基于列流組合的高速鐵路列車開行方案編制方法研究

楊 曉

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 運輸及經(jīng)濟研究所，北京 100081)

0 引言

截至2021 年底，我國鐵路營業(yè)里程突破15 萬km，其中高速鐵路超過4 萬km。隨著“八縱八橫”高速鐵路加密成網(wǎng)，跨區(qū)省際、省內城際、城郊市域等客運需求呈現(xiàn)多樣化發(fā)展趨勢，要求傳統(tǒng)運輸組織加快向市場需求導向的根本性轉變。而科學的高速鐵路列車開行方案編制是提升供給能力與客流需求匹配度的關鍵所在，對于提升產(chǎn)品供給效率和服務供給質量具有重要意義。

國內相關學者對高速鐵路列車開行方案編制進行了深入的研究。張春田等[1]構建了不確定旅客需求下高速鐵路魯棒列車開行方案優(yōu)化模型，避免列車開行方案備選集合設置不合理對列車開行方案編制質量的影響；董樂謙等[2]提出考慮弧段容量限制的隨機用戶均衡客流分配策略，并構建雙層規(guī)劃模型，計算得出京滬高速鐵路列車開行方案；唐潔等[3]針對高速鐵路跨線旅客列車開行方案展開優(yōu)化研究，建立高速鐵路跨線列車開行方案的多目標規(guī)劃模型，設計該模型的遺傳算法；史峰等[4]建立面向旅客服務水平的高速鐵路列車開行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，并將關鍵OD 對服務列車數(shù)約束轉化為各車站的停站列車數(shù)約束，設計列車停站方案的確定方法；蘇煥銀等[5]構建了時變需求下高速鐵路列車開行方案優(yōu)化的Stackelberg 博弈模型，并針對京滬高速鐵路進行算例分析；張博等[6]引入非集計理論的Logit 模型分析旅客的乘車選擇行為，在此基礎上建立高速鐵路列車開行方案優(yōu)化模型，協(xié)調優(yōu)化高速鐵路列車開行收益和旅客乘車選擇滿意度；楊宇正等[7]考慮不同時段列車開行方案與客流出行需求量之間的相互影響關系，分析列車開行方案與旅客出行選擇之間的主從博弈關系，構建彈性需求下高速鐵路列車開行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，并設計相應的模擬退火求解算法；付慧伶等[8]提出基于“備選集”的高速鐵路列車開行方案優(yōu)化方法，并設計拉格朗日松弛啟發(fā)算法。

由此可見，以往研究側重于列車開行方案編制模型和規(guī)劃方法求解，但對通達性、時效性、便捷性、線路能力、列車載客能力、運輸配套能力等研究尚有不足，故重點針對供給能力與客流需求的精準匹配問題，建立列流[9]組合模型，開展高速鐵路列車開行方案編制方法的創(chuàng)新研究。

1 列車開行方案的影響因素

高速鐵路列車開行方案的優(yōu)劣取決于供給能力與客流需求之間的匹配度。因此，列車開行方案的影響因素主要包括客流需求、供給能力2 大類。

1.1 客流需求

客流需求由流量、流向、流時、流速等要素組成，是制定旅客列車開行方案的基礎，直接影響到列車的開行數(shù)量、停站方案等內容。因客流成分、出行目的、經(jīng)濟條件等客流特征不同，客流可被劃分為不同層次。不同層次旅客的需求不同，并且呈現(xiàn)日益多樣化的發(fā)展趨勢。在列車開行方案編制過程中，要針對不同特征客流設計差異化列車產(chǎn)品，持續(xù)提升列車開行方案的編制質量。

（1）通達性需求。對于高速鐵路而言，通達性需求是指通過乘坐高速鐵路列車到達某一車站的可達性需求；另一方面，通達性也表現(xiàn)為主要車站節(jié)點之間遍歷度，即站間服務頻率[10]。列車開行方案的服務頻率越大，同一方向可供選擇的車次數(shù)量越多，旅客出行就越方便。

（2）時效性需求。對于乘坐高速鐵路列車出行的旅客，時效性需求主要包括全程旅行時間、可得出行時間段2 部分。其中全程旅行時間主要取決于線路運營速度和列車中途停站次數(shù)；可得出行時間段受限于列車產(chǎn)品的時間分布屬性。

（3）便捷性需求。便捷性需求是旅客乘坐某種交通方式的便利程度。對于高速鐵路來說，主要表現(xiàn)為旅客在不同列車之間換乘接續(xù)時間，其在列車運行圖布線階段確定。

1.2 供給能力

高速鐵路列車開行方案的供給能力主要包括線路通過能力、列車載客能力、運輸配套能力。

（1）線路通過能力。高速鐵路線路通過能力是線路在單位時間內所能通過的最多列車數(shù)量，與列車追蹤間隔時間、天窗時長、運行速度差、起停車附加時分、停站時間、停站率等多種因素相關。其中列車追蹤間隔時間是關鍵影響因素之一，應根據(jù)動車組牽引制動性能、列車運行控制方式和車站咽喉布置等情況計算確定。

（2）列車載客能力。列車載客能力是列車的最大載客數(shù)量，由列車的編組和定員決定。高速鐵路動車組主要包括復興號CR 系列動車組、和諧號CRH 系列動車組，又分為4 輛、8 輛短編組和16輛、17 輛長編組。列車定員由座席位和站席位的總和確定，其中站席位能夠反映列車的超員能力。

（3）運輸配套能力。列車開行區(qū)段設計是編制列車開行方案的必要環(huán)節(jié)，需要根據(jù)各車站聯(lián)絡動車段(所)情況及存放、檢修動車組條件來確定。在動車組類型一定的條件下，要求始發(fā)站、終到站能夠經(jīng)聯(lián)絡線去往動車段(所)進行存車及運用檢修作業(yè)。

2 基于列流組合的列車開行方案編制模型

高速鐵路列車開行方案編制是多層次多階段決策問題，基于列流組合法，建立列車開行方案編制模型。

（1）構建OD 客流矩陣。以日均OD 客流密度表數(shù)據(jù)為基礎，建立OD 客流矩陣。假設i，j分別表示起點車站O 的編號、訖點車站D 的編號，研究區(qū)段共包含n個車站節(jié)點，xij為第i個車站到第j個車站的日均客流量，則OD 客流矩陣Xij為

考慮到列車開行方案需要同時滿足上下行客流需求，分別提取下行、上行OD 客流矩陣，以此為基礎編制下行、上行方向列車開行方案，公式⑵ 至公式 ⑹ 均以下行為例進行闡述。

（2）OD 客流矩陣轉化為OD 列流矩陣。假設lij表示第i個車站到第j個車站的OD 列流，α表示列車定員標準對應的客流量，則OD 列流與客流之間轉化關系為

下行OD 列流矩陣為

（3）OD 列流矩陣標準化處理。對OD 列流矩陣進行標準化處理，變?yōu)閚(n-1)/2 行(n-1)列的OD 列流矩陣，下行方向標準化列流矩陣為

（4）構建列車停站方案矩陣，并進行初始化處理。假設r，s分別表示列車種類編號、車站編號，研究區(qū)段共包含n個車站節(jié)點，對矩陣進行列流組合后生成m類列車，zrs為第r類列車在第s個車站的停站次數(shù)，則列流組合后的列車停站方案矩陣為

列流組合之前，對矩陣初始化處理，令Zrs=0。

（5）確定列流組合的約束條件。根據(jù)各車站聯(lián)絡動車段(所)情況及存放、檢修動車組條件，確定列車開行區(qū)段。假設Si表示編號為i的車站，Sh，Sp，Sq，Sg分別表示第h，p，q，g個車站，且h≤p、g≥q，Sp-Sq表示第p個車站至第q個車站的區(qū)段，Sh-Sg表示第h個車站至第g個車站的區(qū)段，若第h個車站、第g個車站能夠辦理始發(fā)終到作業(yè)，則列流組合法是第h個車站至第g個車站之間所有Sp-Sq區(qū)段列流組合為Sh-Sg區(qū)段列車的方法，組合過程中列車停站方案矩陣應滿足以下約束條件。

①單個車站總停站次數(shù)約束。假設Ss表示第s個車站，所有列車在該車站的總停站次數(shù)應不小于車站單日需要辦理的最小列車停開作業(yè)量，即Ss的總停站次數(shù)應不小于車站日均旅客發(fā)送量(到達量)除以列車定員標準對應的客運量，該約束可表示為

式中：Qs為第s個車站日均旅客發(fā)送量、到達量的較大值，人。

②單列車總停站次數(shù)約束。列車旅行速度是列車產(chǎn)品供給效率的重要體現(xiàn)，單列車的總停站次數(shù)與列車旅行速度成反比。直達、大站停列車能夠提升旅客服務質量，而交替停站、站站停列車能夠增強列車產(chǎn)品對沿線客流的吸引力。為兼顧列車開行方案的整體旅行速度和旅客途中上下車實際需求，單列車總停站次數(shù)應不大于旅行時間上限的對應的最大停站次數(shù)，該約束可表示為

式中：Tr為第r列車的旅行時間上限，min；tr為第r列車所在運行區(qū)段上無停站列車的旅行時間，min；t附為列車在車站的起停車附加時分，min；t停為列車在中間站的平均停站時長，min。

③列車開行數(shù)量約束，即列車開行數(shù)量應不大于研究區(qū)段的線路通過能力，該約束可表示為

式中：M為列流組合后的列車開行數(shù)量，列；tw為綜合維修天窗時長，min；tn為無停站列車在第1個站至第n個站之間的運行時間，min；I表示列車追蹤間隔時間，min；λ為平均停站率。

（6）依次進行整列流組合、非整列流組合、基于運能適量虛糜的列流組合。

①整列流組合。按照運行區(qū)段由長到短、組合節(jié)點由少到多的順序，將中的整列流組合為列車，放入列車停站方案矩陣。假設c為組合節(jié)點數(shù)量，fc為組合節(jié)點的車站編號，f0=1，lfc-1fc表示第fc-1個車站至第fc個車站之間列流，ye為矩陣中整列流按c個節(jié)點組合成的第e類列車數(shù)量，表示列流組合后第fc-1個車站至第fc個車站之間剩余列流，zefc為矩陣中第e類列車在第fc個車站的停站次數(shù)，運行區(qū)段S1-Sn的列流按以下公式組合成列車，并更新矩陣。

②非整列流組合。按照運行區(qū)段由長到短、組合節(jié)點由少到多的順序，采用“加停站湊整列”方式，將中的非整列流組合為列車，放入列車停站方案矩陣。假設ε為組合節(jié)點數(shù)量，?ε為組合節(jié)點的車站編號，?0=1，l?ε-1?ε表示第?ε-1個車站至第?ε個車站之間列流，y?為矩陣中列流按ε個節(jié)點組合成的第?類列車數(shù)量，l′?ε-1?ε表示列流組合后第?ε-1個車站至第?ε個車站之間剩余列流，ze?ε為矩陣中第?類列車在第?ε個車站的停站次數(shù)，運行區(qū)段S1-Sn的列流按以下公式組合成列車，并更新矩陣。

③基于運能適量虛糜的列流組合。按照運行區(qū)段由長到短、組合節(jié)點由少到多的順序，采用“加停站與盈虧平衡點判斷相結合”的方法，將中的列流組合為列車，放入列車停站方案矩陣。假設ζ為組合節(jié)點數(shù)量，θζ為組合節(jié)點的車站編號，θ0=1，lθζ-1θζ表示第θζ-1個車站至第θζ個車站之間列流，Dθζ-1θζ表示第θζ-1個車站至第θζ個車站之間運行區(qū)段長度，D1n為第1 個車站至第n個車站之間運行區(qū)段長度，β為盈虧平衡客座率，yδ為矩陣中列流按ζ個節(jié)點組合成的第δ類列車數(shù)量，表示列流組合后第θζ-1個車站至第θζ個車站之間剩余列流，zeθζ為Zrs矩陣中第δ類列車在第θζ個車站的停站次數(shù)，運行區(qū)段S1-Sn的列流按以下公式組合成列車，并更新矩陣。經(jīng)過上述步驟，得出最終的下行方向列車停站方案矩陣。

3 實例分析

以某高速鐵路A 站—F 站區(qū)間為例，研究基于列流組合的列車開行方案編制模型求解及效果分析驗證。

3.1 基礎前提

（1）客流數(shù)據(jù)。2019 年A 站—F 站區(qū)間下行方向日均客流量如表1 所示。

表1 2019 年某高速鐵路A 站—F 站區(qū)間下行方向日均客流量人Tab.1 Daily average passenger flow in the downward direction of a high speed railway from station A to station F in 2019

（2）相關參數(shù)。根據(jù)線路實際情況，A 站—F站區(qū)間共設6 個車站，A 站—B 站、B 站—C 站、C 站—D 站、D 站—E 站、E 站—F 站的站間距分別為60 km，70 km，90 km，110 km，90 km；A 站、C 站、F 站具備辦理客運始發(fā)終到作業(yè)條件，即列車開行區(qū)段為A 站—F 站、A 站—C 站、C 站—F 站。模型相關參數(shù)取值如表2 所示。

表2 模型相關參數(shù)取值Tab.2 Values of relevant parameters of the model

3.2 模型計算

以客流數(shù)據(jù)和相關參數(shù)取值為基礎，將OD 客流轉變?yōu)榱辛?，應用列流組合模型進行列車開行方案編制研究。經(jīng)計算，A 站—F 站區(qū)間列車開行方案結果為：A 站—F站間開行29 列，其中直達列車13列，交替停站列車16 列；A 站—C站間開行5 列，其中直達列車4 列，停站列車1 列，A 站—F 站區(qū)間列車開行方案結果如圖1 所示。

圖1 A 站—F 站區(qū)間列車開行方案結果Fig.1 Results of train working diagram between station A and station F

3.3 效果分析驗證

選取站間服務頻率、平均客座率2 項關鍵指標，對列車開行方案進行優(yōu)劣效果分析驗證。

（1）站間服務頻率。列車開行方案的各站間服務頻率應不小于站間OD 客流量對應的開行數(shù)量需求，可表示為

式中：lij為第i個車站到第j個車站的OD 列流，列；zri，zrj分別為第r類列車在第i個車站、第j個車站的停站次數(shù)，次。

（2）平均客座率。平均客座率能夠直接反應運力供給與客流需求之間的匹配程度，客座率越接近1，列車開行方案越優(yōu)，其計算公式為

式中：γ表示平均客座率，%；xij為第i個車站到第j個車站的日均客流量，人；Dij為第i個車站至第j個車站的運行區(qū)段長度，km；wφ表示第φ個始發(fā)終到站的車站編號；zrwφ，zrwφ+1分別為第r類列車在第wφ個車站、第wφ+1個車站的停站次數(shù)，次；Dwφwφ+1為第wφ個車站至第wφ+1個車站的運行區(qū)段長度，km。

根據(jù)A 站—F 站區(qū)間列車開行方案結果，計算站間服務頻率、平均客座率，得到站間服務頻率如表3 所示。

表3 站間服務頻率Tab.3 Service frequency between stations

從表3 可以看出，各站間服務頻率均大于站間OD 客流量對應的開行數(shù)量需求，方案的平均客座率達到95%。因此，該列車開行方案編制結果較優(yōu)，提出的列流組合模型能夠實現(xiàn)列車開行方案與客流需求的精準匹配。

4 結束語

列車開行方案編制是提升供需匹配度的關鍵所在，研究采用基于列流組合的高速鐵路列車開行方案編制模型并進行求解，評判了列車開行方案的優(yōu)劣。實例驗證表明，A 站—F 站區(qū)間各站間服務頻率均大于站間OD 客流量對應的開行數(shù)量需求，方案的平均客座率達到95%，提出的基于列流組合的列車開行方案編制模型及求解方法，在用于編制高速鐵路列車開行方案時具有良好的可操作性，可以有效提升產(chǎn)品供給效率和服務供給質量、滿足旅客多樣化出行體驗。后續(xù)應進一步深化研究列車開行方案與運行圖一體化編制技術，支撐列車產(chǎn)品體系構建。