基于上游正序參數(shù)比較的電壓暫降源定位方法

孟慶偉，高 涵，賈志恒，鐘振芳，何家宇

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東省 青島市 266580；2. 國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東省 濰坊市 261000）

0 引言

電壓暫降是指電網(wǎng)在工頻下電壓有效值瞬時(shí)減小到額定值的10%～90%范圍內(nèi)，持續(xù)時(shí)間為半個(gè)工頻周期到數(shù)秒的現(xiàn)象。電壓暫降作為目前電力系統(tǒng)中最重要的電能質(zhì)量問(wèn)題之一，占所有電能質(zhì)量問(wèn)題的80%左右［1］。據(jù)統(tǒng)計(jì)，電壓暫降不僅發(fā)生頻繁，帶來(lái)的影響也不容忽視，主要體現(xiàn)在對(duì)電網(wǎng)公司和用電企業(yè)的影響［2-3］。電壓暫降造成的損失重大，且由電壓暫降引發(fā)的客戶投訴以及經(jīng)濟(jì)糾紛增多［4-5］。因此，為界定電壓暫降事故中供用電雙方各自的責(zé)任，有針對(duì)性地開(kāi)展電壓暫降治理，降低用電企業(yè)損失，迫切需要開(kāi)展電壓暫降源的上下游定位研究。

一直以來(lái)，電壓暫降源的上下游定位方法都是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［2］提出了基于擾動(dòng)能量和擾動(dòng)功率的定位方法，但是該方法把電壓暫降視作從系統(tǒng)吸收能量的過(guò)程，對(duì)受雷擊的系統(tǒng)、含有儲(chǔ)能元件的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，適用性不佳。文獻(xiàn)［6-8］對(duì)文獻(xiàn)［2］提出的方法做了一定的改進(jìn)，其中，文獻(xiàn)［6］通過(guò)改進(jìn)線性負(fù)載模型，利用瞬時(shí)擾動(dòng)功率或其半周期平均值的極性來(lái)定位電壓暫降源；文獻(xiàn)［7］利用故障分量法重新定義了擾動(dòng)功率，提高了定位的準(zhǔn)確性。除基于擾動(dòng)能量和擾動(dòng)功率的方法以外，文獻(xiàn)［8］提出了一種基于系統(tǒng)軌跡斜率的定位方法，該方法通過(guò)判斷斜率cosθ（θ為電壓和電流之間的相位角）的符號(hào)來(lái)判斷電壓暫降源的位置。文獻(xiàn)［9］提出一種基于距離保護(hù)的電壓暫降定位方法，即利用擾動(dòng)前后阻抗角相位的變化來(lái)判斷上下游。上述方法均未考慮負(fù)荷模型的影響，定位準(zhǔn)確度受到一定的限制。

為了提高電壓暫降源上下游定位的準(zhǔn)確度，文獻(xiàn)［10-11］對(duì)電壓暫降準(zhǔn)確識(shí)別進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的電壓暫降特征提取與電壓暫降源辨識(shí)方法，文獻(xiàn)［11］提出了一種基于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的電壓暫降源識(shí)別方法。文獻(xiàn)［12］提出了基于等效阻抗實(shí)部極性的定位方法，并考慮了暫態(tài)過(guò)程中變頻驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的特性，在原有判據(jù)的基礎(chǔ)上增加了有功變化量的指標(biāo)，從側(cè)面說(shuō)明了負(fù)荷對(duì)定位準(zhǔn)確度的影響。文獻(xiàn)［13］也考慮了含源負(fù)載的情況，將下游負(fù)載等效成電流源和等效電阻的并聯(lián)，提高了定位的準(zhǔn)確性。此外，許多定位方法從數(shù)據(jù)處理的角度在原有方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，如利用半監(jiān)督學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、直覺(jué)模糊集等［14-16］，一定程度上提高了電壓暫降源定位的準(zhǔn)確度，但是并不能從根本上消除負(fù)荷模型對(duì)定位準(zhǔn)確度的影響。

綜上所述，目前傳統(tǒng)電壓暫降源上下游定位方法存在的主要問(wèn)題是負(fù)荷模型的適用性不佳，對(duì)于不同種類的負(fù)荷，定位的準(zhǔn)確度不同。為此，本文提出了一種無(wú)須考慮負(fù)荷模型的基于上游正序參數(shù)比較的電壓暫降源定位方法。該方法首先通過(guò)戴維南等效模型獲得監(jiān)測(cè)點(diǎn)處系統(tǒng)的等效參數(shù)；然后，通過(guò)比較電壓暫降前后上游正序參數(shù)的變化，定義參數(shù)變化指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓暫降源的上下游定位；最后，考慮了包含參數(shù)不確定性、測(cè)量誤差、計(jì)算誤差在內(nèi)的綜合誤差對(duì)定位結(jié)果的影響，引入概率型判據(jù)對(duì)引起電壓暫降的上下游雙方責(zé)任進(jìn)行劃分，提高了定位的合理性和準(zhǔn)確性。在IEEE 標(biāo)準(zhǔn)模型中對(duì)所提方法的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 上游正序參數(shù)的辨識(shí)

電壓暫降源的上下游定位，即是確定引起電壓暫降的擾動(dòng)源位于監(jiān)測(cè)裝置的哪一側(cè)。如圖1 所示，M為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以電流流經(jīng)的方向?yàn)闇?zhǔn)，箭頭所指方向發(fā)生電壓暫降即為系統(tǒng)上游，反之為系統(tǒng)下游。

圖1 電力系統(tǒng)上下游關(guān)系Fig.1 Relationship between upstream and downstream in power system

電力系統(tǒng)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)M處可等效為如圖2 所示的戴維南等值模型。圖2 中：為系統(tǒng)電源；Rs、RL分別為系統(tǒng)電阻和負(fù)載電阻；Xs、XL分別為系統(tǒng)電抗和負(fù)載電抗；Zs、ZL分別為系統(tǒng)阻抗和負(fù)載阻抗；V˙、分別為M處測(cè)得的電壓和電流值，且電流I的方向是從電源側(cè)流向用戶側(cè)，即從上游流向下游。

圖2 電力系統(tǒng)戴維南等值模型Fig.2 Thevenin equivalent model of power system

由圖2 可列出第i個(gè)周期上游電壓平衡方程為：

式中：i=1，2，…，n，其中n為周期總數(shù)。

文獻(xiàn)［17］中提到：在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中，如果選取的電壓、電流的周期值過(guò)于接近或過(guò)于遠(yuǎn)離電壓暫降時(shí)間段，會(huì)導(dǎo)致定位結(jié)果不精確。因此，需要選擇多組周期數(shù)據(jù)，以提高參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確度。所以，此處要求n≥3，即至少采集3 個(gè)時(shí)刻的電壓、電流值。

將式（1）中的電壓和電流相量用實(shí)部和虛部表示，可以得到如下公式：

式中：下標(biāo)x、y 分別表示變量的實(shí)部和虛部。需要注意的是，式（2）中采集的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)是基波電壓、電流的周期有效值。

分離式（2）中的實(shí)部和虛部并分別列寫(xiě)方程，可以分別得到實(shí)部方程和虛部方程如下：

對(duì)于n組電壓、電流數(shù)據(jù)，根據(jù)式（3）和式（4）可各列寫(xiě)n個(gè)方程，整理成如下矩陣形式：

將式（5）和式（6）合并，可得：

式中：所有時(shí)刻的Vx、Vy、Ix、Iy均已知，共有Rs、Xs、Esx、Esy這4 個(gè)未知數(shù)。

采用最小二乘法將上式的未知數(shù)寫(xiě)在方程左側(cè)，式（7）可以修改為：

式中：“+”表示矩陣的偽逆計(jì)算。由于n≥3，則實(shí)部和虛部方程至少有6 個(gè)，系統(tǒng)參數(shù)Rs、Xs有唯一解。

通過(guò)式（8），可以對(duì)上游系統(tǒng)正序參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

2 電壓暫降源上下游定位

短路故障作為引起電壓暫降最常見(jiàn)的形式之一，當(dāng)系統(tǒng)的某一條線路發(fā)生短路故障時(shí)，相當(dāng)于在故障點(diǎn)處添加接地支路，系統(tǒng)其他部分的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變。除短路故障以外，造成電壓暫降的原因還有很多，如雷擊、大容量變壓器和電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)等，都可以近似等效為在系統(tǒng)某點(diǎn)處添加接地或者互聯(lián)支路，系統(tǒng)的總阻抗減小，從而導(dǎo)致電壓暫降的發(fā)生［18-20］。

上述分析的原理解釋如圖3 所示，圖中：Zs1、Zs2均為系統(tǒng)阻抗；ZL1、ZL2均為負(fù)載阻抗；F1、F2為故障點(diǎn)，其中F1位于系統(tǒng)上游，F(xiàn)2位于系統(tǒng)下游；Rf1、Rf2分別為F1、F2處發(fā)生故障時(shí)的接地電阻，由于大部分情況下接地阻抗呈阻性，因此用接地電阻Rf代替接地阻抗Zf。

圖3 電力系統(tǒng)上下游發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 System topology with faults in upstream and downstream of power system

穩(wěn)態(tài)時(shí)，從監(jiān)測(cè)點(diǎn)M分別對(duì)系統(tǒng)上下游正序參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，上游系統(tǒng)正序參數(shù)、下游正序負(fù)載參數(shù)分別如式（9）和式（10）所示。

式中：上標(biāo)“（1）”表示正序參數(shù)。

當(dāng)上游F1位置發(fā)生故障時(shí)，相當(dāng)于在F1處增加了接地支路，并通過(guò)接地電阻Rf1與大地相連，此時(shí)上游正序系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化。電壓暫降期間上游正序系統(tǒng)參數(shù)r的表達(dá)式如下：

此時(shí)，雖然上游拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，但是下游拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并未發(fā)生變化，因此電壓暫降期間下游正序負(fù)載參數(shù)同式（10），即電壓暫降前后下游正序負(fù)載參數(shù)不變，r=。

同理，當(dāng)下游F2位置發(fā)生故障時(shí)，相當(dāng)于在F2處增加了接地支路，并通過(guò)接地電阻Rf2與大地相連，下游正序負(fù)載參數(shù)發(fā)生變化。電壓暫降期間下游正序負(fù)載參數(shù)的表達(dá)式如下：

此時(shí)，由于上游拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并未發(fā)生變化，因此電壓暫降期間上游正序系統(tǒng)參數(shù)同式（9），電壓暫降前后上游正序系統(tǒng)參數(shù)不變，=。

由以上分析可知，當(dāng)電壓暫降源位于上游時(shí)，上游系統(tǒng)參數(shù)改變，下游負(fù)載參數(shù)不變；當(dāng)電壓暫降源位于下游時(shí)，下游負(fù)載參數(shù)改變，上游系統(tǒng)參數(shù)不變。由于電力系統(tǒng)始終處于動(dòng)態(tài)變化中，它的運(yùn)行參數(shù)時(shí)刻都會(huì)根據(jù)下游負(fù)載的變化而做出相應(yīng)的調(diào)整。但是相對(duì)來(lái)說(shuō)，上游系統(tǒng)參數(shù)較下游負(fù)載參數(shù)更加穩(wěn)定，據(jù)此，本文提出一種基于上游正序參數(shù)比較的電壓暫降源定位方法，該方法的主要原理是利用電壓暫降前后上游系統(tǒng)正序參數(shù)的變化對(duì)電壓暫降源的上下游位置進(jìn)行定位。

通過(guò)理論分析可知，基于上游正序參數(shù)比較的電壓暫降源定位方法的判據(jù)為：當(dāng)p(1)=1 時(shí)，電壓暫降源位于下游，否則電壓暫降源位于上游。

需要說(shuō)明的是，上游系統(tǒng)負(fù)序、零序參數(shù)的變化量也可以用于電壓暫降源的上下游定位，可作為輔助判據(jù)提高定位的準(zhǔn)確性。引起電壓暫降的原因很多，但無(wú)論哪種原因，在電壓暫降期間電壓和電流的正序分量一定存在，而負(fù)序和零序分量不一定存在，比如：當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障時(shí)，不存在負(fù)序和零序分量，只存在正序分量。所以，采用正序指標(biāo)進(jìn)行定位可以保證該方法的適用性。但這并不表示負(fù)序、零序判據(jù)無(wú)法定位，只是在實(shí)際應(yīng)用中，這兩種判據(jù)在某些情況下無(wú)法進(jìn)行定位。

綜上，基于上游正序參數(shù)比較的電壓暫降源定位方法原理簡(jiǎn)單，與其他傳統(tǒng)的電壓暫降源上下游定位方法相比，該方法與下游負(fù)載無(wú)關(guān)，適用于任何負(fù)荷模型。除此以外，該方法不區(qū)分電壓暫降源的類型，無(wú)論是短路故障、雷擊，還是大容量變壓器、電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)引起的電壓暫降，該方法均適用，適用范圍較廣。但是該方法也存在不足，例如：在實(shí)際情況中，由于參數(shù)不確定性、計(jì)算誤差和測(cè)量誤差的影響，此時(shí)求得p(1)的值接近于1 但是不等于1，導(dǎo)致定位結(jié)果出現(xiàn)誤判。除此以外，當(dāng)電壓暫降源位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)M附近時(shí)，實(shí)際辨識(shí)出的p(1)也接近于1，此時(shí)也難以對(duì)電壓暫降源的上下游位置進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。針對(duì)以上問(wèn)題，第3 章將具體討論解決辦法。

3 基于概率的改進(jìn)判據(jù)

對(duì)于上文指出的問(wèn)題——由于實(shí)際系統(tǒng)中存在誤差和電壓暫降源位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)M附近時(shí)導(dǎo)致p(1)理論上應(yīng)該等于1 卻不等于1 的情況，此處將類似的問(wèn)題統(tǒng)稱為“近區(qū)”問(wèn)題。監(jiān)測(cè)點(diǎn)M的“近區(qū)”問(wèn)題也是制約擾動(dòng)能量和擾動(dòng)功率方法等許多傳統(tǒng)上下游定位方法準(zhǔn)確度的主要原因之一。以擾動(dòng)能量和擾動(dòng)功率方法為例，此方法的判據(jù)是：當(dāng)擾動(dòng)能量DE＜0 時(shí)，電壓暫降源位于上游；當(dāng)DE＞0 時(shí)，電壓暫降源位于下游。但是在包含誤差的情況下，如果計(jì)算得到的DE值非常接近于0，此時(shí)將很難判斷電壓暫降源的上下游位置。

事實(shí)上，近區(qū)問(wèn)題無(wú)法得到完全解決。理論分析上，基于上游正序參數(shù)比較的定位方法在系統(tǒng)下游發(fā)生故障時(shí)，上游系統(tǒng)參數(shù)本不該發(fā)生變化，即p(1)=1。但是實(shí)際求得的p(1)值不是確定的數(shù)值1，而是在1 附近波動(dòng)，即在1 附近存在定位的模糊區(qū)域。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，沒(méi)有完全的把握能確定電壓暫降源位于上游或者下游，武斷地給出判斷并不科學(xué)，可能對(duì)上下游雙方責(zé)任的劃分造成不利影響。

為此，本章對(duì)第2 章提出的方法做出以下改進(jìn)：當(dāng)p(1)位于定位模糊區(qū)域內(nèi)時(shí)，判斷上下游可能會(huì)有誤差，所以在p(1)指標(biāo)的基礎(chǔ)上引入概率的思想，當(dāng)p(1)值接近1 時(shí)（如1.01、0.99）由于誤差原因無(wú)法判斷是否位于下游或上游，為了更好地進(jìn)行責(zé)任劃分，認(rèn)為電壓暫降源有一定的概率位于上游或下游。

假定包含測(cè)量誤差、計(jì)算誤差等在內(nèi)的綜合誤差為e（百分比），定義電壓暫降源位于上游的概率C(1)up如式（14）所示，該參數(shù)的意義為：在定位模糊區(qū)域[1-e，1+e]內(nèi)，由于誤差等因素，認(rèn)為電壓暫降源有一定的概率位于下游；否則，認(rèn)為電壓暫降源位于上游。

引入概率的思想給“近區(qū)”問(wèn)題提供了一種解決方法，通過(guò)計(jì)算電壓暫降源位于上游和下游的概率，量化了引起電壓暫降上下游雙方的責(zé)任，為電壓暫降源的上下游定位提供了理論分析依據(jù)，求解步驟如圖4 所示。

圖4 基于上游正序參數(shù)比較的電壓暫降源定位方法的求解過(guò)程Fig.4 Solving process of voltage sag source location method based on comparison of upstream positive sequence parameters

由于電壓暫降源的上下游是相對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)的上游和下游劃分的，監(jiān)測(cè)點(diǎn)通常安裝在負(fù)荷的公共連接點(diǎn)處，因此公共連接點(diǎn)所在的網(wǎng)絡(luò)屬于配電網(wǎng)絡(luò)。一般來(lái)說(shuō)，配電網(wǎng)絡(luò)是輻射型網(wǎng)絡(luò)，所以電壓暫降源的上下游定位通常針對(duì)輻射網(wǎng)而言。當(dāng)然，環(huán)形網(wǎng)絡(luò)也可以進(jìn)行電壓暫降源的上下游定位，但是由于系統(tǒng)的上游和下游不太明確，因此定位起來(lái)相對(duì)困難。

4 算例分析

本章采用實(shí)際算例驗(yàn)證本文方法的有效性。首先，利用某新能源科技公司的實(shí)際電壓暫降數(shù)據(jù)進(jìn)行方法有效性的驗(yàn)證。之后，采用IEEE Std 399—1997 標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真模型如圖5 所示。該模型是輻射型網(wǎng)絡(luò)，上游與外部網(wǎng)絡(luò)相連，共有兩臺(tái)同步發(fā)電機(jī)E1、E2，額定電壓均為13.8 kV。由于正常運(yùn)行時(shí)個(gè)別線路不帶載，這種線路不在圖5 中表示。

圖5 IEEE Std 399—1997 標(biāo)準(zhǔn)模型Fig.5 IEEE Std 399—1997 standard model

4.1 現(xiàn)場(chǎng)電壓暫降數(shù)據(jù)上下游定位驗(yàn)證

某新能源科技公司接線圖如附錄A 圖A1 所示。本文選取了變電站2、變電站7、變電站12 分別在2021 年1 月11 日、3 月18 日 和5 月27 日 的 電 壓 暫降數(shù)據(jù)，5 月27 日電壓暫降波形如圖A2 所示。通過(guò)基于上游參數(shù)比較的定位方法、基于等效阻抗實(shí)部極性的定位方法、基于擾動(dòng)能量和擾動(dòng)功率的定位方法對(duì)電壓暫降數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如表1所示。

通過(guò)表1 可以看出：對(duì)于2021 年1 月11 日發(fā)生的電壓暫降，基于上游參數(shù)比較的定位方法和基于擾動(dòng)能量和擾動(dòng)功率的定位方法判斷為下游，但是基于等效阻抗實(shí)部極性的定位方法判斷為上游；對(duì)于2021 年3 月18 日 和2021 年5 月27 日 發(fā) 生 的 電 壓暫降，3 種方法均判斷發(fā)生于上游。由于該現(xiàn)場(chǎng)下游不含源，基于擾動(dòng)能量和擾動(dòng)功率的定位方法在此情況下定位精度很高，將本文定位方法計(jì)算結(jié)果與其做對(duì)比，得到的定位結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

表1 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)求解結(jié)果Table 1 Solving result of field data

4.2 輻射網(wǎng)上下游定位仿真驗(yàn)證

如圖5 所示，選取母線25、5、6、27、24 作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)分別為M1至M5。在母線11、28、35、36、49 這5 個(gè)位置設(shè)置感應(yīng)電機(jī)啟動(dòng)。在以下8 個(gè)位置分別設(shè)置短路故障：線路3-50 的80%處（到母線3 的距離為線路3-50 總長(zhǎng)度的80%）、線路9-12的30% 處（到母線9 的距離為線路9-12 總長(zhǎng)度的30%）、線路28-41 的10%處（到母線28 的距離為線路28-41 總長(zhǎng)度的10%）、母線49、母線19、母線30、母線4、線路24-32 的90%處（到母線24 的距離為線路24-32 總長(zhǎng)度的90%），故障點(diǎn)編號(hào)分別為F1至F8。每個(gè)故障均設(shè)置4 種故障類型，Lg、LLLg、LL和LLg 分別表示單相短路、三相短路、兩相短路和兩相接地短路故障。由于變壓器有阻隔電壓暫降傳播的作用，為了能夠監(jiān)測(cè)到電壓暫降的發(fā)生，對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)和故障點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)變壓器的故障F3、F4、F5、F6，設(shè)置它們的接地電阻Rf=10-6Ω；對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)和故障點(diǎn)之間未經(jīng)過(guò)變壓器的故障，設(shè)置它們的接地電阻Rf=0.1 Ω。

先后在系統(tǒng)模型中設(shè)置F1至F8這8 個(gè)故障和G1至G5這5 個(gè)感應(yīng)電機(jī)啟動(dòng)事件，分別獲取M1至M5這5 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處電壓暫降前后的電壓、電流數(shù)據(jù)，計(jì)算 的p（1）結(jié)果如表2 和表3 所示，結(jié)果保留3 位小數(shù)。另外，錄波數(shù)據(jù)采用專門(mén)的電壓暫降監(jiān)測(cè)設(shè)備，每半個(gè)周期采樣128 次，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的要求。

由表2 和表3 可知，上游正序參數(shù)的變化量p(1)對(duì)4 種故障類型及感應(yīng)電機(jī)啟動(dòng)引起的電壓暫降均可以進(jìn)行定位，且對(duì)于任一監(jiān)測(cè)點(diǎn)，同一故障下的4 種故障類型計(jì)算得到的p(1)值大小接近但是不相等。當(dāng)電壓暫降源位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)上游時(shí)，p(1)?1，其中，F(xiàn)7位置發(fā)生單相短路故障時(shí)M1監(jiān)測(cè)點(diǎn)求得的p(1)取得最大值，p(1)=37.088；F2位置發(fā)生兩相接地短路故障時(shí)M5監(jiān)測(cè)點(diǎn)求得的p(1)取得最小值，p(1)=2.121。當(dāng)電壓暫降源位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)下游時(shí)，p(1)≈1，其中，F(xiàn)5位置發(fā)生單相短路故障時(shí)M3監(jiān)測(cè)點(diǎn)求得的p(1)誤差最大，p(1)=1.058；F8位置發(fā)生兩相接地短路故障時(shí)M5監(jiān)測(cè)點(diǎn)求得的p(1)誤差最小，p(1)=1.009。根據(jù)以上分析可知，本文所提出的基于上游正序參數(shù)比較的電壓暫降源上下游定位方法能夠準(zhǔn)確地判斷出電壓暫降源的上下游位置。

此外，由表2 和表3 分析可知，同一故障點(diǎn)的不同故障類型所引起的電壓暫降幅度不同，例如：F1位置發(fā)生短路故障時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)M4和M5對(duì)三相短路、兩相接地短路引起的電壓暫降可定位，對(duì)單相短路、兩相短路引起的電壓暫降不可定位，這說(shuō)明了單相短路和兩相短路引起的電壓暫降幅度較小，不足以引起電壓暫降。

表2 p(1)求解結(jié)果Table 2 Sloving result of p(1)

表3 電壓暫降源定位結(jié)果（感應(yīng)電機(jī)啟動(dòng)）Table 3 Result of voltage sag source location (induction motor start)

從電壓暫降可觀測(cè)性的角度來(lái)看，監(jiān)測(cè)點(diǎn)M1至M3對(duì)所有短路故障引起的電壓暫降可觀測(cè)性較好，敏感程度高，除F6故障引起的電壓暫降不可觀測(cè)以外，其他故障位置只有部分故障類型不可觀測(cè)。在實(shí)際應(yīng)用中，M1至M3可選為電壓暫降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，便于監(jiān)測(cè)全網(wǎng)的電壓暫降。相比之下，監(jiān)測(cè)點(diǎn)M4和M5對(duì)電壓暫降的敏感性較差，只能監(jiān)測(cè)到故障F7、F8和故障F1、F2的部分故障類型，因此在實(shí)際中不適合選為電壓暫降監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

從故障角度分析，由于變壓器對(duì)短路故障有阻礙的作用，對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)和故障點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)變壓器的短路故障F3、F4、F5、F6，它們引起的電壓暫降幅度較小，所以電壓暫降的可觀測(cè)性較差，特別是F6故障，僅有監(jiān)測(cè)點(diǎn)M4對(duì)其所有的故障類型全部可觀測(cè)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)M5對(duì)其部分故障類型可觀測(cè)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)M1至M3對(duì)其全部故障類型均不可觀測(cè)。這也是本章在監(jiān)測(cè)點(diǎn)和故障點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)變壓器的故障設(shè)置接地電阻較其他故障位置更小的原因。而對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)和故障點(diǎn)之間未經(jīng)過(guò)變壓器的短路故障F1、F2、F7、F8，監(jiān)測(cè)點(diǎn)M1至M5均可對(duì)其引起的電壓暫降進(jìn)行觀測(cè)。

設(shè)綜合誤差e=6%，不同系統(tǒng)的綜合誤差取值不同。根據(jù)表2 中p(1)的求解結(jié)果，可以進(jìn)一步計(jì)算求得電壓暫降源位于上游的概率如表4 所示。

以F6位置發(fā)生單相短路故障為例，此時(shí)只有M4監(jiān)測(cè)到電壓暫降。并且通過(guò)求解電壓暫降源位于上游的概率，可以得知電壓暫降源位于上游的概率為5.30%，那么電壓暫降源位于下游的概率就是94.70%。通過(guò)定量分析上下游雙方的責(zé)任，更有利于解決電壓暫降引起的糾紛。此外，從表4 可以看出，當(dāng)電壓暫降源位于上游時(shí)=100%，電壓暫降源位于上游的概率為100%，位于下游的概率為0；當(dāng)電壓暫降源位于下游時(shí)，0.89%≤≤5.48%，即至少有94.52%的概率認(rèn)為電壓暫降位于下游。整理電壓暫降源上下游的定位結(jié)果如表5 所示。通過(guò)對(duì)比仿真模型中監(jiān)測(cè)點(diǎn)和故障點(diǎn)的上下游位置關(guān)系和表3、表5 中電壓暫降源的上下游定位結(jié)果可知，在誤差允許范圍以內(nèi)，基于上游正序參數(shù)比較的電壓暫降源上下游定位方法的準(zhǔn)確度為100%。

表4 求解結(jié)果Table 4 Solving results of

表4 求解結(jié)果Table 4 Solving results of

注：表中“—”表示系統(tǒng)中某位置發(fā)生故障時(shí)，該監(jiān)測(cè)點(diǎn)未監(jiān)測(cè)到電壓暫降。

故障點(diǎn)故障類型C(1)up/%F1 F2 M4—100—100—100—100 M5—100—100—100—100 F3 F4 F5 M1 100 100 100 100 100 100 100 100 5.12 3.66 4.85 4.40 100 100 100 100 100 100 100 100 M2 100 100 100 100 100 100 100 100—100—100 5.39 3.94 5.03 4.67 100 100 100 100 M3 100 100 100 100 100 100 100 100—100—100 100 100 100 100 5.48 3.38 4.76 4.31————100—100 100 100 100 100 3.01 1.20 1.57 0.89 F6——————F7 F8 Lg LLLg LL LLg Lg LLLg LL LLg Lg LLLg LL LLg Lg LLLg LL LLg Lg LLLg LL LLg Lg LLLg LL LLg Lg LLLg LL LLg Lg LLLg LL LLg 100 100—100 100 100—100 100 100—100 100 100—100 100 100—100 100 100—100 5.30 3.66 4.94 4.49 100 100 100 100 100 100 100 100

表5 電壓暫降源定位結(jié)果(短路故障)Table 5 Result of voltage sag source location (short circuit fault)

4.3 與傳統(tǒng)電壓暫降源上下游定位方法的比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的適用性，選擇基于等效阻抗實(shí)部極性、基于擾動(dòng)能量和擾動(dòng)功率兩種傳統(tǒng)的電壓暫降源上下游定位方法與本文所提方法進(jìn)行比較［18］。本節(jié)對(duì)短路故障、感應(yīng)電機(jī)啟動(dòng)兩種情況進(jìn)行驗(yàn)證，由于短路故障類型并不影響電壓暫降源的上下游定位結(jié)果，所以本節(jié)只在三相短路下對(duì)兩種方法進(jìn)行仿真分析，兩種方法中參數(shù)的計(jì)算結(jié)果分別如附錄A 表A1 和表A2 所示。

附錄A 表A1 及表A2 展示了基于等效阻抗實(shí)部極性的電壓暫降源定位方法中實(shí)部方程、虛部方程分別計(jì)算得到的等效阻抗實(shí)部Re1、Re2，結(jié)果保留4 位小數(shù)。根據(jù)基于等效阻抗實(shí)部極性定位方法的定位判據(jù)：當(dāng)?shù)刃ё杩箤?shí)部Re＞0 時(shí)電壓暫降源位于上游，當(dāng)?shù)刃ё杩箤?shí)部Re＜0 時(shí)電壓暫降源位于下游。由于實(shí)部方程和虛部方程均可求得等效阻抗，因此為了統(tǒng)一判據(jù)，本文中規(guī)定：當(dāng)實(shí)部方程、虛部方程計(jì)算得到的等效阻抗實(shí)部符號(hào)一致時(shí)，定位結(jié)果準(zhǔn)確度較高，實(shí)部符號(hào)不一致時(shí)無(wú)法定位。

由附錄A 表A1 和表A2 可以看出，基于等效阻抗實(shí)部極性的定位方法除了部分故障發(fā)生時(shí)某些監(jiān)測(cè)點(diǎn)未監(jiān)測(cè)到電壓暫降以外，在很多情況下無(wú)法對(duì)電壓暫降源進(jìn)行定位，主要原因是實(shí)部方程和虛部方程辨識(shí)出的阻抗實(shí)部極性不一致，導(dǎo)致定位結(jié)果的準(zhǔn)確度較差，只有39.29%。其中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)M3和M5的定位結(jié)果錯(cuò)誤占比較大，可能原因是在該監(jiān)測(cè)點(diǎn)受負(fù)荷模型影響較大，因此在未考慮負(fù)荷模型的暫態(tài)特性時(shí)，M3和M5監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)負(fù)荷變動(dòng)較為敏感，因此定位結(jié)果的準(zhǔn)確度會(huì)受到一定的影響。此外，表A1 和表A2 中部分Re的計(jì)算結(jié)果接近于0，在實(shí)際應(yīng)用中容易受到誤差的影響，導(dǎo)致定位結(jié)果錯(cuò)誤。

附錄A 表A3 與表A4 展示了基于擾動(dòng)能量和擾動(dòng)功率電壓暫降源定位方法中參數(shù)DP、DE的計(jì)算結(jié)果（DP為擾動(dòng)功率），該方法的定位判據(jù)為：當(dāng)擾動(dòng)能量DE＜0 時(shí)電壓暫降源位于上游，當(dāng)擾動(dòng)能量DE＞0 時(shí)電壓暫降源位于下游。根據(jù)上述判據(jù)對(duì)表A3 和表A4 中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷，可以看出該方法的定位準(zhǔn)確度為58.93%，且DP和DE二者的極性一致。但是，由于本節(jié)算例采用的是負(fù)荷不含源系統(tǒng)，當(dāng)負(fù)荷含源時(shí)，該方法可能會(huì)因?yàn)楣β史较虬l(fā)生改變而導(dǎo)致定位結(jié)果錯(cuò)誤。此外，由表A3 和表A4 中的數(shù)據(jù)可以看出，某些DP、DE的值也存在接近于0 的情況，當(dāng)存在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很難確定不包含誤差下的準(zhǔn)確值，導(dǎo)致定位結(jié)果錯(cuò)誤。

統(tǒng)計(jì)上述3 種方法的定位準(zhǔn)確度如表6 所示。相比之下，本文所提出的基于上游參數(shù)比較的方法通過(guò)比較電壓暫降前后上游系統(tǒng)正序參數(shù)，不受下游負(fù)荷模型的影響，適用范圍廣泛。并且，該方法考慮了誤差對(duì)電壓暫降源上下游定位結(jié)果的影響，且在定位模糊區(qū)域內(nèi)引入了概率判據(jù)，定量分析了引起電壓暫降的上下游雙方的責(zé)任，更具合理性。

表6 3 種方法的定位準(zhǔn)確度Table 6 Location accuracy of three methods

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于上游正序參數(shù)比較的電壓暫降源定位方法。該方法通過(guò)比較電壓暫降前后上游正序參數(shù)的變化，對(duì)電壓暫降源進(jìn)行定位。由于只對(duì)上游正序參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，不受負(fù)荷模型的影響，對(duì)所有的負(fù)荷模型均適用。除此之外，該方法引入概率的思想對(duì)引起電壓暫降的上下游雙方進(jìn)行責(zé)任劃分，為實(shí)際應(yīng)用提供了可靠依據(jù)。經(jīng)仿真驗(yàn)證可知，該方法不易受誤差影響，定位準(zhǔn)確度較高，適用性好。但目前該電壓暫降源定位方法也存在一定的局限性，比如在判據(jù)的臨界值附近，定位結(jié)果的準(zhǔn)確度較低，有必要通過(guò)改進(jìn)，提高“近區(qū)”范圍內(nèi)電壓暫降源定位的準(zhǔn)確性。

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