面向火箭構(gòu)型論證的運(yùn)載能力快速分析方法

刁 尹，王永海，盧寶剛，韋常柱

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；3. 北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076)

0 引 言

作為衡量火箭性能最直接也是最重要的指標(biāo)，運(yùn)載能力可為火箭總體參數(shù)快速論證與任務(wù)規(guī)劃提供重要的參考依據(jù)，特別是在構(gòu)型論證與任務(wù)規(guī)劃階段，運(yùn)載能力估值過(guò)高可能會(huì)造成代價(jià)高昂的減重甚至導(dǎo)致運(yùn)載任務(wù)失?。幌喾?，估值過(guò)低則會(huì)浪費(fèi)寶貴的運(yùn)載能力。然而，由于受到火箭總體參數(shù)、任務(wù)模式和計(jì)算條件等多方面的限制，難以找到具有一定通用性的火箭運(yùn)載能力快速計(jì)算方法，特別是在型號(hào)論證初期，需要一種能夠滿(mǎn)足不同構(gòu)型和任務(wù)條件下運(yùn)載能力快速計(jì)算的普適方法。

針對(duì)火箭運(yùn)載能力計(jì)算問(wèn)題，目前主要有離線彈道積分、在線制導(dǎo)和純工程經(jīng)驗(yàn)估算等方法。離線彈道積分方法通過(guò)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多約束參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題對(duì)運(yùn)載能力進(jìn)行離線積分計(jì)算，需要進(jìn)行精細(xì)化建模且計(jì)算效率較低；在線制導(dǎo)方法通常基于自適應(yīng)偽譜法、間接法、凸優(yōu)化和改進(jìn)迭代制導(dǎo)等原理，通過(guò)設(shè)計(jì)與火箭實(shí)時(shí)狀態(tài)和目標(biāo)任務(wù)精確匹配的制導(dǎo)模型完成剩余運(yùn)載能力的求解，在總體論證和構(gòu)型優(yōu)化階段，制導(dǎo)系統(tǒng)的反復(fù)更改會(huì)導(dǎo)致求解模型的復(fù)雜化，且具有統(tǒng)一形式的凸優(yōu)化和聯(lián)立法等方法也存在非凸約束轉(zhuǎn)化、收斂性和計(jì)算效率等問(wèn)題；純工程經(jīng)驗(yàn)估算方法主要通過(guò)對(duì)以往型號(hào)任務(wù)與飛行經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，對(duì)包括有效載荷在內(nèi)的各部分質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行粗略估計(jì)，構(gòu)型論證階段缺乏可用于參照的模型數(shù)據(jù)，且計(jì)算精度較低。

因此，上述方法均無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足火箭總體構(gòu)型與任務(wù)的快速論證中的準(zhǔn)確性、快速性和普適性要求。而運(yùn)載能力求解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為具有普適性的最大載荷條件下的速度損失計(jì)算問(wèn)題，但目前僅有對(duì)火星滑行段氣動(dòng)阻力速度損失的研究成果。

針對(duì)不同構(gòu)型與任務(wù)條件下的運(yùn)載能力快速計(jì)算問(wèn)題，本文研究了基于高斯函數(shù)與組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的火箭運(yùn)載能力快速計(jì)算方法。首先，將運(yùn)載能力轉(zhuǎn)化為速度損失項(xiàng)求解問(wèn)題，并給出方法整體框架；其次，在狀態(tài)量解析計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，采用高斯函數(shù)對(duì)核心的重力速度損失項(xiàng)進(jìn)行擬合計(jì)算；為提高樣本的采樣密度，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)建模過(guò)程，并增強(qiáng)針對(duì)不同構(gòu)型與任務(wù)的適應(yīng)性，采用RBF+DNN組合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重力速度損失回歸分析；然后，考慮發(fā)射條件和任務(wù)參數(shù)，給出了運(yùn)載能力快速迭代求解方法；最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性，并給出本文結(jié)論。

1 運(yùn)載能力評(píng)估方法

1.1 整體框架

在給定構(gòu)型基本總體參數(shù)和初始任務(wù)條件下，通過(guò)實(shí)際速度增量與等效需要速度之間的匹配關(guān)系判斷任務(wù)的可達(dá)性，并通過(guò)調(diào)整任務(wù)參數(shù)完成運(yùn)載能力的迭代求解。其中，實(shí)際速度增量計(jì)算的關(guān)鍵在于速度損失項(xiàng)；而重力速度損失作為速度損失項(xiàng)中占比最大和快速準(zhǔn)確求解難度最高的部分，是本文研究的核心。為此，構(gòu)建了不同構(gòu)型與任務(wù)條件下的數(shù)據(jù)樣本，并分別采用基于狀態(tài)量解析特性分析的高斯函數(shù)與RBF+DNN組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重力速度損失相關(guān)的樣本訓(xùn)練與模型調(diào)用。本文所研究方法的整體框圖如圖1所示。

圖1 整體框圖

1.2 速度損失估計(jì)

(1)

式中：Δ為理想速度增量；Δ為重力速度損失；Δ為氣動(dòng)阻力速度損失；Δ為噴口壓力速度損失；Δ為攻角速度損失；為關(guān)機(jī)時(shí)間；與分別代表實(shí)際推力與真空推力；為質(zhì)量；為重力加速度；為當(dāng)?shù)貜椀纼A角；為氣動(dòng)阻力系數(shù)；為動(dòng)壓；為發(fā)動(dòng)機(jī)噴口面積；為箭體氣動(dòng)參考面積。

運(yùn)載火箭二級(jí)及以上飛行階段大氣稀薄，由氣動(dòng)阻力和噴口壓力產(chǎn)生的速度損失可忽略不計(jì)。此外，不同火箭構(gòu)型與任務(wù)條件下最大氣動(dòng)阻力系數(shù)所對(duì)應(yīng)的高度和馬赫數(shù)接近，可采用同一擬合系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)運(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，氣動(dòng)阻力速度損失和噴口壓力速度損失可寫(xiě)成：

(2)

式中：為氣動(dòng)阻力損失系數(shù)，可根據(jù)最大氣動(dòng)阻力系數(shù)對(duì)應(yīng)的高度和馬赫數(shù)查表得到；為一級(jí)起飛質(zhì)量；為一級(jí)壓力損失系數(shù)，可取為與火箭構(gòu)型相關(guān)的常量；和分別為火箭一級(jí)關(guān)機(jī)點(diǎn)的質(zhì)量比和比沖比。

在速度損失組成中，氣動(dòng)阻力速度損失和噴口壓力速度損失占比很??；由二次攻角引起的攻角速度損失通?？梢院雎裕恢亓p失項(xiàng)作為火箭速度損失的主要組成部分，是運(yùn)載能力計(jì)算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

2 重力速度損失的高斯擬合方法

2.1 分段處理

重力速度損失主要與重力加速度和發(fā)射坐標(biāo)系下的當(dāng)?shù)貜椀纼A角有關(guān)，而重力加速度是地心距的函數(shù)，可采用擬合函數(shù)對(duì)地心距和當(dāng)?shù)貜椀纼A角進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而完成對(duì)重力速度損失的計(jì)算。根據(jù)運(yùn)載火箭飛行特點(diǎn)，按照垂直飛行段、一級(jí)飛行段(不含垂直飛行段)和二級(jí)及以上飛行段進(jìn)行重力速度損失估算研究。

(1)垂直飛行段

火箭垂直飛行時(shí)間較短，重力加速度可認(rèn)為不變，當(dāng)?shù)貜椀纼A角基本保持為90°，因此垂直飛行段重力速度損失為：

Δ=

(3)

式中：為運(yùn)載火箭地面重力加速度；為運(yùn)載火箭垂直飛行時(shí)間，可根據(jù)起飛推重比進(jìn)行計(jì)算。

(2)一級(jí)飛行段(不含垂直飛行段)

根據(jù)總體設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)載火箭一級(jí)重力速度損失可采用如下公式進(jìn)行準(zhǔn)確估算：

(4)

式中：為減去后的一級(jí)飛行時(shí)間；為一級(jí)關(guān)機(jī)點(diǎn)當(dāng)?shù)貜椀纼A角；為引力場(chǎng)修正系數(shù)；為轉(zhuǎn)彎修正系數(shù)。上述兩個(gè)系數(shù)可通過(guò)已有工程數(shù)據(jù)查表得到。

由式(4)可知，為準(zhǔn)確計(jì)算一級(jí)飛行段重力速度損失，需要精確求解，而與任務(wù)類(lèi)型、軌道高度及飛行時(shí)間等因素密切相關(guān)，可將一級(jí)關(guān)機(jī)點(diǎn)以后飛行段的和地心距擬合成隨時(shí)間變化且與任務(wù)相關(guān)的函數(shù)，然后根據(jù)任務(wù)類(lèi)型、軌道高度和一級(jí)工作時(shí)間得到。

(3)二級(jí)及以上飛行段

在完成，隨時(shí)間變化曲線擬合后，可由準(zhǔn)確得到重力加速度的值，則二級(jí)及以上飛行段的重力速度損失可通過(guò)簡(jiǎn)單積分快速獲得。

2.2 狀態(tài)量解析解分析

為選擇合適的方法對(duì)與進(jìn)行擬合計(jì)算，進(jìn)行狀態(tài)量解析計(jì)算研究。當(dāng)運(yùn)載火箭處于一級(jí)關(guān)機(jī)點(diǎn)以后飛行階段時(shí)，可忽略氣動(dòng)力，運(yùn)載火箭在射面內(nèi)飛行，且最優(yōu)飛行攻角接近于0，可得到簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)方程：

(5)

式中：為發(fā)射系速度大小。

為了便于積分，令=sin，則有：

(6)

(7)

進(jìn)而可得到的解析形式：

(8)

式中：為積分常數(shù)。

2.3 高斯擬合方法

由于實(shí)際速度變化更加復(fù)雜，上述直接求解形式耗費(fèi)過(guò)大，可將其等效簡(jiǎn)化為經(jīng)典的高斯函數(shù)形式，利用高斯函數(shù)對(duì)=sin進(jìn)行準(zhǔn)確擬合：

(9)

(10)

(11)

式中：,,為高斯擬合系數(shù)，可通過(guò)彈道樣本擬合求得。為了精確計(jì)算高斯擬合系數(shù)，需要在不同構(gòu)型與任務(wù)條件下進(jìn)行彈道精確設(shè)計(jì)，得到能夠覆蓋多構(gòu)型多任務(wù)的高斯擬合系數(shù)表。

此外，為消除由當(dāng)前構(gòu)型飛行總時(shí)間與擬合所用標(biāo)準(zhǔn)總時(shí)間不一致帶來(lái)的擬合誤差，可根據(jù)比例關(guān)系得到修正后的擬合時(shí)間：

(12)

重力速度損失計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 重力速度損失計(jì)算流程

3 重力速度損失的組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法

本文采用RBF+DNN組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化重力速度損失的計(jì)算過(guò)程。組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠批量地處理不同構(gòu)型與任務(wù)的樣本數(shù)據(jù)，增強(qiáng)了對(duì)不同構(gòu)型與任務(wù)的適應(yīng)性；并且同一條飛行軌跡上按照一定間隔取的不同狀態(tài)點(diǎn)均可作為樣本數(shù)據(jù)，提高了樣本的采樣密度；同時(shí)省去了高斯擬合系數(shù)插值表的構(gòu)建過(guò)程。模型訓(xùn)練時(shí)采用以收斂速度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度為指標(biāo)擇優(yōu)選出的狀態(tài)特征量序列作為輸入，并以對(duì)應(yīng)樣本的重力速度損失序列作為輸出；模型使用時(shí)以任務(wù)要求的狀態(tài)特征量(=1,2,…,)作為輸入，估算重力速度損失Δ。

(1)組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF具有單隱含層的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)和收斂速度快的特性，輸入輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)與數(shù)據(jù)輸入輸出維數(shù)一致，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與權(quán)值系數(shù)可根據(jù)OLS算法求得，而且可以證明：正則化的RBF網(wǎng)絡(luò)針對(duì)任意未知非線性函數(shù)，總存在一組最優(yōu)逼近網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)。因此在模型預(yù)訓(xùn)練時(shí)，先采用收斂性較好的RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入狀態(tài)特征量進(jìn)行選擇性提?。贿M(jìn)而利用DNN對(duì)重力速度損失進(jìn)行精確擬合訓(xùn)練。

(2)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與使用

為防止欠擬合與過(guò)擬合等問(wèn)題，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的基礎(chǔ)上，采用留出法劃分樣本，訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試樣本數(shù)量占比分別為75%, 15%和15%；然后采用隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)自動(dòng)生成策略進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，即根據(jù)訓(xùn)練誤差下降速度和實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證誤差大小決定是否需要增加新的隱含層節(jié)點(diǎn)，保證訓(xùn)練誤差按照指定的速度收斂至給定閾值。

根據(jù)運(yùn)載火箭總體參數(shù)、任務(wù)參數(shù)以及訓(xùn)練收斂的網(wǎng)絡(luò)模型即可快速得到重力速度損失。

圖3 組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)關(guān)系

4 運(yùn)載能力快速迭代求解方法

利用構(gòu)建好的高斯系數(shù)庫(kù)或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)火箭運(yùn)載能力進(jìn)行快速計(jì)算的流程如圖4所示。

圖4 運(yùn)載能力計(jì)算流程

5 仿真校驗(yàn)

本文首先采用3種不同的常見(jiàn)火箭構(gòu)型建立通用樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，生成高斯擬合系數(shù)插值表并完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，然后以H-2A運(yùn)載火箭為測(cè)試樣例，計(jì)算火箭各項(xiàng)損失速度，進(jìn)而完成運(yùn)載能力計(jì)算，并與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估方法的有效性。

(1)樣本集構(gòu)建

樣本庫(kù)構(gòu)建是保證模型具有普適性的關(guān)鍵。本文選用兩級(jí)、兩級(jí)半和三級(jí)等3種構(gòu)型的運(yùn)載火箭進(jìn)行樣本庫(kù)構(gòu)建，各構(gòu)型主要總體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同構(gòu)型運(yùn)載火箭總體參數(shù)

分別設(shè)計(jì)了不同發(fā)射條件、有效載荷和任務(wù)參數(shù)的195條飛行彈道，在每條飛行彈道中，按照一定時(shí)間間隔擴(kuò)張存取樣本點(diǎn)，構(gòu)建得到了包含259740條數(shù)據(jù)的樣本庫(kù)，其中3種不同構(gòu)型樣本庫(kù)分別包含71903條、106834條和81003條樣本。

(2)高斯擬合系數(shù)表構(gòu)建

以平均確定系數(shù)高于0.99為指標(biāo)，則階次為1的高斯擬合函數(shù)形式即可完成數(shù)據(jù)精確擬合。將飛行時(shí)間相近的不同軌道任務(wù)高度的高斯系數(shù)取均值，得到高斯系數(shù)插值表見(jiàn)表2。

表2 高斯擬合系數(shù)

上述結(jié)果表明：6個(gè)高斯擬合系數(shù)沿軌道高度具有明確的單調(diào)特性，可以通過(guò)任務(wù)插值求取。

(3)重力速度損失神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1)RBF狀態(tài)特征量提取

以不同的狀態(tài)特征量組合進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試?？捎玫臓顟B(tài)特征量全集為：時(shí)間、高度、速度、重力加速度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角。狀態(tài)特征量備選組合包括：①時(shí)間+高度+速度+重力加速度+當(dāng)?shù)貜椀纼A角；②高度+速度+當(dāng)?shù)貜椀纼A角；③速度+重力加速度+當(dāng)?shù)貜椀纼A角；④高度+當(dāng)?shù)貜椀纼A角；⑤時(shí)間+當(dāng)?shù)貜椀纼A角?？紤]上述不同狀態(tài)特征量組合情況，分別采用RBF進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同特征組合情況網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

TRY和TEY分別表示網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試所用的任務(wù)軌道高度。neurons表示收斂至給定精度所需要的神經(jīng)元數(shù)目，TER表示測(cè)試輸出的速度損失估算誤差平均值(m/s)。上述算例在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中的均方誤差均能收斂至1×10量級(jí)。

上述結(jié)果中，組合序號(hào)②所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)在滿(mǎn)足訓(xùn)練與測(cè)試結(jié)果精度的前提下，具有更快的收斂速度和更簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此選用組合中的高度、速度和當(dāng)?shù)貜椀纼A角作為狀態(tài)特征量。

2) DNN速度損失模型構(gòu)建

利用前述3種不同構(gòu)型火箭的混合彈道樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行DNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。從構(gòu)型1與構(gòu)型3的混合樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10000條樣本進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，然后從構(gòu)型2的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1000條樣本作為測(cè)試集。訓(xùn)練完成的DNN結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 DNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

圖6 DNN測(cè)試結(jié)果

由上述仿真結(jié)果可知，在1000次隨機(jī)采樣生成的重力損失測(cè)試樣本中，測(cè)試結(jié)果中最大重力速度損失偏差為163.91 m/s，平均誤差為7.20 m/s，擬合準(zhǔn)確率高于99%。結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)特征提取后的DNN網(wǎng)絡(luò)可對(duì)多構(gòu)型與多任務(wù)條件下的重力速度損失進(jìn)行有效擬合，網(wǎng)絡(luò)測(cè)試誤差小于1%，驗(yàn)證了方法的有效性。

(4)運(yùn)載能力快速計(jì)算

前文所述3種構(gòu)型僅用于樣本庫(kù)的擬合與訓(xùn)練，下文將以H-2A(2022型)兩級(jí)半運(yùn)載火箭為例，進(jìn)行運(yùn)載能力快速計(jì)算仿真校驗(yàn)，該型火箭的主要總體參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 H-2A運(yùn)載火箭總體參數(shù)

以日本種子島航天中心(經(jīng)度131.08°，緯度31.25°，高程220 m)為發(fā)射點(diǎn)，設(shè)定運(yùn)載任務(wù)為軌道高度500 km 的太陽(yáng)同步軌道。經(jīng)過(guò)粒子群數(shù)值優(yōu)化仿真，得到最大運(yùn)載能力為11142.00 kg。通過(guò)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)彈道進(jìn)行積分運(yùn)算，可得到精確的速度增量和各項(xiàng)速度損失，以此作為方法對(duì)比評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)值。

應(yīng)用高斯擬合公式對(duì)地心距、當(dāng)?shù)貜椀纼A角的正弦進(jìn)行精確擬合。擬合結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 當(dāng)?shù)貜椀纼A角的正弦值擬合結(jié)果

圖8 地心距擬合結(jié)果

采用本文所提方法對(duì)速度增量與各項(xiàng)速度損失進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 速度增量與損失計(jì)算結(jié)果列表

上述結(jié)果表明：高斯函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均具備對(duì)重力速度損失的準(zhǔn)確求取能力，與標(biāo)準(zhǔn)值2522 m/s的誤差均不超過(guò)2%。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要進(jìn)行插值表選取與積分過(guò)程，具有明顯的計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)，因此，后文仿真采用組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算重力速度損失。采用本文第4部分所述的運(yùn)載能力快速迭代求解方法對(duì)H-2A運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力進(jìn)行計(jì)算，不同軌道任務(wù)條件下的運(yùn)載能力分析結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 H-2A火箭運(yùn)載能力

其中,為簡(jiǎn)化任務(wù)條件，除了近地點(diǎn)高度和遠(yuǎn)地點(diǎn)高度不同以外，所有任務(wù)發(fā)射場(chǎng)均為種子島航天中心，軌道傾角約束均取97.38°，橢圓軌道的入軌點(diǎn)取為近地點(diǎn)，仿真計(jì)算機(jī)的配置為Intel(R)Core(TM)i5-7400。運(yùn)載能力分析結(jié)果中，以500 km圓軌道任務(wù)為例：經(jīng)過(guò)5次迭代計(jì)算，耗時(shí)1.63 s，得到火箭運(yùn)載能力為11102.67 kg，與前文優(yōu)化得到的11142.00 kg相比，運(yùn)載能力估算精度誤差僅為0.35%?？梢?jiàn)本文研究的運(yùn)載能力快速計(jì)算方法具有較高的準(zhǔn)確性和任務(wù)適應(yīng)性。

6 結(jié) 論

針對(duì)不同構(gòu)型與任務(wù)條件下的運(yùn)載能力快速計(jì)算問(wèn)題，本文研究了基于高斯函數(shù)和組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的速度損失計(jì)算方法，并基于此對(duì)運(yùn)載能力進(jìn)行了快速分析。主要有以下結(jié)論：

(1)重力速度損失作為最大損失占比項(xiàng)，可采用基于狀態(tài)量解析特性的高斯函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。重力速度損失計(jì)算誤差小于2%；

(2)RBF+DNN組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備樣本采樣密度高，數(shù)據(jù)建模過(guò)程簡(jiǎn)單和任務(wù)適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，可對(duì)重力速度損失進(jìn)行快速準(zhǔn)確地計(jì)算。采用隱含層節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)訓(xùn)練的DNN只需要2個(gè)隱含層即可完成對(duì)重力損失的高精度擬合，擬合精度高于99%，耗時(shí)為毫秒級(jí)；

(3)基于速度損失計(jì)算結(jié)果，可通過(guò)一維迭代快速得到火箭運(yùn)載能力。運(yùn)載能力計(jì)算耗時(shí)小于2 s，計(jì)算精度偏差約為0.35%。

針對(duì)常規(guī)構(gòu)型的火箭運(yùn)載能力計(jì)算問(wèn)題，本文所提方法具有較高的準(zhǔn)確性、快速性和可操作性，可為運(yùn)載火箭總體論證與任務(wù)規(guī)劃研究提供一定參考。