鋼空腹夾層預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼靜力性能分析

肖 同，馬克儉*，盧亞琴，魏艷輝

(1.貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.貴州省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025)

鋼網(wǎng)格空腹夾層板結(jié)構(gòu)由馬克儉院士提出，自研制成功至今的20多年來(lái)，已經(jīng)由貴州省逐漸推廣到四川、廣東、湖南、安徽和河南等十多個(gè)省、市、自治區(qū)，應(yīng)用此結(jié)構(gòu)的工程項(xiàng)目近百個(gè)，總建筑面積達(dá)到100多萬(wàn)平方米。該結(jié)構(gòu)具有整體受力性能好、自重輕、施工進(jìn)度快等優(yōu)點(diǎn)，可以應(yīng)用于大跨度的單層、多層及大柱網(wǎng)多層與高層建筑中。自空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)體系提出后，經(jīng)過(guò)理論分析、實(shí)驗(yàn)樣板超載試驗(yàn)和工程現(xiàn)場(chǎng)靜力超載試驗(yàn)[1-3]，結(jié)果證明這一新型結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的力學(xué)性能，能夠適用于多類工業(yè)和商業(yè)建筑。它由平面鋼空腹梁正交組成，與常規(guī)的H型鋼正交組成的密肋井字樓蓋比較，其傳遞剪力的腹板被取消后，以交叉節(jié)點(diǎn)處的鋼管取代。鋼空腹夾層板是由T形上、下肋和鋼管剪力鍵共同構(gòu)成的板系結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)采用兩兩雙層豎桿十字形單元雙拼接板搭接后在反彎點(diǎn)處整體裝配[4-5]?？臻g結(jié)構(gòu)具有良好的力學(xué)性能，能夠?qū)崿F(xiàn)大跨度的使用要求，近年來(lái)在土木工程領(lǐng)域得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。大跨度空間結(jié)構(gòu)樣式繁多，其中兩種新型的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是大跨度空腹網(wǎng)架與空腹夾層板，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中，為新型大跨度建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展做出了突出的貢獻(xiàn)。這兩種結(jié)構(gòu)均具有較大的跨越能力，經(jīng)濟(jì)性能較好，因此，對(duì)鋼空腹夾層預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼的性能進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義，為該結(jié)構(gòu)在以后的工程實(shí)際應(yīng)用提供較好的理論參考。

1 預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼的構(gòu)造特點(diǎn)

矩形平面的單塊扭網(wǎng)殼,為一條直線兩端沿著其對(duì)應(yīng)兩條傾斜角不同的直線移動(dòng)形成。一般采用三向交叉桁架系網(wǎng)格，單塊扭網(wǎng)殼其周邊必然有對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最高坐標(biāo)點(diǎn)和兩個(gè)最低坐標(biāo)點(diǎn)，沿低點(diǎn)的剖面為拱曲線以受壓為主，沿高點(diǎn)剖面為凹下索垂線以受拉為主，形成負(fù)高斯曲率的雙曲面[3]。兩對(duì)應(yīng)的最低點(diǎn)即為單塊扭網(wǎng)殼的支座，在支座節(jié)點(diǎn)之間設(shè)系桿，平衡扭網(wǎng)殼對(duì)支座產(chǎn)生的水平推力H。若將鋼索取代系桿建立預(yù)應(yīng)力，使扭網(wǎng)殼形成具有初應(yīng)力的自平衡體系，扭網(wǎng)殼在屋面荷載作用下產(chǎn)生的各種內(nèi)力，有些與預(yù)應(yīng)力作用下的內(nèi)力反號(hào)，有減小桿件截面的趨勢(shì)，稱之為“卸載桿”,反之為“增載桿”。預(yù)應(yīng)力不僅有提高結(jié)構(gòu)整體剛度的作用，也具有改善結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的作用[6]。如圖1所示，圖1(a)為單塊預(yù)應(yīng)力扭網(wǎng)殼形狀及預(yù)應(yīng)力鋼索設(shè)置部位(虛線所示位置)。當(dāng)建筑屋蓋跨度大且建筑平面形式合適時(shí)，可采用預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。它有兩塊組合圖1(b)、三塊組合圖1(c)、四塊組合圖1(d)等多種形式，如何組合取決于屋蓋跨度大小、屋蓋的平面形狀和尺寸要求。預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼的支撐點(diǎn)和單塊扭網(wǎng)殼相同，即扭網(wǎng)殼周邊的最低點(diǎn)，而各支座節(jié)點(diǎn)之間的連線，亦為預(yù)應(yīng)力鋼索所在位置。

圖1 預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketches of prestressed combined torsion reticulated shells

2 預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)建模與分析

2.1 截面尺寸與相關(guān)參數(shù)

本研究建立了實(shí)際模型與等代模型，與實(shí)際模型相比，等代模型沒(méi)有剪力鍵，上、下肋按照等效剛度法等代為H型鋼實(shí)腹梁，實(shí)腹梁截面寬度按等效剛度原則計(jì)算得到[7-8]。等效剛度法如圖2所示。

圖2 等效剛度換算示意圖Fig.2 Schematic diagram of equivalent stiffness conversion

計(jì)算出實(shí)際模型在改變空腹夾層板相關(guān)參數(shù)后的單元內(nèi)力。其中，實(shí)際模型構(gòu)件截面尺寸：上、下肋為T(mén)200 mm×300 mm×8 mm×12 mm,剪力鍵為方形鋼管□300 mm×10 mm。等代后實(shí)腹梁截面尺寸： H1200 mm×260 mm×8 mm×12 mm,實(shí)際模型與等代模型分別如圖3和圖4所示。

圖3 實(shí)際模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the actual model

圖4 等代模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the equivalent model

空腹夾層板高度為1.2 m,平面尺寸為60 m×30 m,屋面均布恒載取0.5 kN/m2，均布活載取0.5 kN/m2。鋼材強(qiáng)度等級(jí)Q345，彈性模量2.06×105MPa,混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30,彈性模量2.98×104MPa，分析時(shí)，保持構(gòu)件各截面尺寸不變。其中，計(jì)算模型的初始預(yù)應(yīng)力以鋼索初拉力等效代替，取300 kN,將等代模型中實(shí)腹梁與實(shí)際模型中各構(gòu)件自重的差值，按均布荷載反向施加在H型鋼實(shí)腹梁上[9]，計(jì)算后屋面均布恒載取0.29 kN/m2，均布活載相同。

2.2 扭網(wǎng)殼實(shí)際模型內(nèi)力分布

計(jì)算屋蓋結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)，按承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行荷載組合[10]，由軟件求解結(jié)構(gòu)的軸力、剪力和彎矩，并輸出相關(guān)的內(nèi)力圖。

2.2.1上肋內(nèi)力分布

如圖5(a)所示，從邊角到支座處，上肋所受壓力逐漸增大，最大壓力出現(xiàn)在支座處，其值為-305.1 kN，最大拉力出現(xiàn)在扭網(wǎng)殼中間，其值為112.1 kN，其他大部分受壓力；如圖5(b)所示，上肋所受剪力主要集中在縱向邊跨和橫向支座處，縱向邊跨從角點(diǎn)到支座處所受剪力逐漸增大，最大值在支座處，其值為35.6 kN；如圖5(c)所示，彎矩主要集中在支座處，最大彎矩為20.4 kN·m，上肋以受壓剪為主，彎矩相對(duì)較小。

(a)上肋軸力圖 (b)上肋剪力圖 (c)上肋彎矩圖圖5 上肋內(nèi)力圖Fig.5 Internal force diagram of upper rib

2.2.2下肋內(nèi)力分布

如圖6(a)所示，下肋受力以壓剪為主，邊跨從兩端到中間支座處，壓力逐漸增大，最大壓力出現(xiàn)在支座處，其值為-559.7 kN。在屋脊線上，由跨中到支座處壓力逐漸增大，最大拉力出現(xiàn)在雙曲拋物面最低點(diǎn)，其值為69.6 kN；如圖6(b)所示，下肋所受剪力從兩端到支座處，剪力逐漸增大，最大剪力出現(xiàn)在支座處，其值為30.8 kN,在屋脊線上，剪力從跨中到支座處逐漸增大；如圖6(c)所示，彎矩主要集中在屋脊線和邊跨角點(diǎn)，從中間到支座處逐漸增大，最大值為13.8 kN·m。

(a)下肋軸力圖 (b)下肋剪力圖 (c)下肋彎矩圖圖6 下肋內(nèi)力圖Fig.6 Internal force diagram of lower rib

2.2.3剪力鍵內(nèi)力分布

如圖7(a)所示，剪力鍵軸力以受壓為主，主要集中在4個(gè)支座處，最大壓力為-311.2 kN，屋脊中間主要受拉，最大拉力為35.7 kN，在屋脊線上，從支座處到屋脊中間軸力先減小后增大；如圖7(b)所示，剪力主要集中在縱向屋脊線上和邊跨上，在屋脊線上，從中間到兩端逐漸增大，最大值為204.4 kN，在邊跨上，從兩端到中間逐漸增大；如圖7(c)所示，彎矩主要集中在橫向邊跨支座處，最大值為158.4 kN·m。

(a)剪力鍵軸力圖 (b)剪力鍵剪力圖 (c)剪力鍵彎矩圖圖7 剪力內(nèi)力圖Fig.7 Internal force diagram of shear key

2.3 扭網(wǎng)殼實(shí)際模型參數(shù)化分析

為了更詳細(xì)理解空腹夾層板不同參數(shù)對(duì)預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼靜力性能的影響，通過(guò)改變空腹夾層板高度和網(wǎng)格尺寸研究支座處內(nèi)力分布[11-13]。不同網(wǎng)格尺寸下，實(shí)際模型支座處各構(gòu)件的內(nèi)力分布與空腹夾層板高度存在一定變化規(guī)律，如圖8、9、10所示。

2.3.1網(wǎng)格尺寸為1.5 m

如圖8，網(wǎng)格尺寸為1.5 m時(shí)，從軸力來(lái)看，上、下肋和剪力鍵所受的壓力明顯大于拉力，下肋所受壓力最大；隨著空腹夾層板高度的增加，下肋所受壓力有所減小，上肋、剪力鍵所受軸力基本無(wú)變化。從剪力來(lái)看，上、下肋所受剪力很小，遠(yuǎn)小于剪力鍵所受剪力，符合剪力鍵主要受剪的實(shí)際；隨著空腹夾層板高度的增加，剪力鍵受的剪力明顯減小，說(shuō)明增加空腹夾層板高度可以提高剪力鍵受力性能。從彎矩來(lái)看，三者都隨空腹夾層板高度增加有所增大，剪力鍵所受彎矩比上、下肋稍微大一些，這是因?yàn)榧袅︽I剛度較大，而且高度較高。

圖8 1.5 m網(wǎng)格內(nèi)力隨高度變化圖Fig.8 Variation of internal force of 1.5 m grid with height

2.3.2網(wǎng)格尺寸為2.5 m

如圖9，網(wǎng)格尺寸為2.5 m時(shí)，從軸力來(lái)看，隨著空腹夾層板高度的增加，上肋所受壓力略有增大，下肋和剪力鍵所受壓力變化不大。從剪力來(lái)看，剪力鍵所受剪力隨著空腹夾層板高度的增加有所減小，上、下肋基本無(wú)變化。從彎矩來(lái)看，剪力鍵所受彎矩隨著空腹夾層板高度增加先增大后減小,上、下肋彎矩稍有增大。

圖9 2.5 m網(wǎng)格內(nèi)力隨高度變化圖Fig.9 Variation of internal force of 2.5 m grid with height

2.3.3網(wǎng)格尺寸為3.0 m

如圖10，網(wǎng)格尺寸為3.0 m時(shí)，從軸力來(lái)看，上、下肋壓力均隨空腹夾層板高度增加有所增大。從剪力來(lái)看，剪力鍵剪力依然隨著空腹夾層板高度增加而減小，上、下肋變化不大。從彎矩來(lái)看，剪力鍵所受彎矩隨著空腹夾層板高度增加先增大后減小,上、下肋彎矩稍有增大。

可以看出，在空腹夾層板高度一定時(shí)，隨著網(wǎng)格尺寸的增加，各構(gòu)件內(nèi)力最值都有所增大。綜上所述，在設(shè)計(jì)鋼空腹夾層板構(gòu)件網(wǎng)格尺寸和高度時(shí)，應(yīng)該選擇合理尺寸和高度，建議大跨結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸在1.5 m到2.5 m之間，保證各構(gòu)件受力最合理。進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注空腹夾層板下肋受力，各構(gòu)件受力均在支座處最大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該將局部受力較大處做成實(shí)腹梁。

3 預(yù)應(yīng)力組合扭網(wǎng)殼豎向撓度分析

采用第2節(jié)中建立的兩種模型，在進(jìn)行屋蓋的豎向撓度分析時(shí)，按正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行荷載組合[14]，由軟件求解結(jié)構(gòu)豎向撓度,然后輸出相應(yīng)的撓度值。文中分析了實(shí)際模型和等代模型在不同網(wǎng)格尺寸和空腹夾層板高度下的豎向最大撓度，并進(jìn)一步分析了施加預(yù)應(yīng)力對(duì)實(shí)際模型和等代模型豎向撓度的影響，如圖11所示。

圖10 3.0 m網(wǎng)格內(nèi)力隨高度變化圖Fig.10 Variation of internal force of 3.0 m grid with height

圖11 不同網(wǎng)格撓度隨高度變化圖Fig.11 Variation of deflection of different grids with height

可以看出，隨著空腹夾層板高度的增加，結(jié)構(gòu)豎向撓度均在減小，在1 000 mm時(shí)豎向撓度最小，符合工程實(shí)際，由工程經(jīng)驗(yàn)確定得到的鋼空腹夾層板高度一般控制在h=(1/25-1/31)L之間較好。同樣的荷載作用下，實(shí)際模型的豎向撓度明顯大于等代模型，說(shuō)明等代模型的豎向剛度較好，故等代為實(shí)腹梁計(jì)算時(shí)得到的彈性撓度應(yīng)適當(dāng)放大才更符合實(shí)際。而且隨著網(wǎng)格尺寸的增大，豎向最大撓度隨之增大，說(shuō)明網(wǎng)格尺寸選取是否合理對(duì)結(jié)構(gòu)豎向撓度影響較大。最后，對(duì)比分析了實(shí)際模型和等代模型豎向撓度受預(yù)應(yīng)力的影響，預(yù)應(yīng)力作用使組合扭網(wǎng)殼構(gòu)件內(nèi)力重分布，可以看出施加預(yù)應(yīng)力明顯減小了結(jié)構(gòu)的豎向最大撓度，說(shuō)明在大跨結(jié)構(gòu)中施加預(yù)應(yīng)力可以提高扭網(wǎng)殼的剛度。

4 結(jié)論

1)空腹夾層板各構(gòu)件中，上、下肋以受壓為主，剪力鍵以受剪為主，在合理范圍內(nèi)增加空腹夾層板高度可以提高剪力鍵受力性能。在空腹夾層板高度相同時(shí)，隨著網(wǎng)格尺寸的增加，壓力、剪力和彎矩最值都有所增大。因此，網(wǎng)格尺寸大小的選取應(yīng)該合理，建議網(wǎng)格尺寸在1.5 m到2.5 m之間。

2)在設(shè)計(jì)鋼空腹夾層板構(gòu)件截面尺寸和高度時(shí)，應(yīng)該選擇合理尺寸和高度，保證各構(gòu)件受力最合理；進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注空腹夾層板下肋受力；各構(gòu)件受力均在支座處最大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該將局部受力較大處做成實(shí)腹梁。

3)網(wǎng)格尺寸一定時(shí)，隨著空腹夾層板高度的增加，結(jié)構(gòu)豎向撓度減小，故空腹夾層板高度應(yīng)該在一個(gè)合理范圍內(nèi)，建議高度控制在h=(1/25-1/31)L之間較好。

4)同樣的網(wǎng)格尺寸和高度下，實(shí)際模型的豎向撓度大于等代模型，這是因?yàn)閷?shí)際上空腹夾層板剪切變形、表層薄板徐變收縮等因素的不利影響。因此，等代為實(shí)腹梁計(jì)算時(shí)所得最大彈性撓度應(yīng)適當(dāng)放大，這種處理更符合實(shí)際。

5)預(yù)應(yīng)力的作用使組合扭網(wǎng)殼構(gòu)件內(nèi)力重分布，施加預(yù)應(yīng)力明顯減小結(jié)構(gòu)的豎向最大撓度，說(shuō)明在扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中施加預(yù)應(yīng)力可以提高結(jié)構(gòu)的剛度。