基于麥克風(fēng)陣列小波分析的中低雷諾數(shù)尾緣噪聲研究

宋章辰 郭 昊 劉沛清

(北京航空航天大學(xué)陸士嘉實(shí)驗(yàn)室(航空氣動聲學(xué)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，北京 100191)

0 引言

飛機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)越發(fā)嚴(yán)格使得飛機(jī)降噪成為研究熱點(diǎn)，而隨著發(fā)動機(jī)噪聲降低，機(jī)體噪聲愈加凸顯。翼型尾緣離散噪聲是一個(gè)經(jīng)典的噪聲現(xiàn)象，其一般在中低雷諾數(shù)下受限于尾緣厚度是中低頻噪聲，且當(dāng)采取人工轉(zhuǎn)捩后壓力面處于湍流邊界層不會出現(xiàn)離散噪聲。噪聲主頻頻率存在階梯現(xiàn)象，其背后的機(jī)理一般認(rèn)為是反饋回路導(dǎo)致，另一個(gè)現(xiàn)象即離散噪聲存在等間距的頻率分布，推測其可能是由于振幅調(diào)制或者第二反饋回路導(dǎo)致的。離散噪聲機(jī)理存在時(shí)空變化，對于振幅調(diào)制存在間歇性，對于反饋回路存在反饋回路長度變化引起的空間位置變化，因此有必要研究聲源強(qiáng)度的空間分布。

麥克風(fēng)陣列測試技術(shù)作為一種確定聲源強(qiáng)度信息在空間上的分布的噪聲測量技術(shù)手段，被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用到氣動聲源噪聲實(shí)驗(yàn)中?；邴溈孙L(fēng)陣列研究尾緣離散噪聲的空間分布有助于進(jìn)一步研究尾緣離散噪聲機(jī)理。為了獲得高分辨率的頻域下空間分布解以及時(shí)間上的瞬時(shí)變化結(jié)果，本文引入了CLEAN-SC算法以及小波分析，前者以較高的計(jì)算效率提高了對于聲源強(qiáng)度空間分布精度，后者可以獲得瞬時(shí)麥克風(fēng)在不同頻率上的幅值和相位信息。

本文基于上述方法進(jìn)行翼型自噪聲的陣列識別研究，確定尾緣離散噪聲特性。通過采用小波分析獲得瞬時(shí)的各個(gè)麥克風(fēng)頻域的幅值和相位信息的復(fù)數(shù)解，最后在CLEAN-SC算法的基礎(chǔ)上獲得瞬時(shí)聲源面上強(qiáng)度分布，進(jìn)而分析不同離散噪聲頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

1.1 風(fēng)洞介紹

本次實(shí)驗(yàn)在北京航空航天大學(xué)沙河校區(qū)陸士嘉實(shí)驗(yàn)室的D5氣動聲學(xué)風(fēng)洞進(jìn)行。北航D5氣動聲學(xué)風(fēng)洞是一座低速、低湍流度、低噪聲回流氣動聲學(xué)風(fēng)洞，如圖1所示?？傮w長25.58 m，寬9.2 m，高3.0 m。D5風(fēng)洞開口試驗(yàn)段風(fēng)速為0 m/s～80 m/s，閉口試驗(yàn)段的風(fēng)速為0 m/s～100 m/s，風(fēng)洞來流湍流度小于0.08%。D5風(fēng)洞消聲室內(nèi)部尺寸為長7 m，寬6 m，高6 m，截止頻率為200 Hz，內(nèi)壁由低頻吸聲隔聲板制成，用于模擬自由聲場環(huán)境，可以吸收99%以上的反射聲，滿足聲傳播的平方反比規(guī)律。

圖1 D5氣動聲學(xué)風(fēng)洞

1.2 閉口段模型布置

本次實(shí)驗(yàn)采用NACA0012翼型，根據(jù)BANC#3的縮比模型，采用模型弦長為300 mm，翼展為1 000 mm。實(shí)驗(yàn)采用Kevlar布作為側(cè)壁面，在兼顧流場信息穩(wěn)定的同時(shí)保證了流場內(nèi)氣動噪聲可以幾乎不受阻礙地穿過布面到麥克風(fēng)處。該方面已經(jīng)得到比較廣泛地應(yīng)用，且已經(jīng)在30P30N翼型等多組實(shí)驗(yàn)研究中應(yīng)用該方法。

本次實(shí)驗(yàn)中選擇G.R.A.S 40PH陣列麥克風(fēng)構(gòu)成的麥克風(fēng)陣列作為主要的噪聲采集和聲源定位測量研究工具，翼型和麥克風(fēng)陣列面的布置如圖2所示。陣列正對著翼型旋轉(zhuǎn)中心位置，距離為1 000 mm。翼型旋轉(zhuǎn)中心距離尾緣為180 mm。實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置如表1所示。AOA為來流攻角，U為來流速度。

圖2 實(shí)驗(yàn)布置示意圖

表1 工況設(shè)置

1.3 陣列性能以及算法

本次實(shí)驗(yàn)中使用了64通道麥克風(fēng)陣列測試平臺，其空間分布和基本性能如圖3所示。

(a) 空間分布 (b) 基本性能圖3 陣列空間布局以及基本性能

本實(shí)驗(yàn)中采用的傳統(tǒng)波束成形(Conventional Beamforming，簡稱CB)算法以及CLEAN-SC算法的原理簡單介紹如下，具體可以參考SIJTSMA的文章。對于CB算法，根據(jù)各個(gè)麥克風(fēng)的頻譜結(jié)果可以得到掃描面聲源強(qiáng)度分布：

=

(1)

式中，為掃描面上各個(gè)位置點(diǎn)的強(qiáng)度，為權(quán)重向量，為麥克風(fēng)頻域結(jié)果的互譜密度矩陣(CSM)。在本文中采用了去對角線(Diagonal Removal)的方法降低了麥克風(fēng)自噪聲的干擾，本文所有的CB都指代DR Beamforming。權(quán)重向量是通過聲傳播方程的格林函數(shù)解對應(yīng)的指向向量歸一化得到的，一般指向向量是一個(gè)指向某一個(gè)掃描點(diǎn)的×1維向量，為麥克風(fēng)數(shù)目，具體公式為：

=exp(-(-)

(2)

式中，為麥克風(fēng)編號，為掃描點(diǎn)到麥克風(fēng)的距離，為掃描點(diǎn)到參考位置的距離，一般設(shè)置為陣列中心，為波數(shù)。

對于CLEAN-SC算法，其將互譜密度矩陣分為若干個(gè)迭代中聲源強(qiáng)度最大位置處聲源的求和，同時(shí)考慮到每次迭代中，聲源強(qiáng)度最大位置點(diǎn)處于全部掃描面上的點(diǎn)存在的空間相干關(guān)系，將確保下一步的迭代中不再包含上一步位置的強(qiáng)度關(guān)系。具體的情況舉例如下。

在掃描面上基于CB算法用互譜密度矩陣求得最大聲源強(qiáng)度為，位置為，對應(yīng)的指向向量為，對于掃描面上任意的指向向量滿足如下公式：

=

(3)

式中，為麥克風(fēng)編號，為需要從R中單獨(dú)取出對應(yīng)位置的所有相干聲源對于麥克風(fēng)陣列互譜密度矩陣的影響程度，對于單點(diǎn)聲源模型，可以定義處聲源對于CSM貢獻(xiàn)D滿足公式：

=

(4)

式中，為設(shè)定的一維向量。通過將公式(4)代入公式(3)，求解迭代可以獲得每一次中單獨(dú)分解的，從而+1=-，最終求得所有最強(qiáng)聲源點(diǎn)的位置和強(qiáng)度信息。為迭代系數(shù)。

對于小波分析算法，采用的是復(fù)數(shù)Morlet小波基，計(jì)算結(jié)果是通過小波系數(shù)作為陣列麥克風(fēng)瞬時(shí)接受到的信號幅值和相位，通過采樣平均將得到的結(jié)果進(jìn)行上述陣列算法求解瞬時(shí)聲源面強(qiáng)度分布。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 離散噪聲階梯現(xiàn)象

相比較單一麥克風(fēng)由于空間位置關(guān)系導(dǎo)致各個(gè)不同離散噪聲主頻感受性不同，這里選擇將陣列上各個(gè)麥克風(fēng)自譜的平均值作為尾緣噪聲測量結(jié)果，獲得的平均噪聲強(qiáng)度更為可信，如圖4所示，在來流攻角為0°、1°和2°的情況下，可以發(fā)現(xiàn)其存在離散噪聲頻率隨來流速度變化的“階梯”現(xiàn)象。

(a) 來流攻角為0°

(b) 來流攻角為1°

(c) 來流攻角為2°圖4 陣列麥克風(fēng)平均噪聲強(qiáng)度頻譜圖

為了顯示對比方便，進(jìn)一步提取各個(gè)角度下主頻隨來流速度變化進(jìn)行作圖，如圖5所示，可以觀察到目前存在兩段“臺階”，疑似存在第三級但是由于此時(shí)雷諾數(shù)足夠大，壓力面層流邊界層已經(jīng)轉(zhuǎn)捩，觀察不到明顯的離散噪聲。出現(xiàn)階梯“跳躍”現(xiàn)象的速度在13 m/s～15 m/s之間。

圖5 主頻隨來流速度變化

2.2 陣列識別結(jié)果分析

針對離散噪聲存在的多峰現(xiàn)象，現(xiàn)有的通過單一麥克風(fēng)研究結(jié)果中可以通過小波分析將主頻時(shí)間上間歇性與對應(yīng)的旋渦流動頻率聯(lián)系起來。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果中選取來流速度在18 m/s下的結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析。圖6是麥克風(fēng)測量離散噪聲長時(shí)間平均結(jié)果以及存在間歇性的歸一化C-Morlet小波系數(shù)結(jié)果。

(a) 來流速度18 m/s下離散噪聲頻率

(b) 歸一化小波系數(shù)結(jié)果圖6 離散主頻幅值和小波系數(shù)結(jié)果

針對452 Hz和516 Hz這兩個(gè)頻率的噪聲進(jìn)行小波系數(shù)求解，麥克風(fēng)頻域上隨時(shí)間變化的復(fù)數(shù)小波系數(shù)作為幅值和相位的出處，獲得流向上平均強(qiáng)度隨時(shí)間的變化，如圖7所示。

選擇最強(qiáng)聲源點(diǎn)的流向位置為研究對象作圖，如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)，對于452 Hz和516 Hz的離散噪聲，其在空間位置上存在相對較大的位置移動，且516 Hz的移動要比452 Hz的要劇烈。

基于其在流向上位置移動的近似速度進(jìn)行多普勒頻率修正，可以確認(rèn)，對于516 Hz的噪聲，如果設(shè)置對應(yīng)的速度為2 m/s～6 m/s且遠(yuǎn)離麥克風(fēng)，那么在18 m/s來流風(fēng)速下，對應(yīng)產(chǎn)生的頻率為464.4 Hz～384 Hz，存在較小強(qiáng)度的408 Hz和較大強(qiáng)度的452 Hz，對于反饋回路內(nèi)的離散噪聲的多個(gè)頻率情況，很有可能是這種聲源移動所導(dǎo)致的。

(a) 452 Hz陣列計(jì)算結(jié)果

(b) 516 Hz陣列計(jì)算結(jié)果圖7 CLEAN-SC算法下流向上展向平均強(qiáng)度隨時(shí)間變化

(a) 452 Hz陣列計(jì)算結(jié)果

(b) 516 Hz陣列計(jì)算結(jié)果圖8 聲源流向上相對于弦長位置隨時(shí)間變化

3 結(jié)論

本文針對NACA0012翼型尾緣離散噪聲進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)中基于多個(gè)陣列麥克風(fēng)結(jié)果即在來流迎角2°下離散噪聲頻率改變而幅值基本不變的現(xiàn)象，基于小波分析得到麥克風(fēng)時(shí)域上相位和幅值結(jié)果，通過CLEAN-SC算法捕捉聲源在空間位置上強(qiáng)度分布隨時(shí)間的變化。通過分析特定頻率的噪聲隨時(shí)間變化，可以確認(rèn)在不同頻率存在聲源位置的變化，而這一變化可能是對于高頻高強(qiáng)度的噪聲產(chǎn)生低頻低強(qiáng)度的噪聲，最終反映到麥克風(fēng)接受的噪聲上。