怎樣選擇合適的方法來(lái)求函數(shù)的解析式

周必輝

求函數(shù)的解析式問(wèn)題主要考查函數(shù)的定義域、基本函數(shù)的圖象、性質(zhì).此類問(wèn)題的難度不大，在解題時(shí)只要能選擇合適的方法，便能快速求得問(wèn)題的答案.

一、待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是指將多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新形式，進(jìn)而得到一個(gè)新的恒等式，根據(jù)恒等式的性質(zhì)得到系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，然后通過(guò)解方程或方程組，求出待定的系數(shù)或找出這些系數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式.運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，需先根據(jù)函數(shù)的類型，引入待定系數(shù)，設(shè)出函數(shù)的解析式，再把題設(shè)中的條件代入，建立方程（組），求得待定系數(shù)的值，即可求得函數(shù)的解析式.

例1.已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x-1，求f（x）的解析式.

分析：由于函數(shù)的類型已確定，所以只需根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式，引入待定系數(shù)k、b，設(shè)出函數(shù)的解析式f（x）=kx+b（k≠0，b為常數(shù)），根據(jù)題意建立方程或方程組，求得待定系數(shù)k、b的值，即可求得函數(shù)的解析式.

解：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），

則f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b

=kx+kb+b=4x-1，

利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，需熟練掌握各類基本函數(shù)的表達(dá)式，這樣才能引入合適的待定系數(shù)，設(shè)出正確的函數(shù)解析式.

二、換元法

換元法是將代數(shù)式中的某一部分用一個(gè)或幾個(gè)新的變量替換的方法.換元法主要適用于求解代數(shù)式較為復(fù)雜或復(fù)合函數(shù)的解析式問(wèn)題.在解題時(shí)，可將代數(shù)式的某一部分或復(fù)合函數(shù)f（g（x））中的g（x）用一個(gè)新元替換，得到關(guān)于新元的式子，再將新元用x替換，就能得到函數(shù)f（x）的解析式.

運(yùn)用換元法求函數(shù)的解析式，要注意換元前后自變量的取值范圍，以確保得到正確的函數(shù)解析式.

三、方程組法

當(dāng)已知關(guān)系式中的自變量之間互為倒數(shù)或互為相反數(shù)時(shí)，可通過(guò)構(gòu)造新方程來(lái)解題.

上述三種方法均是求函數(shù)解析式的常用方法，每種方法的適用題型各不相同，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，要仔細(xì)審題，若已知函數(shù)的類型，可采用待定系數(shù)法;若由復(fù)合函數(shù)求函數(shù)的解析式，可采用換元法;若遇到含有與f（x）相關(guān)的關(guān)系式，可采用方程組法求解，同學(xué)們要學(xué)會(huì)根據(jù)解題需求選擇合適的方法進(jìn)行求解.