侗族“三三棋”中的數(shù)學(xué)元素及其教育價(jià)值

楊孝斌，張和平，羅永超

（1.貴州師范大學(xué)，貴州貴陽(yáng) 550025；2.凱里學(xué)院，貴州 凱里 556011）

在貴州省黔東南苗族侗族自治州的侗族地區(qū)，特別是南侗地區(qū)，盛行一種名曰“三三棋”的游戲.如黎平縣的四寨、坑洞、寨高、黃崗等村寨，從江縣的谷平、往洞、增沖等村寨以及榕江的宰麻等侗族聚居地區(qū).“三三棋”與其他的棋種如“三六九棋”“老虎棋”等并存，是侗族勞動(dòng)人民農(nóng)閑時(shí)的一種娛樂項(xiàng)目，也是一項(xiàng)民族民間傳統(tǒng)體育活動(dòng).由于村寨的不同，“三三棋”稱謂還有“侗棋”“三棋”“下三棋”“打三棋”等，但背景文化和技術(shù)特點(diǎn)及習(xí)俗規(guī)則是一致的［1］.

作為侗族民間傳統(tǒng)游戲的“三三棋”，是伴隨著侗族民眾生產(chǎn)與生活實(shí)踐而發(fā)展起來的，是一種具有濃厚民族風(fēng)格和民俗風(fēng)情的文化形態(tài)，集消除疲勞、休閑娛樂、促進(jìn)交流等特征為一體，是侗族民族自我展示、自我教育、自我娛樂的文化工具，在侗族地區(qū)自然與文化環(huán)境中沉淀，具有自身獨(dú)特的文化特征［2］.

事實(shí)上，“三三棋”并非侗族地區(qū)獨(dú)有，只不過在侗族地區(qū)比較普及而已.在中國(guó)整個(gè)西南地區(qū)，“三三棋”都有所流行，稱之為“打三棋”，是廣大老百姓田間勞作間歇時(shí)常見的一種休閑娛樂方式.

1 侗族“三三棋”的起源

侗族“三三棋”起源于一個(gè)神話傳說：八仙中的韓湘子和鐵拐李兩位大仙正在下“三棋”，被一位手拿侗簫“偶然上天”的侗族小伙看見，小伙子被“三棋”的魅力吸引，回到人間后把“三棋”圖形模擬出來，用草和木棍來代替雙方棋子，并根據(jù)仙人下棋的方法和規(guī)則來嘗試下“三棋”.就這樣一傳十、十傳百，整個(gè)侗族地區(qū)都傳開了.這就是當(dāng)今侗族地區(qū)流行的“三三棋”［1］.

實(shí)際上，關(guān)于“三三棋”的起源，其他民族也有類似的故事，如在廣西毛南族（毛難族）地區(qū)，“三三棋”被稱為“三棋”，其起源就與上述故事類似［3］.

“三三棋”的分布與民族特色和濃厚的習(xí)俗有密切的關(guān)系.凡是侗族地區(qū)的標(biāo)志性建筑（如鼓樓、花橋）的木凳上、石桌上大都刻有“三三棋”的圖形（如圖1）.

圖1 黎平縣肇興鄉(xiāng)堂安侗寨鼓樓下木凳上的“三三棋”

由于“三三棋”的棋盤制作簡(jiǎn)易、棋子隨處可得（如圖2所示），農(nóng)閑暇日或田間勞動(dòng)的間歇均可以游戲，因此很快在民間流傳開來.

圖2 侗族地區(qū)隨處可見的“三三棋”

2 侗族“三三棋”的游戲規(guī)則

首先作出“三三棋”的棋盤示意圖，棋盤由大小不等的3 個(gè)正方形按中心重合套在一起，有4條線段連接正方形的4 個(gè)頂角，4 條線段連接3 個(gè)正方形對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，最小的正方形完全空心，共有20條線段，相交成24個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)又稱之為“棋眼”（如圖3所示）.

圖3 “三三棋”棋盤示意圖

如上所述，“三三棋”對(duì)弈時(shí)，只需雙方使用的代替棋子的物品明顯不同、便于區(qū)分即可，棋子不需要有固定樣式.為方便敘述，下面以黑子和白子為例來闡述“三三棋”的游戲規(guī)則.

總的來說，“三三棋”對(duì)弈共分為三個(gè)階段［4］：

擺子：第一局雙方先猜拳定先手，然后黑白雙方在棋眼上輪流擺子，在擺子過程中，如一方將自己的三子連成一線（包括橫三、豎三、斜三），即可用自己的一枚棋子壓住對(duì)方任意一枚子，俗稱“壓子”（或“夾子”），擺子過程直到擺滿全部位置才能結(jié)束；

揀子：雙方輪流擺子結(jié)束后，將已經(jīng)被壓位置的棋子（此時(shí)被壓的位置有黑白各一子）全部揀走，空出位置以便走子；

走子：揀子結(jié)束后，由后擺子的棋手先走子，然后雙方交替走子①擺子結(jié)束以后，若沒有空棋位，后擺子（即先走子）者可以拔子，拿走對(duì)方任意一子以空出位置，再走子..走子時(shí)只能往有空位的地方挪動(dòng)一步，在走子過程中，如某一方將自己的三子連成一線，即可拿掉（也稱之為“吃掉”）對(duì)方的任意一子，俗稱“吃子”，直到某一方棋子數(shù)少于三顆無法連成三子一線或者所有棋子被圍住無法走子，另一方則取勝.

概括起來即是先擺子，后動(dòng)棋②這里有兩層含義：其一，先擺完子再走子；其二，先擺子的棋手后走子.；連成三，吃一子（壓一子）.

下棋行棋有一定的技巧：移動(dòng)棋子的過程中，一方面要盡量向己方的棋子靠攏以做成“三”，又要注意阻攔、破壞對(duì)方盡量不能成“三”；移動(dòng)后做成“三”即可吃掉對(duì)方在棋盤上的任意一子，直到把對(duì)方的子吃得少于3 顆，或者能夠把對(duì)方的棋子逼到死角無法行棋，即算贏棋.一盤棋下完后，贏家如果夠大氣，會(huì)主動(dòng)要求下一局不再猜拳定先手，而讓輸家先擺子③實(shí)際上，為保障游戲的公平性，“三三棋”往往事先約定，從第二局開始，每局皆由前一局的輸家先擺子..

在“三三棋”對(duì)弈時(shí)，如果某一方擺子或走子過程中三子連成一線，下棋者和旁觀者都大聲吆喝“打一三、吃一顆”.在廣大侗族地區(qū)，節(jié)假日或農(nóng)閑時(shí)，往往很多人聚在一起擺上幾局“三三棋”，游戲過程中“打一三、吃一顆”的吆喝聲此起彼伏，場(chǎng)面甚是熱鬧壯觀.

由于“三三棋”簡(jiǎn)單易學(xué)又奧妙無窮，是一種有益于身心健康的益智游戲，而且對(duì)棋盤的制作和棋子的選擇沒有太多的材料和技術(shù)要求，因此曾經(jīng)廣泛流傳于包括侗族地區(qū)在內(nèi)的廣大地區(qū).然而，隨著時(shí)間的推移，各種手機(jī)游戲、電腦游戲紛紛崛起，加之“三三棋”本身棋技、戰(zhàn)術(shù)比較簡(jiǎn)單、粗獷，缺乏足夠的觀賞性和娛樂性，難以吸引當(dāng)代年輕人的注意力，現(xiàn)在只有年紀(jì)稍長(zhǎng)的人還有部分知道并在繼續(xù)著“三三棋”的游戲.如果不對(duì)“三三棋”加以保護(hù)和傳承，很有可能在不久的將來，“三三棋”將和“孔明鎖（魯班鎖）”“華容道”“九連環(huán)”“七巧板”等一樣，逐漸消失在漫漫的歷史長(zhǎng)河之中.

3 “三三棋”與數(shù)學(xué)

表面上看，“三三棋”與數(shù)學(xué)似乎風(fēng)馬牛不相及.然而，正如很多游戲一樣，在“三三棋”的背后，也隱藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

3.1 “三三棋”取勝技巧中的數(shù)學(xué)問題

根據(jù)“三三棋”的游戲規(guī)則，在對(duì)弈過程中，若欲取勝，從擺子開始就要“搶占先機(jī)”.如圖3 所示，擺子時(shí)欲連成三，必定先從最內(nèi)或最外的正方形的頂點(diǎn)處開始擺第一子.

為何非要這樣呢？如圖4所示，其中白子先手.

第一輪擺子：白子先走“一”處，黑子可在與“一”相連的任意三條線上選一處（如“1”等）堵住白子以防白子連成三；

第二輪擺子：白子可在“二”或“三”處擺子（圖4先擺“二”處），此時(shí)黑子必須擺在“2”處，否則下一輪擺子時(shí)白子即連成三；

圖4 白子先手，先從最內(nèi)或最外的正方形的頂點(diǎn)處擺第一子

第三輪擺子：白子在“三”處擺子，此時(shí)黑子必須擺在“3”處，否則下一輪擺子時(shí)白子即連成三；

第四輪擺子：白子在“四”處擺子，此時(shí)“二四一線”或“三四一線”均有2 顆白子，無論黑子落在“4”處或“5”處，下一輪白子都能連成三.

反之，假設(shè)白子一開始不從最內(nèi)或最外的正方形的頂點(diǎn)處開始擺第一子，比如白子選擇圖4中的“1”處開始擺子，情況又會(huì)怎樣呢？如圖5所示：

第一輪擺子：白子先走“一”處，黑子可在“一”所在線段的兩端任意擺子（如“1”等），堵住白子以防白子連成三；

第二輪擺子：白子可在“二”處擺子，此時(shí)黑子必須擺在“2”處，否則下一輪擺子時(shí)白子即連成三；

第三輪擺子：白子在“二”所在線段的兩端任意擺子，但由于“1”的占位，必須優(yōu)先擺“三”處，此時(shí)黑子必須擺在“3”處，否則下一輪擺子時(shí)白子即連成三；

第四輪擺子：白子在“三”所在線段的另外兩個(gè)位置任意擺子（圖5先擺“四”處），此時(shí)黑子必須擺在“4”處，否則下一輪擺子時(shí)白子即連成三；

圖5 白子先手，不從最內(nèi)或最外的正方形的頂點(diǎn)處擺第一子

第五輪擺子：白子在“四”所在線段的兩端任意擺子.如選擇大正方形的“五”處，此時(shí)黑子必選小正方形的“5”處，此時(shí)所有的白子被堵住，白子的第六子只能選在小正方形的“六處”，否則小正方形的“六處”一旦被黑子所占，黑子將在小正方形上形成兩個(gè)“二連珠”，白子反而失去了先機(jī)；反之，如白子先選小正方形的“五”處，黑子必選大正方形的“5”處，此時(shí)黑子“1”、“5”處在一線，白子必選擺“六”處，而黑子就可以擺“6”處，黑子同樣形成兩個(gè)“二連珠”（26或36），白子也失去了先機(jī).

有興趣的讀者還可以討論如果白子從中間正方形某一邊的中點(diǎn)處擺第一子（如圖6 所示），其結(jié)果又將如何.

圖6 白子先手，從中間正方形某一邊的中點(diǎn)處擺第一子

上述的討論得出了兩個(gè)主要結(jié)論：（1）“三三棋”某一局的先手，如果先從最內(nèi)或最外的正方形的頂點(diǎn)處擺第一子，理論上可以先連成三；（2）對(duì)弈時(shí)，每一子的擺放（或走棋過程中的走位）首先要考慮堵住對(duì)方可能形成的“三”，同時(shí)往利于己方可能形成“三”的位置落子.上述的討論同時(shí)顯示出，“三三棋”中蘊(yùn)含著豐富的排列組合知識(shí)和概率知識(shí)；如果考慮到游戲的全過程和各種取勝的可能性，還涉及運(yùn)籌優(yōu)化的方法.

3.2 關(guān)于“三三棋”游戲公平性的簡(jiǎn)單討論

承上所述，表面上看，某一局的先手理論上可以先連成三，給人的感覺好像“三三棋”并不公平.但實(shí)際游戲中，首先，第一局誰是“先手”，往往由猜拳（或抽簽、剪刀石頭布等）決定，第一局先手的選擇是公平的；其次，游戲時(shí)事先約定，從第二局開始，每局皆由前一局的輸家先擺子，這樣可保證對(duì)弈雙方處在相對(duì)公平的位置上.因此，只要不是只玩一局，先手的優(yōu)勢(shì)并不存在.而實(shí)際游戲時(shí)，“三三棋”游戲往往采取“五局三勝制”或“七局四勝制”等.因此，可以認(rèn)為，“三三棋”的游戲規(guī)則是比較公平、相對(duì)合理的.

4 “三三棋”的教育價(jià)值

通過上述對(duì)“三三棋”的起源、規(guī)則及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)元素的介紹，可以窺見“三三棋”在教育教學(xué)方面具有一定的價(jià)值，以下從四個(gè)方面加以討論.

4.1 “三三棋”對(duì)兒童規(guī)則意識(shí)形成的影響

正所謂“不以規(guī)矩，不能成方圓”（《孟子》），規(guī)則意識(shí)對(duì)人的成長(zhǎng)起著至關(guān)重要的作用.規(guī)則意識(shí)，實(shí)質(zhì)是發(fā)自內(nèi)心的、以規(guī)則為自己行動(dòng)準(zhǔn)繩的意識(shí)，如遵守校規(guī)、遵守法律、遵守社會(huì)公德、遵守游戲規(guī)則的意識(shí)等.規(guī)則意識(shí)的形成，從幼兒時(shí)期就開始了，規(guī)則的學(xué)習(xí)與遵守一直貫穿人的整個(gè)生命過程.

承上所述，“三三棋”本身就是屬于極具規(guī)則性的游戲.因此，“三三棋”的學(xué)習(xí)可以促進(jìn)兒童規(guī)則意識(shí)的形成.對(duì)于學(xué)前期乃至整個(gè)中小學(xué)階段，老師都可以利用課間或課外活動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)生了解、學(xué)習(xí)和開展“三三棋”游戲，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“三三棋”的游戲規(guī)則，并學(xué)習(xí)按規(guī)則走棋、按規(guī)則辦事.

在開展“三三棋”游戲時(shí)，老師要充分強(qiáng)調(diào)游戲的規(guī)則.特別是對(duì)于低年級(jí)兒童，由于大腦發(fā)育尚不夠完善、成熟，不能很好地自覺調(diào)控自己的行為，同時(shí)容易受外界因素的影響.老師可以通過讓他們參與“三三棋”游戲，幫助他們培養(yǎng)規(guī)則意識(shí)，并在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中找出培養(yǎng)兒童規(guī)則意識(shí)的方法和策略［5］.

4.2 “三三棋”有利于民族文化的保護(hù)與傳承

“三三棋”作為侗族（也包括其他少數(shù)民族）的一種民間棋類，不僅可以幫助兒童形成一定的規(guī)則意識(shí)，還同時(shí)促進(jìn)了兒童對(duì)少數(shù)民族文化的了解.

“三三棋”作為侗族地區(qū)廣為流傳的棋類游戲，本身就是一種民族文化.同時(shí)“三三棋”的游戲過程及活動(dòng)場(chǎng)景也往往伴隨著其他侗族民間活動(dòng)的進(jìn)行，這些活動(dòng)承載著大量的侗族文化.學(xué)生通過了解、學(xué)習(xí)和開展“三三棋”游戲，同時(shí)也就了解其承載的侗族文化，有利于侗族文化的保護(hù)和傳承.

除侗族“三三棋”外，各民族都有很多具有自身特色的民族游戲，如藏族的藏棋游戲（主要有“藏棋久棋”和“國(guó)王與大臣棋”兩種）、貴州務(wù)川仡佬族的“打大貳”游戲等，這些民族棋牌類游戲以及其他游戲，都蘊(yùn)含著豐富的民族文化，學(xué)習(xí)和了解這些民族游戲有利于民族文化的保護(hù)和傳承.

4.3 “三三棋”對(duì)兒童思維能力的培養(yǎng)

關(guān)于游戲?qū)和季S能力的培養(yǎng)，已有很多相關(guān)的討論.侗族“三三棋”游戲，也與其他大多數(shù)游戲一樣，有利于兒童思維能力的培養(yǎng).

基于前面的討論可知，在進(jìn)行“三三棋”游戲過程中，主要可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和推理能力，這與大多數(shù)游戲類似；同時(shí)，開展“三三棋”游戲可以培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)稱意識(shí)，并進(jìn)一步領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的排列組合、概率、運(yùn)籌優(yōu)化、對(duì)稱博弈等數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)兒童思維能力的培養(yǎng)起著一定的作用；此外，在制作（繪制）“三三棋”棋盤的過程中，還可以培養(yǎng)兒童的幾何作圖能力.

4.4 “三三棋”與校本課程資源的開發(fā)與利用

眾所周知，兒童喜歡游戲，游戲是兒童最主要的生活與學(xué)習(xí)方式，游戲（特別是智力游戲）往往伴隨著學(xué)生的智力成長(zhǎng).包括“三三棋”在內(nèi)的許多民族民間游戲，具有很好的教育教學(xué)價(jià)值，我們可以嘗試將其引進(jìn)幼兒園以及中小學(xué)的課外活動(dòng)中，將這些游戲作為校本課程資源進(jìn)行開發(fā)與利用［6-7］.正如上面所討論的那樣，將民族民間游戲開發(fā)成課程資源引進(jìn)幼兒園及中小學(xué)，有利于學(xué)生形成規(guī)則意識(shí)并合理利用規(guī)則，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)民族文化和地方文化的熱愛而有利于民族文化的保護(hù)和傳承，有利于兒童觀察能力、推理能力以及其他思維能力的培養(yǎng)，同時(shí)還可以在一定程度上減少兒童沉溺于手機(jī)游戲、網(wǎng)絡(luò)游戲的可能性.

5 展望

以上討論了“三三棋”的游戲規(guī)則及“三三棋”游戲中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)元素和其間可能存在的教育教學(xué)價(jià)值.當(dāng)然，作為一種曾經(jīng)流傳甚廣且歷史久遠(yuǎn)的民族民間游戲，“三三棋”中可能還具有更多的內(nèi)涵有待挖掘，歡迎有興趣的讀者進(jìn)一步深入研究.同時(shí)，歡迎有興趣的游戲開發(fā)人員將“三三棋”像“五子棋”那樣制作成電腦小游戲（注：前面提到的仡佬族“打大貳”游戲已有相應(yīng)的手機(jī)游戲界面），或許可以對(duì)這一逐漸消失的民族民間游戲起到更好的保護(hù)和傳承作用.