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    玩轉工作天數(shù)

    2022-07-10 21:28:13楊胡平
    數(shù)學大王·中高年級 2022年8期
    關鍵詞:阿才阿杰鋤草

    楊胡平

    阿才的爸爸是一位玩具設計師。受玩具公司的委托,阿才的爸爸正在開發(fā)一款新奇的玩具。

    據(jù)說有另一家玩具公司也在開發(fā)一種相似的玩具,為了加快工作進度,老板決定增派援兵,讓另一位設計師同阿才的爸爸一起工作。

    齊心協(xié)力

    下班后,回到家里的爸爸邊喝茶邊囑咐阿才:“我和另一位叔叔一起負責新玩具的開發(fā)工作。如果我們倆單獨做這項工作,分別需要10天和15天才能完成。時間比較趕,最近你在家要安靜一點兒?!?/p>

    這幾天,阿才的爸爸早出晚歸,經常忙得忘記吃飯。看著忙碌的爸爸,阿才決定給爸爸一個驚喜——籌備一場慶功會。但爸爸什么時候才能完成工作呢?阿才決定去向媽媽求助。

    媽媽想了會兒,說:“爸爸說他自己只要10天就能完成工作,你不妨將工作量看成1,那么爸爸每天完成的工作量是1/10……”

    “媽媽,我知道了!”阿才打斷了媽媽的話,開始認真分析起來。

    “另一位叔叔一個人需要15天才能完成工作,那么他每天完成的工作量是1/15?,F(xiàn)在兩人一起工作,每天可以完成的工作量是 1/10+1/15。所以,兩個人只需要1÷(1/10+1/15)=6(天),就能完成工作?!?/p>

    媽媽聽完阿才的分析,補充說:“這個問題還能這樣理解。10和15的最小公倍數(shù)是30。你可以將所有工作量看成是30份,爸爸每天可以完成30÷10=3(份),另一位叔叔每天完成30÷15=2(份)。兩個人每天可以完成3+2=5(份),一起工作所需要的時間為30÷5=6(天)?!?/p>

    “媽媽,爸爸好像明天就能完成工作……”阿才話還沒說完,媽媽已奪門而出,前往超市采購食材了。

    剩余的工作

    阿才的爸爸開發(fā)的新玩具一經推出,立即引發(fā)搶購熱潮。老板開心得給阿才的爸爸放了好幾天假。

    一大早,爸爸帶著阿才來到了李叔叔的果園游玩。枝繁葉茂的果樹上,掛滿了果子。李叔叔熱情地招待了阿才他們。

    李叔叔同阿才他們在綠樹成蔭的果園里散步,邊走邊說起了最近果園的情況。前幾天,李叔叔請了一位老爺爺鋤草。平時老爺爺一個人鋤草的話,需要9天??墒抢蠣敔敼ぷ?天后,家里有事離開了。李叔叔只好另請了一位伯伯來鋤草。這位伯伯干活很快,如果一開始就讓他來清理果園的話,只需要6天時間。

    這時,李叔叔轉身問道:“你們說,我這果園還需要幾天時間才能完成鋤草工作?”

    阿才開始給李叔叔和爸爸分析。如果將果園里所有雜草看成是1,前面的老爺爺一個人鋤草需要9天,那么他每天完成的工作量是1/9。老爺爺先鋤草3天后,還剩1-1/9×3=2/3的工作由這位伯伯來做。這位伯伯鋤草,只需6天就能完成,那么他每天的工作量是1/6。剩下的工作都由這位伯伯一個人來做的話,需要的時間為2/3÷1/6=4(天)。

    還可以利用公倍數(shù)。由于9和6的最小公倍數(shù)是18,可以將果園里的雜草分成18份,那么老爺爺每天鋤草18÷9=2(份),這位伯伯每天鋤草18÷6=3(份)。

    老爺爺鋤了3天草,那么他鋤了2×3=6(份)。剩下的雜草是18-6=12(份),由這位伯伯一個人來鋤的話,所需要的時間為12÷3=4(天)。李叔叔和爸爸同時點了點頭。

    輪番上陣

    一天下午放學后,阿才去同學阿杰家里玩,發(fā)現(xiàn)阿杰的爸爸坐在桌前苦思冥想。阿杰的爸爸是工地的負責人,他正在全神貫注地思考工地上的事,連阿才和阿杰走進來都沒發(fā)現(xiàn)。

    “爸爸,您遇到什么問題了?眉毛都擠一塊兒了?!卑⒔苌斐鍪衷诎职值拿媲盎瘟嘶巍?/p>

    阿杰的爸爸這才回過神來,連忙向阿才打招呼。他告訴阿才和阿杰,自己找了兩隊人員來清理工地上的建筑垃圾。第一隊單獨工作的話,10天可以完成。第二隊單獨工作的話,30天可以完成??墒沁@幾天雨下個不停,就擱置了。好不容易雨停了,他想讓兩隊人員一起工作,可現(xiàn)在又是農忙季節(jié),他們都想請假回去收莊稼。

    第一隊人員干活快,于是阿杰的爸爸打算讓第二隊人員先工作;2天后,等第一隊人員收假回來開始工作,再讓第二隊人員請假8天回家,最后兩隊人員一起工作,不知道總共要花多長時間。

    阿才聽了阿杰爸爸的話后,笑著說:“叔叔,其實這個問題并不難,我之前也碰到過類似的問題,現(xiàn)在我可以算出答案?!?/p>

    阿才告訴他們,首先是第二隊人員單獨工作了2天,接著第二隊人員休息,第一隊人員單獨工作8天。最后剩下的工作由兩隊人員一起來完成。第一隊人員每天完成的工作量是1/10,第二隊人員每天完成的工作量是1/30,兩隊人員單獨完成的工作量加起來是1/30×2+1/10×8=13/15,那么剩下的工作量是1-13/15=2/15。當兩隊人員一起工作時,他們每天完成的工作量是1/10+1/30=2/15,所花的時間是2/15÷2/15=1(天)。

    加上前面兩隊人員單獨工作的時間,總共需要2+8+1=11(天)。

    阿杰的爸爸看了看未來半個月的天氣預報后,長舒了一口氣,說:“未來半個月都是晴天,看樣子我能按時完成清理工作了?!?/p>

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