冰脊間遮掩作用對冰-水拖曳力影響的實驗研究

王爽，盧鵬*，祖永恒，張麗敏，王慶凱，李志軍

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

1 引言

海冰受到大氣和海洋的動力作用產生漂移，其漂移速度與拖曳系數大小密切相關[1-3]。拖曳系數表征氣-冰-海系統(tǒng)的動量交換效率。隨著海冰拖曳系數參數化趨于完善，其量值從以前的經驗常數發(fā)展到隨著海冰形態(tài)變化的變量[4]。海冰的形態(tài)參數包括密集度、浮冰尺寸、冰脊間距和冰脊厚度等。由于冰脊厚度一般大于海冰的平均厚度，從而影響流速的分布，產生遮掩影響[5]，而冰脊間距又會影響遮掩作用的強度。因此在海冰拖曳系數參數化中，遮掩函數把冰脊間距和冰脊厚度作為自變量來定量描述相鄰冰脊間下游冰脊受到的拖曳力隨著這兩個變量發(fā)生的衰減。遮掩函數直接決定下游冰脊所受拖曳力的大小，對海冰漂移產生不容忽視的影響。

目前，海冰拖曳系數參數化中應用的遮掩函數主要有指數函數和冪函數兩類。Hanssen-Bauer 和Gjessing[6]首次將指數衰減函數應用到冰-氣界面拖曳系數參數化公式中，計算風場中浮冰間的衰減影響。Lüpkes 等[7]將該指數函數應用到大氣中性分層條件下的冰-氣界面拖曳系數參數化方案。Tsamados 等[8]也選用該指數函數用于同樣形式的冰-氣和冰-水界面的拖曳系數參數化公式中，用來描述冰脊在風場和流場中的遮掩效應（簡稱TS2014）。此外，Tennekes 和Lumley[9]提出遮掩強度會隨著流體中結構物間的距離而變化，從而得到遮掩效應的冪函數形式。Steele 等[10]首次將該冪函數應用在冰-水界面形拖曳力參數化公式中。Lu 等[4]將此衰減函數應用于冰-水界面并提出了系統(tǒng)的冰-水拖曳系數參數化方案（簡稱LU2011）。綜上可見，目前使用的冰脊拖曳力的遮掩函數都是從其他相關研究中借鑒而來的，并非針對冰脊的實際情況進行研究的結果；而且，指數函數是從陸地風場防護林研究中得出并直接應用于氣-冰-水拖曳系數參數化公式中。這種移植和借鑒是否可行，是否適合冰脊間流場遮蔽效應的實際情況仍值得討論。

作為解決上述問題的第一步，本研究關注冰-水界面上冰脊間的遮蔽效應，通過在實驗室物理模型試驗中模擬冰下流場，測量前、后冰脊拖曳力的差異，探究冰脊間的尾流遮掩效應，初步給出以冰脊的形態(tài)參數為變量的遮掩函數公式，用于描述多冰脊間流場衰減情況，為海冰動力學模式的進一步完善提供參考。

2 多冰脊拖曳力實驗研究

本次實驗室物理模擬實驗在大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室的PIV 水槽完成，該水槽長為22 m，寬為0.45 m，深為0.6 m，有效實驗長度為11.5 m。本次實驗水深為0.45 m，如圖1a 所示。

圖1 實驗示意圖（a）和物理模型實驗裝置圖（b）Fig.1 The sketch of the experimental study (a) and physical model test device diagram (b)

為使本次模擬冰下流場的物理模型實驗接近北極海冰的真實流況，對主要參數采用動力學相似處理。首先問題的依賴參數有冰脊拖曳力F、冰脊間距L、冰脊入水深度H、水深D、流速V、冰脊底角a、流體密度ρ和流體黏性系數ν[11]。根據量綱分析原理選取H、ρ和V為獨立量綱量，可以得到表1 所示的無量綱量相似依據。

表1 模型實驗相似依據Table 1 Similarity basis of model experiment

物理模型實驗的設計保證無量綱參數的范圍和真實海域的無量綱參數保持一致[10,12]。北極海冰的漂移速度一般不超過0.3 m/s，冰脊入水深度為2～10 m，冰脊底角范圍為20°～50°[5,12]，雷諾數Re≥20 000。選用模型和原型的長度比尺λ=1/100，根據模型相似比計算得出模型的冰脊入水深度的范圍是0.02～0.10 m。模型形狀為底角為45°的等腰直角三角形，采用有機玻璃材料制作。與Waters 和Bruno[13]、Pite 等[14]和Zu 等[15]研究類似，該材料的表面粗糙度與真實海冰不同，但其影響僅限于表面摩阻力，對于本研究關注的形拖曳力的影響不超過0.3%，可以忽略[4]。選取的實驗流速V分別為0.1 m/s、0.2 m/s、0.25 m/s、0.3 m/s、0.35 m/s。為使來流更加接近均勻流，本次實驗加設穩(wěn)流器，將其放置在入水口處。冰脊的入水深度H分別設定為0.02 m、0.04 m、0.08 m 和0.12 m，則物理模型實驗的雷諾數Re為2 000～30 000。當Re≥10 000時，我們認為物理模型實驗環(huán)境與實際海洋環(huán)境相似[11]。冰脊的間距L是本次實驗研究的主要變量，由于PIV 水槽長度的限制，4 種入水深度選取了不同的間距，分別為2.5、5、7.5、10、20、30、50、70、100，共9 個間距。實驗工況共145組。前后冰脊模型在豎直方向上連接量程為10 N 的拉力傳感器，再固定到可移動架上，靜置在水槽上方。為了排除造流機、移動架等振動對實驗帶來的干擾影響，本次實驗加設空載，將直徑為6 mm 的圓桿連接拉力傳感器固定在可移動架上，如圖1b 所示。為了減少不同位置流速的差異對實驗準確性的影響，將流速儀和前冰脊模型的位置固定不變，通過移動后冰脊模型的位置來改變冰脊間距。由此可測量出冰脊模型在水流方向上受到的形拖曳力。

3 結果

3.1 前冰脊拖曳力

本實驗研究相鄰冰脊間的遮掩影響而產生的冰-水拖曳力衰減，物理模型實驗結果顯示，前冰脊未受遮掩效應的影響，其拖曳力值可以作為后續(xù)遮掩影響分析的基準值。圖2 給出了前冰脊所受拖曳力F1隨著無量綱參數間距L/H的變化。

圖2 前冰脊拖曳力F1 隨無量綱間距L/H 的變化Fig.2 Variation of drag force of front ice ridge F1 with dimensionless distance L/H

從圖2 可以看出，盡管前后冰脊間距不斷變化，前冰脊拖曳力F1都表現出了良好的穩(wěn)定性，其數值大小幾乎與L/H無關，因此可以認為前冰脊沒有受到后冰脊的影響。圖2 中只呈現了H=0.04 m 和H=0.08 m兩個入水深度F1的變化情況，其他入水深度組次結果的變化趨勢類似。當然，流速較大時拖曳力值的浮動略大，其主要的原因是流速較大時，造流電機運行不穩(wěn)定。綜上，對于多冰脊實驗研究，前冰脊拖曳力的變化規(guī)律與單個冰脊實驗研究中的規(guī)律保持一致。目前已經有較完善的研究成果[4,16]，故本文將不再贅述。

3.2 后冰脊拖曳力

3.2.1 流速的影響

圖3 給出了在不同入水深度以及冰脊間距的情況下，后冰脊拖曳力F2隨流速平方的變化規(guī)律。

從圖3 中可以看出，后冰脊拖曳力F2隨著水流速度V的增大而增大，且F2與V2存在良好線性關系，與經典拖曳力公式吻合[17]。值得注意的是，在L/H≤7.5的小間距情況下，F2出現負值，即后冰脊產生反向拖曳力，其數值大小隨著流速增大而反向增大，也保持著與V2的線性關系，與正值拖曳力形成對稱現象。后冰脊拖曳力F2的大小和反轉與冰下流場的形態(tài)密切相關。前冰脊尾流場的影響區(qū)域隨著冰脊入水深度的增加而增大，而與流速無關[1]。在尾流后形成的漩渦場會產生相對低壓區(qū)，這是產生后冰脊拖曳力的原因。隨著冰脊入水深度增大，漩渦范圍逐漸變大，漩渦中心也逐漸遠離冰脊[3]，這使得在冰脊間距較近時，后冰脊落在前冰脊漩渦范圍內從而產生反向拖曳力值；并隨著冰脊間距的增加，拖曳力開始由負值到0 值再到正值。這一過程中，多冰脊遮掩的疊加對于浮冰所受到的總冰脊形拖曳力會產生較大改變，對于冰脊局地拖曳系數的確定也將產生較大的影響。

另外，圖3 中冰脊拖曳力隨流速平方的增長曲線的斜率實際上反映了后冰脊拖曳系數Cr的大小，拖曳系數Cr明顯被分為兩部分，以L/H=10 為分界。在L/H≤10 時，后冰脊受到前冰脊遮掩效果明顯，此時拖曳系數Cr變化均勻，隨L/H增大逐漸由負到正。在L/H≥10 時，拖曳力隨速度平方的增長曲線十分集中，說明此時后冰脊的拖曳系數Cr十分接近，基本與L/H無關。為更清晰地體現這種變化，需要進一步分析F2隨L/H的變化規(guī)律。

3.2.2 無量綱間距的影響

圖4 給出了在不同入水深度以及流速下，后冰脊拖曳力F2隨無量綱間距L/H的變化規(guī)律。從圖4 的總體趨勢可以看出，隨著冰脊間距的增大，后冰脊的拖曳力F2不斷增大直至平穩(wěn)，它的變化分為3 個階段：當L/H=2.5～10 時，盡管L/H增加較小，F2增長變化十分明顯，稱為迅速增加階段；當L/H=10～30時，F2隨著L/H的增長趨勢相對較緩，稱為緩慢增加階段；當L/H≥30 時，隨著L/H的持續(xù)增加，F2相對平穩(wěn)，變化較小，稱為穩(wěn)定階段。

在迅速增加階段，拖曳力受L/H影響較大，且入水深度H越大F2增長越快，此過程中會出現反向拖曳力到正向拖曳力的變化情況。如果定義0 值拖曳力所對應的無量綱間距L/H值為臨界間距值，則臨界間距值主要在5～7.5 范圍內；且隨著入水深度的增加，臨界間距值呈現出減小趨勢，但是臨界間距值的變化幾乎與流速無關。在臨界間距范圍內，由于尾流漩渦場的回流作用，冰脊間流場趨近于靜止，因此后冰脊拖曳力F2接近0 值。在緩慢增加階段，小流速情況下，F2隨L/H的增長已經十分緩慢；但是流速較大時，冰脊拖曳力總值較大，拖曳力受間距影響依然較大。在平緩階段，后冰脊拖曳力F2增長緩慢趨于平穩(wěn)，但是遮掩效應依然存在，后冰脊拖曳力F2逐漸接近前冰脊的拖曳力F1。當L/H超過70 時，F2的相對變化減小到不超過5%，可認為后冰脊已經離開前冰脊的尾流遮掩區(qū)[18]，不再考慮兩個冰脊間的相互影響。

3.3 遮掩效應分析

由上述分析可知，后冰脊拖曳力主要受到流體速度、冰脊入水深度和冰脊間距3 個因素的影響，而前后冰脊的冰-水拖曳力比值則能直觀地反映出前冰脊尾流遮掩效應的強度和范圍。圖5 給出了物理模型實驗中前后拖曳力比值與無量綱間距L/H的關系。

圖5 中的誤差線表示了流速的影響，可以看到不同流速對應的拖曳力比值變化非常有限，而冰脊入水深度和冰脊間距的影響較大。將前后冰脊的拖曳力比值F2/F1與無量綱間距的變化關系進行擬合，發(fā)現兩者之間有明顯的指數函數關系：

圖5 中還給出了其他公式的計算結果作為比較。點劃線表示的是Tsamados 等[8]在冰-氣和冰-水界面拖曳系數參數化公式中所使用的指數衰減函數，即F2/F1=1-exp(-sL/H)，其中s為無量綱間距L/H的系數；虛線所表示的是Lu 等[4]在冰-水拖曳系數參數化公式中所使用的冪衰減函數，即F2/F1=[1-(H/L)1/2]2。當L/H≤20 時，指數衰減函數TS2014 表示的遮掩作用影響較弱；在L/H＞20 時，指數衰減函數TS2014 已經接近1，則遮掩效應帶來的衰減不再存在。且指數衰減函數TS2014 公式來自陸地防護林實驗，然而陸地防護林與海冰的真實情況存在較大差異，高密度的防護林也會允許風場通過[6]，因此指數衰減函數TS2014的不準確性主要體現在表示的遮掩影響較弱和遮掩影響的范圍較小。且指數函數中s的選取沒有統(tǒng)一確定，Hanssen-Bauer 和Gjessing[6]、Tsamados 等[8]選取s=0.18；而Lüpkes 等[7]在使用時選取了s=0.5。冪衰減函數LU2011 表示的遮掩影響相對較大一些，但是仍然可以發(fā)現與實驗結果有較大出入。在L/H≤20 時，LU2011遮掩影響相對偏小，而在L/H≥20 時，遮掩影響又相對偏大。雖然整體遮掩影響的作用范圍相對指數衰減函數TS2014 較大，但遮掩范圍過大，在L/H=500 時僅趨近于0.91。

圖5 拖曳力比值F2/F1 隨無量綱間距L/H 的變化Fig.5 The drag force ratio F2/F1 changes with the dimensionless distance L/H

相比前兩種衰減函數，本文結果顯示的衰減函數可以更好地描述多冰脊之間的遮掩效應。尤其在小間距情況下，遮掩效應最為明顯，且在L/H≤5 時出現反向拖曳力，即F2/F1＜0，而TS2014 和LU2011 的衰減函數均不能描述出這一特征，因為它們沒有考慮到由于旋渦回流而產生的反向拖曳力會對冰脊總拖曳力產生的影響。而在密集度較高且浮冰較小的情況下，尾流的遮掩作用最強[10]，所以小間距條件在實際的海冰情況中顯得尤為重要。且整體來看，式（1）所表示的遮掩影響更加符合實際情況。根據后冰脊拖曳力隨無量綱間距變化（圖4）可知，當L/H＞70 時，可以認為后冰脊已經離開尾流區(qū)，因此遮掩式（1）的適用范圍為L/H=0～70。需要注意的是，隨著間距的增大，式（1）的拖曳力比值F2/F1在超出尾流區(qū)后穩(wěn)定在0.86，并未達到理想值1，與LU2011 冪衰減函數類似。這是由于在進行實驗室物理模型實驗時，冰脊的入水深度與實驗水深在同量級，流場的演變會受到水深的明顯影響；而且實驗水槽水頭會因水流的影響而產生損失從而導致流速衰減，影響拖曳力值的測量值[19]。該問題可以通過開展大水深條件下的物理模擬或者數值模擬研究來解決，最終得到無關水深條件的遮掩規(guī)律。

4 結論

本文以探究冰-水界面的多冰脊遮掩效應為研究目標，開展了測量前冰脊遮掩對后冰脊拖曳力影響的物理模型實驗，得到了前后冰脊冰-水拖曳力在尾流遮掩情況下的變化規(guī)律，并總結出以下結論。

前冰脊拖曳力不受遮掩效應的影響，其拖曳力與流速和冰脊入水深度等變量的關系與單冰脊情況相同。后冰脊受到遮掩影響，拖曳力與水流速度的平方呈線性關系。當L/H≤7.5 時，后冰脊處在前冰脊尾流漩渦場中，從而出現反向拖曳力。后冰脊拖曳力由負值到0 值再到正值的過程中，拖曳力與流速平方的線性關系保持不變，而拖曳系數Cr呈現出先減小后增大至不變的趨勢。后冰脊拖曳力F2隨著L/H的增大而增大，0 值拖曳力對應的臨界間距值主要集中在5～7.5 范圍內，且隨著入水深度的增加呈現減小趨勢。在平緩階段L/H＞70 時，可認為不再需要考慮尾流的衰減影響。

多冰脊間的遮掩效應主要受到冰脊入水深度和冰脊間距的影響，與流速無關。本實驗發(fā)現，前后冰脊的拖曳力比值與無量綱間距L/H之間有明顯的指數函數關系，并得到了可以更加準確描述冰下流場由于冰脊尾流所產生的遮掩影響的衰減函數，該函數直接從冰脊拖曳的物理模型實驗中得到，將冰脊形態(tài)和冰脊間距對流速衰減函數的影響進行參數化表示，與現應用在海冰模式中的兩種衰減函數相比，更適用于描述冰脊密集區(qū)域冰-水界面上的流速衰減過程。

作為冰脊間遮蔽作用研究的第一步，本文給出了傾角為45°的冰脊在有限水深下的實驗結果，其意義在于給出初步規(guī)律以及驗證研究方法的可行性。目前式（1）還不能直接應用于模式計算，下一步將通過更多的物理模型實驗與數值模擬的計算，得到不同類型冰脊在無限水深情況下的結果，為海冰拖曳系數參數化的完善提供支持。