異形電極調(diào)控的體聲波諧振器 力–電多場(chǎng)耦合仿真與優(yōu)化

詹雪奎，萬(wàn)強(qiáng)，凌明祥

（中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900）

薄膜體聲波諧振器（FBAR）利用壓電材料的壓電效應(yīng)，將電信號(hào)轉(zhuǎn)化為聲波信號(hào)，從而形成諧振。鑒于其GHz超高頻段和微型化特點(diǎn)，且與半導(dǎo)體工藝兼容，成為目前極具優(yōu)勢(shì)的移動(dòng)通信、電子對(duì)抗和雷達(dá)等軍民用裝備的濾波器、雙工器射頻前端模塊。薄膜體聲波諧振器作為傳感器時(shí)具有的超高靈敏度和微型化優(yōu)勢(shì)，使其逐漸在武器裝備的氣氛監(jiān)檢測(cè)、振動(dòng)加速度傳感器、高頻引力波探測(cè)等領(lǐng)域也釋放出眾多顛覆性的應(yīng)用潛力。

FBAR傳感器以其獨(dú)特的性能和廣闊的前景，成為學(xué)界和業(yè)界研究和關(guān)注的熱點(diǎn)。理想的縱波模式FBAR聲波沿厚度方向傳播，但真實(shí)情況往往伴隨橫向振動(dòng)模式相互耦合干擾，產(chǎn)生等效電阻增大、分辨率降低等不良影響。如何抑制甚至消除橫向寄生諧振是FBAR設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。采用一維等效模型（如Mason模型或MBVD模型），進(jìn)行電路仿真可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，對(duì)FBAR的電極厚度、材料和諧振頻率等基本參數(shù)進(jìn)行直觀仿真分析，但對(duì)諧振器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有一定的局限性。Liu等采用標(biāo)量微分方程，得出解析解來(lái)研究環(huán)形電極FBAR，該結(jié)構(gòu)能較好地將能量限制在電極中心環(huán)形諧振區(qū)域內(nèi)，但同樣對(duì)問(wèn)題進(jìn)行近似處理。采用有限元方法（FEM）則能模擬諧振器結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)模態(tài)和器件性能的影響，其優(yōu)點(diǎn)是直接對(duì)FBAR的力-電耦合問(wèn)題進(jìn)行三維分析，不需要簡(jiǎn)化控制方程，計(jì)算出接近真實(shí)的數(shù)據(jù)，從而對(duì)器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有效指導(dǎo)。Lee等利用有限元方法設(shè)計(jì)了AlN壓電薄膜諧振器的邊框型電極結(jié)構(gòu)，并分析了頻率響應(yīng)的規(guī)律，一定程度抑制了寄生諧振的影響。Bhatia等對(duì)三維矩形齒狀電極結(jié)構(gòu)FBAR進(jìn)行了三維有限元仿真分析，獲得高品質(zhì)因數(shù)的MEMS諧振器。

本文在進(jìn)行FBAR諧振器力-電多物理場(chǎng)耦合仿真參數(shù)影響規(guī)律研究的基礎(chǔ)上，提出一種異形電極調(diào)控的諧振器新結(jié)構(gòu)。獲得了不同電極結(jié)構(gòu)形狀和敏感參數(shù)對(duì)應(yīng)的諧振器阻抗特性及寄生振動(dòng)模態(tài)干擾的影響規(guī)律，通過(guò)設(shè)計(jì)不規(guī)則四邊形電極結(jié)構(gòu)，并加厚電極邊緣以增加諧振器的邊緣質(zhì)量負(fù)載，實(shí)現(xiàn)對(duì)寄生諧振的有效抑制，諧振器的品質(zhì)因素得到了一定程度的改善。

1 FBAR基本原理

FBAR的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，工作原理如圖2所示。諧振器主體部分為上下電極層和壓電層構(gòu)成的三明治結(jié)構(gòu)。當(dāng)上下電極施加交變電場(chǎng)時(shí)，諧振器通過(guò)壓電效應(yīng)將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為聲波信號(hào)，在厚度方向激發(fā)縱波模態(tài)的體聲波，限制壓電層的聲波在不同介質(zhì)交界面反射，產(chǎn)生駐波振蕩，從而形成諧振。

圖1 FBAR結(jié)構(gòu) Fig.1 Structural diagram of FBAR

圖2 FBAR原理 Fig.2 Schematic diagram of FBAR

理想的縱波模式FBAR聲波沿厚度方向傳播，諧振頻率主要由縱向尺寸即薄膜的厚度決定，可近似表示為：

式中：表示諧振階數(shù)，=1對(duì)應(yīng)基頻諧振頻率；為固體中縱波波速；為膜層厚度。

真實(shí)情況下，電場(chǎng)還會(huì)激發(fā)平行于電極平面?zhèn)鞑サ臋M向振動(dòng)模態(tài)，其諧振頻率主要由橫向尺寸決定，可大致表示為：

式中：是固體中聲波橫向傳播速度；為電極橫向尺寸。這種情況下橫向模式會(huì)造成模態(tài)耦合干擾，影響諧振器的性能，這種橫向模態(tài)的干擾表現(xiàn)為頻響曲線上的寄生雜波。

由于FBAR諧振器橫向尺寸寬度遠(yuǎn)大于縱向尺寸厚度，基頻的橫向模態(tài)不會(huì)和縱向模態(tài)耦合，但橫向的高階諧振頻率仍可能接近于縱波模式的基頻，導(dǎo)致諧振器的性能惡化，需要通過(guò)對(duì)FBAR的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)抑制寄生諧振的影響。

2 FBAR有限元建模與仿真

2.1 FBAR基本結(jié)構(gòu)仿真分析

由于襯底結(jié)構(gòu)對(duì)諧振器振動(dòng)特性的影響較小，且復(fù)雜結(jié)構(gòu)的純?nèi)S仿真計(jì)算量極大，因此只對(duì)諧振器主體部分，即包括電極層和壓電層的三明治結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析?；痉抡娼Y(jié)構(gòu)中，各層形狀均為規(guī)則的正方形，諧振區(qū)域面積主要由頂電極決定，材料及尺寸見(jiàn)表1，上下電極為Mo材料，壓電層為AlN薄膜。

表1 FBAR各層的材料及尺寸 Tab.1 Materials and dimensions of FBAR layers

FBAR諧振器的力-電耦合壓電本構(gòu)方程為：

式中：為應(yīng)力；為應(yīng)變；為電場(chǎng)強(qiáng)度；為電位移；c為彈性矩陣；為壓電耦合矩陣；e為壓電耦合矩陣的轉(zhuǎn)置；ε為介電常數(shù)矩陣。

諧振器力-電耦合仿真所需的AlN壓電薄膜材料各系數(shù)矩陣如下：

設(shè)置力學(xué)邊界條件為四周固定，電學(xué)邊界條件為頂電極施加1 V電壓，底電極接地。在網(wǎng)格劃分中，由于FBAR各膜層的橫縱尺寸相差較大，兼顧計(jì)算量和精度的情況下，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在厚度方向進(jìn)行分層掃掠以得到較為準(zhǔn)確的仿真結(jié)果，各膜層掃掠單元數(shù)分別設(shè)置為2、4、2。諧振器的三維網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 FBAR諧振器基本結(jié)構(gòu)的三維有限元網(wǎng)格模型 Fig.3 3D finite element mesh model of FBAR

基于多物理場(chǎng)仿真軟件， FBAR諧振器基本結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納特性曲線如圖4所示。圖4中，串聯(lián)諧振頻率對(duì)應(yīng)導(dǎo)納最大值，并聯(lián)諧振頻率對(duì)應(yīng)導(dǎo)納最小值，曲線上的寄生諧振峰表示模態(tài)耦合干擾的影響。由仿真結(jié)果可知，該諧振器串聯(lián)諧振頻率為1.727 GHz，但是曲線存在明顯的寄生雜波，受到橫向振動(dòng)模態(tài)的耦合干擾較為嚴(yán)重。

圖4 正方形電極導(dǎo)納特性曲線 Fig.4 Admittance response of square electrode structure

2.2 電極結(jié)構(gòu)對(duì)諧振器性能的影響仿真分析

為削弱寄生振動(dòng)模態(tài)的影響，需要對(duì)電極結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用和2.1節(jié)相同的幾何參數(shù)和邊界條件，保持壓電層和底電極不變，同時(shí)保持頂電極面積固定為0.01 mm，保持諧振區(qū)域面積一定，只改變頂電極形狀，建立正方形、圓形和不規(guī)則四邊形電極結(jié)構(gòu)的三維諧振器仿真模型，進(jìn)行頻率響應(yīng)仿真分析，如圖5所示。

圖5 不同形狀電極FBAR仿真模型 Fig.5 Structural diagram of FBAR with different shape electrodes

不同形狀電極FBAR諧振器的導(dǎo)納特性曲線對(duì)比如圖6所示?？捎^察到不同形狀電極結(jié)構(gòu)中，諧振區(qū)域固定，質(zhì)量負(fù)載未發(fā)生改變，故諧振頻率無(wú)明顯變化。普通正方形電極導(dǎo)納曲線上雜波最為明顯，受橫向振動(dòng)模態(tài)的干擾較強(qiáng)，而不規(guī)則四邊形電極曲線最平滑，消除了明顯的寄生諧振峰。這是由于正方形和圓形電極對(duì)邊平行，橫向振動(dòng)最終會(huì)形成駐波，而不規(guī)則形狀的上電極設(shè)計(jì)為非平行的邊緣，增加橫向振動(dòng)模態(tài)聲波的反射路徑，導(dǎo)致寄生模態(tài)衰減，降低了其強(qiáng)度，使其不易與縱波模態(tài)耦合，達(dá)到削弱模態(tài)耦合干擾的目的。

圖6 不同形狀電極FBAR的導(dǎo)納特性曲線 Fig.6 Admittance response of FBAR with different shape electrodes

三種電極結(jié)構(gòu)諧振器在諧振頻率點(diǎn)處的振動(dòng)位移云圖見(jiàn)圖7。由圖7可直觀地看出，諧振點(diǎn)處FBAR諧振器的振動(dòng)幅值最大，諧振區(qū)域電極中心的位移形變最大，沿四周向外位移逐漸減小，非諧振區(qū)域衰減近似為0。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)BAR的諧振區(qū)域由上下電極重疊部分決定，而且不同電極形狀的FBAR中心 最大位移均在0.002 μm左右，處于薄膜的許可應(yīng)變范圍內(nèi)，驗(yàn)證了在諧振頻率下器件結(jié)構(gòu)的可行性。

圖7 不同形狀電極FBAR振動(dòng)位移云圖 Fig.7 Displacement nephogram of FBAR with different shape electrodes: a) square; b) circle; c) irregular quadrilateral

3 異形電極調(diào)控的諧振器改進(jìn)結(jié)構(gòu)

為進(jìn)一步削弱FBAR寄生諧振的影響，在上述不規(guī)則四邊形電極結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)加厚頂電極的邊緣區(qū)域，即在上層Mo電極上增加不規(guī)則四邊形框狀Mo電極，得到異形電極結(jié)構(gòu)的FBAR改進(jìn)構(gòu)型，使能量更好地限制在諧振區(qū)域。異形電極調(diào)控的改進(jìn)構(gòu)型如圖8所示。進(jìn)行參數(shù)化掃描的力-電多場(chǎng)耦合仿真計(jì)算，設(shè)置頂部框架厚度和寬度兩組參數(shù)，諧振器橫向尺寸遠(yuǎn)大于縱向尺寸，故厚度尺寸參數(shù)較寬度更為敏感，需適當(dāng)設(shè)置參數(shù)區(qū)間及間隔。在厚度上設(shè)置5組參數(shù)，從0.05 μm到0.25 μm，間隔為 0.05 μm；在寬度上設(shè)置6組參數(shù)，從4 μm到9 μm，間隔為1 μm。參數(shù)化掃描采用全部組合的方式，通過(guò)參數(shù)掃描仿真，從30組數(shù)據(jù)中計(jì)算得到的最優(yōu)解是頂部框架厚度為0.1 μm，寬度為6 μm。

圖8 異形電極結(jié)構(gòu)FBAR結(jié)構(gòu) Fig.8 Structure diagram of FBAR with the shaped electrode

改進(jìn)結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納曲線對(duì)比如圖9所示。為得到不同結(jié)構(gòu)的性能變化規(guī)律，選取最優(yōu)解的異形電極、非最優(yōu)解電極以及普通四邊形電極結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。其中，最優(yōu)異型電極=6 μm，=0.1 μm；所選的非最優(yōu)解電極=8 μm，=0.2 μm；普通四邊形電極=0 μm，=0 μm（無(wú)頂部附加結(jié)構(gòu)）。由比較結(jié)果可知，優(yōu)化后的異形電極調(diào)控的FBAR在不規(guī)則四邊形電極優(yōu)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步削弱了寄生雜波，但寬度為8 μm、厚度為0.2 μm的非最優(yōu)框狀結(jié)構(gòu)FBAR的頻響曲線較優(yōu)化結(jié)構(gòu)的曲線特性更差，說(shuō)明不合理的設(shè)計(jì)反而會(huì)加重寄生效應(yīng)的不利影響。圖9中諧振頻率發(fā)生小幅度漂移，原因是頂部質(zhì)量負(fù)載造成諧振頻率減小。

圖9 不同結(jié)構(gòu)的頻響曲線對(duì)比 Fig.9 Frequency response comparison of different structures

異形電極與四邊形電極的相位響應(yīng)對(duì)比如圖10所示。異形電極結(jié)構(gòu)調(diào)控的FBAR通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化消除了更多細(xì)小的雜波。圖10相位曲線上的波紋可以更直觀地反映FBAR耦合諧振的微弱影響。異形電極結(jié)構(gòu)FBAR的串并聯(lián)諧振頻率間的帶內(nèi)波紋更小，相位曲線更為平滑。

圖10 不規(guī)則四邊形與異形結(jié)構(gòu)FBAR相位圖 Fig.10 Phase response between irregular quadrilateral and shaped structures

4 結(jié)論

1）基于多物理場(chǎng)耦合仿真軟件，對(duì)不同電極結(jié)構(gòu)的FBAR諧振器進(jìn)行了影響規(guī)律研究，仿真分析了不同電極形狀結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的阻抗特性及寄生振動(dòng)模態(tài)干擾的影響規(guī)律。仿真結(jié)果表明，不規(guī)則形狀電極結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)能增加橫向振動(dòng)模態(tài)聲波的反射路徑，降低雜散橫向模態(tài)的強(qiáng)度。

2）通過(guò)增加電極邊緣質(zhì)量負(fù)載，提出異形電極調(diào)控的FBAR改進(jìn)結(jié)構(gòu)，并對(duì)敏感幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。力-電耦合多物理場(chǎng)仿真結(jié)果表明，異形電極調(diào)控FBAR改進(jìn)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納特性曲線更為平滑，帶內(nèi)波紋減少，無(wú)明顯寄生諧振峰，達(dá)到了削弱寄生諧振的目的。

3）參數(shù)優(yōu)化所得異形電極結(jié)構(gòu)的框狀電極寬度為6 μm、厚度為0.1 μm，諧振器的諧振頻率為1.727 GHz，該結(jié)構(gòu)能明顯削弱寄生模態(tài)耦合干擾的不良影響。