一種適用于條帶SAR 的快速后向投影算法

劉財(cái)安，李 飛，張 衡

（1.中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049）

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時(shí)、全天候的對(duì)地觀測(cè)能力，被廣泛應(yīng)用于災(zāi)害監(jiān)測(cè)、海洋研究等領(lǐng)域[1-3]。目前SAR 成像算法主要分為頻域和時(shí)域兩大類，頻域算法的成像效率較高[4-7]，然而該算法無(wú)法有效處理非線性軌道模型[8-9]。相比之下，時(shí)域算法能夠?qū)崿F(xiàn)任意軌道模型的精確成像[10-11]。時(shí)域算法的典型代表是后向投影(Back-Projection,BP)算法，由于該算法需要逐點(diǎn)計(jì)算，其時(shí)間復(fù)雜度高達(dá)O(N3)。為了提高BP 算法的成像效率，各類快速算法被相繼提出[12-14]，并將時(shí)間復(fù)雜度降到O(N2logN)。然而這些快速算法大多只針對(duì)聚束SAR 成像，少有針對(duì)條帶SAR 的研究。

為了實(shí)現(xiàn)條帶SAR 的高效率精確成像，該文根據(jù)條帶SAR 的特性，提出一種基于線性成像網(wǎng)格的FBP 算法，并通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 條帶SAR的子孔徑合成分析

BP 算法的核心思想是將每個(gè)孔徑對(duì)應(yīng)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)后向投影到所有的像素點(diǎn)上，但在實(shí)際成像中，相近孔徑的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)具有相似性。因此沒(méi)有必要將每個(gè)孔徑的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)后向投影到所有的像素點(diǎn)上，BP 快速算法正是通過(guò)一級(jí)或多級(jí)子孔徑合成的方式來(lái)降低相近孔徑間的數(shù)據(jù)冗余，以提高成像效率。

基數(shù)為4 的子孔徑合成示意圖如圖1 所示，通過(guò)以“新”子孔徑為中心建立的局部極坐標(biāo)系和角域劃分，將“舊”子孔徑y(tǒng)i合成一個(gè)“新”子孔徑y(tǒng)。

時(shí)域成像的關(guān)鍵就是積分孔徑內(nèi)的相干累加[15]，因此需明確每個(gè)像素點(diǎn)的積分孔徑。聚束SAR 的子孔徑合成如圖1(a)所示，聚束SAR 的天線波束被控制指向相同的成像區(qū)域，即成像區(qū)域中所有像素點(diǎn)均對(duì)應(yīng)相同的積分孔徑。因此，聚束SAR 在子孔徑合成前后，每個(gè)像素點(diǎn)的積分孔徑均保持不變。條帶SAR 的子孔徑合成如圖1(b)所示，條帶SAR 的天線波束指向始終保持不變。在子孔徑合成前，每個(gè)“舊”子孔徑的波束只能覆蓋成像區(qū)域的一部分。在子孔徑合成后，“新”子孔徑包含所有“舊”子孔徑的信息，其波束能夠覆蓋整個(gè)成像區(qū)域，那么成像區(qū)域中每個(gè)像素點(diǎn)的積分孔徑范圍變大。因此基于BP快速算法的條帶SAR 成像，需要?jiǎng)討B(tài)確定每個(gè)像素點(diǎn)的積分孔徑。

圖1 基數(shù)為4的子孔徑合成示意圖

在子孔徑合成中，每個(gè)像素點(diǎn)的角域波數(shù)帶寬與該像素點(diǎn)的有效合成孔徑長(zhǎng)度LP有關(guān)，即，其中為最大距離波數(shù)[12]。假設(shè)“新”子孔徑的長(zhǎng)度為L(zhǎng)s，則聚束SAR 在成像區(qū)域中每個(gè)像素點(diǎn)的有效合成孔徑長(zhǎng)度均為L(zhǎng)s，故其每個(gè)像素點(diǎn)的角域波數(shù)帶寬均為。雖然條帶SAR在成像區(qū)域中每個(gè)像素點(diǎn)的有效合成孔徑長(zhǎng)度互不相同，但是存在某些像素點(diǎn)的有效合成孔徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)s，即其最大角域波數(shù)帶寬也為。因此聚束SAR 和條帶SAR 的角域采樣率應(yīng)該相同，然而條帶SAR在子孔徑合成后的成像區(qū)域變長(zhǎng)，如果將BP快速算法直接應(yīng)用于條帶SAR，其角域會(huì)出現(xiàn)欠采樣的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致角域波數(shù)譜混疊，使得圖像模糊不清[16]。

2 基于改進(jìn)算法的條帶SAR成像

2.1 改進(jìn)的快速BP算法

目前，大多數(shù)BP 的快速算法的子孔徑合成都是工作在極坐標(biāo)系下，需要進(jìn)行頻繁的極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，而坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換需要角域和距離二維插值，會(huì)影響成像效率和成像質(zhì)量[17-18]。Block-FFBP[13]通過(guò)距離向上的分塊處理，簡(jiǎn)化了直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間復(fù)雜的轉(zhuǎn)換，然而其分塊特性、逐級(jí)增長(zhǎng)的內(nèi)存空間以及必須采用插值核插值[14]，嚴(yán)重影響成像效率。該文借鑒Block-FFBP 距離向分塊處理的思想，提出一種基于線性成像網(wǎng)格的FBP 算法，每個(gè)網(wǎng)格的距離向?qū)挾葹橐粋€(gè)像素，方位向?qū)挾热Q于子孔徑合成中的方位向采樣間隔。該文將網(wǎng)格的中心稱為控制點(diǎn)，控制點(diǎn)與孔徑的連線稱為光束中心線，如此便能將Block-FFBP 中的塊轉(zhuǎn)換為控制點(diǎn)，避免分塊操作導(dǎo)致的低效率成像。

改進(jìn)的FBP 算法分為子孔徑合成階段和全分辨率成像階段，兩個(gè)階段的成像網(wǎng)格在距離向上的控制點(diǎn)數(shù)相同。這里將子孔徑合成階段的成像網(wǎng)格稱為降分辨率成像網(wǎng)格全分辨率成像階段的成像網(wǎng)格稱為全分辨率成像網(wǎng)格(xm,yn)。假設(shè)SAR 圖像的像素為M×N，子孔徑合成中控制點(diǎn)的方位向采樣間隔為D，則全分辨率成像網(wǎng)格的尺寸為M×N，降分辨率成像網(wǎng)格的尺寸為

為了方便解釋，該文用Qi表示第i個(gè)原始孔徑，每個(gè)原始孔徑對(duì)應(yīng)接收回波信號(hào)的實(shí)際雷達(dá)位置，表示子孔徑合成后的第j個(gè)子孔徑，和P(m,n)分別表示降分辨率和全分辨率成像網(wǎng)格中的控制點(diǎn)。

子孔徑合成階段，假設(shè)每相近的Ns個(gè)原始孔徑合成一個(gè)子孔徑，對(duì)于條帶SAR，合成后的每個(gè)子孔徑覆蓋的成像區(qū)域變大。由于其成像區(qū)域中每個(gè)控制點(diǎn)的積分孔徑互不相同，這里用來(lái)判斷原始孔徑Qi是否在控制點(diǎn)的積分孔徑內(nèi)?；鶖?shù)為Ns的第j個(gè)子孔徑合成示意圖如圖2 所示，其成像區(qū)域中控制點(diǎn)與原始孔徑Qi(xi,yi,zi)和子孔徑之間的距離Ri和Rsj分別為：

圖2 基數(shù)為Ns 的第j 個(gè)子孔徑合成示意圖

假設(shè)雷達(dá)的飛行軌跡與方位向平行，則有xi=xsj,zi=zsj，將上式聯(lián)立可得：

則第j個(gè)子孔徑在控制點(diǎn)處的雷達(dá)回波值為：

其中，src(τi;Qi)表示第i個(gè)原始孔徑中雙程時(shí)延為τi的雷達(dá)回波值，ss(τsj,ns;)表示第j個(gè)子孔徑中成像網(wǎng)格控制點(diǎn)方位為ns、雙程時(shí)延為τsj的雷達(dá)回波值。在子孔徑覆蓋的成像區(qū)域中，每個(gè)控制點(diǎn)會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)雷達(dá)回波值，因此每個(gè)子孔徑對(duì)應(yīng)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)是一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣。

全分辨率成像階段，使用一系列子孔徑對(duì)應(yīng)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)矩陣獲得最終的全分辨率圖像。全分辨率成像網(wǎng)格中控制點(diǎn)P(m,n)的成像如圖3 所示，可以看出控制點(diǎn)P(m,n)的積分孔徑為假設(shè)降分辨率成像網(wǎng)格中控制點(diǎn)的方位向采樣間隔為D。首先計(jì)算積分孔徑內(nèi)的每個(gè)子孔徑Qsub到控制點(diǎn)P(m,n)的雙程時(shí)延，然后根據(jù)時(shí)延插值得到每個(gè)子孔徑在處的后向投影值，最后將對(duì)應(yīng)的后向投影值相干累加，即可得到控制點(diǎn)的像數(shù)值，如式（5）：

圖3 控制點(diǎn)P(m,n) 的成像示意圖

該算法不再使用局部極坐標(biāo)系的子孔徑合成，而是直接將成像網(wǎng)格建立在全局直角坐標(biāo)系中，即每個(gè)子孔徑合成都在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中進(jìn)行，因此該算法無(wú)需坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換且易于并行化。

2.2 針對(duì)條帶SAR的參數(shù)計(jì)算

由于條帶SAR 在子孔徑合成前后的積分孔徑和成像區(qū)域會(huì)發(fā)生改變，因此該算法針對(duì)條帶SAR 成像還有兩個(gè)重要的參數(shù)需要計(jì)算，分別是控制點(diǎn)的積分孔徑和降分辨率成像網(wǎng)格中控制點(diǎn)的方位向采樣間隔。

控制點(diǎn)的積分孔徑就是波束能夠覆蓋到該控制點(diǎn)的所有孔徑，故控制點(diǎn)積分孔徑的計(jì)算等價(jià)于孔徑波束覆蓋寬度的計(jì)算?？讖讲ㄊ母采w寬度與天線波束斜視角θsq、天線波束方位向?qū)挾圈萣w和孔徑長(zhǎng)度LQ有關(guān)?？讖絈的波束覆蓋示意圖如圖4 所示，假設(shè)飛行軌跡與方位向平行，R0為孔徑到控制點(diǎn)的最短距離，La為天線波束方位向覆蓋寬度。令孔徑Q和控制點(diǎn)P的方位坐標(biāo)為yQ和yP，則當(dāng)控制點(diǎn)P滿足式（6）時(shí)，孔徑Q的波束能夠覆蓋到該控制點(diǎn)。

其中，子孔徑合成前后的LQ分別為原始孔徑長(zhǎng)度和子孔徑長(zhǎng)度。

降分辨率成像網(wǎng)格中控制點(diǎn)的方位向采樣間隔取決于控制點(diǎn)的方位波數(shù)大小，方位波數(shù)κa與控制點(diǎn)的有效孔徑長(zhǎng)度LP呈線性關(guān)系。如圖4 所示，假設(shè)該圖處于子孔徑合成階段，此時(shí)子孔徑長(zhǎng)度LQ=Ls，子孔徑波束的方位向覆蓋寬度為L(zhǎng)a+Ls。由于條帶SAR 固定的天線波束指向，其任意控制點(diǎn)P的有效孔徑長(zhǎng)度LP均不超過(guò)子孔徑長(zhǎng)度Ls，即LP≤Ls。以子孔徑覆蓋寬度的中心為原點(diǎn)建立局部直角坐標(biāo)系，令Y軸為方位坐標(biāo)軸。則控制點(diǎn)的有效孔徑長(zhǎng)度LP與其方位坐標(biāo)y之間的關(guān)系為：

圖4 孔徑Q 的波束覆蓋示意圖

子孔徑覆蓋區(qū)域中方位波數(shù)κa與控制點(diǎn)方位坐標(biāo)y的關(guān)系如圖5 所示。圖中控制點(diǎn)的方位波數(shù)呈等腰梯形分布，只有位于中間區(qū)域的控制點(diǎn)的方位波數(shù)最大，且整個(gè)覆蓋區(qū)域的方位波數(shù)總和為L(zhǎng)a?Ls。假設(shè)該子孔徑由Ns個(gè)原始孔徑合成，為了避免方位向出現(xiàn)欠采樣現(xiàn)象，覆蓋區(qū)域中的方位向采樣間隔D應(yīng)滿足式（8）：

圖5 方位波數(shù)與控制點(diǎn)的關(guān)系示意圖

并將子孔徑覆蓋區(qū)域中的方位向采樣間隔應(yīng)用于整個(gè)降分辨率成像網(wǎng)格。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了更直觀地展示改進(jìn)FBP 算法的有效性，選擇一個(gè)X 波段機(jī)載條帶SAR 進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，具體參數(shù)如表1 所示。分別使用改進(jìn)FBP 算法和BP 算法進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，并在成像質(zhì)量和成像效率兩個(gè)方面進(jìn)行比較分析。

表1 X 波段機(jī)載條帶SAR仿真參數(shù)

3.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真場(chǎng)景中設(shè)置9 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，點(diǎn)目標(biāo)的距離向和方位向間隔均為50 m，如圖6 所示。首先得到尺寸為2 048×3 994 的仿真回波數(shù)據(jù)矩陣，然后分別使用不同基數(shù)的改進(jìn)FBP 算法進(jìn)行成像，并將成像結(jié)果與BP 成像進(jìn)行對(duì)比，這些算法的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果基本一致。

圖6 點(diǎn)目標(biāo)分布示意圖

然后對(duì)編號(hào)為5 的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行性能分析，如圖7所示，展示了基數(shù)為50 的改進(jìn)FBP 算法與BP 算法在該點(diǎn)目標(biāo)處的成像效果對(duì)比。如表2 所示，記錄了不同基數(shù)下點(diǎn)目標(biāo)在距離向和方位向上的峰值旁瓣比(Peak Sidelobe Rate,PSLR)和積分旁瓣比(Integration Sidelobe Rate,ISLR)。從中可以看出，在距離向上，改進(jìn)FBP算法的PSLR 和ISLR均優(yōu)于BP算法約0.1 dB，兩者的距離向剖面圖也基本保持一致。在方位向上，改進(jìn)FBP 算法的性能指標(biāo)稍低，其PSLR 和ISLR高于BP 算法約0.2 dB 和1.8 dB。但從方位向剖面圖來(lái)看，兩者大致吻合，即兩種算法的實(shí)際成像效果相差不大。因此改進(jìn)FBP 算法具有較好的成像質(zhì)量。

圖7 點(diǎn)目標(biāo)的目標(biāo)分析

表2 點(diǎn)目標(biāo)性能對(duì)比

接下來(lái)比較改進(jìn)FBP 算法和BP 算法的成像效率，將這兩個(gè)算法以單線程的方式運(yùn)行在同一環(huán)境下（運(yùn)行環(huán)境：Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU@2.20 GHz,RAM 32 GHz）。BP 算法的運(yùn)行時(shí)間為2 342.2 s。改進(jìn)FBP 算法在不同基數(shù)下的運(yùn)行時(shí)間，如表3 所示。可以看出，基數(shù)在附近的運(yùn)行時(shí)間最短。在實(shí)際成像中，一般取基數(shù)，此時(shí)改進(jìn)FBP 算法的成像效率相較于BP算法顯著提高。

表3 改進(jìn)FBP算法在不同基數(shù)下的運(yùn)行時(shí)間

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證改進(jìn)FBP 算法的有效性，真實(shí)數(shù)據(jù)和成像的大小均為4 096×4 096 的矩陣。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，改進(jìn)FBP算法在方位向上的局部成像效果稍差些，但整體的成像效果幾乎一致。成像效率方面，兩種算法的運(yùn)行時(shí)間分別為75 min 和2.27 min，改進(jìn)FBP 算法的成像速度約為BP 算法的33 倍。

綜上所示，通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)于BP 算法，改進(jìn)FBP 算法能夠在保證成像質(zhì)量的同時(shí)顯著提高成像效率。

4 結(jié)論

該文指出了聚束SAR 和條帶SAR 在子孔徑合成中的區(qū)別，條帶SAR 在子孔徑合成中存在孔徑積分變化和角域欠采樣的現(xiàn)象。如果將BP 的快速算法直接應(yīng)用于條帶SAR，會(huì)導(dǎo)致所成圖像的方位模糊。為了實(shí)現(xiàn)條帶SAR 的高效率精確成像，該文借鑒Block-FFBP 距離向分塊處理的思想，提出一種基于線性成像網(wǎng)格的FBP 算法，將Block-FFFBP 中的塊轉(zhuǎn)換為控制點(diǎn)，并將成像網(wǎng)格建立在全局直角坐標(biāo)系中，一方面能方便計(jì)算積分孔徑在子孔徑合成前后的變化，以及通過(guò)成像網(wǎng)格中控制點(diǎn)的方位向采樣間隔調(diào)節(jié)成像網(wǎng)格中的控制點(diǎn)數(shù)，避免條帶SAR 成像的方位模糊，另一方面有效地避免了子孔徑合成中坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了該算法不僅能獲得與BP 算法大致相同的成像質(zhì)量，還能顯著提高成像效率，具有比較高的工程應(yīng)用價(jià)值。