基于小波包分解的AJS-GMDH月徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究

楊瓊波，崔東文

(1.云南省水文水資源局紅河分局，云南 紅河 661199；2.云南省文山州水務(wù)局，云南 文山 663000)

主要從事水文水資源分析研究和水資源管理保護(hù)等工作；崔東文(通訊作者)．

徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)是水文預(yù)報(bào)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。提高徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度對(duì)區(qū)域水資源開發(fā)利用、防洪抗旱規(guī)劃、水資源管理保護(hù)、水庫優(yōu)化調(diào)度等具有重要意義。由于徑流時(shí)間序列人類活動(dòng)、受氣候變化、土地利用及植被覆蓋等多重因素的影響，常表現(xiàn)出多尺度、非線性、非平穩(wěn)性等特征，基于“分解—預(yù)測(cè)—重構(gòu)”模式的預(yù)測(cè)方法被廣泛應(yīng)用于徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)[1- 4]，并取得了較好的預(yù)測(cè)效果。目前，常見的時(shí)間序列分解方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)、完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)、小波分解(Wavelet decomposition，WD)、奇異譜分解(Singular spectrum analysis，SSA)、變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition，VMD)等；預(yù)測(cè)模型有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)、支持向量機(jī)(SVM)、相關(guān)向量機(jī)(RVM)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、秩次集對(duì)分析法等。

WD是一種被廣泛應(yīng)用的時(shí)頻分析工具，主要通過伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分的目的，已在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，WD不足之處在于其僅對(duì)信號(hào)低頻部分詳細(xì)分解而忽略了信號(hào)的高頻部分。小波包分解(Wavelet packet decomposition，WPD)源于WD，它在分解信號(hào)低頻子集同時(shí)，對(duì)高頻子集繼續(xù)分解，且能夠根據(jù)分解需要自行設(shè)定分解層數(shù)和分解使用的小波函數(shù)[5-7]，已在各種時(shí)序數(shù)據(jù)分解中得到廣泛應(yīng)用。人工水母搜索(Artificial Jellyfish Search，AJS)算法是Chou等人于2020年基于水母覓食行為而提出一種新型群體智能算法，已在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化中得到應(yīng)用[8]。數(shù)據(jù)分組處理方法(Group method of data handling，GMDH)是針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)自組織建模的一種前饋型多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)僅通過遞階分層取舍神經(jīng)元和調(diào)整閾值，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜非線性規(guī)律進(jìn)行擬合，目前已在各種預(yù)測(cè)研究中得到應(yīng)用[9-11]。在實(shí)際應(yīng)用中，GMDH網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、多項(xiàng)式系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)等參數(shù)對(duì)GMDH網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能有著重要影響，目前主要有GMDH網(wǎng)絡(luò)權(quán)值優(yōu)化[12]、多項(xiàng)式系數(shù)優(yōu)化[13]兩種途徑，而鮮見于針對(duì)GMDH網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)、最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和學(xué)習(xí)率等關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化。

本文以云南省龍?zhí)墩?952年1月～2016年12月月徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)為例，基于WPD、AJS與GMDH網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建WPD-AJS-GMDH徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。內(nèi)容安排如下：①利用WPD及對(duì)比分解方法CEEMD、WD將月徑流時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為若干子序列分量；②介紹AJS算法，在不同維度條件下通過6個(gè)典型函數(shù)對(duì)AJS算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，采用AJS優(yōu)化GMDH網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元個(gè)數(shù)、最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、學(xué)習(xí)率、選擇壓力系數(shù)，構(gòu)建WPD-AJS-GMDH模型，并構(gòu)建WPD-AJS-SVM、WPD-AJS-BP、WPD-GMDH、WPD-SVM、WPD-BP、CEEMD-AJS-GMDH、CEEMD-AJS-SVM、CEEMD-AJS-BP、CEEMD-GMDH、CEEMD-SVM、CEEMD-BP和WD-AJS-GMDH、WD-AJS-SVM、WD-AJS-BP、WD-GMDH、WD-SVM、WD-BP作對(duì)比分析模型；③利用所構(gòu)建的18種模型對(duì)實(shí)例月徑流時(shí)間序列進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 研究方法

1.1 小波包分解(WPD)

WPD是在小波分解(WD)的基礎(chǔ)上改進(jìn)和發(fā)展而來的一種有效分解方法，能同時(shí)對(duì)高頻、低頻部分實(shí)施信號(hào)分解。理論上，3層小波包分解能夠提取絕大部分信號(hào)中的有效信息，逼近任意非線性函數(shù)，從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。小波包分解算法公式[14-16]為

(1)

重構(gòu)算法為

(2)

1.2 人工水母搜索(AJS)算法

1.2.1 AJS算法數(shù)學(xué)描述

AJS算法是基于水母覓食行為而提出一種新型元啟發(fā)式算法。該算法通過模擬水母洋流移動(dòng)、群內(nèi)移動(dòng)(主動(dòng)移動(dòng)和被動(dòng)移動(dòng))和移動(dòng)切換策略來達(dá)到求解優(yōu)化問題的目的。AJS算法基于3個(gè)理想化規(guī)則：①水母要么跟隨洋流移動(dòng)，要么在群內(nèi)移動(dòng)，“時(shí)間控制策略”控制著兩種移動(dòng)之間的切換；②水母在海洋中尋找食物，他們更容易吸引到食物豐富的區(qū)域；③找到的食物數(shù)量取決于水母位置及其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值[7]。

AJS算法數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)述如下[7]：

(1)洋流移動(dòng)。AJS通過計(jì)算海洋中每只水母到當(dāng)前最佳水母位置的平均矢量值確定洋流方向(趨勢(shì))。 洋流移動(dòng)數(shù)學(xué)描述

(3)

(4)

表1 AJS算法標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

式中，Xi(t+1)為第i只水母第t+1次迭代位置；Xi(t)為第i只水母第t次迭代位置；其他參數(shù)意義同上。

(2)水母群移動(dòng)。在水母群中，水母分為被動(dòng)移動(dòng)(A型)和主動(dòng)移動(dòng)(B型)兩種類型。當(dāng)水母群剛形成時(shí)，大多數(shù)水母呈A型移動(dòng)；隨著時(shí)間推移，大多數(shù)水母呈B型移動(dòng)。A型移動(dòng)表示水母在其自身位置周圍移動(dòng)，其位置更新公式為

Xi(t+1)=Xi(t)+γ×rand(0，1)×(Ub-Lb)

(5)

式中，γ為運(yùn)動(dòng)系數(shù)，本文取0.1；Ub、Lb分別為搜索空間上、下限值；其他參數(shù)意義同上。B型運(yùn)動(dòng)描述為：當(dāng)水母Xj所處區(qū)域食物量超過水母Xi所處區(qū)域食物量時(shí)，水母Xi向水母Xj移動(dòng)；反知，水母Xi遠(yuǎn)離水母Xj。其位置更新公式描述如下

(6)

式中，Xj(t)為第j只水母的第t次迭代位置；f(Xi)、f(Xj)分別為水母Xi、水母Xj的適應(yīng)度值；其他參數(shù)意義同上。

(3)時(shí)間控制切換策略。水母在水母群中的運(yùn)動(dòng)分為A型和B型，為更好地模擬水母在這兩種移動(dòng)之間的切換，引入時(shí)間控制函數(shù)c(t)來描述這種情況，當(dāng)c(t)≥c0時(shí)，水母跟隨洋流移動(dòng)；當(dāng)c(t)

c(t)=|(1-t/Tmax)×[2×rand(0，1)-1]|

(7)

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為算法最大迭代次數(shù)；c0為時(shí)間控制常數(shù)，本文取0.5。

1.2.2 AJS算法仿真驗(yàn)證

在不同維度條件下，選取Sphere等6個(gè)測(cè)試函數(shù)對(duì)AJS算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證(見表1)。AJS算法通過Matlab 2018a M語言實(shí)現(xiàn)，利用函數(shù)20次尋優(yōu)平均值評(píng)估AJS算法的性能。設(shè)置AJS算法最大迭代次數(shù)Tmax=3 000，種群規(guī)模npop=100。

對(duì)于單峰函數(shù)，AJS算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)精度均在7.20×10-83以上，表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)精度；對(duì)于多峰函數(shù)，AJS算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)精度均在1.22×10-12以上，具有較好全局尋優(yōu)能力?？梢?，對(duì)于表1中的函數(shù)，在不同維度條件下AJS算法均表現(xiàn)出較好尋優(yōu)效果。

1.3 GMDH網(wǎng)絡(luò)

GMDH網(wǎng)絡(luò)是針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)自組織建模的一種前饋型多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也稱多項(xiàng)式網(wǎng)絡(luò)，目前已在電主軸熱位移[17]、經(jīng)濟(jì)短期預(yù)測(cè)[18]、碳價(jià)格預(yù)測(cè)[19]、潮汐預(yù)報(bào)[20]、用戶流失預(yù)測(cè)[21]等方面得到應(yīng)用。GMDH網(wǎng)絡(luò)由系統(tǒng)各輸入單元交叉組合產(chǎn)生活動(dòng)神經(jīng)元，從已產(chǎn)生的一代神經(jīng)元中選擇若干與目標(biāo)變量最接近的神經(jīng)元，通過強(qiáng)強(qiáng)結(jié)合再次產(chǎn)生新的神經(jīng)元，……。通過重復(fù)這一優(yōu)勝劣汰和逐漸進(jìn)化的過程，直到獲得外準(zhǔn)則值最低的最優(yōu)神經(jīng)元，即完成GMDH網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程[9-11]。

yi=f(xi1，xi2，…，xin)，i=1，2，…，N

(8)

式中，yi為實(shí)際輸出；xi1，xi2，…，xin為輸入；N為輸入變量的數(shù)量。

(9)

(10)

在GMDH預(yù)測(cè)過程中，除網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)GMDH預(yù)測(cè)效果產(chǎn)生直接影響外，GMDH網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)、最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、學(xué)習(xí)率等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)GMDH網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能同樣具有重要影響。為進(jìn)一步提升GMDH網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能，拓展GMDH網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方向，本文利用AJS算法對(duì)GMDH網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)、最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、學(xué)習(xí)率、選擇壓力系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以期進(jìn)一步提高GMDH網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能。

1.4 建模流程

WPD-AJS-GMDH模型預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)如下：

步驟一，利用WPD將原月徑流時(shí)間序列分解為8子序列分量[3，0]～[3，7]。利用自相關(guān)函數(shù)法(AFM)確定各子序列分量的輸入、輸出向量，合理劃分訓(xùn)練、預(yù)測(cè)樣本[22]，見圖1。

步驟二，構(gòu)建訓(xùn)練樣本均方誤差作為AJS-GMDH模型適應(yīng)度函數(shù)

(11)

步驟三，設(shè)置AJS算法水母種群規(guī)模npop、最大迭代次數(shù)Tmax和算法終止條件。利用式(12)初始化水母空間位置Xi(i=1，2，…，npop)，則

Xi+1=ηXi(1-Xi)，0≤X0≤1

(12)

式中，Xi為第i只水母位置的logistic混沌值；X0用于生成水母的初始種群，X0∈(0，1)，且X0?{0.00，0.25，0.50，0.75，1.00 }；參數(shù)η設(shè)置為4.0。

步驟四，計(jì)算每只水母Xi適應(yīng)度值，找到并保存最佳水母適應(yīng)度fbest和最佳水母?jìng)€(gè)體位置X*。

步驟五，利用式(7)計(jì)算時(shí)間控制函數(shù)c(t)。若c(t)≥0.5，利用式(4)更新水母位置；否則，利用式(5)、(6)更新水母位置。

步驟六，計(jì)算當(dāng)前每只水母Xi適應(yīng)度值；比較并保存當(dāng)前最佳水母適應(yīng)度值fbest和最佳水母?jìng)€(gè)體位置X*。

步驟七，判斷算法是否達(dá)到終止條件，若是，則輸出最佳水母?jìng)€(gè)體位置X*，算法結(jié)束。

步驟八，輸出最佳水母?jìng)€(gè)體位置X*。即，GMDH網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)、最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、學(xué)習(xí)率、選擇壓力系數(shù)；利用AJS-GMDH模型對(duì)分量[3，0]～[3，7]進(jìn)行預(yù)測(cè)，疊加重構(gòu)后即得到實(shí)例月徑流最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

步驟九，利用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、納什系數(shù)(NSE)和均方根誤差(RMSE)對(duì)各模型有效性進(jìn)行評(píng)估。即

(13)

圖1 實(shí)例月徑流預(yù)測(cè)流程

2 實(shí)例應(yīng)用

龍?zhí)墩疚挥谠颇鲜∥纳绞信手ㄦ?zhèn)龍?zhí)墩?，系紅河流域?yàn)o江水系盤龍河干流控制站，控制徑流面積3 128 km2，為我國重要的水文站和中央報(bào)汛站。

2.1 時(shí)序數(shù)據(jù)分解

2.1.1 WPD分解

基于demy小波包基，利用WPD將龍?zhí)墩?952年1月～2016年12月逐月徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行3層小波包分解，得到8個(gè)子序列分量數(shù)據(jù)，見圖2。

從圖2來看，[3，0]～[3，3]為低頻空間數(shù)據(jù)波形，振幅較大、波長較短，大致反映月徑流時(shí)間序列的變化趨勢(shì)；[3，4]、[3，5]、[3，6]、[3，7]為高頻空間數(shù)據(jù)波形，從[3，4]分量到[3，7]分量，其振幅逐漸減小、波長逐漸變長，大致反映月徑流時(shí)間序列的波動(dòng)情況[4]。

2.1.2 CEEMD分解

利用CEEMD方法對(duì)龍?zhí)墩緦?shí)例月徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分解結(jié)果見圖3。從圖3可以看出，高頻子序列RSE的頻率最高、幅度最大、波長最短；中頻子序列IMF4～I(xiàn)MF8和低頻子序列IMF1～I(xiàn)MF3的振幅逐漸減小，頻率逐漸降低，波長逐漸增大，周期性逐漸增強(qiáng)，符合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解規(guī)律[18]。

2.1.3 WD分解

利用db5小波將龍?zhí)墩緦?shí)例月徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到1個(gè)低頻率分量rA5和5個(gè)高頻率分量rD1、rD2、rD3、rD4、rD5，見圖4。從圖4可以看出，高頻分量反映原始數(shù)據(jù)的變化特征，低頻分量反映原始數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

圖2 實(shí)例月徑流時(shí)間序列WPD分解3D效果

圖3 實(shí)例月徑流時(shí)間序列CEEMD分解3D效果

圖4 實(shí)例月徑流時(shí)間序列WD分解3D效果

2.2 時(shí)間序列建模

本文采用自相關(guān)函數(shù)法(AFM)確定各分量的輸入、輸出向量，即通過計(jì)算各子序列分量的自相關(guān)系數(shù)，在滯后數(shù)≥3情況下，選取自相關(guān)系數(shù)最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的滯后數(shù)作為各子序列分量最優(yōu)輸入維數(shù)，通過最優(yōu)輸入維數(shù)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型輸入、輸出向量，見表2。本文利用實(shí)例前649～657個(gè)月徑流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后120個(gè)月作為預(yù)測(cè)樣本[4]。

表2 各分量自相關(guān)系數(shù)、輸入維數(shù)及序列長度

從表2可以看出，經(jīng)WPD分解的各子序列分量自相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值均在0.591以上；經(jīng)CEEMD分解的IMF1分量、經(jīng)WD分解的rD1分量自相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值小于0.25，這在很大程度上制約分解效果和預(yù)測(cè)精度。

2.3 參數(shù)設(shè)置及預(yù)測(cè)分析

2.3.1 參數(shù)設(shè)置

(1)WPD-AJS-GMDH、WPD-GMDH、CEEMD-AJS-GMDH、CEEMD-GMDH、WD-AJS-GMDH、WD-GMDH模型：設(shè)置WPD-GMDH、CEEMD-GMDH、WD-GMDH模型網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)m=20；最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)r=5；選擇壓力系數(shù)α=0.6；學(xué)習(xí)率p=0.85；WPD-AJS-GMDH、CEEMD-AJS-GMDH、WD-AJS-GMDH模型AJS算法最大迭代次數(shù)Tmax=50，種群規(guī)模npop=30；網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)m搜索空間[5，50]，最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)r搜索空間[2，10]，選擇壓力系數(shù)α搜索空間[0.01，0.9]，學(xué)習(xí)率p搜索空間[0.01，0.9]，其他采用默認(rèn)值。

(2)WPD-AJS-SVM、WPD-SVM、CEEMD-AJS-SVM、CEEMD-SVM、WD-AJS-SVM、WD-SVM模型：WPD-SVM、CEEMD-SVM、WD-SVM模型懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)和不敏感損失系數(shù)通過人工試湊法確定；WPD-AJS-SVM、CEEMD-AJS-SVM、WD-AJS-SVM模型AJS算法最大迭代次數(shù)Tmax=50，種群規(guī)模npop=30；不敏感損失系數(shù)、懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)搜索空間分別設(shè)置為[0.001，1]、[0.01，100]、[0.01，100]，輸入數(shù)據(jù)采用[0，1]進(jìn)行歸一化處理。

(3)WPD-AJS-BP、WPD-BP、CEEMD-AJS-BP、CEEMD-BP、WD-AJS-BP、WD-BP模型：設(shè)置WPD-BP、CEEMD-BP、WD-BP模型隱層傳遞函數(shù)、輸出層傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)分別為tansig、purelin、trainlm，設(shè)定期望誤差0.000 001，最大訓(xùn)練輪回1 000次，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為輸入維數(shù)的2倍減1；WPD-AJS-BP、CEEMD-AJS-BP、WD-AJS-BP模型AJS算法最大迭代次數(shù)Tmax=50，種群規(guī)模npop=30，權(quán)值閾值搜索空間∈[-1，1]，BP部分設(shè)置同WPD-BP、CEEMD-BP、WD-BP模型。輸入數(shù)據(jù)采用[0，1]進(jìn)行歸一化處理。

2.3.2 實(shí)例預(yù)測(cè)結(jié)果分析

基于表2構(gòu)建各分量的輸入、輸出向量，并利用所建立的WPD-AJS-GMDH等18種模型對(duì)各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果疊加重構(gòu)后即得到實(shí)例月徑流最終預(yù)測(cè)結(jié)果。各模型采用上述MAPE、MAE、RMSE、NSE進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果見表3，預(yù)測(cè)效果見圖5、6。

由表3及圖5、6可以得出以下結(jié)論：

(1)WPD-AJS-GMDH、WPD-AJS-SVM、WPD-AJS-BP模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于WPD-GMDH、WPD-SVM、WPD-BP模型，遠(yuǎn)優(yōu)于其他模型。其中，尤以WPD-AJS-GMDH模型預(yù)測(cè)的精度最高、效果最好，其平均絕對(duì)百分比誤差2.14%，平均絕對(duì)誤差0.25 m3/s，納什系數(shù)0.999 4，均方根誤差0.331 m3/s。將WPD-AJS-GMDH模型用于月徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)是可行和可靠的，模型具有更高的預(yù)測(cè)和更好的泛化能力。

(2)從不同分解方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比來看，基于WPD分解的同種模型的預(yù)測(cè)效果要遠(yuǎn)優(yōu)于基于CEEMD、WD分解的同種模型，表明WPD對(duì)月徑流時(shí)間序列的分解效果要優(yōu)于CEEMD、WD方法。

表3 實(shí)例月徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖5 實(shí)例月徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)相對(duì)誤差3D

圖6 實(shí)例月徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差3D

(3)基于AJS算法優(yōu)化的同種模型的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于未經(jīng)AJS算法優(yōu)化的同種模型，表明AJS算法能有效優(yōu)化GMDH網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)、最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、學(xué)習(xí)率和選擇壓力系數(shù)，以及SVM懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)、不敏感損失系數(shù)和BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，有效提高GMDH網(wǎng)絡(luò)、SVM、BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能。

(4)從圖5、6可看出，WPD-AJS-GMDH模型預(yù)測(cè)的絕大多數(shù)樣本絕對(duì)百分比誤差、平均絕對(duì)誤差均在0值附近波動(dòng)，具有較優(yōu)的預(yù)測(cè)效果；次之為WPD-AJS-SVM、WPD-AJS-BP模型；再次為WPD-GMDH、WPD-SVM、WPD-BP模型，其他12種模型則均較差。

3 結(jié) 論

本研究將WPD、AJS與GMDH網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建WPD-AJS-GMDH月徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，利用云南省龍?zhí)墩?952年1月～2016年12月共780組月徑流時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，并建立基于CEEMD、WD分解的GMDH、SVM、BP模型做對(duì)比分析。結(jié)果如下：

(1)在不同維度條件下，AJS算法均具有較好的尋優(yōu)效果，將AJS算法用于GMDH網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)、最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、學(xué)習(xí)率和選擇壓力系數(shù)尋優(yōu)是可靠的。

(2)WPD-AJS-GMDH模型對(duì)實(shí)例后120個(gè)月月徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差為2.14%，平均絕對(duì)誤差為0.25 m3/s，納什系數(shù)0.999 4，均方根誤差0.331 m3/s，預(yù)測(cè)效果略優(yōu)于WPD-AJS-SVM、WPD-AJS-BP模型，優(yōu)于WPD-GMDH、WPD-SVM、WPD-BP模型，遠(yuǎn)優(yōu)于其他模型。將WPD-AJS-GMDH模型用于月徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)是可行和可靠的，模型具有更高的預(yù)測(cè)和更好的泛化能力。

(3)實(shí)例驗(yàn)證表明，WPD能將徑流時(shí)序數(shù)據(jù)分解為更具規(guī)律的子序列分量，有效弱化復(fù)雜環(huán)境對(duì)徑流時(shí)間序列的影響，降低預(yù)測(cè)復(fù)雜度，其分解效果明顯優(yōu)于CEEMD、WD方法。

(4)實(shí)例驗(yàn)證表明，AJS算法能有效優(yōu)化GMDH網(wǎng)絡(luò)層最大神經(jīng)元數(shù)、最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、學(xué)習(xí)率和選擇壓力系數(shù)，不但克服了GMDH網(wǎng)絡(luò)人工選擇關(guān)鍵參數(shù)的不足，而且大大提高了GMDH網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和智能化水平，具有較好的實(shí)用價(jià)值。