富春江水庫區(qū)間洪水模擬站網(wǎng)優(yōu)化研究

程 翔，瞿思敏，劉森宇，蔣語珣，包為民，楊慶一，石 朋，江 鵬，3

(1.國網(wǎng)新源水電有限公司富春江水力發(fā)電廠，浙江 杭州 310000;2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210024;3.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210024)

0 引 言

富春江水庫流域，夏季多雷暴雨，且大多數(shù)集中在蘭溪以下壩址區(qū)間。如果暴雨集中在蘭溪以下壩址區(qū)間，預(yù)見期非常短，若測不到暴雨中心的雨量，就不能預(yù)報(bào)洪水，一旦洪水到達(dá)壩址，會導(dǎo)致開閘泄洪時(shí)來不急通知下游做防汛準(zhǔn)備[1]。因此，富春江水庫由夏季雷暴雨引起的洪水防控問題，是富春江水庫防洪未來研究的重點(diǎn)。

現(xiàn)在的流域水文站網(wǎng)建設(shè)于20多年前，存在最需要的地方?jīng)]有雨量站，不太需要的地方卻有很多水文站點(diǎn)問題；造成許多夏季雷暴雨洪水根本就未測到雨量，更無法預(yù)報(bào)出洪水，嚴(yán)重影響了夏季雷暴雨洪水的預(yù)報(bào)調(diào)度。尤其區(qū)間洪水來得非?？?，導(dǎo)致壩址水位上漲迅猛。這是富春江水庫當(dāng)前存在的嚴(yán)重安全隱患。

為了提前預(yù)報(bào)壩址區(qū)間由雷暴雨導(dǎo)致的突發(fā)性洪水，提高洪水預(yù)報(bào)模型的精度，降低壩址區(qū)間洪水突發(fā)性的威脅，必須對區(qū)間站網(wǎng)布置進(jìn)行論證，探討經(jīng)濟(jì)合理的雨量站布置方案，為富春江水庫區(qū)間洪水模擬提供有力支撐[2]。

水文站網(wǎng)規(guī)劃，是研究水文工作戰(zhàn)略布局的學(xué)科，是水文科學(xué)中最為復(fù)雜的領(lǐng)域之一。水文站網(wǎng)規(guī)劃發(fā)展，主要可分為三個(gè)階段：一，站網(wǎng)均勻性初級規(guī)劃。其主要考慮站點(diǎn)空間分布的均勻性、站點(diǎn)維護(hù)的方便性。二，站網(wǎng)氣象水文地貌優(yōu)化規(guī)劃。在站網(wǎng)規(guī)劃中考慮氣象、水文、地貌特征因素對降雨分布和水文預(yù)報(bào)模型的影響。三，站網(wǎng)復(fù)雜環(huán)境優(yōu)化規(guī)劃。隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，流域內(nèi)水利工程、人類活動越來越頻繁，強(qiáng)度越來越大，針對水利工程截流阻斷了水流的天然運(yùn)動路徑、改變了水流的天然狀態(tài)問題，提出考慮水利工程影響的水文站網(wǎng)與模型的最優(yōu)匹配研究。

水文站網(wǎng)規(guī)劃，最先采用的是積差法、暴雨中心控制面積法和錐體法[3-5]，但這些方法對于面積較大的區(qū)域不適用。在1978年8月召開的“水文測驗(yàn)方法研究座談會”上，原水電部水文水利管理司提出“開展雨量站網(wǎng)密碼實(shí)驗(yàn)研究專題的設(shè)想[6-7]”，取得了很多新的成果，比如抽站法[8]。此方法直觀易懂，常用來衡量和檢驗(yàn)其他方法[9-16]。

近年來，人們在水文規(guī)律探索中不斷深入，全球計(jì)算機(jī)技術(shù)也在高速發(fā)展；在此背景下，流域水文模型也在迅速發(fā)展。流域水文模型也開始運(yùn)用到雨量站網(wǎng)規(guī)劃中，也就是現(xiàn)在運(yùn)用較多的流域水文模型法[8]。20世紀(jì)80年代開始，我國站網(wǎng)工作者用流域水文模擬技術(shù)來進(jìn)行站網(wǎng)規(guī)劃。特別是在南方濕潤區(qū)，在約100萬km2范圍內(nèi)做了較長時(shí)間的實(shí)踐。流域水文模擬法分布水文站網(wǎng)，可在規(guī)劃區(qū)域內(nèi)移用多種水文特征值及其變化過程。此方法所規(guī)劃的站網(wǎng)穩(wěn)定性高。比如，張桂嬌等[17]選取江西雨量站網(wǎng)試驗(yàn)區(qū)已收集到的雨量站數(shù)所取的相應(yīng)面平均雨量，模擬出口斷面流量過程，并與實(shí)測流量過程相比；在給定的允許誤差條件下，決策出最佳配套雨量站數(shù)。張正康等[18]利用浙江地區(qū)雨量站網(wǎng)密度公式和以洪水計(jì)算精度為目標(biāo)函數(shù)兩種方法，分析了浙江省雨量站網(wǎng)密度，并用上述成果進(jìn)行雨量站網(wǎng)規(guī)劃；在考慮如當(dāng)?shù)鼐唧w情況和雨量站代表性等的情況下，對浙江省雨量站網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化提高。

本文采用變動雨量站權(quán)系數(shù)的方法，設(shè)定不同的雨量站布設(shè)方案，代入新安江模型進(jìn)行計(jì)算，以平均洪量誤差最小和洪水場次合格率最高為目標(biāo)函數(shù)，決策出富春江水庫區(qū)間最佳雨量站數(shù)。

1 新安江模型與參數(shù)率定

1.1 新安江模型

新安江模型是河海大學(xué)趙人俊教授等人于1973年提出并逐漸完善起來的分布式概念性降雨徑流水文模型[19]。模型結(jié)構(gòu)簡單，分為4個(gè)層次計(jì)算，分別為蒸散發(fā)計(jì)算、產(chǎn)流計(jì)算、分水源計(jì)算和匯流計(jì)算。蒸散發(fā)計(jì)算采用3層蒸發(fā)模式，產(chǎn)流計(jì)算采用蓄滿產(chǎn)流，分水源計(jì)算采用自由水蓄水庫，坡地匯流計(jì)算采用線性水庫，河網(wǎng)匯流計(jì)算采用分段馬斯京根法。模型的參數(shù)具有明確的物理意義。計(jì)算采用的方法和參數(shù)見表1。具體計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[17]。

表1 新安江模型計(jì)算方法與參數(shù)

1.2 線性化參數(shù)率定方法

模型結(jié)構(gòu)確定后，參數(shù)值的合理性和最優(yōu)性是影響模型模擬效果的重要因素。針對現(xiàn)有參數(shù)率定技術(shù)存在的問題，本文采用線性化參數(shù)率定方法，進(jìn)行模型參數(shù)的率定。

對于非線性函數(shù)式f=f(θ，x)，f相對于參數(shù)θi的偏導(dǎo)數(shù)由向前差分可得

(1)

式中，X為自變量向量；Δθ為參數(shù)向量增量。

在參數(shù)率定時(shí)，設(shè)第j步獲得的θi估計(jì)為θij，第j+1步將獲得的θi估計(jì)為θij+1，把前后兩步的參數(shù)代入差分式有

(2)

記fij=f([θ1，…，θij，…，θn]T，X)，fij+1=f([θ1，…，θij+1，…，θn]T，X)，把上式改為

(3)

考慮所有參數(shù)的前后兩步參數(shù)改變，式(3)變?yōu)?/p>

(4)

式(4)即為非線性參數(shù)函數(shù)f相對于參數(shù)θ的線性化近似關(guān)系。

參數(shù)率定中，假設(shè)有L組觀測樣本(X1，f1)，(X2，f2)，…，(XL，fL)，將樣本代入(4)，可得到向量矩陣

fj+1=fj+S(θj+1-θj)

(5)

顯然，式(5)是實(shí)際函數(shù)f的線性化近似，觀測樣本代入有

f=fj+S(θj+1-θj)+E

(6)

式中，E=[e1，e2，…，eL]T為f與fj+1的偏差，參數(shù)尋找要確定新的參數(shù)向量θj+1，使觀測與計(jì)算的差異達(dá)到最小是希望的。即

(7)

式中，f=[f1，f2，…，fL]T為觀測向量；R為實(shí)數(shù)。由此可得，在用式(6)、(7)線性化條件下的最佳估計(jì)為

θj+1=θj+(STS)-1ST(f-fj)

(8)

式(8)是實(shí)際函數(shù)f(θ，X)的線性化近似，使得θj+1也不一定是尋找方向上最優(yōu)的，需要乘以一個(gè)尺度系數(shù)b，使得滿足實(shí)際誤差函數(shù)在尋找方向上是最佳的。即

θj+1-θj=b(STS)-1ST(f-fj)

(9)

式中，系數(shù)b一般分布范圍為(0，1)，可由實(shí)際函數(shù)誤差平方和最小確定。即

(10)

這樣，線性化率定由式(8)確定尋找方向，式(9)和式(10)確定參數(shù)改變步長，既保證了尋找方向的正確性，又滿足了尋找方向上誤差的最小。

2 雨量觀測資料選擇

根據(jù)區(qū)間暴雨特征，考慮站點(diǎn)地形、密度和暴雨中心等因素，選擇區(qū)間降雨空間變化較大的12場洪水進(jìn)行站網(wǎng)論證，選擇的洪水見表2。其中，方差為降雨量的空間方差，相對方差為相對于降雨量的空間方差，方差可以反映降雨空間變化特征。

從表2中可以看出，不同洪水降雨空間變化差異較大，相對方差均大于50，最大達(dá)到221。這說明降雨空間變化很大，對雨量站密度要求高。

表2 富春江水庫次洪降雨空間變化特征

由于蘭溪以上有蘭溪水文站控制，即使上游降雨出現(xiàn)誤差時(shí)，可以由流量進(jìn)行誤差修正，使洪水預(yù)報(bào)精度滿足要求。但蘭溪以下區(qū)間洪水，當(dāng)降雨誤差影響洪水預(yù)報(bào)精度時(shí)，由于預(yù)見期太短難以滿足洪水預(yù)報(bào)與防洪調(diào)度要求。因此站網(wǎng)論證重點(diǎn)考慮蘭溪以下區(qū)間，選擇具有較高區(qū)間站點(diǎn)密度的42個(gè)雨量站站點(diǎn)進(jìn)行論證，具體見表3。

3 不同雨量站的洪水模擬模型構(gòu)建

根據(jù)42個(gè)雨量站，構(gòu)建不同雨量站數(shù)量的模型。構(gòu)建富春江區(qū)域的模型，然后用變動權(quán)系數(shù)反映不同雨量站的模型。表3中，前27個(gè)雨量站是2010年構(gòu)建預(yù)報(bào)方案時(shí)使用的雨量站，通過12年的應(yīng)用檢驗(yàn)，對中大洪水或暴雨中心在蘭溪以上的小洪水都有較高的預(yù)報(bào)精度，所以本次站網(wǎng)論證方案重點(diǎn)準(zhǔn)對新選的蘭溪以下區(qū)間的15個(gè)雨量站進(jìn)行分析論證，具體模型對應(yīng)的雨量站方案見表3。表3中列出了10個(gè)模型的雨量站分布，不同的雨量站構(gòu)建的模型不同，計(jì)算結(jié)果也不同，其差異主要由雨量站密度差異引起。

4 不同雨量站的洪水模擬模型效果分析(站網(wǎng)優(yōu)化)

洪水模型參數(shù)率定采用1.2節(jié)方法——線性化參數(shù)率定方法，率定結(jié)果見表4。

對區(qū)間12場洪水進(jìn)行相應(yīng)站網(wǎng)方案的效果計(jì)算，結(jié)果見表5～8和圖1。

表5中，PN為雨量站個(gè)數(shù)；HN為產(chǎn)流計(jì)算合格的洪水次數(shù)；Re為12場洪水計(jì)算洪量的相對誤差，即

表3 模型對應(yīng)的雨量站方案

表4 富春江水庫新安江次洪模型參數(shù)

表5 不同雨量站點(diǎn)方案的洪水模擬精度

表6 富春江水庫不同雨量站方案計(jì)算結(jié)果 mm

(12)

式中，Q和QC分別為實(shí)測流量和計(jì)算流量；QB為平均流量；N為洪水場次；L為每一場洪水的時(shí)段數(shù)。即

(13)

式中，LT為12場洪水的總時(shí)段數(shù)。

圖1反映了所有洪水洪量相對誤差與合格洪水次數(shù)之比Re/HN值隨方案號的變化。顯然，Re/HN值越小，說明洪量相對誤差越小、產(chǎn)流合格的洪水場次越多。圖1中的Re/HN值隨方案號減小(雨量站增加)呈現(xiàn)單調(diào)下降趨勢，方案號為1(42個(gè)雨量站)的最小。

圖1 Re/HN值隨方案的變化

由表6～8可以看出，如表6中一場洪水的Ro>100 mm，則表7中相對應(yīng)的這場洪水的-20 mm

表7 富春江水庫不同雨量站方案誤差統(tǒng)計(jì) mm

表8 富春江水庫36071006次方案誤差統(tǒng)計(jì) %

從表5可以看出，方案10雨量站場次最少，12場洪水有3場(36120616、36110613、36071006)洪水洪量計(jì)算不合格；而且從表2來看，36110613這場洪水恰好是降雨空間變化相對方差最大的。所以10號雨量站方案雨量站太少、密度不夠，反映不了實(shí)際降雨的空間變化，導(dǎo)致大的產(chǎn)流計(jì)算誤差。隨著雨量站的增加，方案號減小(見表7)，產(chǎn)流計(jì)算精度越來越高，產(chǎn)流不合格的洪水場次逐漸減少，直到全部合格。

因此，最佳的站網(wǎng)方案應(yīng)該滿足：

(1)站點(diǎn)盡可能少。

(2)模型模擬精度滿足防汛要求。根據(jù)表7看，方案1、2和方案3所有洪水的產(chǎn)流計(jì)算全部合格。但方案3中，36110613(產(chǎn)流誤差：-14.1 mm)、36071006(產(chǎn)流誤差：-17.6%)這兩場洪水是剛剛合格，誤差接近合格不合格的臨界處，所以方案3不建議選擇；方案2中，36110613這場洪水的產(chǎn)流計(jì)算誤差已較小，為-3.7 mm，但36071006號洪水的誤差還比較大，達(dá)到-14.4%，所以方案2也不建議選擇；方案1中，所有洪水全部合格，且產(chǎn)流計(jì)算誤差都比較小，所以方案1是最優(yōu)的雨量站布設(shè)，建議新的預(yù)報(bào)系統(tǒng)采用該方案。

5 結(jié) 論

(1)對雨量站設(shè)定不同的權(quán)系數(shù)，考慮不同的雨量站布設(shè)方案，代入模型計(jì)算，通過模型模擬效果進(jìn)行站網(wǎng)論證。該方法可以充分考慮雨量資料對洪水計(jì)算影響效果，合理可行。

(2)本研究從富春江水庫流域?qū)嶋H情況出發(fā)，以洪量相對誤差/洪水合格場次(Re/HN)最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行站網(wǎng)優(yōu)化，有助于提高富春江區(qū)間洪水模擬精度。

(3)對于降雨空間變化方差大的洪水，為了提高洪水預(yù)報(bào)精度，應(yīng)盡量多設(shè)站。本研究綜合考慮后選擇了區(qū)間布設(shè)15個(gè)雨量站的方案。