雙臂巡檢機(jī)器人位姿變化下沿懸鏈線行走能力分析

李小彭, 李 凱, 樊 星, 張凌越

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展,為滿足架空高壓輸電線的定期巡檢需要,輸電線巡檢機(jī)器人已成為學(xué)者研究的重點(diǎn).目前,輸電線巡檢機(jī)器人結(jié)構(gòu)主要分為雙臂巡檢機(jī)器人[1-3]、三臂巡檢機(jī)器人[4-5]和三臂以上多臂巡檢機(jī)器人[6-7].雙臂巡檢機(jī)器人相較于三臂與多臂,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)作靈活、質(zhì)量輕等優(yōu)勢(shì),但在沿線行走方面存在兩行走臂受力不均,從而引起打滑甚至行走輪脫線的現(xiàn)象.因此對(duì)雙臂巡檢機(jī)器人行走特性研究與優(yōu)化問(wèn)題受到了學(xué)者的關(guān)注.

針對(duì)巡檢機(jī)器人沿線行走問(wèn)題,大多采用機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方式.文獻(xiàn)[8]通過(guò)柔索機(jī)構(gòu)來(lái)改善巡檢機(jī)器人的行走能力,解決機(jī)器人的打滑問(wèn)題,但在大角度爬坡中存在局限.文獻(xiàn)[9]通過(guò)夾緊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)合模糊控制,有效消除行走打滑現(xiàn)象.

在對(duì)機(jī)器人打滑控制方面,一般為對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型研究和控制器設(shè)計(jì).文獻(xiàn)[10]建立了機(jī)器人打滑狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,驗(yàn)證了打滑下軌跡跟蹤的可控性和操作性.文獻(xiàn)[11-13]依據(jù)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型,分別提出了一種基于廣義擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的魯棒跟蹤控制器和基于擾動(dòng)觀測(cè)器的魯棒跟蹤控制器.文獻(xiàn)[14]通過(guò)跟蹤控制策略解決滑動(dòng)與打滑問(wèn)題.

本文針對(duì)雙臂巡檢機(jī)器人沿線行走打滑問(wèn)題,采用對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié)的主動(dòng)控制策略,有效避免打滑.

1 機(jī)器人靜力學(xué)受力模型分析

雙臂巡檢機(jī)器人在執(zhí)行巡航任務(wù)時(shí),由于高壓輸電線自重作用,輸電線路呈懸鏈線狀,如圖1所示.機(jī)器人沿線行走時(shí),機(jī)器人雙臂受力不均會(huì)出現(xiàn)打滑甚至脫軌等問(wèn)題.

圖1 輸電線軌跡示意圖Fig.1 Schematic diagram of transmission line trajectory

傳統(tǒng)雙臂巡檢機(jī)器人行走臂垂直于機(jī)身,如圖1中機(jī)器人1所示.將輸電線近似看為直線,其行走受力簡(jiǎn)圖如圖2所示.

根據(jù)圖2所示受力關(guān)系,可得傳統(tǒng)機(jī)器人沿線行走的受力模型如式(1)所示.

圖2 傳統(tǒng)雙臂巡檢機(jī)器人受力簡(jiǎn)圖Fig.2 Force diagram of traditional dual-arm inspection robot

(1)

由式(1)可見(jiàn),傳統(tǒng)雙臂巡檢機(jī)器人沿線行走時(shí),兩行走輪所受輸電線的作用力不同,位置低的行走輪受力小,會(huì)出現(xiàn)脫線問(wèn)題,失效臨界條件如式(2)所示.

(2)

由文獻(xiàn)[9]可知,在行走輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩足夠的情況下,機(jī)器人打滑的臨界條件如式(3)所示.可見(jiàn),機(jī)器人打滑問(wèn)題主要與行走輪受力和摩擦系數(shù)有關(guān).

(3)

式中:μ1,μ2為輸電線與行走輪之間的靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù).

對(duì)于行走輪OA來(lái)說(shuō),受力大容易出現(xiàn)電機(jī)失效問(wèn)題,其局部受力分析如圖2所示.行走輪行走所需動(dòng)力由電機(jī)提供,當(dāng)電機(jī)輸出扭矩?zé)o法滿足機(jī)器人行走需求時(shí),會(huì)出現(xiàn)失效現(xiàn)象.其臨界條件為

(4)

式中:Mmax為電機(jī)輸出的最大轉(zhuǎn)矩;R為行走輪行走半徑.

由式(2)～(4)可見(jiàn),為了避免打滑和脫軌問(wèn)題發(fā)生,需要將輸電線對(duì)行走輪的作用力FA和FB控制在一定的范圍內(nèi),因此本文將主要關(guān)注行走輪受力分布問(wèn)題.

針對(duì)機(jī)器人沿線行走打滑問(wèn)題,文獻(xiàn)[8]提出了一種帶柔索的雙臂巡檢機(jī)器人結(jié)構(gòu).帶柔索雙臂巡檢機(jī)器人是在傳統(tǒng)的巡檢機(jī)器人基礎(chǔ)上增加了肘關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié),使得行走臂與機(jī)身之間能夠具有一定的夾角.帶柔索機(jī)器人行走的受力狀況如圖3所示,圖中參數(shù)與圖2相同.

圖3 帶柔索雙臂巡檢機(jī)器人受力簡(jiǎn)圖Fig.3 Force diagram of dual-arm inspection robot with flexible-cable

根據(jù)圖3所示受力關(guān)系,可得帶柔索雙臂巡檢機(jī)器人沿線行走受力模型如式(5)所示.

(5)

對(duì)比分析兩種機(jī)器人沿線行走工況下行走輪受力分布情況,定義巡檢機(jī)器人機(jī)身質(zhì)量為28.42 kg,行走臂質(zhì)量為10.79 kg,行走臂間距為0.5～1 m可調(diào),行走臂長(zhǎng)度為0.6 m.繪制巡檢機(jī)器人巡航工況下行走輪受力分布圖,如圖4所示.

圖4中,顯示了機(jī)器人巡航時(shí)出現(xiàn)打滑和脫軌問(wèn)題.整體來(lái)看,帶柔索巡檢機(jī)器人行走輪受力分布情況好于傳統(tǒng)巡檢機(jī)器人,但仍存在紅色失效區(qū)域,不能完全解決巡檢機(jī)器人巡航工況下的打滑脫軌問(wèn)題.增加巡檢機(jī)器人行走臂間距能夠有效改善機(jī)器人受力情況,對(duì)帶柔索的巡檢機(jī)器人來(lái)說(shuō),當(dāng)其行走臂間距大于0.7 m時(shí),基本可以避免打滑脫軌問(wèn)題.但過(guò)大的機(jī)身與機(jī)器人輕量化設(shè)計(jì)相違背.

圖4 機(jī)器人巡航工況行走輪受力分布圖Fig.4 Distribution diagram of forces on wheels of the robot walking along the line(a)—傳統(tǒng)巡檢機(jī)器人； (b)—帶柔索巡檢機(jī)器人.

本文將采用移動(dòng)關(guān)節(jié)主動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)器人巡航位姿的方式,如圖1中機(jī)器人2所示,來(lái)解決打滑脫軌問(wèn)題,受力分析簡(jiǎn)圖如圖5所示.

根據(jù)圖5所示受力關(guān)系,可得帶移動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人沿線行走受力模型如式(6)所示.

圖5 帶移動(dòng)關(guān)節(jié)雙臂巡檢機(jī)器人受力簡(jiǎn)圖Fig.5 Force diagram of dual-arm inspection robot with mobile joint

(6)

繪制帶移動(dòng)關(guān)節(jié)巡檢機(jī)器人巡航工況行走輪受力曲線如圖6所示.當(dāng)兩行走輪受力相同時(shí),為機(jī)器人行走的最佳姿態(tài),機(jī)器人機(jī)身傾角α=0°.

圖6 帶移動(dòng)關(guān)節(jié)巡檢機(jī)器人行走輪受力曲線Fig.6 Curve of forces on wheels of dual-arm inspection robot with mobile joint

當(dāng)機(jī)身傾角保持α=0°時(shí),機(jī)器人可行走的軌道極限傾角如式(7)所示.由式(7)可見(jiàn),機(jī)器人保持最佳姿態(tài)行走時(shí),行走極限夾角只與摩擦系數(shù)有關(guān).摩擦系數(shù)主要與輸電線材料、表面銹跡程度、是否覆蓋灰塵雨雪等因素有關(guān),也與行走輪材料、磨損程度等有關(guān),因此無(wú)法確定精確的摩擦系數(shù).由此可見(jiàn),通過(guò)機(jī)器人關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)以保證機(jī)器人的最佳運(yùn)行姿態(tài),是避免打滑問(wèn)題的關(guān)鍵.

(7)

2 機(jī)器人關(guān)節(jié)變化動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的帶移動(dòng)關(guān)節(jié)雙臂巡檢機(jī)器人模型如圖7所示.

圖7 帶移動(dòng)關(guān)節(jié)雙臂巡檢機(jī)器人Fig.7 Dual-arm inspection robot with mobile joint

建立機(jī)器人沿線行走關(guān)節(jié)變化動(dòng)力學(xué)模型如式(8)所示.

(8)

引入關(guān)節(jié)輸出即系統(tǒng)輸入u1,u2如式(9)所示.

(9)

則機(jī)器人沿線行走關(guān)節(jié)變化狀態(tài)空間方程如式(10)所示.

(10)

3 關(guān)節(jié)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于機(jī)器人系統(tǒng),期望為時(shí)間t→∞時(shí),x→0.利用Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性分析方法,定義Lyapunov函數(shù)如式(11)所示.

(11)

使式(11)滿足判據(jù),需引入如式(12)所示變量.

(12)

式中:r1,r2為大于0的常數(shù).

此時(shí),系統(tǒng)的期望為時(shí)間t→∞時(shí),x→0且e→0.定義新的Lyapunov函數(shù)如式(13)所示.

(13)

引入擾動(dòng)誤差如式(14)所示.

(14)

系統(tǒng)輸入如式(15)所示,可使得系統(tǒng)穩(wěn)定.

(15)

式中:r3,r4為大于0的常數(shù).

同理,定義系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)如式(16)所示.

(16)

若式(16)滿足Lyapunov判據(jù),則滿足式(17).

(17)

因此,自適應(yīng)控制器產(chǎn)生的系統(tǒng)輸入如式(18)所示.

(18)

4 實(shí)際工況仿真分析

建立雙臂巡檢機(jī)器人關(guān)節(jié)控制仿真系統(tǒng).機(jī)器人工作時(shí)需要完成沿線行走和行走越障兩種工況,分別模擬不同工況以觀察關(guān)節(jié)控制效果.

4.1 行走越過(guò)壓接管工況仿真分析

巡檢機(jī)器人沿線行走時(shí),需要行走越過(guò)壓接管,機(jī)器人行走越過(guò)壓接管示意圖如圖8所示.

圖8 行走越過(guò)壓接管示意圖Fig.8 Diagram of walking over clamp

對(duì)機(jī)器人行走越過(guò)壓接管工況仿真分析,以行走方向?yàn)閤軸正方向,以豎直向上為y軸正方向,以越障前關(guān)節(jié)位姿為初始狀態(tài),建立仿真坐標(biāo)系,可得時(shí)域響應(yīng)曲線如圖9所示.與文獻(xiàn)[15]所示全狀態(tài)變量反饋控制策略對(duì)比,觀察關(guān)節(jié)控制效果.

圖9 行走越過(guò)壓接管工況時(shí)域響應(yīng)對(duì)比Fig.9 Time domain response comparison of walking over clamp(a)—關(guān)節(jié)4位移; (b)—關(guān)節(jié)4速度; (c)—關(guān)節(jié)4加速度; (d)—關(guān)節(jié)6位移; (e)—關(guān)節(jié)6速度;(f)—關(guān)節(jié)6加速度.

由豎直關(guān)節(jié)4的位移時(shí)域響應(yīng)對(duì)比圖可見(jiàn),文中所設(shè)計(jì)控制器能夠滿足巡檢機(jī)器人行走越障需求,與反饋調(diào)節(jié)方法對(duì)比,能有效抑制關(guān)節(jié)振蕩問(wèn)題,并在響應(yīng)時(shí)間方面有很大的提升.

由豎直關(guān)節(jié)4的速度和加速度時(shí)域響應(yīng)對(duì)比圖可見(jiàn),自適應(yīng)控制策略效果顯著,能夠?qū)⒇Q直關(guān)節(jié)速度控制在±2 mm/s以內(nèi),加速度控制在±5 mm/s2以內(nèi).在對(duì)水平關(guān)節(jié)的控制效果上,能夠?qū)⑺疥P(guān)節(jié)速度控制在±1.3 mm/s以內(nèi),加速度控制在±4 mm/s2.

總體來(lái)看,本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器能夠滿足巡檢機(jī)器人行走越障工況需求,在關(guān)節(jié)允許的范圍內(nèi),提高了關(guān)節(jié)響應(yīng)速度,有較好的穩(wěn)定性和精度.

4.2 沿線行走工況仿真分析

巡檢機(jī)器人沿線行走時(shí),輸電線為懸鏈狀.懸鏈線的斜拋物線方程如式(19)所示.

(19)

式中:h為地線兩端高差;l為桿塔檔距;γ為地線比載;σ0為地線張力;β=arctan(h/l).

地線比載主要由本身質(zhì)量造成,計(jì)算公式如式(20)所示.

(20)

式中:g為重力加速度;m0為地線密度;S為地線橫截面積.

本文所研究地線型號(hào)為2×LGJ-400/35，年平均運(yùn)行張力為24.676 kN,截面積為425.24 mm2,直徑為26.82 mm,線密度為1.350 kg/m.以行走方向?yàn)閤軸正方向,豎直向上為y軸正方向,地線一端為坐標(biāo)原點(diǎn),建立仿真坐標(biāo)系,仿真得時(shí)域響應(yīng)對(duì)比圖如圖10所示.

圖10 行走工況時(shí)域響應(yīng)對(duì)比Fig.10 Time domain response comparison of walking conditions(a)—關(guān)節(jié)位移; (b)—關(guān)節(jié)4速度; (c)—關(guān)節(jié)4加速度; (d)—關(guān)節(jié)6速度; (e)—關(guān)節(jié)6加速度.

從關(guān)節(jié)位移變化整體上看,自適應(yīng)控制方法能夠滿足巡檢機(jī)器人沿線行走的工作需求,響應(yīng)迅速,穩(wěn)定性好.從放大圖可以看到,自適應(yīng)控制器可以有效減少關(guān)節(jié)振蕩和穩(wěn)定誤差問(wèn)題,適合巡檢機(jī)器人巡航工作使用.從關(guān)節(jié)速度和加速度時(shí)域響應(yīng)圖可見(jiàn),關(guān)節(jié)響應(yīng)時(shí)間控制在2 s以內(nèi),并且控制效果明顯,速度和加速度變化十分平穩(wěn),豎直關(guān)節(jié)加速度控制在0～1 mm/s2以內(nèi),水平關(guān)節(jié)加速度控制在0～0.65 mm/s2以內(nèi).

針對(duì)大坡度地線情況,以地線兩端高度差10 m為例,對(duì)機(jī)器人沿線行走情況進(jìn)行仿真,建立與圖10相同仿真坐標(biāo)系,得時(shí)域響應(yīng)對(duì)比圖如圖11所示.從整體來(lái)看,自適應(yīng)控制方法能夠滿足機(jī)器人在大坡度地線行走的需求,有效解決關(guān)節(jié)振蕩問(wèn)題.關(guān)節(jié)速度變化平緩,能夠保證機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)行完成巡航任務(wù).關(guān)節(jié)響應(yīng)迅速,豎直關(guān)節(jié)加速度能夠控制在0～0.3 mm/s2以內(nèi),水平關(guān)節(jié)加速度能夠控制在0～0.1 mm/s2以內(nèi),控制效果良好.

圖11 大坡度行走工況時(shí)域響應(yīng)對(duì)比Fig.11 Time domain response comparison of large-slope walking conditions(a)—關(guān)節(jié)位移; (b)—關(guān)節(jié)4速度; (c)—關(guān)節(jié)4加速度; (d)—關(guān)節(jié)6速度; (e)—關(guān)節(jié)6加速度.

從爬坡效果上看,控制器的設(shè)計(jì)能夠滿足機(jī)器人的爬坡需求,可以解決由機(jī)器人本身帶來(lái)的對(duì)地線坡度增大的問(wèn)題.由式(7)的分析,該方案的極限能力只與摩擦系數(shù)有關(guān),具體數(shù)值應(yīng)依據(jù)機(jī)器人工作環(huán)境等實(shí)際情況決定,很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真等手段獲得準(zhǔn)確的極限能力.

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文以現(xiàn)有巡檢機(jī)器人為研究對(duì)象,對(duì)機(jī)器人開(kāi)展行走越過(guò)壓接管工況實(shí)驗(yàn),通過(guò)攝像頭的實(shí)時(shí)反饋信息觀察機(jī)器人越障能力,如圖12所示.整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要分為計(jì)算機(jī)、控制線路、機(jī)器人和輸電線四部分.計(jì)算機(jī)通過(guò)控制線路中的控制器和電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)的控制,以保證機(jī)器人運(yùn)行處于最佳位姿.機(jī)器人上的攝像頭將輸電線的實(shí)時(shí)情況傳輸給計(jì)算機(jī),工作人員通過(guò)觀察計(jì)算機(jī)上的實(shí)時(shí)錄像進(jìn)行對(duì)輸電線的巡檢工作.

圖12 機(jī)器人越障實(shí)驗(yàn)Fig.12 Robot crossing obstacle test

控制流程圖如圖13所示.計(jì)算機(jī)將控制信號(hào)傳輸給控制器,控制器將控制信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào),傳輸給電機(jī)驅(qū)動(dòng)器,電機(jī)驅(qū)動(dòng)器通過(guò)線路控制電機(jī)運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)控制效果.

圖13 控制流程圖Fig.13 Control flow chart

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示,可見(jiàn)關(guān)節(jié)6在越障的開(kāi)始階段存在一定的瞬時(shí)過(guò)載,關(guān)節(jié)能夠主動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)器人,使得機(jī)器人能夠平穩(wěn)運(yùn)行完成越障任務(wù).越障過(guò)程中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn),且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合,關(guān)節(jié)控制器的設(shè)計(jì)能夠有效輔助機(jī)器人實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)越障.

圖14 關(guān)節(jié)輸出位移結(jié)果Fig.14 Results of output displacement of joint

越障過(guò)程中分別截取機(jī)器人剛接觸壓接管、行走在壓接管上和機(jī)器人越過(guò)壓接管三個(gè)階段的實(shí)時(shí)圖片如圖15所示,可見(jiàn),每個(gè)階段所拍攝的壓接管和輸電線圖片清晰,滿足巡檢需求.

圖15 越障過(guò)程Fig.15 Obstacle crossing process(a)—開(kāi)始； (b)—中間； (c)—結(jié)束.

將輸電線坡度依次從-40°調(diào)整到40°,間隔5°,模仿機(jī)器人的行走下坡與上坡工況.控制機(jī)器人行走距離為10 m,行走輪采用速度伺服控制,在行走過(guò)程中速度設(shè)置為1 m/s,分別記錄每種坡度情況下機(jī)器人的行走時(shí)間,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖16所示.在機(jī)器人行走下坡時(shí),打滑會(huì)使機(jī)器人的行走時(shí)間縮短,關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)下的機(jī)器人行走時(shí)間大于傳統(tǒng)姿態(tài)行走時(shí)間,更接近于10 s;行走上坡階段,打滑會(huì)增加機(jī)器人的行走時(shí)間,關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)下的機(jī)器人行走時(shí)間小于傳統(tǒng)姿態(tài)行走時(shí)間,更接近于10 s.可見(jiàn)本文提出的關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)方法能夠抑制打滑問(wèn)題,提高行走效率.

圖16 機(jī)器人行走實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.16 Graph of robot walking experiment result

6 結(jié) 論

1) 建立了3種雙臂巡檢機(jī)器人沿線行走受力模型,并對(duì)機(jī)器人打滑機(jī)理進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)巡檢機(jī)器人打滑問(wèn)題主要來(lái)源于摩擦系數(shù)和行走輪受力關(guān)系,可以通過(guò)機(jī)器人移動(dòng)關(guān)節(jié)的調(diào)節(jié)優(yōu)化機(jī)器人姿態(tài),抑制機(jī)器人打滑問(wèn)題,由于機(jī)器人位姿與行走軌跡有關(guān),機(jī)器人行走需要關(guān)節(jié)的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié).

2) 建立了關(guān)節(jié)變化的雙臂巡檢機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)控制器.該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)節(jié)對(duì)機(jī)器人的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)功能,解決雙臂巡檢機(jī)器人行走打滑問(wèn)題.

3) 以現(xiàn)有雙臂巡檢機(jī)器人為研究對(duì)象,仿真分析機(jī)器人行走越障和沿不同坡度行走兩種工況,結(jié)果顯示所設(shè)計(jì)的控制器能夠抑制機(jī)器人行走打滑問(wèn)題,能夠輔助機(jī)器人完成大坡度的巡航任務(wù).所設(shè)計(jì)的控制器具有較快的響應(yīng)速度和一定的抑振能力.

4) 通過(guò)機(jī)器人行走越障實(shí)驗(yàn),獲得越障過(guò)程的實(shí)時(shí)圖像,圖像清晰,滿足巡檢需求;通過(guò)不同坡度的機(jī)器人行走實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證控制器對(duì)機(jī)器人打滑問(wèn)題的抑制效果,控制器的設(shè)計(jì)能夠輔助巡檢機(jī)器人完成巡檢任務(wù)并能夠有效抑制機(jī)器人打滑問(wèn)題.