轉(zhuǎn)向節(jié)疲勞壽命評價及其局部裂紋尺寸的概率分布

周逸夫, 李 鶴

(1. 東北大學 機械工程與自動化學院, 遼寧 沈陽 110819; 2. 東北大學 航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室, 遼寧 沈陽 110819)

隨著人們對舒適性和操控性要求的不斷提高,汽車懸架系統(tǒng)的性能表現(xiàn)也得到了消費者更高的關注.目前,汽車設計師致力于使產(chǎn)品輕量化,在節(jié)約成本的同時保證產(chǎn)品的安全性.輕量化懸架部件順應了汽車工業(yè)節(jié)能減排的趨勢,也將提高汽車的操控性能,這對于傳統(tǒng)能源汽車和新能源汽車都有很高的匹配價值.前懸架系統(tǒng)通過連接底盤框架和車軸來支撐車輛,同時還吸收車輪引起的振動[1].轉(zhuǎn)向節(jié)是汽車前懸架系統(tǒng)的重要部件之一.根據(jù)轉(zhuǎn)向節(jié)在前懸架系統(tǒng)之間的裝配關系,轉(zhuǎn)向節(jié)需要承受加速、制動、碰撞等引起的循環(huán)載荷和扭矩.因此,要求其具有較高的疲勞強度.傳統(tǒng)上,轉(zhuǎn)向節(jié)采用球墨鑄鐵制造,但近年來,鋁合金零部件在轉(zhuǎn)向節(jié)中的滲透率逐年升高,寶馬等多數(shù)豪華品牌在很多車型上都采用了鋁合金轉(zhuǎn)向節(jié),以減少簧下質(zhì)量.

對于仍處在開發(fā)環(huán)節(jié)的汽車底盤零部件而言,使用臺架零部件試驗代替部分整車測試是一種更為高效且經(jīng)濟的方式.Chang等[2]對發(fā)動機支架的動態(tài)強度進行了臺架試驗,并優(yōu)化了一種發(fā)動機支架的疲勞強度評估方法.Han等[3]建立了半掛車發(fā)動機臺架試驗耐久性評估方法,同時對發(fā)動機臺架試驗的損傷進行了測量并優(yōu)化了臺架試驗方法.Meyer等[4]和Esmaeili等[5]分別通過臺架試驗和多軸疲勞分析,研究了預緊力對鋁合金螺栓連接疲勞強度的影響和剪切循環(huán)載荷下的疲勞裂紋擴展問題,他們的研究在包含螺栓連接的汽車部件仿真分析中具有一定的應用前景,但其建模方法在模擬螺栓預緊力和空間約束對局部破壞機制的影響方面仍存在一定的局限性.另外,疲勞壽命的評估也是汽車零部件設計過程中的一個主要問題,Weibull分布是進行壽命評估的重要方法之一,Cordeiro等[6]推導了一種體現(xiàn)特征和最薄弱環(huán)節(jié)尺寸效應的材料疲勞概率模型.在其基礎上,Caiza等[7]完善了該模型,給出了Weibull分布的概率加權矩的一般表達式,將其應用于疲勞參數(shù)的估計,得到了準確的估計結(jié)果.

為保證疲勞強度的設計要求,往往規(guī)定要從生產(chǎn)線中隨機抽取樣品進行疲勞試驗,根據(jù)疲勞試驗中出現(xiàn)的裂紋位置、尺寸來判別、認可產(chǎn)品的制造質(zhì)量.同一失效準則下疲勞裂紋尺寸的分布是進行結(jié)構(gòu)耐久性設計和分析的主要依據(jù)之一[8].為了對部件失效循環(huán)次數(shù)和裂紋尺寸進行數(shù)理統(tǒng)計,Khalili等[9]利用貝葉斯理論來更新裂紋尺寸等不確定參數(shù)的概率分布,修正裂紋尺寸分布后,可以提高接頭可靠性估計的準確性.顧怡等[8]從疲勞裂紋擴展的規(guī)律和隨機性出發(fā),討論了裂紋尺寸的隨機分布,其研究結(jié)果證實了裂紋尺寸服從類似于對數(shù)正態(tài)分布.Co等[10]建立了一種多項式隨機疲勞裂紋擴展模型.研究了該模型的對數(shù)正態(tài)隨機變量和對數(shù)正態(tài)白噪聲兩種極端情況,得到了任意服役時間隨機裂紋尺寸分布函數(shù)的解析解和達到規(guī)定裂紋尺寸的隨機時間分布函數(shù).Solomos等[11]研究了疲勞裂紋擴展過程中裂紋尺寸的分布規(guī)律，通過疲勞裂紋擴展規(guī)律引入了裂紋的馬爾可夫模型,建立了相應的Fokker-Planck方程,并對其邊界條件進行了詳細的描述.Wang等[12]基于彈塑性斷裂力學方法研究短裂紋疲勞壽命關聯(lián)方程,得到了計算疲勞裂紋起裂尺寸的基本模型.通過引入疲勞裂紋萌生壽命、疲勞總壽命和失效時裂紋尺寸的計算方法,進一步完善了疲勞裂紋萌生尺寸預測模型.在實際測試工況下,對于一批結(jié)構(gòu)相同的零部件,由于材料和加工工藝等因素不可避免存在微小的差異,導致裂紋的擴展速率不盡相同.因此對同一批零部件采用同一確定的裂紋擴展速率預估部件的疲勞裂紋尺寸顯然是不合理的,有必要針對測試結(jié)果的裂紋尺寸的概率分布展開研究.

在前懸系統(tǒng)中,可以根據(jù)每個部件具體的工作方式將臺架試驗分解為多個受載模式.每個受載模式相對獨立,可以分別獨立地進行臺架試驗.本文以某麥弗遜式獨立懸架系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)向節(jié)為研究對象,提出了一種針對其疲勞失效循環(huán)次數(shù)的評價方法.首先考慮其在前懸系統(tǒng)中與其他部件的實際連接關系,分多種疲勞工況對其進行了疲勞臺架試驗.將試驗數(shù)據(jù)進行雙參數(shù)Weibull分布后,利用N50%,N90%標準對其進行了評價.隨后,基于裂紋的擴展速率始終大于零這一共性,利用超值概率分布推導了隨機分布的裂紋尺寸預測方法,利用試驗結(jié)果對所提出的裂紋尺寸的概率預測模型進行了驗證.本文研究成果可為汽車零部件的疲勞臺架試驗和裂紋尺寸估計提供理論和現(xiàn)實參考.

1 基于Weibull分布的壽命評價方法

Weibull分布是以瑞典物理學家W. Weibull的名字命名的,由其分析材料強度時在經(jīng)驗的基礎上推導而來,通常包含2個或3個參數(shù).雙參數(shù)Weibull分布模型廣泛應用于機械零件的壽命預測.本文采用線性最小二乘法估計試驗的可靠失效循環(huán)次數(shù),每個試驗結(jié)果的出現(xiàn)頻率確定如下:

(1)

式中:F為完整數(shù)據(jù)分布函數(shù)的經(jīng)驗取值;n為試驗樣本數(shù),i=1 ～n.Weibull分布的最小二乘法一般采用逆變換法,其累積分布函數(shù)有如下形式[13]:

(2)

式中:TN是負載循環(huán)的特征數(shù),是標度參數(shù).α是形狀參數(shù),N是采樣周期數(shù).失效循環(huán)的數(shù)據(jù)是從最小到最大排序的,因此回歸模型的自變量N1,N2,…,Nn也是從最小到最大排序的.對于具有未審查數(shù)據(jù)的試樣,可使用近似中值秩公式來估計每個失效循環(huán)數(shù)的失效概率:

(3)

由式(3)可得因變量序列Y1,Y2,…,Yn,然后用最小二乘原理估計回歸系數(shù)a和b:

(4)

通過反變換獲得形狀和尺寸參數(shù)的估計值:

a=b,TN=e-a/b.

(5)

最后, 10%,50%和90%失效可靠度下的載荷循環(huán)數(shù)為

(6)

利用計算得到的評價參數(shù),本文為轉(zhuǎn)向節(jié)設計疲勞試驗方案,并對試驗結(jié)果進行評估的流程圖如圖1所示.

圖1 對轉(zhuǎn)向節(jié)疲勞試驗結(jié)果進行評價的流程圖Fig.1 Flow chart for evaluating the fatigue test results of steering knuckles

2 轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞強度測試方案

疲勞失效一般指的是由循環(huán)載荷引起的材料損傷過程.對于轉(zhuǎn)向節(jié)而言,其失效位置取決于加載條件和它的幾何結(jié)構(gòu).處于開發(fā)設計階段的轉(zhuǎn)向節(jié)屬于正向設計,需根據(jù)周邊部件與其連接情況布置后續(xù)的疲勞臺架試驗,通過試驗結(jié)果來驗證轉(zhuǎn)向節(jié)是否達到設計要求.本文將根據(jù)某麥弗遜式獨立懸架系統(tǒng)中轉(zhuǎn)向節(jié)的實際連接情況,分多種工況設計轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞臺架測試方案.

2.1 轉(zhuǎn)向節(jié)在前懸系統(tǒng)中的實際連接情況

如圖2所示,本文研究的麥弗遜式獨立懸架的主要特點為:轉(zhuǎn)向節(jié)分別與轉(zhuǎn)向橫拉桿、下控制臂、制動卡鉗和減震器連接并且其受到的載荷主要來自于橫拉桿、下控制臂和減震器.當懸架彈性變形或方向盤偏轉(zhuǎn)導致它們相對于車架跳動時,轉(zhuǎn)向節(jié)與橫拉桿也在相對空間內(nèi)運動,為避免發(fā)生運動干擾,它們之間通過球頭螺栓進行連接.減震器上端與車架鉸鏈連接,下端與轉(zhuǎn)向節(jié)連接.下控制臂的內(nèi)端與車架鉸鏈連接,外端與轉(zhuǎn)向節(jié)連接,同樣是通過球頭螺栓進行連接.轉(zhuǎn)向節(jié)通過球頭螺栓與上述部件連接的部位在工作時需要承受巨大的扭矩,因此,轉(zhuǎn)向節(jié)在此類區(qū)域的失效概率較大.

圖2 前懸系統(tǒng)中轉(zhuǎn)向節(jié)的連接關系示意圖Fig.2 The connection situation of steering knuckle in the front suspension system

本文僅關注轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞失效問題,故基于上述結(jié)構(gòu)件之間的連接關系,在本文設計的臺架試驗方案中將使用直拉桿替代轉(zhuǎn)向拉桿、下控制臂等連接部件,并通過如圖3所示的球頭螺栓結(jié)構(gòu)將連接部件的載荷傳遞到轉(zhuǎn)向節(jié)上.使用鋼板代替原制動卡鉗,通過螺栓連接與轉(zhuǎn)向節(jié)一起擰緊固定在夾具上,但需要注意的是,轉(zhuǎn)向節(jié)與試驗裝置的接觸方式需要與原部件間的接觸方式保持一致.

圖3 轉(zhuǎn)向節(jié)與直拉桿連接方式Fig.3 The connection mode of steering knuckle and tie rod

2.2 不同連接工況下轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞試驗方案

如上所述,對于轉(zhuǎn)向節(jié)而言,由球頭螺栓連接的部位更容易出現(xiàn)疲勞失效現(xiàn)象,本文將針對轉(zhuǎn)向節(jié)的三類連接工況,分別制定其疲勞失效的試驗方案.

為保證拉桿連接與轉(zhuǎn)向節(jié)之間的接觸方式與原工作方式保持一致,載荷的作用點及方向也需與原工作方式保持一致,圖4為載荷施加在轉(zhuǎn)向節(jié)臂的三種試驗工況.

圖4 施加載荷的位置及方向Fig.4 Position and direction of the applied loads(a)—下控制臂工況; (b)—橫拉桿工況; (c)—減震器工況.

如圖4a所示,在下控制臂側(cè)向工況中,載荷與固定夾具成45°角,在X-Y平面上與夾緊面成45°(與XZ平面成45°角).如圖4b所示,在橫拉桿垂直工況中,轉(zhuǎn)向節(jié)橫拉桿將承受拉壓載荷,載荷位于Y-Z平面(垂直于XZ平面,平行于XY平面).如圖4c所示,在減震器垂直工況下,拉壓載荷將施加在減震器上,載荷位于Y-Z平面(垂直于XZ平面,平行于XY平面).

試驗臺的載荷數(shù)據(jù)基于真實車輛測量和虛擬車輛的運行載荷仿真.根據(jù)上述實際測量載荷通過多體動力學軟件迭代到轉(zhuǎn)向節(jié)后,分別在轉(zhuǎn)向節(jié)與下控制臂連接處、橫拉桿連接處與減震器連接處布置了6種載荷工況.

為符合實際設計需求,要求如果采用10%的存活率,試驗載荷必須大于存活率為10%的S-N曲線上循環(huán)次數(shù)對應的100 000次循環(huán)的載荷值,循環(huán)次數(shù)也必須大于100 000次.如果使用50%的存活率,則試驗載荷必須大于與存活率為50%的S-N曲線上循環(huán)次數(shù)對應的170 000次循環(huán)的載荷值,并且循環(huán)次數(shù)也必須大于170 000次.為驗證轉(zhuǎn)向節(jié)是否符合設計需求,從首批試制樣件中隨機抽取了一批轉(zhuǎn)向節(jié)分三組進行了疲勞測試.

3 疲勞試驗數(shù)據(jù)的采集與分析

所提出試驗臺的搭建方式如圖5所示,通過地腳螺栓與夾具等零件將液壓作動器和轉(zhuǎn)向節(jié)固定在試驗臺架上,根據(jù)已經(jīng)調(diào)好的轉(zhuǎn)向節(jié)的位置,調(diào)節(jié)液壓作動器的位置,并保證作動器水平加載.本試驗采用MOOG公司的電液伺服閥和MTS公司生產(chǎn)的線性作動器,最大動態(tài)試驗力為±100 kN,最大行程范圍為±150 mm.用球頭螺栓將液壓作動器與轉(zhuǎn)向節(jié)的下控制臂、轉(zhuǎn)向拉桿和減振套筒連接處進行連接,并利用液壓作動器的前后運動對轉(zhuǎn)向節(jié)的連接端施加縱向載荷.所有的載荷工況采用正弦往復加載,載荷工況如表1所示.一般地,底盤部件的臺架測試頻率在1～30 Hz之間,在此區(qū)間增大試驗的試驗頻率對試驗結(jié)果一般不產(chǎn)生影響.本文依據(jù)德國BAB(Bauteil Auslegungs Blatt)工程測試標準,在所有負載情況下,頻率均采用10 Hz恒定.采用位移傳感器,該傳感器布置在適配器連接端,并與彎曲桿軸連接,測量施力方向位移,參考初始BAB載荷水平的停機標準,即在試驗過程中,以測點處的0.2 mm位移作為停機標準,此時視為轉(zhuǎn)向節(jié)已發(fā)生疲勞失效,作動器停止加載,試驗立即停止.如果運行至340 000次循環(huán)時仍未達到停機標準,則初始載荷+10%繼續(xù)進行試驗;重復上述過程,直到達到停機標準為止.

圖5 疲勞試驗平臺Fig.5 Fatigue test bench

表1為轉(zhuǎn)向節(jié)施加的所有載荷工況,所有工況的載荷頻率均為10 Hz,默認的正方向為拉伸方向.按照所述的試驗方案,對表1中的載荷工況進行疲勞試驗.為了使試驗結(jié)果足夠可信且便于統(tǒng)計,本文將對隨機抽取的42個轉(zhuǎn)向節(jié)在每個工況下分7組進行試驗,試驗結(jié)果如圖6所示.

表1 不同連接位置的載荷工況Table 1 Load cases of different connection positions

圖6 疲勞試驗結(jié)果Fig.6 Fatigue test results(a)—下控制臂工況; (b)—橫拉桿工況; (c)—減震器工況.

如圖6所示,在滿足停機標準后,轉(zhuǎn)向節(jié)表面均出現(xiàn)了疲勞裂紋,且在同一工況下,觀察到的裂紋尺寸不一,但發(fā)生位置全部一致.從圖6a可以發(fā)現(xiàn),對于下控制臂端的連接工況,裂紋的發(fā)生位置處于下控制臂連接處的外緣.從圖6b可以發(fā)現(xiàn),對于橫拉桿端的連接工況,轉(zhuǎn)向節(jié)的表面出現(xiàn)了兩個裂紋,分別處于轉(zhuǎn)向節(jié)與橫拉桿的接觸部位和外壁.通過圖6c發(fā)現(xiàn),對于減震器端的連接工況,轉(zhuǎn)向節(jié)同樣出現(xiàn)了兩個裂紋,其中一個位于外壁邊緣,另一個位于轉(zhuǎn)向節(jié)與銷連接的接觸部位.

圖7為下控制臂端、橫拉桿端和減震器端疲勞工況失效循環(huán)次數(shù)的統(tǒng)計圖.其中,LS 10%和LS 50%分別代表10%和50%的存活率要求,K值代表冪函數(shù)形式下試件S-N曲線斜率的負倒數(shù).為使統(tǒng)計結(jié)果更加直觀,首先以第3章所述的100 000和170 000次的失效循環(huán)次數(shù)標準作為橫坐標,以BAB規(guī)定的最小載荷幅值作為縱坐標確定兩個點,過這兩點分別作兩條斜率為冪函數(shù)形式下試件S-N曲線斜率的直線,再將縱軸轉(zhuǎn)換為非冪函數(shù)形式后作為評價試件的兩種標準線.從分布結(jié)果來看,所有結(jié)果不僅能滿足10%存活率的試驗要求,還能滿足50%存活率的試驗要求,即滿足了一般以50%存活率作為設計準則的要求.下面將對轉(zhuǎn)向節(jié)的失效循環(huán)次數(shù)進行Weibull分布并以50%失效可靠度進行評價,最后對轉(zhuǎn)向節(jié)表面裂紋尺寸的概率分布進行評價.

圖7 疲勞失效循環(huán)次數(shù)分布Fig.7 Distribution of fatigue failure cycles(a)—下控制臂工況; (b)—橫拉桿工況; (c)—減震器工況.

從圖7的分布結(jié)果可以看出,所有試驗結(jié)果都滿足了50%存活率的試驗要求.對轉(zhuǎn)向節(jié)的失效循環(huán)次數(shù)進行Weibull分布,分布結(jié)果如圖8所示.

如圖8所示的統(tǒng)計結(jié)果,轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命服從以N50%為標準的Weibull分布.根據(jù)德國汽車工業(yè)質(zhì)量標準,試驗應考慮散射的N90%/N10%是否大于5.如果是這種情況,應檢查試驗臺.經(jīng)檢驗,本次試驗結(jié)果的N90%/N10%均小于5,符合設計要求.

圖8 試驗結(jié)果的Weibull線性分布Fig.8 Weibull linear distribution of the test results(a)—下控制臂工況; (b)—橫拉桿工況; (c)—減震器工況.

4 疲勞裂紋尺寸的概率分布模型

由試驗結(jié)果可知,由于加載系統(tǒng)的波動及轉(zhuǎn)向節(jié)本身制造工藝的差異性等因素,在轉(zhuǎn)向節(jié)達到疲勞失效終止條件時,轉(zhuǎn)向節(jié)表面出現(xiàn)的裂紋長度也屬于隨機分布.即使在實驗室測試中采用良好控制的確定性加載,疲勞裂紋擴展數(shù)據(jù)依然表現(xiàn)出顯著的統(tǒng)計變異性.使用概率方法來預測結(jié)構(gòu)單元的疲勞裂紋擴展是更具說服力的.令隨機變量An表示疲勞壽命為n時的裂紋長度,取值為an.裂紋擴展規(guī)律可以用Paris公式[14]描述:

da/dN=C(ΔK)m.

(7)

其中:da/dN為每循環(huán)應力周期裂紋長度的平均增量;C和m為材料參數(shù);ΔK為應力強度因子范圍,可以表示為

(8)

式中：ΔS為外載；Y為裂紋形狀系數(shù),一般在1～2之間,則式(7)可變?yōu)?/p>

(9)

設轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞裂紋長度在第k次循環(huán)時的長度為Ak,則由式(9)得

(10)

其中,ωk是一個只與ΔS和C相關的隨機變量,對其進行求和并寫成積分形式:

(11)

(12)

(13)

則其概率為

(14)

可轉(zhuǎn)化為

(15)

在試驗達到停機標準后,對轉(zhuǎn)向節(jié)表面的裂紋尺寸an進行了觀測.通過圖6所示的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)向節(jié)發(fā)生疲勞失效時,轉(zhuǎn)向拉桿工況和減震器工況分別出現(xiàn)了兩處明顯的裂紋,裂紋的具體尺寸分布如表2所示.其中,工況號代表該工況采用的載荷方案號.工況1,2為下控制臂側(cè)向測試工況,工況3,4為橫拉桿垂直工況,工況5,6為減震器垂直工況.每個工況號中的載荷分別用CL1和CL2表示.選取6種疲勞工況中代表最大疲勞損傷的Load case 1(CL2),Load case 4,Load case 5(CL1),利用平均秩公式分配其經(jīng)驗概率,與本文推導出的失效概率預測值的對比結(jié)果如圖9所示.

表2 六種工況下的裂紋尺寸Table 2 Crack size under six load cases mm

圖9 多工況下裂紋尺寸的分布Fig.9 Distribution of crack size under multi-working conditions

如圖9所示,從代表不同連接處的對比結(jié)果來看,轉(zhuǎn)向節(jié)發(fā)生局部失效時的裂紋尺寸與預測結(jié)果吻合良好,本文推導的尺寸概率模型可以預測轉(zhuǎn)向節(jié)發(fā)生失效時疲勞裂紋的尺寸分布.相比于整車失效的可靠性試驗,進行零部件級的試驗無疑針對性更為明顯且更容易操作.對于發(fā)生疲勞失效時裂紋的尺寸分布,本文推導的裂紋尺寸分布概率預測模型可以進一步縮短試驗周期,節(jié)約研發(fā)成本.

5 結(jié) 論

1) 對于轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞臺架試驗,使用拉桿連接,并通過球頭螺栓與轉(zhuǎn)向節(jié)臂相連接的方式可以較好地模擬原下控制臂、轉(zhuǎn)向拉桿及減震器與轉(zhuǎn)向節(jié)的連接關系,但需要保證轉(zhuǎn)向節(jié)與試驗裝置的接觸方式必須與原連接件保持一致.

2) 在所有工況下,轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命服從雙參數(shù)Weibull分布.通過壽命的分布結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),所有試驗結(jié)果不僅滿足最低試驗標準,而且滿足50%存活率的設計標準.

3) 在發(fā)生疲勞失效時,轉(zhuǎn)向節(jié)表面的疲勞裂紋尺寸服從對數(shù)正態(tài)分布,本文推導出的疲勞裂紋尺寸概率模型具有良好的預測效果.