基于偏最小二乘的多特性復(fù)雜過程監(jiān)測(cè)方法

孔祥玉 陳雅琳 羅家宇 周紅平 葉興泰

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025)

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的過程，且隨著現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備發(fā)展趨于集成化、復(fù)雜化，大量的傳感器被布置到各個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)以采集大量的過程信息。如何從海量的數(shù)據(jù)中分析過程的變化并提取特征，成為新的研究熱點(diǎn)之一。相較于傳統(tǒng)的基于物理模型的方法，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)(MSPM)方法[1-3]不需要知道詳細(xì)的機(jī)理知識(shí)，已被廣泛應(yīng)用于大型設(shè)備的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)。多變量統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)方法通過從過程數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)或關(guān)鍵信息來構(gòu)建高效的過程監(jiān)測(cè)模型。常用的方法包括主成分分析(PCA)、偏最小二乘(PLS)分析、獨(dú)立成分分析(ICA)[4-6]。

在上述方法中，基于偏最小二乘的分析方法被用于對(duì)關(guān)鍵性能指標(biāo)的有效監(jiān)測(cè)，通過構(gòu)建因變量Y對(duì)自變量X的回歸模型，提取X的潛變量t和Y的潛變量u之間的協(xié)方差信息，同時(shí)解決了自變量之間的多重相關(guān)問題。為構(gòu)造PLS合理的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，Zhou等[7]提出了全潛結(jié)構(gòu)投影(TPLS)算法，將X進(jìn)一步分解到4個(gè)子空間，并在對(duì)應(yīng)子空間分別構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行過程監(jiān)測(cè)。然而，Qin等[8]考慮了TPLS分解的子空間過多、存在冗余的情況，提出了并行潛結(jié)構(gòu)投影(CPLS)算法，有效地簡(jiǎn)化了TPLS模型。由于基于傳統(tǒng)PLS斜交分解[9]得到的空間擴(kuò)展方法，在質(zhì)量相關(guān)子空間中存在對(duì)預(yù)測(cè)質(zhì)量無用的信息，易引發(fā)誤報(bào)警。針對(duì)該問題，Yin等[10]提出了改進(jìn)的潛結(jié)構(gòu)投影(MPLS)算法，通過對(duì)X進(jìn)行正交分解得到預(yù)測(cè)關(guān)鍵性能指標(biāo)的質(zhì)量相關(guān)子空間。

上述算法在過程監(jiān)控中有較好的故障檢測(cè)效果，但在具有單一動(dòng)態(tài)、非線性的系統(tǒng)或兩種特性同時(shí)存在的工業(yè)系統(tǒng)，利用上述算法進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致監(jiān)測(cè)結(jié)果不可靠，如出現(xiàn)誤報(bào)率過高等問題。針對(duì)上述問題，專家學(xué)者們提出了許多的解決思路。但在動(dòng)態(tài)工業(yè)過程中，傳感器采集的過程數(shù)據(jù)往往受歷史時(shí)刻樣本的影響，不能有效地反映當(dāng)前時(shí)刻的變化。近幾年，增廣數(shù)據(jù)矩陣因操作簡(jiǎn)單受到了廣泛的關(guān)注。Ku等[11]基于增廣數(shù)據(jù)矩陣，將普通主成分分析擴(kuò)展為動(dòng)態(tài)主成分分析。但基于增廣數(shù)據(jù)矩陣的動(dòng)態(tài)分析方法存在以下缺點(diǎn)：①模型僅關(guān)注方差信息，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)關(guān)系的可解釋性差；②隨著滯后次數(shù)的增加，加載矢量的維數(shù)和參數(shù)的數(shù)量急劇增加，增大了計(jì)算復(fù)雜度。為了提高模型對(duì)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)關(guān)系的描述，Li等[12]提出了一種利用動(dòng)態(tài)潛在變量模型(DLV)的方法，通過建立向量自回歸(VAR)動(dòng)態(tài)模型來表征潛在變量?jī)?nèi)部的自相關(guān)關(guān)系，使動(dòng)態(tài)模型具有更加清晰的數(shù)學(xué)描述。受DLV思想的啟發(fā)，Li等[13]提出了結(jié)構(gòu)化動(dòng)態(tài)PCA算法，可以從原始的數(shù)據(jù)空間中提取DLV，在提高動(dòng)態(tài)特征提取能力的同時(shí)，保持了動(dòng)態(tài)模型的空間結(jié)構(gòu)。之后，Dong等[14]提出了一種新的動(dòng)態(tài)主成分分析算法(DiPCA)，該算法可以準(zhǔn)確地提取一組動(dòng)態(tài)潛在變量，以捕獲數(shù)據(jù)中動(dòng)態(tài)變化最明顯的部分，保證了外部模型的輸出，也給出了動(dòng)態(tài)潛在結(jié)構(gòu)的顯式表達(dá)。

在復(fù)雜的工業(yè)系統(tǒng)中，除動(dòng)態(tài)特性外，過程數(shù)據(jù)通常也呈非線性變化。為了將PLS應(yīng)用到非線性過程，人們提出了一系列基于PLS的非線性算法。如Wold等[15]通過使用多項(xiàng)式進(jìn)行非線性映射來改進(jìn)PLS的內(nèi)部模型；Rosipal等[16]提出了基于核函數(shù)的核偏最小二乘(KPLS)分析算法。由于基于核函數(shù)的方法避免了計(jì)算具體的非線性映射，易于理解，具有較強(qiáng)的泛化能力，能很好地解決其他方法的過擬合和欠擬合問題，因此在非線性過程中基于核函數(shù)的擴(kuò)展算法成為了主流方法，如全核PLS(TKPLS)算法[17]、向核PLS(MKPLS)算法[18]、并發(fā)核潛結(jié)構(gòu)(CKPLS)算法[19]、定向核PLS(DKPLS)算法[20]均在故障檢測(cè)方面取得了廣泛的應(yīng)用。

上述方法雖然在動(dòng)態(tài)過程和非線性過程的故障檢測(cè)中分別得到了大量的研究和發(fā)展，但不能有效應(yīng)用于動(dòng)態(tài)、非線性單獨(dú)存在的工業(yè)過程或兩種特性同時(shí)存在的多特性混合過程。針對(duì)該問題，本文提出了一種基于偏最小二乘的多特征提取算法(MFPLS)。該算法首先針對(duì)不同特性建立模型并提取特征，將原始的數(shù)據(jù)空間分解成4個(gè)子空間(動(dòng)態(tài)子空間、線性子空間、非線性子空間以及殘差子空間)，然后針對(duì)不同空間構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜過程多特征的過程監(jiān)測(cè)。最后以田納西-伊斯曼(TE)過程為實(shí)例，分析了本文所提出的算法的性能。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 KPLS

線性PLS有效解決了自變量之間的多重相關(guān)問題，但利用線性模型來解決非線性問題時(shí)，會(huì)引入對(duì)回歸沒有幫助的噪聲，從而降低模型的泛化能力。針對(duì)該問題，核偏最小二乘被提出。設(shè)輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)分別為

X=[x0，x1，…，xm-1]T∈Rn×m

(1)

Y=[y0，y1，…，yp-1]T∈Rn×p

(2)

1.2 DiPLS

在動(dòng)態(tài)過程中，當(dāng)前時(shí)刻樣本受歷史樣本序列的影響呈動(dòng)態(tài)變化。為了更加清晰地描述動(dòng)態(tài)過程中PLS內(nèi)外模型的關(guān)系，Dong等[23]提出了DiPLS算法，通過建立X的內(nèi)在潛變量ti=Xwi與Y的內(nèi)在潛變量ui=Yci之間的動(dòng)態(tài)模型來表示動(dòng)態(tài)關(guān)系(wi和ci為權(quán)重向量)，具體公式如下：

uk=β0tk+β1tk-1+…+βstk-s+rk

(3)

其中，tk、uk分別為當(dāng)前時(shí)刻k的輸入、輸出得分，rk為殘差，s為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的階次，βi為輸入得分的權(quán)重系數(shù)。則潛變量關(guān)系的預(yù)測(cè)模型可以表示為

(4)

其中，β=(β0,β1,…,βs)T，β?w為克羅內(nèi)克積。

(5)

2 多特征提取方法的建模過程

針對(duì)動(dòng)態(tài)、非線性特性單獨(dú)存在或兩種特性同時(shí)存在的混合系統(tǒng)的質(zhì)量相關(guān)故障檢測(cè)問題，本文提出了基于偏最小二乘的多特征提取算法MFPLS。

為了提升模型的收斂速度和精度以及消除單位差異帶來的影響，需要先將獲取的原始輸入Xxun、輸出Yxun歸一化預(yù)處理為均值為0、方差為1的數(shù)據(jù)矩陣X、Y。隨后將數(shù)據(jù)矩陣X、Y分別擴(kuò)充為以下矩陣：

Xi=[xi，xi+1，…，xi+N]T∈R(n-s+1)×m

(6)

Zs=[Xs，Xs-1，…，X0]∈R(n-s+1)×sm

(7)

Ys=[ys，ys+1，…，ys+N]T∈R(n-s+1)×p

(8)

式中：Xi為第i個(gè)數(shù)據(jù)矩陣(i=0,1,…,s)，即將數(shù)據(jù)矩陣X分成了s+1塊；Zs表示將每個(gè)數(shù)據(jù)塊Xi儲(chǔ)存起來，不改變樣本數(shù)只增加變量數(shù)，此時(shí)的Zs作為新的增廣輸入矩陣；Ys表示將數(shù)據(jù)的維度增大到和Zs一致，此時(shí)的Ys作為新的增廣輸出矩陣。

結(jié)合式(6)-(8)，動(dòng)態(tài)內(nèi)模型的目標(biāo)函數(shù)(式(5))可以被重新描述為

(9)

其中，c、w為權(quán)重矩陣。然后使用拉格朗日乘子法優(yōu)化該目標(biāo)函數(shù)。DiPLS外部模型建模使用的迭代算法步驟如下：

(1)初始化β=(1,0,…,0)，us為Ys的任一列；

(3)計(jì)算X的得分向量ti=Xiw；

(5)計(jì)算Y的得分向量us=Ysq；

(7)返回步驟(2)，直到ti收斂。

由于輸入X的得分矩陣T=[t1t2…tA]無法直接從X計(jì)算得到，故引入權(quán)重矩陣R∈Rm×A(A為主元個(gè)數(shù))：

R=W(PTW)-1

(10)

其中，W=(w1,w2,…,wA)，P=(p1,p2,…,pA)。

(11)

(12)

(13)

此時(shí)的輸入輸出預(yù)測(cè)殘差為

(14)

上述動(dòng)態(tài)模型提取了動(dòng)態(tài)分量，但在動(dòng)態(tài)輸入殘差Ed中仍會(huì)存在線性變化的分量和自協(xié)方差信息，需要對(duì)Ed進(jìn)行線性PLS的分解。此時(shí)，將DiPLS的殘差Ed∈R(n-s+1)×m、Yd∈R(n-s+1)×p作為線性部分的輸入和輸出矩陣。線性PLS的迭代步驟如下：

(1)取Yd的任一列并記為ud；

(3)計(jì)算Ed的得分向量tg并歸一化，即tg=Edwg；

(6)計(jì)算Yd的得分向量ug并歸一化，即ug=Ydqg;

(7)返回步驟(2)，直到tg收斂。

由于輸入Ed的得分矩陣Tg=[tg1，tg2，…，tgA]無法直接從Ed計(jì)算得到，故引入權(quán)重矩陣Rg：

(15)

其中，Wg=(wg1,wg1,…,wgA)，Pg=(pg1,pg1,…,pgA)。此時(shí)，Ed、Yd被分解為

(16)

其中，Tg、Pg分別為輸入Ed的得分矩陣和負(fù)載矩陣，Qg為輸出Yg的負(fù)載矩陣，Eg、Yg分別為Ed、Yd的線性殘差。

農(nóng)產(chǎn)品的類別特別多，然而當(dāng)前國(guó)內(nèi)對(duì)于農(nóng)產(chǎn)品缺乏詳細(xì)地標(biāo)準(zhǔn)，無論哪一種食品均存在好壞的差別，然而在農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)上并未結(jié)合具體情況制定相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，這便較易導(dǎo)致交易雙方在認(rèn)知上存在一定地偏差。很多農(nóng)產(chǎn)品在流入市場(chǎng)以前，在品質(zhì)與售價(jià)方面均是不規(guī)范的，顧客在選購產(chǎn)品時(shí)，也無法分辨產(chǎn)品的好壞，為此，會(huì)偏向于選購部分有明確標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)口農(nóng)產(chǎn)品，這對(duì)于國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)的發(fā)展是非常不利的。

上述線性模型提取了線性分量，但在線性殘差Eg中仍然存在非線性信息。因此，需要對(duì)Eg進(jìn)行非線性PLS分解。殘差Eg的非線性映射為

Eg∈R(n-s+1)×m→Φ(Eg)∈Γ(n-s+1)×(n-s+1)

(17)

將經(jīng)過非線性映射函數(shù)得到的高維數(shù)據(jù)記為K，為了消除高維特征空間Γ中的均值效應(yīng)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化預(yù)處理，即

(18)

其中，K1為中心化預(yù)處理后得到的數(shù)據(jù)，nr為輸入Eg的列數(shù)，K=Kraw為殘差Eg通過核函數(shù)得到的直接映射矩陣，Ir為n-s+1維的單位矩陣。KPLS非線性回歸建模的步驟如下：

(1)輸入Eg，隨機(jī)初始化輸出ur；

(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性映射并中心化處理為K1；

(3)計(jì)算得分向量tr并歸一化，即tr=K1ur；

(5)計(jì)算Yg的得分向量并進(jìn)行歸一化處理，即ur=Ygqr；

(6)返回步驟(2)，直到ur收斂；

此時(shí)，得到的KPLS模型為

(19)

本文提出的MFPLS算法需要先對(duì)原始的數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后按如下步驟分別提取不同的特征：①對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)內(nèi)PLS處理；②將DiPLS處理后的動(dòng)態(tài)殘差進(jìn)行線性PLS處理；③將PLS處理后的線性殘差進(jìn)行KPLS處理。該算法既充分考慮了多特性混合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、非線性和線性性能，也考慮了上述特性單獨(dú)存在的系統(tǒng)，并在動(dòng)態(tài)殘差空間進(jìn)行多次分解，得到僅含噪聲的殘差子空間。MFPLS算法的原理圖如圖1所示。

圖1 MFPLS算法的原理圖Fig.1 Schematic diagram of MFPLS algorithm

這樣可以得到原始數(shù)據(jù)Xxun被完全分解的情況,即

(20)

也就是原始的數(shù)據(jù)空間被分解成4個(gè)子空間，它們分別是動(dòng)態(tài)子空間SD、線性子空間SG、非線性子空間SR和殘差子空間SS。PLS分解的子空間是斜交的，其中動(dòng)態(tài)、線性和非線性子空間是質(zhì)量相關(guān)的子空間，殘差子空間是質(zhì)量無關(guān)的子空間。

3 MFPLS的過程監(jiān)測(cè)策略

3.1 MFPLS的過程監(jiān)控指標(biāo)

故障檢測(cè)中常用平方預(yù)測(cè)誤差(SPE)統(tǒng)計(jì)量(又稱Q統(tǒng)計(jì)量)來監(jiān)測(cè)殘差空間，用HotellingT2統(tǒng)計(jì)量來監(jiān)測(cè)質(zhì)量相關(guān)子空間，即用SPE統(tǒng)計(jì)量來監(jiān)測(cè)質(zhì)量無關(guān)的故障，用T2統(tǒng)計(jì)量來監(jiān)測(cè)質(zhì)量相關(guān)的故障，具體的公式為T2=tTΛ-1t和Q=eTe。對(duì)于核PLS算法，Q統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：

(21)

(22)

統(tǒng)計(jì)量的控制限為

(23)

(24)

3.2 MFPLS的過程監(jiān)測(cè)流程

當(dāng)給出新的測(cè)試集輸入Xce和輸出Yce時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化處理和數(shù)據(jù)擴(kuò)充即能得到輸入Xnew和輸出Ynew。

最后計(jì)算總的殘差統(tǒng)計(jì)量：

(25)

(26)

MFPLS算法進(jìn)行故障檢測(cè)的主要步驟如下：①對(duì)直接獲取的訓(xùn)練集Xxun和Yxun按照適合的方式進(jìn)行預(yù)處理，并建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算各自的控制限；②利用訓(xùn)練后的模型計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量；③比較新統(tǒng)計(jì)量與訓(xùn)練集的控制限，以判斷故障是否發(fā)生。

4 田納西-伊斯曼實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

20世紀(jì)90年代，美國(guó)Eastman公司開發(fā)的化工模型仿真平臺(tái)TE過程是一個(gè)典型的非線性、開環(huán)不穩(wěn)定的復(fù)雜過程，包含快速和緩慢的動(dòng)態(tài)混合特性，主要由反應(yīng)器、冷凝器、氣液分離器、循環(huán)壓縮器和汽提器5部分動(dòng)態(tài)模型組成，被廣泛應(yīng)用于多特性復(fù)雜過程的故障檢測(cè)與故障診斷驗(yàn)證[25-26]。為了保護(hù)該過程的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，Downs等[27]沒有發(fā)布有關(guān)該過程的詳細(xì)組件，并對(duì)該過程中的工藝和操作條件等進(jìn)行了修改。

TE過程中的訓(xùn)練集樣本是在25 h仿真運(yùn)行下獲取的，觀測(cè)數(shù)據(jù)總數(shù)為500；測(cè)試集樣本是在48 h仿真運(yùn)行下獲取的，觀測(cè)數(shù)據(jù)總數(shù)為960。不同的訓(xùn)練集、測(cè)試集樣本分別代表不同的故障類型。TE過程主要包括41個(gè)測(cè)試變量XMEAS(1-41)和12個(gè)控制變量XMV(1-12)，正常數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練樣本，160個(gè)正常樣本和800個(gè)故障樣本組成的數(shù)據(jù)集作為測(cè)試樣本。故障又分為質(zhì)量無關(guān)與質(zhì)量相關(guān)的故障。關(guān)于TE過程的變量含義、故障類型的詳細(xì)描述可參看文獻(xiàn)[27-29]。

MFPLS中主元個(gè)數(shù)由交叉驗(yàn)證或平均特征值法確定，針對(duì)不同的質(zhì)量相關(guān)故障，主元個(gè)數(shù)有所不同，3個(gè)子空間的主元數(shù)分別為Ad=7，Ag=6，Ar=5。采用粒子群優(yōu)化算法確定窗長(zhǎng)q為3，核函數(shù)比例系數(shù)σ為300。

本文選取的輸入變量X為22個(gè)過程變量XMEAS(1-22)和11個(gè)控制變量XMV(1-11)；質(zhì)量輸出變量為過程變量XMEAS(35)。選取的對(duì)比對(duì)象是動(dòng)態(tài)總PLS(DTPLS)[12]和TKPLS。DTPLS算法將數(shù)據(jù)X的空間分解為質(zhì)量相關(guān)的動(dòng)態(tài)空間SD、質(zhì)量無關(guān)的動(dòng)態(tài)空間SWD、質(zhì)量無關(guān)的靜態(tài)空間SWG和殘差空間SDT。TKPLS算法將數(shù)據(jù)X的空間分解為負(fù)責(zé)預(yù)測(cè)輸出Y的非線性空間SR、與輸出Y正交的非線性空間SZ、殘差中包含較大差異的線性空間SG和僅含噪聲的線性殘差空間STK。主元個(gè)數(shù)通過交叉驗(yàn)證分別得到ADT=4，ATK=8。

4.1 故障檢測(cè)時(shí)刻的實(shí)驗(yàn)

TE過程用于建模的訓(xùn)練集Xxun包含500個(gè)正常的樣本，用于在線檢測(cè)的測(cè)試集Xce包含160個(gè)正常樣本和800個(gè)故障樣本，即測(cè)試集Xce中從第161個(gè)樣本開始就是故障樣本。一般來說，某種算法先檢測(cè)到故障，就表明該算法有較快的故障檢測(cè)速度。故在本實(shí)驗(yàn)中，采用故障檢測(cè)時(shí)刻來展示不同算法進(jìn)行故障檢測(cè)的優(yōu)劣性，具體的結(jié)果如表1所示，表中*表示3種算法在TE過程中能快速檢測(cè)到故障的最優(yōu)時(shí)刻，^表示DTPLS和MFPLS對(duì)動(dòng)態(tài)特性的檢測(cè)效果的最優(yōu)值，#表示TKPLS和MFPLS對(duì)非線性特性的檢測(cè)效果的最優(yōu)值。

表1 3種算法的故障檢測(cè)時(shí)刻對(duì)比Table 1 Comparison of fault detection time of three algorithms

由于MFPLS算法采用粒子群優(yōu)化算法確定的窗長(zhǎng)q為3，結(jié)合動(dòng)態(tài)PLS的矩陣擴(kuò)充方式，此時(shí)故障發(fā)生的樣本數(shù)變?yōu)?61-q+1=159。故對(duì)于MFPLS和DTPLS算法，測(cè)試集Xce中從第159個(gè)樣本開始為故障樣本；對(duì)于TKPLS算法，測(cè)試集Xce中從第161個(gè)樣本開始為故障樣本。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得知，對(duì)于故障IDV(1-15)，DTPLS的質(zhì)量空間能快速監(jiān)測(cè)到故障數(shù)為18，TKPLS能快速監(jiān)測(cè)到故障數(shù)為10，MFPLS能快速監(jiān)測(cè)到故障數(shù)為19。相較于TKPLS算法，使用動(dòng)態(tài)類PLS算法能快速地捕獲到故障的發(fā)生，且MFPLS算法捕捉故障發(fā)生的能力優(yōu)于DTPLS算法。將MFPLS的動(dòng)態(tài)子空間與DTPLS的質(zhì)量相關(guān)的動(dòng)態(tài)子空間的故障檢測(cè)時(shí)刻進(jìn)行對(duì)比，可以知道DTPLS算法能較好地監(jiān)測(cè)到故障的發(fā)生。將MFPLS的非線性子空間與TKPLS的負(fù)責(zé)預(yù)測(cè)輸出的非線性子空間的故障檢測(cè)時(shí)刻進(jìn)行對(duì)比，可以明顯看出，TKPLS能較快檢測(cè)到故障IDV(4-7,9,12-14)的發(fā)生，而除了呈階躍變化的微小故障IDV(3)外，MFPLS可以快速地監(jiān)測(cè)到非線性子空間發(fā)生的所有異常。故障2是呈階躍變化的濃度故障，TKPLS、DTPLS、MFPLS算法對(duì)故障2的監(jiān)測(cè)效果和故障發(fā)生時(shí)刻的放大圖展示如圖2所示。由圖中可知：MFPLS的動(dòng)態(tài)子空間在第173個(gè)樣本檢測(cè)到故障的發(fā)生，DTPLS則在第180個(gè)樣本檢測(cè)到故障的發(fā)生；MFPLS的非線性子空間在第160個(gè)樣本檢測(cè)到故障的發(fā)生，DTPLS則在第191個(gè)樣本檢測(cè)到故障的發(fā)生。

圖2 3種算法的故障檢測(cè)時(shí)刻結(jié)果Fig.2 Fault detection time results of three algorithms

綜上所述，DTPLS算法對(duì)動(dòng)態(tài)特性有較好的故障檢測(cè)效果，MFPLS算法對(duì)動(dòng)態(tài)子空間也有良好的故障檢測(cè)效果。特別是，將數(shù)據(jù)空間經(jīng)過DiPLS算法去除動(dòng)態(tài)特性后，MFPLS算法能在線性和非線性子空間較迅速地監(jiān)測(cè)到故障的發(fā)生，說明了本文所提算法MFPLS對(duì)動(dòng)態(tài)、線性和非線性混合的系統(tǒng)能快速地捕獲到故障的發(fā)生，有較好的故障檢測(cè)效果。

4.2 質(zhì)量相關(guān)故障檢測(cè)率的實(shí)驗(yàn)

本文采用有效檢測(cè)率(FDR，RFD)和故障誤報(bào)警率(FAR，RFA)[9,30-31]進(jìn)行故障檢測(cè)效果的驗(yàn)證。設(shè)Near為有效報(bào)警數(shù)，Nfpr為誤報(bào)警數(shù)，Nfsn為故障樣本數(shù)目，則

(27)

(28)

其中，F(xiàn)DR用于反映質(zhì)量相關(guān)故障的檢測(cè)情況，F(xiàn)AR用于反映質(zhì)量無關(guān)故障導(dǎo)致的誤報(bào)警情況。

DTPLS、TKPLS和MFPLS對(duì)質(zhì)量相關(guān)故障的檢測(cè)結(jié)果如表2所示。由表中可以發(fā)現(xiàn)：在監(jiān)測(cè)故障IDV(1,2,6-8,12,13)時(shí)，MFPLS算法的有效報(bào)警率有較大的提高；對(duì)于非線性特征，MFPLS在進(jìn)行IDV(1,2,6,7,14)故障檢測(cè)時(shí)的故障檢測(cè)率達(dá)到99%及以上，對(duì)IDV(8,12,13)的故障檢測(cè)率達(dá)到95%及以上，TKPLS對(duì)IDV(10)的故障檢測(cè)率優(yōu)于MFPLS；對(duì)于動(dòng)態(tài)特征，MFPLS在進(jìn)行IDV(1,6,14)故障檢測(cè)時(shí)的故障檢測(cè)率達(dá)到98%及以上，對(duì)IDV(2,13)的故障檢測(cè)率達(dá)到90%及以上，DTPLS對(duì)微小故障IDV(5)的檢測(cè)率優(yōu)于MFPLS；相較于DTPLS的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)效果，MFPLS的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)效果均有明顯的提高。

表2 3種算法的質(zhì)量相關(guān)故障報(bào)警率Table 2 Quality related fault alarm rates of three algorithms

故障8是隨機(jī)變化的供料濃度故障，TKPLS、DTPLS、MFPLS算法對(duì)故障8的監(jiān)測(cè)效果和局部放大圖如圖3所示。由圖中可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于動(dòng)態(tài)特性，相較于DTPLS，MFPLS的統(tǒng)計(jì)量能監(jiān)測(cè)到較多的故障信號(hào)，故障檢測(cè)率提高了將近20%，而DTPLS對(duì)故障樣本會(huì)有較多的誤報(bào)警情況；對(duì)于非線性特征，相較于TKPLS，MFPLS可以監(jiān)測(cè)幾乎所有的故障信號(hào)，故障檢測(cè)率有了較大的提高，但MFPLS算法對(duì)正常數(shù)據(jù)會(huì)有更多的誤報(bào)警情況；與DTPLS的動(dòng)態(tài)特性、TKPLS的非線性特性相比，MFPLS對(duì)質(zhì)量相關(guān)故障的動(dòng)態(tài)特性、非線性特性的監(jiān)測(cè)效果均有將近20%的增長(zhǎng)，但MFPLS算法對(duì)非線性空間的監(jiān)測(cè)效果不理想。綜上所述，MFPLS算法提高了質(zhì)量相關(guān)故障的檢測(cè)率，且均能對(duì)這幾類質(zhì)量相關(guān)故障進(jìn)行有效監(jiān)控。

圖3 3種算法的質(zhì)量相關(guān)故障檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Quality related fault detection results of three algorithms

4.3 質(zhì)量無關(guān)故障檢測(cè)率的實(shí)驗(yàn)

DTPLS、TKPLS和MFPLS對(duì)質(zhì)量無關(guān)故障的檢測(cè)結(jié)果如表3所示。從表中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)DTPLS在監(jiān)測(cè)質(zhì)量無關(guān)故障時(shí)，IDV(3,9,15)的有效檢測(cè)率低于8%，而IDV(11)的有效檢測(cè)率將近70%，IDV(4)的有效檢測(cè)率高達(dá)100%，即DTPLS對(duì)IDV(4,11)的監(jiān)測(cè)有較高的誤報(bào)警率；TKPLS在進(jìn)行過程監(jiān)測(cè)時(shí)，IDV(3,9)的有效檢測(cè)率低于8%，而殘差中包含較大差異子空間的有效檢測(cè)率低于5%，基本維持在1%附近，這種現(xiàn)象說明TKPLS能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分解，誤報(bào)警的情況得到了明顯的改善；MFPLS在監(jiān)測(cè)動(dòng)態(tài)質(zhì)量無關(guān)故障IDV(3,4,9,15)時(shí)，有效檢測(cè)率基本維持在3%附近，發(fā)生誤報(bào)警的情況明顯減少，對(duì)故障IDV(3,4,15)的誤報(bào)警率甚至低于4%，但在監(jiān)測(cè)線性子空間和非線性子空間時(shí)，誤報(bào)警率大多都高于50%。

表3 3種算法的質(zhì)量無關(guān)故障報(bào)警率Table 3 Quality independent fault alarm rates of three algorithms

故障3是階躍變化的供料溫度故障，TKPLS、DTPLS、MFPLS算法對(duì)故障3的監(jiān)測(cè)效果如圖4所示。對(duì)比圖4可以發(fā)現(xiàn)，MFPLS對(duì)動(dòng)態(tài)特征的故障檢測(cè)效果較好，對(duì)非線性特征的誤報(bào)警率比TKPLS大一些。這是因?yàn)樵撍惴榱颂岣叻蔷€性部分的檢測(cè)效果而剔除了原始數(shù)據(jù)中的動(dòng)態(tài)和非線性信息。但該算法對(duì)質(zhì)量無關(guān)部分的故障具有良好的檢測(cè)效果和較低的誤報(bào)警率，且對(duì)動(dòng)態(tài)特征的誤報(bào)警率不受影響。與TKPLS、DTPLS方法相比，MFPLS具有更低的計(jì)算成本，且能用一種更容易解釋的方式來獲取過程數(shù)據(jù)中的動(dòng)態(tài)、線性和非線性特征。

圖4 3種算法的質(zhì)量無關(guān)故障檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Quality independent fault detection results of three algorithms

綜上所述，本文提出的MFPLS算法解決了線性PLS、非線性PLS、動(dòng)態(tài)內(nèi)PLS對(duì)混合特性有較低的故障檢測(cè)率問題，擴(kuò)大了PLS的應(yīng)用范圍；同時(shí)考慮了過程數(shù)據(jù)中的動(dòng)態(tài)、線性和非線性特征，并將不同的特征變化分別反映在動(dòng)態(tài)、線性和非線性子空間中，故同樣適用于對(duì)動(dòng)態(tài)、非線性特性單一存在的過程或兩種特性同時(shí)存在的工業(yè)過程進(jìn)行監(jiān)測(cè)。此外，本文算法有效降低了質(zhì)量無關(guān)故障的誤報(bào)警率，在多特性復(fù)雜過程中具有更加良好的故障檢測(cè)性能。

5 結(jié)論

針對(duì)動(dòng)態(tài)、非線性或動(dòng)態(tài)和非線性特征同時(shí)存在的系統(tǒng)的質(zhì)量相關(guān)故障檢測(cè)問題，本文提出了一種基于PLS的在線監(jiān)控多特征提取算法MFPLS。該算法將動(dòng)態(tài)內(nèi)PLS、線性PLS、核PLS模型有效地結(jié)合在一起，提取出的豐富信息提高了模型的可解釋性，也提高了過程監(jiān)控性能。與DKPLS和TKPLS相比，MFPLS提高了原始數(shù)據(jù)的利用效率，克服了動(dòng)態(tài)干擾，提高了質(zhì)量相關(guān)故障的檢測(cè)率，同時(shí)擴(kuò)大了PLS算法的應(yīng)用范圍。本文所提算法在質(zhì)量無關(guān)故障的非線性特征檢測(cè)方面的效果不夠理想，這是由于數(shù)據(jù)經(jīng)過多次特征提取造成的，如何降低多次特征提取時(shí)質(zhì)量無關(guān)故障的漏報(bào)率，是今后亟需解決的問題。在基于多特征提取算法的基礎(chǔ)上，如何進(jìn)行故障診斷也是今后的研究方向。