碳纖維束-圓輥細(xì)觀接觸行為研究

王 玉, 焦亞男, 楊 志, 謝軍波, 吳 寧*

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 復(fù)合材料研究院紡織復(fù)合材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300387;2. 天津工業(yè)大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院, 天津 300387)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因具有高比強(qiáng)度、高比模量和可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船舶和建筑工程等領(lǐng)域[1-5]. 纖維預(yù)制體是復(fù)合材料的增強(qiáng)骨架，而纖維束作為預(yù)制體的基本單元，在織造成型過程中因受到摩擦、壓縮和彎折等導(dǎo)致的力學(xué)性能損失率高達(dá)5%～30%[6-9]. 其中，由于摩擦導(dǎo)致的性能損失率高達(dá)9%～12%[10-13]，因此，對(duì)纖維束在織造過程中摩擦磨損規(guī)律的研究成為關(guān)注的焦點(diǎn).

目前，纖維束摩擦磨損常用的研究方法有平板抽拔法[14]、絞盤法[15]、旋轉(zhuǎn)往復(fù)摩擦法[16-17]及正交線性往復(fù)摩擦法[18]等. 盡管研究人員采用不同方法對(duì)纖維束摩擦磨損行為進(jìn)行了大量研究，但纖維束在摩擦磨損過程中的接觸機(jī)制尚不明確. 因此，楊等[18]借助摩擦磨損試驗(yàn)儀和自制張力可控的摩擦試驗(yàn)夾具，研究了不同預(yù)加張力下碳纖維束的摩擦力Ff與接觸面積An之間的相關(guān)性，證明兩者正相關(guān). Peng等[19]研究了碳纖維束摩擦損傷機(jī)制，表明纖維束間接觸面積的變化是造成其磨損程度變化的主要因素. Cornelissen等[8]解釋了平行接觸條件下纖維束受到的摩擦力大于垂直接觸條件下摩擦力的主要原因是接觸面積較大. 基于以上研究結(jié)果得出纖維束接觸面積是影響摩擦磨損行為的關(guān)鍵因素[20-22].

實(shí)際上纖維束接觸面積是由若干根單絲的接觸行為決定的，近年來針對(duì)束內(nèi)單絲堆積方式和單絲的力學(xué)特性[23-26]，研究人員開展了一系列的研究. Bowden和Tabor等[27]發(fā)現(xiàn)纖維束受力后會(huì)發(fā)生遷移變形，這使得纖維束接觸面內(nèi)單絲排布極為復(fù)雜[28-29]. Mulvihill等[30]采用在玻璃片上涂覆半反射涂層的方法觀測了單絲的接觸面，發(fā)現(xiàn)隨著法向負(fù)載的增大，單絲的接觸面積與理論計(jì)算值之間差異明顯. Tourlonias等[13]的研究結(jié)果表明單絲間具有粘合作用且單絲接觸角度為0°時(shí)接觸面積最大. 上述研究建立了單絲與纖維束接觸面間的聯(lián)系，證明了單絲的接觸面積對(duì)纖維束接觸面積有重要的影響[13,24,31]，但是單絲堆積方式與纖維束接觸面積之間量化關(guān)系的研究較少.

為了研究單絲接觸機(jī)制，提高纖維束接觸面積的預(yù)測精度，本文中采用圖像分析法計(jì)算了接觸面內(nèi)單絲取向度和單絲接觸面積；使用自制摩擦模擬試驗(yàn)裝置，研究了不同接觸角度與預(yù)加張力條件下碳纖維束-圓輥之間的接觸面積變化規(guī)律；考慮單絲取向度建立了碳纖維束-圓輥接觸面積的理論預(yù)測模型，為織造過程中摩擦磨損研究提供理論基礎(chǔ).

1 試驗(yàn)部分

1.1 試驗(yàn)材料

纖維束采用由威海拓展纖維有限公司制造的碳纖維束(TZ-12K)，其性能指標(biāo)列于表1中. 硅膠薄膜采用由佛山名明宸達(dá)有機(jī)硅有限公司生產(chǎn)的MCD有機(jī)硅膠(固化比1:5).

表1 碳纖維束性能指標(biāo)Table 1 Performance index of carbon tows

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

由圖1(a)中試驗(yàn)裝置示意圖所示，支架將固定輥、接觸輥與導(dǎo)紗輥連接為1個(gè)整體，固定輥與導(dǎo)紗輥位于同一水平面且等距分布在接觸輥兩側(cè)，試驗(yàn)時(shí)，纖維束兩端分別與固定輥和砝碼連接，中段與接觸輥和導(dǎo)紗輥接觸. 通過調(diào)節(jié)接觸輥的高度改變接觸角度，采取加載不同重量砝碼的方式調(diào)節(jié)纖維束預(yù)加張力. 接觸區(qū)域局部放大圖如圖1(b)所示，由于接觸條件不同，導(dǎo)致纖維束內(nèi)單絲排列方式發(fā)生變化，如圖1(c)所示.

Fig. 1 Experimental rig: (a) schematic of the experimental rig; (b) schematic of tows mesoscopic contact; (c) schematic drawing of tows mesoscopic contact圖1 試驗(yàn)裝置: (a)試驗(yàn)裝置示意圖; (b)接觸區(qū)域局部放大圖; (c)細(xì)觀接觸示意圖

1.3 試驗(yàn)方法

在本文中基于既往纖維束接觸面研究[3,18-19]，進(jìn)行如圖2所示的纖維束接觸面提取試驗(yàn). 如圖2所示，將硅脂與固化劑按照1：5制備硅膠薄膜，取約2 ml混合液滴至接觸輥表面并均勻涂抹，纖維束與接觸輥接觸8 min后剝離纖維束，獲得攜帶纖維束接觸面信息的硅膠薄膜，通過3D輪廓測量儀(VR-5 200，日本)對(duì)硅膠薄膜進(jìn)行分析. 上述操作均在溫度25±5 ℃和濕度40%～50%條件下進(jìn)行.

Fig. 2 Experimental method for extracting fiber contact surface圖2 接觸面提取試驗(yàn)方法

根據(jù)織造工藝及預(yù)制體成形條件確定預(yù)加張力和接觸角度[18]，試驗(yàn)參數(shù)列于表2中，為驗(yàn)證試驗(yàn)的可靠性，同一接觸條件下進(jìn)行5次試驗(yàn).

表2 試驗(yàn)參數(shù)Table 2 Main parameters of experiment

1.4 分析方法

1.4.1 接觸面積處理方法

本研究中采用圖像分析法來觀測纖維束接觸面的變化情況，通過VR-5 200 Analysis軟件對(duì)碳纖維束-圓輥接觸面積進(jìn)行測量. 分析前，首先將每幅圖像的像素大小轉(zhuǎn)換為以毫米為單位的物理長度，再將其轉(zhuǎn)換為灰度圖以完成圖像比例設(shè)置. 圖3(a～c)展示接觸面提取方法，根據(jù)Cornelissen等[8]提出的纖維束摩擦磨損試驗(yàn)接觸力學(xué)模型可知，纖維束在不同接觸條件下表現(xiàn)為單絲從未接觸層向接觸層遷移，如圖1(c)所示.

閾值作為判斷接觸層與未接觸層的重要參數(shù)，為準(zhǔn)確選擇接觸單絲，采用圖1(a)所示試驗(yàn)裝置對(duì)纖維束徑向高度進(jìn)行測量，將原樣值與測量值之差作為纖維束接觸面的圖像閾值U，重復(fù)此分析，計(jì)算所有接觸條件下的圖像閾值. 通過圖像閾值將實(shí)際接觸區(qū)域提出分析，如圖3(c)所示. 隨后將接觸區(qū)域每0.5 mm做一次分割，分為若干幅輪廓圖像，如圖3(d)所示，根據(jù)每幅輪廓圖中的波動(dòng)特性，采用“Image J”軟件對(duì)每根接觸單絲進(jìn)行重構(gòu)，繪制接觸單絲空間路徑[圖3(e)]并定義如下表征參數(shù).

單絲與分割線交于O與ai+1， 過O點(diǎn)作單絲的投影Oai，Oai+1與Oai夾 角為分割點(diǎn)間取向度，記βi，如圖3(f)所 示.

1.4.2 取向分析方法

如圖4所示，本文中將接觸面內(nèi)接觸單絲取向度βfiber按式(1)進(jìn)行歸一化處理.

其中：βi為接觸單絲分割點(diǎn)間取向度；n為分割數(shù)量.

為進(jìn)一步分析纖維束取向度，按照接觸單絲的處理方式，將纖維束取向度βtows按照式(2)進(jìn)行歸一化處理.

Fig. 3 Contact analysis method圖3 纖維束接觸面分析方法

Fig. 4 Schematic of contact fiber track圖4 接觸單絲軌跡圖

其中：βfiber為單絲取向度；t為歸一化系數(shù)；m為接觸單絲根數(shù).

βtows= 0表示纖維束在接觸條件下不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，βtows= ±180°表示纖維束在接觸條件下發(fā)生反向偏轉(zhuǎn).

2 結(jié)果與分析

2.1 接觸角度對(duì)接觸面積的影響

經(jīng)過歸一化處理后，得到不同接觸角度下接觸單絲取向變化曲線，如圖5所示. 圖中單柱分布在0軸兩側(cè)，正和負(fù)分別代表接觸單絲順時(shí)針和逆時(shí)針偏移，單柱高度代表接觸單絲取向度. 由圖5(a～e)可知，隨著接觸角度減小，單柱數(shù)量增多，即接觸單絲增多.

圖6示出纖維束取向度隨接觸角度的變化關(guān)系，隨接觸角度增大，纖維束取向度逐漸減小，這是由于接觸角度較大(170°)時(shí)，表層與里層的接觸單絲數(shù)量差異顯著，里層單絲受到其它層單絲擠壓束縛，自由度低，里層單絲充分接觸圓輥，取向度減小的現(xiàn)象.

采用圖像分析方法的關(guān)鍵是閾值，閾值選取過小會(huì)產(chǎn)生噪點(diǎn)，過大又會(huì)造成圖像中的非噪點(diǎn)信號(hào)被視為噪點(diǎn)而過濾掉，同一張接觸面圖像閾值不同，接觸面積也不同. 由圖7可知，纖維束徑向高度隨接觸角度增大而增大，這是由于接觸角度增大，接觸單絲數(shù)量減少，導(dǎo)致束內(nèi)單絲越層現(xiàn)象不明顯. 此現(xiàn)象可以用纖維重新排列理論解釋[25]，纖維束內(nèi)的單絲在不同接觸角度條件下相互滑移，重新排列組合形成新的纖維束接觸面，導(dǎo)致接觸單絲數(shù)量減少，內(nèi)層單絲無法遷移至接觸層，纖維束徑向高度增大. 因此，采用圖像分析方法測算碳纖維束-圓輥接觸面積時(shí)，應(yīng)采用如公式(3)計(jì)算閾值，消除干擾計(jì)算面積的噪點(diǎn)與表面雜質(zhì).

Fig. 5 Distribution of fiber orientation with pre-tension of 0.98 N (contact angle: a-170°; b-150°; c-130°; d-90°; e-60°)圖5 預(yù)加張力0.98 N條件下，接觸單絲取向度分布(接觸角度: a-170°; b-150°; c-130°; d-90°; e-60°)

Fig. 6 Influence of different contact angle on tows orientation圖6 不同接觸角度對(duì)纖維束取向度的影響

Fig. 7 Influence of different contact angle on radial height of tows圖7 不同接觸角度對(duì)纖維束徑向高度的影響

其中：Uα為接觸角度為α條件下的閾值；h0為無接觸條件下纖維束徑向高度；hα為接觸角度為α條件下纖維束徑向高度.

圖8為不同接觸角度碳纖維束-圓輥接觸面形貌圖，從圖8(a)中可清晰看到接觸單絲的痕跡，且接觸面輪廓呈“工”型分布，這可能是由于在接觸過程中，纖維束張力不勻，張力較大的單絲優(yōu)先躍遷到接觸層與圓輥接觸. 從圖8(c)中可以看出，當(dāng)接觸角度增加到130°時(shí)，接觸面長度明顯減小，且接觸面形貌呈長方形，是碳纖維束-圓輥接觸面的典型形狀[19].

圖9所示為不同接觸角度條件下碳纖維束-圓輥接觸面積的變化趨勢(shì)圖，當(dāng)接觸角度為60°時(shí)，接觸面積為119.48 mm2，接觸角度增大至130°時(shí)，接觸面積為47.42 mm2，接觸角度繼續(xù)增大至170°時(shí)，接觸面積約為5.34 mm2. 當(dāng)摩擦角度在60°～170°范圍變化時(shí)，碳纖維束-圓輥接觸面積隨接觸角度的增大而逐漸減小，接觸角度為60°的接觸面積是接觸角度為170°的22倍.

2.2 預(yù)加張力對(duì)接觸面積的影響

圖10為纖維束接觸角度為150°條件下，單絲取向度隨預(yù)加張力變化的直方圖，根據(jù)纖維束預(yù)加張力不同可分為(a)、(b)、(c)和(d)四組，分別代表預(yù)加張力為0.19、0.39、0.98和1.47 N單絲的取向度分布. 類似接觸角度與取向度變化規(guī)律，圖10表明單柱數(shù)量隨預(yù)加張力增大而逐漸增多，即接觸單絲增多.

Fig. 8 Contact surface of tows under different contact angle (contact angle: a-60°; b-90°; c-130°; d-150°; e-170°)圖8 不同接觸角度下纖維束-圓輥接觸(接觸角：a-60°; b-90°; c-130°; d-150°; e-170°)

圖11示出纖維束取向度隨預(yù)加張力的變化關(guān)系，隨著預(yù)加張力的增大，纖維束取向度逐漸增大，且增大效果明顯，這可能是由于預(yù)加張力增大，碳纖維-圓輥接觸面法向分力增大，排布在里層的單絲受到擠壓，向外層遷移，導(dǎo)致接觸層單絲數(shù)量增多，接觸面變寬，進(jìn)而纖維束取向度逐漸增大. 預(yù)加張力不僅影響纖維束取向度，同時(shí)也將導(dǎo)致纖維束徑向高度的變化.圖12為不同預(yù)加張力纖維束徑向高度的變化曲線. 類似接觸角度的變化機(jī)制，隨預(yù)加張力增大，碳纖維束-圓輥接觸面法向分力增大，里層單絲躍層現(xiàn)象明顯，由此產(chǎn)生纖維束徑向高度隨預(yù)加張力的增大而減小的現(xiàn)象.

Fig. 9 Contact area under different contact angle圖9 不同接觸角度下碳纖維束-圓輥接觸面積

如圖13所示，在不同預(yù)加張力條件下，碳纖維束-圓輥接觸面呈不對(duì)稱分布，此現(xiàn)象可以用單絲重新排列理論解釋[25]，主要是由于纖維束內(nèi)的單絲在不同接觸條件下相互滑移，重新排列組合形成新的纖維束接觸面. 具體接觸面積如圖14所示，當(dāng)預(yù)加張力為0.19 N時(shí)，接觸面積為13.02 mm2，預(yù)加張力增加為1.47 N時(shí)，接觸面積為24.3 mm2，增幅為46.4%. 預(yù)加張力為1.47 N時(shí)的接觸面積約為預(yù)加張力為0.19 N時(shí)的2倍. 當(dāng)預(yù)加張力小于0.19 N時(shí)，接觸區(qū)域存在明顯的不連續(xù)現(xiàn)象，隨著預(yù)加張力的增大，碳纖維束-圓輥接觸面內(nèi)的不連續(xù)現(xiàn)象逐漸消失，其形貌變得愈發(fā)平整，接觸面接近典型形狀[19]. 這是由于在較小預(yù)加張力條件下，纖維束表層與里層單絲堆積松散，隨預(yù)加張力增大，單絲堆積緊密，接觸面不連續(xù)現(xiàn)象逐漸消失.

2.3 接觸面積模型

2.3.1 Hertz接觸模型

Fig. 10 Distribution of fiber orientation with contact angle of 150° (pre-tension: a-0.19 N; b-0.39 N; c-0.98 N; d-1.47 N)圖10 接觸角度150°條件下，接觸單絲取向度分布(預(yù)加張力：a-0.19 N; b-0.39 N; c-0.98 N; d-1.47 N)

Fig. 11 Influence of different pre-tension on tows orientation圖11 不同預(yù)加張力對(duì)纖維束取向度的影響

Fig. 12 Influence of different pre-tension on radial height of tows圖12 不同預(yù)加張力對(duì)纖維束徑向高度的影響

文中采用Hertz接觸理論[13]模型驗(yàn)證試驗(yàn)測得的碳纖維束-圓輥接觸面積. 假設(shè)單絲是光滑的圓柱體，且纖維束中單絲都是平行排列的，單絲與接觸輥之間的接觸半寬度按式(4)[30,32]計(jì)算.

Fig. 13 Contact surface of tows under different pre-tension (a-0.19 N; b-0.39 N; c-0.98 N; d-1.47 N)圖13 不同預(yù)加張力條件下纖維束-圓輥接觸面(a-0.19 N; b-0.39 N; c-0.98 N; d-1.47 N)

Fig. 14 Contact area under different pre-tension圖14 不同預(yù)加張力下碳纖維束-圓輥接觸面積

其中：Nfil為作用在單絲上的法向負(fù)載；R*為接觸體的等效半徑；E*為等效楊氏模量，表示為式(5).

其中：E1和E2為單絲與接觸輥的彈性模量；v1和v2為單絲與接觸輥的泊松比.

由于楊氏模量與泊松比的值較難獲得，并且關(guān)于該主題的參考文獻(xiàn)較少，因此，將現(xiàn)有研究中的數(shù)據(jù)平均值作為本文的參考值[13,18-19,33]，即楊氏模量的參考值為17 GPa，泊松比為0.31.

由于接觸時(shí)單絲發(fā)生形變，故等效半徑R*的表示為式(6)[34-35].

其中：R1和R2為單絲與接觸輥的曲率半徑.單絲接觸面積表示為式(7).

其中L為接觸面長度，表示為式(8).

其中：θ為接觸角度；r為接觸輥半徑.

法向負(fù)載N計(jì)算公式見式(9).

其中：F為纖維束預(yù)加張力.

根據(jù)Mulvihill等[30]的研究可知碳纖維束-圓輥理論接觸面積按照式(10)計(jì)算.

其中：nfil為接觸單絲數(shù)，表示為式(11).

其中：D為纖維束寬度；d為纖維單絲直徑.

表3列出Hertz接觸理論模型計(jì)算得出的碳纖維束-圓輥接觸面積.

表3 不同接觸條件碳纖維束-圓輥Hertz理論接觸面積Table 3 Hertz contact area between carbon tows and round roller under different contact condition

圖15是不同接觸角度與預(yù)加張力條件下，Hertz接觸理論與試驗(yàn)測得的接觸面積的變化曲線. 兩者呈相同變化趨勢(shì)，即接觸面積隨接觸角度的增大而減小，隨預(yù)加張力增大而增大. 利用相關(guān)性分析方法研究Hertz接觸理論模型與試驗(yàn)之間的相關(guān)關(guān)系，得到Pearson相關(guān)系數(shù)均大于0.995，并且顯著水平(p值)均小于0.01，因此可以說明試驗(yàn)可以較好反映碳纖維束-圓輥接觸行為.

但是相比較而言，兩者之間還存在一些差異，如圖15(a)所示，在接觸角度為130°～170°范圍內(nèi)Hertz接觸理論值與試驗(yàn)值具有高相似度，這是由于在大接觸角度條件下，接觸單絲取向度低，碳纖維束-圓輥接觸面積受取向度影響不明顯. 在60°～130°范圍內(nèi)Hertz接觸理論值與試驗(yàn)值差異明顯，這是由于在小接觸角度條件下，接觸面變寬，束內(nèi)單絲分散，單絲取向度高，碳纖維束-圓輥接觸面積受取向度影響明顯. 如圖15(b)所示，隨著預(yù)加張力增大，Hertz接觸理論值與試驗(yàn)值的差異逐漸增大，這是由于在小預(yù)加張力條件下單絲取向度小，接觸單絲長度近似等于無取向單絲長度，即纖維束取向度對(duì)預(yù)加張力的影響較小. 綜上得出：纖維束取向度是影響碳纖維束-圓輥接觸面積的關(guān)鍵因素，接觸角度與預(yù)加張力影響了接觸面內(nèi)纖維束取向度，改變了碳纖維束-圓輥接觸面積.

2.3.2 接觸面積改進(jìn)模型

為改進(jìn)因纖維束取向度導(dǎo)致Hertz接觸理論計(jì)算值與試驗(yàn)測量值之間的差異，通過式(13)計(jì)算改進(jìn)等效半徑R′.

L′為改進(jìn)接觸面長度，表示為式(14).

Fig. 15 Comparison of Hertz model and experiment contact area under different contact angle and pre-tension圖15 不同接觸角度與預(yù)加張力條件下理論和試驗(yàn)接觸面積的比較

將改進(jìn)接觸面長度L′與等效半徑R′代入式(4)得到接觸半寬度a，進(jìn)而得到碳纖維束-圓輥接觸面積An，表4列出了考慮纖維束取向度的改進(jìn)模型參數(shù)值. 圖16為Hertz接觸模型、改進(jìn)模型和試驗(yàn)的接觸面積變化曲線，由圖16可知，三種模型所得的接觸面積隨接觸角度與預(yù)加張力的變化均呈相同趨勢(shì)，顯然，改進(jìn)模型與試驗(yàn)的吻合性較好，通過Tukey顯著性檢驗(yàn)方法對(duì)三種模型進(jìn)行分析，其檢驗(yàn)參數(shù)列于表5中.

Fig. 16 Hertz model, modified model and experiment contact area under different contact angle and pre-tension圖16 不同接觸角度與預(yù)加張力條件下Hertz接觸模型、改進(jìn)模型與試驗(yàn)所得接觸面積

表4 不同接觸條件碳纖維束-圓輥改進(jìn)接觸面積Table 4 Modified contact area between carbon tows and round roller under different condition

由表5可知，在兩類接觸條件下，Ex-Hertz的Tuke y檢驗(yàn)概率均小于Ex-Mod的Tukey檢驗(yàn)概率. 這說明改進(jìn)模型較Hertz接觸模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ透哂幸恢滦?，因此在纖維束接觸行為研究過程中，應(yīng)采用考慮纖維束內(nèi)單絲取向度的接觸模型，進(jìn)行纖維束摩擦磨損行為的研究.

表5 不同接觸條件下Tukey檢驗(yàn)參數(shù)Table 5 Tukey-test parameters of three models under different contact condition

3 結(jié) 論

a. 纖維束取向度是影響碳纖維束-圓輥接觸面積的關(guān)鍵因素，接觸角度與預(yù)加張力影響了接觸面內(nèi)纖維束取向度，改變了碳纖維束-圓輥接觸面積.

b. 當(dāng)接觸角度從60°增加到170°時(shí)，纖維束取向度逐漸減小，碳纖維束-圓輥接觸面積也逐漸減小，且接觸角度為60°時(shí)的接觸面積是170°時(shí)的22倍；當(dāng)預(yù)加張力從0.19 N增至1.47 N時(shí)，纖維束取向度逐漸增大，碳纖維束-圓輥接觸面積逐漸增大，且預(yù)加張力為1.47 N時(shí)的接觸面積是0.19 N時(shí)的2倍.

c. 基于Hertz接觸理論，考慮纖維束取向度建立了碳纖維束-圓輥接觸面積的改進(jìn)模型，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了改進(jìn)模型與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合.

綜上所述，纖維束接觸面積作為影響其摩擦磨損行為的關(guān)鍵因素，對(duì)復(fù)合材料成型加工具有重要意義.但纖維束-圓輥接觸行為是由各個(gè)因素綜合影響的結(jié)果，而本文中僅分析了不同預(yù)加張力和接觸角度對(duì)纖維束接觸面的影響. 因此，后續(xù)需要加入對(duì)圓輥直徑、摩擦副粗糙度以及纖維束物理性能等方面的探討，進(jìn)一步揭示纖維束摩擦磨損機(jī)理.