淺談高職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

黃琪芳 霍思明

[摘? ? ? ? ? ?要]? 隨著教育改革的持續(xù)深化，現(xiàn)階段的教育教學(xué)更加注重學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。數(shù)學(xué)是貫穿整個(gè)教育階段的重要科目，其產(chǎn)生的教育影響是重大的，加之高職作為社會(huì)發(fā)展中技術(shù)型人才培養(yǎng)的主要基地，其教學(xué)質(zhì)量對(duì)學(xué)生以及社會(huì)的發(fā)展都有著非常積極的促進(jìn)作用。因此，注重高職數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化是必要的。針對(duì)這一主題進(jìn)行細(xì)致的分析和論述，以供參考。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高職學(xué)生;數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)策略

[中圖分類號(hào)]? G715? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2022）24-0115-03

整體而言，現(xiàn)階段的高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量相較于以往有很大的提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)水準(zhǔn)也有了很大的進(jìn)步。但是結(jié)合社會(huì)發(fā)展對(duì)高素質(zhì)人才的需要來看，學(xué)生的培養(yǎng)實(shí)際與理想的培養(yǎng)目標(biāo)仍存在一定的差距，其主要體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)不足。結(jié)合實(shí)際的教學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)，高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在不關(guān)注學(xué)生思維建設(shè)以及學(xué)生思維建設(shè)受到多種因素阻礙的現(xiàn)象，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)始終得不到有效的培養(yǎng)和提升。本文以此為例，通過三個(gè)方面進(jìn)行分析論述。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)思維的相關(guān)論述

（一）具體內(nèi)涵

所謂思維即指人的大腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)以及內(nèi)在規(guī)律的一種概括、間接的反映。相較之下，數(shù)學(xué)思維較為特殊，其主要是指人的大腦運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語言間接、直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象的過程，是以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，運(yùn)用相應(yīng)的判斷與推理方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)的過程[1]。

（二）主要類型

結(jié)合教學(xué)實(shí)際，通過對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行歸納能夠發(fā)現(xiàn)主要包含以下四種。

1.歸納思維

這一思維是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過自身對(duì)知識(shí)的探究、觀察以及理解，總結(jié)歸納出數(shù)學(xué)知識(shí)的具體內(nèi)涵。注重這一思維的培養(yǎng)，不但能夠幫助學(xué)生形成融會(huì)貫通的能力，還能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使其能夠在學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的具體作用和價(jià)值，借此提升學(xué)生實(shí)踐運(yùn)用知識(shí)的能力。

2.類比思維

這一思維是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中借助兩種不同性質(zhì)事物間的相似性，通過將一種已經(jīng)獲得并理解的知識(shí)轉(zhuǎn)移到新的事物中的推理方式，即兩個(gè)對(duì)象存在一致性或者同構(gòu)關(guān)系，或者在一對(duì)多的同態(tài)關(guān)系中對(duì)兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行類比。在這一思維的培養(yǎng)中，學(xué)生的思維能夠得到拓展和深化，由此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的奧妙，有利于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效。

3.創(chuàng)造思維

這一思維是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中突破原本思維的限制和束縛，在探究中重新組合既有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和新信息，遵循一定的規(guī)律，得出新的、多維的、獨(dú)特的思維結(jié)果[2]。在此過程中，不但能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的理解和掌握，而且還能夠借此拓展學(xué)生的其他學(xué)習(xí)思維，對(duì)其后期的發(fā)展進(jìn)步有非常積極的促進(jìn)作用。

4.逆向思維

所謂的逆向思維是指學(xué)生從事物的對(duì)立面、反方向思考，對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)或者已經(jīng)成定論的、司空見慣的事物或者觀點(diǎn)進(jìn)行深入的論證、探究。在此過程中，學(xué)生的思維能夠改變僵化、刻板、循規(guī)蹈矩的認(rèn)識(shí)模式，在結(jié)合原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)常識(shí)、慣例、公認(rèn)的做法提出疑義和不同見解，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性。具體在高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多知識(shí)都可以借助這一思維對(duì)課本上的很多理論進(jìn)行論證、探究，從而獲得不一樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，逐漸培養(yǎng)求新求異思維。

二、高職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)面臨的困境

（一）教學(xué)理念較為滯后

通過觀察實(shí)際教學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)，由于專業(yè)科目的設(shè)置，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間較少，部分教師為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效，多會(huì)出現(xiàn)細(xì)致講解知識(shí)的現(xiàn)象[3]。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因與高職數(shù)學(xué)難度較大有關(guān)，即高職數(shù)學(xué)中涉及的知識(shí)內(nèi)容較多，并且具有一定的學(xué)習(xí)難度，為保障學(xué)生能夠快速、有效了解、掌握，教師多會(huì)在教學(xué)中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行細(xì)化講解。雖然學(xué)生在教師的反復(fù)講解或者題海戰(zhàn)術(shù)中掌握了相應(yīng)的知識(shí)和一定的方法，但長期如此對(duì)知識(shí)的理解以及運(yùn)用始終停留在簡單地照搬公式解題的層面，被動(dòng)學(xué)習(xí)、機(jī)械學(xué)習(xí)的現(xiàn)象愈演愈烈，不僅無法實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)更是無從談起。

（二）教學(xué)課堂模式固化

課堂教學(xué)的有效性以及豐富性能夠直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效。因此，注重教學(xué)課堂模式的優(yōu)化是很有必要的。但是結(jié)合高職數(shù)學(xué)教學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中仍舊采用教師主講、學(xué)生聽講的模式，教學(xué)課堂模式固化，無法適應(yīng)學(xué)生的實(shí)際發(fā)展需要。而且在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抵觸或者其他不良學(xué)習(xí)心理會(huì)加劇，造成整個(gè)教學(xué)課堂質(zhì)量低下，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展和進(jìn)步[4]。另外，在固化的學(xué)習(xí)模式中，學(xué)生與教師之間的互動(dòng)交流機(jī)會(huì)和時(shí)間較少，即使有也更多地傾向于基礎(chǔ)較好且能夠主動(dòng)探究提問的學(xué)生，基礎(chǔ)較差且興趣薄弱的學(xué)生的交流非常少甚至沒有。這樣班級(jí)將會(huì)出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，對(duì)提升教學(xué)實(shí)效會(huì)產(chǎn)生不良影響。也就是說，固化的課堂模式不僅不能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣，而且數(shù)學(xué)思維得不到培養(yǎng)和鍛煉，也會(huì)對(duì)學(xué)生后期的學(xué)習(xí)和未來進(jìn)入社會(huì)開展工作產(chǎn)生負(fù)面影響。

（三）理論和實(shí)踐聯(lián)系不緊密

數(shù)學(xué)知識(shí)有很強(qiáng)的實(shí)用性，特別是進(jìn)入高職階段后，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生專業(yè)課水平的提升起到非常積極的促進(jìn)作用。而且素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用以及實(shí)踐能力提出了新的要求，即數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生理解和掌握其中的知識(shí)，還要能夠?qū)W會(huì)應(yīng)用和實(shí)踐，解決生活中的問題[5]。但是受到有限的課堂時(shí)間、舊有教學(xué)理念、學(xué)生個(gè)體差異較大的影響，教師在實(shí)際教學(xué)中過分關(guān)注理論知識(shí)的講解傳授，忽略了對(duì)學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐能力的培養(yǎng)，學(xué)生難以切身體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和奧妙，無法認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)受阻。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用不足也是造成學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)實(shí)效低下的重要因素之一。

三、培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維的具體路徑

（一）革新課堂教學(xué)觀念，凸顯學(xué)生主體地位

無論是義務(wù)教育階段，還是高中、大學(xué)階段，學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究欲望以及積極性始終是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)思維的基礎(chǔ)。只有提升和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究欲望，才能保障其在學(xué)習(xí)中獲得更多的知識(shí)體驗(yàn)，深化其思維培養(yǎng)實(shí)效。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重革新以往的教學(xué)觀念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，在探究中不斷歸納、類比、創(chuàng)新，然后反向論證知識(shí)，這樣才能夠保障學(xué)生從中獲得更多的知識(shí)體驗(yàn)[6]。教師要認(rèn)識(shí)到只有學(xué)生積極參與實(shí)際教學(xué)，才能從中獲得更多的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教學(xué)才能夠更具實(shí)效。例如，在教學(xué)“數(shù)列的極限”一課時(shí)，教師在課堂伊始可以提出相應(yīng)的探究問題，如“我國古代思想家莊周和數(shù)學(xué)家劉徽提出了什么數(shù)學(xué)理念？”“什么是極限思想？”等，在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)更加積極了解和掌握本章知識(shí)，而且數(shù)學(xué)文化故事的融入能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升有著非常積極的促進(jìn)作用。接下來，教師再引導(dǎo)學(xué)生逐漸了解“數(shù)列的極限”知識(shí)，由于本章知識(shí)有一定的難度，部分學(xué)生會(huì)因此產(chǎn)生抵觸或者懼學(xué)心理，教師需要進(jìn)行針對(duì)性引導(dǎo)，幫助學(xué)生從簡單的概念入手，通過觀察、歸納、總結(jié)規(guī)律來消除其不良學(xué)習(xí)心理。如教師可以引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)值的變化趨勢并分析無窮數(shù)列，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的極限特征。在歸納總結(jié)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到培養(yǎng)和建設(shè)，對(duì)其綜合的發(fā)展進(jìn)步有著非常積極的作用[7]。

（二）發(fā)掘新型教學(xué)模式，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的實(shí)用性。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)模式的革新，改變以往過分關(guān)注理論教學(xué)的觀念，結(jié)合學(xué)生的發(fā)展實(shí)際發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，由此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)”時(shí)，教師可以應(yīng)用信息化教學(xué)設(shè)備，向?qū)W生展示相應(yīng)的函數(shù)問題圖像，然后為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)探究環(huán)境，保障學(xué)生在積極融入情境的同時(shí)理解相應(yīng)的知識(shí)，由此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。具體如下：

【問題】

在信息技術(shù)的演示下，學(xué)生能夠快速地了解并掌握函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容，教師趁熱打鐵，設(shè)置相應(yīng)的課堂探究題引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)行深入探究，以此強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。在此過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性能夠得到充分培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)，并且教師還可以將相關(guān)的知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從中更好地體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容及其應(yīng)用價(jià)值，這樣整體教學(xué)更具實(shí)效[8]。

（三）創(chuàng)設(shè)問題探究情境，強(qiáng)化學(xué)生思維實(shí)效

教師可以在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題探究情境，幫助學(xué)生在問題探究和感悟中獲得更多不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，由此提升整體教學(xué)的有效性。在實(shí)際教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究情境時(shí)可以選擇符合學(xué)生認(rèn)知水平并且具有啟發(fā)性的問題，將學(xué)生的已知知識(shí)作為問題情境的切入點(diǎn)，既容易引導(dǎo)學(xué)生積極融入其中，并且還能借此強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維和逆向思維，對(duì)其數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升有非常積極的促進(jìn)作用。例如學(xué)習(xí)洛必達(dá)法則時(shí)，教學(xué)前教師可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題探究情境，如復(fù)習(xí)和鞏固函數(shù)的連續(xù)性求極限的相關(guān)知識(shí)，并以此作為本章課程探究學(xué)習(xí)的突破點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相應(yīng)的函數(shù)式進(jìn)行分析解答，以此作為探究依據(jù)，指出其中求極限方法中的局限性，使學(xué)生在探究中能夠明確洛必達(dá)法則學(xué)習(xí)的重要性。同時(shí)，教師在此過程中可以發(fā)掘?qū)W生認(rèn)識(shí)中存在的矛盾沖突，并以此創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生突破瓶頸，發(fā)揮逆向思維對(duì)相關(guān)問題不斷進(jìn)行分析和轉(zhuǎn)化，提出新的問題然后再分析、解決，最終獲得寶貴的學(xué)習(xí)體驗(yàn)[9]。

（四）注重分層教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中我們發(fā)現(xiàn)，受到學(xué)生年齡、興趣、性格、習(xí)慣、態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)體現(xiàn)出一定的差異性，這種差異性在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中表現(xiàn)得更加明顯。因此，想要提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)實(shí)效，教師應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)革新，深化分層教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上獲得一定的發(fā)展，并從中獲得相應(yīng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。還以“數(shù)列的極限”為例，在學(xué)生探究前，教師結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行科學(xué)劃分，基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行深化應(yīng)用;基礎(chǔ)中等的學(xué)生則研究函數(shù)值的變化趨勢，并分析無窮數(shù)列，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)踐分析應(yīng)用;基礎(chǔ)較弱的學(xué)生則進(jìn)行基礎(chǔ)概念的掌握，對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用進(jìn)行簡單理解和掌握。經(jīng)過這樣因材施教的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)將更具實(shí)效[10]。

四、結(jié)語

由此可見，受到高職數(shù)學(xué)教學(xué)多種因素的影響，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)受到較大的限制，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平得不到有效的建設(shè)和提升。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)優(yōu)化，結(jié)合高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的困境加以針對(duì)性解決，突破以往教學(xué)模式以及觀念，由此培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維。

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◎編輯 司 楠