棒棒糖圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)

葉佳靜，紅霞

棒棒糖圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)

葉佳靜，紅霞

（洛陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471022）

利用分類(lèi)討論法及窮標(biāo)法得到了棒棒糖圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)的精確值．

符號(hào)羅馬控制函數(shù)；符號(hào)羅馬控制數(shù)；棒棒糖圖

1 引言及預(yù)備知識(shí)

隨著圖論[1]領(lǐng)域的迅速發(fā)展，圖的控制理論研究也越來(lái)越受歡迎，很多學(xué)者提出各種類(lèi)型的符號(hào)控制數(shù)及其變化的形式[2-7]．Zhao[8]等確定了完全二部圖以及輪圖的符號(hào)（全）羅馬控制數(shù)；尹凱[9]等確定了完全多部圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)．有向圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)的研究有了較大進(jìn)展[10-11]，本文主要確定了無(wú)向圖中棒棒糖圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)．文中所指圖均為無(wú)向簡(jiǎn)單圖，且沒(méi)有進(jìn)行說(shuō)明的圖論術(shù)語(yǔ)和符號(hào)同文獻(xiàn)[1]．

2 主要結(jié)果及證明

隨著圖的控制理論的不斷發(fā)展及其實(shí)際應(yīng)用的不斷深入，各類(lèi)控制參數(shù)已達(dá)幾十種，特別是符號(hào)羅馬控制數(shù)的研究越來(lái)越豐富．本文主要研究了棒棒糖圖的符號(hào)羅馬控制問(wèn)題，該研究方法還可以計(jì)算出啞鈴圖以及與路和圈有關(guān)的圖類(lèi)．同時(shí)也可以啟發(fā)進(jìn)一步探索對(duì)稱(chēng)性較強(qiáng)的圖類(lèi)的符號(hào)羅馬控制問(wèn)題．

[1] Bondy J A，Murty U S R．Graph theory with applications[M]．London：Macmillan，1977．

[2] Dunbar J E，Hedetniemi S T，Henning M A，et al．signed domination in graphs[M]．Hoboken：John Wiley Inc，1995：311-322．

[3] 徐保根．圖的控制理論[M]．北京：科學(xué)出版社，2008．

[4] Lutz Volkmann．On the signed total Roman domination and domatic numbers of graphs[J]．Discrete Applied Mathematics，2016，214：179-186．

[5] Ahangar H A，Amjadi J，Sheikholeslami S M，et al．Signed Roman edge dominationnumbers in graphs[J]．Journal of Combinatorial Optimization，2016，31（1）：333-346．

[6] Leila A，Seyed M．Signed total roman edge domination in graphs[J]．Discussiones Mathematicae Graph Theory，2017，37：1039-1053．

[7] Habdollahzadeh A，Henning M A，L?wenstein C，et al．Signed Roman domination in graphs[J]．J Comb Optim，2014，27：241-255．

[8] Zhao Y C，Miao L Y．Signed Roman（Total）Domination Numbers of Complete Bipartite Graphs and Wheels[J]．Communications in Mathematical Research，2017，33（4）：318-326．

[9] 尹凱，陳學(xué)剛．完全多部圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)[J]．汕頭大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，31（4）：25-34．

[10] Amjadi J，Pourhosseini F．Signed double Roman domination numbers in digraphs[J]．An Univ Craiova Ser Mat Inform，2021, 48（2）：194-205.

[11] Volkmann L．Weak signed Roman domination in digraphs[J]．Tamkang J Math，2021，52（4）：497-508.

The signed Roman domination number of Lollipop graphs

Ye Jiajing，Hong Xia

（School of Mathematics，Luoyang Normal University，Luoyang 471022，China）

The exact value of the signed Roman domination number of Lollipop graphs is given by classification discussion method and exhaustive method．

signed Roman domination function；signed Roman domination number；Lollipop graph

O157.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.06.002

1007-9831（2022）06-0004-07

2021-11-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（12126336）；洛陽(yáng)師范學(xué)院校級(jí)項(xiàng)目（2020xjgj016，szkc2021034）；洛陽(yáng)師范學(xué)院青年骨干教師培訓(xùn)計(jì)劃 （2021XJGGJS-07，2019XJGGJS-10）；河南省青年骨干教師培訓(xùn)計(jì)劃（2020GGJS194，2019GGJS202）；河南省教師教育課程改革研究項(xiàng)目（2020-JSJYYB-053）

葉佳靜（1995-），女，河南洛陽(yáng)人，在讀本科生．E-mail：2117922495@qq.com

紅霞（1987-），女，內(nèi)蒙古通遼人，副教授，博士，從事圖論及其應(yīng)用研究．E-mail：05shumenghongxia@163.com