基于改進粒子群算法的水資源優(yōu)化調(diào)配模型研究

李承龍，楊 侃，蔡玉棽，薛 晴，陳 靜，楊晶晶

（1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.宜興市水利農(nóng)機局，江蘇 宜興 214207）

1 引言

忻州-陽泉地區(qū)位于我國嚴(yán)重缺水的山西省，水資源供需矛盾十分突出，如何將該地區(qū)緊缺的水資源進行合理高效調(diào)配是一個亟待解決的問題［1］。 忻州-陽泉地區(qū)作為山西大水網(wǎng)規(guī)劃的第二橫區(qū)域，對整個山西省水網(wǎng)的連通有至關(guān)重要的作用。 目前對于忻州-陽泉地區(qū)的研究較少，對該區(qū)域進行水資源優(yōu)化調(diào)配研究有重要的現(xiàn)實意義。

目前，水資源優(yōu)化調(diào)配模型的求解多采用遺傳算法［2］、模擬退火算法［3］、蟻群算法［4］、煙花算法［5］等智能優(yōu)化算法，但以上算法存在參數(shù)過多導(dǎo)致求解過程過于煩瑣、易早熟、局部尋優(yōu)能力差等問題［6］。 而粒子群算法具有抗干擾性好、參數(shù)少、容易實現(xiàn)等特點，在圖像處理、模式識別、大地測量等方面得到了廣泛應(yīng)用。 筆者對粒子群算法慣性權(quán)重系數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)進行了改進，使其更加適用于以區(qū)域供水、發(fā)電和生態(tài)為目標(biāo)建立的水資源優(yōu)化調(diào)配模型的求解。 本文以忻州-陽泉地區(qū)為研究對象，建立多目標(biāo)水資源優(yōu)化調(diào)配模型，并使用改進的粒子群算法求解，以期為研究區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)配提供參考。

2 多目標(biāo)水資源優(yōu)化調(diào)配模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）供水目標(biāo)：區(qū)域年供水量最大。 表達式為

式中：G為區(qū)域年供水量；Gj，t為j單元在t時段的供水量；J為供水單元數(shù)；T為時段數(shù)。

（2）生態(tài)目標(biāo)：水庫下游河道生態(tài)流量滿足程度最大。 表達式為

式中：E為年內(nèi)下游河道生態(tài)流量之和；ei，t為i斷面t時段的適宜生態(tài)流量；qi，t為i斷面t時段的生態(tài)流量；I為生態(tài)流量監(jiān)測斷面數(shù)。

（3）發(fā)電目標(biāo)：年發(fā)電出力最大。 表達式為

式中：N為水庫群年出力；Ak為第k個水庫的出力系數(shù)；Qk，t為第k個水庫t時段的發(fā)電流量；Hk，t為第k個水庫t時段的發(fā)電水頭；K為水庫數(shù)量。

2.2 約束條件

（1）水量平衡約束：

式中：Vk，t、Ik，t、qk，t、Ok，t分別為第k個水庫在t時段的蓄水量、上游來水流量、區(qū)間來水流量、出庫流量；Vk，t-1為第k個水庫在t -1 時段的蓄水量；Δt為時段差；Wk，t為第k個水庫在t時段的供水量。

（2）水庫水位約束：

式中：Zk，t為第k個水庫在t時段的水位；Zk，min和Zk，max分別為第k個水庫的最低水位（取死水位）和最高水位（非汛期取正常高水位、汛期取汛限水位）。

（3）下泄能力約束：

式中：q（k，t）為第k個水庫在t時段的下泄流量；qmin（k，t）和qmax（k，t）分別為第k個水庫在t時段的最小和最大下泄流量。

（4）出力約束：

式中：Nk為第k個水庫的出力；Nk，p和Nk，max分別為第k個水庫的保證出力和裝機容量。

（5）水庫蓄水量約束：

式中：Vk，t為第k個水庫t時段的蓄水量；Vk，min和Vk，max分別為第k個水庫的最小和最大蓄水量。

（6）供水限制約束：

式中：Xj，t和Gj，t分別為j單元在t時段的需水量和供水量。

3 改進的粒子群算法

3.1 粒子群算法

粒子群算法是美國學(xué)者Eberhart 和Kennedy 在20世紀(jì)90年代通過觀察鳥群飛行覓食提出的仿生智能算法［7］。 其尋優(yōu)思想：在一個多維的空間中生成鳥群，鳥群擁有空間位置屬性和移動速度屬性，同時鳥與鳥之間能夠相互交流并且有記憶能力，每一次飛行都能夠通過信息共享和記憶的最優(yōu)位置來確定下一次飛行的位置。 在算法當(dāng)中，鳥群（即算法中的粒子群）能夠通過記錄的自身最優(yōu)解和群體最優(yōu)解來迭代更新自己的位置，從而找到空間內(nèi)的最優(yōu)解。

在d維空間中，第n個粒子的位置、速度、個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值表達式分別為

式中：Xn為第n個粒子的位置；Xn，d為第n個粒子在d維的位置；Vn為第n個粒子的速度；Vn，d為第n個粒子在d維的速度；pn，d為第n個粒子的d維適應(yīng)度值；gn為第n個粒子的個體最優(yōu)值；gbest為群體最優(yōu)值。

在粒子更新過程中，其在d維的位置、速度變化會限制在一定的空間內(nèi)，即當(dāng)粒子在d維內(nèi)超出位置邊界或速度邊界時，該粒子的位置或速度將更新至該維的位置邊界或速度邊界。

在算法迭代過程中，第n個粒子在d維的速度更新公式為

第n個粒子在d維的位置更新公式為

式中：l為迭代次數(shù)；為時間步長，分別為第l次和l -1次迭代時第n個粒子在d維的速度；分別為第l次和l-1次迭代時第n個粒子在d維的位置；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，分別調(diào)節(jié)個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值的最大步長，控制粒子在迭代過程中尋找最優(yōu)位置的方向；r1、r2為在［0，1］區(qū)間的隨機數(shù)，表示搜索的隨機性；Ω為慣性權(quán)重，控制對解空間的搜索范圍，通常為定值或線性變化。

3.2 改進的慣性權(quán)重

慣性權(quán)重為定值或線性變化時，易導(dǎo)致粒子過早陷入局部最優(yōu)解。 為了解決該問題，筆者使用S 型遞減函數(shù)［8］代替?zhèn)鹘y(tǒng)的定值和線性遞減函數(shù)計算慣性權(quán)重，這樣可使粒子在搜索前期以較快速度對全局進行搜尋而避免過早陷入局部最優(yōu)解、全局搜索之后以較慢的局部搜索速度收斂至最優(yōu)值。 改進的慣性權(quán)重計算公式為

式中：Ωmax和Ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，一般取Ωmax=0.9、Ωmin=0.4；lmax為粒子的最大迭代次數(shù)；α為控制系數(shù)，用于調(diào)節(jié)慣性權(quán)重變化速度的快慢，一般取10。

3.3 定權(quán)重目標(biāo)比適應(yīng)度函數(shù)

區(qū)域年總需水量XY、水庫下游河道年生態(tài)流量總和EY、各水庫按裝機容量運行的出力之和NY計算公式分別為

式中：Nk，t為第k個水庫t時段按裝機容量運行的出力。

為解決所構(gòu)建的模型各個目標(biāo)的計算結(jié)果數(shù)量級相差較大的問題，將供水目標(biāo)、生態(tài)目標(biāo)和發(fā)電目標(biāo)相關(guān)指標(biāo)數(shù)值進行歸一化處理，使其取值范圍均限制在［0，1］區(qū)間：

式中：F1、F2、F3分別為供水目標(biāo)適應(yīng)度、生態(tài)目標(biāo)適應(yīng)度、發(fā)電目標(biāo)適應(yīng)度。

構(gòu)建的定權(quán)重目標(biāo)比適應(yīng)度計算公式為

式中：a、b、c分別為F1、F2、F3占適應(yīng)度F的比例，取a =0.4、b =0.3、c =0.3。

4 粒子群算法參數(shù)設(shè)置及求解步驟

4.1 參數(shù)設(shè)置

在本研究中，筆者編碼了100 個維度為26 的粒子，每個粒子都由代表水位的向量X和代表水位變幅的向量V兩個參數(shù)構(gòu)成，其中：X向量由26 個水位組成，前13 個水位為第一個水庫的，后13 個水位為第二個水庫的。 各粒子的X和V編碼為

經(jīng)過多次嘗試和調(diào)整，式（14）中學(xué)習(xí)因子c1、c2均取2，式（16）中最大迭代次數(shù)lmax取300。

4.2 改進的粒子群算法求解步驟

（1）根據(jù)模型實例需要，確定粒子群的規(guī)模、維度、范圍和速度區(qū)間等和粒子群相關(guān)的參數(shù)，以及結(jié)束迭代的條件。

（2）在步驟（1）確定的范圍內(nèi)生成初代粒子群，其中的粒子都有起始速度和起始位置。

（3）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值計算粒子群中各粒子的適應(yīng)度，同時記錄各粒子的個體最優(yōu)值gn、群體最優(yōu)值gbest，并更新個體最優(yōu)值對應(yīng)的d維適應(yīng)度值pn，d和群體最優(yōu)值gbest。

（4）利用式（14）和式（15）更新下一代粒子的速度和位置。

（5）根據(jù)所設(shè)置的結(jié)束迭代條件判斷是否結(jié)束迭代，若已達到結(jié)束條件，則輸出結(jié)果；否則返回步驟（3），再次進行適應(yīng)度計算及搜索。

粒子群算法流程見圖1。

圖1 粒子群算法流程

5 實例應(yīng)用

5.1 研究區(qū)概況與模型概化

忻州-陽泉地區(qū)屬滹沱河流域，包括忻州市忻府區(qū)、定襄縣、原平市、代縣、繁峙縣、五臺縣以及陽泉市、晉中市昔陽縣。 選擇研究區(qū)的坪上水庫、龍華口水庫作為梯級水庫調(diào)度的研究對象。 坪上水庫位于滹沱河干流上，壩高109 m，壩頂長494 m，控制流域面積11996 km2，正常蓄水位678.0 m，總庫容3.11 億m3，是一座以防洪、供水、灌溉為主的大（2）型水庫；龍華口水庫位于陽泉市盂縣北部滹沱河支流龍華河上，大壩為碾壓混凝土重力壩，壩高66 m，正常蓄水位571.6 m，總庫容3001 萬m3，其中發(fā)電庫容2018 萬m3，是一座以發(fā)電、供水、灌溉為主的中型水庫。

為方便計算，根據(jù)河流水系和實際供水情況將研究區(qū)概化為定襄縣、盂縣、郊區(qū)、城區(qū)、礦區(qū)、平定縣6個受水區(qū)，上游來水先經(jīng)過定襄縣受水區(qū)后進入坪上水庫、龍華口水庫，經(jīng)過調(diào)度之后再向下游盂縣、郊區(qū)、城區(qū)、礦區(qū)、平定縣受水區(qū)供水，供水時考慮發(fā)電效益和河道生態(tài)保護。

5.2 研究區(qū)需水量及適宜生態(tài)流量

鑒于預(yù)測周期較長，選擇定額法進行需水量預(yù)測。以2020年為現(xiàn)狀水平年，根據(jù)忻州-陽泉地區(qū)各產(chǎn)業(yè)和生態(tài)用水量，對規(guī)劃水平年2030年在豐水年、平水年、枯水年來水頻率下6 個受水區(qū)的需水量進行預(yù)測，結(jié)果見表1。

表1 忻州-陽泉地區(qū)2030年需水量預(yù)測結(jié)果 萬m3

由表1可以看出，定襄縣、郊區(qū)、礦區(qū)、平定縣4 個受水區(qū)農(nóng)業(yè)用水量較大，原因是這4 個受水區(qū)農(nóng)作物種植面積較大，產(chǎn)業(yè)多以農(nóng)業(yè)為主。 農(nóng)業(yè)用水量隨來水頻率的變化而變化，總體表現(xiàn)為枯水年＞平水年＞豐水年，原因是枯水年降水量小且蒸發(fā)量大，需從水庫向農(nóng)業(yè)供給更多的水量。 生產(chǎn)、生活和河道外生態(tài)用水量受降水和天然來水的影響較小。 2030年，忻州-陽泉地區(qū)豐水年、平水年、枯水年總需水量分別為27974萬、35217 萬、36735 萬m3。

河道內(nèi)生態(tài)需水量計算方法有很多種［4］，本文選擇最為簡便的90%保證率最枯月平均流量法，計算兩個生態(tài)監(jiān)測斷面的河道適宜生態(tài)流量，結(jié)果見表2。

表2 生態(tài)監(jiān)測斷面的河道適宜生態(tài)流量計算結(jié)果 m3／s

5.3 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果及分析

分別使用傳統(tǒng)粒子群算法和改進粒子群算法，對忻州-陽泉地區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)配模型進行多次尋優(yōu)迭代求解，結(jié)果見表3。可以看出：在10次求解過程中，傳統(tǒng)粒子群算法在第1次、第3次、第4次、第5次、第8次求解時，在迭代60次以內(nèi)就收斂到局部最優(yōu)值；而改進的粒子群算法均在迭代100次左右找到最優(yōu)解，且除了第4次求解陷入局部最優(yōu)值0.819 外，最優(yōu)解均分布在0.851 ～0.856 之間，說明改進的粒子群算法全局搜索能力更強，不易陷入局部最優(yōu)解。

表3 尋優(yōu)迭代次數(shù)和收斂值對比

從多次求解結(jié)果中選出最優(yōu)調(diào)配方案的各目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，見表4?？梢钥闯觯S水年受水區(qū)2030年總供水量為27974 萬m3，各地區(qū)的需水滿足率達100%；平水年定襄縣、礦區(qū)、平定縣出現(xiàn)不同程度缺水，原因是平水年降水減少導(dǎo)致需從水庫、河道供水的農(nóng)業(yè)灌溉用水增加，同時上游來水減少，進而使得這3個農(nóng)業(yè)灌溉需水量較大的受水區(qū)出現(xiàn)不同程度的缺水。 因此，農(nóng)業(yè)需水量較高的區(qū)域會出現(xiàn)平水年缺水情況，需水滿足率相對較低，枯水年各區(qū)域需水滿足程度有差異也是同樣原因；枯水年需水量為36735 萬m3，而可供水量僅為24079 萬m3，缺水量為12656 萬m3，出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的供水不足情況；需水量豐水年＜平水年＜枯水年。

表4 忻州-陽泉地區(qū)2030年豐水、平水、枯水年供、需水量對比

由表5、表6可知，研究區(qū)豐水年、平水年、枯水年發(fā)電量分別為25373 萬、22443 萬、20238 萬kW·h。除6月外豐水年因上游來水較多且供水能得到保障，水庫蓄水量充盈，發(fā)電水頭高和發(fā)電下泄流量充足，故生態(tài)流量基本可以滿足、發(fā)電目標(biāo)基本可以實現(xiàn)。 平水年隨著受水區(qū)出現(xiàn)一定的缺水，存在一定程度的河道生態(tài)缺水和發(fā)電量降低的問題。 枯水年來水量最少，河道生態(tài)滿足率和發(fā)電量最低。

表5 忻州-陽泉地區(qū)2030年豐水、平水、枯水年生態(tài)流量優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

表6 忻州-陽泉地區(qū)2030年豐水、平水、枯水年發(fā)電量優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

6 結(jié)論

（1）利用本文建立的多目標(biāo)水資源優(yōu)化調(diào)配模型，進行規(guī)劃水平年2030年忻州-陽泉地區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)配，得出研究區(qū)豐水年供水、發(fā)電、生態(tài)滿足率均最大，平水年次之，枯水年最小。 平水年定襄縣、礦區(qū)、平定縣出現(xiàn)不同程度缺水，枯水年出現(xiàn)較為嚴(yán)重的供水不足。

（2）改進粒子群算法模型求解時不易陷入局部最優(yōu)解，能夠收斂到全局最優(yōu)的結(jié)果，說明使用S 型遞減慣性權(quán)重和定權(quán)重比適應(yīng)度函數(shù)相結(jié)合的方法能夠改善傳統(tǒng)粒子群算法的求解能力。

雖然水資源優(yōu)化調(diào)配模型能夠一定程度上優(yōu)化研究區(qū)水資源時空分布，協(xié)調(diào)各目標(biāo)之間的滿足情況，但難以從根本上解決地區(qū)缺水問題，應(yīng)當(dāng)通過建設(shè)調(diào)水引水工程、開展節(jié)水減排、提高水資源利用效率等措施解決水資源短缺問題。