碳纖維平面三向機織物細觀結(jié)構(gòu)分析*

楊曉煜 焦亞男 楊曉亞

1. 天津工業(yè)大學(xué)紡織科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387；2. 天津工業(yè)大學(xué)先進紡織復(fù)合材料教育部重點實驗室，天津 300387

三向機織物(Triaxial Woven Fabric，TWF)是由平面內(nèi)三個不同方向的紗線或大絲束系統(tǒng)，以一定的角度(0°、60°和-60°)，按照特定交織規(guī)律彼此間相互交織而形成的一種平面三軸向織物[1]。因為TWF中的三組紗線系統(tǒng)相互間以60°的夾角進行交織，所以其面內(nèi)存在規(guī)律性的正六邊形空洞結(jié)構(gòu)。這種空洞結(jié)構(gòu)可以有效降低織物的面密度，對織物結(jié)構(gòu)的輕量化具有重要的意義。

近年來，碳纖維平面三向機織物(Carbon Fiber Triaxial Woven Fabric，CFTWF)增強樹脂基復(fù)合材料以其各向同性的力學(xué)性能和輕質(zhì)的結(jié)構(gòu)特點吸引了人們的極大關(guān)注[2-4]。當(dāng)CFTWF制備的復(fù)合材料作為超薄材料使用時，其載荷分布更加均勻，深受航空航天行業(yè)的青睞，如衛(wèi)星天線反射器[5]和可伸縮空間天線[6]等。此外，CFTWF還可以用作柔性復(fù)合材料的骨架材料，如人造革或橡膠基復(fù)合材料、橡膠基制動碗[7]等。

復(fù)合材料的力學(xué)性能很大程度上取決于復(fù)合材料內(nèi)部纖維或紗線的取向和交織，因此需要深入地了解細觀結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確理解細觀結(jié)構(gòu)的幾何特征[8]。目前，國內(nèi)外學(xué)者已對CFTWF的細觀結(jié)構(gòu)進行了研究。如：袁佳玲等[9]分析了相鄰平行TWF紗線中心距和紗線寬度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)紗線寬度與紗線中心距為1∶3 時，織物緊度為33.3%，織物結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性好。畢華陽等[10]通過幾何解析法分析了碳纖維規(guī)格參數(shù)與CFTWF結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。RAO等[11]將CFTWF中紗線的橫截面形狀設(shè)定為眼形橢圓形，并構(gòu)建單胞模型，分析了織物結(jié)構(gòu)中各參數(shù)之間的解析關(guān)系。但是該模型中，經(jīng)緯紗的切點恰好處于單胞的中心線上，故建立的單胞模型是特定狀態(tài)下的CFTWF橫截面結(jié)構(gòu)，不具備普適性。

目前，對于TWF細觀結(jié)構(gòu)的研究，大多是建立在三組紗線系統(tǒng)交織點處為緊密接觸的理想條件下進行的，但實際服役用的織物結(jié)構(gòu)中會存在一些間隙。因此，基于實際服役用織物的細觀結(jié)構(gòu)建立結(jié)構(gòu)參數(shù)幾何關(guān)系式，對CFTWF及其復(fù)合材料具有重要的意義。

本文將采用計算機斷層掃描(Micro-CT)技術(shù)觀察CFTWF增強樹脂基復(fù)合材料的表面形貌和紗線截面細觀形態(tài)，構(gòu)建CFTWF單胞模型；隨后基于建立的單胞模型，通過幾何解析法，推導(dǎo)織物基本結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系式，討論三組紗線系統(tǒng)因存在交織間隙而形成的三角形空洞對CFTWF結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。

1 CFTWF細觀結(jié)構(gòu)及其單胞模型的構(gòu)建

1.1 CFTWF細觀結(jié)構(gòu)

在CFTWF細觀結(jié)構(gòu)中，三組紗線系統(tǒng)中的任意兩組紗線系統(tǒng)都是以60°的夾角相互交織在一起的。當(dāng)每組紗線系統(tǒng)內(nèi)相鄰紗線間距大于紗線寬度時，CFTWF面內(nèi)呈現(xiàn)出規(guī)則分布的正六邊形空洞結(jié)構(gòu)。但實際織造過程中，由于碳纖維無捻絲束的特性和編織工藝條件的限制，三組紗線系統(tǒng)的交織處不能形成緊密接觸，會出現(xiàn)很小的三角形空洞。因此，CFTWF在實際服役時，其細觀結(jié)構(gòu)呈正六邊形空洞和較小正三角形空洞相間的規(guī)則分布，具體如圖1所示，其中θ為編織角，理論值為60°。

圖1 CFTWF 實物照片

1.2 CFTWF細觀結(jié)構(gòu)單胞模型的構(gòu)建

1.2.1 CFTWF單胞模型假設(shè)

為了研究CFTWF中紗線的屈曲形貌，采用Micro-CT掃描技術(shù)對其進行表征。圖2a)為CFTWF表面細觀形貌掃描圖像，其中：L為紗線中心距，即相鄰兩根平行紗線之間的垂直距離；c為紗線寬度；a1表示六邊形空洞的邊長；a2表示三角形空洞的邊長。沿圖1中的KK1虛線垂直分割CFTWF實物，可得到CFTWF橫截面掃描圖像[圖2b)]，其中：L′為相鄰兩根紗線之間的距離即紗線間距，L=2L′；a和b分別為紗線斜截面的高度和寬度。同理,沿圖1中的NN1虛線垂直分割CFTWF實物，可得到CFTWF縱截面掃描圖像[圖2c)]。

圖2 CFTWF掃描圖像

由于紗線是以60°的夾角相互交織在一起的，故0°紗線與NN1截面呈90°夾角，60°紗線和-60°紗線與KK1截面呈60°夾角。因此，圖2b)和c)中，0°紗線與-60°紗線的截面形狀不相同。圖2b)中，60°紗線呈現(xiàn)的是紗線的斜截面；圖2c)中，0°紗線呈現(xiàn)的是紗線的橫截面。

圖2顯示了CFTWF的幾何特征，其中紗線的中心距、紗線屈曲的形狀軌跡和紗線的截面形狀是最主要的三個特征。本文為便于分析，對CFTWF的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)做出了如下假設(shè)：

(1)在紗線長度方向上，紗線周期性的屈曲形狀被假設(shè)成一條直線段加兩條圓弧線段；

(2)紗線斜截面形狀類似凸透鏡，并在紗線軌跡方向上保持不變；

(3)單根紗線是一個連續(xù)體，其體積密度保持不變；

(4)三組紗線系統(tǒng)的線密度、體密度、紗線屈曲形狀軌跡和截面形狀皆相同。

1.2.2 CFTWF面內(nèi)結(jié)構(gòu)單胞的選取

基于對CFTWF中紗線交織規(guī)律的分析，選取如圖2a)中平行四邊形虛線框所示的部分作為CFTWF面內(nèi)結(jié)構(gòu)單胞。

1.2.3 CFTWF橫截面細觀結(jié)構(gòu)單胞的選取

為研究CFTWF橫截面的細觀形貌，選取圖2b)矩形虛線框所示部分作為CFTWF橫截面細觀結(jié)構(gòu)單胞。

2 細觀結(jié)構(gòu)解析模型

圖3 CFTWF橫截面細觀結(jié)構(gòu)單胞模型

2.1 CFTWF面內(nèi)細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

利用幾何解析的方法分析CFTWF橫截面細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，推導(dǎo)三角形空洞邊長a2、織物孔隙率ν和面密度w等基本結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系式。

2.1.1 三角形空洞邊長a2

結(jié)合圖2a)所示的CFTWF面內(nèi)結(jié)構(gòu)單胞，a2和L可分別表示為：

(1)

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)，可得到紗線中心距L與三角形空洞邊長a2、紗線寬度c的關(guān)系式：

(3)

三角形空洞邊長a2在設(shè)計初始屬于未知參數(shù)。假設(shè)a2=nc，n∈[0.00,∞)，則式(3)可轉(zhuǎn)化為：

(4)

式(4)表征了紗線中心距L與紗線寬度c的關(guān)系。

2.1.2 織物孔隙率ν

在CFTWF面內(nèi)結(jié)構(gòu)單胞中，六邊形空洞和三角形空洞面積之和與CFTWF面內(nèi)結(jié)構(gòu)單胞總面積的比值即為CFTWF孔隙率，用ν表示。

六邊形空洞面積SH：

(5)

三角形空洞面積ST：

(6)

CFTWF面內(nèi)結(jié)構(gòu)單胞總面積Scell：

(7)

那么，CFTWF孔隙率ν：

(8)

再結(jié)合式(1)及假設(shè)a2=nc，n∈[0.00,∞)，可得到CFTWF孔隙率ν與系數(shù)n的關(guān)系式：

(9)

2.1.3 CFTWF面密度w

CFTWF面密度為紗線質(zhì)量與CFTWF面內(nèi)結(jié)構(gòu)單胞總面積之比：

(10)

式(10)中：w為CFTWF面密度，g/m2；m為紗線質(zhì)量，g；Scell為CFTWF面內(nèi)結(jié)構(gòu)單胞總面積，m2；Nt為紗線線密度，tex；L為紗線中心距，mm。

2.2 CFTWF截面結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

CFTWF截面結(jié)構(gòu)參數(shù)分析步驟：(1)構(gòu)建單胞模型；(2)利用幾何解析方法分析紗線橫截面和紗線斜截面的關(guān)系；(3)利用參數(shù)表征紗線截面形狀的變化；(4)推導(dǎo)紗線厚度T的幾何關(guān)系式。

2.2.1 紗線橫截面

根據(jù)圖3的單胞模型，可以建立紗線橫截面和紗線斜截面的參數(shù)關(guān)系式：

a=2r(1-cosβ)

(11)

b=2rsinβ

(12)

c=bsinθ=rsinβsinθ

(13)

聯(lián)立式(11)和式(12)可以得到組成紗線斜截面圓弧的半徑r和角度β：

(14)

(15)

紗線橫截面面積S2與紗線斜截面面積S1的關(guān)系：

S2=S1sinθ

(16)

其中，紗線橫截面面積S2：

(17)

式(17)中：ρ為碳纖維的體密度；?為碳纖維的填充因子，一般取0.7。

聯(lián)立式(16)和式(17)可建立紗線斜截面面積S1與碳纖維紗線線密度Nt的關(guān)系式：

(18)

2.2.2 紗線斜截面

不同紗線中心距L的CFTWF橫截面中，相同線密度的碳纖維紗的斜截面形狀是不同的(圖4)。本文利用長短徑比系數(shù)(aspect ratio，kAR)和圓度系數(shù)(Circularity，kCirc)表征截面的變化:

(19)

(20)

圖4 T300-6K碳纖維紗線在不同紗線中心距L的 CFTWF中的橫截面照片

由式(19)和式(20)可知，長短半徑比系數(shù)kAR和圓度系數(shù)kCirc只和圓弧角度β有關(guān)。如圖5所示，黃色部分為不同圓弧角度β(30°、40°、50°、60°)對應(yīng)的碳纖維紗線的截面形狀，可以看出，隨著圓弧角度β的增加，長短半徑比系數(shù)kAR逐漸減小，圓度系數(shù)kCirc逐漸增加，紗線扁平程度越來越低。

圖5 圓弧角度β與長短半徑比系數(shù)kAR、 圓度系數(shù)kCirc的關(guān)系

2.2.3 織物厚度T與紗線屈曲角α

根據(jù)圖3的CFTWF橫截面細觀結(jié)構(gòu)單胞模型可以得到：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

再結(jié)合式(11)可得織物厚度T：

T=hw+a=[L′-2r(2-cosβ)sinα]tanα+

2r(2-cosβ)(1-cosα)+2r(1-cosβ)

(27)

由式(27)可知，厚度T與紗線間距L′、紗線截面圓弧半徑r、圓弧角度β及紗線屈曲角α有關(guān)。

2.3 模型驗證

表1列出了CFTWF中三角形空洞邊長a2、織物面密度w、織物厚度T的計算值與測量值。從表1可以看出，計算值與實際值的相對誤差最大為8.29%，表明細觀結(jié)構(gòu)單胞模型具有較高的準(zhǔn)確性。因此，在實際工程中，可通過測量紗線斜截面高度a、紗線斜截面寬度b、紗線中心距L和屈曲角α，解析CFTWF細觀結(jié)構(gòu)單胞模型中的三角形空洞邊長a2、織物面密度w、織物厚度T等結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后利用這些結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，優(yōu)化CFTWF編織工藝，預(yù)測CFTWF的細觀形貌。

表1 CFTWF中結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算值與實測值

3 三角形空洞對織物細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

三角形空洞的存在對CFTWF孔隙率ν有一定的影響。

圖6反映了3種系數(shù)n的CFTWF面內(nèi)結(jié)構(gòu)，其中n=0.00和n→∞是兩種極限狀態(tài)，而現(xiàn)實是處于兩種極限狀態(tài)之間的。

圖6 系數(shù)n 與CFTWF的結(jié)構(gòu)關(guān)系

下面將從三角形空洞系數(shù)n入手，分析三角形空洞邊長a2對L/c(紗線中心距L與紗線寬度c的比值)和織物孔隙率ν的影響。

圖7反映了CFTWF中L/c與n的關(guān)系。圖7中，n的取值范圍為[0.00,1.50]，遞進量為0.05，L/c從3.000逐漸增加到5.598。當(dāng)n為0.00時，L/c為3.000，三角形空洞邊長a2為0.000 mm，即此時三角形空洞完全被填充消除[圖6a)]。隨著n的增加，L/c增加，CFTWF中出現(xiàn)三角形空洞。

圖7 CFTWF中系數(shù)n與L/c的關(guān)系

CFTWF中系數(shù)n與織物孔隙率ν的關(guān)系如圖8所示。圖8中，n的取值范圍為[0.00,1.50]，遞進量為0.05，孔隙率ν從0.33逐漸增加到0.56。

圖8 CFTWF中系數(shù)n與織物孔隙率v的關(guān)系

4 結(jié)論

通過對CFTWF中紗線屈曲形態(tài)與交織規(guī)律進行分析，采用幾何解析方法，推導(dǎo)出CFTWF細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，準(zhǔn)確描述了紗線幾何構(gòu)型特征，同時考慮了三角形空洞存在的實際情況，得出：

(1)CFTWF在實際服役時，其結(jié)構(gòu)是以正六邊形空洞和正三角形空洞相間規(guī)則分布的。

(2)三角形空洞是CFTWF細觀結(jié)構(gòu)分析中的一項影響因素。當(dāng)系數(shù)n為0.00時，三角形空洞消除，織物孔隙率ν為0.33。隨著系數(shù)n的增加，三角形空洞面積增加，織物孔隙率ν增加。

(3)細觀結(jié)構(gòu)單胞模型和計算式的建立為CFTWF復(fù)合材料參數(shù)的設(shè)計提供了理論和實際參考。