電磁直驅(qū)與傳統(tǒng)電子提花機(jī)動力學(xué)分析和效率對比

趙 琨，張 弛，郭 帥，宛張靈

(1. 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)，湖北 武漢 430070；2. 武漢紡織大學(xué)，湖北 武漢 430073)

傳統(tǒng)電子提花機(jī)采用純機(jī)械式結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳動，機(jī)械式傳動的能量喪失主要存在于兩個(gè)地方，一是在多級運(yùn)動副的傳遞下會存在嚴(yán)重的摩擦損耗，二是維持中間傳動構(gòu)件的穩(wěn)定運(yùn)動也需要消耗一定的能量.為了提高電子提花機(jī)的傳動效率，目前國內(nèi)外學(xué)者都在考慮采用高傳動效率、低摩擦損耗率的電動方式對其傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行迭代.本課題在此基礎(chǔ)上所提出的電磁直驅(qū)電子提花機(jī)裝置可以有效的解決傳統(tǒng)電子提花機(jī)由于中間傳動件過多所導(dǎo)致的傳動效率低、磨損度高的缺點(diǎn).但是目前將電磁直驅(qū)裝置應(yīng)用于電子提花機(jī)的國內(nèi)外相關(guān)研究較少. 因此，針對電磁直驅(qū)裝置應(yīng)用于電子提花機(jī)時(shí)的效率分析是非常有必要的.

本文通過常見傳動效率表內(nèi)數(shù)據(jù)分析出傳統(tǒng)電子提花機(jī)的第一類能量損失率.針對傳統(tǒng)電子提花機(jī)采用牛頓-歐拉法建立其動力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型，在已知其運(yùn)動學(xué)特性的條件下通過該模型分析出傳統(tǒng)電子提花機(jī)的第二類能量損失率，通過仿真軟件建模分析，驗(yàn)證該動力學(xué)分析模型的精準(zhǔn)度. 最后依據(jù)電磁驅(qū)動裝置的功率、電壓、磁鏈方程結(jié)合傳統(tǒng)電子提花機(jī)的運(yùn)動學(xué)性能推導(dǎo)出新型電磁驅(qū)動裝置應(yīng)用于電子提花機(jī)上的傳動效率.對比分析傳統(tǒng)電子提花機(jī)和新型電磁直驅(qū)電子提花機(jī)的傳動效率，對新型電磁直驅(qū)電子提花機(jī)的后續(xù)設(shè)計(jì)提供一定理論支持.

1 傳統(tǒng)電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型

1.1 傳統(tǒng)電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)模型

電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的作用是將電機(jī)的扭矩轉(zhuǎn)換為拉刀片的驅(qū)動力，而拉刀片的運(yùn)動則為電子提花機(jī)選針機(jī)構(gòu)提供動力. 實(shí)際生產(chǎn)中，選針機(jī)構(gòu)為傳動機(jī)構(gòu)提供了一定負(fù)載，本文中暫不考慮這一負(fù)載對拉刀片運(yùn)動的影響，設(shè)定拉刀片在空載狀態(tài)下運(yùn)行. 電子提花機(jī)的拉刀片分為內(nèi)、外兩組拉刀片. 本文僅以一組拉刀片為例進(jìn)行建模分析. 如圖1 所示，為齒輪式電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖.

圖1 齒輪式電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖Fig.1 Schematic diagram of transmission mechanism of gear type electronic jacquard machine

通過構(gòu)件1 的轉(zhuǎn)動帶動其余構(gòu)件運(yùn)動.其中構(gòu)件1、2 組成齒輪副，構(gòu)件 1、4 與構(gòu)件 2、3 各自組成曲柄搖桿機(jī)構(gòu).構(gòu)件5 與構(gòu)件3、4 組成轉(zhuǎn)動副，且構(gòu)件4、5、8 組成復(fù)合鉸鏈，在構(gòu)件 3、4、8 的作用下構(gòu)件 5 進(jìn)行上下位移的同時(shí)繞G 點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)動.構(gòu)件5 與構(gòu)件6組成轉(zhuǎn)動副，通過構(gòu)件5 的運(yùn)動帶動構(gòu)件6 進(jìn)行上下位移的同時(shí)會使得構(gòu)件6 有不同程度的擺動.構(gòu)件6、7 與機(jī)架共同組成搖桿滑塊機(jī)構(gòu)，通過構(gòu)件6 的運(yùn)動帶動構(gòu)件7 進(jìn)行豎直位移.

1.2 傳統(tǒng)電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析模型

由于本文采用牛頓-歐拉法對電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析. 由于該機(jī)構(gòu)中存在高副部分，不便于使用該方法進(jìn)行動力學(xué)分析，因此需要采用高副低代原理對其進(jìn)行等效替換.圖1 所示機(jī)構(gòu)中存在兩處高副，一處為構(gòu)件1 齒輪與構(gòu)件2 齒輪的嚙合處，另一處為構(gòu)件8 滾輪與機(jī)架的接觸處，將這兩處進(jìn)行等效替換后的效果如圖2 所示.

圖2 等效后齒輪式電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖Fig.2 Schematic diagram of the transmission mechanism of the equivalent rear gear electronic jacquard machine

根據(jù)圖2 所示機(jī)構(gòu)簡圖得到各個(gè)構(gòu)件之間受力分析如圖3 所示.

圖3 電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)各構(gòu)件受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of each component of electronic jacquard transmission mechanism

根據(jù)各個(gè)構(gòu)件的受力圖采用達(dá)朗貝爾原理可以推導(dǎo)出各個(gè)構(gòu)件的平衡力系方程，如式(1) -(7)所示，規(guī)定向上、向右及逆時(shí)針方向?yàn)檎较?

式中:Fabx、Faby分別為構(gòu)件 a 對構(gòu)件 b 在 X 軸和Y 軸方向上的拉力，N；aax、aay分別為構(gòu)件a在 X 軸和Y 軸方向上的加速度，mm/s；ma、Ja、αa分別為構(gòu)件 a的質(zhì)量、質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心角加速度，kg、kg-m2、rad/s；M1、M2分別為構(gòu)件 1、2 相對于各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩大小，N-m.

由于構(gòu)件6、7 存在有多組，則以下標(biāo)i 來區(qū)分，i的取值范圍為[1，8]，并設(shè)定構(gòu)件0 為機(jī)架，自此完成傳統(tǒng)電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析模型的建立.

2 機(jī)械式傳動方案效率分析

2.1 第一類能量損耗求解

通過對電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，其傳動機(jī)構(gòu)存在由1 個(gè)聯(lián)軸器、2 個(gè)齒輪傳動以及7 處轉(zhuǎn)動副進(jìn)行串聯(lián)，轉(zhuǎn)動副處均采用滾動軸承傳動.其傳動方式具備一定普遍性，可以采用常見傳動方式的效率表進(jìn)行分析，其中聯(lián)軸器、齒輪傳動、滾動軸承傳動的傳動效率如表1 所示，分別取0.96、0.95、0.98.

表1 常見傳動效率表Table 1 Common transmission efficiency table

依據(jù)該值可計(jì)算其多級運(yùn)動副傳遞下來時(shí)的傳動效率η1為

2.2 第二類能量損耗求解

為獲得電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)在具體樣機(jī)上的第二類能量損耗，需要對求解出該機(jī)構(gòu)的末端執(zhí)行構(gòu)件拉刀片的驅(qū)動力以及該機(jī)構(gòu)的由電機(jī)所產(chǎn)生的輸入扭矩，通過式(1) ～(7)所構(gòu)建的機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析模型可以求解出以上兩個(gè)參數(shù).將其帶入至式(9)則可求解出拉刀片的驅(qū)動功率P1以及不考慮摩擦?xí)r系統(tǒng)所需要的電機(jī)輸出功率P2.

式中:Vi為構(gòu)件 i 的質(zhì)心速度，mm/s；n為構(gòu)件 1、2 的轉(zhuǎn)速，rpm.

由于兩種方式的能量損耗可以認(rèn)為是線性耦合，因此在考慮第一類摩擦損耗的情況下，系統(tǒng)所需要的電機(jī)輸出功率P3為

利用該模型進(jìn)行求解需要各構(gòu)件的質(zhì)量m、質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量J、質(zhì)心角加速度α和質(zhì)心加速度a等參數(shù).本課題組選用的齒輪式電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的參數(shù)作為輸入值.其中各構(gòu)件的質(zhì)心速度V、質(zhì)心角加速度α和質(zhì)心加速度a的值采用本課題組中對該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析結(jié)果. 各構(gòu)件的質(zhì)量m和質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量J如表2 所示.

表2 動力學(xué)分析參數(shù)表Table 2 Kinetic analysis parameter table

采用MATLAB 求解式(1) ～(10)，設(shè)置求解周期為0.4 s，即構(gòu)件1 的轉(zhuǎn)速 n 為150 rpm. 求解后可得到所有拉刀片所需的總驅(qū)動功率曲線與電機(jī)輸出總功率曲線如圖4 所示，在不考慮摩擦?xí)r其傳動效率峰值η2為62.8%，總的傳動效率峰值η為47.22%.

圖4 拉刀片所需的總驅(qū)動功率曲線Fig.4 Curve of total drive power required to pull the blade

3 ADAMS 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證對電子提花機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的動力學(xué)分析的正確性，根據(jù)圖1 所示模型使用solidworks 建立了電子提花機(jī)機(jī)械式傳動機(jī)構(gòu)的三維模型，將其導(dǎo)出為.x＿t 類型文件.將該 . x＿t 類型文件導(dǎo)入至 adams 軟件中，按照表2 所示物理屬性，設(shè)置各個(gè)構(gòu)件的相關(guān)參數(shù)，最后依據(jù)各構(gòu)件之間的實(shí)際運(yùn)動關(guān)系設(shè)置各構(gòu)件之間的相關(guān)運(yùn)動副類型，得到模型如圖5 所示.

圖5 電子提花機(jī)機(jī)械式傳動機(jī)構(gòu)三維模型軸側(cè)圖Fig.5 Axonal view of the three-dimensional model of the mechanical transmission mechanism of the electronic jacquard machine

本次仿真未考慮運(yùn)動副間摩擦，構(gòu)件只受到其他構(gòu)件間相互作用力及重力作用并設(shè)定主動件構(gòu)件1的轉(zhuǎn)速n 為150 rpm.將仿真得到的電機(jī)功率曲線與數(shù)值計(jì)算所得的進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6 所示.

圖6 電機(jī)功率曲線仿真與計(jì)算對比圖Fig.6 Comparison of simulation and calculation of motor power curve

通過數(shù)值計(jì)算方式所計(jì)算出的電機(jī)功率曲線均與虛擬樣機(jī)仿真方式所計(jì)算的結(jié)果基本近似，峰值誤差小于3.0%.其中電機(jī)功率曲線在起始與結(jié)束階段產(chǎn)生波動相對較大，是由于MATLAB 在計(jì)算微分方程時(shí)采用離散化求差值會導(dǎo)致初始狀態(tài)下所求解的值過高，這部分因素造成的曲線偏差可以忽略不計(jì).由此可以認(rèn)為針對第二類能量損耗求解所建立的動力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型具有一定可靠性.

4 電磁式傳動方案效率分析

新型的電磁直驅(qū)式電子提花機(jī)結(jié)構(gòu)如圖7 所示.所受到的能量損失主要存在于三個(gè)地方，分別為電機(jī)[11-13]自身熱損耗、渦流損耗以及驅(qū)動中間連接件所消耗的能量.

圖7 電磁直驅(qū)提花機(jī)驅(qū)動裝置Fig.7 Electromagnetic direct drive Jacquard drive device

由于電磁驅(qū)動裝置的總功率Pe在多種坐標(biāo)系下保持不變，結(jié)合電壓方程與磁鏈方程可得到總功率與d 軸、q 軸電流的關(guān)系如式(11)所示.

式中:τ為永磁體極距，m；np為極對數(shù)；Vm為線圈線速度，m/s；Ψd、Ψq為 d 軸、q 軸磁鏈，Wb；Rs為線圈電阻值，Ω.

式(11)中的第一項(xiàng)代表了電磁力的功率，依據(jù)簡單的推導(dǎo)可以得到相關(guān)電磁力Fe的計(jì)算式為

采用較為常用的id=0 控制方式時(shí)，式(12)又可以進(jìn)一步簡化為

式中:Ψf為永磁體所產(chǎn)生磁鏈，Wb.

式(13)中除了iq之外均為常數(shù)，因此依據(jù)該式可以計(jì)算出新型電磁直驅(qū)式電子提花機(jī)驅(qū)動拉刀片時(shí)所需要的驅(qū)動電流iq，進(jìn)而帶入式(11)中推導(dǎo)出新型電磁直驅(qū)式電子提花機(jī)的總功率.

采用maxwell 仿真分析軟件對新型電磁驅(qū)動裝置建模，以令其能夠輸出足夠的推力驅(qū)動拉刀片為目標(biāo)而對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終建模如圖8 所示. 采用12 個(gè)永磁體及1 組三相線圈構(gòu)成[14-15]，其余計(jì)算相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)值如表3 所示.

表3 電磁直驅(qū)裝置仿真分析參數(shù)表Table 3 Simulation analysis parameters of electromagnetic direct drive device

圖8 電磁直驅(qū)裝置仿真建模Fig.8 Simulation modeling of electromagnetic direct drive device

由于針對傳統(tǒng)電子提花機(jī)的傳動效率進(jìn)行分析時(shí)是以其旋轉(zhuǎn)電機(jī)的輸出功率作為計(jì)算時(shí)的輸入，未考慮旋轉(zhuǎn)電機(jī)自身的熱損耗等一系列消耗，因此在分析新型電磁直驅(qū)裝置的傳動效率時(shí)不考慮其自身的熱損耗和渦流損耗.則實(shí)際所計(jì)算的新型電磁直驅(qū)裝置輸出功率Pe′公式為

考慮到動子與拉刀片之間會有一定中間件進(jìn)行連接，此部分也會消耗一定功率，因此假定單個(gè)中間件的質(zhì)量為0.10kg.將式(7)所求得的F6i7iy和中間件的重力之和及各拉刀片的運(yùn)動速度帶入式(13) ～(14)可求得新型電磁直驅(qū)裝置輸出功率Pe′的變化曲線，將其與拉刀片驅(qū)動功率曲線、旋轉(zhuǎn)電機(jī)輸出功率曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9 所示，新型的電磁直驅(qū)裝置的傳動效率達(dá)到85.91%.

圖9 功率曲線對比圖Fig.9 Comparison of power curves

5 結(jié)束語

本文采用經(jīng)驗(yàn)公式法確定傳統(tǒng)電子提花機(jī)的摩擦對能量的損耗情況，通過牛頓-歐拉法建立出傳統(tǒng)電子提花機(jī)的動力學(xué)分析模型，基于該模型計(jì)算出不考慮摩擦的情況下該機(jī)構(gòu)的傳動效率，并通過ADAMS 仿真軟件建模驗(yàn)證誤差小于3.0 %.結(jié)合兩者計(jì)算出現(xiàn)有電子提花機(jī)的總傳動效率為47.22 %.分析新型電磁驅(qū)動裝置的功率計(jì)算公式，通過maxwell 仿真軟件建立新型電磁驅(qū)動裝置模型，獲得永磁體磁鏈、線圈電阻、電機(jī)極距等參數(shù)的具體數(shù)值帶入功率計(jì)算公式計(jì)算后得到新型電磁直驅(qū)電子提花機(jī)的傳動效率為85.91 %. 分析結(jié)果表明，新型電磁直驅(qū)電子提花機(jī)相比于傳統(tǒng)電子提花機(jī)的能量利用率有著極大的提升，為電磁直驅(qū)提花機(jī)的電磁驅(qū)動裝置的設(shè)計(jì)提供了理論參考.