基于聯(lián)合概率分布和置信邊界模型的風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率曲線自適應(yīng)修正算法

徐姣新 楊 召

1(商丘學(xué)院 河南 商丘 476000)2(商丘工學(xué)院 河南 商丘 476000)

0 引 言

近十年來，風(fēng)電裝機(jī)容量快速增長，風(fēng)電裝機(jī)規(guī)模在世界能源結(jié)構(gòu)中發(fā)揮著越來越重要的作用[1]。風(fēng)能利用的質(zhì)量也隨之受到了風(fēng)電市場的重視。隨著風(fēng)電場SCADA(Supervisory Control And Data Acquisition)系統(tǒng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的積累，海量的數(shù)據(jù)源已成為提高風(fēng)電經(jīng)濟(jì)性可行的解決方案[2]。

由于風(fēng)電機(jī)組功率曲線(Wind Turbine Power Curve，WTPC)經(jīng)常隨時(shí)間變化，將實(shí)測輸出功率與風(fēng)速聯(lián)系起來的數(shù)據(jù)驅(qū)動型WTPC已應(yīng)用于較多領(lǐng)域。它是電力預(yù)測、性能評估和狀態(tài)監(jiān)測等不同場景下的一種有效的技術(shù)手段，受到了極大關(guān)注[3-4]。WTPC建模主要有參數(shù)化建模和非參數(shù)化建模兩種技術(shù)路線。前者包括線性分段模型、多項(xiàng)式冪曲線、最大值法、Logistic函數(shù)和概率模型等，后者包括Copula冪曲線、三次樣條插值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯方法和數(shù)據(jù)挖掘算法等。但是，基于數(shù)據(jù)的風(fēng)力發(fā)電應(yīng)用程序的性能在很大程度上取決于數(shù)據(jù)質(zhì)量[5-6]以及WTPC建模[7-16]SCADA系統(tǒng)可能存在傳感器故障、數(shù)據(jù)傳輸噪聲和損耗、有限的功率輸出或設(shè)備異常等原因，由此產(chǎn)生大量的異常數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)。所以通常需要消除異常數(shù)據(jù)，恢復(fù)丟失數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[7]將加權(quán)歐氏距離定義為相似性度量，并采用局部離群因子算法來識別離群值，但若含有高比率無效數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)源，這種方法可能不準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[8]簡單地用物理極限作為識別邊界。文獻(xiàn)[9]則利用控制圖給出了過濾高度依賴于標(biāo)準(zhǔn)非線性WTPC的異常值的上/下控制限。文獻(xiàn)[10]對標(biāo)準(zhǔn)WTPC的左/右運(yùn)動進(jìn)行了優(yōu)化，得到了上下限，但其中的PDL指數(shù)對優(yōu)化不夠合理。

在假設(shè)每個(gè)風(fēng)速區(qū)間輸出功率的概率分布為正態(tài)分布的情況下，可以利用平均值附近的多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差來確定WTPC的置信邊界，以消除異常值[11]。然而，正態(tài)分布的假設(shè)并不總是適用的。文獻(xiàn)[12]采用四分位算法、文獻(xiàn)[13]使用基于密度的噪聲應(yīng)用空間聚類法(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，DBSCAN)給出異常值的識別邊界，而它們的性能對初始設(shè)定參數(shù)敏感。鑒于文獻(xiàn)[11-13]中基于每個(gè)風(fēng)速區(qū)間邊界集合的方法總是忽略輸出功率對風(fēng)速的總體分布特征，文獻(xiàn)[14]使用Copula工具將WTPC作為二元聯(lián)合分布。文獻(xiàn)[15]則遵循這一思想，將概率WTPC應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測，采用經(jīng)驗(yàn)Copula方法。在其基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[16]采用GMCM(Gaussian mixed Copula)模型建立風(fēng)速和輸出功率的聯(lián)合概率分布，并給出識別異常值的置信度曲線。上述Copula方法考慮了風(fēng)電機(jī)組整個(gè)運(yùn)行范圍內(nèi)的整體聯(lián)合分布特性。然而，自然風(fēng)速和產(chǎn)生的輸出功率通常對它們的聯(lián)合分布特性有不同的影響。此外，在風(fēng)力機(jī)的分區(qū)運(yùn)行區(qū)域中，多個(gè)Copula邊界模型的集合尚未得到充分的研究。同時(shí)，不同區(qū)域關(guān)節(jié)分布的尾部特征是不規(guī)則且多樣的。

特別是SCADA系統(tǒng)中的記錄也反映出棄風(fēng)現(xiàn)象較為嚴(yán)重。如果消除了由棄風(fēng)引起的堆積異常值，則不可避免地存在大量缺失數(shù)據(jù)。它們通?？梢酝ㄟ^基于時(shí)間序列回歸、插值和統(tǒng)計(jì)方法的時(shí)間或空間方法來恢復(fù)[17]。然而，回歸方法通常需要大量連續(xù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)連續(xù)缺失的數(shù)據(jù)點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，牛頓、三次樣條等插值方法的累積插值誤差往往會增大，此外，考慮到數(shù)據(jù)量有限，統(tǒng)計(jì)方法可能還不夠。因此，需要探索一種有效的插值方法。

本文在三維經(jīng)驗(yàn)Copula空間中，以轉(zhuǎn)子速度作為輔助辨識因子進(jìn)行初步數(shù)據(jù)過濾，并對WTPC的離群點(diǎn)識別邊界進(jìn)行了初步改進(jìn)，提出一種基于混合阿基米德Copula函數(shù)的自適應(yīng)置信邊界模型。整個(gè)邊界是變速變槳控制(Variable Speed Variable Pitch，VSVP)風(fēng)力機(jī)分區(qū)運(yùn)行區(qū)域邊界的集合。在每個(gè)操作區(qū)域中，利用梯度下降進(jìn)行期望最大化(Expectation Maximization，EM)。然后，將推導(dǎo)出的Copula條件概率與各風(fēng)速下的條件核密度估計(jì)(Conditional Kernel Density Estimation，CKDE)相結(jié)合，建立了置信邊界模型，并提出保證性能的自適應(yīng)建模評價(jià)系統(tǒng)。在邊界模型剔除異常點(diǎn)后，提出一種雙向馬爾可夫鏈插值(BMCI)方法，用優(yōu)化的前向和后向權(quán)值恢復(fù)缺失的數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此，所提方法有助于獲得更準(zhǔn)確的WTPC用于監(jiān)測、故障檢測和功率預(yù)測。

1 基于置信邊界的異常值剔除

1.1 初步清理

通常，具有雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(Doubly Fed Induction Generator，DFIG)的主流三葉片水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有VSVP能力，其整個(gè)運(yùn)行范圍可分為五個(gè)區(qū)域，如圖1所示。風(fēng)速(V)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(ωrot)和輸出功率(P)之間的關(guān)系能有效地反映各區(qū)域的主要運(yùn)行特征。帶有“rated”和“min”的變量分別表示相關(guān)變量的額定值和最小值；Vcut-in和Vcut-out分別表示切入風(fēng)速和切出風(fēng)速。

圖1 風(fēng)機(jī)三維運(yùn)行區(qū)域

在I區(qū)，DFIG空載空轉(zhuǎn)，不并網(wǎng)，不等于零的輸出功率值需要清除。

在II區(qū)，DFIG通過雙向PWM變換器連接電網(wǎng)。通過核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation，KDE)計(jì)算風(fēng)速、轉(zhuǎn)速和輸出功率的累積邊際概率分布，并將其范圍劃分為若干個(gè)小的區(qū)間。采用經(jīng)驗(yàn)Copula方法建立聯(lián)合概率分布。然后，在三維Copula空間中，聯(lián)合概率點(diǎn)分布在對稱線交叉點(diǎn)(0，0，0)和(1，1，1)周圍。點(diǎn)與線之間的距離表示點(diǎn)的偏差程度。同時(shí)，最偏離點(diǎn)的概率往往較低。為了消除一定置信水平下的異常值，在對稱直線上設(shè)置距離閾值，對偏差程度明顯的點(diǎn)進(jìn)行隔離。然后，在一定的置信水平下，優(yōu)先清除其中概率較低的點(diǎn)。在Copula空間中，一個(gè)bin對應(yīng)于許多實(shí)際的數(shù)據(jù)點(diǎn)。考慮到小區(qū)間劃分間隔對建立經(jīng)驗(yàn)Copula模型的影響，利用PDL索引來最大化剩余數(shù)據(jù)量，并保證滿足置信度要求。

在III區(qū)和IV區(qū)中，可以執(zhí)行相同的過程來清除原始數(shù)據(jù)。當(dāng)然，應(yīng)該考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和輸出功率的最大物理極限。

在V區(qū)，風(fēng)輪葉片通常變成全順槳，渦輪轉(zhuǎn)子以非常低的速度旋轉(zhuǎn)或剎車。同時(shí)，電氣系統(tǒng)不并網(wǎng)，輸出功率保持恒定為零。

1.2 WTPC的置信邊界建模

經(jīng)過初步的數(shù)據(jù)清理，風(fēng)速和輸出功率的散點(diǎn)圖主要表現(xiàn)為II、III、IV區(qū)的帶狀分布，這些區(qū)域的控制策略和算法不同，因此最好能準(zhǔn)確地剔除不同區(qū)域的異常值。

首先，估計(jì)風(fēng)速和輸出功率的邊際概率分布。隨后，需要在每個(gè)區(qū)域選擇合適的Copula函數(shù)。正態(tài)Copula、t-Copula和Frank-Copula等具有對稱尾特征的Copula函數(shù)不能捕捉隨機(jī)變量的非對稱尾特征?？紤]到Gumbel Copula和Clayton Copula能夠捕捉隨機(jī)變量的非對稱尾特征，因此采用了Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula等混合函數(shù)。

具體的建模步驟如下。

步驟1采用KDE方法分別估計(jì)II、III、IV區(qū)的累積邊際分布FP(P)和FV(V)。

步驟2混合阿基米德Copula函數(shù)如下：

C(u,v)=φGCG(u,v;θG)+φCCC(u,v;θC)+

φFCF(u,v;θv)

(1)

式中：u=FP(P)和v=FV(V)；φ*是加權(quán)系數(shù)；θ*是隨機(jī)變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；C*(·)是Copula函數(shù)。此外，Gumbel函數(shù)、Clayton函數(shù)和Frank Copula函數(shù)如下：

CG(u,v;θG)=exp{-[(-lnu)θG+(-lnv)θG]1/θG}

(2)

CC(u,v;θC)=max[(u-θC+v-θC-1)1/θC,0]

(3)

(4)

它們分別對應(yīng)于聯(lián)合概率分布的UT(Upper Tail)特征、LT(Lower Tail)特征和ST(Symmetric Tail)特征。

在FP(P)和FV(V)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建聯(lián)合頻率直方圖，并擬合各操作區(qū)域的混合阿基米德Copula函數(shù)。采用梯度下降優(yōu)化的EM估計(jì)式(1)未知參數(shù)。

步驟3利用混合Copula函數(shù)C(u,V)可以建立聯(lián)合概率分布C(FP(P)，F(xiàn)V(V))。然后，得到FV(V)下的FP(P)的條件概率為：

(5)

在一定條件下，將V和P的聯(lián)合概率分布與局部概率分布聯(lián)系起來。然后，在每一個(gè)V值下，計(jì)算其條件概率。

步驟4對于II、III和IV之間的轉(zhuǎn)換，由于不確定性，很容易產(chǎn)生異常數(shù)據(jù)。如果設(shè)置了各區(qū)域FP(P)的置信水平，則異常數(shù)據(jù)量可以降低到一定的水平。FP(P)在一個(gè)操作區(qū)域內(nèi)具有置信度1-β?？紤]到FP(P)的不對稱性，將不對稱系數(shù)設(shè)為k。那么，置信度1-β的概率分位數(shù)可以計(jì)算如下：

βlow=κβ

(6)

βup=1-(1-κ)β

(7)

式中：βup和βlow是上概率分位數(shù)和下概率分位數(shù)。

步驟5對于風(fēng)速值V=V0，F(xiàn)V(V0)可以通過其KDE得出。通過式(5)，F(xiàn)(FP(P)|FV(V0))成為單變量概率分布。對應(yīng)于βup和βlow，F(xiàn)(FP(P)|FV(V0))的輸出分別為γup和γlow，這是P在值V0下的條件概率。實(shí)際上，它們相當(dāng)于條件概率分布H(P|V0)的輸出。那么，V0下P的分位數(shù)如下：

Pup=H-1(γup|V0)

(8)

Plow=H-1(γlow|V0)

(9)

式中：Pup和Plow是在一定值V0下WTPC的上下置信邊界。

FP(P)和H(P|V)通過式(5)聯(lián)系起來。然后綜合考慮聯(lián)合概率分布和局部概率分布，得到期望置信水平。

步驟6在Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ區(qū)，按一定間隔計(jì)算各風(fēng)速值的上下邊界。然后，對所有區(qū)域的點(diǎn)進(jìn)行描述，得到WTPC的等價(jià)置信邊界。利用上下邊界，可以直接識別和消除異常數(shù)據(jù)。

利用上述方法，可以對WTPC的置信邊界進(jìn)行建模。然而，它是基于一定數(shù)量的SCADA歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型。直觀地說，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的動力會隨著時(shí)間而變化。因此，在評估數(shù)據(jù)清理效果時(shí)，需要更新置信邊界模型。

1.3 模型評估與自適應(yīng)更新

利用WTPC的上述置信邊界模型，直接從SCADA系統(tǒng)中清除原始數(shù)據(jù)。比較原始數(shù)據(jù)和清理數(shù)據(jù)的概率分布，清理數(shù)據(jù)的概率分布變得更加規(guī)則。為了量化這些變化，本文給出了幾種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來表示清理數(shù)據(jù)在概率分布上的變化趨勢。

對于清潔能源輸出數(shù)據(jù)的分布，定義其顯著性水平為α。使用式(6)和式(7)確定置信度1-α下的上下分位數(shù)。然后，指數(shù)置信帶寬比(Confidence Bandwidth Ratio，CBR)可以由式(10)計(jì)算。

(10)

式中：χCBR代表CBR指數(shù)；ΔP是上分位數(shù)和下分位數(shù)之間的帶寬。另外，其他兩個(gè)參數(shù)定義如下：

(11)

(12)

式中：μSke是偏度指數(shù)；δKur是峰度指數(shù)；D2、D3和D4分別是2階、3階和4階中心距。

CBR指數(shù)表示有效數(shù)據(jù)的平均概率分布水平，較大的CBR意味著在一定的置信度下，更多的輸出功率數(shù)據(jù)分布在相對較少的帶寬上。偏度指數(shù)表明對稱性，如果它接近于零，則概率分布更為對稱。峰度指數(shù)反映了其峰值附近概率分布的集中程度。峰度指數(shù)越大意味著數(shù)據(jù)在峰值附近越集中。

基于以上評價(jià)指標(biāo)，可以看出數(shù)據(jù)清洗的變化趨勢。然而，它們都是描述清理數(shù)據(jù)的概率特性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。在一定程度上，它們受數(shù)據(jù)樣本大小的影響。凈化數(shù)據(jù)的評價(jià)指標(biāo)越穩(wěn)定，反映了置信邊界WTPC模型對數(shù)據(jù)凈化的穩(wěn)定效果。本文采用隨機(jī)抽樣和交叉驗(yàn)證(Cross Validation，k-CV)方法進(jìn)行研究，從而獲得一個(gè)穩(wěn)定且普遍適用的模型

對于II、III或IV區(qū)，需要選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間尺度以獲得足夠的原始數(shù)據(jù)樣本量。然后，在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初步數(shù)據(jù)清理后，進(jìn)行k-CV法。對于數(shù)據(jù)樣本，它們被隨機(jī)分成k個(gè)部分。每個(gè)部分都用作測試數(shù)據(jù)集，其余的k-1部分用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。然后，對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行隨機(jī)劃分，進(jìn)行k次訓(xùn)練和測試，得到k個(gè)CBR指數(shù)、k個(gè)偏態(tài)指數(shù)和k個(gè)峰度指數(shù)。如果它們是收斂的，則使用k組的平均值來評估數(shù)據(jù)清理效果。為了保證統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的穩(wěn)定性，可以將數(shù)據(jù)樣本的隨機(jī)劃分和非參數(shù)模型的k-CV重復(fù)n次以驗(yàn)證其性能。

如果n組平均指標(biāo)在常數(shù)附近收斂到要求的精度，則認(rèn)為WTPC的置信邊界模型是可靠的。由于風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行特性隨時(shí)間的變化，需要對SCADA數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)過濾模型進(jìn)行更新。本文采用基于滑動時(shí)間窗(Sliding Time Window，STW)機(jī)制的時(shí)間驅(qū)動模型更新方法。合理選擇時(shí)間窗T，對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行增量更新，并保留足夠的數(shù)據(jù)樣本，以獲得穩(wěn)定的模型，從而構(gòu)建了WTPC置信邊界模型的自適應(yīng)更新流程。

2 雙向馬爾可夫鏈插值

處理數(shù)據(jù)中不可避免地存在數(shù)據(jù)丟失。如果連續(xù)丟失大量數(shù)據(jù)點(diǎn)，即使重復(fù)執(zhí)行數(shù)據(jù)恢復(fù)，也會造成很大的累積誤差。此外，剔除異常值后，剩余數(shù)據(jù)量也會減少?？紤]到馬爾可夫鏈無后遺癥，基于隨機(jī)切換統(tǒng)計(jì)的馬爾可夫鏈可以用于不連續(xù)數(shù)據(jù)，且需要較少的數(shù)據(jù)量。此外，馬爾可夫鏈還可以利用時(shí)間序列的時(shí)變特性。

為了充分利用剔除異常值后的剩余數(shù)據(jù)量，本文提出一種前向和后向馬爾可夫鏈相結(jié)合的雙向機(jī)制。首先，在一定的區(qū)間內(nèi)對輸出功率范圍進(jìn)行均勻劃分，得到連續(xù)的離散狀態(tài)。然后，選擇缺失數(shù)據(jù)段前后的剩余數(shù)據(jù)樣本。在此基礎(chǔ)上，分別建立了前向馬爾可夫鏈和后向馬爾可夫鏈。前者表示為：

…,Pt-Np)

(13)

式中：Pt是時(shí)間t時(shí)輸出功率的離散狀態(tài)；0，1，…，t是正向時(shí)間序列號；NP是馬爾可夫鏈的階。雖然風(fēng)電隨時(shí)間的變化而變化，但在變化中存在一定的連續(xù)性，從而提供了變化的向后可追溯性。然后，后向馬爾可夫鏈如下：

…,Pt+Np)

(14)

式中：inf，1，…，t是后向時(shí)間序列號。使用式(15)和式(16)，在t時(shí)恢復(fù)的離散狀態(tài)分別為前Pt和后Pt。然后，使用隨機(jī)數(shù)生成器如下：

(15)

(16)

式中：Pi是P的第i個(gè)狀態(tài)；“upp”和“l(fā)ow”表示P的狀態(tài)劃分區(qū)間的上下限；εi是均勻分布在[0,1]中的隨機(jī)數(shù)；ω1和ω2是加權(quán)系數(shù)。

為了提高丟失數(shù)據(jù)恢復(fù)的適應(yīng)性，采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)指標(biāo)和梯度下降算法對加權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

在剔除異常值和恢復(fù)丟失數(shù)據(jù)后，對SCADA系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了充分的預(yù)處理，得到的數(shù)據(jù)對許多應(yīng)用都是有效的。

3 算例分析

3.1 異常值過濾

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本節(jié)對其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證和應(yīng)用分析。原始數(shù)據(jù)來自華北某風(fēng)電場的SCADA系統(tǒng)。時(shí)間為2017年1月1日至12月31日，采樣周期為10 min。選擇了主流的1.5 MW DFIG。它可以在圖1所示的模式下工作。切入、切出、額定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子功率的風(fēng)速分別為3 m/s、25 m/s、8.87 m/s和10.8 m/s。最小、額定和最大風(fēng)力渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為9 r/min、17.3 r/min和18 r/min。額定功率為1.5 MW。額定轉(zhuǎn)速下的有功功率為0.99 MW。

使用k-CV過程檢查不同操作區(qū)域中數(shù)據(jù)樣本的充分性和一致性。通過測試，三個(gè)月左右的時(shí)間窗可以提供足夠的數(shù)據(jù)量建立一個(gè)可靠的WTPC置信邊界模型。當(dāng)然，如果不能滿足要求，可以延長時(shí)間窗口，增加數(shù)據(jù)量。選擇2017年WT1的1月-3月和WT2的7月-9月這兩個(gè)時(shí)間段，顯示完整的驗(yàn)證過程。如表1所示，隨機(jī)分割重復(fù)5次，3倍交叉驗(yàn)證的測試數(shù)據(jù)集的平均指標(biāo)均穩(wěn)定。結(jié)果表明，三個(gè)月的時(shí)間窗可以得到一個(gè)穩(wěn)定的WTPC置信邊界模型。利用時(shí)間窗T=3個(gè)月的數(shù)據(jù)，將WTPC的置信邊界建模過程顯示如下。

表1 評價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證過程

續(xù)表1

1) 從SCADA系統(tǒng)采集原始數(shù)據(jù)，用本文方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步清理，最終劃分區(qū)間到邊際概率為0.023。WT1和WT2的PDL指數(shù)分別為90.3%和87.6%。Copula空間中的聯(lián)合概率分布如圖2所示，其中顯著偏離的異常值具有較深的顏色且概率較小。相對于風(fēng)速，轉(zhuǎn)速對輸出功率的不確定性影響較小。垂直于直線，計(jì)算從對稱直線到(0,0,0)和(1,1,1)點(diǎn)的距離。

(a) WT1：1月-3月 (b) WT2:7月-9月圖2 Copula空間中的聯(lián)合概率分布

Copula空間中距離的概率密度如圖3所示。在0附近的第一個(gè)峰值附近，風(fēng)速和轉(zhuǎn)子速度的影響相互重疊。由于轉(zhuǎn)子速度的最大點(diǎn)在這里，所以得到了轉(zhuǎn)子速度的最大概率密度。然后，隨著距離的增加，受轉(zhuǎn)速影響的概率密度不斷減小到谷點(diǎn)。在第二個(gè)峰值，距離的概率密度主要是由風(fēng)速引起的。因此，選擇第一個(gè)峰值處的距離作為沿轉(zhuǎn)子速度維度的距離閾值。選擇第二個(gè)峰值處的距離作為沿風(fēng)速維度的距離閾值。它們被用來識別顯著偏離的異常值，并避免僅僅通過置信度消除錯誤的異常值。在此基礎(chǔ)上，將置信度設(shè)置為0.95。過濾后的數(shù)據(jù)量對置信水平敏感，應(yīng)保證有更多的剩余數(shù)據(jù)量。原始數(shù)據(jù)和初步清理數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖4所示。這表明顯著的異常值已經(jīng)被清除，剩余的數(shù)據(jù)變得更加集中。

(a) WT1：1月-3月 (b) WT2:7月-9月圖3 Copula空間距離概率密度

(a) WT1：1月-3月 (b) WT2:7月-9月圖4 數(shù)據(jù)清理散點(diǎn)圖

2) 根據(jù)初步清理的數(shù)據(jù)，用KDE計(jì)算風(fēng)速和輸出功率的累積邊際概率分布。然后，用梯度下降優(yōu)化的EM算法估計(jì)混合阿基米德Copula函數(shù)的權(quán)值和參數(shù)，如表2所示。

表2 Copula函數(shù)估計(jì)及1-β置信下概率分位數(shù)值

3) 推導(dǎo)出式(5)F(FP(P)|FV(V))中的條件概率分布。在每個(gè)區(qū)域，將1-β設(shè)置為0.95。在已知值V0下，用F(FP(P)|FV(V0))分別計(jì)算γup和γlow，如圖5所示。結(jié)果表明，不同風(fēng)速下，輸出功率的不確定性隨湍流強(qiáng)度的變化而變化。它符合實(shí)際輸出功率的特點(diǎn)。

(a) WT1：1月-3月

(b) WT2:7月-9月圖5 不同風(fēng)速下的γup和γlow

4) 用Parzen-Rosenblatt-CKDE計(jì)算了各區(qū)域的條件概率分布H(P|V)。對應(yīng)于V0下的每一對γ，反求H(P|V0)，可得到分位數(shù)Pup和Plow。計(jì)算每個(gè)風(fēng)速值對應(yīng)的Pup和Plow，并描繪所有區(qū)域的所有邊界點(diǎn)。然后，可以得到WTPC的等效置信邊界，如圖6所示。利用WTPC的上下置信邊界，可以直接識別和消除異常數(shù)據(jù)。

(a) WT1：1月-3月 (b) WT2:7月-9月圖6 WTPC的散點(diǎn)以及置信邊界

5) 為了顯示最終清理數(shù)據(jù)的效果，比較不同階段的輸出功率fP(P)的概率密度曲線，如圖7所示。評價(jià)指標(biāo)比較見表3。結(jié)果表明，最終清洗后的數(shù)據(jù)更加集中，置信邊界模型在各個(gè)區(qū)域都具有可靠的數(shù)據(jù)清洗性能。

(a) II區(qū)兩時(shí)段

(b) III區(qū)兩時(shí)段

(c) IV區(qū)兩時(shí)段圖7 不同區(qū)域概率分布對比

表3 不同階段數(shù)據(jù)評價(jià)指標(biāo)

此外，為了進(jìn)一步證明本文方法的有效性，還將其與經(jīng)驗(yàn)Copula和GMCM方法進(jìn)行了比較。使用經(jīng)驗(yàn)Copula方法，Copula空間和散點(diǎn)圖中的聯(lián)合概率分布如圖8所示。圖8(b)和圖8(d)中的輪廓是沿著剩余數(shù)據(jù)點(diǎn)的邊緣描繪的。圖8(b)和圖8(d)中等高線外的數(shù)據(jù)點(diǎn)是消除的異常值。結(jié)果表明，在整個(gè)工作區(qū)域內(nèi)，輪廓線非常不規(guī)則。

(a) WT1聯(lián)合概率分布 (b) WT1散點(diǎn)圖

(c) WT2聯(lián)合概率分布 (d) WT2散點(diǎn)圖圖8 聯(lián)合概率分布及功率散點(diǎn)圖

不同區(qū)域聯(lián)合概率密度的GMCM擬合和散點(diǎn)圖如圖9所示。不同區(qū)域的概率密度差異很大，如圖9(a)和圖9(c)所示，得到的輪廓也非常不規(guī)則，如圖9(b)和圖9(d)所示。結(jié)果表明，僅用概率密度剔除異常值，不能平衡WTPC的整體和局部特征。它們不足以消除異常值。

(a) WT1不同地區(qū)的GMCM (b) WT1功率散點(diǎn)圖

(c) WT2不同地區(qū)的GMCM (d) WT2功率散點(diǎn)圖圖9 不同地區(qū)的GMCM及功率散點(diǎn)圖

(17)

使用式(17)中的R2指數(shù)比較不同方法的數(shù)據(jù)清理效果。證明了Copula空間中從直線到(0,0)和(1,1)數(shù)據(jù)概率分布的中心性。R2值越大，數(shù)據(jù)的概率分布越集中。這也意味著數(shù)據(jù)清理效果更好。計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 不同方法的評價(jià)指標(biāo)

本文方法除了在II區(qū)中有相似的性能外，在III區(qū)和IV區(qū)中也有較好的性能。此外，在本文的初步數(shù)據(jù)清理階段，風(fēng)速、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和輸出功率的三維空間具有較強(qiáng)的識別和剔除異常值的能力。然而，這一優(yōu)勢并沒有得到R2指標(biāo)的正確評價(jià)，需要定義一個(gè)更適合三維空間的指標(biāo)。

綜上所述，本文提出的異常值剔除方法包括初步數(shù)據(jù)清理和置信邊界建模是非常有效的。與經(jīng)驗(yàn)Copula和GMCM方法相比，該方法在平衡WTPC上運(yùn)行數(shù)據(jù)的整體和局部分布特性的同時(shí)，具有更好的性能。

3.2 丟失數(shù)據(jù)恢復(fù)

本文利用二階馬爾可夫鏈建立輸出功率模型。優(yōu)化后的權(quán)重ω1和ω2分別為0.609 8和0.390 2。當(dāng)連續(xù)缺失10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，比較BMCI法與牛頓法和分段三次Hermite插值法，結(jié)果如圖10和表5所示。隨著連續(xù)缺失點(diǎn)數(shù)的增加，BMCI方法的精度不斷提高。

圖10 不同插值方法對比

表5 不同數(shù)據(jù)恢復(fù)方法的RMSE

3.3 基于處理數(shù)據(jù)的WTPC建模應(yīng)用

處理后的數(shù)據(jù)被用于生成代表風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行特性的WTPC。為了更好地刻畫風(fēng)速與輸出功率之間的非線性關(guān)系，采用了4參數(shù)和5參數(shù)Logistic函數(shù)等性能較好的參數(shù)化方法對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。此外，還采用傅里葉函數(shù)進(jìn)行比較。曲線擬合函數(shù)表示為：

(18)

式中：PTheo是WTPC的功率；a*、b*、c*、m*、n*、g*和τ*是擬合參數(shù)。

擬合曲線如圖11所示。結(jié)果表明，所安裝的WTPC與制造商提供的WTPC完全不同?；谔幚頂?shù)據(jù)的WTPC位于置信區(qū)間之間。另外，雖然四參數(shù)和五參數(shù)logistic函數(shù)的參數(shù)較多，但三種方法的擬合性能接近。它反映了使用最終清理數(shù)據(jù)的穩(wěn)定擬合性能。為了驗(yàn)證數(shù)據(jù)清理程序的有效性，使用擬合的風(fēng)電機(jī)組來計(jì)算風(fēng)電機(jī)組的理論功率。使用以下指標(biāo)評估計(jì)算出的理論功率的性能。

(a) WT1：1月-3月 (b) WT2:7月-9月圖11 不同方法的WTPC比較

(19)

理論和實(shí)際功率曲線如圖12所示。結(jié)果表明，擬合后的WTPC理論功率曲線在上下置信邊界之間，有較好的位置。評價(jià)指標(biāo)見表6。結(jié)果表明，與制造商的計(jì)算結(jié)果相比，所擬合的WTPC的計(jì)算結(jié)果具有更大的相關(guān)性和更小的誤差。

(a) WT1：1月-3月

(b) WT2:7月-9月圖12 不同方法功率對比

表6 評價(jià)指標(biāo)比較

4 結(jié) 語

本文利用轉(zhuǎn)子速度的狀態(tài)變量作為輔助辨識因子，在三維Copula空間中合理地消除顯著異常值，并基于混合阿基米德-Copula函數(shù)的EM估計(jì)，將各區(qū)域輸出功率的總體概率分布和各風(fēng)速下輸出功率的條件概率相結(jié)合?？傮w而言，本文方法綜合考慮了運(yùn)行數(shù)據(jù)的機(jī)理和概率分布。它不同于只考慮概率密度或偏差距離的方法。而且，所用的評估系統(tǒng)對于置信邊界模型的自適應(yīng)更新也極有效。此外，所提出的BMCI方法能有效地填補(bǔ)連續(xù)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)，減少累積誤差。最后，算例證明了本文方法優(yōu)越的性能，所用數(shù)據(jù)處理過程具有巨大的應(yīng)用潛力。