管束式相變蓄熱器的蓄放熱性能分析

相變蓄熱技術是通過相變材料(PCM)發(fā)生相變時的特點進行蓄放熱，即當PCM 融化時直接從熱源吸收能量儲存；凝固時，以釋放潛熱的形式釋放儲存的能量。相變蓄熱技術具有儲熱密度大、所需空間小、效率高等優(yōu)點，在儲能領域具有廣闊的應用前景

。為掌握相變材料在蓄放熱過程中的傳熱規(guī)律，國內外學者開展了大量的研究。

在蓄熱器中相變材料的研究方面，Wang 等人

通過將液體石蠟滲入膨脹石墨塊體(EG)中，設計并獲得具有增強的導熱性和熱能儲存性能的膨脹石墨/石蠟復合相變材料(CPCM)。結果表明，EG/CPCMs在60 ℃平行方向的熱導率達到20.8 W/(m·K)，是石蠟的70 倍。Zhao 等

將金屬泡沫多孔結構和納米復合相變材料結合在了一起，從而研究三套管相變蓄熱器的蓄熱性能。結果表明：當兩者有效結合可以使蓄熱時間減少90%。

在蓄熱器的結構優(yōu)化方面，Yaz 等人

通過實驗采用不同入口溫度研究了雙管換熱器同心和3個不同偏心位置時PCM 的熔化情況，發(fā)現當內管從外殼的同軸中心下移(即從同心到偏心的幾何變化)時，自然對流占主導地位的區(qū)域擴大，熔化速率顯著且可靠地增大。與同心情況相比，

=30mm的偏心幾何形狀導致總熔化時間減少約67%。Yuan 等人

采用數值模擬的方法，研究了肋片在5 個不同安裝角度時水平套管的蓄熱特性，結果表明，盡管肋片抑制了自然對流，但由于總換熱量的增加，翅片的加入可導致熔化速率的增加和熔化時間的縮短?？紤]到整個熔化過程，當肋片安裝角度為0時，蓄熱器中PCM 的熔化速率為最大值。李新國等

和李偉等人

通過數值模擬和實驗的方法研究了方形槽內水平圓管外的蓄熱熔化與釋熱凝固過程，發(fā)現在熔化和凝固過程中，

數和

數對相變過程有很大的影響；

數越高，相變速度越快，但隨其逐漸增大，對相變的影響作用遞減。毛前軍等人

研究了一種新型太陽能蓄熱系統(tǒng)(雙圓臺型)在多種變量參數條件下蓄熱系統(tǒng)的傳熱特性。研究結果表明：增大傳熱介質的入口溫度、流速均能提高蓄熱裝置的蓄熱速率；對比單圓臺型儲熱系統(tǒng)的出口溫度，結果發(fā)現雙圓臺型系統(tǒng)的熱利用率顯著提高。胡明禹等人

研究了方腔內圓管不同偏心比時對相變材料熔化的影響，結果表明，增大偏心比，自然對流傳熱區(qū)域影響增大，熔化速率增大。

對于”羅森塔爾效應”，大家是熟知的，這就要求我們教師在教學中要幫助學生樹立學習信心。學生的學習信心不足，懷疑自己的學習潛力，自卑心強，就不可能對學習產生興趣。如果有了教師的信任和愛護，學生則會變得更加自信、自強。對學習信心不足的學生，教師要善于發(fā)現和利用他們的閃光點，及時表揚和鼓勵，以增強其信心。學生經常受到激勵和鼓舞會產生愉悅的心理體驗，從而產生濃郁的學習興趣。

綜上所述，國內外學者在改善蓄熱器蓄熱性能方面做了大量的工作，但在蓄熱器結構優(yōu)化方面，多數文獻涉及到的是單排套管蓄熱器，且對于結構尺寸較大的蓄熱器，自然對流對相變過程有更大的影響，但較少文獻重點考察自然對流作用且將自然對流作用與多排管束結合進行研究。本文采用焓法模型處理能量方程，同時求解包含流動的動量方程，主要研究了在PCM 填充量保持相同約束條件下，方腔中不同管子數量及排列方式對相變蓄熱器的影響，通過分析不同管子數量、管壁溫度對蓄熱器運行過程的影響，提出優(yōu)化方法。

1 物理和數學模型的建立

1.1 物理模型

首先對網格數量和時間步長進行無關性考核?？己私Y果如圖2(a)所示。在網格數量部分，從圖2(a)中可以看出當網格數量為14798時的液相曲線與數量為27348的液相曲線相差不大，可認為已達到模擬精度最佳值。同理如圖2(b)所示，時間步長選為0.5 s。

因此中國應借助“一帶一路”倡議和上合組織等平臺，抓住沿線國家大力發(fā)展本國基礎設施建設的契機，鼓勵中國企業(yè)到沿線國家進行基礎設施領域的投資，積極響應“走出去”戰(zhàn)略，造福兩地人民。

下文以模型1為基礎設計出3種不同排列方式的多管模型，如圖1(a)～1(d)所示：模型二為雙管模型(

=2)，圓管外徑為14 mm，模型三為三管模型(

=3)，圓管外徑為11.4 mm，模型四為四管模型(

=4)，圓管外徑為10 mm。所有模型方腔邊長均為100 mm，圓管壁厚1 mm，且相變材料填充量相同。

1.2 數學模型

伴隨電子商務在我國的飛速發(fā)展，各類型的數據也呈現快速膨脹階段，已經達到海量級別。在電子商務平臺中，用戶在購買商品后，大部分會留下購物體驗和對商品使用的感受和心得，這種數據稱作為了用戶評價數據。用戶評價數據很大程度上會影響用戶對該商品的購買的因素。因此，可以通過研究用戶評價數據，分析數據之間的特點，挖掘數據的價值，就可以優(yōu)化商品的不足之處，提高銷售份額。

（1）連續(xù)性方程：

控制方程如下所示：

（2）動量方程：

為了簡化模型，做如下假設：①相變材料性質均勻穩(wěn)定且各向同性；②液態(tài)相變材料為牛頓流體，液相區(qū)域流動為二維、非穩(wěn)態(tài)、層流、不可壓流動；③石蠟密度采用Boussinesq假設

，其余物性參數與溫度無關；④蓄熱過程中管壁溫度保持不變；⑤忽略方腔周圍散熱損失，即四周表面絕熱。

（3）能量方程：

通過BIM模型中，進行安裝模擬：首先安裝YZL17；然后安裝YZL8，同時全灌漿套筒全部安裝在YZL8的甩出鋼筋上，移動到梁端一側，布置YZL8一側箍筋；最后，在YZL9就位前，將YZL9側箍筋先穿在梁甩出鋼筋上，安裝就位，移動全灌漿套筒，在移動箍筋間距控制在200mm。

式中，

為速度，

為時間，

為相變材料的密度，

為壓力，

為相變材料的膨脹系數，

為重力加速度，

為相變材料的溫度，

為參考溫度，

為相變材料導熱系數，

為總焓。

總焓值

的方程為：

式中，Δ

為潛熱，固態(tài)時為0，液態(tài)時為相變材料潛熱，并引入液相率

，定義如下:

五是環(huán)境行政監(jiān)管和環(huán)境刑事訴訟之間的銜接有待加強。一些地方環(huán)境保護部門反映，最近幾年，環(huán)境保護監(jiān)管人員執(zhí)法任務重，普遍感覺很疲勞，但是由于以前的監(jiān)管疏漏，在中央環(huán)境保護督察的壓力下，地方黨委和檢察機關加大追責的力度，環(huán)境保護行政監(jiān)管人員被檢察機關問詢的事情時有發(fā)生，環(huán)境監(jiān)管人員被追究刑事責任的在各地都有，如2017年全國共有4451人被處分，其中，山東、河北兩個省份各超過500人；執(zhí)法人員占55%，市縣副局長占40%，局長占7%。這嚴重挫傷了執(zhí)法的積極性。環(huán)境保護部門希望全面建立盡職免責的制度。

相變材料初溫為：

模擬所用材料為石蠟

，通過監(jiān)測得到加熱面下方和左方各5 mm 處溫度與參考文獻實驗數據

進行比對，如圖3所示，數值模擬結果與實驗數據趨勢一致，最大溫度差值為2.3 K，在誤差范圍之內，故可認為此模型正確，可以準確模擬方腔內圓管外石蠟相變的過程。

建筑能耗增長影響因素的研究及STTRQFT模型的應用……………………………………………………… 王志剛（1-12）

1.3 邊界條件以及初始條件

圓管壁面：

上下左右四個壁面：

動力方程的源項:

表示相變材料初始溫度，單位是K。

各個試驗品種糙米率、精米率均低于對照，墾稻19及墾稻25的糙米率和精米率較高，糙米率均為74.3%，精米率均為67，9；整精米率墾稻25高于對照，其它品種均低于對照。各個品種堊白率均高于對照，較低的是墾稻21，為4.8%其次為墾稻19及墾稻25，均為5.5%，碎米率最高的是墾稻19，為6.6%，其次是墾稻27，為5.7%，其他各品種均低于對照，在2.6%～4.2%之間。

2 數值計算方法和模型有效性考核

2.1 數值計算方法

本文采用ANSYS Fluent 進行物理模型的數值計算，并在中心圓管周圍網格做加密處理。引入基于焓值方法的Solidification&Melting 模型處理材料相變過程，速度與壓力求解方法采用非穩(wěn)態(tài)隱式的SIMPLEC 算法，壓力項采用PRESTO 方法離散，對流項采用QUICK 格式離散，能量為一階迎風格式。壓力、密度、速度、液相分數、能量亞松弛因子分別設為0.3、0.5、0.7、0.8和0.9。

2.2 網格數量與時間步長選擇

如圖1所示，模型1(即單圓管模型)為參考文獻[8]模型，管外徑為20 mm，圓管放置在方腔中心，腔內四周填滿相變材料，熱流體在管內流動的同時與管外的相變材料進行換熱。

2.3 模型有效性驗證

式 中，

取 值 為100000，

的 取 值 為0.00001。

3 結果及分析

3.1 管束排列方式對蓄熱過程的影響

圖4為不同排列方式時石蠟熔化液相圖，雖然在蓄熱器中的管子數量不同造成排列方式不同，但是熔化初期每個圓管外的石蠟熔化區(qū)域形狀類似，面積大體相同。如圖4所示，由于圓管上方受到自然對流影響，熔化后的熱流體石蠟迅速上升，但隨著時間的變化，不同排列方式圓管上方的石蠟熔化趨勢又在不斷變化。隨著管子數量增加，自然對流影響區(qū)域增多，且圓管與周圍流體換熱面積增加，可以觀察到模型四(

=4)中熱流體石蠟最先到達蓄熱器的頂部與其接觸。在各模型蓄熱后期，可以觀察到液相PCM和固相PCM分界線基本都在豎直方向上最低圓管下方的位置。

圖5 為不同排列方式石蠟熔化液相分數曲線。如圖5所示，在100 min前，幾種不同排列方式的相變蓄熱器熔化液相曲線幾乎都是呈線性的，隨著管子數量增加，曲線斜率逐漸增大。其中模型四(

=4)的熔化曲線斜率最陡，而模型二(

=2)曲線坡度最緩，模型二(

=3)介于這兩者之間。在75 min 時模型四(

=4)剛好完全熔化，而模型三(

=3)和模型二(

=2)在100 min之后熔化曲線的斜率陡然下降，曲線向上增長的趨勢逐漸放緩。同時從圖中可以觀察到，當管子數量由2 增加為3 和4 時的相變蓄熱器完全熔化時間提前了58.33%和91.67%。由此可見，有效的排列方式可以大幅度降低相變蓄熱器的完全蓄熱時間，提高蓄熱效率。

圖6為不同時刻圓管周圍流線變化圖。如圖所示，在從初始時刻，石蠟受熱熔化形成的小渦流占據管子的上方。隨著時間推移，由于浮力及密度的影響，熔化的液相PCM向下移動，固相PCM向上移動，隨后若干個小渦流組合在一起形成一個較大漩渦。相比于模型二(

=2)和模型三(

=3)，模型四(

=4)在熔化過程最后，出現更多的小漩渦滲透整個壁面，影響換熱區(qū)域大，且未熔化PCM 處漩渦流線更加密集，自然對流作用更強烈，使熔化速度加快，減少熔化時間。

3.2 不同管壁溫度對蓄熱過程的影響

管壁溫度對石蠟熔化的影響如圖7所示，熔化階段大體分為三個階段，分別是SSH(固體導熱階段)、PC(相變階段)、LSH(液體顯熱階段)?？傮w來看雖然管子排列方式不同，但是PCM的液相曲線開始時都迅速上升，隨后曲線漸漸和緩。這主要是因為熔化在SSH階段內可以通過增加管壁溫度保證換熱流體與石蠟之間的溫差，增加傳熱效率。當溫度達到石蠟熔點時，換熱方式由導熱變成自然對流，增強換熱效率，曲線變陡，從而導致平均溫度升高迅速。隨著溫度增加，圓管上方固體石蠟熔化完全，熱傳導又占據換熱主要地位，其強化換熱效果漸漸減弱。其中加熱溫度為353 K的石蠟熔化最快，而加熱溫度為333 K的石蠟熔化最慢。在相同溫度下，隨著管子數量增加，石蠟熔化時間逐漸縮短；在相同管子數量下，隨著管壁溫度升高，熔化時間也大大縮短，但這種趨勢并不是隨著溫度的增加無限擴大，由圖可見，對于模型二(

=2)，管壁溫度從333 K 上升到343 K，后升到353 K，熔化時間整體分別加快了63.56%和73.08%；對于模型三(

=3)，管壁溫度從333 K 上升到343 K，后升到353 K，熔化時間整體分別加快了62.5%和78%；對于模型四(

=4)，管壁溫度從333 K上升到343 K，后升到353 K，熔化時間整體分別加快了62.5%和75%；綜合可知，溫度由343 K 上升到353 K 時，雖然熔化時間縮短，但效果并不十分明顯。可見相變蓄熱器蓄熱時，管壁溫度并不是越高越好。

2000國家大地坐標系(CGCS2000，China Geodetic Coordinate System 2000)是中國自主建立、適應現代空間技術發(fā)展趨勢的地心坐標系。按照國務院推廣使用2000國家大地坐標系的要求，明確于2018年6月底前全面完成國土資源空間數據向2000國家大地坐標系轉換工作，并使用2000國家大地坐標系[1-2]。原有的國土資源空間數據大多采用1980西安坐標系、1954年北京坐標系或其它地方坐標系，為保證國土資源大數據的統(tǒng)一管理，促進全國自然資源大數據信息化工作的順利開展，全國很多縣市都陸續(xù)開展了國土資源空間數據2000國家大地坐標系轉換工作。

3.3 放熱過程模擬及結果分析

圖8為不同排列方式時石蠟凝固液相圖，雖然管子在蓄熱器中的排列方式不同，但是凝固初期每個圓管附近石蠟凝固區(qū)域形狀類似，面積大體相同。由于圓管下方受到重力影響，凝固后的固體石蠟迅速下降，但隨著時間的變化，不同排列方式圓管下方的石蠟凝固趨勢在不斷變化?？梢杂^察到模型四(

=4)的固體石蠟最先到達蓄熱器的底部與其接觸。這是因為不同排列方式蓄熱器中的圓管到蓄熱器底面距離不同。兩者距離越長，說明其間含有的石蠟量越多，凝固后的固體石蠟到達底部所需時間越長，反之則相反。在所有不同排列方式的蓄熱器放熱后期，可以觀察到石蠟凝固區(qū)域與液體區(qū)域的液固相分界線基本都在圓管上方位置。在從初始時刻，石蠟放熱形成的小渦流占據管子的周圍。如圖9 所示，隨著時間推移，由于浮力及密度的影響，凝固的PCM 向下移動，液相PCM 向上移動，形成若干小渦流，隨后若干個小渦流組合在一起形成一個較大漩渦。在凝固過程的最后，相比于模型二(

=2)和模型三(

=3)，模型四(

=4)在凝固過程最后，流體流動范圍更大，增大換熱區(qū)域，且未凝固PCM處漩渦流線更加密集，自然對流作用更強烈，使凝固速度加快，減少凝固時間。

圖10為不同排列方式石蠟凝固液相分數曲線。如圖所示，在100 min 前，3 種不同排列方式的相變蓄熱器的凝固曲線與熔化曲線趨勢相似，幾乎都是呈線性，斜率大體相同。其中模型四(

=4)的凝固曲線最陡，而模型二(

=2)坡度最緩，模型三(

=3)介于兩者之間。在150 min之后模型三、模型四兩條曲線依然保持差不多的斜率下降，模型二的曲線斜率下降的趨勢逐漸放緩并達到穩(wěn)定。同時從圖中可以觀察到，當管子數量由2 增加為3 和4 時的相變蓄熱器完全凝固時間分別提前了41.18%和73.53%。由此可見當填充相同數量的PCM的蓄熱器，管子數量及排列方式的改變可以大幅減少相變蓄熱器的完全凝固時間，提高換熱效率。

（5）成本：PPS無基布濾料不受基布尺寸及其穩(wěn)定性的影響，分切尺寸可以更加靈活，且分切的毛邊可直接進行開松作為其他材料使用，有效降低損耗，節(jié)約成本；

3.4 不同管壁溫度對放熱過程的影響

圖11 顯示了不同排列方式下的不同管壁溫度對凝固過程的影響?？梢钥闯觯瑑蓚€參數(溫度和排列方式)都對凝固過程有重要的影響。換句話說，管子數量的改變，大大減少了完全凝固的時間。管壁溫度的降低，加大了介質之間傳熱的溫差，這提高了凝固過程的放熱速率。兩個參數的同時變化對凝固后期的過程有顯著影響，而且隨著管子數量的增加，溫度對凝固過程的影響效果更加明顯。

對于模型二(

=2)，當溫度從323 K下降到313 K、303 K 時，完全凝固時間分別減少了80.79%和69.29%；對于模型三(

=3)，當溫度從323 K 下降到313 K、303 K 時，完全凝固時間分別減少了82.49%和71.29%；對于模型四(

=4)，當溫度從323 K 下降到313 K、303 K 時，完全凝固時間分別減少了81.25%和68.75%。由此可見降低管壁溫度可以大幅減少完全凝固時間。但這并不意味著管壁溫度越低越好，從圖中可以發(fā)現，當溫度從313 K降低到303 K時，完全凝固的時間雖然減少，但是幅度不大?？梢娫诖斯r下，最合適的管壁溫度為313 K。

4 結 論

本文以多排管束式相變蓄熱器為研究對象，采用數值模擬的方法分析了方腔中不同管子數量及不同排列方式，以及不同管壁溫度對相變儲熱單元蓄放熱過程的影響。主要結論如下：

（1）導熱是熔化與凝固初始階段的主要傳熱方式，熱量在石蠟中以潛熱的形式存儲。蓄熱過程中，PCM 受熱后熔化，自然對流成為主要傳熱機制。隨著管子數量的增加，自然對流主導面積擴大，同時自然對流影響增強，從而大大降低了完全蓄熱與放熱時間。

（2）保持填充PCM 數量等其他條件相同情況下，當管子數量由2 增加到3 和4 及排列方式改變時，相變蓄熱器完全熔化時間分別減小了58.33%和91.67%，相變蓄熱器完全凝固時間分別減少了41.18%和73.53%。由此可見，通過改變管子的數量及不同的管束排列方式，可大幅減少蓄熱器完全蓄熱與放熱時間。

（3）蓄熱時，管壁溫度的增加導致了石蠟和換熱流體之間的溫差變大，提高熔化過程的速度并減少熔化時間。整體來說，當溫度從333 K 上升到343 K，后升到353 K，熔化時間整體分別加快了63%和75%。當溫度由343 K上升到353 K時，雖然熔化時間縮短，但是效果并不十分明顯。放熱時，當溫度從323 K 下降到313 K、303 K 時，完全凝固時間分別減少了81%和69%。但是溫度由323 K 下降到313 K 時，雖然凝固時間縮短，但效果并不十分明顯。

[1] ZOU D Q, MA X F, LIU X S, et al. Thermal performance enhancement of composite phase change materials (PCM) using graphene and carbon nanotubes as additives for the potential application in lithium-ion power battery[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2018,120:33-41.

[2] QURESHI Z A, ALI H M, KHUSHNOOD S. Recent advances on thermal conductivity enhancement of phase change materials for energy storage system: A review[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2018,127:838-856.

[3] WANG X L, LI B, QU Z G, et al. Effects of graphite microstructure evolution on the anisotropic thermal conductivity of expanded graphite/paraffin phase change materials and their thermal energy storage performance[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2020,155:119853.

[4] ZHAO C Y, LU W,TIAN Y. Heat transfer enhancement for thermal energy storage using metal foams embedded within phase change materials(PCMs)[J].Solar Energy,2010,84(8):1402-1412.

[5] YAZ C M Y, AVC M, AYD N O, et al. Effect of eccentricity on melting behavior of paraffin in a horizontal tube-in-shell storage unit:An experimental study[J].Solar Energy,2014,101:291-298.

[6] YUAN Y P, CAO X L, XIANG B, et al. Effect of installation angle of fins on melting characteristics of annular unit for latent heat thermal energy storage[J].Solar Energy,2016,136:365-378.

[7] 李新國, 李偉, 郭英利. 圓管外石蠟相變蓄熱與釋熱實驗研究[J]. 工程熱物理學報,2009,30(7):1223-1225.LI X G, LI W, GUO Y L. Experimental study on the heat storage and heat release by paraffin phase change outside tube[J].Journal of Engineering Thermophysics,2009,30(7):1223-1225.

[8] 李偉, 趙軍, 李新國. 方形槽內水平圓管外相變蓄熱過程的數值模擬[J].熱能動力工程,2012,27(2):181-186,262.LI W, ZHAO J, LI X G. Numerical simulation of the phase-change heat storage process in a square channel outside horizontal round tubes[J]. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power,2012,27(2):181-186,262.

[9] 毛前軍,劉寧,彭麗.雙圓臺型高溫太陽能蓄熱系統(tǒng)傳熱特性研究[J].太陽能學報,2021,42(3):191-196.MAO Q J, LIU N, PENG L. Study on heat transfer characteristics of double-truncated cone storage tank in csp plant[J].Acta Energiae Solaris Sinica,2021,42(3):191-196.

[10]胡明禹, 李鵬輝. 方腔內不同偏心比圓管相變蓄熱過程數值模擬[J].建筑節(jié)能,2018,46(7):50-53.HU M Y, LI P H. Simulation of the effect of eccentricity of circular tube in PCM-filled cavity[J]. Building Energy Efficiency, 2018, 46(7):50-53.

[11]RABIENATAJ DARZI A A, JOURABIAN M, FARHADI M. Melting and solidification of PCM enhanced by radial conductive fins and nanoparticles in cylindrical annulus[J]. Energy Conversion and Management,2016,118:253-263.

[12]ISMAIL K A R, MORAES R I R. A numerical and experimental investigation of different containers and PCM options for cold storage modular units for domestic applications[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2009,52(19/20):4195-4202.

[13]柯彬彬.圓管外石蠟相變傳熱過程數值模擬及傳熱強化[D].鎮(zhèn)江:江蘇大學,2016.KE B B. Numerical simulation and heat transfer enhancement of paraffin phase change heat transefer process at outer tube[D].Zhenjiang:Jiangsu University,2016.