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    凸顯數(shù)學本質 發(fā)展理性思維

    2022-07-07 00:06:25康立軍
    黑龍江教育·小學 2022年6期
    關鍵詞:深度思考

    康立軍

    摘 要:讓學生用自己的方法解釋小數(shù)大小比較背后蘊含的道理,促進他們思維深度思考。學生通過小組合作探究,經歷探索知識的過程,進一步深挖不同比較方法內在的聯(lián)系。在學生掌握小數(shù)大小比較的方法后,注重知識在生活中運用,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

    關鍵詞:小數(shù)大小比較;深度思考;系統(tǒng)化知識結構

    小數(shù)的大小比較是人教版四年級下冊第四單元的內容,是在學生已經學習了小數(shù)的意義和特征、小數(shù)的基本性質的基礎上進行教學的。學生已經學習了“整數(shù)的大小比較”的方法,基于此,怎樣讓學生從數(shù)學本質方面來理解教材,理解小數(shù)大小比較的本質特征,打通三類(整數(shù)、分數(shù)、小數(shù))比較方法的聯(lián)系顯得尤為重要。為此,筆者從以下幾個方面進行了思考:

    思考一:學生能借助整數(shù)大小比較的經驗遷移到小數(shù)大小的比較,但學生僅僅是從形式上比較,教師要設計怎樣的活動,才能引導學生從形式上的比較走向意義上的比較?

    思考二:在小數(shù)的大小比較過程中,為什么在十分位比出大小后,就不用再比較后面的數(shù)位了?讓學生明白這個道理至關重要。

    思考三:小數(shù)的大小比較和整數(shù)、分數(shù)的大小比較有什么相同點,設計怎樣的教學活動才能打通這三類數(shù)比較的方法,從而更好地突出數(shù)字比較的數(shù)學本質。

    為此,筆者圍繞著三個思考設計了教學目標:

    1.學生能根據(jù)整數(shù)大小比較的經驗類推出小數(shù)大小比較的方法,讓學生深度理解形式背后的道理。

    2.讓學生掌握小數(shù)大小比較的方法,通過解決生活中的現(xiàn)實問題進一步理解小數(shù)大小比較的意義和價值。

    3.打通整數(shù)和小數(shù)、分數(shù)大小比較的方法間的聯(lián)系,凸顯相同的數(shù)學本質,都是在比較相同數(shù)位上計數(shù)單位的個數(shù)。

    片段一:回顧舊知,延伸新課

    通過翻卡片游戲復習整數(shù)大小的比較的方法,然后點上小數(shù)點,自然地引出了小數(shù)的大小比較,體現(xiàn)了知識的延伸和生長。

    師:同學們,我們先來做個小游戲。出示撲克牌:

    □□□□

    □□□

    游戲規(guī)則:每張撲克牌后面都有一個1~9的數(shù)字,這4張和這3張各組成了一個整數(shù)。這兩個整數(shù)你們猜誰大,為什么?(生說道理。)

    師:仔細看,去掉一張牌。□□□? 現(xiàn)在?

    ? ? ?□□□

    師:剛才我們在游戲中復習了以前學習的整數(shù)大小的比較方法。(點上小數(shù)點)現(xiàn)在變成了小數(shù),2.21和2.12該怎么比呢?今天讓我們一起來研究小數(shù)的大小比較。(出示課題。)

    片段二:深度探究,得出道理

    在學生從形式上進行了比較后,教學并沒有就此止步,而是引導學生用畫圖、計數(shù)器、文字等多種方式表征出背后的道理,達到對知識的深度理解。對學生不同的表征方式進行展示,突出了不同表征方法中的相同本質,接著梳理了整數(shù)和小數(shù)比較的數(shù)學本質,打通了兩類數(shù)比較的本質,形成了完整的認知結構。在學生充分理解道理的基礎上,水到渠成地總結出了小數(shù)大小的比較方法。方法的概括是學生在充分理解道理后的自然顯現(xiàn),達到了“理到法隨”的教學效果。通過小數(shù)大小比較在國際賽事和學校跳遠比賽中的運用,突出了小數(shù)大小比較的價值,特別是劉翔以領先0.02秒的微弱優(yōu)勢勝出時,凸顯了利用小數(shù)大小進行精準比較的價值。

    1.多種方式表征比較的道理。

    師:2.21和2.12誰大?真的是這樣嗎?它的背后有什么奧妙?(生思考幾秒鐘。)請你用自己的方法解釋2.21和2.12比較大小的道理。

    (課件出示探究提示。學生根據(jù)探究提示進行探究,并匯報。)

    生:我們組采用的是畫線段圖,2.21在2.12的后面,所以2.21大。

    生:我們組采用涂方格圖的方式,整數(shù)部分都是兩個一,看分數(shù)部分,2.21涂了21個小格,2.12涂了12個小格。所以2.21>2.12。

    師:同學們,除了整體看,結合圖形想一想,還可以比較圖中的哪一部分,也能比較出它們的大小。(手指圖形,讓學生看著圖形分析,注意引導。)

    生:2.21的十分位是2,涂了兩整列;2.12的十分位是1,涂了一整列。多一列就是多10個,百分位就算再多,也沒用。我們只需要比較十分位,不需要看百分位就能比較出大小。

    生:選擇元角分,把相同的人民幣單位進行比較。

    2.勾連不同方法,尋找相通的地方。

    師:我們來看這幾位同學的想法,他們都比較出了2.21>2.12。他們的想法有什么相通的地方?

    (投影出示幾種不同比較方法,并讓學生介紹。)

    師:剛才同學們利用了多種方法,無論是人民幣還是借助涂方格圖,實際上都是在比較什么?

    生:先比較整數(shù)部分,整數(shù)部分都是2個一,再比較小數(shù)部分,小數(shù)部分的十分位上一個是2,一個是1,2比1大,所以2.21比2.12大。

    …………

    師:老師聽明白了,這幾位同學的意思是先比較整數(shù)部分的個位,個位相同,我們就比較十分位。通過比較十分位,得出兩個小數(shù)的大小。如果兩個小數(shù)十分位也相同,我們再比較百分位,百分位也相同,再比較千分位,以此類推。剛才我們說的個位、十分位、百分位、千分位在數(shù)學上都叫數(shù)位。所以小數(shù)的大小比較實際上都是在比較什么?

    (比較的是相同數(shù)位上計數(shù)單位的個數(shù)。)

    師:同學們經歷了小數(shù)大小比較和整數(shù)大小比較的過程,你認為它們有什么相同的地方?(讓學生回顧整數(shù)比較方法,從高位比起……)

    (整數(shù)和小數(shù)都是在比較相同數(shù)位上計數(shù)單位的個數(shù)。)

    師:同學們現(xiàn)在看到撲克牌上的6個數(shù)字,你能寫出兩個位數(shù)不同的小數(shù)并比較出它們的大小嗎?

    (學生寫,教師替換。讓學生說明小數(shù)大小比較的方法。)

    師:明白了道理,同學們快速地找出了比較的方法。小數(shù)大小比較的方法是先比較……(板書。)

    有效的數(shù)學學習離不開數(shù)學活動,學生在活動的過程中經歷知識的產生過程,發(fā)展數(shù)學思維,積累數(shù)學活動經驗。本課中,借助撲克牌比大小的活動,讓學生經歷了整數(shù)大小比較的過程,自然引出了小數(shù)大小的比較。課前先給出3位整數(shù)和4位整數(shù)的比較、3位整數(shù)和3位整數(shù)的比較,喚醒學生對整數(shù)大小比較的知識經驗,然后點上小數(shù)點,引出了小數(shù)大小比較的問題。這個活動極大地激發(fā)了學生的學習興趣,學生根據(jù)整數(shù)大小比較的經驗,遷移出了小數(shù)大小比較的方法,接著在活動中進行驗證,幫助學生建構起了完整的小數(shù)大小比較的方法。

    小數(shù)大小的比較和整數(shù)大小比較、分數(shù)大小比較在本質上是相同的:都是在比較相同計數(shù)單位個數(shù)的大小。教學不能只限于掌握小數(shù)大小比較的方法,而是要打通三類數(shù)大小比較之間的聯(lián)系,幫助學生經歷數(shù)的比較的方法。在以上教學片段中,學生認識到雖然數(shù)的類型不同,但在比較方法上是相同的,都是在比較整數(shù)的計數(shù)單位、小數(shù)單位、分數(shù)單位的大小,都是在比較相同計數(shù)單位的大小。這樣就幫助學生建立起了清晰的知識結構。

    編輯/魏繼軍

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