圖形的秘密

眼鏡叔叔

魔術(shù)道具：白板

魔術(shù)步驟：魔術(shù)師在舞臺(tái)上打了一個(gè)響指，兩位工作人員從舞臺(tái)后方拉出一塊巨大的白板，上面畫了正方形、正五邊形、正六邊形這三種圖形若干個(gè)，每個(gè)圖形的中間還寫有一個(gè)正整數(shù)。

魔術(shù)師說：“今天的魔術(shù)，我將全程背向白板，并挑戰(zhàn)所有的觀眾。”說完，魔術(shù)師便向場(chǎng)下的觀眾介紹挑戰(zhàn)規(guī)則：每位觀眾任意選擇兩個(gè)不同形狀的圖形，計(jì)算出圖形中的兩個(gè)數(shù)之和。然后，魔術(shù)師將根據(jù)觀眾說出的數(shù)來判斷他選擇的是哪兩種圖形。

等所有觀眾都計(jì)算好之后，魔術(shù)師隨機(jī)挑選了一位觀眾，并請(qǐng)他說出計(jì)算的結(jié)果。被邀請(qǐng)的這位觀眾大聲地說出了他所計(jì)算的兩數(shù)之和——21。魔術(shù)師思考片刻后說道：“雖然我并不知道兩數(shù)之和具體是10+11還是5+16，但是我知道你選擇的圖形一定是正方形和正五邊形。”

被猜中的觀眾非常驚訝，看著白板反復(fù)確認(rèn)幾遍后才鼓起了掌。有一位觀眾不相信魔術(shù)師有如此魔力，直接站起來說出了她計(jì)算的數(shù)：“我選擇的兩數(shù)之和是31?！?/p>

魔術(shù)師自信地說出了答案：“你選擇的圖形是正六邊形和正方形?！迸_(tái)下的人紛紛看向站起來的觀眾，從她的表情可以看出，魔術(shù)師的話是正確的。

揭秘時(shí)刻：魔術(shù)師全程都是背向白板的，不可能看到上面的數(shù)，那他是如何判斷出觀眾選擇的是哪兩種圖形呢？其實(shí)，這個(gè)魔術(shù)的奧秘與3的余數(shù)有關(guān)。

仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)上圖中只有三種圖形，其中正方形中的數(shù)除以3都余1，正五邊形中的數(shù)除以3都余2，正六邊形中的數(shù)都能被3整除。根據(jù)余數(shù)的可加性，魔術(shù)師就能從兩數(shù)之和倒推出觀眾選擇的是哪兩種圖形。舉個(gè)例子：假如觀眾計(jì)算出的兩數(shù)之和是21，魔術(shù)師通過計(jì)算21除以3，發(fā)現(xiàn)沒有余數(shù)，就可以反推出——兩個(gè)加數(shù)一個(gè)是除以3，余數(shù)為1的數(shù)；另一個(gè)是除以3，余數(shù)為2的數(shù)，也就是觀眾選擇的一定是正方形和正五邊形。

（摘自《數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí)》）