基于綜合靈敏度的交直流多預(yù)想故障下靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制

路晨，陳中，嚴(yán)俊

(1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東南大學(xué))，江蘇 南京 210096)

近年來，國際上大規(guī)模停電事故屢有發(fā)生[1-2]，相關(guān)研究表明，多次停電事故的最終結(jié)果表現(xiàn)為電壓失穩(wěn)。對于我國來說，能源與需求呈逆向分布，高壓直流輸電已經(jīng)成為我國“西電東送、全國聯(lián)網(wǎng)”的重要電能輸送方式之一[3]。交直流混聯(lián)系統(tǒng)電氣量間的耦合機(jī)理日益復(fù)雜，交流系統(tǒng)的擾動(dòng)會影響直流系統(tǒng)的運(yùn)行，直流系統(tǒng)會吸收大量無功功率從而影響系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，再加上新能源發(fā)電比重和具有不確定性負(fù)荷比重的不斷增加，導(dǎo)致電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性問題日益突出[4]。因此，為了加強(qiáng)交直流混聯(lián)系統(tǒng)的輸送能力及安全穩(wěn)定運(yùn)行極限，構(gòu)建更高效、可靠的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制框架，以加強(qiáng)安全控制中的第一道防線顯得更為重要[5]。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制是靜態(tài)電壓穩(wěn)定研究的最終目的?，F(xiàn)有的靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制主要針對單個(gè)故障的情況，通常將負(fù)荷裕度要求作為約束處理[6-14]，基于靈敏度方法將優(yōu)化控制模型與穩(wěn)定裕度計(jì)算問題分開迭代求解，該方法可以靈活處理優(yōu)化控制子問題和穩(wěn)定裕度計(jì)算子問題，大大削減了計(jì)算量，但靈敏度方法只能針對單個(gè)故障進(jìn)行負(fù)荷裕度修正。靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制目標(biāo)是使系統(tǒng)在正常運(yùn)行方式及各類故障條件下均能滿足足夠的負(fù)荷裕度，因此需要考慮系統(tǒng)各種可能發(fā)生的故障，即預(yù)想故障集。預(yù)想故障集的規(guī)模一般很大，控制模型可能很復(fù)雜，易出現(xiàn)過控制或欠控制的情況。文獻(xiàn)[12]首先在故障集中選取裕度最小的若干個(gè)故障進(jìn)入嚴(yán)重故障集，然后對嚴(yán)重故障集進(jìn)行故障排序，形成控制集，再分別對嚴(yán)重故障進(jìn)行預(yù)防控制，但這種方法難以計(jì)及整個(gè)故障集的耦合，可能導(dǎo)致同一措施反復(fù)動(dòng)作的情況。文獻(xiàn)[15-16]先對預(yù)想故障集進(jìn)行篩選，再利用非線性規(guī)劃技術(shù)求解預(yù)防控制模型，但此方法計(jì)算量較大，難以滿足實(shí)際場景的快速性要求。

由于直流輸電系統(tǒng)具有可控性強(qiáng)、調(diào)控方式多樣的特點(diǎn)，若將這些優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用到靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制當(dāng)中，可以提升系統(tǒng)控制的靈活性以及系統(tǒng)運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[17-18]利用直流系統(tǒng)緊急功率支援來提高受端系統(tǒng)的電壓、頻率穩(wěn)定性。本文針對交直流混聯(lián)系統(tǒng)多預(yù)想故障場景，提出一種啟發(fā)式算法，采用靈敏度方法將直流系統(tǒng)控制加入到系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制措施集當(dāng)中。首先利用曲線擬合技術(shù)快速求解各故障下的負(fù)荷裕度及其對控制參數(shù)的靈敏度，并考慮直流系統(tǒng)狀態(tài)量的運(yùn)行限值，避免傳統(tǒng)連續(xù)潮流所得負(fù)荷極限點(diǎn)不具有現(xiàn)實(shí)意義的問題；通過兩階段增強(qiáng)控制，使預(yù)想故障集中各故障場景下的負(fù)荷裕度均滿足要求，并且實(shí)現(xiàn)各控制措施的協(xié)調(diào)運(yùn)行，避免過控制或欠控制的情況。最后基于修改后的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，驗(yàn)證算法的有效性。

1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度及控制參數(shù)靈敏度的快速求解方法

1.1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷裕度的快速擬合算法

求取負(fù)荷裕度指標(biāo)的關(guān)鍵是找出系統(tǒng)的分岔點(diǎn)。當(dāng)前求解電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定鞍結(jié)點(diǎn)分岔(saddle node bifurcation，SNB)點(diǎn)的主要方法有連續(xù)潮流法、直接法以及非線性規(guī)劃法等，其中連續(xù)潮流法是應(yīng)用最廣泛的方法。但是連續(xù)潮流法需要完整求得整條PV曲線，計(jì)算量較大，不適于在線應(yīng)用。

文獻(xiàn)[19]利用奇異值分解的思想推導(dǎo)了在SNB點(diǎn)附近，電力系統(tǒng)的PV曲線近似具有二次曲線的特征，根據(jù)該性質(zhì)，不需要求出整條PV曲線，只要得到足夠接近SNB點(diǎn)的一組狀態(tài)量，便可以近似擬合出SNB點(diǎn)所對應(yīng)的負(fù)荷裕度，極大減小了運(yùn)算量。對于交直流混聯(lián)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的潮流方程增添了直流節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的換流器方程組，其非線性方程組的本質(zhì)并沒有改變，因此上述性質(zhì)依然成立。

SNB點(diǎn)附近PV曲線的表達(dá)式為

(1)

式中：a、b、c為擬合系數(shù)；Ui為負(fù)荷增加時(shí)電壓降最大的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i電壓幅值。采用計(jì)算PV曲線上的2個(gè)點(diǎn)(λ1、λ2)來進(jìn)行二次曲線擬合的方法求取系統(tǒng)的SNB點(diǎn)[19]，再加上該曲線上的第2點(diǎn)對λ的導(dǎo)數(shù)，可以用式(2)計(jì)算出擬合系數(shù)a、b和c的值：

(2)

求解上述方程組，便得到3個(gè)擬合參數(shù)，然后采用式(3)估計(jì)二次曲線頂點(diǎn)值，即系統(tǒng)負(fù)荷裕度

(3)

相關(guān)研究表明，二次曲線擬合方法的精確性嚴(yán)重依賴于PV曲線上第2點(diǎn)與SNB點(diǎn)的距離。為了使求得的負(fù)荷裕度相對精確，本文采用文獻(xiàn)[20]中的判據(jù)來檢驗(yàn)負(fù)荷裕度是否滿足要求：

(4)

式中β為預(yù)設(shè)的門檻值，取為0.15。如果滿足判據(jù)式(4)，則可以認(rèn)為估算出的負(fù)荷裕度足夠精確；如果不滿足該判據(jù)，則說明第2點(diǎn)距離SNB點(diǎn)過遠(yuǎn)，需要再計(jì)算更接近SNB點(diǎn)的狀態(tài)點(diǎn)。該點(diǎn)到下一點(diǎn)的負(fù)荷增長步長

dλ=α(λmax-λ2).

(5)

式中：dλ代表2點(diǎn)間的負(fù)荷差，即連續(xù)潮流計(jì)算步長；α為步長因子，取0.5。如此反復(fù)，直到滿足判據(jù)(4)。

但是電力系統(tǒng)中的各類運(yùn)行約束使得理論上的SNB點(diǎn)難以達(dá)到，最為典型的就是發(fā)電機(jī)無功出力極限所導(dǎo)致的限值誘導(dǎo)分岔(limited induced bifurcation, LIB)點(diǎn)。對于交直流混聯(lián)系統(tǒng)而言，一個(gè)同樣重要的約束就是整流側(cè)和逆變側(cè)的控制角約束。在負(fù)荷逐漸加重的過程中，控制角若過小，可能會導(dǎo)致?lián)Q相失敗，甚至發(fā)生直流線路閉鎖，使得送端和受端系統(tǒng)失去大功率線路，造成潮流大范圍轉(zhuǎn)移。因此，若不考慮直流系統(tǒng)的限值約束，理論上的負(fù)荷極限點(diǎn)很有可能與實(shí)際極限點(diǎn)差距很大。由于交直流系統(tǒng)中受端負(fù)荷眾多，電壓穩(wěn)定性突出，本文只考慮受端換流器的運(yùn)行限值約束。對于逆變器而言，應(yīng)滿足電壓方程

(6)

式中：Udi為直流系統(tǒng)工作電壓；Uti為換流變壓器電壓幅值；Kti為換流變壓器變比；γ為逆變站熄弧角；Xci為換相等值電阻；Id為直流系統(tǒng)電流。隨著負(fù)荷的增加，熄弧角γ會逐漸變小以維持逆變側(cè)直流電壓Udi，直到達(dá)到其限值(一般為γmin=18°)，此時(shí)換流變壓器、無功補(bǔ)償措施要投入動(dòng)作以保證換相順利完成。因此，熄弧角γ達(dá)到限值時(shí)便可以認(rèn)為是交直流系統(tǒng)所能承受的最大負(fù)荷狀態(tài)。對于逆變站所對應(yīng)的母線電壓，只需在其所擬合出的PV曲線上找到最低母線電壓Utimin所對應(yīng)的負(fù)荷裕度λmax，便為交直流系統(tǒng)的實(shí)際負(fù)荷裕度。

1.2 故障篩選與增強(qiáng)控制

實(shí)際系統(tǒng)中需要考慮的故障集數(shù)量龐大，但是其中大部分故障對于系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響不大，稱為輕微故障，如圖1中故障1曲線所示，不需要針對其進(jìn)行控制。同時(shí)，還存在使負(fù)荷裕度遠(yuǎn)小于基態(tài)負(fù)荷裕度的故障，稱為嚴(yán)重故障，如圖1中故障2曲線所示。在嚴(yán)重故障中，可能有個(gè)別故障的負(fù)荷裕度小于0，為失穩(wěn)故障，如圖1中故障3曲線(圖1中功率極限點(diǎn)僅考慮SNB點(diǎn))。

圖1 不同故障的負(fù)荷裕度

采用1.1節(jié)的負(fù)荷裕度擬合法，可以快速掃描系統(tǒng)中各類故障所對應(yīng)的負(fù)荷裕度，從而篩選出嚴(yán)重故障和失穩(wěn)故障。本文認(rèn)為若故障后的負(fù)荷裕度小于常態(tài)負(fù)荷裕度的90%，則認(rèn)為該故障為嚴(yán)重故障。

對于嚴(yán)重故障，需要采取靜態(tài)電壓穩(wěn)定增強(qiáng)控制使其負(fù)荷裕度達(dá)到系統(tǒng)要求。增強(qiáng)控制的任務(wù)是尋找一組控制措施變化量Δu，使得系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)從當(dāng)前的(x0,u0)到控制后的(x0+Δx,u0+Δu)，且滿足：

(7)

式中：x為交直流混聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)向量，x0為當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)狀態(tài)，Δx為施加控制措施后狀態(tài)量的變化量；u為系統(tǒng)控制向量，u0為控制量的當(dāng)前；f(x,u)為交直流混聯(lián)系統(tǒng)潮流方程；d為設(shè)定的系統(tǒng)負(fù)荷變化方向；Mk為故障狀態(tài)k情形下d方向上所對應(yīng)的負(fù)荷裕度；Mreq為負(fù)荷裕度門檻值。由于Mk(x,u,d)為解析式，難以表達(dá)和直接計(jì)算，因此考慮用靈敏度法求解控制量下負(fù)荷裕度的變化量。

對于失穩(wěn)故障，則需要采用預(yù)防控制來防止系統(tǒng)在故障后失去平衡點(diǎn)。由于本文的研究重點(diǎn)是增強(qiáng)控制，因此暫不考慮系統(tǒng)的失穩(wěn)故障。實(shí)際上，對于失穩(wěn)故障，可以采用諸如最小化潮流[21]或者支路型連續(xù)潮流[22]來求取故障的失穩(wěn)裕度，從而對故障進(jìn)行排序并制訂相應(yīng)的預(yù)防控制措施。

1.3 基于擬合法的控制參數(shù)靈敏度快速算法

文獻(xiàn)[22]提出各種控制變量在SNB點(diǎn)處的靈敏度信息的定義如下：

(8)

式中：Skj為在故障k時(shí)控制向量u中第j個(gè)變量uj對于穩(wěn)定裕度λ的靈敏度；x*、u*為x、u向量在SNB點(diǎn)處的取值；F′λ為潮流擴(kuò)展方程F(即增加了一維參數(shù)化方程的交直流潮流方程)對穩(wěn)定裕度λ的導(dǎo)數(shù)；w′為n+1維非零行向量，其中n為系統(tǒng)潮流方程雅可比矩陣階數(shù)。令n維非零行向量w為SNB點(diǎn)處潮流雅可比矩陣零特征根對應(yīng)的左特征向量，則w′=(w,0)。

接下來討論根據(jù)擬合法求取負(fù)荷裕度對控制參數(shù)靈敏度的方法[23]。首先討論不考慮直流系統(tǒng)限值的情況。根據(jù)式(1)可知，各擬合系數(shù)a、b、c可以看作控制參數(shù)u(控制向量u中的一個(gè)變量)的函數(shù)。式(1)對參數(shù)u求導(dǎo)，有

(9)

接下來求解合系數(shù)a、b、c對控制參數(shù)u的導(dǎo)數(shù)。由式(3)可知，在求出PV曲線上的2個(gè)點(diǎn)后，a、b和c可以表示為：

(10)

將式(10)記為：

(11)

于是系數(shù)a、b、c對控制參數(shù)u的導(dǎo)數(shù)可表示為：

(12)

然后討論考慮直流系統(tǒng)限值情況下的靈敏度快速計(jì)算方法。在功率極限點(diǎn)處，考慮

(13)

式中：g為達(dá)到約束限值的直流系統(tǒng)方程。與SNB點(diǎn)類似，f和g定義了一條由功率極限點(diǎn)所組成的高維空間曲線。因此求解方程

(14)

即可求得dλ/du。

2 基于控制參數(shù)綜合靈敏度的交直流混聯(lián)系統(tǒng)多預(yù)想故障增強(qiáng)控制策略

第1章介紹了計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下負(fù)荷裕度對控制變量靈敏度的求解方法。針對系統(tǒng)中單個(gè)故障的增強(qiáng)(預(yù)防)控制，可以對上述靈敏度信息進(jìn)行排序，得到最有效的控制變量，從而對系統(tǒng)進(jìn)行控制。對于多預(yù)想故障場景，無法直接利用靈敏度信息對系統(tǒng)進(jìn)行控制，因?yàn)楦黝A(yù)想故障下的負(fù)荷裕度對同一控制變量的靈敏度信息是不同的，假設(shè)對于某一個(gè)控制變量，在故障k下增大其值可以使負(fù)荷裕度變大，但同時(shí)可能又會使故障j所對應(yīng)的負(fù)荷裕度減小。針對靈敏度信息來制訂增強(qiáng)控制策略，不但要考慮其有效性、可行性和經(jīng)濟(jì)性，也要考慮各控制措施對不同預(yù)想故障的影響。

本文提出一種綜合靈敏度指標(biāo)，該指標(biāo)考慮各控制措施對不同故障的作用，針對某一預(yù)想故障集，可以按照綜合靈敏度由高到低對各控制措施進(jìn)行排序，實(shí)現(xiàn)各控制措施間的協(xié)調(diào)，從而形成增強(qiáng)控制策略。

2.1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制措施

在交直流混聯(lián)系統(tǒng)中，靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制措施除了調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、并聯(lián)電容(電抗)以及切負(fù)荷等，還可以通過調(diào)整直流控制量從而控制直流系統(tǒng)的功率來增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性?！峨娏ο到y(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》對直流系統(tǒng)在穩(wěn)定控制中的定位作了討論[24]：交直流功率分配、直流功率調(diào)制方式可用在預(yù)防控制中。在直流控制方式中，控制角調(diào)節(jié)、換流變分接頭調(diào)節(jié)主要面對頻率高且對系統(tǒng)影響較小的擾動(dòng)，響應(yīng)速度快且動(dòng)作成本低，但由于其調(diào)節(jié)范圍較小，不適用于系統(tǒng)故障場景；改變直流控制參數(shù)可以應(yīng)對發(fā)生頻率低但對系統(tǒng)影響較大的擾動(dòng)，且該方式調(diào)節(jié)范圍較大(小方式調(diào)節(jié)即可達(dá)到10%額定功率)，因此將其作為系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制措施之一，以加強(qiáng)系統(tǒng)安全控制中的第一道防線。

下面簡要分析通過控制直流系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)來改變系統(tǒng)負(fù)荷裕度的機(jī)理。對于LCC型直流輸電而言，其穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)對于整個(gè)系統(tǒng)可以看作一個(gè)動(dòng)態(tài)的、可調(diào)的負(fù)荷，改變直流控制參數(shù)從而改變直流傳輸功率Pd及從系統(tǒng)中吸收的無功功率Qd，間接改變了整流站和逆變站節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷。對于整個(gè)系統(tǒng)來說，相當(dāng)于改變既定的負(fù)荷方向，從而改變負(fù)荷裕度，如圖2所示。因此，雖然改變直流功率可能會使受端系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性變差(尤其對于緊急功率支援等控制方式)，但如果策略得當(dāng)，系統(tǒng)的整體負(fù)荷裕度會有所提升。

圖2 通過控制直流運(yùn)行狀態(tài)改變系統(tǒng)負(fù)荷裕度

2.2 考慮控制措施可行性、有效性以及成本的多預(yù)想故障綜合靈敏度

根據(jù)1.2節(jié)分析，由于本文僅考慮增強(qiáng)控制過程，控制時(shí)間相對充裕，因此5類控制措施按照優(yōu)先級別從高到低依次為：發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓調(diào)節(jié)、并聯(lián)電容器投切、發(fā)電機(jī)有功調(diào)節(jié)、直流控制量調(diào)整以及切負(fù)荷。

將計(jì)算出的控制參數(shù)靈敏度規(guī)格化：

Sn=SΔumax.

(15)

式中：S為所求出的控制參數(shù)靈敏度；Δumax為該控制參數(shù)在線性靈敏度有效區(qū)間內(nèi)的最大調(diào)整量；Sn為考慮控制量調(diào)節(jié)能力的規(guī)格化控制參數(shù)靈敏度。通過規(guī)格化處理，使靈敏度信息反映該控制參數(shù)的調(diào)節(jié)能力，即可行性。如無特殊說明，本文以下內(nèi)容的靈敏度變量S均代表規(guī)格化后的靈敏度信息。

對于系統(tǒng)的預(yù)想故障集，令Sk為故障k下負(fù)荷裕度對各控制措施的靈敏度行向量，Sk,j為第j個(gè)控制措施在故障k下的負(fù)荷裕度靈敏度；將Sk中各元素除以向量中絕對值最大的元素，得到故障k下各控制變量對負(fù)荷裕度的控制能力：

(16)

經(jīng)此處理，式(16)所表示的靈敏度便反映了故障k下各控制措施的可行性和有效性。

接下來考慮每種控制措施的控制成本。用cj表示控制措施j所對應(yīng)的成本，用式(16)所求出的靈敏度矩陣中每個(gè)元素除以相對應(yīng)的成本，即

(17)

式(17)表明，控制措施的可行性和有效性越高、成本越低，其所對應(yīng)的靈敏度值越大。

上述靈敏度反映了各預(yù)想故障下各控制參數(shù)的性能，在多預(yù)想故障的場景下，還需要考慮單個(gè)控制量對各預(yù)想故障之間的耦合特性，即每個(gè)控制量對整個(gè)預(yù)想故障集的貢獻(xiàn)程度?？紤]下式：

(18)

2.3 基于綜合靈敏度的兩階段增強(qiáng)控制策略

根據(jù)上述的綜合靈敏度，給出應(yīng)對預(yù)想故障集的靜態(tài)電壓穩(wěn)定增強(qiáng)控制策略。首先將各控制措施按照綜合靈敏度由高到低進(jìn)行排序，然后按該順序?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行控制，同時(shí)利用式(15)所求出的規(guī)格化靈敏度修正系統(tǒng)的負(fù)荷裕度，直到預(yù)想故障集中的最小負(fù)荷裕度達(dá)到門檻值，即所有故障的負(fù)荷裕度均達(dá)到要求，便停止增強(qiáng)控制環(huán)節(jié)。但是，有些預(yù)防控制措施由于成本過高導(dǎo)致排序靠后，但其控制的可行性和有效性較高，因此在增強(qiáng)控制完成后可能會出現(xiàn)過控制的情況。為了減少控制冗余的情況，在上述第1階段增強(qiáng)控制完成后，進(jìn)行第2階段篩選，由此精簡增強(qiáng)控制的控制量，降低控制成本。

2.3.1 第1階段控制

第1階段控制即正序遍歷，將各控制措施按照綜合靈敏度由高到低排序，然后依次對系統(tǒng)進(jìn)行控制，并利用規(guī)格化靈敏度〔式(15)〕更新各預(yù)想故障控制后的負(fù)荷裕度，直到預(yù)想故障集中最小的負(fù)荷裕度達(dá)到門檻值為止。若所有控制措施動(dòng)作后，預(yù)想故障集中仍存在不滿足要求的負(fù)荷裕度，則增加新的控制措施，即將系統(tǒng)中原先未考慮的控制措施加入增強(qiáng)控制的控制措施集，直到所有裕度滿足要求為止，形成增強(qiáng)控制策略集A。算法流程如圖3所示。

圖3 第1階段控制流程

圖3中：Nc為所考慮的控制措施個(gè)數(shù)；min(M)為預(yù)想故障集所對應(yīng)的最小負(fù)荷裕度；uj為第j個(gè)控制措施；Sj為施加控制措施j對各預(yù)想故障負(fù)荷裕度的規(guī)格化靈敏度〔即式(15)〕。

2.3.2 第2階段控制

第2階段控制即逆序遍歷，是為了去掉不必要的增強(qiáng)控制措施。按照第1階段形成的增強(qiáng)控制策略集A，由下到上依次去除控制措施，同時(shí)利用式(15)所求的規(guī)格化靈敏度更新各故障的負(fù)荷裕度，若去掉該措施后預(yù)想故障集中的負(fù)荷裕度出現(xiàn)不滿足門檻值的情況，則保留該控制措施，反之則認(rèn)為該措施是冗余的。算法流程如圖4所示。

圖4中NA為增強(qiáng)控制策略集A中控制措施的個(gè)數(shù)。

圖4 第2階段控制流程

2.3.3 算法流程

提出的針對多預(yù)想故障的交直流混聯(lián)系統(tǒng)增強(qiáng)控制算法流程如下：

a)通過狀態(tài)估計(jì)或潮流計(jì)算確定電網(wǎng)的初始運(yùn)行狀態(tài)，對預(yù)想故障集中的事故進(jìn)行逐一掃描，計(jì)算各故障條件下的負(fù)荷裕度；

b)若所有預(yù)想故障均能滿足負(fù)荷裕度要求，則當(dāng)前狀態(tài)可行，無需控制；

c)以負(fù)荷裕度為依據(jù)，完成嚴(yán)重故障的篩選，確定關(guān)鍵預(yù)想故障集；

d)進(jìn)行兩階段增強(qiáng)控制；

e)利用連續(xù)潮流(continuation power flow，CPF)方法對形成的策略集A進(jìn)行檢驗(yàn)，若各預(yù)想故障下負(fù)荷裕度均達(dá)標(biāo)，則增強(qiáng)控制結(jié)束；若仍存在裕度不滿足要求，則增大給定的門檻值Mreq，返回步驟d)。

3 案例分析

為了驗(yàn)證多預(yù)想故障增強(qiáng)控制策略的有效性，基于改造后的IEEE 118節(jié)點(diǎn)交直流混聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。將系統(tǒng)中線路8-5、80-81、66-49、38-37改造為直流線路，其中整流側(cè)在前，逆變側(cè)在后。直流系統(tǒng)功率基準(zhǔn)值同交流系統(tǒng)為100 MW，直流系統(tǒng)電壓基準(zhǔn)值為直流額定電壓500 kV；為了使系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性最強(qiáng)，整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定電壓控制，4條直流線路的直流功率按照與原交流線路功率相近的原則設(shè)置；換相電抗為0.01(標(biāo)幺值)，直流線路電阻為0.005(標(biāo)幺值)。

預(yù)想故障集包括正常運(yùn)行方式、線路“N-1”開斷、主變壓器“N-1”開斷以及直流線路雙極閉鎖4類，所有“N-1”故障均排除使系統(tǒng)解列的情況。

系統(tǒng)中共有54臺發(fā)電機(jī)，175條交流線路，4條直流線路，其中4個(gè)機(jī)組具有自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)(AVR)功能，12個(gè)節(jié)點(diǎn)具有并聯(lián)無功補(bǔ)償設(shè)備，5個(gè)機(jī)組出力可調(diào)節(jié)，4個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷可控制。預(yù)想故障集中共有180個(gè)故障。

3.1 基于曲線擬合法的故障快速掃描及控制靈敏度快速計(jì)算

對預(yù)想故障集進(jìn)行逐一掃描，正常運(yùn)行方式下負(fù)荷裕度λ=0.639(標(biāo)幺值，下同)，預(yù)想故障集中被納入關(guān)鍵預(yù)想故障集的最低負(fù)荷裕度設(shè)為常態(tài)裕度的90%，關(guān)鍵預(yù)想故障集及其負(fù)荷裕度見表1。在忽略輕微故障以及失穩(wěn)故障后，該系統(tǒng)共有10個(gè)嚴(yán)重故障。

表1 關(guān)鍵預(yù)想故障集及其負(fù)荷裕度

表B1 不同故障下負(fù)荷裕度對各控制措施的靈敏度

根據(jù)故障掃描結(jié)果，利用解析法求解各預(yù)想故障下、考慮直流系統(tǒng)限值的負(fù)荷裕度對控制參數(shù)的靈敏度，結(jié)果見附錄B中表B1，其中：PGj為發(fā)電機(jī)有功出力，Uj為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓，Qcj為電容器補(bǔ)償，Idj為直流電流調(diào)整，Udj為直流電壓調(diào)整，Lj為切負(fù)荷，下角標(biāo)序號j表示該措施所在節(jié)點(diǎn)號。每一行為控制措施在各故障下的負(fù)荷裕度靈敏度，每一列為在故障k下各控制措施的負(fù)荷裕度靈敏度。從靈敏度數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，同一控制措施在不同故障場景下的控制有效性可能不同，例如4號直流線路整流側(cè)電流Id4對不同故障的負(fù)荷裕度靈敏度正負(fù)不同，故需要綜合考量其對預(yù)想故障集的貢獻(xiàn)程度。

3.2 基于綜合靈敏度的兩階段增強(qiáng)控制策略

限于篇幅，表2僅展示了部分控制措施的綜合靈敏度，并由高到低排列，各變量含義同前文。在僅考慮控制有效性時(shí)，最有效的控制措施為65號發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的機(jī)端電壓調(diào)整，在考慮控制可行性及經(jīng)濟(jì)性后，綜合指標(biāo)最高的控制措施為調(diào)整12號發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功出力。

表2 各控制措施的綜合靈敏度

兩階段增強(qiáng)控制的結(jié)果見表3，各變量符號意義同前文。第1階段控制選擇綜合靈敏度最大的前29個(gè)措施組成控制措施集A；第2階段控制篩掉QC30、QC22、QC13、QC118、QC23、Ud1、Ud3、L11這8個(gè)措施。圖5展示了2個(gè)階段增強(qiáng)控制的結(jié)果，可以看出，第2階段控制后，預(yù)想故障集的負(fù)荷裕度相比第1階段有所降低，但仍高于系統(tǒng)裕度的門檻值，因此可以認(rèn)為第2階段篩除冗余措施的控制是有效的。第1階段控制的成本為180.63(為相對值，無單位，下同)，在去除冗余措施后，第2階段控制的成本降低至175.14。因此兩階段控制策略降低了控制成本，同時(shí)減少了控制措施個(gè)數(shù)，達(dá)到啟發(fā)式尋優(yōu)的效果。

圖5 兩階段增強(qiáng)控制效果對比與檢驗(yàn)

在不考慮直流控制時(shí)的預(yù)想控制集A見表3第3列所示，此時(shí)第1階段控制成本為191.23，第2階段控制成本為189.22，均高于考慮直流控制時(shí)的成本，說明直流參與系統(tǒng)穩(wěn)定控制的經(jīng)濟(jì)性和有效性，同時(shí)也反映了第2階段篩選冗余措施算法的有效性。

表3 兩階段增強(qiáng)控制結(jié)果

由圖5可知，預(yù)想故障集中最嚴(yán)重的故障，即起主導(dǎo)作用的故障為故障3、4和7，針對這些故障的控制過程如圖6所示。在第1階段控制中，起決定性作用的為故障7，其在施加第29個(gè)控制措施后負(fù)荷裕度才達(dá)標(biāo)，且最后采取切負(fù)荷手段，造成控制成本較高；在第2階段控制中，起決定性作用的為故障4，其所對應(yīng)的負(fù)荷裕度勉強(qiáng)達(dá)標(biāo)，不允許再縮減增強(qiáng)控制集中的措施。

圖6 嚴(yán)重故障的增強(qiáng)控制過程

此外，在對系統(tǒng)進(jìn)行增強(qiáng)控制后，利用連續(xù)潮流對預(yù)想故障集進(jìn)行逐一掃描，并將結(jié)果與基于靈敏度進(jìn)行控制的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。可以看出，利用靈敏度對系統(tǒng)負(fù)荷裕度進(jìn)行校正的結(jié)果偏保守，其原因可能為同時(shí)施加多個(gè)控制措施，導(dǎo)致各控制措施的靈敏度偏離其有效區(qū)間，因此設(shè)置門檻值時(shí)需要留有一定裕度。在各故障場景下，系統(tǒng)的負(fù)荷裕度均滿足要求，說明增強(qiáng)控制措施是有效的。

本文所提算法與傳統(tǒng)非線性規(guī)劃算法的性能對比見表4。所用的數(shù)值仿真環(huán)境為：CPU型號Intel Core i5-9400F，主頻2.9 GHz，內(nèi)存8 GB，采用MATLAB R2015b進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，非線性規(guī)劃算法通過調(diào)用MATLAB工具箱實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算方面，采用本文方法求解控制策略所需時(shí)間約為10 min，其中故障掃描時(shí)長占了主要部分，每個(gè)故障大約需要3 s，采用解析法計(jì)算控制參數(shù)靈敏度及生成兩階段控制策略所需時(shí)間很短。相比之下，采用傳統(tǒng)連續(xù)潮流生成控制策略所需時(shí)間約為27 min，同樣故障掃描占據(jù)了絕大部分計(jì)算時(shí)間。實(shí)際上，可采用并行計(jì)算加快故障掃描的速度，并滿足在線計(jì)算增強(qiáng)控制策略的速度要求。若以本文所提算法所得到的控制策略作為傳統(tǒng)非線性規(guī)劃算法的初始值，則其只需18 min就能得到控制策略，且結(jié)果與傳統(tǒng)方法完全一致，因此本文方法可為非線性規(guī)劃提供良好的初值。在控制難度和可行性方面，本文方法所涉及的控制量數(shù)目少，控制改變量較大，可避免控制量過小導(dǎo)致調(diào)度人員難以操作情況的發(fā)生。作為啟發(fā)式算法，本文方法產(chǎn)生的控制成本也在可接受范圍之內(nèi)。

表4 不同方法的性能對比

4 結(jié)論

本文基于靈敏度方法，協(xié)調(diào)交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)的控制量提出一種考慮多預(yù)想故障集的增強(qiáng)控制方法：

a)利用曲線擬合技術(shù)求出考慮直流限值的負(fù)荷裕度以及裕度對控制量的靈敏度。

b)采用靈敏度方法將直流系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制。

c)利用考慮有效性和經(jīng)濟(jì)性的綜合靈敏度對控制措施進(jìn)行排序，從而協(xié)調(diào)各控制措施；利用兩階段增強(qiáng)控制算法，可以在保證系統(tǒng)滿足多故障場景下負(fù)荷裕度要求的同時(shí)，避免施加多余的控制，降低控制成本。

該方法無需求解優(yōu)化模型，可以迅速形成控制策略。應(yīng)該指出，本文所提的方法并不能得到系統(tǒng)控制的最優(yōu)解，而是考慮有效性、經(jīng)濟(jì)性和計(jì)算速度的折衷方案，是滿足系統(tǒng)在線控制要求的次優(yōu)解。改造后IEEE 118節(jié)點(diǎn)案例的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提增強(qiáng)控制算法的有效性。