基于霍爾效應(yīng)測(cè)量過(guò)套管地層電阻率理論及模擬實(shí)驗(yàn)研究

張旭陽(yáng), 黃長(zhǎng)兵, 王 鑫, 秦 堯, 孫嘉戌

1中國(guó)石油新疆油田公司百口泉采油廠 2西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院 3中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院 4西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院

0 引言

目前過(guò)套管電阻率測(cè)井儀器都是基于Alpin等(1939)提出在金屬套管內(nèi)用三個(gè)電極測(cè)量差分電壓，估計(jì)泄露到地層的電流，然后計(jì)算地層電阻率的理論方法并申請(qǐng)了專利[1]。20世紀(jì)80年代，隨著低噪聲放大器的出現(xiàn)，1988年P(guān)ML測(cè)井公司測(cè)試生產(chǎn)的第一臺(tái)管后地層電阻率測(cè)井儀研制成功[2]。隨后，90年代過(guò)套管電阻率測(cè)井儀器理論方法及儀器的研發(fā)在全球掀起了熱潮[3]。1995年，斯倫貝謝公司研制了CHFR儀器，先后多次對(duì)儀器進(jìn)行改良。隨后2006年，俄羅斯生產(chǎn)了ECOS測(cè)井儀，該儀器提高了抗干擾能力，并在我國(guó)老井氣水識(shí)別、剩余油評(píng)價(jià)以及油藏飽和度動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)方面都取得了比較好的應(yīng)用效果[1]。但該儀器測(cè)量服務(wù)費(fèi)相當(dāng)昂貴，且水泥、套管材料等對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響較大。

國(guó)內(nèi)目前正處于過(guò)套管電阻率測(cè)井儀研制的關(guān)鍵階段,急需在理論創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，研制出可靠的管后地層電阻率測(cè)井儀器。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的思路，提出了利用水槽中地層礦化度變化模擬金屬套管外電阻率的變化，根據(jù)霍爾效應(yīng)原理進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，研究存在金屬導(dǎo)體外電阻率測(cè)量信號(hào)的變化特點(diǎn)及影響因素，并分析方法的可行性，為過(guò)套管電阻率測(cè)井儀器的研制提供了新的思路和方法。

1 模擬實(shí)驗(yàn)基本原理

根據(jù)前人的研究，過(guò)套管電阻率測(cè)井主要是利用點(diǎn)測(cè)法測(cè)量套管井中地層的電阻率，套管井內(nèi)的電信號(hào)通過(guò)的路徑主要包括套管、圍巖、水泥環(huán)和地層等，這些路徑共同形成了套管井地層模式，如圖1所示。目前研發(fā)的過(guò)套管電阻率測(cè)井主要通過(guò)向套管井中發(fā)射低頻交流電，監(jiān)測(cè)流入到地層中去的電流信息，但是由于井眼中流體電阻率和金屬套管外面地層中流體電阻率比金屬套管的電阻率要高很多倍，導(dǎo)致大部分電流在金屬套管中流動(dòng)，僅有很小一部分電流通過(guò)金屬套管進(jìn)入地層，通常為納伏級(jí)別，因此要監(jiān)測(cè)這部分電流信號(hào)，給測(cè)量?jī)x器精度要求帶來(lái)了極大的很大難度。同時(shí)水泥環(huán)厚度、套管材質(zhì)、圍巖類型等因素對(duì)測(cè)量結(jié)果都有一定的影響[1- 4]。本文開展的實(shí)驗(yàn)主要基于霍爾效應(yīng)，利用環(huán)形強(qiáng)磁鐵加強(qiáng)流入套管外的信號(hào)強(qiáng)度，使得更容易檢測(cè)到地層的電位差以及電流，提高過(guò)套管電阻率測(cè)量的準(zhǔn)確性。

圖1 套管井地層模式

霍爾效應(yīng)是指一導(dǎo)電板置于垂直于它的磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流流過(guò)導(dǎo)電板時(shí)，在其某個(gè)方向上會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差的現(xiàn)象[5- 7]，原理見圖2。

圖2 霍爾效應(yīng)原理圖

由圖2可知，電流IS與導(dǎo)體的寬度、厚度以及載流子濃度和流速有一定的關(guān)系：

IS=nevbd

(1)

式中：IS—電流，A；n—載流子濃度,m3;e—單個(gè)粒子的電荷量,c;v—是載流子在電流方向上的平均漂移速度，m/s；b—樣品的寬度,m；d—厚度,m。

載流離子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力fB：

fB=evB

(2)

式中：fB—洛侖茲力，N；

B—磁通密度，T。

載流離子所受的橫向電場(chǎng)力fE：

fE=eEH

(3)

式中：fE—橫向電場(chǎng)力，N；EH—霍爾電場(chǎng)，V/m。

當(dāng)fE=fB時(shí)，形成了穩(wěn)定霍爾電壓VH，則:

(4)

RH=1/ne

(5)

式中：VH—霍爾電壓，V；

RH—霍爾系數(shù)，m3/C。

只要測(cè)出VH、B以及知道IS和d，可按式(6)計(jì)算霍爾系數(shù)RH：

(6)

KH=UH/ISB

(7)

式中：KH—霍爾元件靈敏度，mV/(mA·G)。

根據(jù)RH可進(jìn)一步確定以下參數(shù)：

(1)由VH的正負(fù)判斷樣品的導(dǎo)電類型。根據(jù)圖1所示，在判定電流IS、磁場(chǎng)強(qiáng)度B方向的基礎(chǔ)上，測(cè)量VH，若測(cè)得的VH<0(即A′的電位低于A的電位)，則樣品屬N型，反之為P型。

(2)由VH求載流子濃度n，即n=1/(KHed)。此關(guān)系式成立的前提條件是載流子必須有相同的漂移速度，在實(shí)際過(guò)程中，需要引入修正因子。

(3)結(jié)合電導(dǎo)率的測(cè)量，求載流子的遷移率μ。

電導(dǎo)率σ與載流子濃度n以及遷移率μ之間有如下關(guān)系：

σ=neμ

(8)

式中：σ—電導(dǎo)率，S/m；n—載流子濃度，m3；μ—遷移率，m2/(V·s)。

上述推導(dǎo)均為理想條件下的計(jì)算過(guò)程，然而實(shí)際情況往往要復(fù)雜很多。根據(jù)產(chǎn)生上述霍爾效應(yīng)的同時(shí)還伴隨產(chǎn)生四種副效應(yīng)，使VH的測(cè)量產(chǎn)生系統(tǒng)誤差[5],即：厄廷豪森效應(yīng)引起的電勢(shì)差；能斯特效應(yīng)引起的電勢(shì)差VN；里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)產(chǎn)生的電勢(shì)差VR；不等電勢(shì)效應(yīng)引起的電勢(shì)差V0。

綜上所述，在確定的磁場(chǎng)B和電流IS下，實(shí)際測(cè)出的電壓是霍爾效應(yīng)電壓與副效應(yīng)產(chǎn)生的附加電壓的代數(shù)和。可以通過(guò)對(duì)稱測(cè)量方法，即改變IS和磁場(chǎng)B的方向加以消除和減小副效應(yīng)的影響。在規(guī)定了電流IS和磁場(chǎng)B正、反方向后，可以測(cè)量出由下列四組不同方向的IS和B組合的電壓。即：

+B，+IS:V1=+VH+VE+VN+VR+V0

+B，+IS:V2=-VH-VE+VN+VR-V0

+B，+IS:V3=VH+VE-VN-VR-V0

+B，+IS:V4=-VH-VE-VN+-VR+V0

(9)

然后求V1、V2、V3、V4的代數(shù)平均值得：

V1-V2+V3-V4=4(VH+VE)

(10)

通過(guò)上述測(cè)量方法，雖然不能消除所有的副效應(yīng)，但VE較小，引入的誤差不大，可以忽略不計(jì)，因此霍爾效應(yīng)電壓VH可近似為式(11)。

VH≈(V1-V2+V3-V4)/4

(11)

2 模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)材料

本次實(shí)驗(yàn)使用的儀器包括高精度的電壓表、電流源、塑料支架、導(dǎo)線若干、長(zhǎng)度為1 m的金屬套管(套管直徑110 mm、套管壁厚度11 mm)，環(huán)形強(qiáng)磁鐵。為了便于測(cè)量和實(shí)驗(yàn)，將該套管在長(zhǎng)度方向上從中間剖開，在套管外表面均勻糊上厚度約10 mm的水泥，以模擬套管外水泥環(huán)。將套管置于水槽中，通過(guò)向水槽中加NaCl來(lái)改變水槽中水的電阻率，模擬套管外不同電阻率的巖層。將環(huán)形強(qiáng)磁鐵焊接在套管中(磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇诖盆F面，平行于套管)，在磁鐵兩端的套管壁上焊接導(dǎo)線，導(dǎo)線與電流源相連接便于通電，同時(shí)導(dǎo)線與電壓表相連便于檢測(cè)電壓信號(hào)，實(shí)驗(yàn)裝置連接示意圖如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置連接圖

整個(gè)測(cè)量裝置的電流、電壓及電阻率滿足如下關(guān)系式：

(12)

式中：Ra—電阻率，Ω·m；K—儀器系數(shù)，無(wú)因次；V0—測(cè)量的霍爾電壓，μV；ΔI—霍爾電流，A。

在給定回路中的電阻率值，通過(guò)測(cè)量在地面設(shè)置的回路電極所產(chǎn)生的電壓值，便可以確定出電阻率與電壓的關(guān)系，最后可利用關(guān)系式獲得測(cè)量電壓對(duì)應(yīng)的電阻率值。

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)分為了以下五個(gè)步驟:① 將水槽置淡水中，通以電流，帶電流穩(wěn)定后記錄電壓值，并通過(guò)改變電流值記錄穩(wěn)定后相應(yīng)的電壓值，此時(shí)套管外電阻率近似為空氣電阻率。為了確保實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性，消除工頻干擾，一共記錄2次。每次實(shí)驗(yàn)電流分別為0 A、1 A、2 A、3 A;② 將水槽里放入0.01 g/L的NaCl鹽水，套管完全沉入水中，通過(guò)改變電流值記錄穩(wěn)定后相應(yīng)的電壓值，每次實(shí)驗(yàn)電流分別為0 A、1 A、2 A、3 A，為了確保實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了2次測(cè)量;③ 將水槽里放入0.1 g/L的NaCl鹽水，通過(guò)改變電流值記錄穩(wěn)定后相應(yīng)的電壓值，每次實(shí)驗(yàn)電流分別為0 A、1 A、2 A、3 A，為了確保實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了2次測(cè)量;④ 將水槽里放入1 g/L的NaCl鹽水，通過(guò)改變電流值記錄穩(wěn)定后相應(yīng)的電壓值，每次實(shí)驗(yàn)電流分別為0 A、1 A、2 A、3 A，為了確保實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了2次測(cè)量;⑤ 將實(shí)驗(yàn)設(shè)備放置一周后，再次測(cè)量不同濃度鹽水條件下，不同電流值對(duì)應(yīng)的電壓值,如表1、表2所示。

表1 不同濃度不同電流值測(cè)量電壓值

表2 一周后不同濃度不同電流值測(cè)量電壓值

2.3 分析與討論

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，測(cè)量信號(hào)有一定的波動(dòng)，分析可能主要有以下幾種原因：①開始測(cè)量時(shí)數(shù)值波動(dòng)很大且不穩(wěn)定，排除了儀器故障可能性，驗(yàn)證后判斷為工頻干擾所致；②套管和水的接觸也有關(guān)，當(dāng)套管和水齊平后，數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確穩(wěn)定；③與套管內(nèi)的油污有關(guān)，用電阻表測(cè)得其表面電阻很大，分析后得知是表面殘留的油污，于是刮凈套管內(nèi)壁；④當(dāng)測(cè)量電筆晃動(dòng)時(shí)，數(shù)據(jù)也會(huì)波動(dòng)，主要是接觸不良的問(wèn)題，采用焊錫方式克服該問(wèn)題；⑤隔周測(cè)井結(jié)果有一定波動(dòng)，表明溫度、水的礦化度都對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的影響。

從圖4可以看出，在控制其他變量的條件下，電壓隨電流的增大而增大，且趨勢(shì)為線性變化。當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)通過(guò)強(qiáng)磁鐵時(shí)，垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一附加電場(chǎng)，改變電流導(dǎo)致附加電場(chǎng)發(fā)生變化，從而在導(dǎo)體的兩端產(chǎn)生電勢(shì)差發(fā)生變化，符合霍爾效應(yīng)。而在模擬實(shí)驗(yàn)中，其他條件相同，僅改變套管外地層電阻率(鹽水礦化度變化)，測(cè)量電壓值隨之發(fā)生變化，且滿足管外地層電阻率越大，電壓值越大。因此，當(dāng)通電電流一定時(shí)，通過(guò)測(cè)量管外不同電阻率條件下電壓值的變化規(guī)律，建立電阻率值與電壓值的相關(guān)關(guān)系，從而建立起不同電阻率值的刻度標(biāo)準(zhǔn)。利用刻度標(biāo)準(zhǔn)，則可以通過(guò)測(cè)量的電壓值的大小來(lái)確定出管外電阻率值的大小。

圖4 測(cè)量電壓與電流的關(guān)系圖

2.4 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)得出，利用霍爾效應(yīng)原理，通電電流在環(huán)形強(qiáng)磁鐵磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生了霍爾電壓，電壓信號(hào)能較好的被電壓表檢測(cè)到。通過(guò)改變鹽水濃度來(lái)改變套管外電阻率值的大小，當(dāng)電流一定時(shí)，水中鹽的濃度越大，測(cè)量電壓值越大；同一濃度鹽水，測(cè)量電壓值隨著電流值的增大而增大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明通過(guò)測(cè)量電壓信號(hào)獲取地層電阻率變化，這種方法確實(shí)可行。但值得注意的是測(cè)量信號(hào)在實(shí)際過(guò)程中受到的影響因素較多，除上述影響因素外，還有很多其他因素制約測(cè)量的準(zhǔn)確性，例如磁場(chǎng)的穩(wěn)定性、溫度的變化、其他磁場(chǎng)的干擾等，在后續(xù)儀器研究過(guò)程中，盡可能消除這些因素的影響，使測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

(1)在套管中加入磁場(chǎng)強(qiáng)度較大的磁場(chǎng)，充分利用霍爾效應(yīng)，可以加強(qiáng)電流通過(guò)金屬導(dǎo)管流入地層，更容易被電壓表檢查到信號(hào)。

(2)在磁場(chǎng)強(qiáng)度一定的條件下，所測(cè)量的信號(hào)與電流強(qiáng)度有明顯的相關(guān)性，即當(dāng)電流比較小的時(shí)候，所測(cè)信號(hào)隨電流的增大而增大。僅改變套管外地層電阻率(鹽水礦化度變化)，測(cè)量電壓隨之發(fā)生變化，且滿足管外地層電阻率越大，電壓越大。因此，測(cè)量電壓值能反映出管外電阻的變化，利用這種關(guān)系可以確定出管外電阻率。

(3)該實(shí)驗(yàn)為過(guò)套管電阻率的測(cè)量提供了新的思路和方法，為過(guò)套管電阻率儀器的制作提供參考，但實(shí)驗(yàn)過(guò)程中受到干擾因素較多，且僅為模擬過(guò)程，與實(shí)際地層情況有一定的差距，后續(xù)還需要進(jìn)一步完善。