地層聲波時差的Faust改進算法及應(yīng)用

王 盼， 胡益濤， 劉 挺， 程樂利

1中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司 2長江大學(xué)錄井技術(shù)與工程研究院

0 引言

聲波時差法是隨鉆地層孔隙壓力監(jiān)測方法中較為準確及常用的方法[1]，但筆者在現(xiàn)場實際地層壓力監(jiān)測工作中時常因隨鉆聲波時差數(shù)據(jù)缺失而無法繼續(xù)進行地層壓力監(jiān)測工作，其缺失情況主要為：目的層井段由于高溫的限制或鉆進過程中隨鉆工具損壞等無法繼續(xù)使用聲波時差測井工具，進而聲波時差數(shù)據(jù)無法通過隨鉆工具正常測得；聲波時差工具在安裝時距離鉆頭的距離通常為20～30 m，現(xiàn)場應(yīng)作業(yè)者要求須盡量將地層壓力梯度計算至接近鉆頭深度以達到“深度實時”的目的，但鉆頭至聲波時差測井工具之間的井段有20～30 m的井段聲波時差數(shù)據(jù)無法測得。

目前根據(jù)國內(nèi)外的研究成果，使用傳統(tǒng)Faust經(jīng)驗公式對已鉆井段缺失或無法測得的聲波時差數(shù)據(jù)利用電阻率進行擬合[2- 4]，經(jīng)筆者在海上鉆井現(xiàn)場實踐發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)Faust經(jīng)驗公式擬合的結(jié)果雖然能反映聲波時差的變化趨勢，但不夠精確，甚至在現(xiàn)場對地層孔隙壓力解釋中會影響工程師的判斷，導(dǎo)致地層孔隙壓力梯度評估出現(xiàn)偏差而無法為作業(yè)者調(diào)整鉆井液比重提供有效的參考。為解決此問題，筆者對傳統(tǒng)的Faust公式進行改進，并在中國南海西部東方、樂東、陵水以及永樂等區(qū)塊18口高溫高壓井項目的實踐過程中發(fā)現(xiàn)，改進后的Faust公式所擬合的聲波時差數(shù)據(jù)精度多達95%以上，可滿足現(xiàn)場的隨鉆壓力監(jiān)測以及完鉆總結(jié)解釋的基本需求。

1 Faust經(jīng)驗公式

1.1 Faust經(jīng)驗公式

Faust經(jīng)驗公式[5- 7]包含的變量為電阻率及垂深，即公式(1)所示：

vt=kHcdRD

(1)

式中：vt—聲波速度，m/s；H—垂深，m；RD—電阻率，Ω·m；k、c、d—常數(shù)，具地區(qū)性。

聲波時差由Δvt轉(zhuǎn)換而得，即式(2)所示：

(2)

式中：Δt—聲波時差，μs/m。

1.2 Faust經(jīng)驗公式在實際應(yīng)用中存在的問題及分析

以L1井為例，沉積環(huán)境相同[2]井段972～2 669 m的全部數(shù)據(jù)點繪制成如圖1a所示的趨勢圖;其中972～2 410 m的數(shù)據(jù)為的實測聲波時差數(shù)據(jù)及電阻率數(shù)據(jù)，用來求回歸函數(shù)，如圖1b散點圖所示;2 410～2 669 m的聲波時差數(shù)據(jù)為回歸分析Faust公式計算所得，如圖1c散點圖所示。

由圖1可知，傳統(tǒng)Faust公式擬合的聲波時差數(shù)據(jù)變化趨勢與實測聲波時差數(shù)據(jù)整體上保持一致，相對誤差為9.74%，決定系數(shù)r2為0.267 41，表明L1井的回歸方程相關(guān)性較差。L1井鉆進至2 410 m后隨鉆工具不能正常接收信號，鉆到2 700 m后起鉆更換同型號備用的聲波時差測井工具，下鉆對2 410～2 699 m未測聲波時差的井段進行數(shù)據(jù)補測作業(yè)，補測結(jié)果與擬合結(jié)果平均相對誤差達17.55%，尤其是2 500 m以后更為明顯，整體偏小25～80 μs/m，導(dǎo)致現(xiàn)場利用聲波時差法計算泥巖中的地層壓力梯度偏小0.2 g/cm3以上，不能給作業(yè)者調(diào)整鉆井液密度提供有效的參考。

圖1 L1井補測聲波時差與傳統(tǒng)Faust公式擬合聲波時差對比圖

為分析產(chǎn)生誤差的原因，將過多口井或同一口井的不同井段的聲波時差實測值與擬合值進行對比，部分對比圖如圖2所示。

通過南海西部多口高壓井的隨鉆電阻率和擬合的聲波時差對比，可發(fā)現(xiàn)兩大特點：其一，如圖2中D1、Y1、Y2井聲波時差實測值與擬合值的對比所示，傳統(tǒng)Faust經(jīng)驗公式受變量垂深H的制約,隨著垂深H的增加，在大套泥巖井段淺部地層聲波時差的擬合值比實測值大，深部地層聲波時差的擬合值比實測值小，即擬合值整體上較實測值變化“速率”快。經(jīng)分析Faust公式發(fā)現(xiàn)，此變化趨勢為垂深H所致，垂深H作為擬合的變量之一，當k>0時，H與Δt呈正相關(guān)，則H與Δt呈負相關(guān)，此公式將導(dǎo)致：當電阻率變化幅度較小時，擬合的聲波時差因為垂深H的增加依然呈現(xiàn)較為快速變小的趨勢，與實測的聲波時差變化趨勢不一致。其二，如圖2的Y2井所示,與D1井和Y1井對比可知當鉆遇復(fù)雜巖性時，實測的隨鉆電阻率和隨鉆聲波時差變化幅度較大，利用回歸分析所得的Faust公式計算的聲波時差變化幅度非常小，這與實測值因為巖性變化較大的趨勢不相符，即擬合的聲波時差數(shù)據(jù)精度較低。

圖2 多口井實測聲波時差與傳統(tǒng)Faust公式擬合聲波時差對比圖

2 Faust公式的改進

由上文分析的垂深H對擬合聲波時差Δt計算的影響結(jié)合地層性質(zhì)可知，電阻率RD與垂深H本身已經(jīng)表現(xiàn)出一定規(guī)律：對正常沉積壓實的地層，受壓實作用、地溫梯度、孔隙壓力等因素的變化[8]，較純泥巖中的RD隨著垂深H的增加呈規(guī)律性變大，即lnRD∝H。故筆者嘗試著將Faust經(jīng)驗公式中的垂深H移除，并建立如下擬合模型：

(3)

式中：Δt—聲波時差，μs/m；RD—電阻率，Ω·m；k、c、d—常數(shù)，具地區(qū)性。

改進Faust公式的擬合方法為：對式(3)變換后進行常規(guī)擬合，即對式(3)兩邊同時取自然對數(shù)[9- 10]，并換元得：

(4)

由(4)式可得y=Ax+B，利用最小二乘法原理進行一元線性回歸分析可求得A和B，然后反算出常數(shù)k、c、d即可。

在現(xiàn)場作業(yè)過程中，并非所有改進后Faust公式均可直接使用，可利用回歸分析結(jié)果中的決定系數(shù)r2判斷擬合回歸函數(shù)是否符合預(yù)期[11]，r2越接近于1，表明RD與Δt的相關(guān)性越強，r2計算式如下：

(5)

經(jīng)南海西部東方、樂東、陵水以及永樂等高溫高壓或深水區(qū)塊近18口井作業(yè)實踐結(jié)果表明：當擬合報告中的決定系數(shù)r2小于0.7，或擬合得到的聲波時差結(jié)果與實測聲波時差相對誤差大于5%，現(xiàn)場實際應(yīng)用中相應(yīng)計算的地層壓力系數(shù)與MDT實測壓力系數(shù)符合率普遍低于90%，無法為現(xiàn)場作業(yè)者實時決策提供有效參考，故在決定系數(shù)r2大于0.7時，聲波時差擬合結(jié)果與實測值的相對誤差在5%以內(nèi)，作業(yè)現(xiàn)場的工程師可以考慮使用擬合公式來對缺失的聲波時差數(shù)據(jù)進行擬合。

3 改進Faust公式的現(xiàn)場應(yīng)用

3.1 試驗井基本情況

2017年10月在中國南海西部樂東區(qū)塊由中石化海上某鉆井平臺鉆探的L2井為一口預(yù)探直井，設(shè)計井深為4 232 m，鉆前地震預(yù)測目的層地層壓力系數(shù)高達2.20 g/cm3，目的層作業(yè)窗口窄，將其歸為一類風(fēng)險井，設(shè)計井身結(jié)構(gòu)為五開次，壓力過渡帶位于三開與四開，井眼尺寸分別為?444.5 mm和?311.2 mm，目的層位于四開和五開，井眼尺寸為?212.73 mm，詳細井身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如表1所示。目的層地層溫度高達193 ℃，基于國內(nèi)小尺寸井眼耐高溫高壓隨鉆聲波工具的短缺及節(jié)約成本的考慮，設(shè)計目的層無隨鉆聲波時差數(shù)據(jù)。

表1 L2井井身結(jié)構(gòu)及隨鉆測井項目數(shù)據(jù)表

3.2 試驗井測試過程

在實際應(yīng)用中，使用改進Faust公式來對無法直接實測聲波時差數(shù)據(jù)井段進行聲波時差的擬合，并用擬合的聲波時差來對地層孔隙壓力梯度進行計算，結(jié)合井況對地層壓力梯度進行綜合評價。

由于地層壓力過渡帶壓力梯度增長速率快，要求使用擬合聲波時差數(shù)據(jù)來進行數(shù)據(jù)分析，為將聲波時差數(shù)據(jù)實時更新至接近鉆頭深度，使用改進后的Faust公式對聲波時差數(shù)據(jù)進行擬合，并根據(jù)擬合的聲波時差數(shù)據(jù)對地層壓力梯度進行初步計算。

將L2井三開井段垂深1 980～3 356 m的實測隨鉆電阻率數(shù)據(jù)及隨鉆聲波時差數(shù)據(jù)利用(4)式進行回歸分析，得改進后Faust公式中的k值為215.334 04、c值為3.574 83、d值為0.495 89，即得公式(6)，和傳統(tǒng)Faust經(jīng)驗公式(7)的表達式。

(6)

(7)

3.3 試驗井測試成果

通過如圖3隨鉆電阻率與各聲波時差交繪圖可以看出，改進Faust公式(圖3a)對應(yīng)決定系數(shù)r2為0.887 01，而傳統(tǒng)Faust公式(圖3b)對應(yīng)的決定系數(shù)r2為0.610 66,通過上文可知，由于改進Faust公式對應(yīng)決定系數(shù)r2更接近于1，因此改進Faust公式更符合預(yù)期并能滿足現(xiàn)場作業(yè)需求。并利用式(6)和公式(7)分別對聲波時差進行擬合，將擬合值及對應(yīng)計算的地層壓力梯度繪制成對比圖如圖4所示。

圖3 隨鉆電阻率與各聲波時差交繪圖

由圖4可知，改進Faust公式擬合的聲波時差數(shù)據(jù)與實測值變化趨勢一致，而傳統(tǒng)Faust公式計算值隨著井深的增加，相應(yīng)計算的地層孔隙壓力梯度在3 850 m以后開始出現(xiàn)偏差。在L2的實際鉆探過程中，在錄井時間氣測曲線上可知鉆進至3 987 m后每次接立柱后均會出現(xiàn)不同程度的單根氣，且單根峰的幅度約為背景值的3～4倍，故可定性判斷新鉆開的地層壓力梯度高于當時的鉆井液密度，但圖4中傳統(tǒng)Faust公式計算值在3 910 m后與實測值偏差逐漸增加，相應(yīng)計算的地層壓力梯度偏小。通過表2可知：傳統(tǒng)Faust公式擬合值計算的地層壓力梯度符合率最低為58%，改進后的Faust公式擬合的聲波時差計算的地層壓力梯度符合率整體為96%～100%，故改進Faust公式擬合值更符合實際情況?，F(xiàn)場的隨鉆地層壓力監(jiān)測工程師將兩種方法的計算結(jié)果均給作業(yè)者進行了匯報，并在分析過程中強調(diào)了新Faust公式計算結(jié)果的可靠性，現(xiàn)場作業(yè)者迅速要求鉆井液工程師對鉆井液密度和性能進行了調(diào)整，有效地預(yù)防了溢流、井涌等復(fù)雜情況的發(fā)生。

注：實測Δt—實測聲波時差，μs/m；擬合Δt(Faust)—傳統(tǒng)Faust公式擬合的聲波時差，μs/m；擬合Δt(改進Faust)—改進Faust公式擬合的聲波時差，μs/m；p-Δt-實測聲波時差計算的地層壓力梯度，g/cm3；p-Δt(Faust)—傳統(tǒng)Faust公式擬合聲波時差計算的地層壓力梯度，g/cm3；p-Δt(改進Faust)—改進Faust公式擬合聲波時差計算的地層壓力梯度，g/cm3。

表2 L2井MDT測壓結(jié)果與擬合聲波時差計算結(jié)果對比

4 結(jié)論

(2)改進Faust擬合函數(shù)計算的聲波時差與實測值的平均相對誤差為1%～5%之間，可滿足現(xiàn)場作業(yè)需求。

(3)本文提出的新Faust公式經(jīng)過實踐可應(yīng)用于隨鉆聲波時差數(shù)據(jù)的擬合補全，亦可以應(yīng)用于完鉆后無電纜聲波時差數(shù)據(jù)時的擬合，為鉆后油氣解釋等領(lǐng)域也可提供必要的參考。