多孔介質(zhì)界面對微流道散熱器流動與換熱性能的影響

陶李春，孫 科

(武漢科技大學(xué)省部共建耐火材料與冶金國家重點實驗室，湖北 武漢，430081)

近年來，微電子[1]、微燃料電池[2]、微動力[3]和微生物芯片等微尺度科技發(fā)展迅猛，任務(wù)負荷的增加與有限空間的矛盾推動了電子芯片向小型化、高集成化發(fā)展[4]?；凇澳柖伞鳖A(yù)測，電子芯片上的晶體管數(shù)目大約每18個月增加1倍[5]，這將大幅提升芯片核心的綜合性能。與此同時，芯片內(nèi)核集成電路密度的增加也導(dǎo)致產(chǎn)熱量更大，給電子芯片正常運行的熱負荷管理帶來嚴峻挑戰(zhàn)。

集成電路產(chǎn)生的高熱流密度會使芯片表面溫度迅速升高，直接影響芯片的可靠性和壽命，據(jù)統(tǒng)計，大約55%的集成電路故障是由溫度過高引起的[6]。根據(jù)10 ℃法則，接近室溫的環(huán)境溫度每提高10 ℃，電子元件使用壽命將縮短一半[7]。因此，需要對電子發(fā)熱組件、整體或系統(tǒng)采用合適的冷卻技術(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計，確保其在所處的環(huán)境工況條件下能夠可靠、安全、高效地工作。

目前，電子器件的主要散熱方式有對流(自然對流、強制對流)、相變換熱、射流沖擊、噴霧冷卻和微流道散熱[8]等，其中微流道散熱器具有結(jié)構(gòu)緊湊、散熱能力強、可批量生產(chǎn)等優(yōu)點，是高熱流密度冷卻技術(shù)領(lǐng)域的首選。優(yōu)化散熱器材料或微流道結(jié)構(gòu)是提升微流道散熱器性能的主要措施，在優(yōu)化散熱器材料方面，通常采用散熱性能優(yōu)異的材料作為微流道散熱器的主體，利用涂層等對流固交界面進行表面改性或使用納米流體等代替?zhèn)鹘y(tǒng)冷卻介質(zhì)，相關(guān)的研究如Calame等[9]制備的碳化硅復(fù)合材料微流道較碳化硅微流道溫度降低了約30%；Heidarian等[10]研究了納米流體在(超)疏水壁面結(jié)構(gòu)微流道內(nèi)流動的特性，結(jié)果表明，在一定條件下采用(超)疏水壁面可有效降低泵送功率；Chamkha等[11]系統(tǒng)總結(jié)了納米流體在微流道散熱器中的應(yīng)用現(xiàn)狀。不過，散熱器材料制備難度大、成本高且性能不穩(wěn)定，導(dǎo)致其發(fā)展受到一定限制，通過對微流道結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，同樣能達到改善散熱器性能的目的。微流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計主要有改變橫截面積、改變通道形式或加入微結(jié)構(gòu)擾流元等，相關(guān)的研究如Gunnasegaran等[12]將橫截面為矩形、梯形和三角形的微流道進行對比，總結(jié)出換熱系數(shù)和水力直徑間的內(nèi)在關(guān)系；Zhu等[13]將不同振幅、波長、長寬比的波浪形通道與傳統(tǒng)矩形長直通道進行比較，發(fā)現(xiàn)換熱強化對換熱性能的影響遠高于壓降損失；Chai等[14]在微流道壁面上引入凸起、凹陷或針肋陣列，有效提高了換熱效率及溫度均勻性。在針對微流道結(jié)構(gòu)的研究中，大多通過增強擾動的方式來加強換熱，但復(fù)雜的壁面結(jié)構(gòu)會阻礙冷卻工質(zhì)平滑的流動，導(dǎo)致壓降損失升高。有鑒于此，本文建立了散熱器壁面結(jié)構(gòu)流動與換熱數(shù)值模型，在模型正確性得到驗證的基礎(chǔ)上利用數(shù)值計算對不同類型壁面結(jié)構(gòu)的流動與換熱性能進行了研究，以期為微流道散熱器流動與換熱性能的改善提供參考。

1 物理模型

圖1所示為微流道散熱器示意圖，散熱器整體結(jié)構(gòu)見圖1(a)，為了簡化計算，以單個通道作為計算域。微流道散熱器壁面結(jié)構(gòu)依次為固體壁面、組合壁面和多孔壁面(圖1(b))，在該三維計算模型中，計算域的模型外部尺寸L、W、H分別為5000、600、1400 μm，微流道內(nèi)部高度Hc為1000 μm、寬度Wc為400 μm、水平壁面總厚度Th為200 μm、垂直壁面總厚度Tv為100 μm，多孔介質(zhì)厚度為Tp(圖1(c))。定義α為多孔介質(zhì)厚度Tp在垂直壁面總厚度Tv中的占比，即α=Tp/Tv。不同類型壁面結(jié)構(gòu)的具體尺寸如表1所示。

表1 壁面結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程和邊界條件

在計算域內(nèi)，假定流體流動是不可壓縮的、定常的層流流動[15]，多孔介質(zhì)是均勻、各向同性的，并且內(nèi)部流體完全飽和，多孔介質(zhì)與流體處于局部熱平衡狀態(tài)，忽略重力效應(yīng)和輻射換熱。Klank等[16]指出，Navier-Stockes方程仍然適用于水力直徑在1 μm到1 mm之間的微流道。采用Brinkman-Forchheimer擴展達西模型和局部熱平衡模型來描述多孔介質(zhì)內(nèi)的流動和傳熱[17]，模型控制方程中的質(zhì)量守恒方程為：

(1)

動量守恒方程為：

(2)

能量守恒方程為：

(3)

μe=μf/ε

(4)

ke=εkf+(1-ε)ks

(5)

式中，kf為流體導(dǎo)熱系數(shù)；ks為固體導(dǎo)熱系數(shù)。

設(shè)置模型邊界條件，其中入口處條件為：

(6)

式中，uin是均勻入口速度；Tin是入口溫度。

出口處條件為：

(7)

式中，Pout是出口壓力。

下底面處條件為：

(8)

式中，qw是散熱器底部熱流密度，取值為106W/m2。

固體與液體交界面處條件為：

(9)

式中，Tf是交界面流體溫度；Ts為交界面固體溫度；n是固體壁面的法向量。

其它外部壁面處條件：

-ksTs|n=0

(10)

結(jié)合邊界條件對控制方程進行求解，獲得穩(wěn)態(tài)下計算域內(nèi)的速度場、壓力場和溫度場。通過參數(shù)化處理可以得到表征微流道散熱器流動及換熱性能的參數(shù)。通常利用摩擦系數(shù)來評價散熱器的流動性能，摩擦系數(shù)f的表達式為：

(11)

式中，Dh是散熱器矩形通道的水力直徑，Dh=4HcWc/2(Hc+Wc);Δp是壓降。對應(yīng)的雷諾數(shù)Re可以表示為：

(12)

泵送功率Ω的表達式為：

Ω=QΔp=uinHcWcΔp

(13)

式中，Q是體積流量。

散熱器的換熱性能可借助平均努塞爾數(shù)Num和總熱阻RT進行評價，平均努塞爾數(shù)Num的定義為：

(14)

式中，hm是表面換熱系數(shù)，其計算公式為：

(15)

式中，Tw是通道壁面的面積平均溫度，Tf是通道內(nèi)流體的體積平均溫度?？偀嶙鑂T的定義為：

(16)

式中，Tmax為換熱面的最高溫度，A為散熱器的底面面積。

2.2 網(wǎng)格劃分及獨立性驗證

基于有限體積法對控制方程進行離散化，采用SIMPLE算法進行迭代求解。在收斂準則方面，控制方程式(1)～式(3)連續(xù)兩次迭代的相對誤差小于10-4即可認為收斂。為了提高數(shù)值求解的速度和準確性，采用六面體單元的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在邊界層及交界面處對網(wǎng)格進行了細化。在數(shù)值求解前，先進行網(wǎng)格獨立性驗證，采用4種不同數(shù)量的網(wǎng)格，對比網(wǎng)格尺寸對數(shù)值求解結(jié)果的影響，以摩擦系數(shù)f作為對比參數(shù)，相關(guān)結(jié)果如表2所示。由表2可見，網(wǎng)格數(shù)為432 000時計算所得f值與網(wǎng)格數(shù)為960 000時的相應(yīng)值偏差約為0.5%，后者與網(wǎng)格數(shù)為1 228 500時的相應(yīng)值偏差約為0.07%，均在誤差允許范圍之內(nèi)，因此取網(wǎng)格數(shù)為960 000進行數(shù)值求解。

表2 網(wǎng)格獨立性驗證

2.3 模型可靠性驗證

借助Lee等[18]的實驗值對基于本研究所提模型的相應(yīng)數(shù)值計算結(jié)果進行驗證，實驗值與模型數(shù)值計算值的對比如圖2所示。由圖2可知，在相同尺寸和工況下，數(shù)值計算結(jié)果與實驗值基本吻合，誤差均在15%以內(nèi)，因此利用該數(shù)值計算模型可以有效預(yù)測微流道散熱器中的流動與換熱情況。

圖2 模型可靠性驗證

3 結(jié)果與分析

3.1 流動性能

在雷諾數(shù)Re為56.8～1534.4的工況條件下，對不同壁面結(jié)構(gòu)的微流道散熱器的流動與換熱進行數(shù)值模擬，散熱器的壓降損失Δp隨雷諾數(shù)Re的變化如圖3所示。由圖3可見，在數(shù)值模擬的Re范圍內(nèi)，5組不同壁面結(jié)構(gòu)的散熱器Δp都隨Re的增加而增大。在同一Re下，α越大則Δp越小。不同壁面結(jié)構(gòu)散熱器Δp之間的差異在Re較大時更加明顯，例如，當Re為852.5時，組合壁面及多孔壁面散熱器的Δp較α為0的固體壁面散熱器相應(yīng)值降低了26.5%～31.4%。Δp的降低不僅意味著摩擦系數(shù)f的減小，還有利于減少泵送功率。

圖3 雷諾數(shù)對壓降損失的影響

為了明確組合壁面和多孔壁面改善微流道散熱器流動性能的機理，本研究重點考察了壁面中多孔介質(zhì)對流體速度分布的影響。當Re為852.5時，在5組不同壁面結(jié)構(gòu)的微流道散熱器中x為2500 μm處，左側(cè)壁面內(nèi)部及部分通道局部的速度分布如圖4所示。從圖4中可以看出，雖然5組微流道散熱器幾何尺寸相同，但在z方向即垂直于入流方向的截面上，速度分布明顯不同。以α為1的多孔壁面散熱器為例，約占入口流量2.8%的少量流體從通道滲入兩側(cè)的多孔介質(zhì)中，使通道內(nèi)的流體速度降低，結(jié)合式(11)可知，滲流效應(yīng)對壓降損失降低的貢獻較小。另外，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，對于α為0的固體壁面，流體在z分別為100、500 μm的交界面處于無滑動邊界條件，邊界層速度梯度較大，導(dǎo)致流體的黏性切應(yīng)力大、壓降損失高，而對于組合壁面和多孔壁面而言，在相同位置的界面處流速不為0，這表明流體在多孔介質(zhì)壁面上是滑移的而不是黏在壁面上，這種流動效應(yīng)與使用超疏水表面進行減阻類似[10]。滑移效應(yīng)導(dǎo)致交界面處速度梯度較小，壓降損失降低。因此，組合壁面和多孔壁面散熱器的壓降較低是滲流效應(yīng)和滑移效應(yīng)共同作用的結(jié)果。在組合壁面和多孔介質(zhì)壁面內(nèi)部，較高的流速只分布在靠近通道的薄層，如圖4中矩形虛線框所示，該薄層厚度約占總壁厚的1/2，當壁面中多孔介質(zhì)的厚度超過該薄層厚度后，繼續(xù)增加多孔介質(zhì)的厚度不能對壓降的降低產(chǎn)生較大影響，這也解釋了為何圖3中隨著Re的增加，α為0與α為0.5時的壓降損失差距較大，而α分別為0.5、0.75及1時的壓降損失卻相差無幾。

圖4 微流道散熱器速度分布

3.2 換熱性能

圖5所示為雷諾數(shù)Re對微流道散熱器總熱阻RT的影響。從圖5中可以看出，在數(shù)值計算設(shè)定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，5組不同壁面結(jié)構(gòu)的散熱器總熱阻RT均隨著Re的增加而減小。在同一Re下，組合壁面和多孔壁面散熱器的RT總是小于α為0的固體壁面散熱器相應(yīng)值，散熱器RT從高到低所對應(yīng)的α值依次為0、1、0.75、0.25、0.5，這表明壁面中的多孔介質(zhì)可以增強散熱器的換熱性能；當Re大于800時，所有散熱器的RT逐漸趨于穩(wěn)定。以Re為852.5的工況為例，組合壁面和多孔壁面散熱器的RT較α為0的固體壁面散熱器相應(yīng)值降低了11.0%～17.4%，這是因為組合壁面和多孔壁面中存在多孔介質(zhì)，流體可以滲入通道兩側(cè)的壁面中，加強了流體與固體之間的換熱，分布于散熱器底面的熱量得到有效消散，換熱面的最高溫度Tmax降低，根據(jù)式(16)，總熱阻RT將隨Tmax的降低而減小。雖然上述數(shù)值計算結(jié)果顯示固體域為某一特定材料時，5組壁面以α為0.5的組合壁面散熱器總熱阻為最低，但在使用不同材料作為固體域及對α的間隔進一步細化時，發(fā)現(xiàn)散熱器總熱阻RT最低值所對應(yīng)的α值會在0.3～0.5之間波動。

圖5 雷諾數(shù)對總熱阻的影響

為了進一步探究散熱器總熱阻RT與多孔介質(zhì)厚度占比α之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，需考察壁面內(nèi)部溫度的變化趨勢。圖6所示是雷諾數(shù)Re為852.5時，在5組不同壁面結(jié)構(gòu)的散熱器中x為2500 μm處沿熱流密度方向的壁面內(nèi)部溫度變化趨勢。由圖6可見，在下壁面處，α為0的固體壁面和α為1的多孔壁面內(nèi)部溫度均高于其它3種組合壁面相應(yīng)值，其中α為0.5的組合壁面內(nèi)部溫度最低；在左右壁面處，由于流體滲入壁面加強換熱，組合壁面和多孔壁面的內(nèi)部溫度開始降低，其中α為1的多孔壁面因滲入的流體最多，故其內(nèi)部溫度下降幅度最大。不過，這種滲流效應(yīng)也會帶來負面影響，隨著多孔介質(zhì)厚度增加，過多的冷卻工質(zhì)將滲入壁面，根據(jù)式(5)可知，左右壁面內(nèi)部整體的有效導(dǎo)熱系數(shù)會因此減小，從而在組合壁面和多孔壁面中形成較高的溫度梯度，一方面不利于散熱器整體的溫度均勻性，另一方面上壁面及其附近壁面溫度較低會導(dǎo)致該區(qū)域與流體換熱不足。此外，壁面與流體的對流換熱效果也會影響下壁面中的溫度分布。綜上所述，散熱器壁面內(nèi)部溫度分布是滲流效應(yīng)正面與負面影響達到穩(wěn)態(tài)平衡的結(jié)果，單純的增加壁面中多孔介質(zhì)厚度占比α，雖然可以降低壓降損失，但不利于降低總熱阻和提高溫度均勻性。圖7所示為微流道散熱器中雷諾數(shù)Re對平均努塞爾數(shù)Num的影響。由圖7可以看出，對于5組不同壁面結(jié)構(gòu)的散熱器，Num均隨著Re的增大而增大；當Re一定時，組合壁面散熱器和多孔壁面散熱器的Num均高于α為0的固體壁面散熱器相應(yīng)值，這表明壁面中的多孔介質(zhì)可以加強散熱器內(nèi)部的對流換熱，且在Re較大時，加強效果更加顯著，在5組不同壁面類型的散熱器中，以α為1的多孔介質(zhì)壁面散熱器的Num為最大；在Re為852.5的工況下，α為0.5的組合壁面散熱器和α為1的多孔壁面散熱器的Num分別較α為0固體壁面散熱器相應(yīng)值提高了67.8%和86.4%，結(jié)合圖(6)和式(15)可知，在換熱達到穩(wěn)定狀態(tài)時，通道下壁面附近流固溫差較大，對流換熱更強，雖然α為1多孔壁面散熱器的Num更大，但是對流換熱主要發(fā)生在通道下壁面附近區(qū)域，這將導(dǎo)致散熱器局部溫度過高進而影響整體的溫度均勻性。

圖6 溫度分布

在Re為852.5的工況下，固體壁面(α為0)、多孔壁面(α為1)及RT最低的組合壁面(α為0.5)散熱器的固體域溫度云圖如圖8所示。由圖8可見，固體壁面散熱器整體溫度明顯高于組合壁面散熱器及多孔壁面散熱器；多孔壁面散熱器中的最大溫差為15.9 ℃，其通道入口上部區(qū)域的溫度較低，通道出口下部區(qū)域的溫度較高，整體溫度均勻性較差，組合壁面散熱器中的最大溫差為13.9 ℃，整體溫度均勻性較高。

圖8 溫度云圖

4 結(jié)語

本文首先構(gòu)建了微流道散熱器壁面結(jié)構(gòu)流動與換熱數(shù)值模型，在模型的正確性得到驗證的基礎(chǔ)上利用該模型研究了散熱器壁面結(jié)構(gòu)對流動與換熱性能的影響。結(jié)果表明，當雷諾數(shù)Re為852.5時，與多孔介質(zhì)厚度占比α為0的固體壁面相比，組合壁面和多孔壁面將微流道散熱器的壓降損失降低了26.5%～31.4%，且α越大，壓降損失就越小，這是組合壁面和多孔壁面中因多孔介質(zhì)存在而產(chǎn)生的滲流效應(yīng)和滑移效應(yīng)所致。當Re大于800時，不同壁面結(jié)構(gòu)的散熱器總熱阻趨于穩(wěn)定。當Re為852.5時，組合壁面和多孔壁面散熱器總熱阻較α為0的固體壁面散熱器相應(yīng)值降低了11.0%～17.4%，其中以α為0.5的組合壁面散熱器總熱阻為最低，并且，與α為0的固體壁面散熱器的平均努塞爾數(shù)Num相比，α為0.5的組合壁面散熱器和α為1的多孔壁面散熱器的相應(yīng)值分別提高了67.8%和86.4%，雖然α為1的多孔壁面散熱器的Num較α為0.5的組合壁面散熱器相應(yīng)值稍高，但由于壁面中滲入過多的流體，導(dǎo)致壁面內(nèi)部有效導(dǎo)熱系數(shù)降低，局部溫度較高，散熱器整體溫度均勻性較差。在本研究中，壁面中多孔介質(zhì)厚度占比α為0.5時，散熱器的熱阻及局部溫度最低、平均努塞爾數(shù)較高且溫度均勻性較好，綜合熱性能最優(yōu)，不過，通過使用不同材料作為固體域及對α的間隔進一步細化的結(jié)果表明，對于不同的固體域材料，最佳α值會在0.3～0.5之間波動。