“三角形的面積”一課案例分析

顏嘉逸

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué);“三角形的面積”;案例;分析

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）20—0123—01

教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積

教學(xué)目標(biāo)：

1. 經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，能正確計(jì)算三角形的面積，并能靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

2. 采用“分類(lèi)研究”的策略，經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形——尋找關(guān)系——總結(jié)公式”的研究過(guò)程，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積打好基礎(chǔ)。

3. 發(fā)現(xiàn)新的轉(zhuǎn)化圖形的方式：拼組法。

4. 在探索活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，同時(shí)培養(yǎng)科學(xué)的研究態(tài)度，發(fā)展空間觀(guān)念，并提高解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形的面積公式，掌握計(jì)算方法。

學(xué)具準(zhǔn)備：三角形、方格紙、剪刀。

[課堂實(shí)錄](méi)

一、 回顧已有經(jīng)驗(yàn)，揭示課題

1. 回顧平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，提煉研究過(guò)程：轉(zhuǎn)化圖形——發(fā)現(xiàn)關(guān)系——總結(jié)公式。

師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？

生：沿著平行四邊形的高剪開(kāi)，剪成一個(gè)三角形和梯形，把三角形沿著底邊平移到另一邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成的長(zhǎng)方形與原平行四邊形的面積相等，原平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，原平行四邊形的高是長(zhǎng)方形的寬，所以原平行四邊形的面積就是底乘高。

2. 回顧三角形的分類(lèi)，為分類(lèi)研究埋下伏筆。

出示直角三角形，讓學(xué)生說(shuō)出三角形的分類(lèi)。

二、 新知探究

1. 研究直角三角形

（1）課件出示方格紙，讓學(xué)生用數(shù)方格的方法求出這個(gè)直角三角形的面積，并讓學(xué)生思考：除了數(shù)方格的辦法，還有沒(méi)有其他方法能求出這個(gè)直角三角形的面積。

（2）學(xué)生匯報(bào)

第一種：中位線(xiàn)割補(bǔ)

生1：把直角三角形沿著一條直角邊對(duì)折并剪開(kāi)，得到一個(gè)小三角形和直角梯形，拼在一起得到了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積和原來(lái)的三角形面積相等，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底，寬是三角形的高的一半，所以三角形的面積等于底×高÷2。

第二種：拼組

生2：我剪了一個(gè)和方格上的三角形相同的三角形，將它和方格紙上的三角形拼在一起，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是原三角形面積的2倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原三角形的底，寬是長(zhǎng)方形的原三角形的高，故原三角形的面積等于底×高÷2。

（3）總結(jié)（略）

2.研究銳角三角形，鈍角三角形

（1）師：我們知道三角形按角分為三大類(lèi)，我們剛才只研究了其中的一類(lèi)，其他兩類(lèi)三角形的面積應(yīng)該如何計(jì)算？下面我們就在小組里進(jìn)行研究，同時(shí)在研究的過(guò)程中要填寫(xiě)記錄單。

記錄單的內(nèi)容如下：

a.你們研究的是（ ）三角形，把它轉(zhuǎn)化成了（）形。

b.轉(zhuǎn)化后的圖形面積與原三角形面積有什么關(guān)系？

c. 轉(zhuǎn)化后圖形的（ ）是三角形的（ ），轉(zhuǎn)化后圖形的（ ）是三角形的（ ）。

d.所以，（ ）角三角形的面積為（ ）。

（2）學(xué)生匯報(bào)

生1：拼組銳角三角形，總結(jié)出銳角三角形的面積計(jì)算方法。

生2：拼組鈍角三角形，總結(jié)出鈍角三角形的面積計(jì)算方法。

師：有很多同學(xué)用了拼組的方法轉(zhuǎn)化三角形，有沒(méi)有同學(xué)用割補(bǔ)的方法嘗試轉(zhuǎn)化？

生3：我用了割補(bǔ)的方法。我先畫(huà)了銳角三角形的高，然后找到高的中點(diǎn)，過(guò)中點(diǎn)作底邊的平行線(xiàn)，沿著這條平行線(xiàn)剪開(kāi)后，拼成了和原來(lái)三角形面積相同的平行四邊形。

師：你做得非常好。轉(zhuǎn)化的方法還有很多，感興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)去探究。

3.師：經(jīng)過(guò)分類(lèi)研究，我們發(fā)現(xiàn)，不論是哪種方法得出的平行四邊形的面積計(jì)算方法，都需要知道三角形的底和高。因此S三角形=底×高÷2。

三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題（略）

四、鞏固新知，拓展應(yīng)用（略）

五、課堂小結(jié)（略）

編輯：謝穎麗