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    素養(yǎng)導向下的初中數(shù)學課堂導入教學

    2022-07-05 11:56:46杜麗敏
    新課程·上旬 2022年11期
    關(guān)鍵詞:素養(yǎng)思維數(shù)學

    杜麗敏

    素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度的綜合化形態(tài),體現(xiàn)了人的學識與品行。提高學生素養(yǎng)符合時代潮流,更符合學生自身發(fā)展需求,而素養(yǎng)培育離不開課堂教學,課堂是實現(xiàn)學生能力與素養(yǎng)培養(yǎng)的載體。好的課堂導入重視思維、能力、品質(zhì),能有效提高學生的數(shù)學學習能力,是提高自身素養(yǎng)的重要途徑。

    隨著新課改的不斷深入,用數(shù)學眼光觀察、用數(shù)學思維思考成為數(shù)學課堂導入的一個重要著力點。良好的開端是成功的一半,課堂導入應創(chuàng)設(shè)學習情境,選取變通性較強的問題,承上啟下,激發(fā)學生學習的興趣和動機,讓學生領(lǐng)悟數(shù)學本質(zhì),形成數(shù)學思想,最大限度地收獲知識、素養(yǎng)與能力,吸取更豐富的數(shù)學營養(yǎng)。

    一、情境導入,激發(fā)學生學習興趣

    知識來源于生活并服務于生活。課堂教學應從生活情境導入,選取貼近學生生活的問題或應用性問題,將生活問題數(shù)學化,激發(fā)學生學習興趣,用數(shù)學的眼光捕捉生活,激發(fā)學生對數(shù)學的興趣,獲取知識和技能,提高學習效果。

    例1 “平面直角坐標系”課堂導入

    環(huán)節(jié)1:讓小王、小杜、小張上臺排成一列,臺下學生思考該如何描述確定三個人的位置。

    生1:應選取一個學生為中心,以此作參照,當然還要確定方向。

    生2:他們之間的距離也要確定。

    通過讓學生主動思考直線上的位置問題,復習數(shù)軸概念,體會對應的思想,感受數(shù)學源于生活,激發(fā)學生的學習欲望和求知精神。

    環(huán)節(jié)2:讓小王、小杜、小張回到各自的座位,思考該如何確定三個人的位置。

    生3:剛才是一條線上三個點,用數(shù)軸來定位。現(xiàn)在背景已發(fā)生改變,是一個面上的三個點。

    生4:應用兩個數(shù)來表示,如幾行幾列。

    生5:行列有序,否則對應位置不一樣。

    生6:必須確定中心。

    引出平面直角坐標系概念,理解了建立坐標系的合理性和必要性。

    追問:若以小杜為中心,怎么確定小王、小張的

    位置?

    學生通過類比數(shù)軸概念,體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,不僅理解了坐標法具有定位的功能,還能體會到選取不同中心建系不會改變點之間的位置關(guān)系。

    環(huán)節(jié)3:直角坐標系有什么特點?

    生7:兩數(shù)軸必須垂直,交點是原點。

    生8:兩數(shù)軸對應的兩個數(shù)是有序的。

    生9:兩數(shù)軸的單位長度應統(tǒng)一。

    生10:所有點與有序數(shù)對形成對應關(guān)系。

    學生經(jīng)歷從一維到二維描述物體位置,理解建系的必要性,掌握了用代數(shù)方法來研究幾何問題,積累了數(shù)學活動經(jīng)驗,感受到數(shù)形結(jié)合、數(shù)學抽象,促進了數(shù)學素養(yǎng)的形成。

    環(huán)節(jié)4:笛卡爾與平面直角坐標的故事

    介紹笛卡爾發(fā)明的建立解析幾何,滲透數(shù)學文化,了解數(shù)學史,感受數(shù)學美,發(fā)揮其教育的意義。

    以學生的座位作為課堂導入,不僅使學生更易理解接受新知識,還培養(yǎng)了學生從生活中提取數(shù)學知識的能力,豐富了生活素材,理解了數(shù)學知識,掌握了數(shù)學技能,感受到了數(shù)學魅力。

    二、問題導入,理解核心素養(yǎng)

    從問題出發(fā),用問題串的形式通過猜想、操作、交流、驗證、推理等活動,激發(fā)學生的求知欲和好奇心,鍛煉學生的數(shù)學思維,實現(xiàn)知識的深加工,逐步理解并形成數(shù)學核心素養(yǎng)。

    例2 “三角形內(nèi)角和定理”課堂導入

    問題1:三角形有幾個內(nèi)角?它們的和為多少?

    生1:三個,和為180度。

    追問:你懷疑過這個結(jié)論嗎?

    用懷疑來激發(fā)學生興趣,讓問題得以延伸,活躍課堂氛圍,讓學生形成問題意識,培養(yǎng)思維品質(zhì)。

    生2:沒有,這是公認的。

    師:現(xiàn)在,我們已不稀罕這個“公認”,大家一起來想方法驗證。

    問題2:剪紙驗證三角形的內(nèi)角和。

    讓學生拿出一張白紙,自制一個任意三角形。

    師:怎么驗證?有什么方法?

    生3:用量角器。

    生4:萬一量不準,怎么辦?

    生5:將三角形的三個內(nèi)角剪下拼接在一起,再觀察三個角所拼成的圖形是不是一個平角。

    學生動手操作,裁剪三角形的三個頂角,再操作挖掘出幾何圖形的本質(zhì)。

    生6:三個角拼起來確實是一個平角。

    生7:直觀上看像是一個平角,但這種方法很粗糙,難以令人信服。

    師:對,僅憑拼圖等實物驗證是不夠的,需要嚴格推理論證。

    讓學生體會數(shù)學的嚴謹性,培養(yǎng)學生科學、嚴謹?shù)膽B(tài)度。

    問題3:如何用邏輯推理驗證三角形三個內(nèi)角的和等于180度?

    引導學生在紙上任意畫一個三角形。

    生8:根據(jù)剪紙的策略,若能把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化在一起就容易了。

    生9:選點作平行線,把角都轉(zhuǎn)化成有公共頂點的三個角。

    生10:平角的頂點要選擇在什么位置?

    學生開始探究,有的選擇在三角形頂點,有的選擇在邊上,有的選擇在三角形內(nèi),有的選擇在三角形外,培養(yǎng)學生敢于論證、有方法論證的學習品質(zhì),進而培養(yǎng)了學生的邏輯推理素養(yǎng)。

    師:怎么證明?

    學生經(jīng)歷合情推理,書寫證明過程,雖然平角頂點選取位置不同,卻有相同的方法,體會到“變中的不變”規(guī)律,即平面上任意一點做三角形邊的平行線,等量轉(zhuǎn)化后的三角能組成一個平角。

    以三角形內(nèi)角和為問題導入設(shè)計問題串,給學生搭建學習支架,由易到難、層層深入,不斷啟發(fā),發(fā)展學生的數(shù)學思維,經(jīng)歷直觀感知與抽象概括,不僅能使學生形成質(zhì)疑、反思和批判的能力,也培養(yǎng)了學生不放棄、勇于探索的科學精神,理解了數(shù)學核心素養(yǎng)。

    三、探究導入,關(guān)注思維品質(zhì)

    抓住時機,立足思維培養(yǎng),選取認知節(jié)點作為課堂導入,通過探索求知,引發(fā)思考,理清思維,實現(xiàn)思維的發(fā)展。探究引入能使學生積極主動,重視自身問題的解決,大膽設(shè)問,把外在操作轉(zhuǎn)化為內(nèi)在思維活動,形成更好的數(shù)學思維和數(shù)學品質(zhì)。

    例3 “探究二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系”課堂

    導入

    環(huán)節(jié)1:下列二元一次方程x+y=5有多少個解?

    生1:無數(shù)個解。

    設(shè)計不定方程,培養(yǎng)學生的好奇心與鉆研精神。

    師:把這些解當成點的坐標,發(fā)現(xiàn)這些點的坐標有什么規(guī)律?

    生2:橫縱坐標之和為定值。

    培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)未知數(shù)間的關(guān)系,激發(fā)學生的興趣和發(fā)現(xiàn)問題的能力,提高思維品質(zhì)。

    環(huán)節(jié)2:在平面直角坐標系上描符合x+y=5的點。

    師:方程組有無數(shù)個解,對應的點就有無數(shù)個,怎

    么辦?

    生3:雖然有無數(shù)個點,但它們是有規(guī)律的,即成一線。

    生4:兩個點就可以了。根據(jù)兩點確定一條直線。

    師:這條直線的解析式是什么?

    生5:y=5-x。

    師:在直線上的點要滿足什么條件?

    生6:x+y=5。

    師:滿足x+y=5的解組成的點在什么線上?

    生7:直線y=5-x。

    師:不滿足呢?

    生8:在直線y=5-x外。

    追問:以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象,與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎?

    學生知道任何一個二元一次方程可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù),方程的解與線上的點是一一對應的,進而知道不管在“形”上,還是在“數(shù)”上,二元一次方程都有無數(shù)個解。

    環(huán)節(jié)3:二元一次方程與一次函數(shù)圖象有什么不同?

    生9:二元一次方程著重兩個未知數(shù)的確定,即方程解,是靜態(tài)關(guān)系。

    生10:一次函數(shù)著重兩個變量的依賴關(guān)系,是動態(tài)關(guān)系。

    環(huán)節(jié)3:兩個二元一次方程聯(lián)立起來就是什么?

    生11:求兩個方程的公共解。

    生12:求兩條直線的交點坐標。

    讓學生從不同的眼光、不同的思路、不同的角度去看待問題,從而鍛煉學生的數(shù)學思維。

    追問:方程無解意味著對應直線什么關(guān)系?有解又如何?無數(shù)個解呢?

    生:無解意味著兩直線平行;有解意味著兩直線相交,交點只有一個,因此方程只有一組解;無數(shù)個解意味著兩直線重合。

    兩個看似毫無關(guān)聯(lián)的二元一次方程卻在圖象這里交融,吸引學生的注意力,激發(fā)學生的探索之心,在輕松有趣的情境中去習得知識,使學生思維在交流中不斷地碰撞,在嘗試和探索過程中養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣,提高了數(shù)學思維,為課堂注入了新活力。

    四、實踐導入,強調(diào)問題解決

    以折紙活動為載體,通過實踐引入,給學生一個動手操作的平臺,聚焦實際的問題解決,解放學生的內(nèi)在思想,培養(yǎng)學生動手操作與應用能力。實踐操作過程中把所學知識應用到實際問題的解決中,獲得數(shù)學基本活動經(jīng)驗,形成了解決某類問題或一系列問題的能力。

    例4 “有理數(shù)的乘方”課堂導入

    師:學校五層教學樓有多高?

    生1:每層約4.6米,大約23米。

    師:用多少張0.01厘米的A4紙才能疊成23米高的教學樓?

    生2:200000張。

    師:現(xiàn)在只給你一張A4紙,你如何處理?

    強烈的問題意識充分調(diào)動了學生的學習積極性。

    生3:剪200000次,再重疊。

    生4:這種工作量太大,不可取,應用折疊方式。

    培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力,形成良好的思維習慣、思想方法。

    師:把一張A4紙折疊多少次,厚度才能超過23米?

    生5:怎么可能?

    生6:至少也要折疊100次以上吧。

    折折看,以小組合作的形式,將紙張連續(xù)折疊,觀察紙張厚度變化,激發(fā)學生思維靈感。

    師:紙張的厚度變化有什么規(guī)律?

    生7:成倍增加。

    生8:繼續(xù)折疊18次就可以了,即218×0.0001=

    26.2144米。

    生9:只要18次,這么神奇。

    面對事實性的知識,學生頓時精神百倍,情緒高亢。學生越算越吃驚,進而提升了思維含量與思維品質(zhì),并順勢引出乘方概念。學生經(jīng)歷了“折”“疊”“剪”等數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程,在“做”數(shù)學中積淀數(shù)學活動經(jīng)驗??梢姡瑒邮植僮骺梢杂行У匕l(fā)展個體的思維,發(fā)揮學生的主體性,主動探索,積極與同伴交流,促進學生數(shù)學思維能力與問題解決能力的發(fā)展。

    課堂是學生生命成長的精神家園,是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的載體。課堂的核心是人,如何設(shè)計合理而有效的課堂導入,從知識生長點到延伸點,激勵喚醒學生,提升學生學習的內(nèi)驅(qū)力,滿足學生發(fā)展的需要,關(guān)注學生的情感態(tài)度,不僅關(guān)系著學生學習效率的提高、數(shù)學素養(yǎng)的習得,更關(guān)系著課堂變革的成功。

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