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    素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入教學(xué)

    2022-07-05 11:56:46杜麗敏
    新課程·上旬 2022年11期
    關(guān)鍵詞:素養(yǎng)思維數(shù)學(xué)

    杜麗敏

    素養(yǎng)是知識(shí)、能力和態(tài)度的綜合化形態(tài),體現(xiàn)了人的學(xué)識(shí)與品行。提高學(xué)生素養(yǎng)符合時(shí)代潮流,更符合學(xué)生自身發(fā)展需求,而素養(yǎng)培育離不開(kāi)課堂教學(xué),課堂是實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力與素養(yǎng)培養(yǎng)的載體。好的課堂導(dǎo)入重視思維、能力、品質(zhì),能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,是提高自身素養(yǎng)的重要途徑。

    隨著新課改的不斷深入,用數(shù)學(xué)眼光觀察、用數(shù)學(xué)思維思考成為數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入的一個(gè)重要著力點(diǎn)。良好的開(kāi)端是成功的一半,課堂導(dǎo)入應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,選取變通性較強(qiáng)的問(wèn)題,承上啟下,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī),讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì),形成數(shù)學(xué)思想,最大限度地收獲知識(shí)、素養(yǎng)與能力,吸取更豐富的數(shù)學(xué)營(yíng)養(yǎng)。

    一、情境導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

    知識(shí)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活。課堂教學(xué)應(yīng)從生活情境導(dǎo)入,選取貼近學(xué)生生活的問(wèn)題或應(yīng)用性問(wèn)題,將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,用數(shù)學(xué)的眼光捕捉生活,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,獲取知識(shí)和技能,提高學(xué)習(xí)效果。

    例1 “平面直角坐標(biāo)系”課堂導(dǎo)入

    環(huán)節(jié)1:讓小王、小杜、小張上臺(tái)排成一列,臺(tái)下學(xué)生思考該如何描述確定三個(gè)人的位置。

    生1:應(yīng)選取一個(gè)學(xué)生為中心,以此作參照,當(dāng)然還要確定方向。

    生2:他們之間的距離也要確定。

    通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)思考直線上的位置問(wèn)題,復(fù)習(xí)數(shù)軸概念,體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想,感受數(shù)學(xué)源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和求知精神。

    環(huán)節(jié)2:讓小王、小杜、小張回到各自的座位,思考該如何確定三個(gè)人的位置。

    生3:剛才是一條線上三個(gè)點(diǎn),用數(shù)軸來(lái)定位?,F(xiàn)在背景已發(fā)生改變,是一個(gè)面上的三個(gè)點(diǎn)。

    生4:應(yīng)用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示,如幾行幾列。

    生5:行列有序,否則對(duì)應(yīng)位置不一樣。

    生6:必須確定中心。

    引出平面直角坐標(biāo)系概念,理解了建立坐標(biāo)系的合理性和必要性。

    追問(wèn):若以小杜為中心,怎么確定小王、小張的

    位置?

    學(xué)生通過(guò)類(lèi)比數(shù)軸概念,體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,不僅理解了坐標(biāo)法具有定位的功能,還能體會(huì)到選取不同中心建系不會(huì)改變點(diǎn)之間的位置關(guān)系。

    環(huán)節(jié)3:直角坐標(biāo)系有什么特點(diǎn)?

    生7:兩數(shù)軸必須垂直,交點(diǎn)是原點(diǎn)。

    生8:兩數(shù)軸對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是有序的。

    生9:兩數(shù)軸的單位長(zhǎng)度應(yīng)統(tǒng)一。

    生10:所有點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)形成對(duì)應(yīng)關(guān)系。

    學(xué)生經(jīng)歷從一維到二維描述物體位置,理解建系的必要性,掌握了用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感受到數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)抽象,促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

    環(huán)節(jié)4:笛卡爾與平面直角坐標(biāo)的故事

    介紹笛卡爾發(fā)明的建立解析幾何,滲透數(shù)學(xué)文化,了解數(shù)學(xué)史,感受數(shù)學(xué)美,發(fā)揮其教育的意義。

    以學(xué)生的座位作為課堂導(dǎo)入,不僅使學(xué)生更易理解接受新知識(shí),還培養(yǎng)了學(xué)生從生活中提取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,豐富了生活素材,理解了數(shù)學(xué)知識(shí),掌握了數(shù)學(xué)技能,感受到了數(shù)學(xué)魅力。

    二、問(wèn)題導(dǎo)入,理解核心素養(yǎng)

    從問(wèn)題出發(fā),用問(wèn)題串的形式通過(guò)猜想、操作、交流、驗(yàn)證、推理等活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深加工,逐步理解并形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    例2 “三角形內(nèi)角和定理”課堂導(dǎo)入

    問(wèn)題1:三角形有幾個(gè)內(nèi)角?它們的和為多少?

    生1:三個(gè),和為180度。

    追問(wèn):你懷疑過(guò)這個(gè)結(jié)論嗎?

    用懷疑來(lái)激發(fā)學(xué)生興趣,讓問(wèn)題得以延伸,活躍課堂氛圍,讓學(xué)生形成問(wèn)題意識(shí),培養(yǎng)思維品質(zhì)。

    生2:沒(méi)有,這是公認(rèn)的。

    師:現(xiàn)在,我們已不稀罕這個(gè)“公認(rèn)”,大家一起來(lái)想方法驗(yàn)證。

    問(wèn)題2:剪紙驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和。

    讓學(xué)生拿出一張白紙,自制一個(gè)任意三角形。

    師:怎么驗(yàn)證?有什么方法?

    生3:用量角器。

    生4:萬(wàn)一量不準(zhǔn),怎么辦?

    生5:將三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下拼接在一起,再觀察三個(gè)角所拼成的圖形是不是一個(gè)平角。

    學(xué)生動(dòng)手操作,裁剪三角形的三個(gè)頂角,再操作挖掘出幾何圖形的本質(zhì)。

    生6:三個(gè)角拼起來(lái)確實(shí)是一個(gè)平角。

    生7:直觀上看像是一個(gè)平角,但這種方法很粗糙,難以令人信服。

    師:對(duì),僅憑拼圖等實(shí)物驗(yàn)證是不夠的,需要嚴(yán)格推理論證。

    讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

    問(wèn)題3:如何用邏輯推理驗(yàn)證三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度?

    引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形。

    生8:根據(jù)剪紙的策略,若能把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化在一起就容易了。

    生9:選點(diǎn)作平行線,把角都轉(zhuǎn)化成有公共頂點(diǎn)的三個(gè)角。

    生10:平角的頂點(diǎn)要選擇在什么位置?

    學(xué)生開(kāi)始探究,有的選擇在三角形頂點(diǎn),有的選擇在邊上,有的選擇在三角形內(nèi),有的選擇在三角形外,培養(yǎng)學(xué)生敢于論證、有方法論證的學(xué)習(xí)品質(zhì),進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

    師:怎么證明?

    學(xué)生經(jīng)歷合情推理,書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程,雖然平角頂點(diǎn)選取位置不同,卻有相同的方法,體會(huì)到“變中的不變”規(guī)律,即平面上任意一點(diǎn)做三角形邊的平行線,等量轉(zhuǎn)化后的三角能組成一個(gè)平角。

    以三角形內(nèi)角和為問(wèn)題導(dǎo)入設(shè)計(jì)問(wèn)題串,給學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架,由易到難、層層深入,不斷啟發(fā),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,經(jīng)歷直觀感知與抽象概括,不僅能使學(xué)生形成質(zhì)疑、反思和批判的能力,也培養(yǎng)了學(xué)生不放棄、勇于探索的科學(xué)精神,理解了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    三、探究導(dǎo)入,關(guān)注思維品質(zhì)

    抓住時(shí)機(jī),立足思維培養(yǎng),選取認(rèn)知節(jié)點(diǎn)作為課堂導(dǎo)入,通過(guò)探索求知,引發(fā)思考,理清思維,實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展。探究引入能使學(xué)生積極主動(dòng),重視自身問(wèn)題的解決,大膽設(shè)問(wèn),把外在操作轉(zhuǎn)化為內(nèi)在思維活動(dòng),形成更好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)品質(zhì)。

    例3 “探究二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系”課堂

    導(dǎo)入

    環(huán)節(jié)1:下列二元一次方程x+y=5有多少個(gè)解?

    生1:無(wú)數(shù)個(gè)解。

    設(shè)計(jì)不定方程,培養(yǎng)學(xué)生的好奇心與鉆研精神。

    師:把這些解當(dāng)成點(diǎn)的坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律?

    生2:橫縱坐標(biāo)之和為定值。

    培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)未知數(shù)間的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生的興趣和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,提高思維品質(zhì)。

    環(huán)節(jié)2:在平面直角坐標(biāo)系上描符合x(chóng)+y=5的點(diǎn)。

    師:方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就有無(wú)數(shù)個(gè),怎

    么辦?

    生3:雖然有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),但它們是有規(guī)律的,即成一線。

    生4:兩個(gè)點(diǎn)就可以了。根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線。

    師:這條直線的解析式是什么?

    生5:y=5-x。

    師:在直線上的點(diǎn)要滿足什么條件?

    生6:x+y=5。

    師:滿足x+y=5的解組成的點(diǎn)在什么線上?

    生7:直線y=5-x。

    師:不滿足呢?

    生8:在直線y=5-x外。

    追問(wèn):以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象,與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎?

    學(xué)生知道任何一個(gè)二元一次方程可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù),方程的解與線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,進(jìn)而知道不管在“形”上,還是在“數(shù)”上,二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解。

    環(huán)節(jié)3:二元一次方程與一次函數(shù)圖象有什么不同?

    生9:二元一次方程著重兩個(gè)未知數(shù)的確定,即方程解,是靜態(tài)關(guān)系。

    生10:一次函數(shù)著重兩個(gè)變量的依賴關(guān)系,是動(dòng)態(tài)關(guān)系。

    環(huán)節(jié)3:兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立起來(lái)就是什么?

    生11:求兩個(gè)方程的公共解。

    生12:求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

    讓學(xué)生從不同的眼光、不同的思路、不同的角度去看待問(wèn)題,從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    追問(wèn):方程無(wú)解意味著對(duì)應(yīng)直線什么關(guān)系?有解又如何?無(wú)數(shù)個(gè)解呢?

    生:無(wú)解意味著兩直線平行;有解意味著兩直線相交,交點(diǎn)只有一個(gè),因此方程只有一組解;無(wú)數(shù)個(gè)解意味著兩直線重合。

    兩個(gè)看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的二元一次方程卻在圖象這里交融,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的探索之心,在輕松有趣的情境中去習(xí)得知識(shí),使學(xué)生思維在交流中不斷地碰撞,在嘗試和探索過(guò)程中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高了數(shù)學(xué)思維,為課堂注入了新活力。

    四、實(shí)踐導(dǎo)入,強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決

    以折紙活動(dòng)為載體,通過(guò)實(shí)踐引入,給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作的平臺(tái),聚焦實(shí)際的問(wèn)題解決,解放學(xué)生的內(nèi)在思想,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作與應(yīng)用能力。實(shí)踐操作過(guò)程中把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中,獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),形成了解決某類(lèi)問(wèn)題或一系列問(wèn)題的能力。

    例4 “有理數(shù)的乘方”課堂導(dǎo)入

    師:學(xué)校五層教學(xué)樓有多高?

    生1:每層約4.6米,大約23米。

    師:用多少?gòu)?.01厘米的A4紙才能疊成23米高的教學(xué)樓?

    生2:200000張。

    師:現(xiàn)在只給你一張A4紙,你如何處理?

    強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

    生3:剪200000次,再重疊。

    生4:這種工作量太大,不可取,應(yīng)用折疊方式。

    培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力,形成良好的思維習(xí)慣、思想方法。

    師:把一張A4紙折疊多少次,厚度才能超過(guò)23米?

    生5:怎么可能?

    生6:至少也要折疊100次以上吧。

    折折看,以小組合作的形式,將紙張連續(xù)折疊,觀察紙張厚度變化,激發(fā)學(xué)生思維靈感。

    師:紙張的厚度變化有什么規(guī)律?

    生7:成倍增加。

    生8:繼續(xù)折疊18次就可以了,即218×0.0001=

    26.2144米。

    生9:只要18次,這么神奇。

    面對(duì)事實(shí)性的知識(shí),學(xué)生頓時(shí)精神百倍,情緒高亢。學(xué)生越算越吃驚,進(jìn)而提升了思維含量與思維品質(zhì),并順勢(shì)引出乘方概念。學(xué)生經(jīng)歷了“折”“疊”“剪”等數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程,在“做”數(shù)學(xué)中積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。可見(jiàn),動(dòng)手操作可以有效地發(fā)展個(gè)體的思維,發(fā)揮學(xué)生的主體性,主動(dòng)探索,積極與同伴交流,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與問(wèn)題解決能力的發(fā)展。

    課堂是學(xué)生生命成長(zhǎng)的精神家園,是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的載體。課堂的核心是人,如何設(shè)計(jì)合理而有效的課堂導(dǎo)入,從知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)到延伸點(diǎn),激勵(lì)喚醒學(xué)生,提升學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,滿足學(xué)生發(fā)展的需要,關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度,不僅關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的習(xí)得,更關(guān)系著課堂變革的成功。

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