明辨有理數(shù)混合運(yùn)算的“序”

葛媛

數(shù)學(xué)有一種重要的思想就是“序”。比如，有理數(shù)運(yùn)算步驟的“序”；恰當(dāng)表達(dá)的“序”；過程組織的“序”；解題過程中的先審題、再明確起點(diǎn)和求解方向的“序”等?？梢哉f，“序”的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無處不在。初學(xué)有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，有些同學(xué)容易受諸多運(yùn)算、符號(hào)、括號(hào)的干擾而出錯(cuò)，下面介紹幾種方法，以幫助同學(xué)們明辨混合運(yùn)算的“序”。

一、根據(jù)運(yùn)算符號(hào)識(shí)別“序”

有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：加、減、乘、除、乘方。其中，加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算。

例如，計(jì)算：-0.252÷（[-12]）4×（-1）2021+（-2）2

×（-3）2。

式子中的“+”把整個(gè)算式分為兩段，其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段。這樣，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，就可以逐段逐層進(jìn)行。

原式=[-116]×16×（-1）+4×9=1+36=37。

二、找準(zhǔn)括號(hào)識(shí)別“序”

按照運(yùn)算順序，有括號(hào)的應(yīng)該先算括號(hào)里面的，而實(shí)際上，當(dāng)括號(hào)把算式分為兩段（或三段），可同時(shí)分別對(duì)括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。

例如，計(jì)算：-14-（1-0.5）×[13]×［2-（-3）2］。

按照“運(yùn)算符號(hào)分段法”，由于算式中的“-”將整個(gè)算式分成兩段，然后逐段進(jìn)行計(jì)算，但是這樣計(jì)算還不夠清晰，也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。于是，我們?cè)儆美ㄌ?hào)將整個(gè)算式分成三大段，這三大段同時(shí)進(jìn)行，這樣問題就能比較清晰地解決了。

原式=-1-0.5×[13]×（2-9）=-1[-16]×（-7）

=-1+[116]=[16]。

三、根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)識(shí)別“序”

絕對(duì)值符號(hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用。從運(yùn)算順序的角度來說，也要先計(jì)算絕對(duì)值符號(hào)里面的，同理，絕對(duì)值符號(hào)也可以把算式分成兩段（或三段），使得我們可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。

例如，計(jì)算：[-5]-（+49）-（[-13]）-[5÷（-6）]

-[-9]。

本題是含有絕對(duì)值和括號(hào)的混合運(yùn)算，可分為五段進(jìn)行計(jì)算。

原式=5-49+[13][-56]-9=-53+[13][-56]=[-5312]。

（作者單位：江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)）