汽車上坡物理模型與仿真

呂德乾 李自成 李 奧 郝文杰 王國晶

（成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川 成都 614000）

1 汽車模型設(shè)計(jì)

1.1 汽車上坡受力分析圖

汽車上坡受力分析具體如圖1 所示。

圖1 汽車上坡受力分析

1.2 根據(jù)汽車受力分析構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

1.根據(jù)牛頓第二定律，汽車受力公式為：

2.m 假定為汽車質(zhì)量，我們?nèi)?00。

3.Fi 為引擎動(dòng)力，最大驅(qū)動(dòng)力是2000，最大制動(dòng)力是-3000，如下：

4.Fb 為空氣阻力，它與汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度成正比，可得如下表達(dá)式：

“30sin(0.02a)”估算可能為“陣風(fēng)”引起的，v 為汽車在水平路上的正常速度。

5.Fy 為重力向下分力，可得表達(dá)式：

表達(dá)式中的正弦項(xiàng)是因?yàn)槠潞退铰分g有夾角α 變化所以引入的。

1.3 汽車上坡的Simulink模型及其參數(shù)配置[3]

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，我們可以建立汽車上坡時(shí)的Simulink 模型，如圖2，圖中參數(shù)模塊的配置解釋如下:

1.Int 模塊：汽車驅(qū)動(dòng)力Fx 的輸入端口。

2.Snout 模塊：汽車真實(shí)速度Sn 的輸出端口。

3.Min模塊：驅(qū)動(dòng)力最小值，Constant value欄填：-3000。

4.LowLm 模塊（MinMax 模塊）：在其參數(shù)設(shè)置中，在Function 欄填：max（缺省設(shè)置），Number of input ports欄填：2（缺省設(shè)置），這樣的話，模塊輸出欄就是兩個(gè)輸入模塊中的最大值，模塊的圖標(biāo)可以命名為：max。

5.Max 模塊：驅(qū)動(dòng)力最大值，Constant value 欄填：2000。

6.UpLm 模塊：在其參數(shù)設(shè)置中，在Function 欄填：min，這樣，輸出模塊就是兩個(gè)輸入模塊中的最小值，模塊圖標(biāo)命名為：min。

7.ClockInt 模塊：仿真時(shí)間a 的輸入端口。

8.Fy 模塊（Fcn 模塊）：在其參數(shù)設(shè)置中，完成重力向下的分量Fy，公式（1）-（4），這個(gè)模塊的位移標(biāo)量x，輸出是重力分力：Fy，在Expression 欄中填：

40*sin(0.0002*u)

9.Fb 模塊：完成空氣的阻力Fb，公式（1）-（3）。這個(gè)模塊的輸入是由[v,a]構(gòu)成的向量，因?yàn)镕cn 模塊必須要遵循第一個(gè)原則，在參數(shù)設(shè)置中Expression 欄中填：

0.002*(u(1)+30*sin(0.02*u(2)))^2

1.4 比例控制器及其Simulink 模型

比例控制器的工作原理：利用假設(shè)速度和真實(shí)速度的差值作為“指令”驅(qū)動(dòng)力Fx，可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：

K 是比例系數(shù)，可取K=60，v1 是汽車的假設(shè)速度，v 是汽車的真實(shí)速度。“指令”驅(qū)動(dòng)力Fx 和真實(shí)驅(qū)動(dòng)力K 的區(qū)別就是，第一個(gè)只是理論上的驅(qū)動(dòng)力，第二個(gè)則是經(jīng)過物理限制后才能使用的力。

根據(jù)公式（1）-（5），我們可以得出下面的Simu link 模型，如圖3：

SnInt-是假設(shè)速度的輸入端口，SnInt+是真實(shí)速度的輸入端口。FnOut 是驅(qū)動(dòng)力Fx 的輸出端口模塊。

1.5 汽車上坡的完整Simulink 模型

將圖2 和圖3 組合連接放在一個(gè)新的模型窗口中，就能得到圖4 汽車上坡的完整模型，模型命名為Mod el_1.del。

圖2 汽車上坡的Simulink 模型

圖3 汽車速度的比例控制器Simulink 模型

2 汽車仿真

在圖4 中，SG 模塊的功能可以完成我們想要的假設(shè)速度，打開它的操作窗口，調(diào)整里面的數(shù)據(jù)。Low（下限）填0。High（上限）填200，滑動(dòng)鍵代表可以調(diào)整的增益值（圖中是：70，即：假設(shè)中汽車的速度）。這個(gè)模塊還需要“恒值”輸入信號(hào)Ct 的激勵(lì)。

因?yàn)槲覀冃枰玫赜^察和比較，所以速度量需要被送到Dp（數(shù)值顯示器）和Sc。這樣，在仿真過程中我們就能在數(shù)值顯示器上看到汽車的真實(shí)速度。

將圖4 模型窗口的仿真結(jié)束時(shí)間設(shè)置為8000，在仿真前先分別打開SG 操作窗口和示波器窗口，開始仿真，仿真結(jié)果如圖5，在仿真過程中，凡是在SG 操作窗口移動(dòng)滑鍵，我們都能在SG 上看到相對(duì)應(yīng)假設(shè)的速度。根據(jù)圖形，我們能知道Dp 上的真實(shí)速度正在不斷向假設(shè)的速度靠近[4]。

圖4 汽車上坡的完整Simulink 模型

圖5 仿真結(jié)果

3 汽車封裝

3.1 子系統(tǒng)創(chuàng)建

打開Model_1.del 模型，在模型窗口中用鼠標(biāo)左鍵選中整個(gè)汽車上坡仿真，然后鼠標(biāo)右鍵選擇“Create Subsystem”，將選中部分包裝在一個(gè)名為Subsystem 的模塊中，改名為Sub1，采用類似的操作，將比例控制器整理后改名為：Sub2，打開Sub2 子系統(tǒng)模塊的模型窗口，將其兩個(gè)輸入端模塊和一個(gè)輸出端模塊的缺省名改為In-，In+和Out，然后仿照更改Sub1 子系統(tǒng)輸入模塊和輸出模塊的缺省名分別為In，ClockIn1 和Out。

最后整理一下圖中的信號(hào)線和圖形，得到圖6 生成子系統(tǒng)的完整仿真模型。

圖6 生成子系統(tǒng)的完整仿真圖

3.2 把汽車上坡仿真進(jìn)行子系統(tǒng)封裝

1.打開Sub1 子系統(tǒng)模塊的模型窗口。

2.打開Max 模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，在Constant value欄填Fmax（驅(qū)動(dòng)力上限）。

3.打開Max Brake 模塊參數(shù)對(duì)話框，在Constant 欄填Fmin（制動(dòng)力下限）。

4.打開FB 模塊參數(shù)對(duì)話框，在Expression 欄填：

0.02*(u(1)+wn*sin(0.02*u(2)))^2

wn 是“陣風(fēng)”系數(shù)。

5.打開FY 模塊參數(shù)對(duì)話框，在Expression 欄填：

fn*(0.0002*u)

fn 是路面起伏系數(shù)。

3.3 為子系統(tǒng)設(shè)計(jì)提示和設(shè)置變量

打開Sub1 模塊，用鼠標(biāo)左鍵單擊Parameters 中的Spinbox，然后在Dialog parameters 區(qū)域依次增加4 個(gè)設(shè)計(jì)提示和設(shè)置的變量，參數(shù)更改如下：分別在它們的4 個(gè)Prompt 欄中填：largest driving force；largest braking force；road rough coefficient；flurry intensity coefficient。在所有Variable 欄中分別填相關(guān)聯(lián)變量名：Fmax；Fmin；wn；fn。Type 欄中全部選取缺省：edit 類型，以方便使Fmax，F(xiàn)min，wn，fn4 個(gè)變量分別通過編輯框輸入；最后選中Evaluate 和Tunable 欄。然后就完成了我們需要的設(shè)計(jì)提示和變量設(shè)置。如果想解開封裝操作，就先選中該模塊，鼠標(biāo)左鍵雙擊選中“Mask...”，然后單擊“Unmask”就行。

3.4 封裝子系統(tǒng)使用

3.4.1 汽車封裝子系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框及其賦值

打開Sub1 子系統(tǒng)模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，在Param eter 區(qū)域中按照下面參數(shù)所示完成賦值。

largest driving force 欄：填2000；

largest braking force 欄：填-3000；

road rough coefficient 欄：填40；

flurry intensity coefficient 欄：填30；

3.4.2 參數(shù)傳播途徑

MATLAB 命令窗口中的已經(jīng)賦值好了的變量或直接給定的數(shù)值經(jīng)過參數(shù)設(shè)置對(duì)話框直接傳遞給封裝子系統(tǒng)，然后通過子系統(tǒng)中各模塊的對(duì)話窗口傳遞給各個(gè)模塊，在這里，封裝子系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置對(duì)話框是該系統(tǒng)從外界獲得參數(shù)的唯一途徑。

4 結(jié)語

采用封裝子系統(tǒng)，可以把Simulink 子系統(tǒng)封裝成一個(gè)模塊，這樣便于我們清晰的觀看到系統(tǒng)中每一個(gè)子系統(tǒng)模塊的功能，這樣很方便我們直接輸入想要的數(shù)據(jù)，而系統(tǒng)也能夠?qū)⒔Y(jié)果以圖形的形式給我們以更直觀和簡(jiǎn)潔的形式表達(dá)出來。