小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法的實(shí)踐與思考

楊松軍 安徽省桐城市朱橋?qū)W校

數(shù)形結(jié)合思想是現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對學(xué)生成績層面的提升和課堂效率的提高起著積極的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合理念，說的其實(shí)就是最為基礎(chǔ)的數(shù)形模式，只有將其應(yīng)用至數(shù)學(xué)教學(xué)中，才可以使學(xué)生擁有具備邏輯性特征的數(shù)學(xué)思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的理念和策略，指向數(shù)和圖形之間的關(guān)系變換。學(xué)生在處理題目的過程中，會根據(jù)題目中所給予的已知要求，將圖形問題變換為數(shù)量問題，或?qū)?shù)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問題，以此降低題目的繁雜性。學(xué)生也可以借用簡易化的方法，對復(fù)雜的問題進(jìn)行解答。由于新課程改革在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的推行和落實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要轉(zhuǎn)變之前單一化的教學(xué)方式，將多元化的教學(xué)方式應(yīng)用至課堂之中，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，啟發(fā)學(xué)生的活躍性思維，加強(qiáng)學(xué)生的課堂參與性，發(fā)揮學(xué)生的想象能力，推動學(xué)生的綜合發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合的概念闡述

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)和形是其中兩個最古老也最基礎(chǔ)的探究對象，它們在特定要求下，能夠互相變換。小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象能夠分成數(shù)和形兩大部分。數(shù)和形之間有著緊密的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)，就被稱作數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。身為數(shù)學(xué)學(xué)科中的一種基礎(chǔ)思想和方法，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的情況大致分為兩種：其一，依托數(shù)的精準(zhǔn)性，解讀和明晰形的某些特性。其二，通過形的幾何直觀性，解讀和明確數(shù)之間的某種關(guān)聯(lián)。簡言之，數(shù)形結(jié)合包含兩個層面，即以數(shù)解形方面及以形解數(shù)方面。在借助數(shù)解答形的時候，部分圖形會偏簡單化，通過直接觀察，是無法獲取規(guī)律特性的，此時，就需要給圖形賦予對應(yīng)的數(shù)值，像邊長、度數(shù)等。

從基本思想出發(fā)，數(shù)形結(jié)合思想指的其實(shí)就是數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合就是將抽象化的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系和幾何圖形聯(lián)系起來，借助以數(shù)解形及以形解數(shù)，將復(fù)雜問題簡易化、抽象問題具象化，進(jìn)而完成簡化解題路徑的目標(biāo)。

二、思考小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

1.滿足小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)

在小學(xué)時期，學(xué)生在思維能力層面的應(yīng)用，多以形象思維為主。而圖形、圖畫等形象類表達(dá)方式具備更好的認(rèn)知成效、記憶成效和理解成效。與之對應(yīng)的，這一時期的學(xué)生對抽象思維，像文字性理解、數(shù)字性理解等具備對應(yīng)的認(rèn)知難度。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以把抽象思維和形象思維整合起來，依托形象化的表述形式，協(xié)助學(xué)生掌握和內(nèi)化抽象化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，比如，在解決抽象數(shù)學(xué)問題的時候，應(yīng)用圖形，可以將其轉(zhuǎn)化為簡易化的數(shù)學(xué)問題，降低難度，提高解題的正確率。由此可見，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)形式，更加適應(yīng)小學(xué)時期學(xué)生思維發(fā)展的特性，適合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，有助于提高學(xué)生的認(rèn)知能力、理解能力及解題能力。

2.激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

對小學(xué)時期的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是其提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)在動力，所以，教師要根據(jù)教材內(nèi)容，依托學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，開展趣味化的課堂活動教學(xué)，以此在教學(xué)的過程中，掌握學(xué)生的興趣點(diǎn)，進(jìn)而利用學(xué)生的認(rèn)知和興趣，對學(xué)生進(jìn)行知識掌握層面的引導(dǎo)，促使學(xué)生敢于嘗試在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中應(yīng)用豐富的圖形和圖畫等內(nèi)容，并讓學(xué)生依托圖畫和圖形，感知到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和魅力，使學(xué)生在主動探究的過程中，提高自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的價值展現(xiàn)

1.可以直觀抽象化的數(shù)學(xué)知識

在小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)過程中，教師面對的最大困境，就是無法把教材上難以理解的數(shù)學(xué)知識變得直觀。比如，教師在講述“分?jǐn)?shù)概念和性質(zhì)”的時候，若只是簡單地進(jìn)行文字?jǐn)⑹?，其展現(xiàn)出的抽象性，會阻礙學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。但依靠數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，就能夠依靠直觀化的圖形，向?qū)W生展示分?jǐn)?shù)的概念。學(xué)生也能夠透過數(shù)形結(jié)合，掌握分?jǐn)?shù)的概念。

2.可以具象隱性化的數(shù)學(xué)規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，存在部分隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢、對教材知識掌握不扎實(shí)的小學(xué)生，可能就無法理解這些數(shù)學(xué)知識。因此，為了讓這些抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律更容易被小學(xué)生所接納和內(nèi)化，可以科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。比如，教師在講述“位置和方向”的時候，可以結(jié)合具體化的建筑事物，向?qū)W生直觀展現(xiàn)立體的建筑事物，在建筑的周圍，標(biāo)注上東南西北。學(xué)生能夠透過不同建筑物之間的方向和定位，理解方向和位置的概念。

3.可以降低復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的難度

教師在教授各個數(shù)學(xué)條件和數(shù)值之間的論證關(guān)系時，能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將題目中的數(shù)或者條件轉(zhuǎn)換成圖形表示的方式。與此同時，教師可以依靠這種思想的傳遞和應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力，激活學(xué)生的解題思維。以“分?jǐn)?shù)計算”為例，教師在培養(yǎng)學(xué)生的解題思維和分析能力的時候，可以結(jié)合例題的解析過程，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)思維。比如，“一袋蘋果吃了，還剩下15個，這袋蘋果一共有多少？”教師能夠在黑板上畫出一個圓形，平均分成6個部分，吃了的部分是白色，剩下5塊為黑色，有15個，因此，總共有18個，這樣數(shù)和圖形結(jié)合，學(xué)生就可以輕松地理解。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)形結(jié)合思想的有效策略

（一）在概念講解的過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法

1.課堂講解

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，概念是所有知識的本源，也是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。但在傳統(tǒng)的概念教學(xué)過程中，教師常用“說教”的形式，使得學(xué)生感到數(shù)學(xué)課堂的枯燥性，而降低自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。從整體學(xué)生的角度出發(fā)，這種教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生的參與程度比較低。但數(shù)形結(jié)合思想的融合，可以改變這樣的情況，教師能夠借助直觀圖形的導(dǎo)入，幫助學(xué)生理解抽象化的概念，使抽象往具象轉(zhuǎn)變，從而提高學(xué)生的邏輯推理能力，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想，深化學(xué)生的直觀想象能力。

以小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材六年級上冊第四章“百分?jǐn)?shù)”為例。教師在講述百分?jǐn)?shù)實(shí)際應(yīng)用的時候，會讓學(xué)生記憶“分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容，而為了協(xié)助學(xué)生掌握和應(yīng)用百分?jǐn)?shù)，教師就可以采取“填充方格”的方式，讓學(xué)生對“”這些問題的計算結(jié)果進(jìn)行驗證。在這個“填充方格”的活動中，教師通常會引入方格這一直觀圖形，而這種圖形的形象性特征，使其展現(xiàn)了容易理解和記憶的優(yōu)勢，與死記硬背百分?jǐn)?shù)的概念相比，學(xué)生可以透過這種趣味性的活動，加深自己的記憶。簡言之，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠把抽象的理念變得具象化，從而深化學(xué)生的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

2.解析應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科具備一定的應(yīng)用性，而對知識的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用是學(xué)科教育的最終目標(biāo)。簡單地說，在講述概念的過程中，教師除了要幫助學(xué)生理解和內(nèi)化抽象的概念，還要使學(xué)生基于自身的基礎(chǔ)知識和解析能力，靈活應(yīng)用已知的公式和運(yùn)算內(nèi)容。在深化學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和理解能力的進(jìn)程中，教師也能夠融入數(shù)形結(jié)合思想，依托數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，推動學(xué)生對概念的應(yīng)用，進(jìn)而完成熟練應(yīng)用，提高解析能力的目標(biāo)。

以小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材六年級下冊第一章“圓柱與圓錐”為例。教師在講述這節(jié)課的時候，要以形助數(shù)，讓學(xué)生直觀感知立體化和三視化的圖形，以此了解公式形成的起源與過程。學(xué)生可以在形的推進(jìn)下，明確公式的具體應(yīng)用，以此提高自身綜合素養(yǎng)。教師可以結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上圓柱與圓錐的體積計算公式與圖形的變化，利用微課視頻展現(xiàn)給學(xué)生，這樣能夠幫助學(xué)生更好地對數(shù)形結(jié)合概念有一定的了解。

（二）在計算教學(xué)的過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法

1.算理講述

“算理”指的其實(shí)就是在運(yùn)算題目進(jìn)程中所展現(xiàn)出的道理，事實(shí)上，學(xué)生對概念的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，實(shí)則就是對計算理念的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。比如，在計算188+92的時候，依照數(shù)的構(gòu)成，學(xué)生可以這樣分析：188由1個百、8個十、8個一構(gòu)成，92由9個十、2個一構(gòu)成，在這之后，百位數(shù)和百位數(shù)相加，十位數(shù)和十位數(shù)相加，一位數(shù)和一位數(shù)相加，若需要進(jìn)位，那就進(jìn)位，最終得出280，這其實(shí)就是計算理念。但不少學(xué)生并不了解計算理念，常常直接依靠進(jìn)位法進(jìn)行運(yùn)算，導(dǎo)致出現(xiàn)不少運(yùn)算層面的錯誤。因此，在計算理念的教學(xué)過程中，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，協(xié)助學(xué)生了解計算理念的本質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生對已知內(nèi)容的應(yīng)用水平。比如，一百可以用圓形代替，十可以用長方形代替，一用三角形代替，這樣數(shù)的加減就可以通過圖形表示，幫助學(xué)生有更深刻的理解和認(rèn)知。

2.找尋規(guī)律

對規(guī)律的找尋，也是融合數(shù)形結(jié)合思想的高效策略。在加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力的過程中，教師要提高學(xué)生的分析能力，讓學(xué)生在探究和解析的過程中，提高自身的思維，從而加強(qiáng)學(xué)生的問題解答能力。而在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過程里，教師要結(jié)合教材上的圖形規(guī)律例題，活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生的分析能力。

例如圖1，方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個點(diǎn)？第（10）個點(diǎn)群包含多少個點(diǎn)？前10個點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？

圖1

關(guān)于這類規(guī)律題，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生解析圖形，找尋到圖形和圖形之間的變化規(guī)律，比如，第（1）個點(diǎn)群包含1個點(diǎn)，第（2）個點(diǎn)群包含4個點(diǎn)，第（3）個點(diǎn)群包含7個點(diǎn)，第（4）個點(diǎn)群包含10個點(diǎn)。之后，教師可以使學(xué)生動手繪制圖形，找出第（5）個和第（6）個點(diǎn)群包含多少個點(diǎn)。學(xué)生可以得出第（5）個點(diǎn)群包含13個點(diǎn)，第（6）個點(diǎn)群包含16個點(diǎn)，最后教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，促使學(xué)生把所獲取的結(jié)果整合起來，比如，1，4，7，10，13，16……這樣就可以將問題變換為數(shù)量問題，學(xué)生就可以簡單得出答案。在找尋規(guī)律的過程中，教師要提高學(xué)生的主體地位，使其發(fā)揮主體價值，激勵學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立化思考，這樣不僅可以保證數(shù)形結(jié)合得到融合，而且對學(xué)生素養(yǎng)的提升和思維的進(jìn)展，都有相應(yīng)的推動作用。

（三）在應(yīng)用題的教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法

小學(xué)時期的應(yīng)用題有很多類型，教師可以依靠應(yīng)用題的類型，將其分解，像相遇問題、速度問題、追尋問題等，而在解析應(yīng)用題的時候，教師和學(xué)生也能夠依托數(shù)形結(jié)合思想，找尋題目中的已知數(shù)量和等量關(guān)系。在講述這些應(yīng)用題的時候，教師要延展自身的引導(dǎo)能力，使學(xué)生進(jìn)入到問題解析的過程中，使學(xué)生梳理清楚數(shù)量之間的聯(lián)系，繼而明確解題路徑，提高解題的正確率。

以“相遇問題”為例：佳佳和芳芳在一條馬路的兩端相向而行，佳佳每分鐘走60米，芳芳每分鐘走80米，他們同時出發(fā)，5分鐘之后遇到了，這條馬路長多少米？

在解析此題的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的已知數(shù)據(jù)，建立數(shù)軸，將文字問題圖像化，將抽象問題具象化，進(jìn)而解出答案。

依靠簡單化的圖形分析，學(xué)生可以較快速地找尋到應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)然，這樣的解題過程，離不開學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，這些內(nèi)容能夠讓學(xué)生認(rèn)知到數(shù)形結(jié)合思想的作用。除了這種類型題目中的數(shù)形結(jié)合，其他類型的題目，也可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想和方法。單純地圍繞著理論描述，無法明確具體的過程，可能會出現(xiàn)計算錯誤的問題。簡單地說，教師可以依靠應(yīng)用題的講述過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生知道如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，明確數(shù)形結(jié)合思想所帶來的價值，進(jìn)一步提升自身的解題能力和邏輯思維能力。

了解了小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的情況，教師需要認(rèn)識到在小學(xué)數(shù)學(xué)中展開數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的時候，一定要把握學(xué)生的實(shí)際。借助新媒體，將圖形更加生動地展現(xiàn)出來，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展和提升。與此同時，小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)能力各不相同，所以教師要采取分層化理念，將數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用其中，圍繞不同學(xué)生的思想認(rèn)知，利用不同的數(shù)形結(jié)合形式，幫助學(xué)生對此有深刻的了解。