顧及水汽衰減因子的中國(guó)區(qū)域大氣可降水量模型的建立與分析

童夢(mèng)想 於三大 夏朋飛 權(quán)錄年 葉世榕

1 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079 2 中國(guó)三峽建工(集團(tuán))有限公司，成都市府城大道東段288號(hào)，610023

大氣可降水量PWV作為數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的初始值，可提高預(yù)報(bào)結(jié)果的精度[1-2]。PWV的估算方法大致分為3種：第1種是利用無線探空產(chǎn)品、無線掩星產(chǎn)品、水汽輻射計(jì)產(chǎn)品及數(shù)值天氣預(yù)報(bào)產(chǎn)品，采用數(shù)值積分的方法計(jì)算得到；第2種是基于GNSS精密單點(diǎn)定位、氣象遙感衛(wèi)星等技術(shù)獲?。坏?種是構(gòu)建精確的PWV模型實(shí)時(shí)估算得到。通過第1種和第2種方法得到的PWV值可作為真值檢驗(yàn)第3種方法[3-9]，但由于前2種方法存在一定的局限性，建立高精度的PWV模型是進(jìn)行水汽監(jiān)測(cè)的重要環(huán)節(jié)。目前的PWV模型均以高精度、長(zhǎng)序列的PWV產(chǎn)品作為背景值，利用數(shù)學(xué)函數(shù)擬合出PWV與地面大氣元素之間的函數(shù)關(guān)系，缺少實(shí)際的物理意義。因此，本文基于理想氣體狀態(tài)方程和靜水力平衡條件，提出一種顧及水汽衰減因子的PWV模型，并分別利用探空產(chǎn)品和GNSS-PPP估算的PWV作為真值，驗(yàn)證新模型的可行性。

1 PWV建模

1.1 利用地面水汽壓與PWV相關(guān)性構(gòu)建的大氣可降水量估算模型

大氣可降水量與地面水汽壓之間關(guān)系密切，常利用區(qū)域PWV和地面水汽壓進(jìn)行建模，構(gòu)建基于地面水汽壓的大氣可降水量回歸估算模型。部分研究采用一次、二次多項(xiàng)式模型和冪函數(shù)模型構(gòu)建區(qū)域GPS大氣可降水量模型，且驗(yàn)證精度高于Cole模型等[5,10]。

一次多項(xiàng)式模型為：

PWV=a0+a1e

(1)

二次多項(xiàng)式模型為：

PWV=a0+a1e+a2e2

(2)

冪函數(shù)模型為：

PWV=ceγ

(3)

式中，PWV為模型計(jì)算的大氣可降水量，e為地表水汽壓，ai(i=0,1,2)、c、γ均為模型系數(shù)。

1.2 基于水汽物理特性構(gòu)建新的PWV模型

大氣可降水量是指從地表至對(duì)流層頂部單位截面積空氣柱中包含的總水汽含量，利用積分的形式可表示為[11-13]：

(4)

式中，ρv為液態(tài)水密度，Ps為地表處大氣壓強(qiáng)，h為海平面高程，q為比濕，g為重力加速度，Rw為濕大氣常數(shù)。

根據(jù)比濕和大氣壓強(qiáng)在垂直分布上的函數(shù)關(guān)系及比濕表示的大氣壓強(qiáng)與大氣水汽壓的函數(shù)關(guān)系可以得到[14-16]：

(5)

式中，e為水汽壓，es為地表處的水汽壓，P為大氣壓強(qiáng)，Ps為地表處大氣壓強(qiáng)，λ為水汽衰減因子。大氣壓強(qiáng)和大氣溫度在垂直分布上的函數(shù)關(guān)系可表示為：

(6)

式中，T為大氣溫度，Ts為地表處大氣溫度，Rd為干大氣常數(shù)，β為溫度遞減率。

聯(lián)合式(5)和式(6)可以得到：

(7)

將式(7)代入式(4)可以得到：

(8)

根據(jù)式(8)可知，若已知水汽衰減因子λ，則只需輸入地表大氣水汽壓即可估算出大氣可降水量PWV。

2 水汽衰減因子獲取方法

2.1 通過當(dāng)日水汽壓與氣壓垂直剖面擬合

基于式(5)水汽壓與氣壓的指數(shù)關(guān)系，可使用最小二乘擬合得到當(dāng)日的水汽衰減因子λ(圖1)。該方法需要當(dāng)日水汽壓和氣壓的垂直剖面數(shù)據(jù)，雖然難以實(shí)時(shí)獲得，但計(jì)算結(jié)果精度較高。

圖1 最小二乘擬合λFig.1 Least squares fitting λ

為進(jìn)一步探究水汽衰減因子λ的時(shí)空特性，選取2015～2018年中國(guó)區(qū)域探空數(shù)據(jù)，繪制不同緯度的λ時(shí)間序列(圖2)。

圖2 2015～2018年不同緯度的λ時(shí)間序列Fig.2 λ time series at different latitudes from 2015 to 2018

水汽衰減因子λ在一定程度上可反映該地區(qū)水汽壓在垂直方向上的變化，λ增大表明水汽壓在垂直方向上快速衰減，此時(shí)水汽壓主要集中在地表附近；λ減小則表明水汽壓在垂直方向上衰減緩慢，其垂直分布較為均勻。

由圖2(a)可見，水汽衰減因子λ在高緯度地區(qū)表現(xiàn)出春季逐漸增大、夏季保持高值振蕩、秋冬季逐漸減小的明顯年周期變化趨勢(shì)。由圖2(c)可見，低緯度地區(qū)的λ全年都在均值上下振蕩，周期性變化并不顯著。同緯度的內(nèi)陸和沿海地區(qū)的λ變化也不盡相同，如圖2(b)的高緯度地區(qū)，其λ并沒有出現(xiàn)季節(jié)性波動(dòng)，而圖2(d)低緯度地區(qū)的λ仍表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性波動(dòng)。由此可知，λ受地理位置和季節(jié)性氣候的影響，時(shí)空變化情況復(fù)雜，難以用統(tǒng)一函數(shù)表示，可通過構(gòu)建格網(wǎng)模型來表達(dá)。

2.2 基于GPT2w的格網(wǎng)數(shù)據(jù)內(nèi)插

GPT2w是目前精度較高的經(jīng)驗(yàn)對(duì)流層模型，以1°×1°和5°×5°兩種分辨率格網(wǎng)形式存儲(chǔ)氣壓、水汽壓、溫度、水汽衰減因子等多種氣象元素模型系數(shù)，具體公式為：

r(t)=A0+

(9)

式中，r為氣象元素，A0為均值，A1、A2為年周期振幅，A3、A4為半年周期振幅。

圖3為GPT2w模型1°×1°和5°×5°兩種格網(wǎng)采用雙線性內(nèi)插得到的水汽衰減因子λ與真值的比較。由圖可見，兩種格網(wǎng)表現(xiàn)相當(dāng)，但僅能表示真實(shí)λ的變化趨勢(shì)，無法準(zhǔn)確描述其波動(dòng)情況。

圖3 GPT2W模型兩種格網(wǎng)得到的λ與真值比較Fig.3 Comparison of the λ obtained by the two grids of the GPT2W model with the true value

3 結(jié)果分析與討論

3.1 數(shù)據(jù)介紹

選取中國(guó)區(qū)域85個(gè)探空測(cè)站及7個(gè)IGS測(cè)站數(shù)據(jù)作為真值，檢驗(yàn)傳統(tǒng)基于地表水汽壓的大氣可降水量估算模型和本文構(gòu)建的顧及水汽衰減因子的大氣可降水量估算模型的精度。

3.2 與探空產(chǎn)品的比較

基于地表水汽壓擬合的大氣可降水量估算模型利用了地表水汽壓與大氣可降水量之間的相關(guān)關(guān)系，因此首先分析兩者之間的相關(guān)性：

(10)

式中，e、PWV分別為地表水汽壓和大氣可降水量，cov為協(xié)方差，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。選取85個(gè)探空站2015～2017年3 a的地表水汽壓和大氣可降水量序列進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 2015～2017年中國(guó)區(qū)域探空站地表水汽壓與PWV的相關(guān)性

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，兩者的平均相關(guān)性為0.91，最大為0.97，最小為0.72。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，水汽壓與大氣可降水量之間有較強(qiáng)的正相關(guān)性，大氣可降水量會(huì)隨著水汽壓的增大而增大。

鑒于水汽壓與大氣可降水量的強(qiáng)相關(guān)性，選擇一次多項(xiàng)式模型與本文構(gòu)建的顧及水汽衰減因子的大氣可降水量模型進(jìn)行比較。設(shè)計(jì)以下幾組實(shí)驗(yàn)：

1)利用2015～2017年的水汽壓和大氣可降水量序列進(jìn)行一次多項(xiàng)式擬合，得到擬合系數(shù)，并計(jì)算得到2018年的PWV_LP。

2)利用GPT2w模型1°×1°和5°×5°兩種格網(wǎng)內(nèi)插得到的水汽衰減因子，結(jié)合2018年水汽壓數(shù)據(jù)，使用新模型計(jì)算得到PWV_GRID1和PWV_GRID5。

3)以2018年當(dāng)日水汽壓與氣壓的指數(shù)關(guān)系，擬合得到水汽衰減因子，使用新模型計(jì)算得到PWV_E/P。

將上述實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的大氣可降水量與探空數(shù)據(jù)大氣可降水量進(jìn)行比較，計(jì)算其RMSE和bias，結(jié)果如圖5和表1(單位mm)所示。

圖5 4種模型得到的PWV與探空PWV的RMSE和biasFig.5 RMSE and bias of PWV obtained by 4 models and sounding PWV

表1 4種模型與探空數(shù)據(jù)比較的統(tǒng)計(jì)

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，各模型在我國(guó)西部和北部地區(qū)的RMSE和bias均較小，在東南部地區(qū)普遍較大，尤其是在東部沿海地區(qū)。主要原因可能是東南部氣候濕潤(rùn)，水汽波動(dòng)的隨機(jī)性更明顯，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ碗y以準(zhǔn)確描述大氣可降水量的變化。比較PWV_LP和PWV_GRID1及PWV_GRID5可知，一次多項(xiàng)式擬合模型的精度略高于另外2個(gè)模型，主要原因是水汽壓與大氣可降水量具有強(qiáng)相關(guān)性，且PWV_GRID1和PWV_GRID5中的水汽衰減因子來自全球數(shù)據(jù)計(jì)算的格網(wǎng)，并不是局部區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)解。由圖3可見，格網(wǎng)內(nèi)插的水汽衰減因子僅能表示真實(shí)水汽衰減因子的變化趨勢(shì)，無法反映其真實(shí)波動(dòng)情況，因此新模型退化成為近似的線性模型。4種模型中，PWV_E/P模型利用當(dāng)日水汽壓和氣壓擬合出的水汽衰減因子精度最高，更能表現(xiàn)出水汽的波動(dòng)，也驗(yàn)證了本文構(gòu)建模型的可行性。

3.3 與GNSS-PPP估算的PWV比較

選取中國(guó)區(qū)域7個(gè)IGS測(cè)站(BJFS、CHAN、LHAZ、SHAO、TNML、URUM和JFNG)數(shù)據(jù)，以GNSS-PPP處理得到的PWV作為真值，比較各模型計(jì)算的PWV精度，結(jié)果如表2(單位mm)和圖6所示。

表2 4種模型與IGS測(cè)站比較的統(tǒng)計(jì)

圖6 4種模型計(jì)算得到的PWV與GNSS-PWV的RMSE和biasFig.6 RMSE and bias of PWV obtained by 4 models and GNSS-PWV

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，4種模型計(jì)算的PWV與IGS測(cè)站提取的PWV在我國(guó)東南部地區(qū)均表現(xiàn)出較大差異，且此差異與4種模型和探空數(shù)據(jù)PWV比較得到的差異趨勢(shì)較為一致。但從總體上看，模型計(jì)算的PWV與IGS測(cè)站提取的PWV的差異大于與探空測(cè)站PWV的差異，主要原因是IGS測(cè)站提取的PWV存在一定誤差。一次多項(xiàng)式模型與GPT2w格網(wǎng)內(nèi)插的水汽衰減因子模型精度相當(dāng)，利用當(dāng)日水汽壓和氣壓序列擬合的水汽衰減因子模型具有最高的精度，證實(shí)本文顧及水汽衰減因子的大氣可降水量估算模型在已知高精度水汽衰減因子的情況下能達(dá)到較高的精度。

4 結(jié) 語

本文構(gòu)建了一種顧及水汽衰減因子的大氣可降水量估算模型，并通過中國(guó)區(qū)域85個(gè)探空站和7個(gè)IGS測(cè)站2018年的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)其與傳統(tǒng)模型的精度。結(jié)果表明，本文構(gòu)建的估算模型在已知高精度水汽因子的情況下，精度約為2 mm。另外，也可使用GPT2w格網(wǎng)內(nèi)插得到水汽衰減因子，但其結(jié)果精度低于本文構(gòu)建的估算模型。與一次多項(xiàng)式模型相比，格網(wǎng)內(nèi)插法無需基于區(qū)域長(zhǎng)時(shí)間序列的水汽壓和PWV進(jìn)行擬合，可獲取任意位置的水汽衰減因子，有更好的適用性。與地基GNSS提取PWV方法相比，格網(wǎng)內(nèi)插法僅需水汽衰減因子和地表水汽壓，計(jì)算方便，可作為地表水汽監(jiān)測(cè)的重要補(bǔ)充，但受限于格網(wǎng)精度，計(jì)算結(jié)果無法達(dá)到較高的精度。