BFRP筋堿激發(fā)混凝土粘結性能試驗研究與數(shù)值模擬

范小春，徐 偉，陳遠程，梁天福，尹耀霄

(1.武漢理工大學土木工程與建筑學院，武漢 430070；2.武漢地鐵集團，武漢 430000； 3.湖北交投智能檢測股份有限公司，武漢 430000)

0 引 言

鋼筋和混凝土是當代工程中使用量最廣泛的建筑建造原料之一，而發(fā)展至今，其結構耐久性差、生產(chǎn)能耗高等問題逐漸凸顯[1]。堿激發(fā)混凝土(alkali activated concrete， AAC)是以相應組分的粉煤灰和礦渣等作為主要材料，通過堿性激發(fā)劑作用形成的一種新型膠凝材料混凝土，其耗能性低，強度高，且具有優(yōu)異的耐腐蝕性和耐凍融循環(huán)性[2-3]，被認為是21世紀最具潛力的普通混凝土替代品[4]。與普通鋼筋相比，纖維增強復合筋(fiber reinforced polymer bars， FRP筋)具有輕質(zhì)高強、耐腐蝕性能強、抗疲勞性能好、可設計性強等優(yōu)點[5-7]。將FRP筋與AAC結合使用可有效解決傳統(tǒng)鋼筋混凝土結構存在的上述問題，因此，F(xiàn)RP筋增強AAC結構具有較好的發(fā)展?jié)摿ΑRP筋與AAC的粘結性能是影響FRP筋增強AAC結構穩(wěn)定性的關鍵，必須對其展開深入研究。近年來，已有學者對FRP筋與普通混凝土的粘結性能進行了大量研究。Al-Mahmoud等[8]通過試驗對比了帶螺紋FRP筋和粘砂處理的FRP筋與混凝土的粘結性能，結果發(fā)現(xiàn)粘砂FRP筋極限粘結強度是螺紋FRP筋的2倍，但是二者在殘余階段的粘結應力幾乎一致。郝慶多等[9]提出當肋間距與筋材直徑相等，肋高度為筋材直徑的6%時，玻璃纖維增強復合筋(glass FRP bars， GFRP筋)與混凝土的粘結性能最優(yōu)。目前，也有少量關于FRP筋與AAC粘結性能的研究。徐金金等[10]研究了碳纖維增強復合筋(carbon FRP bars， CFRP筋)與AAC的粘結特性，結果表明，CFRP筋與AAC的粘結滑移可分為微滑移階段、滑移階段、剝離階段、軟化階段和殘余階段。Trabacchin等[11]探究了玄武巖纖維增強復合筋(basalt FRP bars， BFRP筋)和AAC粘結性能的影響，發(fā)現(xiàn)二者間的粘結應力主要依靠機械咬合力，此外隨著筋材直徑和粘結長度的增加，BFRP筋與AAC的粘結強度降低。Maranan等[12]研究了GFRP筋與AAC的粘結性能，結果表明，設置錨頭是提高二者粘結性能的有效方法，與未設置相比，其提高幅度為49%～77%?？傮w來說，目前關于FRP筋與堿激發(fā)混凝土粘結性能的研究較少，二者間粘結性能規(guī)律的研究較為缺乏，且主要集中于GFRP筋或CFRP筋與AAC粘結性能的研究。而BFRP筋相比其他FRP筋，不僅質(zhì)量輕、耐高溫、耐紫外線、絕緣性良好，且在價格上也具有市場競爭力[13]，因此，有必要對其與AAC的粘結性能展開系統(tǒng)研究，為BFRP筋和AAC提供工程應用基礎。

本文通過BFRP筋與AAC的中心拉拔試驗，對比AAC和普通混凝土與BFRP筋粘結性能的差異，探究BFRP筋直徑、粘結長度等因素對BFRP筋與AAC粘結性能的影響?；谠囼灲Y果和已有本構模型理論，提出適用于BFRP筋與AAC的粘結滑移本構模型，并且應用ABAQUS有限元軟件模擬BFRP筋與AAC間的粘結滑移作用，以驗證試驗數(shù)據(jù)的準確性，為BFRP筋增強AAC結構的應用提供理論和設計基礎。

1 實 驗

1.1 原材料

1.1.1 堿激發(fā)混凝土

AAC通過相應組分的粉煤灰、礦渣并混有堿溶液進行激發(fā)形成，具有凝結速度快、早期強度高等特點。AAC制備流程如圖1所示，粉煤灰為藍科凈水材料有限公司提供的Ⅰ級粉煤灰，平均粒徑為19.06 μm，密度為2.2 g/cm3。礦渣粉由盛大礦粉公司提供，為S95級礦渣粉，平均粒徑為18.98 μm，密度為2.7 g/cm3，膠凝材料的化學成分如表1所示。硅酸鈉溶液由內(nèi)丘力天化工有限公司提供，密度為1.38 g/cm3，其二氧化硅含量為26.54%(本文含量均表示質(zhì)量分數(shù))，氧化鈉含量為8.35%，模數(shù)為3.28。氫氧化鈉由凱通化學試劑有限公司提供，呈固體顆粒狀，其NaOH含量不少于96%，雜質(zhì)最高含量如表2所示。粗骨料為粒徑5～20 mm的碎石，表觀密度為2 665 kg/m3，堆積密度為1 530 kg/m3。細骨料選用中砂，細度模數(shù)為2.75。減水劑為聚羧酸型減水劑。為充分探究AAC的力學性能，本試驗設置普通混凝土(ordinary Portland concrete， OPC)對照組。AAC和普通混凝土的配合比如表3所示。

參照《混凝土物理力學性能試驗方法標準》(GB/T 50081—2019)[14]，試驗測定了AAC和OPC 28 d的立方體抗壓強度、劈裂抗拉強度、軸心抗壓強度和彈性模量，結果如表4所示。由表可知，AAC的立方體抗壓強度、劈裂抗拉強度和彈性模量均略低于OPC。

圖1 堿激發(fā)混凝土制備流程Fig.1 Preparation of alkali-activated concrete

表1 膠凝材料的化學成分Table 1 Chemical composition of cementitious materials

表2 氫氧化鈉雜質(zhì)含量Table 2 Impurity content of sodium hydroxide

表3 ACC和OPC配合比Table 3 Mix proportion of ACC and OPC

表4 試塊立方體抗壓強度、劈裂抗拉強度、軸心抗壓強度和彈性模量Table 4 Cube compressive strength, splitting tensile strength, axial compress strength and elastic modulus of test blocks

1.1.2 玄武巖纖維復材筋

本次試驗采用的BFRP筋由江蘇綠材谷新材料科技發(fā)展有限公司提供，直徑(d)包括10 mm、12 mm和16 mm，表面形式為深螺紋，螺紋深度為0.06d，螺紋間距為1d，如圖2所示。

為研究BFRP筋的抗拉強度，對BFRP筋進行拉伸試驗。按照BFRP筋直徑的不同，共設置3組試驗，每組設置5個試件。BFRP筋拉伸試驗現(xiàn)象如圖3所示，將玄武巖筋放至試驗機內(nèi)，調(diào)整好引伸計的位置，待試驗機參數(shù)設置完成后開始進行加載。由圖3可以看到：加載初期，BFRP筋表面樹脂膠開始剝落，隨后出現(xiàn)毛刺，并伴隨樹脂與纖維剝離的響聲；加載后期，響聲增多，筋材表面出現(xiàn)白斑狀的裂紋,最后，隨著一聲巨響，BFRP筋中部呈爆炸狀被拉斷。試驗結束后，處理電腦和引伸計分別采集到的荷載和BFRP筋伸長量等數(shù)據(jù)，得到BFRP筋的極限拉伸強度和彈性模量，試驗結果取平均值，如表5所示。由表可知,與普通鋼筋(以HKB400為例，其抗拉強度為570 MPa，彈性模量為200 GPa)相比，BFRP筋具有較高的抗拉強度，而彈性模量值較小。

圖2 玄武巖筋Fig.2 BFRP bars

圖3 BFRP筋拉伸試驗現(xiàn)象Fig.3 Tensile test phenomenon of BFRP bars

表5 BFRP筋拉伸試驗結果Table 5 Tensile test results of BFRP bars

1.2 試驗設備及測試方法

1.2.1 試驗設備

試驗在萬能試驗機(1 000 kN/SHT4106-G)上進行。試驗過程中通過計算機自動控制進行加載，為了測量BFRP筋與AAC的滑移量，試驗前制作一個夾具，用于固定自由端的位移計，同時準備一個反力架，用于安放拉拔試件。在拉拔試件與反力架間放置力傳感器，力傳感器上下兩面使用鋼板固定，防止AAC因小面積集中受力產(chǎn)生破壞。試驗加載裝置如圖4和圖5所示。

圖4 試件加載裝置Fig.4 Specimen loading device

圖5 試件加載裝置簡圖Fig.5 Diagram of specimen loading device

1.2.2 測試方法

本次試驗采用位移加載，加載速度為1.0 mm/min，當出現(xiàn)以下情況時應立即停止加載，視為試驗結束：(1)筋材拔出；(2)劈裂破壞；(3)隨著滑移量的增加，荷載變化值不大。

1.2.3 測試內(nèi)容

(1)自由端滑移

本次試驗取自由端滑移量為BFRP筋與AAC的相對滑移。為得到自由端滑移量，試驗中將兩個位移計連接到靜態(tài)電阻應變儀，取兩個位移計平均值作為自由端滑移量。

(2)拉拔力

試驗中加載力通過力傳感器獲取，將力傳感器與位移計連接至同一個靜態(tài)電阻應變儀，保證力與位移實時同步采集。

1.3 試驗設計

圖6 試件制作Fig.6 Specimen fabrication

本次試驗采用中心拉拔試驗，試驗中BFRP筋直徑為10 mm、12 mm和16 mm，試件的粘結長度為2.5d、5d和10d，試塊尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，其中對于試驗中BFRP筋直徑為16 mm粘結長度為10d的試件，選取的尺寸為150 mm×150 mm×200 mm。為保證試驗結果的準確性，按粘結長度、筋材直徑和混凝土類型的不同進行分組，每組設置3個試件，由于BFRP筋的抗剪切能力較差，在加載端采用300 mm的鋼套管錨固，避免試件因為夾具作用發(fā)生破壞。同時，為了形成無粘結區(qū)域，在筋材上套PVC管，以避免混凝土的局部擠壓作用，消除端部效應。試件制作和尺寸模型圖如圖6和圖7所示。

圖7 試件尺寸模型圖Fig.7 Dimensional model drawing of specimen

由于本次試驗粘結長度較短，所以擬采用平均粘結應力描述粘結性能。即假設粘結應力沿BFRP筋與AAC均勻分布，則BFRP筋與AAC的粘結強度為錨固范圍內(nèi)粘結應力的平均值。計算公式如式(1)所示：

(1)

式中：P為外荷載,kN；τ為粘結強度,MPa；d為BFRP筋直徑,mm；la為粘結長度,mm。

2 結果與討論

2.1 粘結滑移破壞形態(tài)

本次試驗破壞類型分為筋材拔出破壞以及劈裂破壞。不同直徑的BFRP筋粘結破壞如圖8所示，由圖可知，隨著粘結長度的增大，BFRP筋表面磨損愈加嚴重，且直徑小的BFRP筋相比直徑較大的BFRP筋橫肋損壞更為嚴重。由圖8還可以看出，所有試件BFRP筋肋間殘留有少量的混凝土碎屑。AAC和OPC的粘結破壞如圖9～圖11所示，由圖可知，當試件發(fā)生拔出破壞時，AAC自由端根部被拔出筋材的肋剪切平整；當試件發(fā)生劈裂破壞時，OPC試件被完全劈裂，而AAC試件發(fā)生拔出且劈裂破壞。由此可見，相比OPC，AAC對BFRP筋具有更強的約束作用，能夠較好限制裂縫的開展，使試件不完全被劈裂。

圖8 不同直徑BFRP筋材粘結破壞圖Fig.8 Bond failure diagram of BFRP bars with different diameters

圖9 堿激發(fā)混凝土拔出破壞圖Fig.9 Pull out failure diagram of AAC

圖10 堿激發(fā)混凝土劈裂破壞圖Fig.10 Splitting failure diagram of AAC

圖11 普通混凝土劈裂破壞圖Fig.11 Splitting failure diagram of OPC

圖12 BFRP筋與ACC的粘結滑移曲線Fig.12 Bond slip curve of BFRP bars and ACC

2.2 粘結受力機理分析

圖12為直徑12 mm粘結長度5d時BFRP筋與AAC的粘結滑移曲線，此時試件發(fā)生拔出破壞，最能夠粘結滑移的全過程。由圖可知，BFRP筋與AAC及OPC的粘結機理較為類似，其大致可以分為四個階段：微滑移段、滑移段、下降段和殘余應力段(劈裂構件僅有前三個階段)。微滑移段(圖中0～a段)：試件的加載端產(chǎn)生微小的移動，自由端無變化，粘結應力表現(xiàn)為線性上升。該階段主要由化學膠著力抵抗拉拔力?；贫?圖中a～b段)：隨著拉拔力的增加，自由端開始產(chǎn)生滑移，粘結力由BFRP筋和AAC之間的摩擦力和機械咬合力提供。該階段BFRP筋表面的橫肋在摩擦力的作用下被磨損，機械咬合力減弱，導致粘結應力上升斜率開始變小，曲線呈現(xiàn)一定的非線性。下降段(圖中b～c段)：拉拔力達到頂峰后，曲線開始下降，這主要由于BFRP筋表面的橫肋不斷受到混凝土的磨損，同時肋間的混凝土也被剪壞，導致粘結應力逐漸減小，粘結滑移曲線開始呈非線性下降。殘余應力段(圖中c點后)：當拉拔力下降到某一程度時，曲線進入殘余應力階段，發(fā)生該現(xiàn)象的原因是BFRP筋橫肋周圍的AAC被剪壞，肋間被AAC碎屑填充，BFRP筋周圍AAC形成一個圓柱面，此面與BFRP筋產(chǎn)生摩擦力，使試件重新?lián)碛幸欢ǖ目拱瘟Α?/p>

2.3 粘結滑移影響因素分析

試驗中各組數(shù)據(jù)較為接近，為提高試驗的準確性，取三組試件結果的平均值進行分析。試驗結果如表6所示(試件BFRP10-2.5d加載時位移計損壞，沒有完整的試驗數(shù)據(jù))。

表6 中心拉拔試驗結果Table 6 Central pull out test results

2.3.1 粘結長度影響分析

圖13 不同粘結長度BFRP筋與ACC的粘結滑移曲線Fig.13 Bond slip curves of BFRP bars and ACC with different bond lengths

直徑12 mm不同粘結長度BFRP筋與AAC的粘結滑移曲線如圖13所示。由圖可知，當粘結長度為2.5d和5d時，試件均發(fā)生拔出破壞，而當粘結長度為10d時，由于加載端拉拔力過大，導致AAC所受環(huán)向拉力驟增，而AAC的抗拉強度較弱，致使試件突然發(fā)生破壞，造成劈裂破壞。

直徑12 mm不同粘結長度BFRP筋與AAC的極限粘結強度見表6。由表可知，當粘結長度從2.5d增加至5d和10d時，AAC的極限粘結強度分別為13.92 MPa、13.56 MPa和12.60 MPa。隨著粘結長度的增加，粘結強度呈逐漸減小的趨勢。這主要是由于粘結應力隨著粘結長度的分布是非線性的，當粘結長度增大時，粘結應力沿BFRP筋表面分布越不均勻，造成平均粘結應力越來越小。

2.3.2 混凝土類型影響分析

不同粘結長度BFRP筋與AAC和OPC的粘結滑移曲線如圖14所示，觀察曲線，發(fā)現(xiàn)AAC與OPC在上升段和下降段的趨勢比較接近，但在殘余階段，AAC的摩擦力恢復情況更好。此外，當粘結長度為10d時，OPC發(fā)生完全劈裂破壞(破壞發(fā)生在上升段)，而AAC為拔出且劈裂破壞(破壞發(fā)生下降段)，這說明AAC對BFRP筋具有更強的約束作用，使試件未被完全劈開。

不同粘結長度AAC與OPC的極限粘結強度見表6。由表可知，當粘結長度從2.5d增加至5d和10d時，BFRP筋在AAC中的極限粘結強度比在OPC中分別提高了6.58%、10.97%和9.76%。隨著粘結長度的增大，AAC的粘結性能均略高于OPC。這說明與OPC相比，AAC對BFRP筋有更強的握裹力，粘結強度更高。分析其原因，AAC與BFRP筋的化學膠結力和摩擦力比OPC高，而化學膠結力和摩擦力使部分拉拔力能夠沿錨固面的切向傳遞，故在相同的荷載作用下，AAC保護層中的環(huán)向應力和徑向應力比OPC小，從而在一定程度上緩解AAC保護層的開裂速度，使AAC表現(xiàn)出比OPC更好的粘結強度[15-16]。

圖14 不同混凝土粘結滑移曲線Fig.14 Bond slip curves of different concrete

2.3.3 筋材直徑影響分析

不同直徑BFRP筋與AAC的粘結滑移曲線如圖15所示。由圖可以發(fā)現(xiàn)，在微滑移段和滑移段，直徑較小的BFRP筋曲線斜率更大，表明在加載初期，其化學膠結力、摩擦力和機械咬合力較直徑較大的BFRP筋更大。此外，當滑移進入殘余階段時，直徑較大的BFRP筋殘余階段粘結應力更大，表明在加載后期，試件內(nèi)部因裂縫均存在一定的孔隙。而隨著直徑的增大，孔隙越來越小，導致BFRP筋與AAC之間包裹得更加緊密，粘結強度更高。

圖15 不同直徑BFRP筋與ACC的粘結滑移曲線Fig.15 Bond slip curves of BFRP bars with different diameters and ACC

不同直徑BFRP筋與AAC的極限粘結強度見表6。由表可知，BFRP筋與AAC的極限粘結強度隨著筋材直徑的增大越來越小，這主要由BFRP筋的剪切滯后和泊松效應造成。剪切滯后導致BFRP筋橫截面的中心與邊緣變形不一致，使得該截面正應力分布不均勻，粘結強度降低。此外，BFRP筋為各向異性材料，其橫向強度主要依靠表面的玄武巖纖維和樹脂。當BFRP筋受拉時，由于泊松效應，其縱向應力降低，且BFRP筋直徑越大降低越多，進而影響粘結強度。

3 粘結滑移本構模型

3.1 粘結滑移本構模型的建立

目前，國內(nèi)外已有學者開展了有關FRP筋與混凝土之間本構關系的研究，Cosenza等[17]成功將BPE模型應用于混凝土與變形鋼筋之間的粘結滑移分析中。郝慶多等[18]通過GFRP筋拉拔試驗對粘結滑移機理進行了全面的分析，得出GFRP筋的受力過程分為四個階段，且在最后的殘余階段，其粘結應力不是一成不變的，而是呈逐步衰減的趨勢。

圖16 粘結滑移本構模型Fig.16 Constitutive model of bond slip

本文根據(jù)試驗得到的粘結滑移曲線，同時參考上文提到的粘結滑移本構模型，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，BFRP筋與AAC的粘結滑移機理與郝慶等[18]多提出的理論類似。不同的是，對于下降段，本次試驗得到的粘結滑移曲線并非為線性下降，而是斜率逐漸減小的非線性下降，具體粘結滑移本構模型如圖16所示。因此，本文在GFRP復合筋粘結滑移本構基礎上，結合本次試驗得到的粘結滑移曲線，提出了能夠描述BFRP筋與AAC粘結滑移全過程的本構模型。

如圖16所示，OA段為微滑移段，此時曲線呈線性上升趨勢；AB段為滑移段，曲線進入非線性上升階段；BC段為下降段，曲線表現(xiàn)為非線性下降趨勢；CD段為殘余應力段，隨著滑移的增加曲線呈現(xiàn)循環(huán)衰減的形態(tài)。其表達式為：

微滑移段：

(2)

滑移段：

(3)

下降段：

(4)

殘余應力段：

τ=τ3-γ{e-δω(s-s3)cos[ω(s-s3)]-1}+ρ(e-δω(s-s3)-1)s>s3

(5)

式中：τ1、τ2、τ3分別為圖16中點A、B、C對應的粘結強度,MPa；s1、s2、s3分別為圖16中點A、B、C對應的粘結滑移值,mm；α、β、θ、γ、δ、ω、ρ分別為根據(jù)試驗結果確定的參數(shù)。

3.2 參數(shù)求解及模型驗證

表7 試驗數(shù)據(jù)及參數(shù)擬合值Table 7 Test data and parameter fitting values

圖17 試驗曲線與擬合曲線Fig.17 Test curves and fitting curves

4 基于非線性彈簧單元的數(shù)值模擬

4.1 材料本構模型

4.1.1 BFRP筋

BFRP筋采用線彈性模型，BFRP筋的彈性模量與1.1.2節(jié)拉伸試驗結果一致，泊松比取0.3。當BFRP筋纖維達到極限應變，纖維突然斷裂，表明其不能繼續(xù)承受荷載。其應力應變關系表達式為：

σb=Ebεb(0≤εb≤εbu)

(6)

式中：σb為BFRP筋應力,MPa；Eb為BFRP筋彈性模量,GPa；εb為BFRP筋應變；εbu為BFRP筋極限拉應變。

4.1.2 堿激發(fā)混凝土

混凝土塑性損傷模型又稱為CDP(concrete damage plasticity)模型，該模型適用于混凝土等脆性材料，在混凝土各向同性的基礎上，模擬混凝土的拉伸開裂和壓縮破碎[19]。本文根據(jù)AAC的彈性模量和抗壓強度等試驗數(shù)據(jù)，基于《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[20]，推導出適用于AAC的塑性損傷本構模型。

(1)單軸受壓應力-應變曲線

混凝土的塑性損傷模型是在其單軸受壓和受拉行為上建立的，因此，首先需得到受壓和受拉時的應力應變曲線。由規(guī)范可得混凝土的受壓應力應變曲線分為三段：線性上升段、非線性上升段和非線性下降段，公式如式(7)～(13)所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

σc=(1-dc)Ecεc

(11)

(12)

(13)

式中：εc為壓應變；εc,u為受壓時的峰值應變；Ec為彈性模量，GPa；fc為軸心抗壓強度，MPa；αc為非彈性下降段曲線的平緩程度；x表示任意時刻應變與峰值應變的比值；dc為受壓損傷參數(shù)；n和ρc為轉(zhuǎn)換系數(shù)。將試驗數(shù)據(jù)Ec和fc代入式(12)、(13)中得到αc和εc,u，將所得數(shù)據(jù)進一步代入式(7)～(11)中，依次得到壓應變εc、系數(shù)n和ρc、壓應力σc以及損傷參數(shù)dc。將壓應力σc和壓應變εc繪制成曲線，如圖18所示。

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(2)單軸受拉應力-應變曲線

由規(guī)范可得混凝土的受拉應力應變曲線分為線性上升段和非線性下降段，公式如式(14)～(19)所示。

(14)

(15)

(16)

σt=(1-dt)Ecε

(17)

(18)

(19)

式中：εt,u為受拉時的峰值應變；αt表示受拉時非線性下降段曲線的平緩程度；ft為抗拉強度，MPa；dt為拉伸損傷參數(shù)；ρt為轉(zhuǎn)換系數(shù)；x表示任意時刻拉應變與峰值拉應變的比值。受拉時計算方法與受壓時同理，將試驗數(shù)據(jù)Ec和ft代入式(18)、(19)中得到εt,u、αt，將所得數(shù)據(jù)進一步代入式(14)～(17)中，得到其他參數(shù)值。將拉應力σt與拉應變εt繪制成曲線，如圖19所示。

(3)塑性損傷因子

圖18 AAC受壓應力-應變曲線圖Fig.18 Compression stress-strain curve of AAC

圖19 AAC受拉應力-應變曲線圖Fig.19 Tensile stress-strain curve of AAC

圖20 壓縮損傷應力-應變關系Fig.20 Compression damage stress-strain relationship

圖21 拉伸損傷應力-應變關系Fig.21 Tensile damage stress-strain relationship

ABAQUS中的塑性損傷是指混凝土在往復荷載作用下彈性剛度的損失和恢復情況。本文參考Sidoroff能量等效原理[21]，即有損材料在應力作用下引起的彈性能量與無損材料在等效應力作用下的彈性余能等效，提出了損傷因子da的計算公式：

(20)

式中：σ為實際拉應力或壓應力,MPa；ε為實際拉應變或壓應變。通過上式即可算出AAC的損傷因子，ACC塑性損傷模型參數(shù)如表8所示(由于行數(shù)較多，取其中一部分列出)。參考文獻[22]，混凝土受壓應變曲線彈性段至少從混凝土強度的0.4倍開始取，即x等于0.4為起始輸入點，并取至損傷因子的值大于0.95為止。

表8 AAC塑性損傷模型參數(shù)Table 8 Parameters of plastic damage model of AAC

4.2 設置非線性彈簧單元

彈簧單元是ABAQUS中的一種特殊設置，用于連接指定兩點力與位移的關系，它包括三種類型：Spring1(接地彈簧)、Spring2(兩節(jié)點彈簧)以及SpringA(軸向彈簧)[23]。本次試驗中通過拉拔力引起的粘結關系實質(zhì)上就是鋼筋節(jié)點和混凝土節(jié)點間力與位移的關系，因此，選擇Spring2單元最為合適。

圖22 非線性彈簧單元設置Fig.22 Nonlinear spring element setting

4.3 有限元結果分析

4.3.1 應力云圖分析

將試塊模型沿粘結界面剖開，可得到不同錨固長度下AAC的Mises應力云圖，如圖23所示。通過應力云圖發(fā)現(xiàn)，AAC的Mises應力分布并不均勻，其沿著錨固界面以橢圓狀向四周輻射，且距離錨固界面的空間直線距離越遠，Mises應力越小，距離BFRP筋表面越近，Mises應力越大。由圖23還可以發(fā)現(xiàn)，從自由端至加載端，AAC的Mises應力呈逐漸增大的趨勢。在加載端附近，Mises應力達到最大值，符合實際情況，表明有限元模擬真實可靠。

圖23 堿激發(fā)混凝土Mises應力云圖Fig.23 Mises stress nephogram of AAC

4.3.2 模擬曲線與試驗曲線對比

直徑12 mm不同粘結長度試驗曲線和模擬曲線如圖24所示。對比模擬曲線和試驗曲線，二者吻合度良好，說明本文提出的AAC塑性損傷模型的準確度較高。細致觀察每組試件模擬曲線和試驗曲線，發(fā)現(xiàn)二者在上升段吻合度較高，均呈現(xiàn)出一定的非線性；而在下降段和殘余段，模擬曲線明顯沒有試驗曲線連續(xù)光滑，吻合度偏差。分析原因，在進行ABAQUS模擬時，AAC為各向同性材料，各方面比較理想，但實際過程中,澆筑和后期養(yǎng)護等因素導致AAC內(nèi)部存在較多孔隙和細微裂縫，從而不可能達到理想狀態(tài)[24]。表9為試驗和模擬的極限粘結強度對比結果，由表可知，雖然極限粘結強度模擬值比試驗值偏小，但誤差值均在2%以內(nèi)，這說明非線性彈簧單元能夠較好地模擬BFRP筋與AAC的粘結滑移。

圖24 粘結滑移試驗曲線與模擬曲線Fig.24 Bond slip curves of test and simulation

表9 試驗和模擬的極限粘結強度Table 9 Ultimate bond strength of test and simulation

4.3.3 BFRP筋應力應變分布

圖25為數(shù)值模擬得到的試件BFRP12-5d在不同等級荷載作用下BFRP筋的應力和應變沿錨固界面分布情況。由圖可知，當荷載約為5 kN時，BFRP筋的應力已經(jīng)沿錨固界面全長分布。隨著荷載不斷增大，錨固界面內(nèi)BFRP筋各個位置的應力和應變同步增加。此外，在同一荷載等級作用下，BFRP筋的應力和應變從自由端至加載端近似呈線性增加。由此表明：BFRP筋和AAC間的粘結力從加載端逐漸向自由端傳遞，粘結應力沿二者錨固界面分布并不均勻。

圖25 不同等級荷載作用下BFRP筋應力和應變分布Fig.25 Stress and strain distribution of BFRP bars under different loads

4.3.4 自由端和加載端模擬曲線對比

圖26為模擬得到的不同試件的自由端和加載端粘結滑移曲線。對比加載端和自由端模擬曲線，可以發(fā)現(xiàn)試驗初始階段，加載端滑移量較小，自由端未發(fā)生滑移。隨著荷載的增大，自由端和加載端均產(chǎn)生較大滑移，說明此時粘結滑移已完全傳至自由端。此外，觀察拔出破壞試件的模擬曲線，發(fā)現(xiàn)當粘結滑移進入下降段，自由端滑移量迅速增大，自由端和加載端的滑移量之差逐漸減小，直至到達殘余段，自由端和加載端滑移量基本相同，粘結隨即破壞。

圖26 自由端和加載端粘結滑移模擬曲線Fig.26 Bond slip simulation curves of free end and loading end

5 結 論

本文基于ABAQUS軟件，采用非線性彈簧單元對玄武巖筋與AAC的粘結試驗進行了仿真模擬，得出的計算結果與試驗結果基本一致。在此基礎上，進一步探究了粘結應力分布規(guī)律、粘結長度及混凝土類型對粘結性能的影響規(guī)律，得出如下結論：

(1)BFRP筋與AAC的粘結滑移分為四個階段：微滑移段、滑移段、下降段和殘余應力段。當BFRP筋直徑為12 mm時，粘結長度為2.5d、5d和10d的AAC試塊的極限粘結強度較OPC分別提高了6.58%、10.97%和9.76%。結果表明，AAC對BFRP筋有更強的約束力，粘結強度更高。此外，在殘余應力階段，與OPC相比，AAC的摩擦力恢復情況更好。

(2)BFRP筋與AAC的粘結破壞形態(tài)包括拔出破壞和劈裂破壞，二者間的極限粘結強度隨著粘結長度和BFRP筋直徑的增加逐漸降低。

(3)本文提出的粘結滑移本構模型與試驗曲線吻合度良好，可為BFRP筋與AAC的粘結性能研究以及在工程上的應用提供理論依據(jù)。此外，基于試驗數(shù)據(jù)計算得到的塑性損傷模型可以較好地描述AAC受力后的損傷情況，為AAC的力學性能研究和其在工程上的應用提供基礎。

(4)對比本次試驗結果和模擬結果，吻合度較好，誤差在2%以內(nèi)，表明采用Spring2非線性彈簧單元能夠真實可靠地模擬BFRP筋與AAC的粘結滑移關系。

(5)隨著外荷載的增大，BFRP筋與AAC的粘結力從加載端逐漸向自由端傳遞，BFRP筋的應力值和應變值從自由端至加載端近似呈線性增長。