真實(shí)情境的類型在圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例中的教學(xué)例析

羅春春

（長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)，福建 長(zhǎng)汀 366300）

當(dāng)前基于真實(shí)情境的教學(xué)存在如下問(wèn)題：真實(shí)情境教學(xué)往往掛羊頭賣狗肉，無(wú)論在新課教學(xué)還是在習(xí)題實(shí)例教學(xué)中，只是加一個(gè)真實(shí)情境的帽子就沒(méi)有下文了；或是有真實(shí)情境實(shí)驗(yàn)或?qū)嵗?，但沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，沒(méi)有讓學(xué)生在生活生產(chǎn)實(shí)踐中真正理解物理概念和規(guī)律，更沒(méi)有與真實(shí)現(xiàn)實(shí)世界發(fā)生關(guān)聯(lián)以解決問(wèn)題。筆者試從真實(shí)情境的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例教學(xué)中來(lái)探討解決上述問(wèn)題。

一、真實(shí)情境的內(nèi)涵和類型

早在1974 年，美國(guó)著名當(dāng)代教學(xué)設(shè)計(jì)專家加涅博士就指出，發(fā)生在可有意義應(yīng)用的真實(shí)情境中的學(xué)習(xí)，在需要時(shí)更有可能被回憶起來(lái)。［1］情境認(rèn)知理論認(rèn)為，基于現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情境是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的基本條件，任何脫離特定情境或場(chǎng)合的知識(shí)都是毫無(wú)意義的。真實(shí)情境問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)能使學(xué)生像從業(yè)者或?qū)＜乙粯舆M(jìn)行有意義、有目的的活動(dòng)，并能把獲得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)有效遷移應(yīng)用到解決社會(huì)生活問(wèn)題中去。［2］

基于真實(shí)情境的物理教學(xué)指的是創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景相關(guān)的、有現(xiàn)實(shí)意義的真實(shí)的情境，來(lái)呈現(xiàn)相關(guān)教學(xué)任務(wù)和問(wèn)題，思考解決問(wèn)題的策略并進(jìn)行交流，不但讓學(xué)生在觀察、操作、解釋、分析、自知等活動(dòng)中體會(huì)物理概念規(guī)律的建構(gòu)過(guò)程，而且能把所學(xué)的知識(shí)遷移到新的環(huán)境和挑戰(zhàn)中。探討真實(shí)情境物理教學(xué)，對(duì)提高真實(shí)情境問(wèn)題解決的教學(xué)的針對(duì)性和有效性具有重要的意義。物理學(xué)科的情境類型主要有生活情境、生產(chǎn)實(shí)踐情境、自然現(xiàn)象及實(shí)驗(yàn)探究情境等。

二、四種類型的真實(shí)情境案例呈現(xiàn)和分析

（一）實(shí)驗(yàn)中的真實(shí)情境：小球的圓錐擺運(yùn)動(dòng)

假設(shè)在一條細(xì)繩上吊一個(gè)小球，使小球在一個(gè)水平圓周上旋轉(zhuǎn)。由于一個(gè)物體的圓周運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)，因此按照牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，必須有一個(gè)力作用該物體上來(lái)產(chǎn)生這個(gè)加速度。細(xì)繩對(duì)小球的拉力提供了向心加速度。引導(dǎo)學(xué)生更細(xì)致地觀察，由于細(xì)繩不完全在水平面內(nèi)，因此細(xì)繩的拉力有水平和豎直兩個(gè)分力。如圖1 所示，拉力的水平分力把小球拉向水平圓周的中心，產(chǎn)生向心加速度。

圖1

例1 吊在一根細(xì)繩末端的小球的質(zhì)量為0.05kg，它沿一個(gè)半徑為0.40m 的園做圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)的速率是2.5m/s。求：

a.小球的向心加速度；

b.產(chǎn)生這個(gè)向心加速度的拉力的水平分量。

解答：a.小球的向心加速度ac=≈15.6m/s2；b.拉力的水平分力T1=ma=0.05kg×15.6m/s2=0.78N，而拉力的豎直分力T2=G=mg≈0.5N。

在這個(gè)例子中，小球的速率不大。然而，即使是在這個(gè)低速率情形下，拉力的水平分力也比豎直分力大不少。小球轉(zhuǎn)得越快，向心加速度增長(zhǎng)得越迅速，因?yàn)樗c小球速率平方成正比。這時(shí)拉力的水平分力要比豎直分力大得多，豎直分力仍然等于小球重力（見(jiàn)圖1）。教學(xué)中，讓學(xué)生使用一個(gè)小球和一根細(xì)繩，能很容易地觀察到這些效應(yīng)，會(huì)感覺(jué)到拉力隨著速率的增加而增大。

小結(jié)：類似于前面學(xué)習(xí)的任何加速度，必須有一個(gè)力作用在物體上來(lái)產(chǎn)生向心加速度。對(duì)于吊在細(xì)繩上的小球，這個(gè)力是細(xì)繩中拉力的水平分力T1=Gtanθ=mgtanθ。

（二）生活中的真實(shí)情境：汽車安全轉(zhuǎn)彎

對(duì)于吊在細(xì)繩末端作水平圓周運(yùn)動(dòng)的小球，細(xì)繩向內(nèi)拉小球，提供了導(dǎo)致向心加速度的力（向心力）。然而，對(duì)于一輛在彎道上行駛的汽車，并沒(méi)有繩子拉著它，因此必須有其他力的作用來(lái)提供向心加速度。在這情境中，是什么力產(chǎn)生了向心加速度？

1.汽車過(guò)平坦路面的彎道。對(duì)于平坦的路面，所需的向心加速度只能由摩擦力產(chǎn)生。汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，沿直線運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)會(huì)使得輪胎向外推壓路面。根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，此時(shí)路面反向作用于輪胎。作為在輪胎上的摩擦力指向彎道的中心。沒(méi)有這個(gè)力，汽車就轉(zhuǎn)不了彎。

如果在摩擦力的方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，那么稱它為靜摩擦力。正常轉(zhuǎn)彎時(shí)，輪胎與路面接觸的部分在這一瞬間靜止在路面，而不沿路面滑動(dòng)，有效的是靜摩擦力。

需要多大的摩擦力？從牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律知道，所需向心力大小為F心=mac==f。因此這取決于汽車的速率和彎道的半徑。車的速率是確定需要多大的力的決定性因子，這就是在快要轉(zhuǎn)彎時(shí)減速的原因，以便使靜摩擦力不超過(guò)最大值。

如果質(zhì)量乘以向心加速度大于可能的摩擦力最大值，那么就會(huì)有麻煩。因?yàn)樯厦娴年P(guān)系式中出現(xiàn)了速率的平方，速率加倍要求摩擦力增大為4 倍。此外，由于無(wú)法控制摩擦力，因此半徑r更小、轉(zhuǎn)彎更急的彎道要求的速率更低。駕駛汽車經(jīng)過(guò)彎道時(shí)，必須綜合考慮汽車的速率和彎道半徑。

要求的向心力大于可能的摩擦力的最大值時(shí)，會(huì)發(fā)生什么？此時(shí)，摩擦力無(wú)法產(chǎn)生必需的向心加速度，于是汽車開(kāi)始打滑。一旦汽車打滑，靜摩擦變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦，汽車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)將變小，因此摩擦力減小，打滑更厲害。汽車將像一端吊著的小球的細(xì)繩在突然斷開(kāi)時(shí)因?yàn)閼T性而幾乎做直線運(yùn)動(dòng)。

最大靜摩擦力由路況和輪胎的狀態(tài)決定。任何減小最大靜摩擦力的因素都會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題。潮濕的路面或結(jié)冰的路面通常是導(dǎo)致這一情形的原因。在結(jié)冰的路面上，摩擦力將減小到幾乎為零，因此必須用極慢的速率通過(guò)彎道。

2.汽車過(guò)內(nèi)低外高彎道。路面修成內(nèi)低外高的傾斜路面時(shí)，就不再完全依靠摩擦力來(lái)產(chǎn)生向心加速度。對(duì)于內(nèi)低外高的傾斜路面，汽車輪胎與路面之間的彈力也對(duì)轉(zhuǎn)彎有幫助（如圖2 所示）。彈力FN永遠(yuǎn)垂直于相關(guān)的表面，因此它指向圖中所示的方向。作用在汽車上的總彈力是作用在4 個(gè)輪胎上的彈力之和。

由于汽車在豎直方向上不加速，因此豎直方向的合力必為零。彈力的豎直分力FN2的大小必須等于汽車重力，使合豎直力為零。只有彈力的水平分力FN1的方向是適合于產(chǎn)生向心加速度的。在合適的速率下，這個(gè)作用于汽車4 個(gè)輪胎上的水平分力就是所需的全部提供向心加速度的力。這時(shí)，水平分力大小FN1=Gtanθ=mgtanθ，路面傾角和汽車重力決定了彈力的大小，也決定了其水平分力的大小。

根據(jù)FN1=m，結(jié)合兩式得出m=mgtanθ，汽車速率越高，需要的路面傾角就越大。所幸的是，由于彈力和需要的向心力都與汽車的質(zhì)量成正比，因此同樣的路面傾角適用于不同質(zhì)量的車輛。

路面傾斜的彎道是針對(duì)特定速率設(shè)計(jì)的。由于通常還會(huì)出現(xiàn)摩擦力，因此彎道可讓速率在最佳速率上下某個(gè)范圍內(nèi)的車輛順利通過(guò)。如果路面結(jié)冰而沒(méi)有摩擦力，那么這種路面傾斜的彎道仍然能將汽車速率調(diào)整到最佳速率后順利通過(guò)。

（三）實(shí)踐中的真實(shí)情境：火車安全轉(zhuǎn)彎

火車行駛過(guò)彎道時(shí)，為保證車輪不對(duì)鐵軌施加側(cè)壓，火車司機(jī)應(yīng)控制適當(dāng)?shù)幕疖囁俣龋宰畎踩姆绞叫旭?，?qǐng)?jiān)嚽蟪鲈撍俣取?/p>

第一步抽象表征：將火車抽象為放在斜面上的物體模型。

第二步賦值表征：設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)傾斜角度為θ；火車質(zhì)量為m；火車轉(zhuǎn)彎半徑為r。

第三步圖像表征：畫(huà)出火車受力分析圖（如圖3所示）。

第四步方法表征：由于此時(shí)沒(méi)有側(cè)壓力，也就沒(méi)有摩擦力，根據(jù)力的矢量合成法則，重力與傾斜軌道的支持力的合力沿水平方向指向圓周運(yùn)動(dòng)圓心即為向心力。

第五步物理表征：火車轉(zhuǎn)彎做圓周運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)：F合=m

向心力由支持力和重力的合力提供F合=mgtanθ（2）

第六步數(shù)學(xué)表征：聯(lián)立（1）（2）兩式，可得mgtanθ=m

即gtanθ=，臨界速度為：v=

圖2

圖3

（四）學(xué)生生活中的真實(shí)情境：自行車安全轉(zhuǎn)彎

人騎自行車在水平路面的彎道上運(yùn)動(dòng)。其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力又是怎么來(lái)的呢？人騎著車轉(zhuǎn)彎時(shí)為保證安全往往要傾斜一定角度，傾斜角度與速度有關(guān)嗎？若相關(guān)，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式。

第一步將自行車抽象表征為勻質(zhì)直桿模型。第二步設(shè)置物理量以進(jìn)行表征賦值：設(shè)自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)傾斜角度為θ；質(zhì)量為m；轉(zhuǎn)彎半徑為r。第三步圖像表征：畫(huà)出受力分析圖和受力矢量圖（如圖4 所示）。

圖4

第四步方法表征：取自行車和人為一個(gè)整體，由于地面對(duì)輪胎的側(cè)向靜摩擦力是水平的，因此作水平面圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力只能由此靜摩擦力提供。出于安全考慮，自行車不能打滑，不能有滑動(dòng)摩擦力。

第五步物理表征：根據(jù)牛頓第二定律，自行車轉(zhuǎn)彎做圓周運(yùn)動(dòng)受到合力：F合=→；其向心力由支持力和重力的合力提供F合=mgtanθ。最后一步進(jìn)行數(shù)學(xué)表征：聯(lián)立兩式，可得mgtanθ=m即gtanθ=，所求的傾角θ=arctan。

三、真實(shí)情境的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例思維結(jié)構(gòu)化

在日常教學(xué)中，僅僅舉出幾個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例，并加以簡(jiǎn)單說(shuō)明解釋，學(xué)生在知識(shí)技能上簡(jiǎn)單、機(jī)械地記憶了有關(guān)圓周實(shí)例的零碎知識(shí)，最多停留在專家知識(shí)的層面上，沒(méi)有在較深的專家思維上進(jìn)行結(jié)構(gòu)化，沒(méi)有真正理解，沒(méi)有神入，更談不上會(huì)在真實(shí)世界中解決問(wèn)題。

通過(guò)做小球圓錐擺實(shí)驗(yàn)，學(xué)生開(kāi)始有與之生活經(jīng)驗(yàn)相符合的易于理解的向心力有關(guān)知識(shí)，根據(jù)追求理解的教學(xué)理念，從“小球圓錐擺”到“自行車轉(zhuǎn)彎”的真實(shí)情境，層層遞進(jìn)，由具體到抽象，由學(xué)生自己體會(huì)得出它們的本質(zhì)特點(diǎn)是tanθ=，在學(xué)生頭腦中形成了專家思維的結(jié)構(gòu)化。如圖5 所示，讓學(xué)生的知識(shí)得到了內(nèi)化，順應(yīng)了大概念教學(xué)的理念。

圖5

水平方向圓周運(yùn)動(dòng)的圓錐擺小球是課堂實(shí)驗(yàn)中的真實(shí)情境，汽車轉(zhuǎn)彎是生活中的真實(shí)情境，火車轉(zhuǎn)彎是交通實(shí)踐中的真實(shí)情境，自行車轉(zhuǎn)彎直接來(lái)自學(xué)生們的真實(shí)體驗(yàn)，并以自行車轉(zhuǎn)彎這一真實(shí)情境的物理問(wèn)題為最后的落腳點(diǎn)。通過(guò)在生活實(shí)踐中重新建構(gòu)抽象出的物理核心概念規(guī)律，并使之與真實(shí)現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)聯(lián)并進(jìn)行運(yùn)用，這樣才能真正解決問(wèn)題，學(xué)生核心素養(yǎng)才確實(shí)得到了發(fā)展。