小口徑高炮修正彈在脈沖作用下的運(yùn)動特性

楊志偉，王良明，陳健偉，殷永旸

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

小口徑高炮是目前用于近程防空的主要武器之一。由于小口徑高炮具有初速高、射界大、射速快和射擊精度高的優(yōu)點(diǎn)，其作為防空系統(tǒng)中的最后一道防線在軍隊(duì)中大量裝備。然而，隨著現(xiàn)代超音速導(dǎo)彈突防能力的提升，小口徑高炮的打擊精度和打擊能力已無法滿足實(shí)際需求。提升小口徑高炮打擊精度和打擊能力的方法有很多，如為高炮裝備高精度的光學(xué)瞄準(zhǔn)鏡、炮瞄雷達(dá)、熱像儀和射擊指揮儀等設(shè)備，但這些措施只能提高炮彈的瞄準(zhǔn)精度和目標(biāo)的跟蹤精度。要想從根本上解決打擊高機(jī)動目標(biāo)的問題，就必須使小口徑高炮彈丸可控，能根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動來修正彈丸彈道，從而實(shí)現(xiàn)對高機(jī)動目標(biāo)的精確打擊。

由于小口徑高炮彈的彈體空間限制，很多常見的彈丸控制機(jī)構(gòu)無法使用。不僅如此，小口徑高炮彈所面對的是高速、快機(jī)動目標(biāo)，其控制機(jī)構(gòu)也必須具備快速改變彈丸速度方向的能力。脈沖發(fā)動機(jī)由小型雷管組成，可在短時間內(nèi)產(chǎn)生很大的力，是解決此類問題的有效方法。

使用脈沖發(fā)動機(jī)對小口徑高炮彈的彈道進(jìn)行修正，必須研究彈丸在脈沖發(fā)動機(jī)作用下的運(yùn)動特性，而獲得彈道微分方程的解析解則是研究該問題的主要方法。文獻(xiàn)[5-7]在復(fù)數(shù)平面內(nèi)建立了彈丸的攻角方程并獲得了解析解，是所有研究該問題的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[8-11]在此基礎(chǔ)上研究了脈沖作用下的飛行穩(wěn)定性條件。文獻(xiàn)[12-13]建立了脈沖作用下的彈丸復(fù)攻角方程，但均未研究脈沖作用與速度偏角之間的關(guān)系。Daniel等忽略了脈沖作用的動態(tài)過程，直接根據(jù)脈沖發(fā)動機(jī)的沖量估算出由其引起的攻角和攻角角速度，并以此為初始條件分析彈丸的角運(yùn)動。文獻(xiàn)[15-17]通過對彈道方程進(jìn)行數(shù)值積分獲取數(shù)值解，從而對脈沖修正彈的彈道特性進(jìn)行分析。這種方法雖然也可以獲取一些結(jié)論，但是仿真結(jié)果與仿真條件之間的關(guān)系并不明確，很難為制導(dǎo)控制提供依據(jù)和參考。還有一些學(xué)者通過采用參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)或者模型預(yù)測控制等方法對脈沖修正彈進(jìn)行點(diǎn)火控制，從而避免了脈沖作用對彈丸運(yùn)動影響的討論。然而總結(jié)這些研究內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn)，這些文獻(xiàn)的研究對象均為低馬赫數(shù)彈箭(如末段修正的火箭彈、迫擊炮彈)，它們的速度偏量均由脈沖發(fā)動機(jī)的直接力提供，氣動力的影響都非常小。對于高動態(tài)的小口徑高炮修正彈，這些點(diǎn)火控制方法很難直接運(yùn)用。

本文針對小口徑高炮修正彈的高動態(tài)特性，將脈沖作用分為兩個動態(tài)過程進(jìn)行研究。通過建立和求解彈丸復(fù)數(shù)平面內(nèi)的攻角方程、偏角方程，量化每個過程對速度方向的影響，分析速度偏角的產(chǎn)生機(jī)理，從而為小口徑高炮修正彈的總體設(shè)計(jì)和制導(dǎo)方法優(yōu)化提供參考。

1 小口徑高炮修正彈的工作原理

小口徑高炮修正彈以30 mm口徑高炮為發(fā)射平臺，以高炮火控雷達(dá)和火控系統(tǒng)為基礎(chǔ)，用于提高小口徑高炮的射擊精度和近程防空能力。當(dāng)高炮火控雷達(dá)探測到目標(biāo)進(jìn)入高炮射程后，火控計(jì)算機(jī)給出發(fā)射攔截彈指令。之后火控雷達(dá)仍需繼續(xù)探測目標(biāo)和攔截彈的位置，并傳輸給火控計(jì)算機(jī)。火控計(jì)算機(jī)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，預(yù)估攔截彈能否成功攔截目標(biāo)。當(dāng)攔截彈無法命中目標(biāo)，或目標(biāo)運(yùn)動方向發(fā)生改變時，火控計(jì)算機(jī)會計(jì)算出點(diǎn)火指令(包括點(diǎn)火角度和點(diǎn)火數(shù)目)，并通過火控雷達(dá)發(fā)送給攔截彈。攔截彈收到指令后執(zhí)行指令，修正彈丸彈道，提高攔截精度。小口徑高炮修正彈的工作原理如圖1所示。

圖1 小口徑高炮修正彈的工作原理Fig.1 Working principle of correction projectile

由于功能的需要，小口徑高炮修正彈由彈體、尾翼、戰(zhàn)斗部、彈載計(jì)算機(jī)、天線和脈沖發(fā)動機(jī)6部分組成。尾翼通過翼片斜置角使彈丸在飛行過程中保持低速旋轉(zhuǎn)，這樣可以實(shí)現(xiàn)所有脈沖發(fā)動機(jī)向一個方向修正，使得修正量達(dá)到最大。由于彈丸的自轉(zhuǎn)，脈沖發(fā)動機(jī)在點(diǎn)火期間并不固定在某個特定的位置上，而是轉(zhuǎn)過了一個扇面，如圖2(從彈尾向彈頭方向看)所示。

圖2 脈沖發(fā)動機(jī)的工作原理Fig.2 Operating principle of pulse thruster

(1)

2 小口徑高炮修正彈角運(yùn)動方程

2.1 角運(yùn)動的幾何描述

沿著彈丸速度的方向，任選一點(diǎn)′作一個垂直于彈丸速度的平面。速度與該平面的交點(diǎn)定義為原點(diǎn)，彈軸與該平面的交點(diǎn)定義為點(diǎn)。以方向攻角在該平面上的投影為虛軸，高低攻角在該平面上的投影為實(shí)軸。這樣所建平面即為一個復(fù)數(shù)平面，如圖3所示。圖3中，表示攻角平面偏離實(shí)軸的角度，順時針為正，為攻角。

圖3 復(fù)平面內(nèi)的攻角Fig.3 Angel of attack in complex plane

因此攻角在該復(fù)數(shù)平面內(nèi)可表示為

=+i

(2)

則攻角在該復(fù)數(shù)平面內(nèi)還可以表示為

=||ei

(3)

當(dāng)彈丸的攻角發(fā)生變化時，通過點(diǎn)在復(fù)數(shù)平面內(nèi)的軌跡可形象反映彈丸彈軸繞速度線變化的過程。文獻(xiàn)[5-6]對復(fù)數(shù)平面內(nèi)的攻角方程進(jìn)行了詳細(xì)闡述，得到了以弧長為自變量的復(fù)攻角方程如下：

(4)

(5)

表1 氣動力與力矩的復(fù)數(shù)形式Tab.1 Complex forms of aerodynamics and moment of force

2.2 角運(yùn)動方程的解

在系數(shù)凍結(jié)法假設(shè)下，攻角方程式是一個2階非齊次常系數(shù)線性微分方程。根據(jù)常系數(shù)線性微分方程理論可知，方程式的解由齊次解和非齊次解疊加而成，齊次解表示由初始條件引起的運(yùn)動，而非齊次解表示強(qiáng)迫因素造成的運(yùn)動。由于脈沖作用隨彈體滾轉(zhuǎn)，是一個指數(shù)強(qiáng)迫函數(shù)，方程式的通解可表示為

=e+i(+)+e+i(+)+ei

(6)

式中：、和分別表示快圓、慢圓和強(qiáng)迫圓的幅值；為彈道弧長；、分別表示快圓、慢圓的初始相位角；、、分別表示快圓、慢圓和強(qiáng)迫圓的角頻率，、分別表示快圓和慢圓的阻尼指數(shù)，

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(6)式等號右邊的前兩項(xiàng)為方程式的齊次解，第3項(xiàng)為方程式的非齊次解。由(6)式可知，在脈沖強(qiáng)迫作用下，彈丸的角運(yùn)動將是3個圓運(yùn)動的疊加。

文獻(xiàn)[12]指出，脈沖作用下的彈丸角運(yùn)動可分為兩個過程，一是脈沖直接力作用下的彈丸強(qiáng)迫運(yùn)動，二是在脈沖直接力作用結(jié)束后，以第一過程結(jié)束時的狀態(tài)為起始條件由氣動力引起的彈丸運(yùn)動。因此，第一過程的角運(yùn)動就是方程式的通解，第二過程的角運(yùn)動是方程式的齊次解。

2.3 脈沖作用在復(fù)數(shù)平面內(nèi)的描述

脈沖發(fā)動機(jī)作用時會對彈丸產(chǎn)生一個脈沖力和力矩。仿照文獻(xiàn)[5]中的形式，脈沖力作用在復(fù)攻角方程中可表示為

(12)

式中：為脈沖力的大?。?span id="j5i0abt0b" class="subscript">為復(fù)數(shù)域內(nèi)的彈體轉(zhuǎn)速。

脈沖發(fā)動機(jī)作用時產(chǎn)生的力矩作用在復(fù)攻角方程中可表示為

(13)

式中：為脈沖發(fā)動機(jī)噴口圓心與彈丸質(zhì)心之間的距離在彈軸上的投影。

同時考慮脈沖作用產(chǎn)生的力和力矩，令

(14)

(15)

3 脈沖作用下的彈丸角運(yùn)動特性

3.1 脈沖直接力產(chǎn)生的強(qiáng)迫角運(yùn)動

(15)式代入(4)式中，可得

″+(-i)′-(+i)=ei()

(16)

由22節(jié)分析可知，(6)式即為(16)式的通解，且(6)式中等號右邊的第3項(xiàng)是(16)式的一個特解。將該特解代入(16)式中，化簡得

(17)

假設(shè)脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火之前彈丸穩(wěn)定飛行，即=0時有=0°，′=0°m。在該初始條件下，有

(18)

式中：

(19)

解(18)式，得

(20)

至此，由脈沖發(fā)動機(jī)作用所產(chǎn)生的攻角就完全可求，其計(jì)算式為

=e+i+e+i+ei

(21)

(21)式對弧長求導(dǎo)，得攻角角速度方程為

′=(+i)e+i+
(+i)e+i+iei

(22)

以某小口徑高炮修正彈為例，分別以數(shù)值計(jì)算方法和解析方法獲得其攻角變化過程。為了最大程度地減小重力與脈沖作用的耦合效應(yīng)，仿真中的等效點(diǎn)火角設(shè)為90°。仿真所用彈丸和脈沖發(fā)動機(jī)參數(shù)見表2和表3，仿真結(jié)果見圖4。

表2 彈丸仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of projectile

表3 脈沖發(fā)動機(jī)仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of pulse thruster

圖4中，簡化數(shù)值解是指仿真所用的6自由度彈道方程中不考慮重力，且數(shù)值積分初始時刻為脈沖發(fā)動機(jī)開始點(diǎn)火時刻；完整數(shù)值解是指對完整的6自由度彈道方程進(jìn)行數(shù)值積分獲得的解。從圖4中可以看出，簡化數(shù)值解和解析解獲得的結(jié)果基本一致，而完整數(shù)值解和解析解的初始高低攻角有約0002°的差異。由前文分析可知，在使用解析方法求解時，假設(shè)彈丸飛行穩(wěn)定，起始攻角為0°。

圖4 脈沖直接力作用下的彈丸攻角Fig.4 Angle of attack of projectile under the action of pulse direct force

在實(shí)際情況中，由于動力平衡角的存在，彈丸穩(wěn)定飛行時的攻角不為0°，故兩種方法的初始高低攻角有一個很小的偏差。隨著彈道弧長的伸長，兩種方法計(jì)算的結(jié)果偏差量也基本保持不變。表明在脈沖發(fā)動機(jī)工作的過程中，重力的影響遠(yuǎn)小于脈沖和氣動力的影響。(21)式表示脈沖直接力作用下的彈丸攻角運(yùn)動應(yīng)為3圓運(yùn)動，但由于脈沖發(fā)動機(jī)作用時間短，無法從圖4中看見任何完整的圓運(yùn)動。

彈軸首先沿著脈沖發(fā)動機(jī)開始點(diǎn)火時推力的方向離開速度軸，形成負(fù)的高低攻角和方向攻角。由于攻角運(yùn)動是3個圓運(yùn)動的疊加，之后攻角曲線的形狀由3個圓運(yùn)動的角速度共同決定。此時，強(qiáng)迫圓的角速度為0016 1 rad/m，快圓、慢圓的角速度分別為0008 7 rad/m和-0008 4 rad/m。由圖2可知，脈沖發(fā)動機(jī)繞著軸對稱工作，脈沖發(fā)動機(jī)工作結(jié)束后強(qiáng)迫圓的高低攻角應(yīng)為0°。由于快圓、慢圓的角速度慢于強(qiáng)迫圓，當(dāng)強(qiáng)迫圓的高低攻角由向負(fù)向增大，最后回到0°時，快圓、慢圓的高低攻角始終為負(fù)。此外，強(qiáng)迫圓的角速度約為快圓、慢圓角速度的2倍，因此快圓、慢圓轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為強(qiáng)迫圓的一半，即快圓、慢圓的高低攻角由0°向負(fù)向一直增大，且最后保持不變。因此，3個圓運(yùn)動的疊加形成了圖4所示的攻角曲線。

使用文獻(xiàn)[14]中的公式計(jì)算出由脈沖直接力引起的攻角為0004 68° ，與數(shù)值仿真的結(jié)果相差很大。表明對于小口徑高炮修正彈，雖然脈沖直接力的作用時間極短，但仍是氣動力與脈沖力耦合作用的高動態(tài)過程，不適合對該過程做相同簡化。

3.2 脈沖作用引起的氣動角運(yùn)動

脈沖作用結(jié)束后，復(fù)攻角方程中不再包含非齊次項(xiàng)，(4)式變換為

″+(-i)′-(+i)=0

(23)

由22節(jié)分析可知，(23)式的解只有齊次解，(6)式變?yōu)?/p>

=e+i+)+e+i(+)

(24)

(24)式中的待定系數(shù)和由起始條件確定。文獻(xiàn)[5]指出(24)式中的阻尼分量對初始條件影響很小，將(24)式對弧長求導(dǎo)并忽略其中的阻尼分量，得

′=(+i)ei+(+i)ei

(25)

式中：、的定義與(19)式一致。

聯(lián)立(24)式和(25)式，令=0，即可解出初始攻角、初始攻角角速度′與、之間的關(guān)系，如(26)式所示：

(26)

將脈沖直接力引起的起始條件(見(21)式～(22)式)代入(26)式中，即可求得脈沖直接力作用結(jié)束后氣動力引起彈丸角運(yùn)動的解析解：

=e+i+e+i

(27)

將31節(jié)仿真的結(jié)果代入(26)式中進(jìn)行進(jìn)一步仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 脈沖作用引起的氣動力下的彈丸攻角Fig.5 Angle of attack of projectile under the action of aerodynamic force caused by pulse action

從圖5中可以看出，在仿真開始的第1個周期內(nèi)，簡化數(shù)值解和完整數(shù)值解一致性較好，解析解與二者有較大差別。這是因?yàn)榻馕鼋獾某跏脊ソ呛统跏脊ソ墙撬俣仁怯?1節(jié)給出的。在31節(jié)的解析仿真中，積分變量是彈道弧長，因此無法精確計(jì)算仿真的終止條件(數(shù)值仿真時是以時間為積分變量，且脈沖發(fā)動機(jī)工作時長已知，因此能進(jìn)行精確仿真)。雖然在31節(jié)的仿真末段中，攻角的變化已趨于平緩且與簡化數(shù)值解一致，但是該段攻角角速度變化劇烈，代入(26)式中的值與數(shù)值仿真存在差異，故在本節(jié)仿真初始段，解析解和兩種數(shù)值解存在差異。由(26)式可知，該誤差只存在于快圓、慢圓的幅值中，對二圓運(yùn)動的角速度和阻尼系數(shù)均無影響，因此圖5中3種結(jié)果的角運(yùn)動頻率基本一致，且都在做幅值不斷減小的圓運(yùn)動。

隨著彈道弧長的伸長，阻尼作用開始顯現(xiàn)。由初始攻角角速度帶來的誤差影響慢慢減弱，因此簡化數(shù)值解和解析解之間的差異越來越小。與此同時，完整數(shù)值解中的重力影響逐漸顯現(xiàn)，故兩種數(shù)值解之間的差異逐漸增大。這些現(xiàn)象在圖5中均有體現(xiàn)。從圖4和圖5的仿真結(jié)果可以看出，解析解具有較高的精度。

4 脈沖作用對速度方向的影響

攻角運(yùn)動方程描述了彈軸相對于速度線的運(yùn)動。脈沖發(fā)動機(jī)作用時和作用后都會產(chǎn)生攻角，有了攻角就會在攻角面內(nèi)產(chǎn)生升力。由于彈丸的自轉(zhuǎn)，攻角面會不斷地繞速度線旋轉(zhuǎn)，升力的方向也在不斷變化，于是速度方向也在不斷旋轉(zhuǎn)改變。對于脈沖直接力—?dú)鈩恿?fù)合修正方法，分析清楚兩種作用效果對速度方向的改變更為重要。

4.1 脈沖直接力對速度方向的影響

與攻角方程類似，描述彈丸速度方向變化的方程是復(fù)偏角方程，復(fù)偏角的定義如下

=+i

(28)

式中：為復(fù)偏角；為速度高低角增量，稱為高低偏角；為速度方向角增量，稱為方向偏角。

由于彈丸低速旋轉(zhuǎn)，馬格努斯力相比于升力很小，可忽略。只考慮彈丸升力和脈沖作用力的復(fù)偏角導(dǎo)數(shù)方程為

(29)

將31節(jié)中脈沖作用產(chǎn)生的攻角代入(29)式中，

(30)

將(30)式中的自變量由弧長換成，并對求積分，得

(31)

由(31)式可知，在脈沖作用下，彈道偏角也遵循三圓運(yùn)動規(guī)律。選擇與31節(jié)相同的條件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見圖6。

圖6 脈沖直接力作用下的彈丸偏角Fig.6 Deflection angle of projectile under the action of pulse direct force

從圖6中可以看出，簡化數(shù)值解和解析解的計(jì)算結(jié)果基本相同，完整數(shù)值解的方向偏角與前二者相同，高低偏角差異較大，這仍是由重力引起的。

從圖6中還可以看出，脈沖發(fā)動機(jī)作用后，彈丸沿推力方向上有一個速度增量，產(chǎn)生一個偏角，在垂直于推力方向上也會有一個偏角，仿真值為-0001 12°。由于脈沖發(fā)動機(jī)作用時間短，故垂直于推力方向的偏角很小，可忽略。

4.2 脈沖引起的氣動角運(yùn)動對速度方向的影響

(29)式是包含了升力和脈沖作用力的復(fù)偏角導(dǎo)數(shù)方程，當(dāng)脈沖作用結(jié)束后，(29)式則改寫為

(32)

將32節(jié)中脈沖作用結(jié)束后氣動力作用下的攻角方程代入(32)式中，得

(33)

同樣，將(33)式中的自變量由弧長換成，并對求積分，得

(34)

(35)

繼續(xù)選用31節(jié)中的條件進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 脈沖作用引起的氣動力下的彈丸方向偏角Fig.7 Direction deflection angle of projectile under the action of aerodynamic force caused by pulse action

圖8 脈沖作用引起的氣動力下的彈丸高低偏角Fig.8 Height deflection angle of projectile under the action of aerodynamic force caused by pulse action

從圖7和圖8中可以看出，解析解得到的高低偏角和方向偏角均收斂于對應(yīng)的偏角平均值，從而驗(yàn)證了理論分析的正確性。氣動力產(chǎn)生的偏角為0976°，而脈沖直接力產(chǎn)生的偏角為0009 7°，前者是后者的100倍。從圖8可以看出，氣動力作用在垂直脈沖發(fā)動機(jī)推力方向上產(chǎn)生的速度偏角已較大(仿真值為0011 2°)，在進(jìn)行遠(yuǎn)距離修正或多個脈沖發(fā)動機(jī)修正時，制導(dǎo)控制系統(tǒng)需考慮該值的影響。

4.3 速度偏角的產(chǎn)生機(jī)理

小口徑高炮修正彈是通過脈沖發(fā)動機(jī)和氣動力的共同作用使彈丸的速度方向發(fā)生改變，從而達(dá)到修正的目的。在脈沖發(fā)動機(jī)作用期間，速度偏角就是由于脈沖發(fā)動機(jī)的推力而產(chǎn)生的。由42節(jié)分析可知，氣動力產(chǎn)生的偏角是由攻角計(jì)算得到的。因此將42節(jié)中仿真的彈丸方向攻角和方向偏角曲線繪制在一幅圖中，如圖9所示，將42節(jié)中仿真的彈丸高低攻角和高低偏角曲線繪制在一幅圖中，如圖10所示。

圖9 彈丸的方向攻角和方向偏角Fig.9 Directional angle of attack and directional deflection angle of projectile

圖10 彈丸的高低攻角和高低偏角Fig.10 Height angle of attack and height deflection angle of projectile

由圖9、圖10可以看出，當(dāng)攻角為負(fù)時，偏角負(fù)向增大；當(dāng)攻角為正時，偏角正向增大。由于阻尼的存在，平均偏角的正負(fù)將由初始攻角和初始攻角角速度的正負(fù)決定。

由31節(jié)的分析可知：雖然脈沖發(fā)動機(jī)在等效點(diǎn)火角兩側(cè)對稱工作，但這只能保證強(qiáng)迫圓運(yùn)動在垂直于推力方向上的作用相互抵消，而快圓、慢圓運(yùn)動在垂直于推力方向上會產(chǎn)生攻角和角速度。由圖4可知，在脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火期間，彈丸的高低攻角一直為負(fù)。該負(fù)攻角使偏角負(fù)向增大，即圖6中的高低偏角從0°一直減小到-0001 12°。脈沖直接力作用結(jié)束后，在垂直于推力方向上的攻角角速度亦不為0 rad/s，之后該方向上的攻角作幅值不斷減小的擺動運(yùn)動，最后形成的平均偏角為0011 2°，如圖10所示。由此可見，脈沖直接力和脈沖引起的氣動力在垂直于推力方向上所產(chǎn)生的速度增量方向相反，且后者約為前者的10倍。

為了使單個脈沖發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的速度修正量達(dá)到最大，則必須使脈沖直接力和氣動力產(chǎn)生相同方向的速度修正。對于尾翼穩(wěn)定彈丸，如果脈沖發(fā)動機(jī)安裝在質(zhì)心之前(更靠近于彈頭方向)，則其產(chǎn)生的速度偏角沿發(fā)動機(jī)推力方向，產(chǎn)生的攻角和角速度也是沿該方向，此時脈沖直接力和氣動力的作用是疊加的；如果脈沖發(fā)動機(jī)安裝在質(zhì)心之后(更靠近于彈尾方向)，則其產(chǎn)生的速度偏角仍沿發(fā)動機(jī)推力方向，但是其產(chǎn)生的攻角和角速度方向則是推力的反方向，這時脈沖直接力和氣動力的作用是相抵消的。由42節(jié)分析可知，氣動力對速度方向的影響遠(yuǎn)大于脈沖直接力，因此將脈沖發(fā)動機(jī)安裝在尾翼彈質(zhì)心之后，修正方向與脈沖發(fā)動機(jī)推力方向相反，且修正的偏角絕對值偏小。

5 結(jié)論

本文以小口徑高炮修正彈為研究對象，推導(dǎo)了其在脈沖作用下的復(fù)攻角方程和復(fù)偏角方程，通過這些方程分析了彈丸在脈沖作用下的運(yùn)動特性。得到以下主要結(jié)論：

1) 脈沖作用下，小口徑高炮修正彈的角運(yùn)動可分為脈沖直接力作用和脈沖引起的氣動力作用兩個過程，前一個過程的攻角運(yùn)動為3圓運(yùn)動，后一個過程的攻角運(yùn)動為幅值減小的2圓運(yùn)動。

2) 對于脈沖力作用點(diǎn)位于彈丸質(zhì)心之后且距離一定的小口徑高炮修正彈，脈沖直接力產(chǎn)生的速度偏角遠(yuǎn)小于脈沖作用引起的氣動力所產(chǎn)生的速度偏角。

3) 由脈沖引起的氣動力會在垂直于脈沖發(fā)動機(jī)的推力方向上產(chǎn)生一個速度增量，在進(jìn)行遠(yuǎn)距離修正或多個脈沖發(fā)動機(jī)修正時必須考慮該速度增量。