基于近似模型的復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)性能分析

李彬，謝新，唐文勇，陶江平，孫宜強(qiáng)，張輝

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2.上海船舶工藝研究所，上海 200032)

0 引言

氣墊船推進(jìn)器導(dǎo)管具有導(dǎo)流與保護(hù)作用，是系統(tǒng)中重要的特種裝備結(jié)構(gòu)[1]。隨著氣墊船逐漸向大型化發(fā)展，導(dǎo)管整體結(jié)構(gòu)性能要求越來越高。支臂作為導(dǎo)管的主要支撐連接結(jié)構(gòu)，在導(dǎo)流、支撐以及減重等方面發(fā)揮著重要作用，其結(jié)構(gòu)性能需求變得愈加苛刻。復(fù)合材料作為新型材料的代表，具有比強(qiáng)度大、比剛度高、耐腐蝕性好等多個(gè)性能特點(diǎn)。相比傳統(tǒng)金屬結(jié)構(gòu)，在等強(qiáng)度、剛度條件下，質(zhì)量大幅減輕，對(duì)導(dǎo)管和氣墊船結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)具有重要意義。目前關(guān)于導(dǎo)管復(fù)合材料支臂的研究成果較少，且在材料參數(shù)對(duì)支臂結(jié)構(gòu)性能的影響方面分析尚不充分，此外復(fù)合材料結(jié)構(gòu)性能數(shù)值分析又具有計(jì)算量大、耗時(shí)較長的缺點(diǎn)。

可設(shè)計(jì)性是復(fù)合材料最突出的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)復(fù)合材料支臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要全面分析材料、配比、鋪層、布局以及工藝等對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，以滿足特殊工程背景的應(yīng)用需求。復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能沒有考慮材料剛度隨組分含量變化的情況，因此需要結(jié)合細(xì)觀力學(xué)理論來確定如何通過改變組分含量以獲得預(yù)期剛度。通過細(xì)觀力學(xué)方法預(yù)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)，這些參數(shù)可用于結(jié)構(gòu)宏觀力學(xué)分析。從材料設(shè)計(jì)角度看，細(xì)觀力學(xué)是宏觀力學(xué)分析的得力助手。由于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的材料種類、鋪層方式、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及加工工藝等方面具有諸多備選方案，直接采用試驗(yàn)研究方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的成本較高。科研及工程領(lǐng)域通常采用數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究互相補(bǔ)充的分析方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，這樣既能全面分析結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，還可以提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的效率和經(jīng)濟(jì)性[2]。楊卓懿[3]利用有限元方法對(duì)復(fù)合材料潛水器結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行分析，驗(yàn)證了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)有限元分析的準(zhǔn)確性。程妍雪等[4]、李彬等[5]進(jìn)行了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下航行器均勻環(huán)肋耐壓殼結(jié)構(gòu)研究。趙群等[6]利用近似模型對(duì)復(fù)合材料壁板強(qiáng)度進(jìn)行了研究。以上部分研究采用了近似模型的方法研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，然而針對(duì)鋪層角影響計(jì)算模型精度的問題，有待深入分析。

本文采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成樣本空間，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)手段研究材料參數(shù)對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)性能的影響。在材料力學(xué)理論的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)剛度分析基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元分析方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建近似模型。由于復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)性能對(duì)鋪層角變化敏感，當(dāng)將全部鋪層角度作為輸入變量且變化范圍較大時(shí)，構(gòu)建單一近似模型精度受到影響。為此本文提出一種帶有動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)的組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型方法，用以提高鋪層角作為設(shè)計(jì)變量時(shí)近似模型的精度。根據(jù)結(jié)構(gòu)綜合性能指數(shù)對(duì)各鋪層結(jié)構(gòu)性能影響的靈敏度進(jìn)行分析并分組后，建立多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合權(quán)重系數(shù)與各模型輸出得到響應(yīng)預(yù)測值。采用近似模型對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)性能參數(shù)進(jìn)行分析，從細(xì)觀與宏觀兩方面研究材料參數(shù)對(duì)支臂性能的影響規(guī)律，為后續(xù)復(fù)合材料導(dǎo)管設(shè)計(jì)提供參考。

1 復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)概述

氣墊船推進(jìn)器位于導(dǎo)管內(nèi)部，其支臂作為主要支撐結(jié)構(gòu)連接了導(dǎo)管筒體內(nèi)部與推進(jìn)器導(dǎo)流罩，如圖1所示。其中，支臂為翼型結(jié)構(gòu)，由蒙皮和筋板構(gòu)成，筋板在支臂內(nèi)部均勻布置。圖1同時(shí)展示了本文涉及的坐標(biāo)系，研究采用笛卡爾坐標(biāo)系，x軸為縱向船長方向，y軸為橫向船寬方向，z軸為豎直方向。

圖1 氣墊船推進(jìn)器導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Duct supporting structure for hovercraft thruster

1.2 單層板力學(xué)性能參數(shù)

為確定單層復(fù)合材料整體力學(xué)性能，對(duì)復(fù)合材料支臂結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行細(xì)觀層面的研究，采用材料力學(xué)分析方法結(jié)合纖維體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算[7]，并采用以下假設(shè)：1)單層板是線彈性的，宏觀均勻且正交各向異性，無初應(yīng)力；2)纖維和基體都是線彈性的，均勻且各向同性；3)纖維排列規(guī)則，與基體理想粘結(jié)。

在單向纖維復(fù)合材料中，假設(shè)纖維和基體在纖維方向應(yīng)變相等，纖維體積分?jǐn)?shù)改變時(shí)的單層板彈性常數(shù)通過材料力學(xué)理論進(jìn)行計(jì)算求解。設(shè)E1為纖維方向彈性模量，E2為纖維橫向彈性模量，

E1=EfVf+EmVm=EfVf+Em(1-Vf)

(1)

(2)

設(shè)ν12為軸向泊松比，它是當(dāng)σ=σ1，σ2、σ3均為0時(shí)，橫向應(yīng)變?chǔ)?與縱向應(yīng)變的ε2負(fù)比值，由(3)式表示為

ν12=νmVm+νfVf=νm(1-Vf)+νfVf

(3)

式中：νf、νm分別表示纖維、基體泊松比。

剪切模量由(4)式表示為

(4)

式中：Gf、Gm表示纖維、基體剪切模量。

1.3 失效準(zhǔn)則

復(fù)合材料具有各向異性的特點(diǎn)，其應(yīng)力最大值與結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)狀態(tài)不具有絕對(duì)聯(lián)系。復(fù)合材料失效準(zhǔn)則與金屬材料不同，因此無法簡單應(yīng)用金屬材料設(shè)計(jì)規(guī)范中的準(zhǔn)則來校核復(fù)合材料構(gòu)件失效情況。本文采用Tsai-Wu強(qiáng)度理論[8-11]來判定復(fù)合材料導(dǎo)管支臂是否失效。作為一種常用的復(fù)合材料失效理論，Tsai-Wu準(zhǔn)則不但考慮了應(yīng)力分項(xiàng)間的耦合作用，而且區(qū)分了拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度。在平面應(yīng)力下的正交各向異性復(fù)合材料失效面由(5)式進(jìn)行表示，當(dāng)失效面公式值小于1時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求，否則認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效：

(5)

式中：σ1和σ2分別表示材料縱、橫向應(yīng)力分量；σ6為主方向剪切應(yīng)力；F1、F2、F11、F12、F22和F66為強(qiáng)度張量系數(shù)，

(6)

Xt、Xc分別表示縱向拉伸、壓縮強(qiáng)度，Yt、Yc分別表示橫向拉伸、壓縮強(qiáng)度，S表示剪切強(qiáng)度。

除此之外，參考國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 25383—2010風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)輪葉片中規(guī)定，要求碳纖維材質(zhì)結(jié)構(gòu)軸向拉伸、壓縮應(yīng)變小于許用應(yīng)變0.25%，剪切應(yīng)變小于許用應(yīng)變0.45%。

1.4 支臂結(jié)構(gòu)有限元分析

復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)采用碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料。復(fù)合材料層合板單層厚度為0.35 mm，鋪層角[0°，45°，-45°，45°，-45°，45°，-45°，90°]s(s表示對(duì)稱鋪設(shè))，采用16層對(duì)稱鋪設(shè)方式。材料性能參數(shù)[12]如表1所示。層合板中纖維和基體的體積分?jǐn)?shù)影響各層的力學(xué)性能，進(jìn)而對(duì)整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律造成影響。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Mechanical properties of materials

采用Shell單元對(duì)導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，支臂一端剛性固定，另一端施加導(dǎo)管筒體受外載荷作用所產(chǎn)生的截面力，通過面載荷施加在端部。有限元模型及鋪層角示意圖如圖2所示。設(shè)支臂載荷為x軸方向17 000 N，對(duì)有限元模型進(jìn)行求解，得到導(dǎo)管支臂的軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變、剪切應(yīng)變以及基于Tsai-Wu失效準(zhǔn)則的失效因子。有限元計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖2 支臂有限元模型與鋪層角示意圖Fig.2 FEM model of the supporting structure and ply angles

圖3 導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果Fig.3 Contour plots of supporting structure

2 導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型

2.1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型

與傳統(tǒng)金屬材料相比，復(fù)合材料因各向異性、多元化、離散化等特性，增加了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難度與計(jì)算量。對(duì)設(shè)計(jì)方案逐一進(jìn)行有限元分析將導(dǎo)致計(jì)算成本增加，使設(shè)計(jì)效率降低。為了平衡計(jì)算精度與速度，根據(jù)適當(dāng)數(shù)量樣本的輸入輸出建立待分析問題的近似模型，能夠代替大量重復(fù)的有限元分析，且可為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供便利條件[13]。通常近似模型無需針對(duì)具體物理意義進(jìn)行分析，只需根據(jù)樣本點(diǎn)輸入輸出建立函數(shù)關(guān)系即可：

(7)

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種前向型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性逼近能力[14-16]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成。對(duì)待測點(diǎn)到樣本點(diǎn)求歐幾里得距離，徑向函數(shù)以這個(gè)距離作為自變量函數(shù)，將其當(dāng)作基函數(shù)進(jìn)行線性疊加即可形成RBF模型。輸入信號(hào)在層間傳遞是一種映射過程，由輸入層到隱含層再到輸出層，將上級(jí)變量轉(zhuǎn)換到新空間。其中輸入層到隱含層為非線性映射，隱含層到輸出層為線性映射。輸入層到隱含層的映射關(guān)系與中心點(diǎn)有關(guān)，隱含層到輸出層利用加權(quán)和函數(shù)，其中權(quán)值可以調(diào)整，權(quán)值求解過程可以由線性方程組計(jì)算得到。由此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整過程將易于計(jì)算更新，同時(shí)保證了全局極值，防止落入局部極值。最終由輸入到輸出經(jīng)歷非線性過程。構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)變量空間維度為n，神經(jīng)元數(shù)為N，輸入變量x由此進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，隱含層有P個(gè)神經(jīng)元，第p(p≤P)個(gè)神經(jīng)元的輸入信息為hp=‖x-cp‖，輸出信息為φ(hp)，輸出層有1個(gè)神經(jīng)元，則加權(quán)求和公式如下：

(8)

神經(jīng)元作用規(guī)律是當(dāng)x到基函數(shù)中心cp的任一坐標(biāo)距離很小時(shí)產(chǎn)生響應(yīng)輸出。為了處理函數(shù)大范圍的響應(yīng)，RBF模型常利用高斯樣條函數(shù)作為基函數(shù)進(jìn)行線性疊加。高斯樣條函數(shù)的形式為

(9)

式中：cpi(i=1,2,…,n)為第p個(gè)基函數(shù)的中心；σpi(i=1,2,…,n)為第p個(gè)基函數(shù)的方差。

通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法生成樣本并采集數(shù)據(jù)以構(gòu)建近似模型，為衡量其準(zhǔn)確性需進(jìn)行誤差分析[17]。設(shè)Ns為樣本點(diǎn)數(shù)，yη為輸出變量真實(shí)值，η為近似模型估計(jì)值，為輸出變量真實(shí)值的平均值。采用相對(duì)均方根誤差(RRMSE)、相對(duì)平均值誤差(RAAE)進(jìn)行全局精度預(yù)測，誤差值越小，說明近似模型的全局精度越高。

(10)

(11)

采用最大絕對(duì)誤差(RMAE)進(jìn)行局部精度預(yù)測，誤差值越小說明局部預(yù)測精度越高?；趶?fù)相關(guān)系數(shù)R2預(yù)測擬合精度，R2取值越接近1，說明近似模型擬合精度越高。

(12)

(13)

2.2 組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型方法

組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型通過若干模型加權(quán)線性疊加組成。

(14)

式中：yEM(x)為組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的預(yù)測輸出值；M為單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型個(gè)數(shù)；wα為第α個(gè)近似模型的權(quán)重系數(shù)。為得到準(zhǔn)確度更高的近似模型，權(quán)系數(shù)的選取是重要環(huán)節(jié)。通常，精度較高的模型對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)較大，相對(duì)放大高精度模型的影響；精度較低的模型對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)較小，以相對(duì)削弱其影響。

組合近似模型的權(quán)重系數(shù)計(jì)算方法主要包括反比例平均法、啟發(fā)式算法和交叉驗(yàn)證方法等。在解決工程實(shí)際問題中，為了平衡計(jì)算效率與計(jì)算精度，交叉驗(yàn)證方法更具優(yōu)勢[18]。通常利用求解優(yōu)化問題的方法對(duì)權(quán)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。其中設(shè)計(jì)變量為對(duì)應(yīng)近似模型的權(quán)系數(shù)wα，目標(biāo)函數(shù)為交叉驗(yàn)證均方差，即

(15)

式中：yact為實(shí)際響應(yīng)值；xk為樣本點(diǎn)，k為樣本點(diǎn)序號(hào)。

2.3 復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)參數(shù)近似模型

為構(gòu)建復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)近似模型，對(duì)支臂進(jìn)行參數(shù)化建模并編寫參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL命令流，利用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析，并基于優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排樣本點(diǎn)，根據(jù)輸入輸出變量訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入變量為材料參數(shù)，包括基體彈性模量Em、基體剪切模量Gm、纖維彈性模量Ef、纖維剪切模量Gf、纖維體積分?jǐn)?shù)Vf與鋪層角θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6、θ7、θ8，參數(shù)范圍如表2所示。導(dǎo)管支臂的結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為輸出變量，主要包括Tsai-Wu失效因子Fc、軸向應(yīng)變?chǔ)藕图羟袘?yīng)變?chǔ)?。其中失效因子主要針?duì)復(fù)合材料部分，而軸向和剪切應(yīng)變針對(duì)整個(gè)支臂結(jié)構(gòu)。

表2 輸入?yún)?shù)范圍Tab.2 Range of input parameters

導(dǎo)管支臂層合板鋪層角度具有離散化、多值化以及范圍大等特征，且支臂結(jié)構(gòu)性能受鋪層角變化影響規(guī)律復(fù)雜，直接將所有角度同時(shí)作為設(shè)計(jì)變量時(shí)，在有限的試驗(yàn)樣本條件下，所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型精度較低。為解決這一問題，本文采用組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型方法。

以Tsai-Wu失效因子Fc為例，在樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為400時(shí)，同時(shí)將全部鋪層角作為設(shè)計(jì)變量，構(gòu)建單一RBF近似模型，誤差分析結(jié)果R2值為0.5。通常R2值達(dá)到0.9認(rèn)為具有足夠精度，可見同時(shí)將全部鋪層角作為設(shè)計(jì)變量構(gòu)建單一模型時(shí)，RBF近似模型準(zhǔn)確度較低。對(duì)Fc進(jìn)行主效應(yīng)分析與靈敏度分析，可以得到各個(gè)鋪層角θ1,θ2,…,θ8對(duì)Fc值的影響貢獻(xiàn)度排序，本文算例失效因子Fc的Pareto圖如圖4所示。

圖4 失效因子Fc影響百分比Fig.4 Pareto chart of failure factor Fc

根據(jù)各鋪層角的影響貢獻(xiàn)度，對(duì)鋪層角進(jìn)行分組。此時(shí)需注意分組數(shù)量不宜過多，防止引起計(jì)算量的增加以及精度的下降。當(dāng)鋪層角數(shù)目為8時(shí)，選擇2～4組進(jìn)行分組。基于靈敏度與影響的正反相關(guān)性，得到若干分組方式。遍歷各分組方式并進(jìn)行精度檢驗(yàn)，選取誤差最小的組合近似模型作為分析模型。通過建立分組RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，輸出變量失效因子Fc的R2值提高到了0.92，滿足了精度要求。針對(duì)其他輸出變量，采用相同方法對(duì)鋪層角進(jìn)行重新分組，重新計(jì)算權(quán)系數(shù)并進(jìn)行精度檢驗(yàn)。綜上，建立復(fù)合材料導(dǎo)管支臂組合RBF近似模型的流程如圖5所示。

圖5 組合RBF近似模型建立過程Fig.5 Establishing progress of ensemble RBF model

樣本點(diǎn)數(shù)設(shè)置為400，基于優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)建組合RBF近似模型，研究材料參數(shù)的影響，得到輸入輸出變量之間的非線性映射關(guān)系。圖6 展示了復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的部分近似模型三維圖。

圖6 彈性常數(shù)近似模型Fig.6 Approximation model of elastic constants

2.4 誤差分析與計(jì)算性能

為了評(píng)估導(dǎo)管支臂組合RBF模型預(yù)測準(zhǔn)確度，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)選取80個(gè)樣本點(diǎn)，與有限元計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。通過計(jì)算各誤差指標(biāo)可以看出復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)所有輸出參數(shù)的R2值均大于0.9。誤差指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表3所示。其中，Ex、Ey、Ez分別為x、y、z3個(gè)方向正應(yīng)變，Rxy、Ryz、Rxz分別為3個(gè)方向剪應(yīng)變。近似模型預(yù)測值與有限元計(jì)算實(shí)際值對(duì)比如圖7所示。圖7中x軸為預(yù)測值，y軸為實(shí)際值，各點(diǎn)距離直線y=x越接近，表示預(yù)測精度越高。觀察圖7中軸向應(yīng)變、剪切應(yīng)變、失效因子的誤差分析結(jié)果可知，該組合RBF近似模型具有良好的準(zhǔn)確性。本文采用計(jì)算機(jī)硬件配置10核Core(TM) i9處理器，主頻3.70 GHz，內(nèi)存64 GB。開啟多核并行計(jì)算的情況下，進(jìn)行一次有限元分析平均耗時(shí) 35 s，然而利用近似模型進(jìn)行一次計(jì)算平均僅需0.012 s。因此，結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)建復(fù)合材料導(dǎo)管支臂性能參數(shù)的組合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，可以在有限樣本點(diǎn)數(shù)量下具有較小的誤差。另外，在保證較高準(zhǔn)確度的同時(shí)，以該模型代替有限元分析，能夠大幅度降低計(jì)算時(shí)間，提高設(shè)計(jì)分析效率。

圖7 近似模型誤差分析Fig.7 Error analysis of approximate model

表3 近似模型誤差分析Tab.3 Error analysis of approximate model

3 基于近似模型的復(fù)合材料導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)性能研究

為分析導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)性能的影響因素以及變化趨勢，對(duì)導(dǎo)管支臂端部載荷設(shè)置縱向、橫向、垂向3個(gè)方向，以及低、中、高3個(gè)載荷水平。工況組合如表4所示?；?.3節(jié)導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)組合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，采用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)每個(gè)載荷工況設(shè)置1 000個(gè)樣本點(diǎn)，利用近似模型代替有限元分析，得到各輸出結(jié)果，并使用統(tǒng)計(jì)學(xué)工具對(duì)樣本輸入輸出值的關(guān)系進(jìn)行分析。本文利用近似模型方法分別從細(xì)觀與宏觀不同角度對(duì)材料參數(shù)的影響進(jìn)行研究，包括以下方面：1)組分材料力學(xué)性能參數(shù)的影響；2)纖維體積分?jǐn)?shù)的影響；3)纖維鋪設(shè)角度的影響。

表4 工況組合Tab.4 Load case combination

3.1 組分材料工程彈性常數(shù)對(duì)支臂力學(xué)性能影響

根據(jù)2.3節(jié)樣本點(diǎn)輸入輸出變量，對(duì)導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行敏感度分析，并用Pareto圖表示。支臂端部各個(gè)受力方向以及載荷水平下的敏感度分析結(jié)果如圖8所示。圖8中百分比值越高，表明該輸入變量對(duì)目標(biāo)輸出變量的影響程度越高。

圖8 組分材料屬性影響百分比Fig.8 Percentage effect of component material properties

根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，支臂材料工程常數(shù)中，纖維彈性模量的作用最為突出，在各向受力狀態(tài)下其對(duì)材料結(jié)構(gòu)響應(yīng)均有較大作用?；w的剪切模量、基體彈性模量與纖維剪切模量也具有一定影響，然而其影響程度相比纖維彈性模量要低很多。支臂端部受力不同時(shí)，基體剪切模量對(duì)失效指數(shù)具有較為明顯的影響。這是因?yàn)楫?dāng)載荷并非沿著纖維鋪設(shè)方向時(shí)，基體的性能就會(huì)影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。通過垂向受力時(shí)的穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)纖維彈性模量對(duì)臨界失穩(wěn)壓力影響最大。

纖維彈性模量對(duì)幾種受力模式下的導(dǎo)管支臂強(qiáng)度和穩(wěn)定性影響都很大?；w剪切模量的作用次之。通過研究各單獨(dú)組分材料屬性對(duì)導(dǎo)管支臂力學(xué)性能的影響，不但可以對(duì)支臂力學(xué)性能優(yōu)化的方向進(jìn)行預(yù)測，還可以在制備復(fù)合材料時(shí)對(duì)碳纖維及環(huán)氧樹脂進(jìn)行選型。

3.2 纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)支臂力學(xué)性能影響

材料選定情況下，復(fù)合材料導(dǎo)管支臂力學(xué)性能隨纖維體積分?jǐn)?shù)變化的情況如圖9所示。由圖9可知：

圖9 纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)導(dǎo)管支臂力學(xué)性能影響Fig.9 Effect of fiber volume fraction on mechanical properties of supporting structure

1) 在結(jié)構(gòu)變形方面，隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加，3種受力模式下導(dǎo)管支臂應(yīng)變下降。表明纖維體積分?jǐn)?shù)的升高，提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度。

2) 在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性方面，支臂結(jié)構(gòu)受垂向壓力時(shí)，其臨界失穩(wěn)壓力隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增大而升高，表明提高纖維體積分?jǐn)?shù)有助于改善支臂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

3) 在材料失效方面，3種受力模式下失效指數(shù)隨纖維體積分?jǐn)?shù)變化規(guī)律差異較大：①x軸方向受力時(shí)，失效指數(shù)變化范圍較小，趨勢為先降低后上升?？梢妜軸方向受力時(shí)，纖維部分的變化對(duì)結(jié)構(gòu)失效性能影響程度較小，與圖5(a)中失效指數(shù)受基體影響較大相互印證。②y軸方向受力時(shí)，失效指數(shù)先小幅升高后降低。大的纖維體積分?jǐn)?shù)可以使一定情況下y軸方向受力后失效情況降低。③z軸方向受力時(shí)，失效指數(shù)總體隨纖維體積分?jǐn)?shù)的增加而降低，在一定范圍內(nèi)具有極小值與極大值。這是因?yàn)樵谝欢ǚ秶鷥?nèi)，適當(dāng)基體占比能夠改善復(fù)合材料強(qiáng)度性能。復(fù)合材料力學(xué)性能對(duì)增強(qiáng)纖維的強(qiáng)度、剛度敏感，而基體輔助作用同樣在結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)中得到體現(xiàn)。

4) 基體在復(fù)合材料起到粘接并保持纖維方向作用，力學(xué)性能相比于纖維材料較弱，但在整體結(jié)構(gòu)中其作用不可忽略。

3.3 纖維鋪設(shè)角度對(duì)支臂力學(xué)性能影響

設(shè)導(dǎo)管支臂復(fù)合材料鋪設(shè)方式下各層鋪層角為[θ1,θ2,…,θ8]s，16層對(duì)稱鋪設(shè)，其中，θ1為最內(nèi)層和最外層鋪層角。圖10展示了支臂結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)中鋪層角的百分比影響，主要從失效指數(shù)、受力方向應(yīng)變以及頂部受壓時(shí)的臨界失穩(wěn)壓力進(jìn)行分析。由圖10可見：當(dāng)結(jié)構(gòu)縱向受力時(shí)，θ8對(duì)失效指數(shù)的影響最大，θ1對(duì)縱向應(yīng)變影響最大；當(dāng)結(jié)構(gòu)橫向受力時(shí)，θ6對(duì)失效指數(shù)的影響最大，θ8對(duì)橫向應(yīng)變影響最大；當(dāng)支臂結(jié)構(gòu)端部垂向受力時(shí)，對(duì)失效指數(shù)、垂向應(yīng)變以及臨界失穩(wěn)壓力影響最大的均為θ7。支臂鋪層結(jié)構(gòu)采取對(duì)稱鋪設(shè)，因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)影響較大的鋪層進(jìn)行特殊考慮，以增強(qiáng)其結(jié)構(gòu)性能。

圖10 鋪層角對(duì)支臂結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響Fig.10 Effect of ply angle on mechanical properties of supporting structure

4 結(jié)論

本文對(duì)氣墊船復(fù)合材料導(dǎo)管支臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析，基于拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)建組合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，并從細(xì)觀層面對(duì)組分材料特性對(duì)導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。得出主要結(jié)論如下：

1) 組合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型通過一定數(shù)量有限元分析結(jié)果反映整個(gè)設(shè)計(jì)空間的輸入輸出特征，在保證精度同時(shí)大幅提高分析效率，本文條件下，計(jì)算時(shí)間僅為有限元分析耗時(shí)的0.034%。

2) 纖維彈性模量和基體剪切模量對(duì)導(dǎo)管支臂結(jié)構(gòu)性能影響顯著。在導(dǎo)管支臂設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將這2個(gè)參數(shù)作為重要設(shè)計(jì)指標(biāo)。

3) 在組分材料屬性一定的情況下，纖維體積分?jǐn)?shù)增加，能夠提高支臂結(jié)構(gòu)剛度與穩(wěn)定性。然而在材料失效方面則在不同受力情況下呈現(xiàn)不同趨勢，在設(shè)計(jì)時(shí)需特殊考慮。

4) 不同受力情況下各鋪層的鋪層角對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響不同，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)影響較大的鋪層重點(diǎn)關(guān)注。

氣墊船導(dǎo)管支臂作為重要結(jié)構(gòu)，采用復(fù)合材料制造能夠在降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)保證其具有相當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)性能。根據(jù)復(fù)合材料的可設(shè)計(jì)性，對(duì)支臂進(jìn)行設(shè)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性以及材料失效等各方面限制要求?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的針對(duì)性方法，在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析中具有重要意義。