斜截頭彈體入水的彈道特性

邵志宇，伍思宇，曹苗苗，馮順山

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引言

隨著智能水中彈藥的發(fā)展，彈藥開(kāi)始起到偵查、識(shí)別、封鎖等作用，抗沖擊能力變?nèi)?。而彈藥作用的有些水域深度較淺，有些彈藥為了提高突防能力，入水速度較快。傳統(tǒng)的對(duì)稱型頭部的彈體高速入水時(shí)形成空泡，與水的接觸面較小，減速較慢，在淺水域容易撞擊水底。非對(duì)稱型頭部產(chǎn)生的彎曲彈道可以較好地滿足入水減速的要求。

對(duì)不同形狀的對(duì)稱頭部彈體入水的研究已經(jīng)比較深入，如Guo等研究了高速?gòu)椡杷阶矒羲娴倪^(guò)程以及彈丸頭部形狀對(duì)速度衰減和相關(guān)力系數(shù)的影響。Miraei等討論了高速?gòu)椡枞胨目栈F(xiàn)象，建立了尾部撞擊空泡壁時(shí)彈丸在空泡內(nèi)運(yùn)動(dòng)的理論動(dòng)力學(xué)模型。Wu等則通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了對(duì)稱彈體入水過(guò)程以及相關(guān)的防護(hù)緩沖問(wèn)題。魏卓慧等理論分析了剛性截錐形彈體入水速度、彈體頭部參數(shù)和沾濕因子對(duì)入水沖擊載荷的影響。自從von Karman在1929年提出剛體在入水過(guò)程中作用在剛體上沖擊力的數(shù)學(xué)解后，產(chǎn)生了對(duì)入水問(wèn)題的大量研究，而對(duì)于頭部非對(duì)稱偏頭彈的相關(guān)研究較少。Shams等通過(guò)粒子圖像測(cè)速實(shí)驗(yàn)得出了非對(duì)稱楔形結(jié)構(gòu)體入水的特性，并得出了水動(dòng)力載荷的變化規(guī)律。王云等通過(guò)高速入水試驗(yàn)研究了橢圓斜截頭彈體入水彈道的特性。華揚(yáng)等也做了類(lèi)似研究，其拍攝的彎曲彈道可為高速入水武器的研究提供參考。

目前，對(duì)于非對(duì)稱彈體的理論研究還比較少，其形成的彎曲彈道并沒(méi)有很好的理論模型來(lái)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。本文從理論出發(fā)，通過(guò)力學(xué)分析得出了斜截頭彈體在入水過(guò)程中姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型；基于數(shù)值模擬提出了精準(zhǔn)描述斜截頭彈體入水彈道的經(jīng)驗(yàn)公式；通過(guò)試驗(yàn)對(duì)姿態(tài)偏轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)模型、數(shù)值模擬和入水彈道經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 斜截頭彈體垂直入水力學(xué)分析

圖1為斜截頭彈體的剖面圖。圖1中，為彈體直徑，為彈體長(zhǎng)度，為斜截長(zhǎng)度，頭部斜度定義為=。入水初始階段的受力情況如圖2所示。圖2中，為水動(dòng)力，和為的分力，為阻力，為旋轉(zhuǎn)力，為旋轉(zhuǎn)力矩，為和的夾角。

圖1 斜截頭彈體剖面圖Fig.1 Profile of truncated cone-shaped projectile

圖2 彈體入水初始階段示意圖Fig.2 Schematic diagram of projectile in initial stage of water entry

由于所受到的力不通過(guò)質(zhì)心，其分力會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩。由于高速入水會(huì)產(chǎn)生空泡，此時(shí)彈體與水的接觸面積很小，受力也很小，彈體只受到頭部水動(dòng)力的影響。水動(dòng)力可由牛頓第二定律計(jì)算

(1)

式中：為液體密度；為沾濕橫截面面積；為力系數(shù)；為侵水瞬時(shí)速度，是時(shí)間的函數(shù)。降低了彈體的水平速度，而則提供了旋轉(zhuǎn)力矩，使彈體旋轉(zhuǎn)，從而失去穩(wěn)定性。的計(jì)算公式為

()=()cos()

(2)

當(dāng)彈體旋轉(zhuǎn)時(shí)，垂直于彈體軸線的分量產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)加速。角加速度與合扭矩之間的關(guān)系為

(3)

式中：為角速度；為角加速度；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由于本文所研究的彈體長(zhǎng)徑比較大，非對(duì)稱頭部造成的質(zhì)量損失相比于整個(gè)彈體質(zhì)量非常小，彈體可以視為圓柱體。因此，質(zhì)心位于幾何圖形的中心，彈體的姿態(tài)偏差可以看作是圍繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)。在(3)式中，合力扭矩可以寫(xiě)成：

(4)

圖3為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算示意圖，將彈體視為繞軸旋轉(zhuǎn)的剛體。圖3中，為彈體尾部擊水力。

圖3 彈體尾部碰撞空泡壁示意圖Fig.3 Schematic diagram of projectile tail impacting on cavity wall

因此，需要確定彈體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(5)

將(4)式和(5)式代入(3)式，可得角加速度隨時(shí)間的函數(shù)為

(6)

(7)

角速度表達(dá)式為

(8)

以上計(jì)算分析了彈體的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，在彈體姿態(tài)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，彈體失穩(wěn)，尾部撞擊空泡壁，導(dǎo)致產(chǎn)生尾流，如圖3所示。隨后彈體受到尾部擊水力的作用，對(duì)彈體產(chǎn)生反向扭矩，減慢彈體角速度和水平速度，將引入(4)式中，可得

(9)

將(9)式代入(8)式，得

(10)

同時(shí)使彈體向垂直方向移動(dòng)，進(jìn)而發(fā)生彈道偏轉(zhuǎn)。

根據(jù)(7)式、(8)式和(10)式可知，偏轉(zhuǎn)角速度與阻力系數(shù)和頭部斜度角有關(guān)，而阻力系數(shù)和方向角是由頭部形狀、侵徹速度、彈體密度和長(zhǎng)徑比決定的。從(7)式中可以總結(jié)出：侵徹速度越大，彈體偏轉(zhuǎn)越快；密度、長(zhǎng)徑比越大，彈體偏轉(zhuǎn)越慢。

2 數(shù)值模擬

用AUTODYN顯式有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。采用二維數(shù)值模型進(jìn)行入水計(jì)算，使用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)算法對(duì)入水過(guò)程進(jìn)行模擬，SPH水域加上限制運(yùn)動(dòng)邊界，模擬水箱以便于通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行校核。采用拉格朗日網(wǎng)格法模擬彈體，重點(diǎn)研究彈體頭部形狀對(duì)彈道和姿態(tài)的影響，因此彈體被設(shè)置為剛體，模型如圖4所示。彈體質(zhì)量為65～1 000 g，長(zhǎng)徑比為8～20，入水速度為50～150 m/s，并且在模擬中考慮了8種頭部斜度(=02,03,04,05,08,10,14,20)。在控制變量的基礎(chǔ)上研究以上4種參數(shù)對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響。由于控制變量時(shí)進(jìn)行模擬的組別過(guò)多，表1僅列出了數(shù)值模擬的初始條件范圍。忽略空氣阻力和重力，將數(shù)據(jù)庫(kù)中的材料參數(shù)用于彈體和水。

表1 數(shù)值模擬初始諸元Tab.1 Initial conditions of numerical simulation

圖4 數(shù)值模擬模型(綠色為水，黃色為限制邊界，藍(lán)色為彈體)Fig.4 Numerical model (green is water,yellow is restricted boundary,blue is projectile)

表2為質(zhì)量為65 g、長(zhǎng)徑比為8(直徑20 mm，長(zhǎng)度160 mm)、頭部斜度=02的彈體以50 m/s入水的模型圖和入水過(guò)程。由表2可見(jiàn)：入水初期彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)，出現(xiàn)空泡；隨著侵徹深度的增加，偏轉(zhuǎn)角增大，彈體尾部撞擊空泡壁，尾部的拍擊使彈體發(fā)生垂直移動(dòng)。

表2 數(shù)值模擬彈體入水過(guò)程(50 m/s)Tab.2 Simulated water entry process for ψ=0.2 at 50 m/s

通過(guò)控制變量法進(jìn)行多組模擬發(fā)現(xiàn)，彈體入水偏轉(zhuǎn)符合(7)式～(10)式，滿足“侵徹速度越大，偏轉(zhuǎn)越快；密度、長(zhǎng)徑比越大，偏轉(zhuǎn)越慢”的結(jié)論，在后文的試驗(yàn)研究中將對(duì)該結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步論證。但是頭部斜度對(duì)姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響卻是有一定限度的。圖5為不同斜度頭部的彈體入水姿態(tài)偏轉(zhuǎn)結(jié)果，彈體質(zhì)量均為65 g，長(zhǎng)徑比為8(直徑20 mm，長(zhǎng)度160 mm)，入水速度為50 m/s。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)02<<05時(shí)，姿態(tài)偏轉(zhuǎn)速度隨著頭部斜度增大而增大，與(10)式相符，偏轉(zhuǎn)90°所需要的時(shí)間明顯減?。划?dāng)>05時(shí)，偏轉(zhuǎn)90°所需要的時(shí)間差別不大，即頭部斜度在一定范圍內(nèi)對(duì)彈道有影響，當(dāng)達(dá)到某一值后，對(duì)彈道的影響就變得很小。

圖5 不同頭部斜度彈體的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)Fig.5 Attitude angle deviation of projetiles with different inclination nose shape

為探討入水速度對(duì)彈道的影響，對(duì)比分析相同彈體(質(zhì)量為65 g，頭部斜度為1，長(zhǎng)徑比為8)在不同入水速度下的質(zhì)心彈道，并做了更高速度入水的數(shù)值模擬(低于音速)，彈道對(duì)比如圖6所示。由于在真實(shí)情況下豎直入水研究更有意義，本文的研究均忽略了重力，得出的彈道圖均等效為豎直入水的情況。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不同速度入水的彈體其彈道基本相同，只是通過(guò)彈道的時(shí)間有所不同，入水速度雖然會(huì)影響彈體彈道偏轉(zhuǎn)和姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的快慢，但對(duì)于彈道沒(méi)有影響。本質(zhì)上彈體的受力是由瞬時(shí)速度和阻力系數(shù)決定的，而阻力系數(shù)與彈體的沾濕面積和表面形狀有關(guān)。雖然不同速度入水的彈體受力大小不同，但是水平和豎直方向上所產(chǎn)生的位移比是定值。由于不同入水速度的相同彈體彈道重合，可以推斷不同入水速度下的彈體所經(jīng)歷的受力過(guò)程相同，只不過(guò)快慢不同，彈道由彈體的頭部形狀、長(zhǎng)徑比、質(zhì)量決定。

圖6 不同入水速度下的偏轉(zhuǎn)彈道Fig.6 Deflecting trajectories at different muzzle velocities

3 質(zhì)心彈道經(jīng)驗(yàn)公式

斜截頭彈體入水的各項(xiàng)參數(shù)有頭部斜度、入水速度、長(zhǎng)徑比和質(zhì)量，對(duì)于姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，它們的變化規(guī)律滿足(8)式和(9)式。下面基于數(shù)值模擬提出斜截頭彈豎直入水的質(zhì)心軌跡方程。由于斜截頭彈體入水彈道為彎曲彈道，對(duì)這種彈道進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要工程意義。頭部斜度>05和入水速度(低于聲速)對(duì)質(zhì)心彈道影響非常小，對(duì)彈道影響最大的因素是彈體質(zhì)量和長(zhǎng)徑比。斜截頭彈體質(zhì)心軌跡具有良好的冪函數(shù)關(guān)系，考慮到實(shí)際情況中是豎直入水，據(jù)此建立一個(gè)新的方程來(lái)描述：1)豎直入水彈道；2)彈體質(zhì)量；3)頭部斜度(>05)的彈長(zhǎng)徑比之間的關(guān)系。方程的形式為

=(,，)

(11)

式中：為豎直深度；為水平位移。(11)式為一個(gè)三元函數(shù)關(guān)系式，要擬合三元函數(shù)關(guān)系式，就需要大量數(shù)據(jù)，因此按照SPH仿真方法，改變彈體參數(shù)和入水條件進(jìn)行大量模擬，參數(shù)如表3所示。分別選用5種長(zhǎng)徑比，每種長(zhǎng)徑比設(shè)置5種質(zhì)量，彈體頭部斜度均為1，入水速度為100 m/s。

表3 豎直入水質(zhì)心軌跡模擬初始條件(ψ=1,v=100 m/s)Tab.3 Initial conditions of vertical water-entry simulation (ψ=1,v=100 m/s)

圖7為不同質(zhì)量彈體在不同長(zhǎng)徑比下的質(zhì)心軌跡，根據(jù)圖7中的曲線，質(zhì)心軌跡滿足冪函數(shù)，

=

(12)

式中：參數(shù)、與質(zhì)量和長(zhǎng)徑比有關(guān)。參數(shù)和根據(jù)圖7的擬合值如表4所示，擬合優(yōu)度值接近1，表示擬合準(zhǔn)確度越高。

圖7 不同狀態(tài)下斜截彈體入水質(zhì)心軌跡數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 Center of mass trajectory of projectile under different length-to-diameter ratios

表4 不同條件下參數(shù)a、b的擬合值及曲線擬合的優(yōu)度Tab.4 Best fitted values of a and b

圖8為參數(shù)與彈體質(zhì)量的關(guān)系，可以看出長(zhǎng)徑比一定時(shí)與質(zhì)量呈線性關(guān)系，因此可以表示為

圖8 不同長(zhǎng)徑比條件下參數(shù)a與彈體質(zhì)量的關(guān)系Fig.8 Relationship between parameter a and mass of projectile under different length-to-diameter ratios

=+

(13)

式中：和為的參數(shù)。

圖9為與彈體質(zhì)量的關(guān)系，可以看出長(zhǎng)徑比一定時(shí)，隨質(zhì)量的變化量非常小，可以視為一個(gè)常數(shù)，因此可以表示為

圖9 不同長(zhǎng)徑比條件下參數(shù)b與彈體的關(guān)系Fig.9 Relationship between parameter b and mass of projectile under different length-to-diameter ratios

=

(14)

式中：為的參數(shù)，在質(zhì)量一定時(shí)為常數(shù)。

將和代入(13)式，質(zhì)心軌跡方程可以寫(xiě)為

=(+)

(15)

參數(shù)、、在不同長(zhǎng)徑比下的數(shù)值如表5所示。表5給出了線性擬合公式(13)式的擬合優(yōu)度和常數(shù)擬合公式(14)式的方差。

表5 參數(shù)k、t、c擬合值Tab.5 Best fitted values of k，t，and c for different length-to-diameter ratios

圖10表示長(zhǎng)徑比與參數(shù)、、之間的擬合關(guān)系。從圖10中可以看出，為常數(shù)值，、與符合冪函數(shù)關(guān)系，因此這3個(gè)參數(shù)關(guān)于長(zhǎng)徑比的表達(dá)式為

圖10 長(zhǎng)徑比δ與參數(shù)k，t，c的關(guān)系Fig.10 Relationship between δ and k，t，and c

=

(16)

(17)

(18)

式中：～為擬合參數(shù)，具體數(shù)值由表6給出。

表6 (20)式中的擬合參數(shù)值Tab.6 Best fitted values of the constants in Eq.(20)

因此，質(zhì)心彈道方程可以寫(xiě)為

(19)

4 試驗(yàn)研究

4.1 試驗(yàn)方案

圖11為試驗(yàn)裝置的原理圖。圖11中，水箱為08 m×08 m×10 m的聚碳酸酯復(fù)合材料制成的開(kāi)放、透明、抗沖擊立方體；前后有2個(gè)孔，用兩塊02 mm厚的丙烯酸隔膜密封，確保不會(huì)影響入水過(guò)程。利用高速攝影機(jī)記錄流體、彈體和彈道偏轉(zhuǎn)的初始速度和運(yùn)動(dòng)過(guò)程。獲得圖像后通過(guò)軟件測(cè)量彈體速度、位移、偏轉(zhuǎn)角等參數(shù)。試驗(yàn)用縮比彈從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)火炮裝置發(fā)射，瞄準(zhǔn)水箱的隔膜。為確保彈體偏轉(zhuǎn)被高速攝影機(jī)記錄，入水的角度被設(shè)置為盡可能垂直于水面，并防止彈體旋轉(zhuǎn)。另外，在發(fā)射管內(nèi)填充尼龍彈托，以減少發(fā)射氣體對(duì)彈體的沖擊，保證斜頭彈體的入水姿態(tài)。此外，采用低燃速推進(jìn)劑來(lái)降低發(fā)射氣體對(duì)彈體姿態(tài)的影響。通過(guò)調(diào)整裝藥中推進(jìn)劑的質(zhì)量來(lái)調(diào)整彈體的加速度和初速度。針對(duì)彈體入水偏轉(zhuǎn)的研究中采用直徑為20 mm的試件，它們通過(guò)前孔水平射入水箱，每做完一次試驗(yàn)都重新裝水，并用新的隔膜密封水箱。

圖11 試驗(yàn)裝置原理圖Fig.11 Schematic diagram of experimental system

試件截面形狀與圖1相同，表7為10種不同試驗(yàn)彈體的初始狀態(tài)，包括質(zhì)量、長(zhǎng)徑比、頭部斜度和入水速度，為了對(duì)(9)式進(jìn)行驗(yàn)證，用控制變量法：

表7 入水偏轉(zhuǎn)試驗(yàn)諸元Tab.7 Initial conditions of underwater trajectory deflection experiment

1) 樣本3、5、8選用3種不同密度的金屬材料，以保證它們除了質(zhì)量以外，其他初始條件一樣，以對(duì)比分析質(zhì)量對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響；

2) 樣本6、7、8除長(zhǎng)徑比不同，其他初始條件相同，以對(duì)比分析長(zhǎng)徑比對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響；

3) 樣本1、2、3除了頭部斜度不同以外，其余條件相同，以對(duì)比分析頭部斜度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響；

4) 樣本4、8、9除了入水速度不同，其余條件相同，以對(duì)比分析撞水速度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響。

5) 樣本10為平頭彈體，作為對(duì)照組。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

表8為平頭彈和斜截頭彈入水過(guò)程的高速攝影圖片。由表8可以看到：平頭彈體由于其對(duì)稱性，能較長(zhǎng)時(shí)間在水中保持穩(wěn)定，形成空泡，因此沾濕面非常小，不利于減速，最終以較高速度從水箱另一側(cè)隔膜穿出；斜截頭部彈體入水后迅速失穩(wěn)，發(fā)生姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，隨后尾部撞擊空泡壁，沾濕面瞬間增大，有利于彈在水中的迅速減速。兩種彈體入水初始姿態(tài)均為垂直于水面，如圖12所示，定義彈體偏轉(zhuǎn)后彈軸與豎直方向夾角為彈體的偏轉(zhuǎn)角。

表8 平頭彈與斜截頭彈入水過(guò)程對(duì)比Tab.8 Comparison of water-entry process between projectiles with flat nose and oblique nose

圖12 偏轉(zhuǎn)角α示意圖Fig.12 Deflection angle α

圖13為試驗(yàn)中通過(guò)高速攝影機(jī)測(cè)出的不同條件下彈體姿態(tài)隨時(shí)間的偏轉(zhuǎn)曲線。由圖13可見(jiàn)：頭部斜度為02與05對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)影響很大，為05與10時(shí)對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)影響不大，符合數(shù)值模擬結(jié)果；入水速度越大，姿態(tài)偏轉(zhuǎn)越快；彈體的長(zhǎng)徑比與質(zhì)量越大；偏轉(zhuǎn)越困難。綜上所述，通過(guò)試驗(yàn)得出的結(jié)論與理論分析和數(shù)值模擬的結(jié)論吻合。

圖13 不同條件下彈體姿態(tài)隨時(shí)間的偏轉(zhuǎn)曲線Fig.13 Attitude deflection history under different conditions

5 對(duì)比驗(yàn)證

5.1 數(shù)值模擬有效性驗(yàn)證

=02時(shí)試驗(yàn)與數(shù)值模擬入水偏轉(zhuǎn)過(guò)程對(duì)比如表9所示。由表9可見(jiàn)：彈體入水的姿態(tài)變化與試驗(yàn)一致性較好；入水初期發(fā)生偏轉(zhuǎn)，出現(xiàn)空化效應(yīng)；隨著侵徹深度的增加，偏轉(zhuǎn)角增大，彈體尾部撞擊空泡壁；尾部的拍擊使彈體垂直移動(dòng)。圖14表示彈體入水過(guò)程中時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系。由圖14可見(jiàn)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，誤差在可接受范圍內(nèi)，證明了仿真方法的有效性，能夠有效地反映彈道偏轉(zhuǎn)過(guò)程的細(xì)節(jié)。

表9 試驗(yàn)與數(shù)值模擬入水偏轉(zhuǎn)過(guò)程對(duì)比Tab.9 Comparison between experimental and numerical water entry processes

圖14 約50 m/s入水速度下偏轉(zhuǎn)角的變化曲線Fig.14 Attitude deflection histories of projectiles with different nose shapes at about 50 m/s

5.2 彈道經(jīng)驗(yàn)公式有效性驗(yàn)證

通過(guò)擬合數(shù)值模擬得出頭部斜度>05的彈體入水的質(zhì)心軌跡方程，試驗(yàn)部分中1號(hào)樣本為>05的彈體。提取1號(hào)樣本的質(zhì)心軌跡，提取方法如圖15所示。將=8、=622 g代入(19)式，計(jì)算出質(zhì)心軌跡方程。由于忽略了重力，水平入水的彈道與豎直入水的彈道是相同的。將兩種方法得到的質(zhì)心軌跡方程進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖16所示，可見(jiàn)二者的一致性較好，誤差在可接受范圍內(nèi)，證明彈體質(zhì)心軌跡經(jīng)驗(yàn)公式是有效的。

圖15 描邊法提取彈體位置與姿態(tài)Fig.15 Projectile position and attitute extraxted by boundary representation

圖16 試驗(yàn)彈道與計(jì)算彈道對(duì)比Fig.16 Comparison of experimental and calculated trajectories

6 結(jié)論

1) 針對(duì)斜截頭彈體，結(jié)合數(shù)值仿真和試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)頭部斜度<05時(shí)，彈道的偏轉(zhuǎn)會(huì)隨著的增大而增大；當(dāng)>05時(shí)，其對(duì)軌跡的影響較小。

2) 提高撞擊速度可引起水動(dòng)力偏轉(zhuǎn)力矩增大，進(jìn)而提高了角加速度，因此姿態(tài)偏轉(zhuǎn)會(huì)更快。

3) 質(zhì)量和長(zhǎng)徑比越大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，偏轉(zhuǎn)角加速度越低，因此彈道的彎曲程度與質(zhì)量和長(zhǎng)徑比呈反比。

4) 數(shù)值模擬得到的入水過(guò)程和偏轉(zhuǎn)角度與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。