邵志宇,伍思宇,曹苗苗,馮順山
(1.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,北京 100081;2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)
隨著智能水中彈藥的發(fā)展,彈藥開(kāi)始起到偵查、識(shí)別、封鎖等作用,抗沖擊能力變?nèi)?。而彈藥作用的有些水域深度較淺,有些彈藥為了提高突防能力,入水速度較快。傳統(tǒng)的對(duì)稱型頭部的彈體高速入水時(shí)形成空泡,與水的接觸面較小,減速較慢,在淺水域容易撞擊水底。非對(duì)稱型頭部產(chǎn)生的彎曲彈道可以較好地滿足入水減速的要求。
對(duì)不同形狀的對(duì)稱頭部彈體入水的研究已經(jīng)比較深入,如Guo等研究了高速?gòu)椡杷阶矒羲娴倪^(guò)程以及彈丸頭部形狀對(duì)速度衰減和相關(guān)力系數(shù)的影響。Miraei等討論了高速?gòu)椡枞胨目栈F(xiàn)象,建立了尾部撞擊空泡壁時(shí)彈丸在空泡內(nèi)運(yùn)動(dòng)的理論動(dòng)力學(xué)模型。Wu等則通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了對(duì)稱彈體入水過(guò)程以及相關(guān)的防護(hù)緩沖問(wèn)題。魏卓慧等理論分析了剛性截錐形彈體入水速度、彈體頭部參數(shù)和沾濕因子對(duì)入水沖擊載荷的影響。自從von Karman在1929年提出剛體在入水過(guò)程中作用在剛體上沖擊力的數(shù)學(xué)解后,產(chǎn)生了對(duì)入水問(wèn)題的大量研究,而對(duì)于頭部非對(duì)稱偏頭彈的相關(guān)研究較少。Shams等通過(guò)粒子圖像測(cè)速實(shí)驗(yàn)得出了非對(duì)稱楔形結(jié)構(gòu)體入水的特性,并得出了水動(dòng)力載荷的變化規(guī)律。王云等通過(guò)高速入水試驗(yàn)研究了橢圓斜截頭彈體入水彈道的特性。華揚(yáng)等也做了類(lèi)似研究,其拍攝的彎曲彈道可為高速入水武器的研究提供參考。
目前,對(duì)于非對(duì)稱彈體的理論研究還比較少,其形成的彎曲彈道并沒(méi)有很好的理論模型來(lái)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。本文從理論出發(fā),通過(guò)力學(xué)分析得出了斜截頭彈體在入水過(guò)程中姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型;基于數(shù)值模擬提出了精準(zhǔn)描述斜截頭彈體入水彈道的經(jīng)驗(yàn)公式;通過(guò)試驗(yàn)對(duì)姿態(tài)偏轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)模型、數(shù)值模擬和入水彈道經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了驗(yàn)證。
圖1為斜截頭彈體的剖面圖。圖1中,為彈體直徑,為彈體長(zhǎng)度,為斜截長(zhǎng)度,頭部斜度定義為=。入水初始階段的受力情況如圖2所示。圖2中,為水動(dòng)力,和為的分力,為阻力,為旋轉(zhuǎn)力,為旋轉(zhuǎn)力矩,為和的夾角。
圖1 斜截頭彈體剖面圖Fig.1 Profile of truncated cone-shaped projectile
圖2 彈體入水初始階段示意圖Fig.2 Schematic diagram of projectile in initial stage of water entry
由于所受到的力不通過(guò)質(zhì)心,其分力會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩。由于高速入水會(huì)產(chǎn)生空泡,此時(shí)彈體與水的接觸面積很小,受力也很小,彈體只受到頭部水動(dòng)力的影響。水動(dòng)力可由牛頓第二定律計(jì)算
(1)
式中:為液體密度;為沾濕橫截面面積;為力系數(shù);為侵水瞬時(shí)速度,是時(shí)間的函數(shù)。降低了彈體的水平速度,而則提供了旋轉(zhuǎn)力矩,使彈體旋轉(zhuǎn),從而失去穩(wěn)定性。的計(jì)算公式為
()=()cos()
(2)
當(dāng)彈體旋轉(zhuǎn)時(shí),垂直于彈體軸線的分量產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩,導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)加速。角加速度與合扭矩之間的關(guān)系為
(3)
式中:為角速度;為角加速度;為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
由于本文所研究的彈體長(zhǎng)徑比較大,非對(duì)稱頭部造成的質(zhì)量損失相比于整個(gè)彈體質(zhì)量非常小,彈體可以視為圓柱體。因此,質(zhì)心位于幾何圖形的中心,彈體的姿態(tài)偏差可以看作是圍繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)。在(3)式中,合力扭矩可以寫(xiě)成:
(4)
圖3為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算示意圖,將彈體視為繞軸旋轉(zhuǎn)的剛體。圖3中,為彈體尾部擊水力。
圖3 彈體尾部碰撞空泡壁示意圖Fig.3 Schematic diagram of projectile tail impacting on cavity wall
因此,需要確定彈體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為
(5)
將(4)式和(5)式代入(3)式,可得角加速度隨時(shí)間的函數(shù)為
(6)
(7)
角速度表達(dá)式為
(8)
以上計(jì)算分析了彈體的姿態(tài)偏轉(zhuǎn),在彈體姿態(tài)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后,彈體失穩(wěn),尾部撞擊空泡壁,導(dǎo)致產(chǎn)生尾流,如圖3所示。隨后彈體受到尾部擊水力的作用,對(duì)彈體產(chǎn)生反向扭矩,減慢彈體角速度和水平速度,將引入(4)式中,可得
(9)
將(9)式代入(8)式,得
(10)
同時(shí)使彈體向垂直方向移動(dòng),進(jìn)而發(fā)生彈道偏轉(zhuǎn)。
根據(jù)(7)式、(8)式和(10)式可知,偏轉(zhuǎn)角速度與阻力系數(shù)和頭部斜度角有關(guān),而阻力系數(shù)和方向角是由頭部形狀、侵徹速度、彈體密度和長(zhǎng)徑比決定的。從(7)式中可以總結(jié)出:侵徹速度越大,彈體偏轉(zhuǎn)越快;密度、長(zhǎng)徑比越大,彈體偏轉(zhuǎn)越慢。
用AUTODYN顯式有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。采用二維數(shù)值模型進(jìn)行入水計(jì)算,使用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)算法對(duì)入水過(guò)程進(jìn)行模擬,SPH水域加上限制運(yùn)動(dòng)邊界,模擬水箱以便于通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行校核。采用拉格朗日網(wǎng)格法模擬彈體,重點(diǎn)研究彈體頭部形狀對(duì)彈道和姿態(tài)的影響,因此彈體被設(shè)置為剛體,模型如圖4所示。彈體質(zhì)量為65~1 000 g,長(zhǎng)徑比為8~20,入水速度為50~150 m/s,并且在模擬中考慮了8種頭部斜度(=02,03,04,05,08,10,14,20)。在控制變量的基礎(chǔ)上研究以上4種參數(shù)對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響。由于控制變量時(shí)進(jìn)行模擬的組別過(guò)多,表1僅列出了數(shù)值模擬的初始條件范圍。忽略空氣阻力和重力,將數(shù)據(jù)庫(kù)中的材料參數(shù)用于彈體和水。
表1 數(shù)值模擬初始諸元Tab.1 Initial conditions of numerical simulation
圖4 數(shù)值模擬模型(綠色為水,黃色為限制邊界,藍(lán)色為彈體)Fig.4 Numerical model (green is water,yellow is restricted boundary,blue is projectile)
表2為質(zhì)量為65 g、長(zhǎng)徑比為8(直徑20 mm,長(zhǎng)度160 mm)、頭部斜度=02的彈體以50 m/s入水的模型圖和入水過(guò)程。由表2可見(jiàn):入水初期彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn),出現(xiàn)空泡;隨著侵徹深度的增加,偏轉(zhuǎn)角增大,彈體尾部撞擊空泡壁,尾部的拍擊使彈體發(fā)生垂直移動(dòng)。
表2 數(shù)值模擬彈體入水過(guò)程(50 m/s)Tab.2 Simulated water entry process for ψ=0.2 at 50 m/s
通過(guò)控制變量法進(jìn)行多組模擬發(fā)現(xiàn),彈體入水偏轉(zhuǎn)符合(7)式~(10)式,滿足“侵徹速度越大,偏轉(zhuǎn)越快;密度、長(zhǎng)徑比越大,偏轉(zhuǎn)越慢”的結(jié)論,在后文的試驗(yàn)研究中將對(duì)該結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步論證。但是頭部斜度對(duì)姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的影響卻是有一定限度的。圖5為不同斜度頭部的彈體入水姿態(tài)偏轉(zhuǎn)結(jié)果,彈體質(zhì)量均為65 g,長(zhǎng)徑比為8(直徑20 mm,長(zhǎng)度160 mm),入水速度為50 m/s。從圖5中可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)02<<05時(shí),姿態(tài)偏轉(zhuǎn)速度隨著頭部斜度增大而增大,與(10)式相符,偏轉(zhuǎn)90°所需要的時(shí)間明顯減?。划?dāng)>05時(shí),偏轉(zhuǎn)90°所需要的時(shí)間差別不大,即頭部斜度在一定范圍內(nèi)對(duì)彈道有影響,當(dāng)達(dá)到某一值后,對(duì)彈道的影響就變得很小。
圖5 不同頭部斜度彈體的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)Fig.5 Attitude angle deviation of projetiles with different inclination nose shape
為探討入水速度對(duì)彈道的影響,對(duì)比分析相同彈體(質(zhì)量為65 g,頭部斜度為1,長(zhǎng)徑比為8)在不同入水速度下的質(zhì)心彈道,并做了更高速度入水的數(shù)值模擬(低于音速),彈道對(duì)比如圖6所示。由于在真實(shí)情況下豎直入水研究更有意義,本文的研究均忽略了重力,得出的彈道圖均等效為豎直入水的情況。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn),不同速度入水的彈體其彈道基本相同,只是通過(guò)彈道的時(shí)間有所不同,入水速度雖然會(huì)影響彈體彈道偏轉(zhuǎn)和姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的快慢,但對(duì)于彈道沒(méi)有影響。本質(zhì)上彈體的受力是由瞬時(shí)速度和阻力系數(shù)決定的,而阻力系數(shù)與彈體的沾濕面積和表面形狀有關(guān)。雖然不同速度入水的彈體受力大小不同,但是水平和豎直方向上所產(chǎn)生的位移比是定值。由于不同入水速度的相同彈體彈道重合,可以推斷不同入水速度下的彈體所經(jīng)歷的受力過(guò)程相同,只不過(guò)快慢不同,彈道由彈體的頭部形狀、長(zhǎng)徑比、質(zhì)量決定。
圖6 不同入水速度下的偏轉(zhuǎn)彈道Fig.6 Deflecting trajectories at different muzzle velocities
斜截頭彈體入水的各項(xiàng)參數(shù)有頭部斜度、入水速度、長(zhǎng)徑比和質(zhì)量,對(duì)于姿態(tài)偏轉(zhuǎn),它們的變化規(guī)律滿足(8)式和(9)式。下面基于數(shù)值模擬提出斜截頭彈豎直入水的質(zhì)心軌跡方程。由于斜截頭彈體入水彈道為彎曲彈道,對(duì)這種彈道進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要工程意義。頭部斜度>05和入水速度(低于聲速)對(duì)質(zhì)心彈道影響非常小,對(duì)彈道影響最大的因素是彈體質(zhì)量和長(zhǎng)徑比。斜截頭彈體質(zhì)心軌跡具有良好的冪函數(shù)關(guān)系,考慮到實(shí)際情況中是豎直入水,據(jù)此建立一個(gè)新的方程來(lái)描述:1)豎直入水彈道;2)彈體質(zhì)量;3)頭部斜度(>05)的彈長(zhǎng)徑比之間的關(guān)系。方程的形式為
=(,,)
(11)
式中:為豎直深度;為水平位移。(11)式為一個(gè)三元函數(shù)關(guān)系式,要擬合三元函數(shù)關(guān)系式,就需要大量數(shù)據(jù),因此按照SPH仿真方法,改變彈體參數(shù)和入水條件進(jìn)行大量模擬,參數(shù)如表3所示。分別選用5種長(zhǎng)徑比,每種長(zhǎng)徑比設(shè)置5種質(zhì)量,彈體頭部斜度均為1,入水速度為100 m/s。
表3 豎直入水質(zhì)心軌跡模擬初始條件(ψ=1,v=100 m/s)Tab.3 Initial conditions of vertical water-entry simulation (ψ=1,v=100 m/s)
圖7為不同質(zhì)量彈體在不同長(zhǎng)徑比下的質(zhì)心軌跡,根據(jù)圖7中的曲線,質(zhì)心軌跡滿足冪函數(shù),
=
(12)
式中:參數(shù)、與質(zhì)量和長(zhǎng)徑比有關(guān)。參數(shù)和根據(jù)圖7的擬合值如表4所示,擬合優(yōu)度值接近1,表示擬合準(zhǔn)確度越高。
圖7 不同狀態(tài)下斜截彈體入水質(zhì)心軌跡數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 Center of mass trajectory of projectile under different length-to-diameter ratios
表4 不同條件下參數(shù)a、b的擬合值及曲線擬合的優(yōu)度Tab.4 Best fitted values of a and b
圖8為參數(shù)與彈體質(zhì)量的關(guān)系,可以看出長(zhǎng)徑比一定時(shí)與質(zhì)量呈線性關(guān)系,因此可以表示為
圖8 不同長(zhǎng)徑比條件下參數(shù)a與彈體質(zhì)量的關(guān)系Fig.8 Relationship between parameter a and mass of projectile under different length-to-diameter ratios
=+
(13)
式中:和為的參數(shù)。
圖9為與彈體質(zhì)量的關(guān)系,可以看出長(zhǎng)徑比一定時(shí),隨質(zhì)量的變化量非常小,可以視為一個(gè)常數(shù),因此可以表示為
圖9 不同長(zhǎng)徑比條件下參數(shù)b與彈體的關(guān)系Fig.9 Relationship between parameter b and mass of projectile under different length-to-diameter ratios
=
(14)
式中:為的參數(shù),在質(zhì)量一定時(shí)為常數(shù)。
將和代入(13)式,質(zhì)心軌跡方程可以寫(xiě)為
=(+)
(15)
參數(shù)、、在不同長(zhǎng)徑比下的數(shù)值如表5所示。表5給出了線性擬合公式(13)式的擬合優(yōu)度和常數(shù)擬合公式(14)式的方差。
表5 參數(shù)k、t、c擬合值Tab.5 Best fitted values of k,t,and c for different length-to-diameter ratios
圖10表示長(zhǎng)徑比與參數(shù)、、之間的擬合關(guān)系。從圖10中可以看出,為常數(shù)值,、與符合冪函數(shù)關(guān)系,因此這3個(gè)參數(shù)關(guān)于長(zhǎng)徑比的表達(dá)式為
圖10 長(zhǎng)徑比δ與參數(shù)k,t,c的關(guān)系Fig.10 Relationship between δ and k,t,and c
=
(16)
(17)
(18)
式中:~為擬合參數(shù),具體數(shù)值由表6給出。
表6 (20)式中的擬合參數(shù)值Tab.6 Best fitted values of the constants in Eq.(20)
因此,質(zhì)心彈道方程可以寫(xiě)為
(19)
圖11為試驗(yàn)裝置的原理圖。圖11中,水箱為08 m×08 m×10 m的聚碳酸酯復(fù)合材料制成的開(kāi)放、透明、抗沖擊立方體;前后有2個(gè)孔,用兩塊02 mm厚的丙烯酸隔膜密封,確保不會(huì)影響入水過(guò)程。利用高速攝影機(jī)記錄流體、彈體和彈道偏轉(zhuǎn)的初始速度和運(yùn)動(dòng)過(guò)程。獲得圖像后通過(guò)軟件測(cè)量彈體速度、位移、偏轉(zhuǎn)角等參數(shù)。試驗(yàn)用縮比彈從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)火炮裝置發(fā)射,瞄準(zhǔn)水箱的隔膜。為確保彈體偏轉(zhuǎn)被高速攝影機(jī)記錄,入水的角度被設(shè)置為盡可能垂直于水面,并防止彈體旋轉(zhuǎn)。另外,在發(fā)射管內(nèi)填充尼龍彈托,以減少發(fā)射氣體對(duì)彈體的沖擊,保證斜頭彈體的入水姿態(tài)。此外,采用低燃速推進(jìn)劑來(lái)降低發(fā)射氣體對(duì)彈體姿態(tài)的影響。通過(guò)調(diào)整裝藥中推進(jìn)劑的質(zhì)量來(lái)調(diào)整彈體的加速度和初速度。針對(duì)彈體入水偏轉(zhuǎn)的研究中采用直徑為20 mm的試件,它們通過(guò)前孔水平射入水箱,每做完一次試驗(yàn)都重新裝水,并用新的隔膜密封水箱。
圖11 試驗(yàn)裝置原理圖Fig.11 Schematic diagram of experimental system
試件截面形狀與圖1相同,表7為10種不同試驗(yàn)彈體的初始狀態(tài),包括質(zhì)量、長(zhǎng)徑比、頭部斜度和入水速度,為了對(duì)(9)式進(jìn)行驗(yàn)證,用控制變量法:
表7 入水偏轉(zhuǎn)試驗(yàn)諸元Tab.7 Initial conditions of underwater trajectory deflection experiment
1) 樣本3、5、8選用3種不同密度的金屬材料,以保證它們除了質(zhì)量以外,其他初始條件一樣,以對(duì)比分析質(zhì)量對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響;
2) 樣本6、7、8除長(zhǎng)徑比不同,其他初始條件相同,以對(duì)比分析長(zhǎng)徑比對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響;
3) 樣本1、2、3除了頭部斜度不同以外,其余條件相同,以對(duì)比分析頭部斜度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響;
4) 樣本4、8、9除了入水速度不同,其余條件相同,以對(duì)比分析撞水速度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響。
5) 樣本10為平頭彈體,作為對(duì)照組。
表8為平頭彈和斜截頭彈入水過(guò)程的高速攝影圖片。由表8可以看到:平頭彈體由于其對(duì)稱性,能較長(zhǎng)時(shí)間在水中保持穩(wěn)定,形成空泡,因此沾濕面非常小,不利于減速,最終以較高速度從水箱另一側(cè)隔膜穿出;斜截頭部彈體入水后迅速失穩(wěn),發(fā)生姿態(tài)偏轉(zhuǎn),隨后尾部撞擊空泡壁,沾濕面瞬間增大,有利于彈在水中的迅速減速。兩種彈體入水初始姿態(tài)均為垂直于水面,如圖12所示,定義彈體偏轉(zhuǎn)后彈軸與豎直方向夾角為彈體的偏轉(zhuǎn)角。
表8 平頭彈與斜截頭彈入水過(guò)程對(duì)比Tab.8 Comparison of water-entry process between projectiles with flat nose and oblique nose
圖12 偏轉(zhuǎn)角α示意圖Fig.12 Deflection angle α
圖13為試驗(yàn)中通過(guò)高速攝影機(jī)測(cè)出的不同條件下彈體姿態(tài)隨時(shí)間的偏轉(zhuǎn)曲線。由圖13可見(jiàn):頭部斜度為02與05對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)影響很大,為05與10時(shí)對(duì)彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)影響不大,符合數(shù)值模擬結(jié)果;入水速度越大,姿態(tài)偏轉(zhuǎn)越快;彈體的長(zhǎng)徑比與質(zhì)量越大;偏轉(zhuǎn)越困難。綜上所述,通過(guò)試驗(yàn)得出的結(jié)論與理論分析和數(shù)值模擬的結(jié)論吻合。
圖13 不同條件下彈體姿態(tài)隨時(shí)間的偏轉(zhuǎn)曲線Fig.13 Attitude deflection history under different conditions
=02時(shí)試驗(yàn)與數(shù)值模擬入水偏轉(zhuǎn)過(guò)程對(duì)比如表9所示。由表9可見(jiàn):彈體入水的姿態(tài)變化與試驗(yàn)一致性較好;入水初期發(fā)生偏轉(zhuǎn),出現(xiàn)空化效應(yīng);隨著侵徹深度的增加,偏轉(zhuǎn)角增大,彈體尾部撞擊空泡壁;尾部的拍擊使彈體垂直移動(dòng)。圖14表示彈體入水過(guò)程中時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系。由圖14可見(jiàn),模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好,誤差在可接受范圍內(nèi),證明了仿真方法的有效性,能夠有效地反映彈道偏轉(zhuǎn)過(guò)程的細(xì)節(jié)。
表9 試驗(yàn)與數(shù)值模擬入水偏轉(zhuǎn)過(guò)程對(duì)比Tab.9 Comparison between experimental and numerical water entry processes
圖14 約50 m/s入水速度下偏轉(zhuǎn)角的變化曲線Fig.14 Attitude deflection histories of projectiles with different nose shapes at about 50 m/s
通過(guò)擬合數(shù)值模擬得出頭部斜度>05的彈體入水的質(zhì)心軌跡方程,試驗(yàn)部分中1號(hào)樣本為>05的彈體。提取1號(hào)樣本的質(zhì)心軌跡,提取方法如圖15所示。將=8、=622 g代入(19)式,計(jì)算出質(zhì)心軌跡方程。由于忽略了重力,水平入水的彈道與豎直入水的彈道是相同的。將兩種方法得到的質(zhì)心軌跡方程進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖16所示,可見(jiàn)二者的一致性較好,誤差在可接受范圍內(nèi),證明彈體質(zhì)心軌跡經(jīng)驗(yàn)公式是有效的。
圖15 描邊法提取彈體位置與姿態(tài)Fig.15 Projectile position and attitute extraxted by boundary representation
圖16 試驗(yàn)彈道與計(jì)算彈道對(duì)比Fig.16 Comparison of experimental and calculated trajectories
1) 針對(duì)斜截頭彈體,結(jié)合數(shù)值仿真和試驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)頭部斜度<05時(shí),彈道的偏轉(zhuǎn)會(huì)隨著的增大而增大;當(dāng)>05時(shí),其對(duì)軌跡的影響較小。
2) 提高撞擊速度可引起水動(dòng)力偏轉(zhuǎn)力矩增大,進(jìn)而提高了角加速度,因此姿態(tài)偏轉(zhuǎn)會(huì)更快。
3) 質(zhì)量和長(zhǎng)徑比越大,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大,偏轉(zhuǎn)角加速度越低,因此彈道的彎曲程度與質(zhì)量和長(zhǎng)徑比呈反比。
4) 數(shù)值模擬得到的入水過(guò)程和偏轉(zhuǎn)角度與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。