火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)速度非線性抑制技術(shù)研究

代普，潘軍，馬晴，劉妙

(1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.咸陽師范學(xué)院，陜西 咸陽 712099)

0 引言

火炮伺服系統(tǒng)是火炮武器的重要組成部分，其作用是實(shí)現(xiàn)火炮武器的快速自動瞄準(zhǔn)。電液伺服系統(tǒng)因功率密度大、響應(yīng)快，在火炮伺服系統(tǒng)尤其是火炮俯仰伺服系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。

火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)采用液壓缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶動俯仰部分運(yùn)動，液壓缸底部鉸接于車體，頂部鉸接于俯仰體，通過液壓缸的伸縮推動俯仰體繞耳軸(俯仰部分的旋轉(zhuǎn)中心)進(jìn)行上下俯仰運(yùn)動。鑒于這種結(jié)構(gòu)，當(dāng)液壓缸在液壓泵帶動下勻速運(yùn)動時(shí)，液壓缸的伸縮桿也將做勻速運(yùn)動，電液伺服系統(tǒng)輸入的速度信號和液壓缸的伸縮速度呈線性關(guān)系。但是，由于液壓缸和俯仰體呈三角形布置，導(dǎo)致液壓缸以固定速度伸縮時(shí)，耳軸的旋轉(zhuǎn)速度會隨著高低俯仰角的不同而發(fā)生變化，進(jìn)一步導(dǎo)致電液伺服系統(tǒng)的給定速度和耳軸的實(shí)際運(yùn)動速度呈非線性關(guān)系。由于這種非線性關(guān)系的存在，伺服系統(tǒng)在進(jìn)行定位控制時(shí)，不同俯仰角度區(qū)間的等幅調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間不等；在進(jìn)行跟蹤控制時(shí)，跟蹤精度較低。

針對這一問題，目前國內(nèi)外普遍采用的解決方案是引入位置主令的前饋控制或采用效果更好的位置調(diào)節(jié)器，這些方法均不能從根本上解決系統(tǒng)的速度非線性問題，一方面對系統(tǒng)動態(tài)跟蹤性能的改善作用有限，另一方面對于不同俯仰角度區(qū)間等幅調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間不等的問題毫無效果。本文通過分析火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)的運(yùn)動機(jī)理，建立俯仰伺服系統(tǒng)運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，剖析系統(tǒng)的速度非線性特性，揭示系統(tǒng)非線性運(yùn)動規(guī)律，提出一種基于非線性觀測及非線性補(bǔ)償?shù)母┭鲭娨核欧到y(tǒng)速度非線性抑制方法，改善了系統(tǒng)的控制特性，通過仿真及試驗(yàn)表明，該方法對俯仰電液伺服系統(tǒng)的速度非線性具有較好的抑制效果。

1 火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)組成及工作原理

1.1 液壓系統(tǒng)組成及工作原理

液壓系統(tǒng)的工作原理如圖1所示，液壓系統(tǒng)采用泵控缸閉式系統(tǒng)，主要由油箱、伺服泵、控制閥組、液壓缸、鎖緊閥組等組成。油箱用于提供系統(tǒng)所需油源；伺服泵是液壓系統(tǒng)的動力源，可根據(jù)電信號的大小和極性控制伺服泵輸出壓力油流量的大小和流動方向，伺服泵具有兩個(gè)出油口，通過控制閥組、鎖緊閥組分別與液壓缸的上腔和下腔相連；控制閥組用于控制液壓系統(tǒng)工作壓力和控制壓力的開啟和關(guān)斷；液壓缸是電液伺服系統(tǒng)的執(zhí)行元件，液壓缸的一端通過支架鉸接在底盤上，另一端鉸接在俯仰體上，用于控制俯仰體繞耳軸的俯仰運(yùn)動；鎖緊閥組用于實(shí)現(xiàn)液壓系統(tǒng)運(yùn)動到位后的鎖定。

圖1 液壓系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of hydraulic system

液壓系統(tǒng)工作時(shí)，伺服泵輸入軸以恒轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，通過伺服閥控制伺服泵輸出流量的大小和方向，來控制液壓缸的運(yùn)動速度和運(yùn)動方向。當(dāng)液壓缸A腔注油時(shí)，液壓缸伸長，俯仰體向上運(yùn)動；當(dāng)液壓缸B腔注油時(shí)，液壓缸縮短，俯仰體向下運(yùn)動，C腔為平衡腔。

1.2 俯仰電液伺服系統(tǒng)的工作原理

電液伺服系統(tǒng)由伺服控制器、液壓系統(tǒng)及測角裝置組成。伺服控制器包含位置控制器和伺服驅(qū)動器，位置控制器用以完成伺服系統(tǒng)的位置控制，位置控制器以數(shù)字信號處理器TMS320F28335為主控單元，通過CAN總線接收火控系統(tǒng)的位置主令，通過軸角數(shù)字轉(zhuǎn)換模塊采集測角裝置的反饋角度，實(shí)現(xiàn)位置環(huán)的控制量計(jì)算；伺服驅(qū)動器用以接收位置控制器的輸出速度信號，完成速度(流量)調(diào)節(jié)，然后輸出差動電流信號，用于驅(qū)動伺服泵上的電液伺服閥，進(jìn)一步控制伺服泵輸出液壓油流量的大小和方向，推動液壓缸伸縮，帶動俯仰體實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動。俯仰電液伺服系統(tǒng)的工作原理如圖2所示。

圖2 俯仰電液伺服系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of pitching electro hydraulic servo system

2 俯仰運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型

2.1 俯仰運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型

電液伺服系統(tǒng)俯仰運(yùn)動示意圖如圖3所示。圖3中，點(diǎn)為俯仰體旋轉(zhuǎn)中心(又稱為耳軸)，點(diǎn)為液壓缸缸體下端，點(diǎn)為液壓缸缸體上端，點(diǎn)為液壓缸伸縮桿上端，點(diǎn)隨液壓缸的伸縮，其位置發(fā)生變化，當(dāng)液壓缸收縮至俯仰體和安裝面平行位置時(shí)，液壓缸上端在位置，當(dāng)液壓缸伸出最大長度時(shí)，液壓缸上端在位置，當(dāng)液壓缸伸出在中間位置時(shí)，對應(yīng)液壓缸上端分別在、位置。當(dāng)俯仰體運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)固定，點(diǎn)和點(diǎn)隨液壓缸的伸縮而運(yùn)動，也即△的邊固定，邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，的長度隨液壓缸伸縮而發(fā)生變化，液壓缸最短時(shí)其上端點(diǎn)為，液壓缸伸出過程的兩點(diǎn)依次為和，液壓缸最長時(shí)其上端點(diǎn)為。假設(shè)旋轉(zhuǎn)至與安裝平面平行時(shí)，∠=，旋轉(zhuǎn)至最大角度時(shí)，∠=，則∠∈[,]，俯仰體和安裝平面的夾角為，為俯仰體實(shí)際俯仰角，=∠-。令=，=，=，假設(shè)液壓缸向上運(yùn)動過程中，時(shí)刻液壓缸長度為，俯仰體在位置，俯仰體角度為∠=；時(shí)刻液壓缸長度為，俯仰體在位置，俯仰體角度為+Δ；從時(shí)刻到時(shí)刻，液壓缸的長度增量為，俯仰體旋轉(zhuǎn)過的角度為Δ，圓弧長度為，點(diǎn)為點(diǎn)到直線的垂足。

圖3 電液伺服系統(tǒng)俯仰運(yùn)動示意圖Fig.3 Pitching motion diagram of electro hydraulic servo system

根據(jù)余弦定理易知：

=+-2cos

(1)

令=，假設(shè)液壓缸以恒定速度伸出，伸出時(shí)間為，=+，則

(+)=+-2cos

(2)

(3)

因此俯仰系統(tǒng)的俯仰角為

(4)

對(1)式求導(dǎo)，得俯仰系統(tǒng)的角速率為

(5)

由(1)式知：

(6)

將(6)式代入(5)式，得

(7)

(6)式即為當(dāng)液壓缸以恒定速度伸出時(shí)俯仰角速率和俯仰位置角的函數(shù)關(guān)系，易知當(dāng)液壓缸伸縮速度為定值時(shí)，俯仰體的俯仰角速率和俯仰位置角呈非線性關(guān)系。

=()

(8)

2.2 速比函數(shù)的值域

參見圖3，令===1，則=Δ×=Δ×1=Δ，則

從時(shí)刻到時(shí)刻，俯仰體角速度的平均值為

(9)

從時(shí)刻到時(shí)刻，液壓缸線速度的平均值為

(10)

從時(shí)刻到時(shí)刻，俯仰體角速度的平均值和液壓缸線速度的平均值的比值稱為平均速比，則平均速比為

(11)

()為俯仰體在角度時(shí)的及時(shí)速比，則及時(shí)速比()為

(12)

近似為直角三角形，∠=90°，易知，=×cos∠，因此在任何情況下均有≥，當(dāng)且僅當(dāng)∠=90°時(shí)，即俯仰體和液壓缸垂直時(shí)=，()=1，其他任何角度均有()>1。

假設(shè)=×(≥1)，令()=1對應(yīng)的角度=cos(1)。

假設(shè)=15°，∈[0°,70°]，則∈[15°,85°]，分別令取值為10、15、20、30，()函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 不同n值的i(θ)曲線圖Fig.4 i(θ) curve of different n values

由圖4可知：()隨俯仰角變化而變化，當(dāng)取值為1時(shí)()取值變化范圍最小；當(dāng)取值增大時(shí)，()變化范圍增大；在取不同值時(shí)，均有()≥1，()=1對應(yīng)的角度隨值的不同而出現(xiàn)在不同的角度。

3 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)及速度非線性抑制方法

圖5 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 System dynamic structure diagram

(13)

易知，和呈非線性。

為對()的非線特性進(jìn)行抑制，在位置調(diào)節(jié)器后端引入非線性環(huán)節(jié)2，稱為非線性抑制環(huán)節(jié)()，非線性抑制環(huán)節(jié)()的傳函為

(14)

引入非線性環(huán)節(jié)2后系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示，為速度非線性抑制環(huán)節(jié)輸出的速度主令。由圖6可知，此時(shí)系統(tǒng)俯仰速度為

圖6 系統(tǒng)速度非線性抑制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Dynamic structure of nonlinear speed suppression of the system

(15)

因此，

(16)

引入非線性抑制環(huán)節(jié)2后，速度系統(tǒng)等效速比為1。假如系統(tǒng)速比()<1，則量值為1的速比相當(dāng)于對系統(tǒng)飽和速度主令所對應(yīng)的俯仰速度進(jìn)行了放大，而對于固定的缸伸速度和值，系統(tǒng)實(shí)際的最大俯仰速度不可能放大而只可能減小，即只有非線性抑制前速度系統(tǒng)的速比()≥1，才可能通過此方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)速度的線性化。由圖4可知，在取不同值時(shí)，均有()≥1，故該方法是可行的。

采用該方法后，系統(tǒng)速比()≥1的部分被鉗位，使其恒取最小值1，即進(jìn)行速度非線性抑制后，飽和速度主令在()=1時(shí)所對應(yīng)的俯仰速度，是非線性抑制前系統(tǒng)飽和速度主令所對應(yīng)的最小俯仰速度，也將是非線性抑制后系統(tǒng)飽和速度主令所對應(yīng)的最大俯仰速度。

4 速度非線性抑制仿真系統(tǒng)建模

伺服系統(tǒng)主要參數(shù)：位置調(diào)節(jié)器輸出也即速度主令為-10～10 V，液壓系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)0.105 s，液壓系統(tǒng)增益為0.025 1，也就是1 V的速度主令對應(yīng)的液壓缸伸出速度為0.025 1 m/s。

電液伺服系統(tǒng)仿真圖如圖7所示。圖7中，Step為階躍信源，Ramp斜坡信源，開關(guān)Switch1用于信源的切換，模塊Subsytem1為位置調(diào)節(jié)器，模塊Subsytem2為前饋調(diào)節(jié)器，add為加法器，Satu為位置環(huán)輸出飽和環(huán)節(jié)。Transfer為液壓系統(tǒng)等效的1階慣性環(huán)節(jié)，Integr為積分環(huán)節(jié)。模塊Zbbh1為非線性環(huán)節(jié)1，即缸伸- 軸旋非線性模型，其輸入為缸伸速度和俯仰角，輸出為俯仰體俯仰角速度，模塊Zbbh2為非線性環(huán)節(jié)2，也即人為引入的非線性環(huán)節(jié)，其輸入為俯仰角和速度主令給定，輸出為非線性抑制后實(shí)際的速度給定，Gain為比例環(huán)節(jié)，用于單位變換，系統(tǒng)輸出俯仰角為(mrad)，Gain的增益為180314×1666，為俯仰三角的最小俯仰角，其值為15°。開關(guān)Switch2用于非線性環(huán)節(jié)2的引入和去除，Switch2向上切換時(shí)，非線性抑制環(huán)節(jié)2引入，開關(guān)Switch2向下切換時(shí)，非線性抑制環(huán)節(jié)2去除，加入開關(guān)Switch2的目的是便于對比引入非線性環(huán)節(jié)2和去除非線性環(huán)節(jié)2時(shí)系統(tǒng)的控制效果。

圖7 非線性抑制系統(tǒng)仿真圖Fig.7 Simulation diagram of nonlinear suppression system

5 仿真及應(yīng)用效果

5.1 速度非線性抑制效果

在俯仰伺服系統(tǒng)工作過程中，液壓缸的伸出速度是隨速度主令的變化而變化的，為了對比采用速度非線性抑制方法前后，系統(tǒng)速度環(huán)節(jié)對于不同速度主令的非線性抑制情況，將系統(tǒng)位置環(huán)輸出斷開，并通過斜坡信源ramp1加入斜坡速度主令，通過Scope3觀察系統(tǒng)在無非線性抑制和有非線性抑制兩種情況下系統(tǒng)的俯仰速度。

圖8所示為ramp1加入的斜坡速度主令。

圖8 速度主令曲線Fig.8 Speed order curve

圖9所示為無速度非線性抑制系統(tǒng)的俯仰速度。由圖9可知，對于3種斜率的速度輸入，俯仰速度均呈非線性。

圖9 無非線性抑制俯仰速度曲線Fig.9 No nonlinear suppression pitching curve

圖10所示為有速度非線性抑制系統(tǒng)的俯仰速度。由圖10可知，對于3種斜率的速度輸入，輸出俯仰速度均呈線性。

圖10 有非線性抑制俯仰速度曲線Fig.10 Nonlinear suppression pitching curve

5.2 系統(tǒng)控制效果

圖11所示為系統(tǒng)調(diào)轉(zhuǎn)曲線，圖11(a)為無速度非線性抑制環(huán)節(jié)情況下的曲線，圖11(b)為有速度非線性抑制環(huán)節(jié)情況的曲線(系統(tǒng)的位置主令為圖3中的，=+)。在無速度非線性抑制環(huán)節(jié)的情況下，系統(tǒng)從0 mrad向917 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，定位誤差小于0.2 mrad；在加入速度非線性抑制環(huán)節(jié)的情況下，系統(tǒng)從0 mrad向917 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，定位誤差小于0.2 mrad。表明有無速度非線性抑制，對系統(tǒng)定位精度基本無影響。

圖11 系統(tǒng)調(diào)轉(zhuǎn)曲線Fig.11 Transfering position curve

圖12所示為系統(tǒng)調(diào)轉(zhuǎn)過程中的缸伸速度曲線，圖12(a)為無速度非線性抑制環(huán)節(jié)情況下的缸速度曲線，圖12(b)為有速度非線性抑制環(huán)節(jié)情況的缸速度曲線。系統(tǒng)從0 mrad向917 mrad調(diào)轉(zhuǎn)過程中，在無速度非線性抑制環(huán)節(jié)的情況下，系統(tǒng)缸速度速度中間段恒定為0.28 m/s，在有速度非線性抑制環(huán)節(jié)的情況下，系統(tǒng)缸伸速度中間段從0.29 m/s向0.26 m/s變化。

圖12 調(diào)轉(zhuǎn)過程中的缸伸速度曲線Fig.12 Cylinder speed curve while transferring

圖13所示為系統(tǒng)調(diào)轉(zhuǎn)過程中的軸旋速度曲線，也就是俯仰體的旋轉(zhuǎn)速度曲線，圖13(a)為無速度非線性抑制環(huán)節(jié)情況下的軸旋速度曲線，圖13(b)為有速度非線性抑制環(huán)節(jié)情況的軸旋速度曲線。系統(tǒng)從0 mrad向917 mrad調(diào)轉(zhuǎn)過程中，在無速度非線性抑制環(huán)節(jié)的情況下，系統(tǒng)軸旋速度中間段從240 mrad/s到270 mrad/s變化，在有速度非線性抑制環(huán)節(jié)的情況下，系統(tǒng)軸旋速度中間段恒定為240 mrad/s。

圖13 調(diào)轉(zhuǎn)過程中的俯仰速度曲線Fig.13 System rotating speed curve while transferring

綜合圖12及圖13可知：系統(tǒng)從0 mrad向917 mrad調(diào)轉(zhuǎn)過程中，未加入速度非線性抑制環(huán)節(jié)時(shí)，缸伸速度中間段恒定，軸旋速度中間段數(shù)值變化，表明系統(tǒng)的最大俯仰速度是隨俯仰角發(fā)生變化的，系統(tǒng)表現(xiàn)出速度非線性特性；加入速度非線性抑制環(huán)節(jié)時(shí)，缸伸速度中間段變化，軸旋速度中間段度恒定。系統(tǒng)大調(diào)轉(zhuǎn)的中間段速度因飽和而不變，即在系統(tǒng)速度主令恒定時(shí)，俯仰速度也是恒定的，即速度環(huán)輸入輸出呈線性特性，系統(tǒng)速度非線性特性得以完全抑制。

圖14所示為系統(tǒng)不同角度等幅值調(diào)轉(zhuǎn)的速度時(shí)間曲線，圖14(a)為無速度非線性抑制環(huán)節(jié)的情況下從0 mrad到600 mrad、從600 mrad到1 200 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間曲線，圖14(b)為有速度非線性抑制環(huán)節(jié)的情況下從0 mrad到600 mrad、從600 mrad到1 200 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間曲線。在無速度抑制環(huán)節(jié)情況下，系統(tǒng)從0 mrad到600 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為3.2 s，從600 mrad到1 200 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為3.0 s，不同區(qū)間的等幅調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間不等；在加入速度抑制環(huán)節(jié)情況下，系統(tǒng)從0 mrad到600 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為3.2 s，從600 mrad到1 200 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為3.2 s，不同區(qū)間的等幅調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間相等，可見，在引入速度環(huán)非線性抑制后，系統(tǒng)在各個(gè)角度區(qū)間的等幅調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間相等。

圖14 不同角度區(qū)間等幅值調(diào)轉(zhuǎn)的速度- 時(shí)間曲線Fig.14 Speed-time curve of equal amplitude rotation at different angles range

圖15所示為系統(tǒng)等速跟蹤的位置響應(yīng)曲線，圖16所示為系統(tǒng)等速跟蹤的誤差響應(yīng)曲線。由圖15和圖16可知，在無速度非線性抑制環(huán)節(jié)情況下，系統(tǒng)加入150 mrad/s的等速主令，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的時(shí)間1.7 s，動態(tài)過程誤差13 mrad，穩(wěn)定跟蹤誤差0.8 mrad；在加入速度非線性抑制環(huán)節(jié)情況下，系統(tǒng)加入150 mrad/s的等速主令，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的時(shí)間1.0 s，動態(tài)過程誤差5 mrad，穩(wěn)定跟蹤誤差0.2 mrad。可見，在加入速度非線性抑制環(huán)節(jié)的情況下，系統(tǒng)的等速跟蹤能力得以較好的提升，動態(tài)過程縮短，穩(wěn)態(tài)跟蹤精度大幅提高。

圖15 系統(tǒng)等速跟蹤位置曲線Fig.15 Slope tracking curve

圖16 系統(tǒng)等速跟蹤誤差曲線Fig.16 Slope tracking error curve

5.3 樣機(jī)應(yīng)用效果

將速度非線性抑制方法應(yīng)用于某火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)：在未采用速度非線性抑制方法時(shí)，系統(tǒng)100 mrad/s等速跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為2.1 mrad，采用速度非線性抑制方法后，系統(tǒng)等速跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差0.4 mrad；在未采用速度非線性抑制方法時(shí)，系統(tǒng)150 mrad/s等速跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為2.5 mrad，采用速度非線性抑制方法后，系統(tǒng)等速跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差0.5 mrad。

在未采用速度非線性抑制方法時(shí)，系統(tǒng)0～500 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間、500～1 000 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間分別為2.8 s、2.6 s，采用速度非線性抑制方法后，系統(tǒng)0～500 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間、500～1 000 mrad調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間均為2.8 s。

6 結(jié)論

本文通過對火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)的運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行分析，建立了系統(tǒng)速度傳遞的數(shù)學(xué)模型，剖析了俯仰系統(tǒng)速度非線性隨角度的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上提出了基于非線性補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)速度非線性抑制方法，通過仿真和試驗(yàn)表明，該方法對火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)速度的非線性抑制具有較好的效果。得出主要結(jié)論如下：

1)火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)采用速度非線性抑制方法解決了俯仰電液系統(tǒng)速度非線性問題，實(shí)現(xiàn)了俯仰系統(tǒng)速度控制線性化。

2)火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)采用速度非線性抑制方法解決了不同俯仰位置區(qū)間的等幅調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間不等的問題。

3)火炮俯仰電液伺服系統(tǒng)采用速度非線性抑制方法極大提高了系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能。