基于改進AFSA的槳扇發(fā)動機加速控制計劃優(yōu)化

邢耀仁，黃向華

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016）

0 引言

航空發(fā)動機的過渡態(tài)是指發(fā)動機由一種工作狀態(tài)改變到另一種工作狀態(tài)的變化過程，加速時間是衡量發(fā)動機過渡態(tài)性能的重要指標之一。在滿足發(fā)動機性能參數(shù)約束的前提下，盡可能縮短加速時間可以最大限度地提升發(fā)動機動態(tài)性能，因此對加速控制計劃進行優(yōu)化具有重要的工程應用價值。

航空發(fā)動機是氣動熱力計算高度復雜的非線性系統(tǒng)，直接對其進行滿足參數(shù)約束下的過渡態(tài)性能尋優(yōu)很困難，目前常用的尋優(yōu)方法有2種：（1）功率提取法，即在發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型基礎上，從高、低壓轉子提取額外的功率，使高壓壓氣機的起動工作點沿著等換算轉速線移動，在滿足約束前提下，盡可能使提取功率更大，從而獲得最佳的加速控制規(guī)律；（2）動態(tài)規(guī)劃法，即在發(fā)動機動態(tài)模型基礎上建立可以實現(xiàn)性能需求的目標函數(shù)，并求解1個有約束的泛函優(yōu)化問題，該方法目前被廣泛應用于發(fā)動機過渡態(tài)控制優(yōu)化中。運用的主要優(yōu)化算法有約束變尺度法、序列二 次 規(guī) 劃 法（Sequential Quadratic Programming，SQP）、線性二次型調節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）法、自適應方法和元啟發(fā)式算法等。由于約束變尺度法等傳統(tǒng)算法都是基于梯度概念來尋優(yōu)的，既要求目標函數(shù)和約束條件可微，又容易陷入局部最優(yōu)解中。而啟發(fā)式算法通過模仿自然選擇過程，具有了生物進化的2個優(yōu)勢——強化和多樣性。其中強化可以使算法向最優(yōu)值附近搜索，多樣性可以保證最優(yōu)值的全局最優(yōu)性。人工魚群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）是一種基于魚群行為的啟發(fā)式算法，具有簡單的結構形式和較好的全局尋優(yōu)能力，在各類優(yōu)化問題中得到了廣泛應用。王錫淮等通過引入半可行域的概念，提升了人工魚群算法求解帶約束問題的能力；范永利等針對人工魚群算法難以綜合考慮尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精度的不足，通過引入雙高斯函數(shù)對算法進行了改進，提高了算法的全局尋優(yōu)能力和搜索速度。

本文引入自適應調整策略和半可行域對人工魚群算法進行改進，在此基礎上，提出了一種槳扇發(fā)動機加速控制計劃的優(yōu)化方法。

1 槳扇發(fā)動機過渡態(tài)控制問題

槳扇發(fā)動機作為一種介于傳統(tǒng)渦槳發(fā)動機和渦扇發(fā)動機之間的新概念發(fā)動機，具有優(yōu)于渦槳發(fā)動機的高速性能和高于渦扇發(fā)動機的燃油效率。隨著環(huán)保要求的不斷提高，航空業(yè)對高效率、低排放動力裝置的需求為槳扇發(fā)動機的發(fā)展提供了機遇，因此對槳扇發(fā)動機進行研究具有一定的經(jīng)濟和環(huán)保價值?，F(xiàn)今槳扇發(fā)動機有多種實現(xiàn)方案。一種槳扇發(fā)動機的結構如圖1所示。該槳扇發(fā)動機采用的3轉子結構可以提升發(fā)動機的功率，采用的對轉槳扇可以抵消一部分力矩?；谝陨蟽?yōu)點，本文選取3轉子對轉槳扇發(fā)動機作為研究對象。

圖1 槳扇發(fā)動機結構

在飛行狀態(tài)給定時，發(fā)動機控制量確定了其工作狀態(tài)，槳扇發(fā)動機常用的控制量有供油量和前后槳扇槳距角、。對槳扇發(fā)動機加速控制計劃進行優(yōu)化就是運用優(yōu)化算法來求解發(fā)動機過渡態(tài)中1組最佳的控制序列[]=([][][])，使得發(fā)動機可以在最短的時間內(nèi)從初始狀態(tài)到達目標狀態(tài)。要使用優(yōu)化算法對發(fā)動機過渡態(tài)進行優(yōu)化，需將發(fā)動機加速過程轉化為1個標準的優(yōu)化問題，而轉化的第1步就是確定優(yōu)化目標和約束條件。由于槳扇發(fā)動機的推力絕大部分都來自于前后槳扇葉片產(chǎn)生的推力，為了使槳扇發(fā)動機工作穩(wěn)定，需保證工作時功率渦輪軸轉速保持100%不變，不能按傳統(tǒng)渦噴、渦扇發(fā)動機那樣通過轉速和推力的一一對應關系來間接確定推力。但槳扇的推力可以很方便地通過轉速和槳距角從特性圖中插值求得，因此本文直接對推力進行優(yōu)化。

衡量發(fā)動機加速性能最直觀的指標就是加速時間，加速時間越短、超調量越小，往往說明發(fā)動機的加速性能越好。由于發(fā)動機的加速過程是連續(xù)的，需要將整個加速過程分割為一系列的靜態(tài)過程。在每段20 ms的加速過程中，通過優(yōu)化算法計算當前狀態(tài)下的最優(yōu)控制量，使得推力在滿足約束的前提下達到當前狀態(tài)下能達到的最大值。如果加速過程中每個20 ms內(nèi)的推力都增長到了當前狀態(tài)下所能達到的最大值，即當前推力與目標推力的差值最小，便可保證整個加速過程的時間最短。依此對目標函數(shù)進行轉化和離散處理，具體時間最優(yōu)過程尋優(yōu)的目標函數(shù)為

式中：[]為第個仿真步長中的目標函數(shù)；為目標推力，在每步中均保持為終態(tài)推力不變；[]為第個仿真步長結束后的預測推力。

通過該目標函數(shù)即可保證發(fā)動機推力在每個20 ms步長中都盡可能地接近目標推力值。

同時，槳扇發(fā)動機在加速過程中需要保證高壓軸轉速、低壓軸轉速、功率渦輪軸轉速、渦輪前溫度、高壓壓氣機喘振裕度和低壓壓氣機喘振裕度都處在安全范圍內(nèi)。此外，、、等槳扇發(fā)動機的控制量也會受到執(zhí)行機構調節(jié)范圍和調節(jié)速度的限制。綜上所述，槳扇發(fā)動機需要滿足以下12個約束

式中：、、為高壓軸、低壓軸、功率渦輪軸的最大轉速；為最高渦輪前溫度；、為高、低壓壓氣機最小喘振裕度；為發(fā)動機最大供油量；Δ為供油量變化速率；Δ為最大供油量變化速率；、為最大、最小前槳距角；、為最大、最小后槳距角；Δ、Δ為前、后槳距角的變化速率；Δ為最大槳距角調節(jié)速度。

將槳扇發(fā)動機的安全約束經(jīng)過歸一化處理轉化為以下14個約束函數(shù)

最終得到了最短時間加速控制計劃優(yōu)化問題的標準數(shù)學形式

2 AFSA算法

2.1 算法簡介

人工魚群算法主要利用魚的3大基本行為：覓食、聚群和追尾行為，采用自上而下的尋優(yōu)模式，從構造個體的底層行為開始，通過魚群中各個個體的局部尋優(yōu)，達到全局最優(yōu)值在群體中凸顯出來的目的。人工魚的3種基本行為簡述如下。

2.1.1 覓食行為

覓食行為是魚群循著食物多的方向游動的行為，是魚趨向食物的一種活動。人工魚視野如圖2所示。

人工魚X 在視野內(nèi)隨機選擇一種狀態(tài)X

式中：為人工魚的視野半徑；為0~1之間的隨機值。

計算X 和X 的目標函數(shù)值Y 和Y ，如果Y 好于Y ，則X 向X 的方向移動1步

圖2 人工魚視野[16]

式中：為步長。

否則，X 繼續(xù)在視野內(nèi)尋找X 并判斷是否滿足前進條件，尋找次數(shù)達到上限后仍未找到X 時，隨機前進1步

2.1.2 聚群行為

魚聚集成群可以集體覓食和躲避敵害，這是魚在進化過程中形成的一種生存方式。魚聚群時會遵守2條規(guī)則：（1）盡量向鄰近伙伴的中心移動；（2）避免過分擁擠。

人工魚X 搜索視野內(nèi)的伙伴數(shù)量和中心位置，如果＞δY （其中為擁擠度因子），則表明伙伴中心位置較好且不太擁擠，朝伙伴中心移動1步，否則執(zhí)行覓食行為

2.1.3 追尾行為

當某1條魚或幾條魚發(fā)現(xiàn)食物時，附近的魚會尾隨而來，導致更遠處的魚也尾隨過來。

人工魚X 搜索視野內(nèi)目標函數(shù)Y 最優(yōu)的人工魚X ，若Y n＞δY ，則表明伙伴位置較好且不太擁擠，朝最優(yōu)人工魚移動1步，否則執(zhí)行覓食行為。

2.2 算法改進

針對算法存在的后期搜索盲目性大的缺陷，文獻[16]通過引入雙高斯函數(shù)對覓食行為進行改進，因文獻中通過雙高斯函數(shù)獲取步長調節(jié)系數(shù)的計算參數(shù)過多、過于復雜，本文對步長的自適應調節(jié)機制進行簡化。另外，由于原始算法無法求解帶約束問題，本文參考[15]引入半可行域思想來處理約束。

2.2.1 動態(tài)調整視野和步長

視野對人工魚群算法的行為和收斂性能有較大影響。視野范圍較大時，人工魚的全局搜索性能強并能快速接近最優(yōu)點，但可能會在最優(yōu)值附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，難以穩(wěn)定；視野范圍較小時，人工魚的局部搜索能力強，可以更精確地接近最優(yōu)值，但存在收斂速度慢的缺點。

對于發(fā)動機這一類強非線性系統(tǒng)，尋優(yōu)前期應該加強全局搜索能力，在大致定位到最優(yōu)值的位置后改為加強局部搜索能力。因此在算法運行前期，為了增強算法的全局搜索能力和收斂速度，采用較大的視野和步長，使人工魚可以在大范圍內(nèi)進行粗搜索；隨著搜索的進行，逐漸減小視野和步長，最后算法在最優(yōu)解附近進行精細搜索，從而提高算法的收斂速度和尋優(yōu)結果的精度。

視野和步長的動態(tài)調整策略為

式中：為調節(jié)系數(shù)，需滿足前期從1開始緩慢減小，后期快速減小直到接近0，根據(jù)文獻[14]中一些算法實例，本文采用指數(shù)函數(shù)對進行調節(jié)

式中：為當前迭代次數(shù)；為最大迭代次數(shù)；為大于1的整數(shù)。

視野的初值選取為/ 4（為搜索寬度），步長的初值選取為/ 8，最小視野半徑=0.05，最小步長=0.005。

2.2.2 對覓食行為的改進

在人工魚群算法的覓食行為中，人工魚會隨機選擇一種狀態(tài)，如果該位置優(yōu)于當前位置，則向該方向移動1步，但在該方式下人工魚只能前進不能后退，因此對人工魚的移動方式加以修改

2.2.3 對約束問題的處理

由于發(fā)動機參數(shù)有嚴格的限制條件，在尋優(yōu)時必須對約束條件進行處理。為了最大限度地發(fā)揮發(fā)動機性能，在尋優(yōu)時需要使發(fā)動機的工作點盡可能地接近限制邊界。如果只是簡單地讓可行解無條件地優(yōu)于不可行解，易使尋優(yōu)結果遠離邊界，陷入局部最優(yōu)或者尋不到最佳性能點，因此本文引入半可行域的概念對約束進行處理，通過保留一定比例稍稍超過約束邊界的人工魚樣本，來保證尋優(yōu)算法具有搜尋到邊界附近最優(yōu)點的能力。

同時，由于發(fā)動機各物理量的數(shù)量級相差較大，直接使用物理量計算不利于各約束間的比較，影響尋優(yōu)計算時的準確性。因此需要對各量進行歸一化處理。

對于歸一化后的不等式約束極值問題的標準形式為

引入評價人工魚與約束邊界接近程度的函數(shù)()

對于1個給定的正數(shù)，有()≤，則將該人工魚樣本定義為半可行點，將其保留并參與后續(xù)的優(yōu)化過程；對于()＞的人工魚樣本則直接舍去，并用重新生成的人工魚樣本來代替。

為了保證人工魚樣本集合中保留一定比例的半可行點，引入對閾值的自適應調節(jié)機制

式中：為半可行點在所有樣本中所占的比例；為要保持的半可行點所占比例的目標值；為閾值每次動態(tài)調整的步長。

最終篩選樣本時從優(yōu)到劣排列的標準為：

（1）可行點嚴格優(yōu)于半可行點；

（2）可行點間目標函數(shù)值更佳的為優(yōu)；

（3）半可行點間()值較小的為優(yōu)。

2.3 算法步驟

對人工魚群算法進行改進后，算法求解步驟如下。

定義魚群規(guī)模、初始可視域半徑、擁擠度因子、初始移動步長、最大嘗試次數(shù)、最大迭代次數(shù)、半可行點判定閾值、半可行點比例和閾值調整步長，在約束范圍內(nèi)隨機生成人工魚群樣本；

計算初始魚群每個個體的目標函數(shù)值，將最優(yōu)人工魚的位置和目標函數(shù)值記錄在公告板中；

分別執(zhí)行聚群行為和追尾行為，如果滿足移動條件，則向2種行為中更優(yōu)的方向移動1步，如果均不滿足移動條件，則執(zhí)行覓食行為；

評價新一代魚群的所有個體，如果某個體目標函數(shù)值優(yōu)于公告板值，則更新公告板上最優(yōu)解的位置和目標函數(shù)值；

計算半可行點在魚群中的比例，按結果調整半可行點判斷閾值；

如果前后2代的最優(yōu)人工魚個體目標函數(shù)值沒有滿足一定的精度要求或計算代數(shù)沒有達到最大次數(shù)，返回到步驟3；

尋優(yōu)結束，輸出結果。

2.4 算法驗證

為了驗證改進后的人工魚群算法的尋優(yōu)性能是否優(yōu)于標準的人工魚群算法，本文選取表1中的標準測試函數(shù)進行驗證。驗證算法的具體參數(shù)為：=100，=1，=0.618，=0.05，=100，=1000，=0.01，=15%，=0.005。

表1 標準測試函數(shù)

用2種算法對每個標準測試函數(shù)分別測試5次，記錄尋優(yōu)結果的最優(yōu)值、最差值、平均值和平均優(yōu)化代數(shù)，并與文獻[16]中同測試函數(shù)下的雙高斯法改進結果進行對比，文獻中魚群算法參數(shù)與前2種算法的一致。仿真環(huán)境為：Intel?Core?i5-8300H CPU@2.30 GHz，16 GB內(nèi)存，Win10 64位操作系統(tǒng)，VS2010編程。具體尋優(yōu)結果對比見表2。

從表中可見，3種算法的最優(yōu)解均能在約束范圍內(nèi)接近理論最優(yōu)值0，可以在一定程度上驗證本文算法程序的正確性。與原始AFSA相比，改進后的AFSA平均迭代次數(shù)減少幅度較為明顯，平均尋優(yōu)結果精度的數(shù)量級提升較為明顯，說明改進后的AFSA較原始AFSA具備更快的收斂速度和更高的收斂精度。將本文改進AFSA尋優(yōu)結果與文獻[16]中的雙高斯改進AFSA進行對比發(fā)現(xiàn)，本文算法雖然經(jīng)過簡化，但精度依然很高，平均迭代次數(shù)與文獻[16]中的結果相近，且對于測試函數(shù)1，本文算法平均迭代次數(shù)明顯小于文獻中的結果。

3 最優(yōu)加速控制計劃的獲取

以槳扇發(fā)動機在飛行高度=0 km時的加速工作狀態(tài)為例，對于其他工作點，只需在模型中修改相應高度、馬赫數(shù)的數(shù)值即可。在加速時，飛行員通過推油門桿來設定目標推力值，選取發(fā)動機的一種典型工作狀態(tài)：從巡航狀態(tài)（推力為最大推力的60%）加速到最大推力狀態(tài)（100%推力）的場景進行優(yōu)化。分別運用改進的AFSA和SQP算法對該過程的加速控制計劃進行優(yōu)化，得到在加速過程中的推力、各控制量和典型參數(shù)隨時間的變化，如圖3～6所示。

表2 改進AFSA和AFSA、NAFSA[16]的尋優(yōu)結果對比

圖3 在加速過程中推力隨時間的變化

圖4 在加速過程中槳距角隨時間的變化

圖5 在加速過程中供油量隨時間的變化

圖6 在加速過程中典型參數(shù)隨時間的變化

從圖中可見，改進AFSA和SQP 2種算法均可保證優(yōu)化后的控制計劃在整個調節(jié)范圍內(nèi)滿足約束要求。

將2種算法得到的槳扇發(fā)動機時間最優(yōu)加速過程總時長和尋優(yōu)程序總計算時間進行對比，結果見表3。

表3 算法效率對比 s

從表中可見，改進AFSA計算出的時間最優(yōu)加速控制計劃的加速時間比SQP的結果縮短21.8%（0.58 s），說明改進AFSA的全局尋優(yōu)能力更強，在尋優(yōu)時可以更加精確地搜索到每個步長中滿足約束要求的最大推力；但SQP算法在計算代數(shù)更多的前提下，總計算時間仍然短于改進AFSA算法，說明在計算速度上，基于梯度的數(shù)學基礎更嚴密的SQP算法更勝一籌。

4 結論

通過引入自適應調節(jié)策略和半可行域對AFSA算法進行改進，提高了收斂速度和尋優(yōu)精度，實現(xiàn)了對帶約束優(yōu)化問題的求解。

將改進AFSA算法應用于具有多個可調變量的槳扇發(fā)動機加速計劃優(yōu)化中，得到的控制計劃加速時間比SQP算法的縮短21.8%（0.58 s），證明了該算法具有更強的全局尋優(yōu)能力。

綜上所述可知，改進AFSA算法具有優(yōu)秀的非線性全局尋優(yōu)能力，適用于槳扇發(fā)動機過渡態(tài)加速計劃的優(yōu)化。