MATLAB 在污水管道水力計算中的應用研究

陳嘉禾

（湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082）

設計污水管道就必須對污水管道進行水力計算，對此傳統(tǒng)的方法是根據各水力參數(shù)的限制范圍，在水力計算圖中查出一組可行的設計方案。這實際上是一項十分繁瑣的工作，并且精度不高，不利于設計方案的優(yōu)化。筆者在本文中將介紹一種新的方法——用MATLAB 來編程。

MATLAB 是目前常用的工程軟件，它集數(shù)值計算、矩陣計算和圖形繪制等功能于一體，廣泛應用于各種數(shù)學及工程計算中。它采用數(shù)學語言編寫程序，更加通俗易懂，并且自帶矩陣和數(shù)組的運算函數(shù)，減少了編程和調試的工作量，這就是MATLAB 相比于其他語言如Fortran、C++等的顯著優(yōu)點。

截至目前，已經有不少學者成功應用MATLAB 解決了一些工程計算問題，如進行梯形明渠、供熱管網、燃氣管網的水力計算；建立供水管網平差模型等。大大縮短了計算時間，提高了計算精度和工作效率。

1 污水管道水力計算的試算法及程序框圖

1.1 污水管道水力計算的試算法

對于無壓圓管流，其水力計算基本公式有：

對以上公式進行整理可知，h/D和R均為θ 的函數(shù)，而v、I和θ 均同時為θ 和v的函數(shù)。因此，可先假定設計流速v的值，再算出其他參數(shù)的值。

此外，還應考慮到在污水管道水力計算過程中可能涉及到的約束條件：

a. 管徑D對應的最小流量Q（min）；

b. 管徑D對應的最大充滿度h/D（max）；

c. 管徑D對應的最大流速v（max）；

d. 管徑D對應的最小水力坡度I（min）；

e. 管徑D對應的最大水力坡度I（max）。

結合上述分析及約束條件，可整理得出污水管道水力計算的試算法，步驟如下：

（1）繪出計算草圖，對各點、管段進行編號；

（2）計算各管段設計流量；

（3）根據約束條件a 和設計流量，求出各管段對應的最大管徑；

（4）對每段管段的每種可能管徑，使設計流速v從最小值（0.6 m/s）以步長（0.01 m/s）增大到相應的最大值（約束條件c），計算相應的θ、R、h/D、I；

（5）判斷求出的h/D和I是否同時滿足約束條件b、d、e；

（6）若滿足，則記錄這一組設計方案；若不滿足，則繼續(xù)試算下一個設計流速v，直至計算出所有管段的所有可行方案為止。

1.2 程序框圖

試算法計算程序框圖如圖1 所示。

圖1 試算法計算程序框圖

2 計算實例

2.1 例題

【例】用試算法計算排水管道，如圖2 所示。設節(jié)點流 量Q1=24.28，Q2=12.4，Q3=14.6，Q4=9.5，Q5=8.7，Q6=12.8，單位均為L/s。

圖2 具有6個排出口的污水管道示意圖

2.2 示例程序

用MATLAB 編寫如下程序就能對這一管道進行水力計算。

%水力約束矩陣,按列依次為D-Q(min)對應關系,D-(h/D)(max)對應關系,D-v(max)對應關系,D-I(min)對應關系,D-I(max)對應關系

%標準管徑向量

注:在實際應用中,技術人員應根據工程實際情況適當改變水力約束矩陣中的數(shù)值。(如街坊管道的最小管徑為200 mm,市政管道的最小管徑為300 mm;坡度閾值可參考實際地形坡度設定等)

2.3 計算結果

由于計算結果數(shù)目較大, 此處只列出第一段管段第一種管徑(200 mm)的計算結果:

設計流量計算結果(L/s):

管徑流速充滿度水力坡度

第1 段管段：當管徑為200 mm 時共有118 種設計方案。

3 分析討論

3.1 與手工查表的比較

手工查表需要先在不同管徑對應的水力計算表中找到流量所對應的列，然后在考慮多種約束條件的情況下選擇一組合適的水力參數(shù)值。這一過程步驟繁瑣、用時較長，加之水力計算表的數(shù)據密集性較高，給技術人員準確查找數(shù)據帶來了不小的困擾。此外，第一次查出的數(shù)據可能無法滿足后期設計埋深的要求，導致技術人員需要重新查找，這也將耗費大量時間?？傮w來說，這種方法過程繁瑣、效率較低。

在筆者的計算機上運行整個程序，總用時為749 s（在不同的計算機上運行結果不同，用時與計算機的速度有關），這比手工查表節(jié)省了許多時間。因此，與手工查表相比應用MATLAB 進行污水管道水力計算，速度快，效率高。

3.2 對設計方案優(yōu)化的意義

對程序計算結果進行整理，見表1。

表1 各管段設計結果方案數(shù)統(tǒng)計

由表可知，MATLAB 能在保證準確度的情況下給出多種設計方案，這不僅能避免繁冗的手工查找工作，而且有利于技術人員根據工程項目的特殊限制要求對計算結果加以篩選和比較，從而快速確定最佳設計方案。

4 結論

使用MATLAB 進行水力計算，速度快、效率高，有利于設計方案的優(yōu)化，是給排水科學與工程從業(yè)者應用計算機進行污水管道水力計算的理想工具。