低調(diào)頻容量高比例新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)低頻失穩(wěn)分析

齊 磊，趙 巍，孫孝峰，張 瑩，王懷寶，翟燕飛

（1. 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北省秦皇島市 066004；2. 國(guó)網(wǎng)秦皇島供電公司，河北省秦皇島市 066099）

0 引言

構(gòu)建以新能源為主體的新一代電力系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”的關(guān)鍵舉措。隨著大規(guī)模新能源接入電網(wǎng)，系統(tǒng)重構(gòu)、控制差異下的源網(wǎng)端將呈現(xiàn)強(qiáng)非線性、時(shí)變性、異構(gòu)性，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性發(fā)生內(nèi)在變化［1-2］。其中，新能源發(fā)電單元多樣的環(huán)路控制形式及指令的快速響應(yīng)導(dǎo)致電力電子變換接口與電網(wǎng)頻繁交互，引發(fā)寬頻振蕩，危害電力設(shè)備及各類發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行，制約新能源最大消納水平［3-5］。

為揭示高比例新能源發(fā)電系統(tǒng)寬頻振蕩機(jī)理，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者基于物理意義明確、阻抗方便測(cè)量的阻抗分析理論展開(kāi)研究［6-11］。新能源發(fā)電單元通常經(jīng)長(zhǎng)傳輸線纜、變壓器升壓并網(wǎng)，網(wǎng)側(cè)體現(xiàn)電感等效阻抗特性，導(dǎo)致高滲透率新能源發(fā)電系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度不斷削弱，電網(wǎng)與逆變器易交互產(chǎn)生諧振。在該電感等效弱網(wǎng)工況下，文獻(xiàn)［8］建立了電壓控制型和電流控制型逆變器阻抗模型，評(píng)估了各控制類型在高滲透率、強(qiáng)電網(wǎng)弱化工況下的高頻諧振特性。同時(shí)，文獻(xiàn)［9-10］研究了不同控制帶寬下鎖相環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)并網(wǎng)逆變器入網(wǎng)電流低頻振蕩及鎖頻的影響。文獻(xiàn)［11］建立了含靜止無(wú)功補(bǔ)償器（STATCOM）的系統(tǒng)阻抗模型，探究了無(wú)功補(bǔ)償裝置內(nèi)環(huán)控制參數(shù)對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩的影響。

高比例新能源發(fā)電系統(tǒng)源網(wǎng)交互頻繁發(fā)生低頻振蕩的同時(shí)，還會(huì)衍生耦合頻率波動(dòng)的低頻失穩(wěn)現(xiàn)象［12-14］。文獻(xiàn)［15-16］指出，并網(wǎng)逆變器中鎖相環(huán)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其αβ坐標(biāo)系下產(chǎn)生相互影響的頻率擾動(dòng)分量，且弱電網(wǎng)下鎖相環(huán)與電網(wǎng)間低頻段交互影響加劇，導(dǎo)致振蕩頻率降低的同時(shí)耦合基波頻率波動(dòng)。同時(shí)，在新能源不參與系統(tǒng)調(diào)頻的情況下，系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)頻率調(diào)節(jié)特性將隨著新能源滲透率的提高及電力系統(tǒng)慣量支撐能力的削減呈削弱趨勢(shì)［17］。因此，低調(diào)頻容量高比例新能源主導(dǎo)發(fā)電系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)發(fā)電系統(tǒng)抗擾性能弱，對(duì)基頻波動(dòng)耐受力不足，強(qiáng)電網(wǎng)弱化衍生基頻大幅波動(dòng)下新能源發(fā)電單元容易脫網(wǎng)，進(jìn)一步惡化強(qiáng)網(wǎng)弱化后的電網(wǎng)穩(wěn)定性［18］。

綜上，低調(diào)頻容量高比例新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)衍生低頻振蕩頻率失穩(wěn)對(duì)現(xiàn)有研究帶來(lái)新要求：

1）弱化耦合機(jī)理。隨著新能源滲透率的提高，網(wǎng)端調(diào)頻容量逐漸減少，頻率維持能力變?nèi)?，高滲透率強(qiáng)網(wǎng)弱化下振蕩特性與基頻波動(dòng)特性耦合導(dǎo)致低頻失穩(wěn)發(fā)生，現(xiàn)有網(wǎng)側(cè)電感等效的簡(jiǎn)化弱網(wǎng)工況無(wú)法為揭示耦合機(jī)理提供有力的分析基礎(chǔ)。

2）基于固定基頻的阻抗分析框架。阻抗分析法通過(guò)抽象電壓擾動(dòng)與電流擾動(dòng)之間的關(guān)系可有效分析源網(wǎng)端交互引起的寬頻振蕩問(wèn)題［6-11］。但對(duì)于低調(diào)頻容量高比例新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)強(qiáng)網(wǎng)弱化后衍生耦合基頻波動(dòng)的低頻失穩(wěn)問(wèn)題，基頻擾動(dòng)特征的缺少導(dǎo)致其不能準(zhǔn)確預(yù)判系統(tǒng)穩(wěn)定性。

本文將基波頻率擾動(dòng)引入傳統(tǒng)定頻阻抗模型中，基于所建立的柴油同步發(fā)電機(jī)組與新能源逆變器接口阻抗模型，構(gòu)建了含電壓、電流、基波頻率擾動(dòng)回路的新能源主導(dǎo)發(fā)電系統(tǒng)小信號(hào)框圖。并根據(jù)源網(wǎng)端阻抗特性分析了電網(wǎng)強(qiáng)度關(guān)于滲透率、網(wǎng)側(cè)等效阻抗的耦合關(guān)系。同時(shí)，構(gòu)建了含基頻擾動(dòng)項(xiàng)的回比矩陣，分析了頻率特性項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并預(yù)判了不同滲透率下系統(tǒng)穩(wěn)定情況。且以臨界穩(wěn)定工況對(duì)比分析了含基頻擾動(dòng)模型與傳統(tǒng)定頻模型對(duì)低頻失穩(wěn)分析的適用性。

1 含基頻擾動(dòng)的源網(wǎng)端阻抗建模

柴油同步發(fā)電機(jī)組和分布式發(fā)電單元構(gòu)成的單母線型新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)如圖1 所示。圖中：FS表示供油量齒條位移；SPWM 表示正弦脈寬調(diào)制；PI 表示比例-積分環(huán)節(jié)；PLL 表示鎖相環(huán)；η為齒條控制信號(hào)；Pref為有功功率參考值；ω為系統(tǒng)頻率；vf為勵(lì)磁電壓；vsg為同步發(fā)電機(jī)端口電壓，vrefsg為其參考值；vd為逆變器端口電壓；vc為電容電壓；vo為輸出電壓，vod和voq分別為其d、q軸分量；iorefd和iorefq分別為輸出電流參考值d、q軸分量；iL為逆變器側(cè)電感電流；ic為濾波電容電流；io為輸出電流，iod和ioq分別為其d、q軸分量；kv為電網(wǎng)電壓前饋系數(shù)；ioabc為逆變器三相輸出電流；vabc為逆變器三相輸出電壓；Lf為L(zhǎng)CL 濾波器逆變器側(cè)濾波電感；Lt為L(zhǎng)CL濾波器網(wǎng)側(cè)濾波電感；Cf為L(zhǎng)CL 濾波器濾波電容；Rd為L(zhǎng)CL 濾波器阻尼電阻。為分析低調(diào)頻容量高比例新能源局部電網(wǎng)強(qiáng)網(wǎng)弱化特性及衍生的低頻振蕩頻率失穩(wěn)問(wèn)題，需考慮基頻擾動(dòng)建立源網(wǎng)端小信號(hào)阻抗模型。

1.1 含基頻擾動(dòng)的同步發(fā)電機(jī)阻抗模型

圖1 中柴油同步發(fā)電機(jī)組由采用轉(zhuǎn)速下垂控制的柴油機(jī)作為原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)三相同步發(fā)電機(jī)，勵(lì)磁控制器調(diào)節(jié)同步發(fā)電機(jī)端電壓。本文以一對(duì)極同步發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，建立其阻抗模型。

同步發(fā)電機(jī)三相定子繞組磁鏈方程、勵(lì)磁繞組磁鏈方程、定子繞組電壓平衡方程見(jiàn)附錄A 式（A1）—式（A6）。根據(jù)文獻(xiàn)［19］中同步發(fā)電機(jī)與三相單電感濾波逆變器模型等效思路：同步發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、端電壓可分別等效為逆變器橋臂中點(diǎn)電壓與輸出電壓，其定子電感等效為逆變器濾波電感，同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁及調(diào)速控制環(huán)節(jié)等效為逆變器控制環(huán)節(jié)?？紤]同步發(fā)電機(jī)基頻擾動(dòng)，其定子電樞小信號(hào)模型如附錄B 圖B1 所示。根據(jù)圖B1，其小信號(hào)表達(dá)式如下：

式中：Δed和Δeq分別為定子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；Δvsgd和Δvsgq分別為定子電壓小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；Δisgd和Δisgq分別為定子電流小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；Δω為系統(tǒng)頻率小信號(hào)擾動(dòng)量；系數(shù)矩陣GL和Gωsg的表達(dá)式見(jiàn)附錄A式（A7）。

同步發(fā)電機(jī)定子感應(yīng)電勢(shì)的dq軸分量見(jiàn)附錄A 式（A8），對(duì)式（A8）施加小信號(hào)擾動(dòng)并展開(kāi)，忽略二階小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)并消去穩(wěn)態(tài)量可得：

式中：ΔEm為定子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小信號(hào)擾動(dòng)量；Δθs為定子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)角度小信號(hào)擾動(dòng)量；系數(shù)矩陣GE和GV的表達(dá)式見(jiàn)附錄A 式（A9）。

同理，同步發(fā)電機(jī)端口電壓也可列寫(xiě)成如式（3）所示的dq軸分量形式：

式中：Δvsg為定子電壓小信號(hào)擾動(dòng)量；φ為同步發(fā)電機(jī)功率因數(shù)。

接下來(lái)，對(duì)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與柴油原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)進(jìn)行建模。同步發(fā)電機(jī)采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE AC1A 型勵(lì)磁系統(tǒng)，如附錄B 圖B2（a）所示，含有下垂特性的柴油原動(dòng)機(jī)控制框圖如附錄B 圖B2（b）所示。圖B2 所示勵(lì)磁系統(tǒng)與轉(zhuǎn)速控制器傳遞函數(shù)GEu和Gωp的表達(dá)式見(jiàn)附錄A 式（A10）和式（A11）。根據(jù)式（A10）和式（A11）可得同步發(fā)電機(jī)控制環(huán)節(jié)小信號(hào)表達(dá)式為：

式中：Δp為同步發(fā)電機(jī)輸出有功功率小信號(hào)擾動(dòng)量；系數(shù)矩陣Gs和GωE的表達(dá)式見(jiàn)附錄A式（A12）。

式（4）中，柴油同步發(fā)電機(jī)組輸出有功功率可通過(guò)瞬時(shí)無(wú)功理論獲得，其小信號(hào)表達(dá)式如下：

式中：Isgd和Isgq分別為同步發(fā)電機(jī)輸出電流穩(wěn)態(tài)量的d、q軸分量；Vsgd和Vsgq分別為同步發(fā)電機(jī)端電壓穩(wěn)態(tài)量的d、q軸分量。

結(jié)合式（3）和式（5）可獲得柴油同步發(fā)電機(jī)組有功功率及端電壓小信號(hào)表達(dá)式：

式中：系數(shù)矩陣Gpv和Gpi的表達(dá)式見(jiàn)附錄A 式（A13）。

結(jié)合式（1）、式（2）、式（4）、式（6），可以推導(dǎo)出考慮基頻擾動(dòng)后柴油同步發(fā)電機(jī)組輸出電流擾動(dòng)對(duì)輸出電壓擾動(dòng)及基頻擾動(dòng)的表達(dá)式，分別如式（7）和式（8）所示。

式中：I為單位矩陣。

1.2 含基頻擾動(dòng)的逆變器阻抗模型

圖1 中分布式發(fā)電單元采用單電流環(huán)控制的LCL 逆變器作為電力電子接口單位功率因數(shù)并網(wǎng)，考慮低調(diào)頻容量高比例新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)中小容量柴油同步發(fā)電機(jī)組與大規(guī)模逆變器間的頻率擾動(dòng)回路，含基頻擾動(dòng)的逆變器主電路小信號(hào)模型如下：

式中：Δvd和Δvq分別為逆變器端口電壓小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；Δvcd和Δvcq分別為電容電壓小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；Δvod和Δvoq分別為輸出電壓小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；ΔiLd和ΔiLq分別為逆變器側(cè)電感電流小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；Δiod和Δioq分別為輸出電流小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；系數(shù)矩陣G1、Gω1、G2、Gω2、G3和Gω3的表達(dá)式見(jiàn)附錄A 式（A14）。

新能源并網(wǎng)逆變器需采用如附錄B 圖B3 所示的鎖相環(huán)同步，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制。隨著新能源滲透率的提高，當(dāng)柴油同步發(fā)電機(jī)組維持的并網(wǎng)點(diǎn)頻率出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，由于鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，控制坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系將產(chǎn)生相角差θ，系統(tǒng)坐標(biāo)系下電壓、電流、占空比向量通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣Ts轉(zhuǎn)換到控制坐標(biāo)系，其轉(zhuǎn)換關(guān)系見(jiàn)附錄A 式（A15），對(duì)其電壓向量表達(dá)式施加小信號(hào)擾動(dòng)，忽略二階小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)并消去穩(wěn)態(tài)量可得其小信號(hào)表達(dá)式如下：

式中：Δv和Δv分別為控制坐標(biāo)系下輸出電壓小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；Δ和Δ分別為系統(tǒng)坐標(biāo)系下輸出電壓小信號(hào)擾動(dòng)量的d、q軸分量；Δθ為系統(tǒng)坐標(biāo)系與控制坐標(biāo)系的相角差擾動(dòng)量；系數(shù)矩陣Ts和Tv的表達(dá)式見(jiàn)附錄A 式（A16）和式（A17）。

根據(jù)附錄B 圖B3，可知控制坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系相角差小信號(hào)表達(dá)式如下：

式中：GPLL為鎖相環(huán)傳遞函數(shù)。

式中：V和V分別為系統(tǒng)坐標(biāo)系下輸出電壓穩(wěn)態(tài)量的d、q軸分量。

將式（12）代入式（10），可得控制電壓擾動(dòng)關(guān)于系統(tǒng)電壓擾動(dòng)及系統(tǒng)頻率擾動(dòng)的小信號(hào)關(guān)系，即

式中：GPLLv=Ts+TvGθv。

同理，考慮系統(tǒng)坐標(biāo)系與控制坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，逆變器輸出電流、占空比小信號(hào)模型如下：

電流環(huán)小信號(hào)的表達(dá)式如下：

式中：系數(shù)矩陣Gci和kv的表達(dá)式見(jiàn)附錄A 式（A19）。

控制環(huán)路數(shù)字控制延遲等效環(huán)節(jié)Gdel及電壓、電流采樣延遲等效環(huán)節(jié)k的表達(dá)式見(jiàn)附錄A 式（A20）。結(jié)合式（9）、式（13）—式（15），消去中間變量，可以推導(dǎo)出并網(wǎng)點(diǎn)電壓擾動(dòng)及基波頻率擾動(dòng)對(duì)逆變器輸出電流擾動(dòng)的表達(dá)式如式（16）所示。

其中

式中：Udc為逆變器直流母線電壓。

2 高比例新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)低頻失穩(wěn)分析

隨著局部電網(wǎng)內(nèi)新能源發(fā)電比例的提高，同步發(fā)電機(jī)發(fā)電容量逐漸降低，對(duì)于低調(diào)頻容量高比例新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)，電網(wǎng)電壓頻率維持能力及電網(wǎng)強(qiáng)度呈現(xiàn)弱化新形態(tài)。基于第1 章所推導(dǎo)的含基頻擾動(dòng)的同步發(fā)電機(jī)、逆變器阻抗模型，本章從強(qiáng)網(wǎng)弱化特性出發(fā)，對(duì)同步發(fā)電機(jī)-逆變器系統(tǒng)低頻失穩(wěn)機(jī)理展開(kāi)研究。

2.1 新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)強(qiáng)網(wǎng)弱化特性分析

同步發(fā)電機(jī)與逆變器電氣參數(shù)、穩(wěn)態(tài)功率點(diǎn)變化均會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為?；诘? 章源網(wǎng)端阻抗模型，探究滲透率與電網(wǎng)弱化及低頻振蕩耦合頻率波動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生的演化關(guān)系。

短路比通常用于評(píng)價(jià)電網(wǎng)強(qiáng)度［8］。考慮新能源并網(wǎng)臺(tái)數(shù)與網(wǎng)側(cè)等效阻抗，可改寫(xiě)如下：

式中：RSCR為短路比；SSCSG為電網(wǎng)短路容量；PDG為新能源并網(wǎng)功率；UPCC為并網(wǎng)點(diǎn)電壓；Pcsi為單機(jī)逆變器功率；n為逆變器并網(wǎng)臺(tái)數(shù)；Zg為電網(wǎng)側(cè)等效阻抗。

滲透率用于評(píng)價(jià)新能源發(fā)電占比，如式（19）所示。

式中：δpenetration為滲透率；PSG為區(qū)域電網(wǎng)額定功率。

將式（19）代入式（18）消去nPcsi，可得電網(wǎng)強(qiáng)度與新能源滲透率和電網(wǎng)側(cè)等效阻抗之間的關(guān)系。

根據(jù)式（20）可知，電網(wǎng)強(qiáng)度主要與滲透率、網(wǎng)側(cè)等效阻抗相關(guān)，其特性曲面見(jiàn)附錄B 圖B4?；诘? 章推導(dǎo)的阻抗模型，源網(wǎng)端發(fā)電容量變化對(duì)局部電網(wǎng)強(qiáng)網(wǎng)弱化特性的影響具體分析如下：

1）新能源滲透率提高。不同滲透率下逆變器阻抗Bode 圖見(jiàn)附錄B 圖B5，隨著逆變器并網(wǎng)容量的增加，其等效阻抗不斷減小。由阻抗理論回比矩陣T=nYcsiZsg可知，等效于網(wǎng)側(cè)等效阻抗增加，即等效電網(wǎng)強(qiáng)度隨新能源滲透率的增加不斷變?nèi)酢?/p>

2）網(wǎng)側(cè)同步發(fā)電機(jī)發(fā)電容量降低。在“碳達(dá)峰、碳中和”需求下，隨著新能源發(fā)電比例的提高，同步發(fā)電機(jī)發(fā)電容量逐漸降低，不同發(fā)電容量的同步發(fā)電機(jī)阻抗Bode 圖見(jiàn)附錄B 圖B6。隨著同步發(fā)電機(jī)發(fā)電容量的降低，其網(wǎng)側(cè)阻抗在50 Hz 以下低頻段的幅值不斷增大，電網(wǎng)強(qiáng)度不斷變?nèi)酢?/p>

基于以上源網(wǎng)端阻抗特性分析，隨著新能源滲透率的提高，逆變器側(cè)阻抗不斷減小。同時(shí)，同步發(fā)電機(jī)容量的減小會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)低頻段阻抗不斷增大，并網(wǎng)系統(tǒng)朝著電網(wǎng)強(qiáng)度弱化方向發(fā)展的同時(shí)，低頻段源網(wǎng)阻抗易交互衍生低頻失穩(wěn)現(xiàn)象。由于柴油同步發(fā)電組具有P-f下垂特性，功率的低頻振蕩會(huì)間接導(dǎo)致基波頻率發(fā)生波動(dòng)，減弱系統(tǒng)頻率維持能力，出現(xiàn)功率低頻振蕩耦合頻率周期性波動(dòng)的低頻失穩(wěn)現(xiàn)象。

2.2 強(qiáng)網(wǎng)弱化后衍生低頻振蕩頻率失穩(wěn)分析

為深入揭示該系統(tǒng)低頻失穩(wěn)機(jī)理并進(jìn)行穩(wěn)定性預(yù)判，基于第1 章所建立含基波頻率擾動(dòng)的阻抗模型，構(gòu)建如圖2 所示涵蓋阻抗外特性與基頻擾動(dòng)特性的新能源主導(dǎo)發(fā)電系統(tǒng)模型框架。圖中：Δisg為同步發(fā)電機(jī)定子電流小信號(hào)擾動(dòng)量；Δv為同步發(fā)電機(jī)端口電壓參考值小信號(hào)擾動(dòng)量；ΔPref為有功功率參考值小信號(hào)擾動(dòng)量；Δ為控制坐標(biāo)系下逆變器輸出電流小信號(hào)擾動(dòng)量，Δ為其參考值。

圖2 含基頻擾動(dòng)的小信號(hào)模型框圖Fig.2 Block diagram of small-signal model with fundamental frequency disturbance

與傳統(tǒng)基于固定頻率點(diǎn)的小信號(hào)阻抗分析框架相比，除電壓、電流擾動(dòng)回路外還包含紅線所示頻率擾動(dòng)回路，且各擾動(dòng)相互耦合，其具體耦合回路說(shuō)明見(jiàn)附錄A。根據(jù)圖2 推導(dǎo)了涵蓋系統(tǒng)電壓、電流、頻率擾動(dòng)特性的特征方程，其中，同步發(fā)電機(jī)和新能源逆變器組網(wǎng)系統(tǒng)中電網(wǎng)電流對(duì)并網(wǎng)電壓及系統(tǒng)頻率擾動(dòng)回路可簡(jiǎn)化為如附錄B 圖B7 所示前饋通道為I的負(fù)反饋閉環(huán)結(jié)構(gòu)，且圖B7（a）中系統(tǒng)阻抗特性與圖B7（b）中頻率特性反饋通道的表達(dá)式一致。

因此，基于廣義Nyquist 判據(jù)，若要判斷附錄B圖B7 所示并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，僅需判斷式（21）所示含頻率特性項(xiàng)回比矩陣的穩(wěn)定性即可。即回比矩陣L的兩個(gè)特征根Nyquist 曲線均不穿越(-1，j0)點(diǎn)，則系統(tǒng)穩(wěn)定；回比矩陣L的任一特征根Nyquist 曲線穿越(-1，j0)點(diǎn)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［20-21］可知，回比矩陣特征根Nyquist 曲線穿越(-1，j0)點(diǎn)的部分和負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處的頻率與該系統(tǒng)位于右半平面閉環(huán)極點(diǎn)虛部的頻率相對(duì)應(yīng)，根據(jù)該對(duì)應(yīng)關(guān)系可預(yù)判系統(tǒng)潛在失穩(wěn)的振蕩頻率。

相比于基于固定頻率點(diǎn)的回比矩陣，式（21）所示回比矩陣L阻抗特性項(xiàng)Tz引入了含頻率擾動(dòng)的部分動(dòng)態(tài)矩陣Gωsg；并且L中新增加了頻率特性項(xiàng)Tω，以全面表征電壓、電流、頻率擾動(dòng)的交互回路特性。其中，Gωsg對(duì)阻抗特性項(xiàng)Tz的影響如附錄B 圖B8 所示，頻率擾動(dòng)的引入會(huì)導(dǎo)致阻抗特性項(xiàng)Tz在0.1～10 Hz 頻段的幅頻特性稍有下降，影響較小。探究頻率特性項(xiàng)Tω的引入對(duì)回比矩陣L的影響，繪制如圖3 所示考慮頻率特性項(xiàng)Tω影響下回比矩陣L的Bode 圖?？梢钥闯觯S著頻率特性項(xiàng)Tω的引入，各軸幅頻特性及qd、qq軸相頻特性在0.1～4 Hz 頻段均有下降，即新引入的頻率特性項(xiàng)Tω主要影響系統(tǒng)模型的低頻帶特性。綜上，頻率擾動(dòng)特性主要由回比矩陣L中的頻率特性項(xiàng)Tω體現(xiàn)。

圖3 考慮Tω影響的回比矩陣L 的Bode 圖Fig.3 Bode diagram of return ratio matrix L considering influence of Tω

更進(jìn)一步，分析不同滲透率下頻率特性項(xiàng)Tω的特性變化，以揭示滲透率提高后系統(tǒng)低頻失穩(wěn)機(jī)理。不同工況下頻率特性項(xiàng)Tω的Bode 圖如圖4 所示。可以看出，隨著滲透率的提高，頻率特性項(xiàng)的Bode 圖幅頻特性幅值不斷減小，即開(kāi)環(huán)增益的減小會(huì)導(dǎo)致環(huán)路控制的穩(wěn)態(tài)精度下降，其控制特性將會(huì)變?nèi)酰l率回路的響應(yīng)特性將會(huì)隨之發(fā)生變化。隨著局部電網(wǎng)內(nèi)新能源發(fā)電滲透率的提高，系統(tǒng)調(diào)頻容量及頻率維持能力逐漸降低，低穩(wěn)態(tài)精度控制特性下的頻率擾動(dòng)在電網(wǎng)強(qiáng)度弱化后的源網(wǎng)端低頻段阻抗變化及頻率、電壓、電流擾動(dòng)耦合的動(dòng)態(tài)交互中可能造成擾動(dòng)放大，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)低頻失穩(wěn)。

圖4 不同滲透率下Tω的Bode 圖Fig.4 Bode diagram of Tω with different penetration rates

基于式（21）定義的回比矩陣，應(yīng)用廣義Nyquist判據(jù)具體預(yù)判650 kW 區(qū)域電網(wǎng)在不同滲透率下的系統(tǒng)穩(wěn)定性，系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)附錄C 表C1 和表C2。

不同新能源逆變器并網(wǎng)數(shù)量下的回比矩陣特征根軌跡見(jiàn)附錄B 圖B9（a）至（c）。隨著逆變器并網(wǎng)數(shù)量由2 臺(tái)增加至4 臺(tái)，即滲透率由28.71%提高至57.42%，回比矩陣L的兩個(gè)特征根λ1和λ2的Nyquist曲線均不包圍(-1，j0)點(diǎn)，表征系統(tǒng)可穩(wěn)定運(yùn)行。但回比矩陣特征根λ1的Nyquist 曲線逐漸趨于(-1，j0)點(diǎn)，即隨著滲透率的提高，系統(tǒng)朝穩(wěn)定性變?nèi)醯姆较虬l(fā)展。

繼續(xù)提高新能源滲透率，逆變器并網(wǎng)數(shù)量增加至5 臺(tái)時(shí)，PDG=466.5 kW、PSG=183.5 kW、滲透率δpenetration=71.77%，附錄B 圖B10 所示回比矩陣L的特征根λ1的Nyquist 曲線包圍(-1，j0)點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，存在低頻失穩(wěn)現(xiàn)象。且根據(jù)MATLAB 繪制的Nyquist 曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)頻率為1.6 Hz，即預(yù)判該工況下系統(tǒng)將產(chǎn)生1.6 Hz 的低頻振蕩。

3 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與預(yù)判方法討論

3.1 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證前文穩(wěn)定性預(yù)判的正確性，在實(shí)時(shí)數(shù)字仿真器（RTDS）中搭建了如附錄B 圖B11 所示同步發(fā)電機(jī)與新能源并網(wǎng)逆變器組網(wǎng)的單母線型新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)驗(yàn)證平臺(tái)，通過(guò)DSP28379 芯片實(shí)現(xiàn)逆變器控制與RTDS 功率部分采樣與控制信號(hào)傳輸，參數(shù)見(jiàn)附錄C 表C1 和表C2。

附錄B 圖B12 所示為不同滲透率下并網(wǎng)點(diǎn)電壓、頻率及各逆變器輸出電流波形。圖B12（a）中，新能源逆變器并網(wǎng)數(shù)量n=2、滲透率δpenetration=28.71%時(shí)，各逆變器輸出電流均跟隨200 A 給定，與并網(wǎng)點(diǎn)電壓均具有較好正弦性，頻率波動(dòng)范圍為49.995～50.005 Hz。圖B12（b）中，n=3、δpenetration=43.06%時(shí)，各逆變器輸出電流與并網(wǎng)點(diǎn)電壓均呈現(xiàn)較好的正弦性，頻率波動(dòng)范圍為49.99～50.01 Hz。圖B12（c）中，繼續(xù)增加逆變器并網(wǎng)數(shù)量至4 臺(tái)、滲透率提高至57.42%時(shí)，各逆變器輸出電流與并網(wǎng)點(diǎn)電壓呈現(xiàn)良好的正弦性，但頻率波動(dòng)范圍增大至49.9～50.1 Hz。由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著滲透率的提高，系統(tǒng)雖可穩(wěn)定運(yùn)行，但基頻波動(dòng)逐漸變大。

繼續(xù)提高新能源滲透率，當(dāng)新能源逆變器并網(wǎng)數(shù)量n=5、滲透率δpenetration=71.77% 時(shí)，并網(wǎng)點(diǎn)電壓、頻率及各逆變器輸出電流波形見(jiàn)附錄B 圖B13。由實(shí)驗(yàn)波形可以看出，隨著新能源滲透率的提高，各逆變器輸出電流與并網(wǎng)點(diǎn)電壓均出現(xiàn)約1.79 Hz 的低頻振蕩，由于柴油同步發(fā)電機(jī)組的P-f下垂特性及同步發(fā)電機(jī)逆變器系統(tǒng)電壓、電流、頻率控制特性的耦合交互，低頻振蕩產(chǎn)生的同時(shí)導(dǎo)致頻率也出現(xiàn)了同樣的周期性波動(dòng)，其波動(dòng)范圍最大達(dá)48～56 Hz，系統(tǒng)不能穩(wěn)定運(yùn)行，存在低頻失穩(wěn)現(xiàn)象。

3.2 穩(wěn)定性預(yù)判方法討論

結(jié)合2.2 節(jié)理論分析與3.1 節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了含基頻擾動(dòng)模型預(yù)判低調(diào)頻容量高比例新能源主導(dǎo)局部電網(wǎng)低頻失穩(wěn)的可行性。為體現(xiàn)阻抗模型頻率擾動(dòng)加入的必要性及意義，結(jié)合3.1 節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將本文所提穩(wěn)定性預(yù)判方法與傳統(tǒng)基于定頻阻抗模型的穩(wěn)定性預(yù)判方法進(jìn)行對(duì)比討論。

根據(jù)圖2 所示柴油同步發(fā)電機(jī)組與逆變器的小信號(hào)系統(tǒng)框圖，僅考慮傳統(tǒng)電壓與電流擾動(dòng)回路，可推導(dǎo)出用于穩(wěn)定性預(yù)判的傳統(tǒng)回比矩陣Lvi，如式（22）所示。相比于式（21）所示含基頻擾動(dòng)的回比矩陣L，Lvi僅包含傳統(tǒng)阻抗特性項(xiàng)，不含具有頻率擾動(dòng)特征的部分動(dòng)態(tài)矩陣Gωsg及頻率特性項(xiàng)Tω。

在與2.2 節(jié)相同工況下，繪制式（22）所示傳統(tǒng)回比矩陣Lvi特征根的Nyquist 曲線進(jìn)行穩(wěn)定性預(yù)判，見(jiàn)附錄B 圖B14?？梢钥闯?，隨著滲透率的提高，傳統(tǒng)回比矩陣Lvi兩個(gè)特征根的Nyquist 曲線趨于(-1，j0)點(diǎn)但并未包圍，表征系統(tǒng)穩(wěn)定性在向變?nèi)醴较虬l(fā)展。但在逆變器并網(wǎng)數(shù)量為5 臺(tái)、滲透率δpenetration=71.77%的失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)工況下，采用該方法預(yù)判系統(tǒng)仍可穩(wěn)定運(yùn)行。因此，采用僅考慮電壓、電流擾動(dòng)的傳統(tǒng)回比矩陣在該臨界失穩(wěn)工況下的穩(wěn)定性預(yù)判結(jié)果與附錄B 圖B13 所示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不符。

根據(jù)3.1 節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在滲透率δpenetration=71.77%的臨界失穩(wěn)工況下，繪制如圖5 所示傳統(tǒng)回比矩陣Lvi與考慮基頻擾動(dòng)回比矩陣L特征根λ1的Nyquist 曲線進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)比可知：基于傳統(tǒng)回比矩陣預(yù)判系統(tǒng)穩(wěn)定性，回比矩陣特征根λ1的Nyquist 曲線不包圍(-1，j0)點(diǎn)，表征系統(tǒng)可穩(wěn)定運(yùn)行；而應(yīng)用本文所提考慮基頻擾動(dòng)的回比矩陣預(yù)判系統(tǒng)穩(wěn)定性，回比矩陣特征根λ1的Nyquist 曲線包圍(-1，j0)點(diǎn)，且根據(jù)MATLAB 繪制的Nyquist 曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)頻率可預(yù)判該工況下系統(tǒng)潛在1.6 Hz 的低頻振蕩，穩(wěn)定性預(yù)判結(jié)果與附錄B 圖B13所示臨界工況實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本相符。

圖5 臨界失穩(wěn)工況下不同回比矩陣特征根λ1的Nyquist 曲線Fig.5 Nyquist curves of λ1 with different return ratio matrixes under critical instability condition

根據(jù)以上對(duì)比分析可知，僅考慮電壓、電流擾動(dòng)的傳統(tǒng)定頻阻抗模型在分析高比例新能源發(fā)電系統(tǒng)強(qiáng)網(wǎng)弱化后衍生的低頻失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)適用性較差，不能準(zhǔn)確預(yù)判系統(tǒng)潛在的低頻失穩(wěn)問(wèn)題。而本文所研究的考慮基頻擾動(dòng)，涵蓋基頻擾動(dòng)特征的阻抗模型可更準(zhǔn)確地預(yù)判系統(tǒng)的低頻失穩(wěn)問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

為有效分析局部電網(wǎng)內(nèi)新能源發(fā)電比例提高、調(diào)頻容量降低后系統(tǒng)潛在的低頻振蕩現(xiàn)象，本文將基波頻率擾動(dòng)作為新一維擾動(dòng)量引入現(xiàn)有基于固定基波頻率阻抗研究框架中，通過(guò)建立柴油同步發(fā)電機(jī)組、并網(wǎng)逆變器的變頻阻抗模型，構(gòu)建了除電壓、電流擾動(dòng)外含基波頻率擾動(dòng)回路覆蓋系統(tǒng)阻抗外特性及基頻響應(yīng)特性的新能源主導(dǎo)發(fā)電系統(tǒng)模型框架?；谕桨l(fā)電機(jī)及逆變器阻抗外特性，從新能源滲透率提高、網(wǎng)側(cè)同步發(fā)電機(jī)容量降低的角度分析網(wǎng)側(cè)低頻段阻抗不斷增大、低頻段源網(wǎng)阻抗易交互發(fā)生低頻振蕩頻率失穩(wěn)的誘因。通過(guò)所構(gòu)建的含基頻擾動(dòng)特征的回比矩陣，從頻率特性角度分析了高滲透率下頻率特性項(xiàng)低穩(wěn)態(tài)精度控制及擾動(dòng)環(huán)路耦合對(duì)系統(tǒng)低頻失穩(wěn)的影響，且預(yù)判了不同滲透率下系統(tǒng)穩(wěn)定情況及潛在失穩(wěn)頻帶。并在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中以臨界不穩(wěn)定工況為背景對(duì)比分析含基頻擾動(dòng)模型與傳統(tǒng)定頻模型對(duì)低頻失穩(wěn)預(yù)判的適用性，含基頻擾動(dòng)阻抗模型相比于傳統(tǒng)定頻阻抗模型可準(zhǔn)確預(yù)判高比例新能源發(fā)電系統(tǒng)強(qiáng)網(wǎng)弱化后衍生的低頻振蕩頻率失穩(wěn)，為后續(xù)高比例新能源低頻振蕩頻率失穩(wěn)機(jī)理分析及治理提供了新的建模思路。下一步工作將應(yīng)用該阻抗分析框架深入分析多頻帶失穩(wěn)問(wèn)題。

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