基于多目標(biāo)優(yōu)化的電力-交通系統(tǒng)協(xié)同運(yùn)行分析

呂 思，衛(wèi)志農(nóng)，馬駿超，陳 勝，彭 琰

（1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省南京市 211100；2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江省杭州市 310014）

0 引言

加速推進(jìn)能源供給側(cè)的低碳化轉(zhuǎn)型和能源消費(fèi)側(cè)的電能替代是助力中國(guó)實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)的有效手段［1］。在此背景下，以電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）為核心的電氣化交通的廣泛普及將顯著加深城市交通系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的耦合程度［2-3］。為了緩解EV 充電對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)面影響，促進(jìn)充電負(fù)荷與新能源出力相匹配，同時(shí)提高用戶在交通系統(tǒng)中的通行效率，有必要考慮由高滲透率EV 帶來(lái)的兩系統(tǒng)間的耦合特性，研究能源轉(zhuǎn)型視角下的電力-交通系統(tǒng)協(xié)同運(yùn)行［4］。

針對(duì)耦合系統(tǒng)的協(xié)同調(diào)度問(wèn)題，文獻(xiàn)［5］通過(guò)調(diào)整路段通行費(fèi)和分布式電源（distributed generator，DG）出力來(lái)實(shí)現(xiàn)耦合系統(tǒng)的社會(huì)成本最??；文獻(xiàn)［6］以制定充電站服務(wù)費(fèi)的方式來(lái)引導(dǎo)EV 的充電選擇，進(jìn)而緩解交通阻塞并促進(jìn)清潔能源消納；文獻(xiàn)［7-9］同時(shí)考慮路段通行費(fèi)和充電服務(wù)費(fèi)，通過(guò)對(duì)EV、燃油汽車（gasoline vehicle，GV）以及分布式電源的聯(lián)合調(diào)控，實(shí)現(xiàn)耦合系統(tǒng)的 運(yùn)行成本最小；文獻(xiàn)［10］利用動(dòng)態(tài)價(jià)格同時(shí)調(diào)控交通系統(tǒng)中EV 的時(shí)空分布和電力系統(tǒng)中靈活性負(fù)荷的用能情況，進(jìn)而消除兩系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)阻塞；文獻(xiàn)［11-12］研究了耦合系統(tǒng)在節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)作用下所達(dá)到的動(dòng)態(tài)均衡狀態(tài)。

上述研究均是以系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本或全社會(huì)經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)。然而，在能源轉(zhuǎn)型背景下，兩系統(tǒng)產(chǎn)生的碳排放成為社會(huì)成本中不可忽視的重要組成部分。一方面，碳排放來(lái)源于交通系統(tǒng)中GV 的直接排放；另一方面，碳排放來(lái)源于EV 充電以及常規(guī)用電負(fù)荷在電網(wǎng)電源側(cè)產(chǎn)生的間接排放。值得一提的是，EV 負(fù)荷與清潔能源出力的不匹配會(huì)造成電力系統(tǒng)碳排放量的增加，進(jìn)而削弱交通電氣化的減碳成效［13］。為此，文獻(xiàn)［14］在目標(biāo)函數(shù)中納入了電力系統(tǒng)碳排放成本，通過(guò)優(yōu)化EV 的行駛路徑和充電地點(diǎn)來(lái)促進(jìn)清潔能源消納，實(shí)現(xiàn)兩系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本和電力系統(tǒng)碳排放成本的改善；文獻(xiàn)［15］通過(guò)調(diào)控加氫站的服務(wù)費(fèi)來(lái)引導(dǎo)氫燃料車的加氫選擇，進(jìn)而改善交通阻塞、電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量，其中GV 的單位碳排放量被設(shè)定為與行駛距離相關(guān)的恒定常數(shù)；進(jìn)一步，文獻(xiàn)［16］采用宏觀排放模型來(lái)刻畫(huà)交通阻塞對(duì)GV 碳排放量的影響，提出差異化調(diào)控機(jī)制以實(shí)現(xiàn)耦合系統(tǒng)的低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度。上述研究均以碳稅的形式將碳排放量轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)成本統(tǒng)籌考慮。

然而，電力-交通耦合系統(tǒng)同時(shí)具有多主體特性和多目標(biāo)需求。兩系統(tǒng)的協(xié)同運(yùn)行通常由系統(tǒng)主體（包括電力系統(tǒng)和交通系統(tǒng)）和用戶主體（包括EV用戶和GV 用戶）共同參與。當(dāng)前研究?jī)H涉及多個(gè)主體的整體成本［5-10］，同時(shí)將碳排放量通過(guò)碳稅轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)成本［14-16］，進(jìn)而以單目標(biāo)優(yōu)化的形式來(lái)建模和求解。然而，單目標(biāo)優(yōu)化難以兼顧系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程中多項(xiàng)性能指標(biāo)或多個(gè)主體利益之間的協(xié)調(diào)，無(wú)法體現(xiàn)各目標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)而為兩系統(tǒng)協(xié)同運(yùn)行提供有效指導(dǎo)［17］。

為此，本文基于多目標(biāo)優(yōu)化來(lái)分析電力-交通耦合系統(tǒng)的協(xié)同運(yùn)行。根據(jù)耦合系統(tǒng)中不同主體的利益以及不同的調(diào)度目標(biāo)，將低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度、電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度-交通系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度、系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度-用戶最優(yōu)調(diào)度分別建模為3 組多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，采用增強(qiáng)epsilon 約束法［18-19］獲取帕累托前沿，并提出考慮公平性的折中解獲取方法。最后，基于12 節(jié)點(diǎn)環(huán)形交通網(wǎng)和IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)對(duì)各組多目標(biāo)問(wèn)題的調(diào)度結(jié)果進(jìn)行了深入分析。

1 電力-交通系統(tǒng)多目標(biāo)協(xié)同運(yùn)行分析框架

電力-交通耦合系統(tǒng)中多主體、多目標(biāo)及其相互間的耦合關(guān)系如圖1 所示。其中，上層系統(tǒng)主體通過(guò)價(jià)格激勵(lì)手段來(lái)調(diào)控用戶的行駛/充電行為，以期達(dá)到理想的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)；下層用戶主體基于價(jià)格信號(hào)和路網(wǎng)狀況，以最小化各自的出行成本為目標(biāo)來(lái)選擇行駛路徑和充電地點(diǎn)。

根據(jù)不同主體的利益以及調(diào)度目標(biāo)的不同側(cè)重點(diǎn)，可以得到以下3 組多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：1）低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度；2）電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度-交通系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度；3）系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度-用戶最優(yōu)調(diào)度。其中，前兩組多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通常由系統(tǒng)主體內(nèi)部進(jìn)行考慮，其目的在于平衡電力系統(tǒng)和交通系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量之間的沖突性?；诟髦黧w的理性假設(shè)，用戶的出行成本通常不包括在系統(tǒng)主體的目標(biāo)函數(shù)中［9］。第3 組多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通常由獨(dú)立于系統(tǒng)主體和用戶主體的非盈利實(shí)體（如市場(chǎng)監(jiān)管機(jī)構(gòu)）考慮，其目的在于平衡兩主體運(yùn)行目標(biāo)的沖突性，在降低系統(tǒng)運(yùn)行成本的同時(shí)保障出行用戶的利益，實(shí)現(xiàn)整體社會(huì)效益的提升。

2 電力-交通系統(tǒng)協(xié)同運(yùn)行模型

2.1 基于混合用戶均衡的交通分配模型

交通網(wǎng)是由若干節(jié)點(diǎn)和路段構(gòu)成的連通圖，可以表示為GT=(TA，TN)。其中，TN表示節(jié)點(diǎn)集合，包括起始點(diǎn)、到達(dá)點(diǎn)和十字路口節(jié)點(diǎn)；TA表示路段集合，包括連接各節(jié)點(diǎn)的交通路段。采用TR和TS分別指代起始點(diǎn)r和到達(dá)點(diǎn)s的集合，交通網(wǎng)中不同起始-終點(diǎn)（origin-destination，OD）對(duì)的出行用戶從起始點(diǎn)r出發(fā)前往終點(diǎn)s，每個(gè)OD 對(duì)之間均由一組路徑Krs連接。為了方便對(duì)EV 和GV 的充電/行駛行為進(jìn)行統(tǒng)一描述，本文將常規(guī)交通路段擴(kuò)展為3類路段，即常規(guī)路段TrgA、充電路段TchA（表征EV 的充電行為）和旁道路段TbyA（表征車輛路過(guò)充電站而不進(jìn)行充電），該擴(kuò)展方法已被廣泛應(yīng)用于電力-交通系統(tǒng)的協(xié)同分析中，詳細(xì)模型可參考文獻(xiàn)［5］?；诖?，描述混合用戶均衡的交通分配模型可敘述如下。

2.1.1 交通流量守恒約束

式（1）、式（2）描述了出行需求與路徑流量的關(guān)系；式（3）、式（4）描述了路段流量與路徑流量的關(guān)系。

2.1.2 行駛/充電時(shí)間

對(duì)于常規(guī)路段a∈，采用BPR 函數(shù)［20］來(lái)描述路段通行時(shí)間與車流量的關(guān)系：

采用M/M/c/K模型來(lái)描述EV 在充電站的排隊(duì)時(shí)間，則EV 在充電站a∈T中停留的總時(shí)長(zhǎng)可以表示為［21］：

式中：E和p分別為單臺(tái)EV 的充電需求和充電功率，進(jìn)而E/p表示EV 的充電時(shí)長(zhǎng)；為充電站滿載時(shí)的排隊(duì)時(shí)間；c為充電站能夠同時(shí)服務(wù)的最大EV 數(shù)量。

2.1.3 出行成本

用戶的整體出行成本是其所經(jīng)路段的通行成本之和，主要包括時(shí)間成本、充電成本以及對(duì)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商價(jià)格調(diào)控的響應(yīng)成本。將GV 和EV 的出行成本

式中：ω和λ分別為出行用戶的單位時(shí)間成本和充電站基準(zhǔn)電價(jià)；和分別為系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商施加于交通路段和充電站的路段通行費(fèi)用和充電服務(wù)費(fèi)用。

2.1.4 混合用戶均衡條件

假設(shè)出行用戶在選擇出行路徑時(shí)，均以最小化自身的行駛成本為目標(biāo)，那么交通流分布最終將達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的用戶均衡（user equilibrium，UE）狀態(tài)，以至于所有用戶均無(wú)法通過(guò)調(diào)整自身的路徑選擇來(lái)降低其出行成本［18］。該均衡狀態(tài)的數(shù)學(xué)表述如下：

2.2 基于二階錐松弛的電力系統(tǒng)支路潮流模型

本文采用二階錐（second-order cone，SOC）形式的DistFlow 模型來(lái)描述電力系統(tǒng)中的潮流分布情況。其中，式（11）、式（12）表示節(jié)點(diǎn)功率守恒；式（13）定義了線路電壓與電流的關(guān)系；式（14）表示二階錐松弛；式（15）對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓、電流幅值的平方施加上下限約束；式（16）表示電源有功、無(wú)功出力的上下限。具體形式如下：

3 多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度建模及求解

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

首先，對(duì)交通系統(tǒng)和電力系統(tǒng)中的碳排放量和運(yùn)行成本進(jìn)行建模；然后，根據(jù)不同主體來(lái)定義相應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

3.1.1 碳排放量建模

本文采用以下宏觀碳排放模型來(lái)描述路段通行時(shí)間與單位碳排放量的關(guān)系［22］：

電力系統(tǒng)中的碳排放主要由常規(guī)機(jī)組在發(fā)電過(guò)程中產(chǎn)生。本文假設(shè)常規(guī)機(jī)組的單位碳排放量與其發(fā)電量呈線性關(guān)系［14］，得到電力系統(tǒng)碳排放量ψemiPDN如下：

3.1.2 經(jīng)濟(jì)成本建模

交通系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本ψ主要由交通流的整體時(shí)間成本來(lái)體現(xiàn)，可以表示為：

電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本ψ主要包括發(fā)電成本和從主網(wǎng)購(gòu)電的成本：

式中：bi為各機(jī)組的單位發(fā)電成本；ρ為主網(wǎng)購(gòu)電費(fèi)用。

3.1.3 多目標(biāo)優(yōu)化建模

結(jié)合上述碳排放量和經(jīng)濟(jì)成本的定義，可以建立以下3 組多目標(biāo)函數(shù)組合：

1）M1（低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度）：

2）M2（電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度-交通系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度）：

3）M3（系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度-用戶最優(yōu)調(diào)度）：

上述多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的約束條件為：

式中：Femi和Feco分別為耦合系統(tǒng)的總碳排放量和總經(jīng)濟(jì)成本；FTN和FPDN分別為交通系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的運(yùn)行成本；Fsys為兩系統(tǒng)的整體運(yùn)行成本；Fuser為用戶的整體出行成本；、和、分別為路段通行費(fèi)和充電服務(wù)費(fèi)的上、下限；ν為碳稅。

鑒于低碳目標(biāo)-經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的沖突性可以由M1建模和分析，本文在定義M2、M3 中各主體的目標(biāo)函數(shù)時(shí)統(tǒng)一將碳排放量通過(guò)碳稅轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)成本，將多主體各自的低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題建模為單目標(biāo)優(yōu)化，以便于直觀地分析不同主體之間的利益沖突。Fuser的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程如下：

3.2 增強(qiáng)epsilon 約束法

本文采用增強(qiáng)epsilon 約束法來(lái)求解上述多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。其基本思想類似于傳統(tǒng)epsilon 約束法，即選取主要目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，同時(shí)引入epsilon 參數(shù)將其他目標(biāo)函數(shù)（次要目標(biāo)函數(shù)）放入約束條件中，通過(guò)逐步減小epsilon 值來(lái)獲取原多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的帕累托前沿。為了避免傳統(tǒng)方法存在的弱有效解問(wèn)題，增強(qiáng)epsilon 約束法通過(guò)引入松弛變量將與次要目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，并將縮放后的松弛變量加入目標(biāo)函數(shù)中，進(jìn)而確保所得解的有效性［18］。以M1 為例，將其轉(zhuǎn)化為式（27）所示單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題M。這里，將Femi作為主要目標(biāo)并將Feco放入約束中，將次要目標(biāo)函數(shù)Feco的取值區(qū)間等分為Neps段，使ε遍歷每一個(gè)數(shù)值并求解相應(yīng)的M，最終得到一組帕累托解集。顯然，Neps越大，對(duì)帕累托前沿的擬合越準(zhǔn)確，但是會(huì)顯著增加計(jì)算時(shí)間，因此，通?；趯?duì)精度和效率的權(quán)衡來(lái)選取Neps。

3.3 模型線性化

為了提高每個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解效率，本文采用一系列線性化手段，將非線性模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐模型。具體而言，對(duì)于較為復(fù)雜的高次非線性項(xiàng)ψ，首先引入輔助變量和，得到

進(jìn)一步，對(duì)式（29）兩邊進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，同時(shí)引入極小正數(shù)υ來(lái)避免奇異，得到以下非線性約束：

最后，采用分段線性化方法對(duì)模型中余下的常規(guī)非線性項(xiàng)（對(duì)數(shù)函數(shù)項(xiàng)、冪函數(shù)項(xiàng)、反比例函數(shù)項(xiàng)）進(jìn)行線性近似。對(duì)于非線性互補(bǔ)約束（式（9）、式（10）），采用Big-M 法［23］將其轉(zhuǎn)化為一組線性約束，此處不再贅述。

3.4 考慮公平性的折中解獲取方法

本文以確保各目標(biāo)公平性為原則從帕累托前沿中選取折中解，其基本思路如圖2 所示。圖中，fmax1、fmin1和fmax2、fmin2分別為各目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值；橫軸和縱軸上的數(shù)值是各目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于理想點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)值（即最小值）的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算并比較各候選運(yùn)行點(diǎn)相對(duì)于理想點(diǎn)在不同目標(biāo)方向上的增量（已歸一化），將增量比接近于1 的運(yùn)行點(diǎn)作為公平折中解。由于理想點(diǎn)是各自目標(biāo)獨(dú)立優(yōu)化時(shí)所能達(dá)到的最優(yōu)解，基于該原則獲取的折中點(diǎn)能夠確保各個(gè)目標(biāo)（主體）所作出的妥協(xié)是接近的。

圖2 考慮公平性的折中解Fig.2 Compromise solution considering fairness

對(duì)于包含3 個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，公平折中點(diǎn)處應(yīng)該確保兩兩目標(biāo)（主體）之間皆公平，即3 組增量比均接近于1。因此，所選擇的公平折中點(diǎn)應(yīng)該滿足：Δ2/Δ1+Δ3/Δ1+Δ3/Δ2→3，其中，Δ1、Δ2、Δ3分別為各組目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于理想點(diǎn)的增量，且上述增量比均取其假分?jǐn)?shù)形式（即大于或等于1）。

4 算例分析

4.1 算例描述

為了確保電力-交通系統(tǒng)在空間上相匹配，本文效仿文獻(xiàn)［24］，采用12 節(jié)點(diǎn)環(huán)形城域交通網(wǎng)［5］和兩組IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)［25］來(lái)構(gòu)造電力-交通耦合系統(tǒng)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和耦合關(guān)系如圖3 所示，具體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)附錄A。本文所有仿真均基于GAMS 平臺(tái)，通過(guò)調(diào)用Gurobi 求解器獲取每個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

圖3 電力-交通耦合系統(tǒng)Fig.3 Coupled power-transportation system

考慮到EV 充電負(fù)荷和可再生能源出力具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，本文根據(jù)二者不同的匹配程度構(gòu)建以下3 個(gè)典型場(chǎng)景：

場(chǎng)景1（源荷匹配）：清潔能源滿發(fā)（0.02 p.u.），單輛EV 充電需求為10 kW·h；

場(chǎng)景2（清潔能源過(guò)剩）：清潔能源滿發(fā)（0.02 p.u.），單輛EV 充電需求為5 kW·h；

場(chǎng)景3（清潔能源不足）：清潔能源出力較低（0.005 p.u.），單輛EV 充電需求為10 kW·h。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

4.2.1 低碳目標(biāo)-經(jīng)濟(jì)目標(biāo)

圖4 所示為不同場(chǎng)景下低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度的帕累托前沿。由于同一目標(biāo)函數(shù)在不同場(chǎng)景下的數(shù)值存在較大差異，此處統(tǒng)一對(duì)其進(jìn)行了歸一化處理（下文同）。

圖4 不同場(chǎng)景下的帕累托前沿及公平折中解（低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度）Fig.4 Pareto frontier and fair compromise solution in different scenarios (emission dispatch-economic dispatch)

由圖4 可知，不同場(chǎng)景下低碳目標(biāo)-經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的沖突性有顯著差異，該沖突性可以由總相對(duì)偏移量來(lái)刻畫(huà)，即帕累托前沿兩端相對(duì)于理想點(diǎn)的偏移量之和。本算例3 個(gè)場(chǎng)景中的總相對(duì)偏移量分別為16.3%、10.1%和17.9%。由此可見(jiàn)，清潔能源出力及其與EV 充電負(fù)荷的匹配程度是影響低碳目標(biāo)-經(jīng)濟(jì)目標(biāo)沖突性的關(guān)鍵因素。進(jìn)一步，圖5、圖6 分別展示了不同調(diào)度目標(biāo)下的EV 分布和分布式電源出力情況。此外，圖5 還展示了在系統(tǒng)主體不進(jìn)行價(jià)格干預(yù)時(shí)的EV 分布情況，其對(duì)應(yīng)于各出行用戶根據(jù)路網(wǎng)狀況和充電站排隊(duì)情況自行選擇路徑所達(dá)到的UE 狀態(tài)。

圖5 不同場(chǎng)景下的EV 分布（低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度）Fig.5 Distribution of EV in different scenarios(emission dispatch-economic dispatch)

圖6 不同場(chǎng)景下的分布式電源出力和主網(wǎng)購(gòu)電占比（低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度）Fig.6 Percentage of DG output and purchased power from main grid in different scenarios (emission dispatcheconomic dispatch)

可知，初始UE 狀態(tài)難以滿足兩系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和碳減排要求，因此，兩系統(tǒng)均通過(guò)價(jià)格干預(yù)來(lái)調(diào)控EV 用戶的充電選擇。在充分利用清潔能源的基礎(chǔ)上，充電站CS3（CS2）憑借相應(yīng)機(jī)組較低的單位碳排放強(qiáng)度（單位發(fā)電成本）在低碳（經(jīng)濟(jì)）調(diào)度中接納了更多的充電負(fù)荷。值得注意的是，場(chǎng)景2 中過(guò)剩的清潔能源未被充分利用，因?yàn)檎{(diào)度更多EV 前往充電站CS1 和CS4 充電會(huì)加重相應(yīng)交通路段的阻塞程度和延長(zhǎng)站內(nèi)排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)而造成更大的經(jīng)濟(jì)損失和更多的交通側(cè)碳排放量。在場(chǎng)景3 的低碳調(diào)度中，分布式電源DG4 滿發(fā)的清潔能源由常規(guī)用電負(fù)荷消納，而相應(yīng)EV 被調(diào)度至CS3 充電，進(jìn)而避免像經(jīng)濟(jì)調(diào)度一樣由主網(wǎng)直接向CS4 所在饋線的常規(guī)負(fù)荷供電，此舉有效降低了碳排放量，也體現(xiàn)了EV 的空間靈活性對(duì)碳減排的作用。在折中解處，考慮到兩目標(biāo)的公平性，相應(yīng)調(diào)度結(jié)果位于上述兩種調(diào)度模式之間，且與低碳調(diào)度結(jié)果更為接近。

4.2.2 電網(wǎng)運(yùn)行成本-交通網(wǎng)運(yùn)行成本

在當(dāng)前耦合關(guān)系下，各場(chǎng)景中兩網(wǎng)的運(yùn)行成本均同時(shí)達(dá)到了最優(yōu)，兩目標(biāo)具有較強(qiáng)的一致性。為了探求影響兩目標(biāo)沖突性的因素，將CS1 和CS3 在電網(wǎng)中的連接位置互換，以分析清潔能源電站的地理位置對(duì)兩網(wǎng)運(yùn)行沖突性的影響。附錄B 圖B1 所示為新耦合場(chǎng)景下由兩網(wǎng)運(yùn)行成本構(gòu)成的帕累托前沿，相應(yīng)的EV 分布情況如圖7 所示。

圖7 不同場(chǎng)景下的EV 分布（交通系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度與電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度）Fig.7 Distribution of EV in different scenarios (optimal dispatch of transportation system and optimal dispatch of power system)

顯然，新耦合場(chǎng)景下兩目標(biāo)具有顯著的沖突，且與清潔能源出力及其和EV 負(fù)荷的匹配程度呈正相關(guān)。以場(chǎng)景2 為例，在初始UE 狀態(tài)，大部分GV 會(huì)選擇路段容量較大的外環(huán)行駛。因此，在僅考慮交通網(wǎng)運(yùn)行成本時(shí)，會(huì)調(diào)度62.5%的EV 前往內(nèi)環(huán)充電站充電，進(jìn)而緩解外環(huán)交通網(wǎng)的阻塞情況，降低外環(huán)GV 因交通阻塞而產(chǎn)生的額外碳排放量和時(shí)間成本；在僅考慮電網(wǎng)運(yùn)行成本時(shí)，會(huì)盡量調(diào)度EV 前往由清潔能源供電的充電站充電，而此舉加劇了CS3和CS4 站內(nèi)和相應(yīng)路段的阻塞程度，增加了交通網(wǎng)的運(yùn)行成本。由此可見(jiàn)，電網(wǎng)運(yùn)行成本的改善主要源于EV 與清潔能源的最佳匹配，而交通網(wǎng)運(yùn)行成本的改善主要源于對(duì)車輛行駛路徑的引導(dǎo)，通過(guò)降低路段阻塞程度來(lái)減少GV 的碳排放量、提高通行效率。EV 最優(yōu)行駛路徑與最優(yōu)充電地點(diǎn)的不匹配會(huì)造成兩目標(biāo)的沖突。當(dāng)清潔能源充足時(shí)，由上述不匹配所造成的兩網(wǎng)運(yùn)行目標(biāo)的沖突會(huì)顯著加深（各場(chǎng)景下的總相對(duì)偏移量分別為7.5%、12.6%、3.5%）。

4.2.3 系統(tǒng)成本-用戶成本

附錄B 圖B2 所示為由系統(tǒng)成本和用戶成本構(gòu)成的帕累托前沿。3 個(gè)場(chǎng)景中的總相對(duì)偏移量分別為1.8%、3.4%和1.1%，說(shuō)明兩目標(biāo)之間的沖突隨著清潔能源出力及其與EV 負(fù)荷匹配程度的增加而增強(qiáng)。進(jìn)一步，圖8、圖9 分別展示了不同調(diào)度目標(biāo)下的EV 分布和用戶出行成本。

圖8 不同場(chǎng)景下的EV 分布（系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度與用戶最優(yōu)調(diào)度）Fig.8 Distribution of EV in different scenarios (optimal dispatch of system and optimal dispatch of users)

圖9 各場(chǎng)景下不同OD 對(duì)的EV 用戶出行成本（系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度與用戶最優(yōu)調(diào)度）Fig.9 EV user travel costs from different OD pairs in each scenario (optimal dispatch of system and optimal dispatch of users)

可以發(fā)現(xiàn)，在考慮系統(tǒng)運(yùn)行成本時(shí)，僅有50%左右的EV 被調(diào)度至清潔能源電站CS1 和CS4 充電，這也側(cè)面證實(shí)了經(jīng)濟(jì)成本與碳排放量的沖突性。另一方面，系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商通過(guò)價(jià)格激勵(lì)來(lái)調(diào)控用戶的行駛/充電行為，使得各個(gè)OD 對(duì)間EV 用戶的出行成本均高于用戶最優(yōu)調(diào)度狀態(tài)的成本，其差值也與兩目標(biāo)的沖突性呈正相關(guān)。相比之下，GV 用戶的個(gè)體目標(biāo)與系統(tǒng)主體目標(biāo)的沖突相對(duì)較小。為了確保系統(tǒng)運(yùn)行成本最低，出行用戶的總體成本在各場(chǎng)景中分別增加了近136、295、206 美元，但系統(tǒng)成本僅下降44、33、10 美元。顯然，此舉不利于促進(jìn)用戶積極響應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商的價(jià)格調(diào)控，且有損整體社會(huì)效益和公平性。因此，3 個(gè)場(chǎng)景中的公平折中解均與用戶最優(yōu)調(diào)度的結(jié)果更為接近。

4.3 增強(qiáng)epsilon 約束法效果分析

本節(jié)以低碳調(diào)度-經(jīng)濟(jì)調(diào)度（模型M1）為例來(lái)說(shuō)明增強(qiáng)epsilon 約束法相較于傳統(tǒng)epsilon 約束法［26］的優(yōu)越性。附錄B 圖B3 所示為場(chǎng)景1 中采用不同方法得到的帕累托解集。可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)epsilon 約束法得到的解集中包含了一組受支配解（弱有效解），相比于非支配解，其在相似經(jīng)濟(jì)成本下的碳排放量更高，因此不屬于帕累托前沿，該結(jié)果也驗(yàn)證了增強(qiáng)epsilon 約束法在獲取有效解上的優(yōu)勢(shì)。進(jìn)一步，附錄B 圖B4 展示了不同Neps取值下增強(qiáng)epsilon約束法所獲取的帕累托解的數(shù)量和分布，其相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間分別為16、25、33、39 min。顯然，帕累托解的數(shù)量和求解時(shí)間均與次要目標(biāo)函數(shù)的分段數(shù)成正比，更細(xì)致的分段有利于更準(zhǔn)確地?cái)M合帕累托前沿的形態(tài)，進(jìn)而便于決策者根據(jù)不同工況做出非劣決策。

5 結(jié)語(yǔ)

本文綜合考慮電力-交通耦合系統(tǒng)的多主體特性和多目標(biāo)調(diào)度需求，提出了電力-交通系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。算例測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了低碳與經(jīng)濟(jì)、系統(tǒng)主體與用戶主體、電力系統(tǒng)與交通系統(tǒng)之間調(diào)度目標(biāo)的沖突性。其中，低碳目標(biāo)與經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的沖突主要源于電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組經(jīng)濟(jì)參數(shù)與碳排放量的不匹配，以及由低碳機(jī)組供電的充電站位置與交通系統(tǒng)路段容量的不匹配，后者同樣引發(fā)了電力系統(tǒng)與交通系統(tǒng)運(yùn)行目標(biāo)的沖突；系統(tǒng)成本與用戶成本的沖突主要源于個(gè)體目標(biāo)（個(gè)體經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)）與整體目標(biāo)（整體經(jīng)濟(jì)和碳排放最優(yōu)）的不一致。上述不匹配所造成的各組目標(biāo)的沖突程度均與清潔能源出力與EV 負(fù)荷的匹配程度相關(guān)。基于公平性的折中解獲取機(jī)制能夠有效緩解各目標(biāo)的沖突。此外，上述沖突也強(qiáng)調(diào)了從規(guī)劃層面（路段容量、充電站位置、清潔能源匹配等）來(lái)緩解各主體之間運(yùn)行目標(biāo)沖突的必要性。

后續(xù)工作將以本文模型和框架為基礎(chǔ)，進(jìn)一步考慮交通流的動(dòng)態(tài)特性、用戶行為和分布式電源出力的隨機(jī)性，以及EV 電池容量對(duì)充電需求的影響等，以增強(qiáng)模型的實(shí)用性和結(jié)論的可靠性。

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