考慮“路-車-源-荷”多重不確定性的交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流分析

方曉濤，嚴(yán) 正，王 晗，徐瀟源，陳 玥，許少倫

（1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海交通大學(xué)），上海市 200240；2. 香港中文大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)化工程系，香港 999077）

0 引言

電動(dòng)汽車的應(yīng)用能夠有效串聯(lián)配電網(wǎng)清潔電力生產(chǎn)和交通網(wǎng)低碳能源消費(fèi)［1］，是保障“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要途徑。隨著電動(dòng)汽車大規(guī)模推廣應(yīng)用，交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的耦合運(yùn)行特征日益顯著［2］，并受到交通網(wǎng)與配電網(wǎng)多重不確定性的影響。量化分析不確定性因素的影響，對提升交通網(wǎng)運(yùn)行的可靠性和配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性具有重要意義。

以電動(dòng)汽車的充電行為作為交互紐帶，交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行特征體現(xiàn)在：1）交通網(wǎng)的擁堵狀況與充電站電價(jià)影響電動(dòng)汽車用戶的駕駛行為和充電站點(diǎn)的選擇，從而改變配電網(wǎng)內(nèi)充電負(fù)荷需求；2）大規(guī)模充電負(fù)荷的時(shí)空分布特性直接影響配電網(wǎng)潮流，同時(shí)改變充電站的充電電價(jià)，進(jìn)而影響交通流分布。對上述交通網(wǎng)車流與配電網(wǎng)潮流相互影響的耦合運(yùn)行方式進(jìn)行建模并獲得“物質(zhì)-交通流”與“能量-電力流”的聯(lián)合流結(jié)果，是目前國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)［3-5］分別以網(wǎng)絡(luò)均衡模型與最優(yōu)潮流模型刻畫交通流與電力流，得到交通-電力耦合系統(tǒng)的聯(lián)合流結(jié)果；文獻(xiàn)［6］計(jì)及交互的交通流與電力流，構(gòu)建了交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)均衡模型并提出了相應(yīng)求解方法；文獻(xiàn)［7-8］分別通過變分不等式與博弈論分析了耦合系統(tǒng)運(yùn)行均衡狀態(tài)的存在性與唯一性。以上述交通網(wǎng)與配電網(wǎng)聯(lián)合流模型為基礎(chǔ)，不少學(xué)者也開展了耦合系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評估［9］、聯(lián)合規(guī)劃［10］等相關(guān)研究。

然而，實(shí)際交通-電力耦合系統(tǒng)內(nèi)存在大量不確定性因素，上述文獻(xiàn)所獲得的交通網(wǎng)與配電網(wǎng)聯(lián)合流結(jié)果尚未考慮多重不確定性的影響。對于交通網(wǎng)而言，道路通行可用容量易受到車輛事故、道路施工等隨機(jī)事件的影響［11］；電動(dòng)汽車用戶的出行需求、車輛的充電需求受到天氣、環(huán)境溫度等因素影響［12］；多變的道路通行情況（“路”）、隨機(jī)的車輛用戶行為（“車”）成為交通網(wǎng)運(yùn)行的主要不確定性因素［13］。對于配電網(wǎng)而言，間歇性的分布式可再生能源發(fā)電（“源”）、波動(dòng)性的電力負(fù)荷需求（“荷”）直接影響配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率，并造成配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的顯著改變?！奥?車-源-荷”多重不確定性將伴隨著交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的不斷交互傳播不確定性，并影響耦合系統(tǒng)運(yùn)行。在此情況下，獲得耦合系統(tǒng)的聯(lián)合流計(jì)算結(jié)果將面臨如下問題：

1）考慮“路-車-源-荷”多重不確定性，如何構(gòu)建交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的耦合運(yùn)行模型，并實(shí)現(xiàn)不確定性環(huán)境下交通-電力聯(lián)合流的量化表征；

2）如何量化評估“路-車-源-荷”多重不確定性因素對交通流、電力流的影響程度，以反映不確定性傳播下交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的交互影響。

針對上述問題，本文提出了考慮“路-車-源-荷”多重不確定性的交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流分析方法。首先，分別建立了考慮“路-車”不確定性因素的概率交通分配模型和考慮“源-荷”不確定性因素的概率最優(yōu)潮流模型，并實(shí)現(xiàn)不確定性環(huán)境下交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的概率聯(lián)合流計(jì)算；然后，引入基于Sobol’法的全局靈敏度分析方法，量化多重不確定性因素對交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行的影響，辨識關(guān)鍵不確定性因素；最后，通過耦合算例仿真計(jì)算驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 考慮“路-車”不確定性因素的概率交通分配模型

1.1 交通網(wǎng)“路-車”不確定性建模

本文采用概率分布函數(shù)表征交通網(wǎng)“路”“車”不確定性因素的隨機(jī)特征。對于“路”而言，隨機(jī)變量包括道路容量和道路環(huán)境溫度；對于“車”而言，隨機(jī)變量包括車輛出行需求和不同出行階段電池荷電狀態(tài)（SOC）。給定交通網(wǎng)絡(luò)GT(N，A)，其中N為節(jié)點(diǎn)集合（本文中交通網(wǎng)節(jié)點(diǎn)包括車流交匯處和車輛充電時(shí)充電站所在處），A為道路集合。設(shè)定S為充電站節(jié)點(diǎn)集合，且S?N；W為所有汽車的起點(diǎn)-終點(diǎn)（O-D）對的集合；KGw和KEw分別為燃油汽車和電動(dòng)汽車在O-D 對w∈W之間的路徑集合。對交通網(wǎng)“路”“車”不確定性因素建模如下：

1）道路容量

道路容量指道路正常通行下的最大車流量。在交通網(wǎng)運(yùn)行中，對于道路a=(i，j)∈A（i，j∈N且i和j分別為道路a的起點(diǎn)和終點(diǎn)），其容量的隨機(jī)波動(dòng)ξC，a可采用正態(tài)分布刻畫［14］，記為ξC，a～N(μC，a，σC，a)，其中，μC，a和σC，a分別為ξC，a的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。因此，ξC，a的概率密度函數(shù)可表示為：

2）道路環(huán)境溫度

交通網(wǎng)內(nèi)環(huán)境溫度本身具有較大不確定性，文獻(xiàn)［15］指出環(huán)境溫度的隨機(jī)特征可利用正態(tài)分布刻畫。由于道路環(huán)境溫度會(huì)直接影響電動(dòng)汽車電池的各項(xiàng)屬性（充、放電效率等），同時(shí)也與用戶是否使用空調(diào)等決策行為相關(guān)，因此，本文根據(jù)FleetCarma公司在北美地區(qū)收集的用戶出行記錄數(shù)據(jù)，進(jìn)一步構(gòu)建了電動(dòng)汽車能耗率?與環(huán)境溫度ξT之間的函數(shù)關(guān)系［16］：

式中：n為冪指數(shù)；bn為給定系數(shù)，其數(shù)值如附錄A 表A1 所示。

3）汽車出行需求

汽車出行需求指O-D 對間的移動(dòng)需求，燃油汽車和電動(dòng)汽車在O-D 對w之間出行需求量的隨機(jī)波動(dòng)ξGN，w和ξEN，w可采用正態(tài)分布刻畫［17］。

4）電動(dòng)汽車電池初始SOC

由于從起點(diǎn)出發(fā)時(shí)電動(dòng)汽車電池的初始SOC各不相同，若統(tǒng)一采用一個(gè)概率分布函數(shù)刻畫不同電動(dòng)汽車初始SOC 的隨機(jī)特征會(huì)導(dǎo)致較大誤差。為提高建模的準(zhǔn)確性，本文將O-D 對w之間起點(diǎn)處的電動(dòng)汽車分為Tw個(gè)類別，各個(gè)類別內(nèi)所有電動(dòng)汽車的電池初始SOC 采用固定數(shù)值近似替代。各個(gè)類別內(nèi)的電動(dòng)汽車數(shù)量占比記為ξS，w，t，t=1，2，…，Tw，所有類別占比總和為1，即

5）電動(dòng)汽車充電結(jié)束時(shí)的SOC

電動(dòng)汽車用戶在充電站的停留時(shí)間具有一定的隨機(jī)性，在充電結(jié)束時(shí)電動(dòng)汽車并不一定能準(zhǔn)確完成預(yù)計(jì)的充電目標(biāo)。本文假定電動(dòng)汽車充電結(jié)束時(shí)的SOC（記為ξF）近似服從正態(tài)分布［18］，且該分布的均值與預(yù)計(jì)的充電目標(biāo)相關(guān)。

1.2 交通網(wǎng)概率交通分配模型

交通分配指的是將各個(gè)O-D 對間的車輛出行需求量按照一定的準(zhǔn)則分配到交通網(wǎng)的各個(gè)道路上，并得到交通網(wǎng)的流量分布情況。靜態(tài)交通分配模型是常用的交通流計(jì)算模型，其針對某一較長時(shí)段內(nèi)的交通需求進(jìn)行分配，所得到的各個(gè)道路交通流量為該時(shí)段內(nèi)的平均交通流量。在靜態(tài)交通分配模型的基礎(chǔ)上，本文考慮交通網(wǎng)中的“路-車”不確定性因素，提出概率交通分配模型用于獲得交通流的概率統(tǒng)計(jì)特征。其中，本文所提概率交通分配模型中同時(shí)考慮了燃油汽車與電動(dòng)汽車的出行成本，并做如下說明：1）不考慮燃油汽車的油耗因素，燃油汽車的出行成本僅包括出行時(shí)間成本；2）電動(dòng)汽車的出行成本不僅包括道路行駛的時(shí)間成本，還包括在充電站的充電費(fèi)用和充電時(shí)間成本。

1）隨機(jī)道路容量下道路的通行時(shí)間

考慮道路容量的隨機(jī)波動(dòng)，對于道路a∈A，采用含隨機(jī)道路容量波動(dòng)的美國聯(lián)邦公路局（BPR）函數(shù)來描述車輛通行時(shí)間ta與車流量xa之間的關(guān)系［6］：

式中：t為道路a在車流量為0 時(shí)的通行時(shí)間；ca為道路a的基準(zhǔn)容量。

2）擁堵效應(yīng)下電動(dòng)汽車的充電花費(fèi)時(shí)間

電動(dòng)汽車在充電站花費(fèi)的時(shí)間包括排隊(duì)時(shí)間和充電時(shí)間。對于排隊(duì)時(shí)間，本文考慮擁堵效應(yīng)的影響［19］，采用如下函數(shù)描述電動(dòng)汽車在充電站s的排隊(duì)時(shí)間ts與等待充電的車流量xs之間的關(guān)系：

電動(dòng)汽車在充電站s的充電時(shí)間為：

式中：ts，k，w和Fs，k，w分別為O-D 對w之間路徑k上電動(dòng)汽車在充電站s的充電時(shí)間和充電量；Ps為充電站s的充電功率；η為充電效率。

3）基于用戶均衡準(zhǔn)則的概率交通分配模型

基于用戶均衡（UE）準(zhǔn)則（即Wardrop 第一準(zhǔn)則）［20］，考慮交通網(wǎng)“路-車”不確定性的影響，建立概率交通分配模型如下：

式中：cT為交通網(wǎng)所有汽車用戶的出行成本；ω為出行時(shí)間等效成本的轉(zhuǎn)化系數(shù)；λs為充電站s的充電電價(jià)；和分別為燃油汽車和電動(dòng)汽車在O-D 對w之間路徑k上的車流量；為燃油汽車在O-D 對w之間的出行需求基準(zhǔn)量；為電動(dòng)汽車在O-D 對w之間的出行需求基準(zhǔn)量；γs，k，w為電動(dòng)汽車在O-D對w之間路徑k與充電站節(jié)點(diǎn)s的關(guān)聯(lián)系數(shù)，當(dāng)路徑k上的電動(dòng)汽車需要在充電站s充電時(shí)，γs，k，w為1，否則為0；k，w和k，w分別為燃油汽車和電動(dòng)汽車在O-D 對w之間路徑k與道路a的關(guān)聯(lián)系數(shù)，當(dāng)路徑k∈包含道路a時(shí)，，k，w為1，否則為0，當(dāng)路徑k∈包含道路a時(shí)，k，w為1，否則為0。

上述模型的決策變量為各O-D 對汽車在各個(gè)路徑上的車流量，目標(biāo)函數(shù)由4 項(xiàng)構(gòu)成：第1項(xiàng)為交通網(wǎng)中所有汽車道路通行時(shí)間的等效成本；第2、3 項(xiàng)分別為所有電動(dòng)汽車在充電站排隊(duì)時(shí)間與充電時(shí)間的等效成本；第4 項(xiàng)為所有電動(dòng)汽車的總充電費(fèi)用。約束式（8）至式（11）為燃油汽車與電動(dòng)汽車在各個(gè)O-D 對之間的路徑車流量約束；約束式（12）和式（13）分別表示道路、充電站的車流量與路徑車流量之間的關(guān)系。求解上述概率交通分配模型即可得到概率交通流結(jié)果。

1.3 交通網(wǎng)車輛最優(yōu)路徑生成

為求解上述概率交通分配模型，需要先獲取所有可能的最優(yōu)路徑集合和。實(shí)際電動(dòng)汽車選擇路徑時(shí)，除了考慮出行成本外，還需要顧及電池SOC 能否支撐完成全部及后續(xù)行程。因此，電動(dòng)汽車的路徑規(guī)劃與充電決策是相互關(guān)聯(lián)的，本文將其作為一個(gè)整體來考慮，在確定電動(dòng)汽車最優(yōu)路徑時(shí)相應(yīng)考慮充電決策信息，包括其是否在充電站充電、充電時(shí)間與充電量等。

本文通過建立并求解優(yōu)化模型來生成可能的最優(yōu)路徑，其原理是尋找一條當(dāng)前交通流分布下（道路車流為、充電站車流為），燃油汽車或電動(dòng)汽車出行成本最小的可行路徑。

1）燃油汽車最優(yōu)路徑生成模型

對于O-D 對w之間的燃油汽車，生成路徑k的優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)為：

其中

2）電動(dòng)汽車最優(yōu)路徑生成模型

對于O-D 對w之間的電動(dòng)汽車，生成路徑k的優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)為：

其中

式中：c為該路徑的總出行成本；t為該路徑的總出行時(shí)間，包括道路通行時(shí)間、充電站排隊(duì)時(shí)間與充電時(shí)間。

模型的約束條件如下：

在傳統(tǒng)的電大遠(yuǎn)程教學(xué)過程中，是通過內(nèi)容的傳輸來實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程教學(xué)，需要學(xué)生進(jìn)行下載操作才能對教學(xué)視頻、音頻進(jìn)行觀看。即通過WEB服務(wù)器傳輸?shù)綖g覽者的計(jì)算機(jī)中，下載后存儲(chǔ)到硬盤中再對文件進(jìn)行觀看，這些文件包含圖片、視頻、音頻等內(nèi)容，一些容量過大的文件會(huì)使觀看過程中出現(xiàn)各種問題，存在聲音與視頻不相符的情況，影響觀看的效果。該做法將導(dǎo)致計(jì)算機(jī)以及WEB的負(fù)荷增大，并且使文件的時(shí)效性降低。并且傳統(tǒng)的教學(xué)過程中無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生與遠(yuǎn)程教師的實(shí)時(shí)互動(dòng)，不能對問題進(jìn)行及時(shí)解決，大數(shù)據(jù)技術(shù)的應(yīng)用能夠增強(qiáng)多媒體在教學(xué)過程中起到的作用，確保教師以及學(xué)生之間交流的實(shí)時(shí)性，同時(shí)通過郵件以及平臺(tái)留言等方式也可以解決以上問題。

上述約束條件中，式（19）確保了路徑的可行性；式（20）和式（21）為電動(dòng)汽車在通過道路、充電站后的電池SOC 平衡約束；式（22）為電動(dòng)汽車在充電站的充電量與充電時(shí)間約束，當(dāng)路徑與充電站節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)γi，k，w為0 時(shí)，電動(dòng)汽車的充電量與充電時(shí)間也為0；式（23）為輔助變量約束，當(dāng)路徑與道路的關(guān)聯(lián)系數(shù)，w為0 時(shí)，輔助變量近似無約束，當(dāng)，w為1 時(shí)，輔助變量為0；式（24）至式（28）對各個(gè)節(jié)點(diǎn)處電動(dòng)汽車電池SOC 進(jìn)行限制；式（29）確保電動(dòng)汽車在該路徑上最多只在一個(gè)充電站充電。

2 考慮“源-荷”不確定性因素的概率最優(yōu)潮流模型

2.1 配電網(wǎng)“源-荷”不確定性建模

對于含分布式可再生能源的配電網(wǎng)，間歇性可再生能源發(fā)電（風(fēng)電、光伏發(fā)電）與波動(dòng)性負(fù)荷是影響其運(yùn)行的主要不確定性因素。給定配電網(wǎng)GD(EN，EL)，其中EN為節(jié)點(diǎn)集合，EL為支路集合。配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，EG為電源所在節(jié)點(diǎn)集合（包含平衡節(jié)點(diǎn)），且EG?EN。本文將分布式可再生能源等效為功率注入方向相反的負(fù)荷，其所在節(jié)點(diǎn)不包含于電源節(jié)點(diǎn)集合EG中。進(jìn)一步，采用概率分布函數(shù)，對配電網(wǎng)“源”“荷”不確定性因素建模如下：

1）可再生能源不確定性建模

風(fēng)電機(jī)組、光伏電池的輸出功率分別與風(fēng)速、光照強(qiáng)度密切相關(guān)，在長時(shí)間尺度下，風(fēng)速近似服從Weibull 分布［22］：

式中：v為風(fēng)速；ξk和ξc分別為Weibull 分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

光照強(qiáng)度近似服從Beta 分布［23］：

式中：r和rmax分別為光照強(qiáng)度和最大光照強(qiáng)度；ξa和ξb為Beta 分布的形狀參數(shù)；Γ(·)為伽瑪函數(shù)。

基于風(fēng)速與光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)，依據(jù)文獻(xiàn)［24］的函數(shù)關(guān)系能夠得到對應(yīng)的風(fēng)電機(jī)組與光伏電池有功功率。進(jìn)一步，通過節(jié)點(diǎn)i∈EN處可再生能源的功率因數(shù)和有功功率PR，i可得到其無功功率QR，i。

2）負(fù)荷不確定性建模

配電網(wǎng)中除充電站充電負(fù)荷外其他負(fù)荷的有功功率PB，i（i∈EN）可認(rèn)為近似服從正態(tài)分布［24］，記為PB，i～N(μB，i，σB，i)，其中，μB，i和σB，i分別為PB，i的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。PB，i的概率密度函數(shù)可表示為：

通過節(jié)點(diǎn)i處除充電站充電負(fù)荷外其他負(fù)荷的功率因數(shù)和有功功率PB，i可得到其無功功率QB，i。

2.2 配電網(wǎng)概率最優(yōu)潮流模型

相比于輸電網(wǎng)，配電網(wǎng)具有特殊的網(wǎng)絡(luò)特性，如線路電阻與電抗的比值較大、輻射性結(jié)構(gòu)等，一般采用交流最優(yōu)潮流算法獲得配電網(wǎng)最優(yōu)潮流。在此基礎(chǔ)上，本文考慮不確定性“源-荷”的影響，建立了配電網(wǎng)概率最優(yōu)潮流模型，以獲得配電網(wǎng)最優(yōu)潮流的概率統(tǒng)計(jì)特征：

式中：cD為配電網(wǎng)的運(yùn)行成本；αi和βi為分布式電源發(fā)電的成本系數(shù)；β0為配電網(wǎng)從上級電網(wǎng)購電的成本系數(shù)；PG，i和QG，i分別為節(jié)點(diǎn)i電源或平衡節(jié)點(diǎn)的有功和無功注入功率；PC，i為節(jié)點(diǎn)i充電站充電負(fù)荷有功功率；PL，i和QL，i分別為線路i的有功和無功傳輸功率；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j電壓的相角差；Gij和Bij分別為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第i行、第j列元素的實(shí)部和虛部；G，i、G，i和G，i、G，i分別為節(jié)點(diǎn)i電源或平衡節(jié)點(diǎn)有功和無功注入功率的下限、上限；和分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的下限和上限；為線路i的最大傳輸功率。

上述模型的目標(biāo)函數(shù)為配電網(wǎng)的運(yùn)行成本。式（34）和式（35）為節(jié)點(diǎn)功率平衡約束；式（36）至式（39）分別為電源與平衡節(jié)點(diǎn)的有功和無功注入約束、節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束及線路傳輸功率約束。

本文采用交通網(wǎng)運(yùn)行時(shí)段內(nèi)充電負(fù)荷的平均功率作為配電網(wǎng)充電負(fù)荷的有功功率，且暫不考慮充電負(fù)荷的無功功率。其中，充電站s的充電負(fù)荷量Fs可在求解概率交通分配模型后求得：

本文以充電站所在節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)作為充電站充電電價(jià)［7］，其可通過求解交流最優(yōu)潮流模型中的拉格朗日對偶乘子得到。

3 考慮多重不確定性因素的交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算

3.1 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行均衡狀態(tài)分析

交通網(wǎng)與配電網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行中，基于充電站的充電負(fù)荷與充電電價(jià)耦合互動(dòng)。在交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的相互作用下，耦合系統(tǒng)會(huì)達(dá)到一個(gè)均衡狀態(tài)。該均衡狀態(tài)解的存在性與唯一性的證明并非本文關(guān)注的重點(diǎn)，具體可參見文獻(xiàn)［6-8］。

本文采用分散迭代算法，通過迭代求解概率交通分配模型與配電網(wǎng)概率最優(yōu)潮流模型，得到不確定性場景下耦合系統(tǒng)的均衡狀態(tài)解，迭代求解過程如附錄A 圖A1 所示。給定隨機(jī)場景(ξ，PD)，其中，ξ為交通網(wǎng)“路-車”不確定性因素，包括道路容量ξC、道路環(huán)境溫度ξT、汽車出行需求ξN、電池初始SOC分類后的各類電動(dòng)汽車數(shù)量占比ξS、電動(dòng)汽車充電結(jié)束時(shí)的SOC 變量ξF；PD為配電網(wǎng)“源-荷”不確定性因素，包括可再生能源有功功率PR與除充電站充電負(fù)荷外其他負(fù)荷的有功功率PB。配電網(wǎng)側(cè)充電站節(jié)點(diǎn)的電價(jià)λ會(huì)影響交通網(wǎng)汽車用戶的出行成本cT，從而影響用戶的充電決策與路徑規(guī)劃，并體現(xiàn)為交通流的變化；交通流的變化會(huì)通過映射η(fE)（即式（40））改變交通網(wǎng)充電站的充電負(fù)荷F，進(jìn)而影響配電網(wǎng)潮流的分布，再經(jīng)由映射π(PG)（即最優(yōu)潮流模型的拉格朗日乘子提?。┓答仦槌潆婋妰r(jià)λ的調(diào)整，反過來影響交通網(wǎng)流量分布；通過不斷交互迭代獲得交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)的均衡狀態(tài)解，即隨機(jī)場景(ξ，PD)下交通-電力聯(lián)合流結(jié)果。

3.2 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算流程

為表征“路-車-源-荷”多重不確定性因素影響下交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的聯(lián)合流特征，建立交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算模型：

式中：XT為求解交通分配模型所需的交通網(wǎng)數(shù)據(jù)；XD為求解配電網(wǎng)最優(yōu)潮流模型所需的配電網(wǎng)數(shù)據(jù)；Y為交通網(wǎng)與配電網(wǎng)均衡狀態(tài)下的耦合系統(tǒng)狀態(tài)變量（如交通網(wǎng)的道路車流、出行成本，配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓、線路功率等）；f(·)為求解交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行均衡狀態(tài)的映射關(guān)系（如3.1 節(jié)所示）。

上述模型中，系統(tǒng)的輸入變量ξ、PD具有隨機(jī)不確定性，考慮不確定性傳播過程，系統(tǒng)的輸出變量即交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)狀態(tài)變量Y也具有概率特性。本文通過蒙特卡洛模擬（MCS）方法，計(jì)算所有不確定性場景下的交通網(wǎng)與配電網(wǎng)聯(lián)合流結(jié)果，并以所得交通流和電力流的概率分布量化表征不確定性因素對交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的影響。交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算流程如下：

步驟1：獲取交通網(wǎng)、配電網(wǎng)的基本信息，并選取交通網(wǎng)與配電網(wǎng)中的“路-車-源-荷”多重不確定性因素組成系統(tǒng)M維獨(dú)立輸入隨機(jī)變量(ξ，PD)；

步驟2：基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用本文所提概率分布函數(shù)刻畫交通網(wǎng)與配電網(wǎng)中的“路-車-源-荷”多重不確定性因素，建立輸入變量(ξ，PD)的隨機(jī)模型；

步驟3：基于所建立的輸入隨機(jī)變量模型，通過Sobol’序列采樣或拉丁超立方采樣等低差異序列采樣方法［25］，得到J組輸入隨機(jī)變量樣本(ξj，PD，j)（j=1，2，…，J）；

步驟4：基于大規(guī)模的輸入隨機(jī)變量樣本，通過所提交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行均衡狀態(tài)求解方法，獲得每組樣本(ξj，PD，j)對應(yīng)的交通網(wǎng)與配電網(wǎng)聯(lián)合流輸出變量樣本Yj；

步驟5：計(jì)算輸出變量樣本Yj的統(tǒng)計(jì)特征量，如均值、方差、概率密度函數(shù)（PDF）、累積分布函數(shù)（CDF）等，作為交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算結(jié)果。

4 基于全局靈敏度分析的交通網(wǎng)與配電網(wǎng)多重不確定性因素影響量化

交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算結(jié)果從宏觀上表征了“路-車-源-荷”多重不確定性因素對耦合系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的影響，然而，各個(gè)不確定性因素對交通流、電力流的影響程度并不相同，如何量化“路”“車”“源”“荷”各自對交通流、電力流的影響程度，以反映不確定性傳播下耦合系統(tǒng)的交互影響是需要進(jìn)一步解決的問題。靈敏度分析方法是量化輸入變量影響程度的有效手段［26］，但交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)內(nèi)的不確定性傳播過程并非瞬時(shí)完成，且概率聯(lián)合流結(jié)果體現(xiàn)的是長時(shí)間尺度運(yùn)行下不確定性因素的影響，這使得傳統(tǒng)以偏導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的局部靈敏度方法不能適用。因此，本文引入全局靈敏度分析方法，充分考慮長時(shí)間尺度下輸入隨機(jī)變量的概率分布特征，以實(shí)現(xiàn)交通網(wǎng)與配電網(wǎng)內(nèi)“路-車-源-荷”多重不確定性因素的影響量化。

4.1 基于Sobol’法的全局靈敏度分析

全局靈敏度分析是一種量化輸入隨機(jī)變量影響的靈敏度分析手段，目前已用于含隨機(jī)源-荷的電力系統(tǒng)潮流分析［27］、小干擾穩(wěn)定分析［28］等。本文采用Sobol’法計(jì)算交通網(wǎng)與配電網(wǎng)多重不確定性因素的全局靈敏度指標(biāo)，通過指標(biāo)大小獲得不確定性因素重要性排序，從而實(shí)現(xiàn)交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)內(nèi)不確定性因素的影響量化。

Sobol’法基于方差分析（ANOVA）理論，采用方差表征系統(tǒng)輸入、輸出變量的不確定性，并將系統(tǒng)輸出變量的方差歸因于各個(gè)輸入變量及輸入變量間的交互作用［29］。假設(shè)系統(tǒng)模型為Y=f(z)，其中，z=[z1，z2，…，zM]為M維獨(dú)立輸入隨機(jī)變量?；赟obol 分解理論，可對系統(tǒng)模型做如下分解：

式 中 ：f0為 常 數(shù) ；fi(zi)、fi，j(zi，zj)、f1，2，…，M(z1，z2，…，zM)為各分解子項(xiàng)函數(shù)。

若f(z)平方可積，且展開式中各子項(xiàng)均值為0，則各子項(xiàng)間兩兩相互正交，且各子項(xiàng)可唯一確定。將式（42）兩邊同時(shí)取方差可得：

其中

式中：E(Y|zi)為給定zi時(shí)Y的條件期望；E(Y|zi，zj)為給定zi與zj時(shí)Y的條件期望；D為輸出變量的方差；Di為一階偏方差，表示單一輸入變量zi對輸出變量方差的貢獻(xiàn)程度；Di，j為二階偏方差，表示輸入變量zi與zj之間交互作用對輸出變量方差的貢獻(xiàn)程度。以此類推，其他各階偏方差具有類似含義。輸入變量zi的總偏方差DTi表示變量zi單獨(dú)作用以及zi與其他輸入變量交互作用對系統(tǒng)輸出變量方差的共同貢獻(xiàn)程度，如式（45）所示。

式中：Di1，i2，…，is為輸入變量zi1，zi2，…，zis的s階偏方差；Ωi={(i1，i2，…，is)：?k，1 ≤k≤s，ik=i}。

定義標(biāo)準(zhǔn)化的全局靈敏度指標(biāo)為：

式中：Si（1 ≤i≤M）為輸入變量zi的一階靈敏度指標(biāo)（FSI），反映了單一輸入隨機(jī)變量zi對輸出變量不確定性（方差）的影響；（1 ≤i≤M）為輸入變量zi的總靈敏度指標(biāo)（TSI），反映了輸入變量zi單獨(dú)作用以及zi與其他輸入變量交互作用對系統(tǒng)輸出變量不確定性（方差）的共同影響。

FSI 與TSI 的計(jì)算通常基于MCS 方法［26］，然而，大量反復(fù)的樣本生成與模型求解使得該方法耗時(shí)嚴(yán)重。為了提高交通網(wǎng)與配電網(wǎng)多重不確定性因素影響量化過程的計(jì)算效率，本文引入稀疏多項(xiàng)式混沌展開（SPCE）代理模型以實(shí)現(xiàn)全局靈敏度指標(biāo)快速計(jì)算。

將系統(tǒng)模型Y=f(z)表示為正交多項(xiàng)式的稀疏混沌展開如下：

SPCE 代理模型的構(gòu)建流程可參見文獻(xiàn)［30］。當(dāng)SPCE 代理模型確定后，利用展開式的各項(xiàng)系數(shù)即可計(jì)算得到系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量的全局靈敏度指標(biāo)。對于系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量ξu（u=1，2，…，M），其FSI 與TSI 計(jì)算公式如下［31］：

式中：Au={I∈AS：iu＞0；il=0，?l∈{1，2，…，M}u}；={I∈AS：iu＞0}。

SPCE 代理模型的構(gòu)建僅需少量系統(tǒng)輸入-輸出變量樣本，因此，應(yīng)用SPCE 代理模型計(jì)算全局靈敏度指標(biāo)能夠顯著減少計(jì)算耗時(shí)，提高計(jì)算效率。

4.2 “路-車-源-荷”多重不確定性因素的影響量化

結(jié)合Sobol’法與SPCE 代理模型，計(jì)算交通網(wǎng)與配電網(wǎng)“路-車-源-荷”多重不確定性因素的全局靈敏度指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)不確定性因素的影響量化。需要說明的是，本文側(cè)重于量化耦合系統(tǒng)中不確定性因素對耦合系統(tǒng)狀態(tài)變量的單獨(dú)影響，因此，后續(xù)計(jì)算中僅采用了FSI 作為全局靈敏度指標(biāo)對輸入隨機(jī)變量進(jìn)行重要性排序，具體計(jì)算流程如下：

步驟1：基于MCS 方法獲得少量交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)輸入-輸出樣本，用于SPCE 代理模型構(gòu)建。該過程即為交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算過程，具體步驟見3.2 節(jié)。

步驟2：基于Sobol’方法與代理模型，實(shí)現(xiàn)全局靈敏度指標(biāo)的快速計(jì)算，具體計(jì)算如下。

1）設(shè)定步驟1 所生成的輸入-輸出變量樣本規(guī)模為JS，通過累積分布函數(shù)變換建立輸入變量樣本(ξj，PD，j)（j=1，2，…，JS）與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量樣本zj（j=1，2，…，JS）之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量z與原輸入隨機(jī)變量(ξ，PD)的全局靈敏度指標(biāo)分別對應(yīng)。

2）選取SPCE 代理模型的基函數(shù)類型為Hermite 正交多項(xiàng)式，將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量樣本zj作為代理模型輸入變量樣本，輸出變量樣本為Yj（j=1，2，…，JS），構(gòu)建SPCE 代理模型。

3）利用SPCE 代理模型表達(dá)式，基于式（48）計(jì)算系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量的FSI。

4）通過比較輸入隨機(jī)變量的全局靈敏度指標(biāo)數(shù)值大小，獲得交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)不確定性因素的重要性排序，辨識對耦合系統(tǒng)具有顯著影響的關(guān)鍵不確定性因素。

上述計(jì)算過程的流程圖如附錄A 圖A2 所示。

5 算例仿真

5.1 算例系統(tǒng)

本文用于仿真測試的耦合系統(tǒng)A 由16 節(jié)點(diǎn)環(huán)形交通網(wǎng)與改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)構(gòu)成；耦合系統(tǒng)B 由美國Sioux Falls 交通網(wǎng)與改進(jìn)的IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)構(gòu)成。耦合系統(tǒng)A、B 的拓?fù)鋱D分別如附錄B 圖B1、圖B2 所示。耦合系統(tǒng)A、B 的參數(shù)設(shè)置分別見附錄C、附錄D?；谖墨I(xiàn)［24］，本文假定風(fēng)電機(jī)組、光伏電池的輸出功率與風(fēng)速、光照強(qiáng)度之間的關(guān)系如附錄E 所示。本文仿真環(huán)境為Intel Core i7-10 700 8 核CPU、16 GB 內(nèi)存，使用MATLAB R2020b 編譯和測試。

5.2 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算

1）耦合系統(tǒng)A

考慮交通網(wǎng)與配電網(wǎng)中的“路-車-源-荷”多重不確定性因素，本文采用MCS 方法計(jì)算交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的概率聯(lián)合流，采樣規(guī)模J=10 000。耦合系統(tǒng)A中所設(shè)置的系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量為：5 個(gè)分布式可再生能源的輸出功率PR，i（i=12，22，18，33，25）；4 個(gè)區(qū)域的道路容量隨機(jī)波動(dòng)ξC，i（i=1，2，3，4，分別對應(yīng)工業(yè)區(qū)、休閑區(qū)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)），區(qū)域i內(nèi)任意一條道路a的容量隨機(jī)波動(dòng)ξC，a均為ξC，i；起點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)1、3、4 的O-D 對汽車出行需求量隨機(jī)波動(dòng)ξN，i（i=1，3，4），表示起點(diǎn)為i的任意O-D 對w間燃油汽車和電動(dòng)汽車的出行需求量隨機(jī)波動(dòng)與均為ξN，i；起點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)1、3、4 的電動(dòng)汽車電池初始SOC 為0.3、0.6 的數(shù)量占比ξS，i，t（i=1，3，4；t= 1，2）（本算例將O-D 對起點(diǎn)處的電動(dòng)汽車分為3 個(gè)類別，3 個(gè)類別內(nèi)電動(dòng)汽車的電池初始SOC 分別采用0.3、0.6、0.9 代替，起點(diǎn)為i的任意OD 對w間第t個(gè)類別的電動(dòng)汽車數(shù)量占比ξS，w，t均為ξS，i，t，第3 類的電動(dòng)汽車占比可由總比例1 減去另外2 類的占比之和得到）；電動(dòng)汽車充電結(jié)束時(shí)的電池SOC 變量ξF；道路環(huán)境溫度ξT，總的輸入變量維度M=20。在計(jì)算交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行均衡狀態(tài)時(shí)，靜態(tài)交通分配模型通過調(diào)用IPOPT 求解器求解，配電網(wǎng)交流最優(yōu)潮流模型則借助Matpower 工具包求解。

根據(jù)所得耦合系統(tǒng)狀態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分別選取33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值與16 節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)各道路的車流量作為概率聯(lián)合流分析對象，繪制箱形圖如圖1（a）和（b）所示。由圖1（a）可知，配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓幅值分布范圍均不一致，其中，節(jié)點(diǎn)17、18 的電壓幅值分布最分散，其波動(dòng)幅度較大且存在電壓幅值較高的極端場景，相對其他節(jié)點(diǎn)具有較大的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)；節(jié)點(diǎn)24、25 的電壓幅值較大概率位于0.95 p.u.以下，是配電網(wǎng)中電壓薄弱的環(huán)節(jié)，也存在一定的安全風(fēng)險(xiǎn)。由圖1（b）可知，交通網(wǎng)各道路車流量的分布范圍差異明顯，道路1→13、3→14 的平均車流量及其波動(dòng)幅度顯著高于其他道路，極端場景下其車流量最大分別可達(dá)2 248 輛/h與2 276 輛/h，在道路可用容量意外減小時(shí)（如交通事故、道路維護(hù)等）更容易發(fā)生瞬時(shí)車流量過大而導(dǎo)致的交通堵塞現(xiàn)象。因此，在道路擴(kuò)建規(guī)劃時(shí)，也需優(yōu)先考慮上述道路。

圖1 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)A 狀態(tài)變量的箱形圖Fig.1 Box plots of state variables in coupled system A of transportation network and distribution network

對于33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)，分別計(jì)算節(jié)點(diǎn)8 電壓幅值（V8）、充電站4 充電電價(jià)（λ4）的PDF 如圖2（a）、（b）所示；對于16 節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)，分別計(jì)算交通網(wǎng)中道路8 →9 車流量（x8→9）、充電站4 充電負(fù)荷（F4）的PDF如圖2（c）、（d）所示。對比圖2 中的結(jié)果可知，充電站4 節(jié)點(diǎn)電價(jià)的PDF 具有雙峰分布的特點(diǎn)，其在交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合交互過程中，容易受到多重不確定性因素的影響；由圖2（c）可知，道路8→9 的車流量存在超過道路預(yù)警容量的風(fēng)險(xiǎn)（本文以道路容量基準(zhǔn)值加上隨機(jī)波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的3 倍設(shè)定為道路預(yù)警容量），基于道路8→9 車流量的PDF 能夠計(jì)算得到其越限概率（即車流量超過道路預(yù)警容量的概率）為28.22%。

圖2 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)A 狀態(tài)變量的PDFFig.2 PDF of state variables in coupled system A of transportation network and distribution network

2）耦合系統(tǒng)B

對于耦合系統(tǒng)B，分別選取69 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)56 的電壓幅值（V56）與Sioux Falls 交通網(wǎng)中道路12 的車流量（x12）作為分析對象，計(jì)算其PDF 如附錄F 圖F1 所示。根據(jù)耦合系統(tǒng)B 的概率聯(lián)合流計(jì)算結(jié)果，得到Sioux Falls 交通網(wǎng)道路車流量均值與越限概率熱力圖如圖3（a）、（b）所示。由圖3（a）可知，僅有少量道路的車流量均值顯著大于其他道路；由圖3（b）可知，部分道路的車流量越限概率較高，容易發(fā)生交通堵塞現(xiàn)象。結(jié)合圖3（a）、（b）可知，部分道路由于容量偏小，在車流量不大的情況下也存在較高的交通堵塞風(fēng)險(xiǎn)。為了改善該交通網(wǎng)的通行能力，需要對上述道路進(jìn)行合理擴(kuò)建或增強(qiáng)與電網(wǎng)的聯(lián)合調(diào)控。基于上述結(jié)果可知，對于較大規(guī)模的交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)，本文所提概率聯(lián)合流計(jì)算方法仍具有適用性。

圖3 Sioux Falls 交通網(wǎng)道路車流量均值與越限概率熱力圖Fig.3 Heat maps of traffic flow mean value and limit violation probability of road in Sioux Falls transportation network

綜合耦合系統(tǒng)A、B 的概率聯(lián)合流計(jì)算結(jié)果可知，由于交通網(wǎng)與配電網(wǎng)內(nèi)“路-車-源-荷”多重不確定性因素的影響，通過不確定性傳播過程，系統(tǒng)的輸出變量（即交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)狀態(tài)變量）也具有概率特性。同時(shí)，通過計(jì)算交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的概率聯(lián)合流結(jié)果，系統(tǒng)運(yùn)行者能夠獲得系統(tǒng)各狀態(tài)變量的概率統(tǒng)計(jì)信息，從而為交通網(wǎng)、配電網(wǎng)的聯(lián)合運(yùn)行分析、運(yùn)行狀態(tài)感知與預(yù)警提供更全面的信息參考。

5.3 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)多重不確定性因素影響量化

在交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用基于Sobol’法的全局靈敏度分析方法，量化交通網(wǎng)與配電網(wǎng)中“路-車-源-荷”多重不確定性因素的影響，辨識顯著影響交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行的關(guān)鍵不確定性因素。本文利用UQLab［32］構(gòu)建交通網(wǎng)與配電網(wǎng)聯(lián)合流的SPCE 代理模型，實(shí)現(xiàn)全局靈敏度指標(biāo)的快速計(jì)算。

1）耦合系統(tǒng)A

首先，為了驗(yàn)證基于SPCE 代理模型的全局靈敏度指標(biāo)計(jì)算方法的有效性，將所提方法與傳統(tǒng)的MCS 方法進(jìn)行對比分析?？紤]耦合系統(tǒng)A 中的20 個(gè)系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量，以V8作為輸出變量，分別計(jì)算各個(gè)系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量的FSI。SPCE 代理模型的最高階數(shù)為10，模型構(gòu)建所用的樣本規(guī)模JS=600；MCS 方法的采樣規(guī)模為10 000。任意選取5 個(gè)系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量：WT1 的輸出功率（PR，12）、區(qū)域1 道路的容量隨機(jī)波動(dòng)（ξC，1）、起點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1 的O-D 對汽車出行需求量隨機(jī)波動(dòng)（ξN，1）、起點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1 的電動(dòng)汽車電池初始SOC 為0.3 的數(shù)量占比（ξS，1，1）、電動(dòng)汽車電池充電結(jié)束時(shí)的SOC（ξF）。通過SPCE 代理模型與MCS 方法分別計(jì)算得到FSI結(jié)果與計(jì)算用時(shí)如表1 所示。

表1 SPCE 代理模型與MCS 方法的FSI 計(jì)算結(jié)果對比Table 1 Comparison of FSI calculation results between SPCE agent model and MCS method

由表1 可知，通過SPCE 代理模型計(jì)算得到的FSI 結(jié)果與MCS 方法基本一致，其平均數(shù)值誤差為0.004 6。同時(shí)，通過SPCE 代理模型計(jì)算FSI 能夠大幅減少計(jì)算用時(shí)（由MCS 方法的191.2 h 減少至2.3 h）。因此，基于SPCE 代理模型的全局靈敏度指標(biāo)計(jì)算方法能夠在保證計(jì)算精度的前提下，顯著提高計(jì)算效率。

對于33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)，以節(jié)點(diǎn)8 電壓幅值（V8）為輸出變量，通過基于SPCE 代理模型的全局靈敏度指標(biāo)計(jì)算方法，得到20 個(gè)系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量的FSI如附錄F 圖F2（a）所示；對于16 節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)，以道路8→9 車流量（x8→9）為輸出變量，計(jì)算得到20 個(gè)系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量的FSI 如圖F2（b）所示。

由附錄F 圖F2 可知，僅有少量系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量的FSI 數(shù)值結(jié)果較大，說明并非所有系統(tǒng)輸入變量的隨機(jī)性對系統(tǒng)輸出都有顯著影響。以FSI 計(jì)算數(shù)值結(jié)果較大的系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量作為關(guān)鍵輸入變量，則對于輸出變量V8影響最顯著的關(guān)鍵輸入變量為WT1、WT2 的輸出功率（PR，12、PR，22）及起點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1 的電動(dòng)汽車電池初始SOC 為0.3 的數(shù)量占比（ξS，1，1）；對于輸出變量x8→9影響最顯著的關(guān)鍵輸入變量為區(qū)域1 道路的容量波動(dòng)（ξC，1）及起點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)3、4 的O-D 對汽車出行需求量隨機(jī)波動(dòng)（ξN，3、ξN，4）。可以看到，在本文所設(shè)置的參數(shù)條件下，交通網(wǎng)中的“路-車”不確定性因素對配電網(wǎng)狀態(tài)變量的影響相較于配電網(wǎng)中的“源-荷”不確定性因素對交通網(wǎng)狀態(tài)變量的影響更為顯著。

進(jìn)一步，為了驗(yàn)證所提交通網(wǎng)與配電網(wǎng)多重不確定性因素影響量化方法在辨識關(guān)鍵輸入隨機(jī)變量方面的有效性，本文以V8為輸出變量設(shè)置如下3 種場景：

場景1：考慮所有20 個(gè)輸入變量的隨機(jī)性；

場景2：僅考慮3 個(gè)關(guān)鍵輸入變量的隨機(jī)性，其余非關(guān)鍵輸入變量取固定值；

場景3：僅考慮其余非關(guān)鍵輸入變量的隨機(jī)性，3 個(gè)關(guān)鍵輸入變量取固定值。

基于交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算，可分別得到3 個(gè)場景下V8的CDF 如圖4 所示。

圖4 不同場景下V8的CDFFig.4 CDF of V8 in different cases

由圖4 可知，僅考慮3 個(gè)關(guān)鍵輸入變量的隨機(jī)性時(shí)（場景2），輸出變量V8的CDF 與考慮所有20 個(gè)輸入變量隨機(jī)性時(shí)（場景1）基本一致；反之，當(dāng)3 個(gè)關(guān)鍵輸入變量取固定值，僅考慮其余輸入變量隨機(jī)性時(shí)（場景3），輸出變量V8的CDF 與場景1 有很大差異。算例結(jié)果表明，全局靈敏度指標(biāo)所辨識的關(guān)鍵輸入變量對輸出變量具有顯著影響，關(guān)鍵輸入變量的隨機(jī)性是輸出變量隨機(jī)性的主要來源，進(jìn)一步，驗(yàn)證了本文所提交通網(wǎng)與配電網(wǎng)多重不確定性因素影響量化方法在辨識關(guān)鍵不確定性因素方面的有效性。

2）耦合系統(tǒng)B

對于耦合系統(tǒng)B，分別選取69 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)56 的電壓幅值（V56）與Sioux Falls 交通網(wǎng)中道路12 的車流量（x12）作為輸出變量，計(jì)算系統(tǒng)隨機(jī)輸入變量的FSI。取FSI 指標(biāo)排序前5 的系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量作為關(guān)鍵隨機(jī)變量，計(jì)算結(jié)果如附錄F 表F1 所示。由表F1 可知，對于輸出變量V56影響最顯著的關(guān)鍵輸入變量為位于節(jié)點(diǎn)12、51、52、58、59 的可再生能源輸出功率，對于輸出變量x12影響最顯著的關(guān)鍵輸入變量為工業(yè)區(qū)2 道路的容量波動(dòng)及起點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1、2、4、9 的O-D 對汽車出行需求量隨機(jī)波動(dòng)。

6 結(jié)語

本文考慮“路-車-源-荷”多重不確定性因素，建立了交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流計(jì)算模型，并引入了基于SPCE 代理模型的全局靈敏度分析方法，量化多重不確定性因素對交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行的影響。主要結(jié)論如下：

1）考慮“路-車-源-荷”多重不確定性因素的概率聯(lián)合流計(jì)算模型能夠量化表征交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行的聯(lián)合流概率特性，為交通網(wǎng)、配電網(wǎng)的聯(lián)合運(yùn)行分析、運(yùn)行狀態(tài)感知與預(yù)警提供更全面的信息參考。

2）基于SPCE 代理模型的全局靈敏度分析方法能夠準(zhǔn)確、高效地量化“路-車-源-荷”多重不確定性因素對交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合運(yùn)行的影響程度，辨識關(guān)鍵不確定性因素，為耦合系統(tǒng)不確定性分析中隨機(jī)變量的降維提供方法支撐。

下一步工作是研究汽車用戶成本認(rèn)知水平差異、用戶行為的隨機(jī)-模糊特征對交通網(wǎng)與配電網(wǎng)概率聯(lián)合流的影響。

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