計(jì)及電動(dòng)汽車用戶響應(yīng)特性的充電站實(shí)時(shí)電能共享機(jī)制

李高俊杰，楊 軍，朱 旭，詹祥澎，范 輝，梁紀(jì)峰

（1. 武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北省武漢市 430072；2. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司營(yíng)銷服務(wù)中心，福建省福州市 350000；3. 國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司，河北省石家莊市 050022）

0 引言

充電站作為電動(dòng)汽車聚合商［1］，能夠利用站內(nèi)電動(dòng)汽車集群的充放電能力使自身成為一個(gè)同時(shí)消費(fèi)和生產(chǎn)電能的大型產(chǎn)消者［2］。為了最大化自身運(yùn)營(yíng)收益，充電站運(yùn)營(yíng)商基于市場(chǎng)信息制定最優(yōu)電能計(jì)劃并在日前市場(chǎng)中向市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商申報(bào)，按照節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)完成出清［3］。但受市場(chǎng)不完全競(jìng)爭(zhēng)、電能資源稀缺性和充電站運(yùn)營(yíng)商自身約束條件所限，市場(chǎng)出清結(jié)果未能實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)配置［4］。充電站運(yùn)營(yíng)商希望售出多余的電能或購(gòu)買(mǎi)缺少的電能以保證充電站內(nèi)功率平衡。雖然實(shí)時(shí)市場(chǎng)投標(biāo)能為電能的實(shí)際交割提供一定的靈活性，但存在市場(chǎng)準(zhǔn)入門(mén)檻高、交易成本高、交易過(guò)程復(fù)雜等問(wèn)題［5］。這限制了交易主體的加入，導(dǎo)致現(xiàn)有市場(chǎng)交易規(guī)模較小和部分主體市場(chǎng)權(quán)利過(guò)大，引入大量監(jiān)管機(jī)制又增加了市場(chǎng)監(jiān)管成本。計(jì)及上述充電站訴求和傳統(tǒng)市場(chǎng)諸多問(wèn)題，有必要設(shè)計(jì)新的市場(chǎng)交易機(jī)制以支持本地電能交互。

為了激發(fā)配電網(wǎng)側(cè)靈活資源的活力和提供交易靈活性的機(jī)會(huì)，在本地靈活市場(chǎng)［6］基礎(chǔ)上通過(guò)借鑒云儲(chǔ)能［7］等公共資源的商業(yè)模式，提出電能共享市場(chǎng)的概念［8］。電能共享市場(chǎng)旨在打破電力設(shè)備所有權(quán)與使用權(quán)的界限，使得小容量且具有靈活性的產(chǎn)消者能通過(guò)出讓使用權(quán)實(shí)現(xiàn)電力資源的優(yōu)化配置［9］。相比于電力批發(fā)市場(chǎng)，電能共享市場(chǎng)放寬了參與主體的容量門(mén)檻，使得參與者個(gè)體能夠以產(chǎn)消者的身份參與電能交易。同時(shí)，在電能共享市場(chǎng)中產(chǎn)消者可通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)交易完成供需撮合［10］，降低了對(duì)第三方機(jī)構(gòu)的依賴程度。此過(guò)程中供需雙方自主議價(jià)并按照雙邊合同完成支付，免去了復(fù)雜的交易流程并大大減少了交易成本。因此，電能共享市場(chǎng)在本地靈活資源互動(dòng)中表現(xiàn)出了巨大的潛力。

針對(duì)電能共享市場(chǎng)中產(chǎn)消者的決策優(yōu)化問(wèn)題，產(chǎn)消者電能共享模式下的集群優(yōu)化調(diào)度模型被建立［11］，電能共享擴(kuò)大了產(chǎn)消者個(gè)體策略空間。然而，產(chǎn)消者并不會(huì)在沒(méi)有收益的前提下主動(dòng)參與電能共享。對(duì)此，產(chǎn)消者電能共享聯(lián)盟被建立［12-13］，但聯(lián)盟關(guān)系往往是脆弱的，一般情況下產(chǎn)消者之間將形成非合作博弈關(guān)系［14］。為此，在非合作博弈關(guān)系下，基于單主多從［15］、多主單從［16］和多主多從［17］博弈的電能共享模式相繼被提出。然而在上述模式中，產(chǎn)消者需提前確定其在電能共享市場(chǎng)中買(mǎi)賣方身份，其靈活性被限制。進(jìn)而一種基于廣義供求函數(shù)的電能共享策略被提出［9］，該模式中產(chǎn)消者各自優(yōu)化供求偏好并與其他產(chǎn)消者形成了廣義納什博弈。然而，該共享機(jī)制受制于市場(chǎng)無(wú)序競(jìng)爭(zhēng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的最大化，仍有待進(jìn)一步改進(jìn)?？傊F(xiàn)有工作中需要明確市場(chǎng)參與者的供求身份，具有市場(chǎng)權(quán)利的參與主體造成了共享市場(chǎng)的無(wú)序運(yùn)行。同時(shí)，產(chǎn)消者在生產(chǎn)者與消費(fèi)者之間的自由切換加劇了共享市場(chǎng)的混亂。

為了滿足本地充電站電能共享訴求，以及解決現(xiàn)階段電能共享機(jī)制中存在的諸多問(wèn)題，本文計(jì)及電動(dòng)汽車用戶響應(yīng)特性，提出了一種基于價(jià)格一致性的實(shí)時(shí)電能共享機(jī)制。首先，計(jì)及電動(dòng)汽車用戶駕駛行為影響因素建立了用戶選擇模型，以判斷用戶是否有意愿參與電能共享。接著，通過(guò)推導(dǎo)社會(huì)福利最大化模型的對(duì)偶問(wèn)題，提出了基于價(jià)格一致性的實(shí)時(shí)電能共享機(jī)制，以共享電價(jià)作為一致性變量實(shí)現(xiàn)完全分布式求解，所得結(jié)果與社會(huì)福利最大化模型同解。最后，在包含12 節(jié)點(diǎn)路網(wǎng)、20 節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)和電能共享網(wǎng)絡(luò)的耦合系統(tǒng)中驗(yàn)證了共享機(jī)制的有效性，分析了本地電能共享帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益。

1 充電站實(shí)時(shí)電能共享框架

為了滿足充電站運(yùn)營(yíng)商的電能共享訴求，同時(shí)計(jì)及道路擁堵情況對(duì)電動(dòng)汽車用戶參與電能共享的影響，本文構(gòu)建了如圖1 所示的充電站實(shí)時(shí)電能共享框架，框架包括態(tài)勢(shì)感知層和電能共享層。電能共享層中的共享網(wǎng)絡(luò)是基于充電站和電動(dòng)汽車內(nèi)通信設(shè)備搭建的通信網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)充電站與配電網(wǎng)耦合，配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)（distribution locational marginal price，DLMP）信息可在共享網(wǎng)絡(luò)中傳播。電能共享實(shí)施步驟時(shí)序如圖2 所示，圖中電能共享時(shí)段包含n個(gè)時(shí)長(zhǎng)為15 min 的子時(shí)段，子時(shí)段i′的起止時(shí)刻分別為T(mén)i′和Ti′+15 min（Ti′+1）。

圖1 本地充電站實(shí)時(shí)電能共享框架Fig.1 Real-time energy sharing framework of local charging stations

圖2 電能共享實(shí)施步驟Fig.2 Implementation steps of energy sharing

1）上層：態(tài)勢(shì)感知層

實(shí)時(shí)：車聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)基于當(dāng)前路況信息實(shí)時(shí)更新后續(xù)時(shí)刻道路擁堵情況并發(fā)布至電動(dòng)汽車用戶。

T1-45 min～T1-30 min：本地充電站運(yùn)營(yíng)商基于本地電能共享網(wǎng)絡(luò)，在不考慮站外電動(dòng)汽車用戶參與的情況下制定整個(gè)電能共享時(shí)段的電能預(yù)共享計(jì)劃并上傳至配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商，同時(shí)將預(yù)共享電價(jià)發(fā)布至電動(dòng)汽車用戶。

Ti′-15 min：配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商基于本地電力負(fù)荷的超短期預(yù)測(cè)結(jié)果設(shè)置Ti′時(shí)刻節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)并發(fā)布至本地電力用戶。

2）下層：電能共享層

T1-30 min～Ti′：有意愿參與子時(shí)段i′電能共享的用戶選擇最佳路徑前往充電站，并借助通信設(shè)備接入本地電能共享網(wǎng)絡(luò)。接入共享網(wǎng)絡(luò)的電動(dòng)汽車用戶和充電站運(yùn)營(yíng)商通過(guò)交換電能共享信息完成子時(shí)段i電能共享計(jì)劃的制定。

Ti′～Ti′+15 min：子時(shí)段i′電能共享計(jì)劃執(zhí)行。

其中，允許電動(dòng)汽車用戶在共享計(jì)劃制定期間或完整執(zhí)行完子時(shí)段共享計(jì)劃后退出電能共享。

上述電能共享框架的優(yōu)勢(shì)在于：電動(dòng)汽車用戶根據(jù)預(yù)共享電價(jià)自發(fā)參與電能共享和確定買(mǎi)賣方身份；無(wú)須設(shè)置中心機(jī)構(gòu)，能夠降低交易成本和保護(hù)用戶隱私；共享網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)入門(mén)檻低且操作方便，有利于實(shí)現(xiàn)電能快速共享。

2 電動(dòng)汽車用戶響應(yīng)特性

2.1 用戶駕駛行為影響因素

電動(dòng)汽車用戶參與電能共享的目的是在按時(shí)到達(dá)目的地的前提下最大化自身的額外收益，可見(jiàn)用戶駕駛行為會(huì)受到時(shí)間因素、價(jià)格因素和自身充電效用/放電成本的影響。

1）道路擁堵情況

道路交通流量是時(shí)變的，道路的動(dòng)態(tài)擁堵情況會(huì)改變電動(dòng)汽車用戶前往目的地的路徑選擇。因此，可以用駕駛時(shí)間來(lái)反映電動(dòng)汽車用戶的駕駛行為。采用延遲函數(shù)描述道路擁堵情況如下［18］：

式中：T和Tt，a分別為t時(shí)段道路a的自由通行時(shí)間和實(shí)際通行時(shí)間；xt，a和ca分別為道路a在t時(shí)段的車流量和最大通行能力。Tt，a由車聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)根據(jù)路網(wǎng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算獲得并發(fā)布至電動(dòng)汽車用戶。

2）預(yù)共享電價(jià)

本文假設(shè)充電站運(yùn)營(yíng)商擁有站內(nèi)電動(dòng)汽車充放電行為的完全控制權(quán)。在不考慮站外電動(dòng)汽車用戶參與的情況下，本地充電站運(yùn)營(yíng)商之間通過(guò)第3 章中給出的基于價(jià)格一致性的電能共享機(jī)制制定電能預(yù)共享計(jì)劃，得到預(yù)共享電價(jià)。預(yù)共享電價(jià)的高低能夠反映本地電能共享中電能供需的緊張程度。高/低預(yù)共享電價(jià)意味著本地充電站運(yùn)營(yíng)商亟須買(mǎi)入/售出電能。電動(dòng)汽車用戶可以根據(jù)預(yù)共享電價(jià)決策是否參與電能共享。

3）節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)

配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)由三部分組成：平衡節(jié)點(diǎn)電價(jià)、網(wǎng)損邊際電價(jià)和阻塞電價(jià)［19］。由于不同節(jié)點(diǎn)處的電力需求程度主要由后兩者反映，故在本文中節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)特指后兩者之和，如式（2）所示。其物理意義為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處電力用戶每購(gòu)買(mǎi)/售出單位電量支付/獲得的額外費(fèi)用，即正/負(fù)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)對(duì)放/充電用戶起到降本增效的作用。因此，節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)也能夠影響電動(dòng)汽車用戶的路徑選擇。

式中：π、π、πMP分別為t時(shí)段充電站j處的網(wǎng)損邊際電價(jià)、阻塞電價(jià)和節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)；πt，0為平衡節(jié)點(diǎn)處電價(jià)；DFj，t為節(jié)點(diǎn)j的有功功率傳輸靈敏系數(shù)；為節(jié)點(diǎn)j的傳輸功率分布因子；μij，t為對(duì)偶變量。具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［19-20］。

4）充電效用/放電成本

電池健康狀況是電動(dòng)汽車用戶普遍關(guān)注的問(wèn)題，電池荷電量會(huì)影響電動(dòng)汽車用戶的購(gòu)電迫切度和電池放電成本［21］。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來(lái)看，當(dāng)電池荷電量處于較高/低水平時(shí)，電能對(duì)于用戶是充裕/稀缺的。用戶在決定買(mǎi)入或售出電能時(shí)會(huì)主觀評(píng)價(jià)或客觀計(jì)算當(dāng)前買(mǎi)電的邊際效用和售電的邊際成本，即充電效用和放電成本。根據(jù)邊際效用遞減和邊際成本遞增規(guī)律，電動(dòng)汽車用戶i在t時(shí)段的充電效用函數(shù)，i，EV和放電成本函數(shù)，i，EV可用一次函數(shù)擬合，其表達(dá)式為：

2.2 電動(dòng)汽車用戶選擇模型

根據(jù)上述影響因素，電動(dòng)汽車用戶i在決策是否參與電能共享時(shí)，其決策步驟如下。

1）判斷是否有充足的電量和時(shí)間到站參與共享，初步篩選能夠前往的充電站，設(shè)其集合為F1。

2）計(jì)算前往充電站（jj∈F1）參與電能共享后從當(dāng)前位置到目的地的最大電能共享凈收益，EV。

式中：Et，i，EV為t時(shí)段電動(dòng)汽車用戶i的共享電量；ω為時(shí)間成本系數(shù)；πi，EV為電動(dòng)汽車用戶i前一次充電時(shí)的充電價(jià)格；T為共享總時(shí)長(zhǎng)；，EV和，EV分別為電動(dòng)汽車用戶i在t時(shí)段的累計(jì)效用和累計(jì)成本；為t時(shí)段充電站j處的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)；H為共享時(shí)段集合。πet由充電站運(yùn)營(yíng)商提供，LMP由配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商提供。式（6）中，等號(hào)右側(cè)第1 項(xiàng)為參與電能共享的總剩余，第2 項(xiàng)為全程時(shí)間成本，第3 項(xiàng)為全程能耗成本。

上述目標(biāo)函數(shù)需要滿足以下約束條件：

式中：Ki為不參與共享時(shí)全程所經(jīng)過(guò)道路的集合；J為滿足期望收益的充電站集合。

3 本地電能共享機(jī)制設(shè)計(jì)

3.1 電動(dòng)汽車用戶決策模型

當(dāng)電動(dòng)汽車用戶i接入本地電能共享網(wǎng)絡(luò)后，其只用關(guān)注當(dāng)前電能共享時(shí)段t的共享凈收益Bt，i，EV最大化即可。此時(shí)，電動(dòng)汽車用戶決策的目標(biāo)函數(shù)為：

故電動(dòng)汽車用戶的電能共享決策模型為：

3.2 充電站運(yùn)營(yíng)商決策模型

為了便于建模，根據(jù)文獻(xiàn)［4］中電動(dòng)汽車可調(diào)度潛力計(jì)算方法將t時(shí)段充電站j內(nèi)電動(dòng)汽車用戶集群（參與電能共享的電動(dòng)汽車用戶除外）建立為一個(gè)廣義儲(chǔ)能設(shè)備模型，即

當(dāng)日前市場(chǎng)出清結(jié)果與充電站運(yùn)營(yíng)商的電能計(jì)劃存在偏差時(shí)，充電站運(yùn)營(yíng)商期望以盡可能高/低的價(jià)格賣出/買(mǎi)入電能以保持站內(nèi)電能供需平衡。與電動(dòng)汽車用戶一樣，充電站運(yùn)營(yíng)商j的優(yōu)化目標(biāo)也是當(dāng)前電能共享時(shí)段t的共享凈收益Bt，j，CS最大化，即

上述目標(biāo)函數(shù)的約束條件除式（23）至式（26）外，還包括以下約束：

故充電站運(yùn)營(yíng)商的電能共享決策模型為：

3.3 基于一致性算法的電能共享機(jī)制

本地電能共享機(jī)制的關(guān)鍵在于如何確定式（18）和式（27）中的共享電價(jià)實(shí)現(xiàn)所有電能共享參與者的共享總凈收益最大化，即社會(huì)福利最大化。電動(dòng)汽車用戶和充電站運(yùn)營(yíng)商都是以價(jià)格影響者的身份參與電能共享，文獻(xiàn)［23-24］已證明報(bào)價(jià)機(jī)制下的廣義納什博弈均衡結(jié)果當(dāng)且僅當(dāng)電能共享市場(chǎng)參與者數(shù)量為無(wú)窮大時(shí)才能夠?qū)崿F(xiàn)社會(huì)福利最大化。然而，本地電能共享網(wǎng)絡(luò)中的參與者數(shù)量是有限的。對(duì)此，在本節(jié)中將推導(dǎo)一種基于價(jià)格一致性的本地電能共享機(jī)制，以在少量電能共享參與者的條件下實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。

首先，假設(shè)存在一個(gè)擁有無(wú)限調(diào)度權(quán)的中心機(jī)構(gòu)，能夠通過(guò)集中式調(diào)度實(shí)現(xiàn)本地電能共享的社會(huì)福利最大化，其模型如式（35）所示。求解式（35）所得到的電能共享計(jì)劃能夠?qū)崿F(xiàn)社會(huì)福利最大化，其中對(duì)偶變量即為此時(shí)的共享電價(jià)。然而，集中式調(diào)度模式由于存在交易成本高、過(guò)度依賴中心機(jī)構(gòu)和隱私缺乏保護(hù)等問(wèn)題而在實(shí)際場(chǎng)景中難以實(shí)施。

式中：ΩEV和ΩCS分別為電動(dòng)汽車和充電站集合；Bt′，i，EV和Bt′，j，CS分別為去掉Et，i，EV和Et，j，CS后的目標(biāo)函數(shù)。

接著，引入基于上述集中式調(diào)度模型的輔助模型如式（36）所示。由于僅針對(duì)單個(gè)時(shí)間斷面，故此處省略下標(biāo)t。

式中：ei和Φi分別為參與者i的共享電量和自身約束集合；Ω為參與者的集合；W={e1，e2，…，en′}，n′為參與者的數(shù)量；Ci（·）為參與者i的負(fù)凈收益函數(shù)，即Ci（·）=-B′i（·）；λ為等式約束的對(duì)偶變量。該模型可以理解為：以所有參與者總凈收益最大化為目標(biāo)的參與者集群內(nèi)部電能交換。

定義拉格朗日函數(shù)如下：

那么原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：

式中：Φ為所有參與者自身約束集合的笛卡爾積，即Φ=Φ1×Φ2×…×Φn′。

由于原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，即滿足強(qiáng)對(duì)偶，那么有

那么，上述對(duì)偶問(wèn)題可以改寫(xiě)成以下形式：

等價(jià)地，有

式中：λi為參與者i的共享電價(jià)。

由于原問(wèn)題滿足強(qiáng)對(duì)偶，那么上述對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題是等效的。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值滿足(ci)*=-(Ci)*，且 最 優(yōu) 解 (λ1)*=(λ2)*=…=(λn)*=λ*滿足

從對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解中可以看到，當(dāng)通過(guò)電能共享實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化時(shí)，所有參與者的共享價(jià)格等于同一值λ*，參與者們?cè)趦r(jià)格上達(dá)成了一致，即價(jià)格認(rèn)同。此外，從式（22）和式（34）的最優(yōu)性條件中可知λ*與各參與者的邊際價(jià)格是相等的，那么在最優(yōu)解下所有參與者的邊際價(jià)格相等，這完全符合完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的出清條件，即所有市場(chǎng)參與者的邊際價(jià)格曲線相交于同一點(diǎn)。

考慮到對(duì)偶問(wèn)題式（42）的形式，可將共享電價(jià)作為一致性變量，采用一致性算法實(shí)現(xiàn)電能共享問(wèn)題的分布式求解?；诋?dāng)前時(shí)段電動(dòng)汽車用戶和充電站運(yùn)營(yíng)商間的通信設(shè)備連接關(guān)系建立電能共享網(wǎng)絡(luò)G(N，M，A)，其中N、M和A分別為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合、有向支路集合和鄰接矩陣，M?N×N。定義父節(jié)點(diǎn)集合Nini={j∈N|(j，i)∈M}和子節(jié)點(diǎn)集合Nouti={j∈N|(i，j)∈M}，A中支路權(quán)重aij和bij滿足式（44）和式（45）。

進(jìn)而，引入具有高收斂速度的PPG（push-pull gradient）算法，該算法已被證明當(dāng)目標(biāo)函數(shù)強(qiáng)凸時(shí)能夠達(dá)到線性收斂速度O(λk)［25-26］。PPG 算法的一般形式如下：

式中：α為正步長(zhǎng)；上標(biāo)k表示迭代次數(shù)；和fi分別為優(yōu)化問(wèn)題的一致性變量和目標(biāo)函數(shù)；+1)為輔助變量，其初始值滿足0)=?fi(0))。更新)的目的在于漸進(jìn)跟蹤全局梯度?f())，更新)則是為了在梯度下降過(guò)程中強(qiáng)制)收斂于)，此處)為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的平均值，即

原問(wèn)題中Ci是強(qiáng)凸的，那么可微且上確界存在。

故有

算法的收斂判據(jù)為：

式中：ξ為收斂精度。

至此即得到基于價(jià)格一致性的電能共享機(jī)制。結(jié)合式（35），具體迭代步驟如下。

步驟1：初始化，構(gòu)建t時(shí)段共享網(wǎng)絡(luò)Gt，設(shè)置迭代次數(shù)k=0 和迭代步長(zhǎng)α，設(shè)置電動(dòng)汽車用戶/充電站運(yùn)營(yíng)商i自身變量初始值，即初始共享電價(jià)λ=0，輔助變量初值?=0，初始共享電量E=0，?i∈ΩEV∪ΩCS。

步驟2：電動(dòng)汽車用戶/充電站運(yùn)營(yíng)商i接收共享網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)j（j∈Nini）的信息{，}。若有新用戶選擇加入或已接入用戶選擇臨時(shí)退出，用戶可向待前往或所在充電站的運(yùn)營(yíng)商提出申請(qǐng)后進(jìn)入或退出，相應(yīng)充電站運(yùn)營(yíng)商與新加入用戶交換信息，并在修改支路權(quán)重后執(zhí)行本步計(jì)算：

步驟3：電動(dòng)汽車用戶/充電站運(yùn)營(yíng)商i根據(jù)其在共享網(wǎng)絡(luò)接收的信息和式（22）、式（34）、式（50）更新自身變量{λ+1)，?+1)，E+1)}。

步驟4：電動(dòng)汽車用戶/充電站運(yùn)營(yíng)商i根據(jù)式（51）判斷是否收斂。若收斂，則更新當(dāng)前電量信息{st，i，EV，St，i，CS}以準(zhǔn)備下一時(shí)段共享，t時(shí)段電能共享計(jì)劃在達(dá)到約定的交割時(shí)間時(shí)執(zhí)行；若不收斂，則電動(dòng)汽車用戶/充電站運(yùn)營(yíng)商i根據(jù)式（50）得到{λk+1)，?+1)} 后發(fā)送至節(jié)點(diǎn)j（j∈Nouti）并返回步驟2。

下面簡(jiǎn)要證明所提算法的收斂性。當(dāng)式（36）中目標(biāo)函數(shù)C滿足強(qiáng)凸時(shí)，有c*=-C*=-L(W*，λ)，進(jìn)而基于凸函數(shù)的一階必要條件和式（47）可得式（53）。其中，W*={}，i∈N，W(k)={k)}，i∈N。故當(dāng)?shù)介L(zhǎng)α足夠小時(shí)，隨著迭代次數(shù)k的增加，c(k))能夠收斂至c*。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)滿足強(qiáng)凸時(shí)收斂速度同PPG 算法，證明方法見(jiàn)文獻(xiàn)［25-26］。

4 算例分析

本文算例中使用的交通網(wǎng)、配電網(wǎng)和共享網(wǎng)絡(luò)及其間耦合關(guān)系如圖3 所示。交通網(wǎng)和配電網(wǎng)數(shù)據(jù)可在文獻(xiàn)［27］中找到。共享網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)充電站與參與電能共享的電動(dòng)汽車用戶就近形成共享子網(wǎng)絡(luò)。充電站2 分別與充電站1 和3 互聯(lián)，充電站1 與充電站3 間無(wú)連接。

圖3 交通網(wǎng)-配電網(wǎng)-共享網(wǎng)絡(luò)耦合架構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of coupling architecture of traffic network，distribution network and sharing network

仿真中，時(shí)間成本系數(shù)ω取0.05 元/min，能耗系數(shù)?取0.09（kW·h）/min，前一次充電價(jià)格取值滿足正態(tài)分布πi，EV～N（1.6，0.12），參與電能共享的電動(dòng)汽車電池容量和最大充放電功率分別為60 kW·h和28 kW/h，其余數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄A 表A1 至表A3 和附錄B 表B1、表B2。充電站的廣義儲(chǔ)能設(shè)備參數(shù)和電能計(jì)劃偏差分別見(jiàn)附錄A 圖A1 和圖A2。由于晚間道路上行駛車輛較少，故本文選取存在電能計(jì)劃偏差的15：00—16：00 時(shí)段作為本地電能共享時(shí)段，并以15 min 為時(shí)間間隔劃分為4 個(gè)共享時(shí)段，如附錄A 圖A3 所示。4 個(gè)時(shí)段的預(yù)共享電價(jià)分別為1.84、2.19、1.39、1.32 元/（kW·h），如附錄C 圖C1 所示。本文仿真均通過(guò)MATLAB R2017a 編程并調(diào)用YALMIP 和GUROBI 9.0 工具箱求解。

4.1 電動(dòng)汽車用戶響應(yīng)特性分析

電動(dòng)汽車用戶是否選擇參與本地電能共享會(huì)受到道路擁堵情況、預(yù)共享電價(jià)、節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)和自身邊際效用/成本等因素的影響。對(duì)此，基于附錄數(shù)據(jù)隨機(jī)抽樣生成200 個(gè)電動(dòng)汽車用戶，通過(guò)在合理的范圍內(nèi)上下調(diào)節(jié)各影響因素值得到其對(duì)電動(dòng)汽車響應(yīng)數(shù)量的影響程度如附錄C 圖C2 所示。從圖C2 可以看到，對(duì)電動(dòng)汽車響應(yīng)數(shù)量影響最大的是道路通行時(shí)間和預(yù)共享電價(jià)，其次是節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)和邊際成本/效用系數(shù)。

附錄C 圖C2（a）中，當(dāng)?shù)缆吠ㄐ袝r(shí)間增加時(shí)，電動(dòng)汽車用戶前往充電站的時(shí)間隨之增加。這在增加時(shí)間成本和能耗成本的同時(shí)縮短了用戶參與電能共享的時(shí)長(zhǎng)，甚至導(dǎo)致用戶無(wú)足夠時(shí)間參與。此時(shí)電能共享收益難以達(dá)到用戶預(yù)期，導(dǎo)致用戶響應(yīng)數(shù)量明顯減少。圖C2（b）中，節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的增加會(huì)使有充電意愿的用戶減少而有放電意愿的用戶增加，反之有充電意愿的用戶增加而有放電意愿的用戶減少，當(dāng)兩類用戶比例相對(duì)均衡時(shí)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)影響較小。圖C2（c）中，當(dāng)高峰段預(yù)共享電價(jià)降低10%至前一次充電價(jià)格平均值1.6 元/（kW·h）附近時(shí)，用戶放電收益降低，仍選擇參與電能共享的用戶為高充電效用用戶和有放電意愿的用戶，此時(shí)響應(yīng)數(shù)量處于低谷；當(dāng)價(jià)格進(jìn)一步降低時(shí)，整個(gè)電能共享時(shí)段的預(yù)共享電價(jià)均低于日常充電價(jià)格，更多有充電意愿的用戶前來(lái)參與電能共享，同時(shí)有放電意愿的用戶仍能達(dá)到期望收益而繼續(xù)選擇參與電能共享，故響應(yīng)數(shù)量增加。圖C2（d）中，低谷段預(yù)共享電價(jià)的不斷增加致使用戶充電收益降低，有充電意愿的用戶因共享收益無(wú)法達(dá)到期望值而數(shù)量逐漸減少至零。此外，高峰段預(yù)共享電價(jià)增加或低谷段預(yù)共享電價(jià)降低使峰谷價(jià)差增大時(shí)，更多用戶會(huì)選擇以峰谷套利的方式參與電能共享。圖C2（d）和圖C2（e）中，用戶邊際效用系數(shù)的增加意味著用戶充電意愿更加強(qiáng)烈，而用戶邊際成本系數(shù)的降低意味著用戶更樂(lè)于通過(guò)放電獲取收益，故響應(yīng)數(shù)量隨著邊際效用/成本系數(shù)的增加/減少而增加。

4.2 電動(dòng)汽車用戶參與下的電能共享結(jié)果分析

本節(jié)基于附錄數(shù)據(jù)隨機(jī)抽樣生成25 個(gè)電動(dòng)汽車用戶，其當(dāng)前位置、目的地、當(dāng)前電量等信息如附錄B 表B3 所示。其中選擇參與電能共享的用戶相關(guān)數(shù)據(jù)如附錄B 表B4 所示。4 個(gè)電能共享時(shí)段的用戶參與數(shù)量分別為13、14、14 和11。

4.2.1 電能共享機(jī)理分析

為了更直接地展示共享電價(jià)與供需的關(guān)系，本節(jié)暫不考慮節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的影響，即各充電站所在節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)設(shè)為0。選取共享電價(jià)作為一致性變量并以預(yù)共享電價(jià)作為初始值，基于本文所提電能共享機(jī)制得到的共享結(jié)果如附錄C 圖C3 所示。由圖C3 可見(jiàn)，當(dāng)共享電量供過(guò)于求，即共享電量供需差額大于零時(shí)，共享電價(jià)下降；當(dāng)共享電量供不應(yīng)求，即共享電量供需差額小于零時(shí)，共享電價(jià)上升。隨著迭代次數(shù)的增加，最終各共享時(shí)段的一致性變量均收斂到一個(gè)穩(wěn)定值。此時(shí)即可得到各時(shí)段共享電價(jià)分別為1.80、1.85、1.82、1.85 元/（kW·h），各時(shí)段共享電量及共享收益如表1 和表2 所示。表中共享電量數(shù)據(jù)為正時(shí)表示賣出電量，為負(fù)時(shí)表示買(mǎi)入電量。

表1 各時(shí)段共享電量Table 1 Sharing energy in each time period

對(duì)比表1、表2 和附錄C 表C1、表C2 可以看到，與預(yù)共享結(jié)果相比，電動(dòng)汽車用戶參與后的實(shí)際電能共享結(jié)果中，高峰段共享電價(jià)降低而低谷段共享電價(jià)上升，電能共享總收益增加。其原因?yàn)椋涸陬A(yù)共享階段前半段中缺少低成本電能，即使充電站3 放電成本高，此時(shí)高充電效用的充電站2 也愿意買(mǎi)入電能，預(yù)共享電價(jià)因此被抬升；而在后半段中缺少高效用用戶，充電站3 放電成本低，同時(shí)低充電效用的充電站2 只愿意低價(jià)買(mǎi)入電能，預(yù)共享電價(jià)因此被壓低。預(yù)共享電價(jià)發(fā)布后，高預(yù)共享電價(jià)時(shí)段吸引了低放電成本的用戶前往參與放電，而低預(yù)共享電價(jià)時(shí)段吸引了高充電效用用戶前往充電，故電動(dòng)汽車用戶參與后為本地電能共享引入了低成本電能和高效用用戶。由表1 中可以看出，低放電成本用戶5、6、8、11、13、17、19 和25 高峰段提供了低成本電能，而高效用用戶2、4、14、18 和22 為低谷段提供了高效用買(mǎi)家，此即為高峰段共享電價(jià)降低而低谷段共享電價(jià)上升的成因。同時(shí)對(duì)比表2 和表C2 可見(jiàn)，隨著更多參與者加入電能共享中，只要有買(mǎi)賣電能的電動(dòng)汽車用戶和充電站，其個(gè)體收益均增加，整體收益也隨之增加。故電能共享促進(jìn)了本地電能的優(yōu)化配置，低成本電能和高充電效用用戶的加入能夠提升整體收益。

表2 各時(shí)段共享收益Table 2 Sharing income in each time period

4.2.2 邊際效用/成本系數(shù)對(duì)電能共享的影響

表3 中進(jìn)一步分析了電動(dòng)汽車用戶邊際效用系數(shù)a和邊際成本系數(shù)c的變化對(duì)電能共享的影響?？梢?jiàn)，當(dāng)用戶邊際效用處于低水平時(shí)，低谷段高充電效用用戶數(shù)量少，導(dǎo)致共享電價(jià)抬升幅度小，電能共享總收益減少；當(dāng)用戶邊際效用處于高水平時(shí)，低谷段存在大量電能買(mǎi)家而使得共享電價(jià)抬升幅度大，甚至與高峰段持平，電能共享總收益增加。隨著用戶邊際成本系數(shù)的增大，高峰段和低谷段中低放電成本用戶均逐漸減少，此時(shí)低成本電能缺乏導(dǎo)致共享電價(jià)被抬升，電能共享總收益降低。因此，邊際效用系數(shù)的降低和邊際成本系數(shù)的增大會(huì)導(dǎo)致電能共享總收益的減少。

表3 電動(dòng)汽車用戶邊際效用/成本系數(shù)對(duì)共享收益的影響Table 3 Impact of marginal utility/cost coefficient of electric vehicle users on sharing revenue income

4.2.3 節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)對(duì)電能共享的影響

以充電站1 為例，當(dāng)充電站1 處節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)分別為0.1、0、-0.1 元/（kW·h）時(shí)的共享電價(jià)如圖4 所示?；谝蚬治龊蛨D4 中仿真結(jié)果來(lái)看，一般情況下，當(dāng)預(yù)測(cè)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷偏高時(shí)，該節(jié)點(diǎn)將被設(shè)置正節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)，以起到抑制買(mǎi)電、鼓勵(lì)賣電的作用，此時(shí)電能共享中該節(jié)點(diǎn)用戶會(huì)少買(mǎi)電或多賣電，共享電價(jià)降低；反之，當(dāng)預(yù)測(cè)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷偏低時(shí)，該節(jié)點(diǎn)將被設(shè)置負(fù)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)以起到鼓勵(lì)買(mǎi)電、抑制賣電的作用，此時(shí)電能共享中該節(jié)點(diǎn)用戶會(huì)多買(mǎi)電或少賣電，共享電價(jià)上升。

圖4 充電站1 處節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)變化對(duì)共享電價(jià)的影響Fig.4 Impact of change of DLMP at charging station 1 on sharing electricity price

4.3 共享電價(jià)形成過(guò)程

從附錄C 圖C3 中可見(jiàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到80～200 次時(shí)4 個(gè)電能共享時(shí)段中一致性變量均收斂，故本文基于價(jià)格一致性的電能共享機(jī)制是可行的。本節(jié)進(jìn)一步根據(jù)如圖5 所示收斂曲線分析共享電價(jià)形成過(guò)程。圖中，紅色曲線反映了子時(shí)段1 中16 個(gè)參與主體(包含3 個(gè)充電站和13 個(gè)電動(dòng)汽車用戶)的共享電價(jià)變化趨勢(shì)，藍(lán)色直方圖反映了子時(shí)段1 共享過(guò)程中共享電量的供求關(guān)系變化趨勢(shì)。

由圖5 可以明顯看到，在收斂前所有曲線可以分為3 組，每組曲線對(duì)應(yīng)圖3 中的一個(gè)充電站子網(wǎng)絡(luò)，任一子網(wǎng)絡(luò)中包含一個(gè)充電站及與其通信設(shè)備連接的電動(dòng)汽車用戶。從收斂曲線可以看出，共享電價(jià)的形成分為兩步：第1 步為子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部共享電價(jià)趨同，第2 步為子網(wǎng)絡(luò)間共享電價(jià)趨同。雖然一致性算法是完全分布式求解，但可以很明顯看到各子網(wǎng)絡(luò)中充電站的協(xié)調(diào)作用，同時(shí)因充電站1 和3 間無(wú)通信，充電站2 起到了子網(wǎng)絡(luò)間的協(xié)調(diào)作用。當(dāng)所有電動(dòng)汽車用戶和充電站的一致性變量收斂于同一值時(shí)，本地電能優(yōu)化配置達(dá)到最優(yōu)，且社會(huì)福利為當(dāng)前條件下的最大化。

圖5 共享電價(jià)形成過(guò)程Fig.5 Formation process of sharing electricity price

5 結(jié)語(yǔ)

為了滿足本地充電站運(yùn)營(yíng)商的電能共享訴求，實(shí)現(xiàn)本地電能資源的最優(yōu)配置，本文基于社會(huì)福利最大化模型提出了一種基于價(jià)格一致性的實(shí)時(shí)電能共享機(jī)制，分析了不同影響因素對(duì)電能共享時(shí)段電動(dòng)汽車用戶響應(yīng)數(shù)量的影響和電動(dòng)汽車用戶參與電能共享的經(jīng)濟(jì)效益，得到了以下結(jié)論：

1）道路通行時(shí)間和預(yù)共享電價(jià)會(huì)對(duì)電動(dòng)汽車用戶的響應(yīng)數(shù)量造成較大影響，本地充電站在選擇電能共享時(shí)段時(shí)應(yīng)選擇道路擁堵程度輕和預(yù)共享電價(jià)峰谷價(jià)差大的時(shí)段，以吸引更多電動(dòng)汽車用戶參與電能共享；

2）電能共享能夠?qū)崿F(xiàn)低成本電能向高充電效用用戶的快速流動(dòng)，由此實(shí)現(xiàn)本地電能資源的優(yōu)化配置。高充電效用和低放電成本的電動(dòng)汽車用戶參與本地電能共享能夠增加電能共享總收益，參與數(shù)量越多越有利于提升電能共享總收益；

3）經(jīng)多方迭代收斂得到的共享電價(jià)使所有電能共享參與者達(dá)成了價(jià)格認(rèn)同，即所有參與者的邊際效用/成本曲線交于一點(diǎn)，此時(shí)的電能共享計(jì)劃能夠?qū)崿F(xiàn)本地電能共享的社會(huì)福利最大化。

由于實(shí)際共享時(shí)電價(jià)發(fā)生改變而使得實(shí)際共享結(jié)果與電動(dòng)汽車用戶預(yù)期存在較大偏差，部分用戶獲得收益較少。未來(lái)工作中將進(jìn)一步完善電能共享機(jī)制，如在日常充電時(shí)段給予參與過(guò)電能共享的用戶一定優(yōu)惠等，使電能共享更具吸引力。目前尚未考慮電動(dòng)汽車用戶在子共享時(shí)段執(zhí)行期間強(qiáng)制退出的情況，需進(jìn)一步研究用戶強(qiáng)制退出后的補(bǔ)救措施和失信懲罰機(jī)制。

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