基于浮體系泊耦合模型的半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究

徐嘉棟，陶 金，劉梅梅，于立偉*，于通順

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，青島 266100；2.中交四航工程研究院有限公司，廣州 510230)

隨著近岸優(yōu)良岸線資源的普遍開發(fā)，港口建設(shè)逐漸從近海發(fā)展至外海，與之相適應(yīng)的沉箱結(jié)構(gòu)也逐漸向大型化發(fā)展。目前，大型沉箱結(jié)構(gòu)大多采用半潛船進(jìn)行海上運(yùn)輸及安裝。

半潛船屬于特種工程船舶，通常被定義為利用甲板運(yùn)輸超大和超重型貨物的船舶，它的主要貨物有海洋平臺(tái)、混凝土預(yù)制沉箱、碼頭橋吊和船體分段等。半潛駁船型深較小，但甲板寬敞且平坦，船體主要由幾十個(gè)壓載水艙組成[1]。其工作原理為：首先通過壓載水艙裝載率增加，半潛船下潛至需要的吃水，將待裝載的貨物移至船舶主甲板之后，上浮托起貨物，待貨物固定好將其運(yùn)輸至目的地；卸載時(shí)需下沉至要求深度，將裝載貨物浮移出船體[2]。從半潛駁船的工作原理來看，穩(wěn)性問題是其施工難點(diǎn)，同時(shí)在風(fēng)浪流等海況因素的影響下，半潛駁的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問題也越來越受到重視。

王連成等[3]針對(duì)惡劣海況下半潛駁橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)開展研究，分析了定位錨泊系統(tǒng)及起吊重物對(duì)船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，計(jì)算了處在不同海況時(shí)駁船的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和施工作業(yè)時(shí)的橫蕩幅值，為預(yù)報(bào)系泊駁船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)提供了簡(jiǎn)便有效的工程計(jì)算方法。莫瑞芳等[4]建模并計(jì)算某15 000 t半潛船在無航速時(shí)的耐波性并對(duì)船舶耐波性進(jìn)行了短期預(yù)報(bào)，明確了橫浪和重心高度對(duì)半潛船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。尹艷等[5]研究了波浪作用下半潛駁船與半潛式生產(chǎn)平臺(tái)大型上部模塊組成的系統(tǒng)在無航速時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)駁船和上部模塊整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，并對(duì)水動(dòng)力響應(yīng)特性作出預(yù)報(bào)，指出遭遇橫浪時(shí)該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)幅值最大也最為危險(xiǎn)。之后，趙珍強(qiáng)等[6]針對(duì)半潛船海上救援裝載故障船進(jìn)行研究，得出裝載作業(yè)系統(tǒng)特性，明確了浪向和故障船位置控制對(duì)半潛駁實(shí)施海上救援的重要性。于本福等[7]針對(duì)波浪周期和浪向?qū)ρb載平臺(tái)半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響進(jìn)行研究，明確了橫浪產(chǎn)生的橫搖干擾彎矩對(duì)半潛駁船的危害性。應(yīng)宗權(quán)等[8]針對(duì)在惡劣海況下大型施工半潛駁的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問題進(jìn)行研究，通過數(shù)值計(jì)算方法建立了風(fēng)浪流作用下的系泊半潛駁模型，通過對(duì)下潛施工運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)風(fēng)速對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較小，并結(jié)合作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試分析，為半潛駁下潛提出了作業(yè)建議，同時(shí)指出半潛駁下潛施工的關(guān)鍵控制節(jié)點(diǎn)，為船舶施工作業(yè)及安全操控提供了參考。劉梅梅等[9]開發(fā)了半潛駁穩(wěn)性評(píng)估程序OSTAB，建立了一種針對(duì)半潛駁穩(wěn)性安全的快速評(píng)價(jià)方法。

目前針對(duì)半潛駁的研究多側(cè)重于在無系泊狀態(tài)下的頻域響應(yīng)，沒有考慮到半潛駁系泊狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)中的下潛問題，然而這是半潛駁施工作業(yè)時(shí)不可避免的兩個(gè)環(huán)節(jié)。因此，對(duì)系泊半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行研究是很有必要的。本文以自主開發(fā)的浮體-系泊系統(tǒng)耦合時(shí)域數(shù)值預(yù)報(bào)程序OUCFloat為基礎(chǔ)，選取某5 500 t無自航能力的半潛方駁為研究對(duì)象，對(duì)其在規(guī)則波、不規(guī)則波作用及帶沉箱下潛時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和錨鏈力情況進(jìn)行時(shí)域數(shù)值模擬研究，通過調(diào)整波浪浪向、周期和幅值參數(shù)觀察船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況及錨鏈力數(shù)值變化規(guī)律，進(jìn)而通過分析為半潛駁的安全施工提出建議。

1 系泊船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)弱非線性數(shù)值模型

本節(jié)中建立船舶與海洋浮式結(jié)構(gòu)物波浪中運(yùn)動(dòng)弱非線性時(shí)域耦合數(shù)值模型，自主開發(fā)了浮體波浪中運(yùn)動(dòng)數(shù)值預(yù)報(bào)程序OUCFloat。程序中，首先基于Cummins[10]提出的脈沖響應(yīng)函數(shù)(Impulse Response Function, IRF)頻域轉(zhuǎn)時(shí)域方法建立自由浮體波浪中六自由度運(yùn)動(dòng)模型。在此浮體運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上，引入了系泊系統(tǒng)有限差分模型，建立浮體-系泊系統(tǒng)耦合模型。

1.1 自由浮體波浪中六自由度運(yùn)動(dòng)模型

六自由度的自由浮體波浪中運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)方程可以寫成

(1)

1.2 系泊錨鏈動(dòng)力模型

系泊錨鏈的動(dòng)力模型是基于細(xì)長(zhǎng)桿理論建立的有限差分動(dòng)力模型。該模型假定錨鏈截面為圓形，直徑為d，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m，彎曲剛度為EI，扭轉(zhuǎn)剛度為GJ。方程中，力和力矩的平衡建立在一個(gè)移動(dòng)的拉格朗日坐標(biāo)系中，該坐標(biāo)系以s為弧長(zhǎng)，(i，j，k)為大地坐標(biāo)系，(τ，n，b)對(duì)應(yīng)局部坐標(biāo)系切向、法向和次法線方向。拉格朗日坐標(biāo)系由s和兩個(gè)角φ和θ參數(shù)化。在拉格朗日坐標(biāo)系下建立如式(2)所示力與力矩平衡方程：可由s、φ、θ和應(yīng)變?chǔ)糯_定弧長(zhǎng)s處笛卡爾坐標(biāo)系中的錨鏈位置。

(2)

圖1 系泊錨鏈模型Fig.1 Model of mooring and anchor chain

式中：角速度ω、速度V、力T和力矩M矢量為

其中f(ε)表示張力的函數(shù)，Sn、Sb為面內(nèi)剪切力、面外剪切力，u、v、w為切向速度、法向速度、次法向速度，Ω1、Ω2、Ω3為軸向、面外和面內(nèi)材料曲率。采用具有二階精度的Keller Box有限差分法對(duì)方程進(jìn)行離散化，并利用邊界條件進(jìn)行求解[12]。通過求解可以得到局部坐標(biāo)系下的錨鏈力(Fxc,Fyc,Fzc)。

1.3 浮體-系泊系統(tǒng)耦合模型

(3)

(4)

式中：n為錨鏈的數(shù)量；qi為各錨鏈的出鏈角；(xfi,yfi,zfi)為各錨鏈導(dǎo)纜孔的坐標(biāo)。數(shù)值模擬過程中，由錨鏈動(dòng)力模型計(jì)算t時(shí)刻局部坐標(biāo)系下的浮體錨鏈力，通過坐標(biāo)變換得到t時(shí)刻(x,y,z)坐標(biāo)系下的浮體錨鏈力，帶入式(1)浮體六自由度運(yùn)動(dòng)模型中，計(jì)算浮體運(yùn)動(dòng)得到t+1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)計(jì)算得到的導(dǎo)纜孔速度作為邊界條件帶入錨鏈力計(jì)算模型中，計(jì)算t+1時(shí)刻的錨鏈力。本節(jié)中建立的浮體波浪中運(yùn)動(dòng)弱非線性時(shí)域耦合數(shù)值模型已在船舶的操縱耐波運(yùn)動(dòng)模擬和系泊浮式平臺(tái)的六自由度運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)上得到了驗(yàn)證和應(yīng)用[16]。

2 計(jì)算模型及規(guī)則波中半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

本節(jié)中，采用浮體-系泊系統(tǒng)耦合模型開展不同工況下系泊半潛駁在規(guī)則波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊錨鏈力預(yù)報(bào)與分析。

2.1 計(jì)算模型

研究中采用的對(duì)象為5 500 t半潛方駁，其主尺度如表1所示。

表1 半潛方駁主尺度Tab.1 Principal dimension of semi-submersible barge

系泊半潛駁模型如圖2所示，其坐標(biāo)原點(diǎn)在重心基線處的半潛駁底部，x正向從船尾指向船首，y正向指向左舷，z軸向上。該半潛駁采用4點(diǎn)錨泊定位，作業(yè)海域水深35 m，選取直徑為44 mm的鋼纜(6×37(a)+IWR-44-1 770)為錨纜，抗拉強(qiáng)度為1 770 MPa，錨纜長(zhǎng)度取225 m。錨纜鋼絲繩材料參數(shù)為：直徑44 mm，線質(zhì)量7.38 kg/m，彈性模量78.5 GPA，預(yù)張力50 kN。

圖2 系泊半潛駁模型Fig.2 Model of moored semi-submersible barge

2.2 規(guī)則波中系泊半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

采用浮體-系泊系統(tǒng)耦合模型對(duì)系泊半潛駁在不同浪向、波高的規(guī)則波中進(jìn)行時(shí)域模擬，得到浪向角為135°及180°工況下運(yùn)動(dòng)及錨鏈力RAO曲線及其與頻域下RAO對(duì)比圖(圖3、圖4)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：(1)由于此弱非線性模型中考慮了非線性影響，所以不同波高之間的時(shí)域程序RAO計(jì)算結(jié)果不完全相同，與頻域RAO結(jié)果也有差異，這樣的差異在1 m波高下并未產(chǎn)生決定性影響。(2)因受波高影響，半潛駁橫搖幅值和系纜錨鏈力會(huì)隨波高變化有所改變。除此之外，低頻中長(zhǎng)周期波浪對(duì)錨鏈力有較大影響，錨鏈力最大值的波浪頻率為0.2 rad/s(周期31.4 s)。

3-a 135°垂蕩RAO3-b 135°橫搖RAO3-c 135°縱搖RAO3-d 135°錨鏈力圖3 135°浪向角各頻率下不同運(yùn)動(dòng)及錨鏈力曲線Fig.3 Curves of motion and mooring force under wave direction of 135 deg in different frequencies

4-a 180°垂蕩RAO4-b 180°縱搖RAO4-c 180°錨鏈力圖4 180°浪向角各頻率下不同運(yùn)動(dòng)及錨鏈力曲線Fig.4 Curves of motion and mooring force under wave direction of 180 deg in different frequencies

3 不規(guī)則波中系泊半潛駁施工運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

3.1 計(jì)算工況

由于半潛駁作業(yè)環(huán)境的復(fù)雜性，諸如浪向、波幅及其周期是變化的，所以本節(jié)采用浮體-系泊系統(tǒng)耦合模型開展了系泊半潛駁在不規(guī)則波下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊錨鏈力分析。計(jì)算工況如表2所示，采用ITTC雙參數(shù)譜為入射波浪。

(5)

式中：H1/3為有義波高；T1為周期。

3.2 不規(guī)則波中系泊半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

對(duì)表2工況下系泊半潛駁進(jìn)行計(jì)算，得到其時(shí)歷曲線，進(jìn)一步采用傅里葉變換對(duì)各工況下半潛駁運(yùn)動(dòng)和錨鏈力時(shí)歷曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得運(yùn)動(dòng)和錨鏈力響應(yīng)頻譜曲線(圖5)。

從圖5可以看出：(1)半潛駁在譜峰周期為15.3 s時(shí)的垂蕩響應(yīng)要遠(yuǎn)高于同情況下譜峰周期為7.5 s時(shí)的垂蕩響應(yīng)。其原因可從船體在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)RAO找尋：由圖3的垂蕩RAO可知，當(dāng)波浪周期為15.3 s(頻率0.41 rad/s)時(shí)，船舶垂蕩響應(yīng)近似為1，此時(shí)垂蕩運(yùn)動(dòng)劇烈；而波浪周期為7.5 s(頻率0.84 rad/s)時(shí)垂蕩響應(yīng)在0.3附近，遠(yuǎn)小于1，此時(shí)垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值較小，因此在周期為15.3 s的中長(zhǎng)周期波浪下施工較為危險(xiǎn)。(2)波浪周期為7.5 s時(shí)半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率均呈現(xiàn)單峰的特征，這是因?yàn)榇藭r(shí)波浪譜峰值和半潛船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜峰值位置相近。而周期為15.3 s時(shí)，船體橫搖運(yùn)動(dòng)頻譜曲線在0.065 Hz和0.12 Hz出現(xiàn)峰值：波浪周期為15.3 s時(shí)，頻率0.065 Hz(0.41 rad/s)處半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較小但此時(shí)波浪譜達(dá)到峰值，二者作用下船體橫搖運(yùn)動(dòng)幅值較大，而頻率為0.12 Hz(0.75 rad/s)時(shí)恰恰相反。(3)系纜錨鏈力大小受波高、波浪頻率、譜峰周期等因素影響，其中譜峰周期的影響最為明顯，這與船體在波浪中的運(yùn)動(dòng)情況息息相關(guān)。當(dāng)波浪周期與半潛駁橫搖固有周期接近時(shí)會(huì)出現(xiàn)峰值，應(yīng)盡量避免。

3.3 結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

進(jìn)一步通過譜密度得到不同浪向角下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及錨鏈力的有義值，如表3所示。由表3可以看出，(1)垂蕩、橫搖幅值隨波高線性增加，說明波高是影響垂蕩、橫搖的主要因素。(2)在其他施工條件相同的情況下，較小的譜峰周期會(huì)加劇半潛駁橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)，降低垂蕩運(yùn)動(dòng)的幅值。(3)錨鏈力隨波高顯著增加，且其有義值與波高呈現(xiàn)一定的非線性關(guān)系。除此之外波高及波浪周期對(duì)系纜錨鏈力也存在影響(圖6)。

表3 不規(guī)則波系泊半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有義值Tab.3 The significant value of motion response of moored semi-submersible barge in irregular wave

6-a 周期15.3 s、浪向135°工況波高-錨鏈力6-b 周期15.3 s、浪向180°工況波高-錨鏈力圖6 不規(guī)則波下半潛駁系纜最大錨鏈力Fig.6 The maximum force of mooring line of moored semi-submersible barge in irregular wave

4 不規(guī)則波中系泊半潛駁下潛過程運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

本節(jié)采用浮體-系泊系統(tǒng)耦合模型，對(duì)帶沉箱系泊半潛駁在不規(guī)則波浪下不同下潛階段的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊錨鏈力進(jìn)行了分析。

4.1 計(jì)算工況

考慮到吃水及排水量對(duì)船體運(yùn)動(dòng)和系泊錨鏈力的影響，計(jì)算選取不同下潛階段的工況進(jìn)行數(shù)值模擬，圖7為甲板全被淹沒和下潛至21.5 m階段的半潛駁示意圖。駁船甲板裝載沉箱的重量4 500 t，長(zhǎng)、寬、高分別為18 m、21 m、27 m，重心高度11.5 m，浮穩(wěn)心高18 m，裝載水量為2 474.1 t，水位6.386 m(表4)。

表4 下潛工況Tab.4 Condition of diving

7-a 甲板全被淹沒7-b 下潛至21.5 m圖7 半潛駁下潛示意圖Fig.7 Sketch of diving of semi-submersible barge

4.2 不規(guī)則波中系泊半潛駁下潛過程運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

系泊半潛駁在不規(guī)則波中下潛過程中六自由度運(yùn)動(dòng)及錨鏈力時(shí)歷曲線如圖8所示，在時(shí)域模擬中，模擬時(shí)長(zhǎng)為1 800 s，時(shí)間步長(zhǎng)取0.1 s，波浪有義波高0.5 m，譜峰周期7.5 s。進(jìn)一步采用傅里葉變換對(duì)各工況下半潛駁運(yùn)動(dòng)和錨鏈力時(shí)歷曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得運(yùn)動(dòng)和錨鏈力響應(yīng)頻譜曲線(圖9)。

圖8 下沉工況LOAD02吃水5.488 m、排水量13 060.4 t運(yùn)動(dòng)及錨鏈力時(shí)歷曲線Fig.8 Time history curves of motion and mooring force of moored semi-submersible barge in LOAD02

圖9 下沉工況錨鏈力及運(yùn)動(dòng)頻譜曲線Fig.9 Spectrum curve of motion and mooring force in conditions of diving

4.3 統(tǒng)計(jì)結(jié)果

對(duì)下潛工況頻譜曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到系泊半潛駁運(yùn)動(dòng)及錨鏈力有義值，如表5所示：(1)在主甲板淹沒前后系泊半潛駁三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有義值較大，這是由于此時(shí)水面線變化劇烈，致使初穩(wěn)性高變化很大，此時(shí)為半潛駁整個(gè)下潛過程中運(yùn)動(dòng)最大的時(shí)刻，應(yīng)當(dāng)引起足夠重視。(2)在半潛駁三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)中，縱搖響應(yīng)幅度最不穩(wěn)定，縱搖角在LOAD02、LOAD03、LOAD08工況下均大于1°：系泊半潛駁在LOAD02、LOAD03兩個(gè)工況下縱搖角較大是由于處于水面線急劇變化的過程中；而在LOAD08時(shí)沉箱注水導(dǎo)致船體重心迅速變化，導(dǎo)致半潛駁縱搖幅值增加。由表中數(shù)值可見，LOAD08下船舶縱搖響應(yīng)有義值遠(yuǎn)高于LOAD02、LOAD03，說明沉箱注水對(duì)半潛駁縱搖有很大程度的影響。(3)隨著下潛過程，錨鏈力會(huì)顯著下降，在下潛15 m后于沉箱注水前后(LOAD07～LOAD09工況)錨鏈力劇增，此時(shí)系纜負(fù)荷增大。這一過程中，錨鏈力受浮力、半潛駁運(yùn)動(dòng)、船舶重量、半潛駁吃水深度等許多因素影響。

表5 下潛工況系泊半潛駁下潛工況運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有義值Tab.5 Significant value of motion response of diving moored semi-submersible barge

5 結(jié)論

本文以自主開發(fā)的浮體-系泊系統(tǒng)耦合時(shí)域數(shù)值預(yù)報(bào)程序OUCFloat為基礎(chǔ)，對(duì)系泊半潛駁在規(guī)則波、不規(guī)則波作用及帶沉箱下潛時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和錨鏈力情況進(jìn)行時(shí)域數(shù)值模擬研究，對(duì)影響半潛駁運(yùn)動(dòng)的主要因素進(jìn)行了分析，得出復(fù)雜海況下多種因素對(duì)系泊半潛駁運(yùn)動(dòng)的影響。通過研究得到以下結(jié)論：

(1)不規(guī)則波中半潛駁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)受多種因素的影響，波浪周期和波高是主要影響因素。波浪周期為7.5 s時(shí)半潛駁運(yùn)動(dòng)橫搖、縱搖響應(yīng)比起15.3 s相同情況下有所增加，而中長(zhǎng)周期波浪下垂蕩運(yùn)動(dòng)和錨鏈力幅值顯著高于7.5 s短周期波浪，因此中長(zhǎng)周期波浪下半潛駁施工危險(xiǎn)性高。

(2)系泊半潛駁下潛是半潛駁施工作業(yè)的關(guān)鍵一環(huán)，其各個(gè)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值在甲板淹沒前后會(huì)迅速增大，此時(shí)為船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最大的時(shí)候，也是施工的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。下潛時(shí)沉箱注水也是半潛駁下潛過程中的一個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，半潛駁縱搖幅值迅速增大，需要引起足夠的注意。

(3)有義波高的增加會(huì)對(duì)半潛駁上系纜錨鏈力產(chǎn)生顯著影響，二者存在非線性關(guān)系。 除此之外，波浪周期、來浪方向、半潛駁吃水深度都會(huì)不同程度對(duì)錨鏈力造成影響，但成因復(fù)雜，還需進(jìn)行更深入研究。