復(fù)合微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能預(yù)測(cè)

吳佳康，柳政卿，王秋成

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310023）

汽車車內(nèi)噪聲控制一直是汽車工業(yè)界的熱門話題，近年來，汽車NVH (Noise，Vibration and Harshness)性能逐漸成為衡量車輛級(jí)別和產(chǎn)品定位的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。汽車內(nèi)飾聲學(xué)包通常為多孔吸聲結(jié)構(gòu)，它們?cè)诳刂栖噧?nèi)噪聲等級(jí)和提高車內(nèi)語音清晰度中發(fā)揮著極其重要的作用。通常，多孔材料在高頻率段具有優(yōu)異的噪聲吸收性能，在中低頻率段吸聲性能相對(duì)較弱，而汽車內(nèi)飾聲學(xué)包設(shè)計(jì)期望在全頻率段均有較強(qiáng)的吸聲性能，本文通過復(fù)合微穿孔板和多孔材料以提高中低頻噪聲吸收性能。

復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)早期以多層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)形式出現(xiàn)，馬大猷[1]、趙曉丹等[2]分別設(shè)計(jì)雙層、三層串聯(lián)微穿孔板，得到吸聲頻帶拓寬的多層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)。隨后，學(xué)者們開始研究微穿孔板與其他材料復(fù)合的多層聲學(xué)結(jié)構(gòu)。盛勝我等[3]通過解析計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究復(fù)合微穿孔板和薄膜吸聲結(jié)構(gòu)。藺磊、裴春明等[4-5]將微穿孔板與多孔材料復(fù)合，研究得到吸聲性能改善的多層吸聲結(jié)構(gòu)。張豐輝等[6]將微穿孔板與蜂窩結(jié)構(gòu)結(jié)合，研究得到低頻吸聲性能優(yōu)異的多層聲學(xué)結(jié)構(gòu)。

利用聲學(xué)有限元仿真模型預(yù)測(cè)復(fù)合層吸聲結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究較少，利用3D打印技術(shù)精確制備多邊形穿孔截面微穿孔板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量的相關(guān)研究也不多[7]。本文首先根據(jù)微穿孔板與多孔材料吸聲理論，利用傳遞矩陣法建立解析模型；其次，根據(jù)實(shí)驗(yàn)建立聲學(xué)仿真模型，得到吸聲系數(shù)仿真預(yù)測(cè)值；最后，以3D打印技術(shù)精確制備微穿孔板試樣，通過阻抗管實(shí)驗(yàn)測(cè)量復(fù)合聲學(xué)結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。通過對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值，得到針對(duì)中低頻噪聲具備較好吸收效果的復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)，并分析其聲學(xué)性能影響因素。本研究所得結(jié)果，對(duì)聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲性能優(yōu)化以及汽車內(nèi)飾吸聲材料設(shè)計(jì)具有較大的參考價(jià)值。

1 理論

1.1 微穿孔板聲阻抗

微穿孔板中穿孔截面形狀對(duì)聲阻抗有著較大的影響，本文考慮圓形、正方形、等邊三角形三種典型的多邊形穿孔截面，研究微穿孔板聲阻抗。

微穿孔板聲阻抗分為孔內(nèi)聲阻抗和末端聲阻抗修正兩部分，馬大猷[8]給出圓形短管孔內(nèi)聲阻抗率公式如下：

其中：η為空氣黏滯系數(shù)；d為穿孔直徑；t為微穿孔板厚度；圓孔穿孔常數(shù)為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)；ρ0為空氣的密度；ω為角頻率。

等邊三角形孔短管聲阻抗率公式如下[9]：

正方形短管聲阻抗率計(jì)算公式由矩形短管衍化而來，其基本公式如下[9]：

其中正方形孔穿孔常數(shù)ksq=a ωρ0/η；a為正方形邊長(zhǎng)。以空氣特性阻抗ρ0c0為單位，結(jié)合短管末端修正，得到微穿孔板相對(duì)聲阻抗為：

其中：Z為孔內(nèi)聲阻抗；Zresi和Zreac分別為末端聲阻修正和聲抗修正；p為穿孔率。

此外，空腔聲阻抗ZD為：

其中：D為空腔厚度；c0為聲速。

1.2 復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)

將多孔材料復(fù)合在微穿孔板后，得到復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)JCA(Johnson-Champoux-Allard)等效流體模型計(jì)算多孔材料聲阻抗，公式如下[10-12]：

其中：ρeff和K(ω)分別為多孔材料的等效密度和體積模量，可以通過5 個(gè)多孔材料聲學(xué)參數(shù)（孔隙率、空氣流阻、曲折因子、黏滯特征長(zhǎng)度和熱特征長(zhǎng)度）進(jìn)行計(jì)算得到。

利用傳遞矩陣法計(jì)算復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)，微穿孔板、多孔材料及空腔轉(zhuǎn)移矩陣如下：

其中：h為多孔材料的厚度；Z0為空腔特性聲阻抗，即Z0=ρ0c0；k0=ω/c0為波數(shù)；多孔材料中聲波的復(fù)波數(shù)將三者的轉(zhuǎn)移矩陣首尾相乘，得到復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)的聲阻抗轉(zhuǎn)移矩陣為：

根據(jù)公式(10)計(jì)算復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)αn為：

其中：Zs=T11/T21為吸聲結(jié)構(gòu)的表面阻抗。

2 聲學(xué)仿真預(yù)測(cè)模型

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本研究以穿孔間距、多邊形穿孔截面形狀以及空腔厚度為變量，設(shè)計(jì)復(fù)合層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)。設(shè)置穿孔間距分別為2 mm、3 mm、4 mm、5 mm，空腔厚度為10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm，開孔截面形狀分別為圓形、正方形和等邊三角形的微穿孔板。微穿孔板整體呈直徑為100 mm 的圓形試樣以便于阻抗管實(shí)驗(yàn)測(cè)量，此外，圓形穿孔截面直徑，正方形和等邊三角形穿孔截面邊長(zhǎng)為0.8 mm，即a=b=d=0.8 mm，厚度均為1 mm。

考慮到多孔材料的可加工性、聲學(xué)特性等因素，選用汽車內(nèi)飾聲學(xué)包設(shè)計(jì)中常用的毛氈類多孔材料A和纖維類吸聲棉B作對(duì)比，兩者厚度均為10 mm，如圖2所示。

圖2 多孔材料樣本

多孔材料A和B的聲學(xué)特性參數(shù)如表1所示：

表1 多孔吸聲材料聲學(xué)參數(shù)[13]

2.2 仿真預(yù)測(cè)模型

本文利用COMSOL進(jìn)行建模和仿真分析，根據(jù)阻抗管實(shí)驗(yàn)裝置建立1:1聲學(xué)有限元仿真模型，如圖3所示。仿真模型整體呈圓柱形，外徑為100 mm，阻抗管總長(zhǎng)300 mm，微穿孔板厚1 mm，在A、B位置處分別設(shè)置積分面，模擬傳聲器求解對(duì)應(yīng)位置聲壓。根據(jù)阻抗管傳遞函數(shù)法，在COMSOL軟件的變量設(shè)置中建立吸聲系數(shù)理論計(jì)算公式，用以求解模型吸聲系數(shù)預(yù)測(cè)值。

圖3 聲學(xué)有限元仿真模型示意圖

為提高計(jì)算效率，本模型整體采用“壓力聲學(xué)-頻域”物理場(chǎng)。對(duì)微穿孔板空氣層采用狹窄區(qū)域聲學(xué)，根據(jù)材料屬性、微穿孔截面形狀聲學(xué)條件，模擬微穿孔板的熱黏性效應(yīng)。對(duì)微穿孔板和多孔吸聲材料的連接層設(shè)置阻抗邊界條件，選用JCA 等效流體模型并根據(jù)材料聲學(xué)參數(shù)設(shè)置流體及材料屬性，模擬多孔材料層吸聲效果。

模型整體采用自由四面體網(wǎng)格劃分，為使仿真結(jié)果更為精確，對(duì)微穿孔板空氣層進(jìn)行黏性邊界劃分，設(shè)置黏性邊界層δ厚度公式如下：

其中：fmax為最大頻率，本研究設(shè)定仿真頻率范圍為50 Hz～1 600 Hz，選取1/3倍頻程為間隔。

3 結(jié)果與討論

本文采用Brüel&Kj?r 4206系列雙傳聲器阻抗管對(duì)復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)為ASTM E1050-12[14]。以光敏樹脂為材料，通過3D 打印技術(shù)制備微穿孔板試樣，如圖4 所示，相比較傳統(tǒng)穿孔工藝，3D 打印微穿孔板試樣具有精確的穿孔截面幾何結(jié)構(gòu)。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置與微穿孔板試樣

3.1 實(shí)驗(yàn)、仿真預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)穿孔截面和多孔材料類型的不同情況，對(duì)單層與復(fù)合層多邊形截面微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與仿真預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比與分析。經(jīng)對(duì)比分析得出：添加多孔材料A 和B 的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)與仿真預(yù)測(cè)值基本一致。本文以質(zhì)量更輕的多孔材料B 的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行說明，吸聲結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 復(fù)合層聲學(xué)材料結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2中三組復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比曲線如圖5所示。圖5顯示，實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與仿真預(yù)測(cè)值具有較好的吻合度。其中，正方形穿孔復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)曲線擬合度最高，在50 Hz～1 600 Hz頻段內(nèi)都保持著很好的一致性。等邊三角形穿孔和圓孔復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)在共振頻率段內(nèi)保持著較高的擬合度，但在1 200 Hz～1 600 Hz 頻段內(nèi)，由于復(fù)合層結(jié)構(gòu)中高頻模態(tài)密集，利用有限元方法較難預(yù)測(cè)中高頻段的吸聲系數(shù)，從而導(dǎo)致擬合度相對(duì)較低。此外，仿真模型預(yù)測(cè)得到的峰值吸聲系數(shù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)基本一致。綜上所述，聲學(xué)有限元仿真模型對(duì)50 Hz～1 200 Hz頻段內(nèi)復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)具備良好的預(yù)測(cè)效果，在頻率達(dá)到1 200 Hz 后，隨著頻率的增加，預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確度逐漸降低。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線圖

3.2 聲學(xué)特性分析

研究復(fù)合層與單層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲特性差異，將兩者吸聲系數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。選取三組開孔截面形狀均為圓形的復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)為例，參數(shù)如表3所示。

表3 單層微穿孔板與復(fù)合層聲學(xué)材料結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比

除上述三種結(jié)構(gòu)外，將兩種多孔材料考慮在內(nèi)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制得到單層和復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)對(duì)比曲線，如圖6所示。

圖6 單層和復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)對(duì)比曲線圖

從圖6 可以看出，兩種多孔材料在中低頻段內(nèi)吸聲系數(shù)基本相似，并且兩者低頻吸聲性能均較弱（吸聲系數(shù)低于0.5），在50 Hz～200 Hz 頻率段內(nèi)出現(xiàn)小峰值，主要由于多孔材料A和B本身較為柔軟，由纖維組成的多孔結(jié)構(gòu)分布不均勻且多孔材料表面不平整，在安裝樣品時(shí)，易與阻抗管后板之間留有少量的空氣間隙，空氣間隙共振作用損耗了低頻聲能。復(fù)合微穿孔板后，得到的復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)峰值提高到0.9。除此之外，兩種復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)接近，共振頻率較單層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)都降低約200 Hz，吸聲峰值降低了約0.02，吸聲帶寬差別較小。綜上所述，在50 Hz～1 200 Hz 頻段內(nèi)，復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)對(duì)比單層多孔材料具備較高的吸聲系數(shù)值；對(duì)比單層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，具備更低的共振頻率，即擁有吸收更低頻段噪聲的能力。

研究穿孔截面幾何形狀對(duì)復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲特性的影響，取表4中的3組復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。

表4 復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)

得到吸聲系數(shù)曲線如圖7所示，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，等邊三角形微穿孔聲學(xué)結(jié)構(gòu)共振頻率相比其余兩種孔型低100 Hz；圓形微穿孔復(fù)合聲學(xué)結(jié)構(gòu)具有較高的峰值吸聲系數(shù)，其次是正方形微穿孔復(fù)合聲學(xué)結(jié)構(gòu)，等邊三角形微穿孔復(fù)合聲學(xué)結(jié)構(gòu)峰值吸聲系數(shù)為三者中最低；三者有效吸聲頻帶寬接近。綜上所述，圓形、正方形和等邊三角形微穿孔聲學(xué)結(jié)構(gòu)共振頻率依次往低頻移動(dòng)，吸聲頻段內(nèi)的吸聲系數(shù)值逐漸降低。

圖7 不同穿孔截面復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)曲線圖

研究穿孔率及空腔厚度對(duì)復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲特性的影響。取等邊三角形孔復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)在四種不同穿孔率和六種空腔厚度情況下的吸聲系數(shù)對(duì)比分析，得到圖8和圖9。結(jié)合圖8及理論公式得出：隨著穿孔率增加，微穿孔板復(fù)合聲學(xué)結(jié)構(gòu)聲阻越大，聲質(zhì)量越小，吸聲帶寬越寬，吸聲峰值及其對(duì)應(yīng)的共振頻率越大。

圖8 穿孔率對(duì)復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

分析圖9 得出，復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)峰值吸聲系數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率隨著空腔厚度的增加而往低頻移動(dòng)，吸聲帶寬與吸聲峰值則基本保持不變。由于微孔和空腔層形成了聲學(xué)質(zhì)量和彈簧系統(tǒng)，增加空氣層厚度，降低了系統(tǒng)的剛度，從而使得空腔厚度越大，吸聲頻率越低。因此，得出通過調(diào)整微穿孔板的穿孔率和空腔厚度可以對(duì)中低頻段噪聲吸收進(jìn)行有效控制。

圖9 空腔厚度對(duì)復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

4 結(jié)語

本文通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元仿真聲學(xué)模型對(duì)微穿孔板復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲特性進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到中低頻吸聲性能較好的微穿孔板復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)，并對(duì)聲學(xué)特性影響因素進(jìn)行分析。研究得出：

(1)復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)較單層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)具備更低的共振頻率和較高的峰值吸聲系數(shù)，較單層多孔材料對(duì)中低頻噪聲具備更好的吸聲效果。

(2)隨著微穿孔截面由圓形變?yōu)檎叫魏偷冗吶切?，?fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)的共振頻率和吸聲系數(shù)值依次降低。

(3)隨著穿孔率的降低，微穿孔板復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)峰值吸聲系數(shù)、共振頻率、吸聲帶寬逐漸減小，空腔厚度的增加能使峰值吸聲系數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率往低頻移動(dòng)，通過調(diào)節(jié)微穿孔板穿孔率和空腔厚度可以實(shí)現(xiàn)中低頻段噪聲的有效控制。

本研究所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真模型，對(duì)復(fù)合層聲學(xué)結(jié)構(gòu)吸聲特性優(yōu)化以及在汽車內(nèi)飾聲學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用具有很好的參考價(jià)值。